Đề minh họa 2020 số 8

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua điểm A ( 1; −1; ) r có vectơ phương u = ( 2; −1;3) A x +1 y −1 z + = = −1 B x − y +1 z − = = −1 C x + y −1 z + = = −1 D x −1 y +1 z − = = −1 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5} Hỏi có số có chữ số (không thiết khác nhau) lập từ số thuộc tập hợp A A 53 Câu Cho C C5 B 35 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx A 16 B −18 Câu Tập nghiệm bất phương trình x A ( −∞; −3] C 24 +2 x D A5 D 10 ≤ B [ −3;1] C ( −3;1) D ( −3;1] Câu Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích tồn phần hình nón 9π Khi bán kính đáy hình nón A B 3 C D Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức liên hợp z = + i ? Trang A N B P C M D Q Câu Cho khối hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a A a3 12 B 2a C a3 D a3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ −1 y′ y − +∞ − + +∞ −∞ −2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;3) , B ( 2;3; −4 ) , C ( −3;1; ) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4; −2;9 ) B D ( −4; 2;9 ) C D ( 4; −2;9 ) D D ( 4; 2; −9 ) u6 = 192 Câu 11 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân ( un ) , biết  u7 = 384 u1 = A  q = u1 = B  q = u1 = C  q = u1 = D  q = Câu 12 Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục có nguyên hàm hàm số F ( x ) Tìm nguyên hàm I = ∫  f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 dx A I = F ( x ) + xf ( x ) + C B I = xF ( x ) + x + C I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C Câu 13 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : x +1 y − z + = = −2 Trang A x − y + z + 12 = B x − y − z − = C x − y + z − 12 = D x − y + z + = Câu 14 Với a b hai số thực dương tùy ý a ≠ 1, log a3 b A 15log a b B log a b C log a b D + 3log a b Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( 1; +∞ ) D ( −1;1) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ −1 y′ − +∞ + +∞ − y −∞ −1 Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D Câu 17 Cho z = + 2i , tìm mơđun số phức w = ( + i ) z A w = 10 B w = 10 C w = 13 D w = Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − e x đoạn [ −1;1] A max y = [ −1;1] − ( ln + 1) y = − e2 B max − 1;1 [ ] y = − ( + e −2 ) C max [ −1;1] D max y = [ −1;1] ln + Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −3; 4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ −3; 4] Giá trị M − m Trang A B C D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − x ) ( x + 1) Điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B D −1 C Câu 21 Cho số thực dương x, y ,1 ≠ a > Biết log a x = log a y = , tính giá trị biểu thức  x P = log a3  ÷ ÷  y  A P = B P = C P = 27 D P = Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = 4a, AC = 2a, BD = a Thể tích V khối lăng trụ A V = 8a B V = 2a C V = a D V = 4a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính theo A 8πa a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B 2πa C 2a D a 2 Câu 24 Số nghiệm phương trình log x = − log ( x − ) A B C D Câu 25 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp A a3 12 B a3 12 C a3 36 D a3 36 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − m = , có bán kính R = Tìm giá trị m A m = −16 B m = 16 C m = D m = −4 Trang Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −2 ) B ( 3; −1;1) Tìm tọa độ điểm uuuu r uuur M cho AM = AB A M ( 9; −5;7 ) B M ( 9;5;7 ) C M ( −9;5; −7 ) 3x + − x x − 3x + Câu 28 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B D M ( 9; −5; −5 ) C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục ¡ Gọi S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Mệnh đề đúng? A S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B S = −2 C S = ∫ −2 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx −2 f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D S = ∫ −2 Câu 30 Cho phương trình phức z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ ) f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx có nghiệm + 2i Tính giá trị biểu thức S = b + c A S = B S = −1 C S = D S = −3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng A ( P ) : 2x + y + z + = , d qua A , song song với ( P ) ( Q ) x −1 y − z − x +1 y + z + x +1 y + z + x −1 y − z − = = = = = = = = B C D −6 −2 −6 −2 −6 Câu 32 Biết số phức z ≠ thỏa mãn điều kiện z − + 2i = 2 A B C z +1 = Tính z + i z +i 41 D 29 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau x y′ y −∞ −1 + +∞ − + +∞ Trang −∞ Hàm số y = f ( x − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −∞;1) Câu 34 Cho nguyên hàm B ( 1; ) ∫x −3 C ( 2; +∞ ) D ( 0;1) x −1 dx = a ln ( x − ) + b ln ( x + 1) + C khoảng ( 4; +∞ ) Tính giá trị − 3x − biểu thức T = 3a + 2b A T = 13 B T = 12 C T = D T = Câu 35 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = f ( x ) f ′ ( x ) = cos x − 3, ∀x ∈ ¡ Khi π ∫ f ( x ) dx + 6π − π2 A −4 + 6π − π2 B − 4π − π2 C + 4π − π D x x Câu 36 Giá trị tham số m để phương trình − ( 2m + 3) + 64 = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + ) ( x2 + ) = 24 thuộc khoảng sau đây?  3 A  0; ÷  2   B  − ;0 ÷    21 29  C  ; ÷  2   11 19  D  ; ÷ 2 2 Câu 37 Cho khối nón ( N ) đỉnh S , có chiều cao a độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S , cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 60° Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( P) khối nón ( N ) A 2a B a C 2a D a µ = 60°, AC = 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, C Gọi M trung điểm AB , khoảng cách d SM BC A d = 21 B d = 21 C d = 21 D d = 21 Câu 39 Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x (có đồ thị đường đậm hơn) parabol y = ax + bx ( a, b tham số thực), hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x = Gọi S1 , S diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S = S1 a thuộc khoảng sau Trang A ( −2;0 ) B ( 0;1) C ( 1;3) Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D ( 3;5 ) x −3 y −3 z + x − y +1 z − = = = = ; d2 : −1 −2 −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 d có phương trình A x −1 y +1 z = = B x − y − z −1 x −3 y −3 z + x −1 y +1 z = = = = = = C D 3 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w = z + 2i − đường tròn có tâm A I ( −1; ) B I ( −1; −2 ) C I ( 1; ) Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn D I ( 2; −1) ∫ f ( x − 1) dx = f ( 1) = 1 Tích phân ∫ x f ′ ( x ) dx A −1 B − C D Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B Câu 44 Cho phương trình log ( C ) D x + + − x − m + log ( 18 + x − x ) = Biết phương trình a +b  ;c ÷ cho có nghiệm m ∈  ÷ với a, b, c số nguyên Tính tổng a + b + c   Trang A 18 B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 2; −2 ) B ( 3; −3;3) Lấy M điểm thay đổi thỏa mãn A MA = Giá trị lớn độ dài đoạn OM MB B C D 12 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′( x) + 0 + +∞ − + +∞ f ( x) −∞ Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 1; ) C ( 3; ) D ( −∞;1) Câu 47 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác cạnh 2, hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) · · điểm H nằm tam giác ABC cho ·AHB = 150°, BHC = 120°, CHA = 90° Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB; S HBC ; S HCA 124π Tính chiều cao SH hình chóp A SH = B SH = C SH = D SH = Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ + +∞ +∞ y −∞ −16 5 Tìm giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x − 3x ) − x + x − x − đoạn [ −1; 2] ? 15 A −19 B −20 C −21 D −22 Trang Câu 49 Hai đội A B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa hiệp) Đội thắng hiệp trước thắng trận Xác suất đội A thắng hiệp 0,4 (khơng có hòa) Tính xác suất P để đội A thắng trận A P ≈ 0,125 B P ≈ 0,317 ( 2 Câu 50 Cho hai hàm số y = ( x − 1) + x − x C P ≈ 0, 001 ) y = mx − m − x D P ≈ 0, 29 ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Số giá trị nguyên tham số m đề ( C1 ) ( C2 ) cắt hai điểm phân biệt A B C D Trang Đáp án 1-D 11-B 21-A 31-D 41-B 2-A 12-D 22-D 32-A 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-A 4-C 14-C 24-B 34-A 44-B 5-B 15-A 25-B 35-A 45-D 6-A 16-B 26-B 36-D 46-A 7-B 17-B 27-A 37-A 47-B 8-A 18-A 28-D 38-A 48-A 9-A 19-D 29-C 39-A 49-B 10-A 20-B 30-C 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: x −1 y +1 z − = = −1 Câu 2: Đáp án A y = lim y = +∞ ⇒ Hệ số a > ⇒ Loại C Ta loại D Từ xlim →−∞ x →+∞ Hàm số có điểm cực trị nên ab < ⇒ Loại B Chọn A Câu 3: Đáp án A Số cần lập có dạng abc ( a, b, c ∈ A ) Vì a, b, c không thiết khác nên a, b, c có cách chọn Do có 5.5.5 = 53 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: Đáp án C Ta có: ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = + 3.7 = 24 Câu 5: Đáp án B Bất phương trình tương đương x + x ≤ ⇒ −3 ≤ x ≤ Câu 6: Đáp án A 2 Ta có: l = R ⇒ Stp = πR + πRl = 3πR = 9π ⇒ R = Câu 7: Đáp án B Ta có: z = + i ⇒ z = − i ⇒ P ( 2; −1) điểm biểu diễn hình học số phức z Câu 8: Đáp án A a a3 Giao tuyến SA vng góc với đáy: SA = SC − AC = a ⇒ V = a = 12 Câu 9: Đáp án A Hàm số cho đạt cực trị x = −1 Câu 10: Đáp án A Đối với hình bình hành em sử dụng đẳng thức vectơ, ý thứ tự đỉnh Trang 10  −3 − x =  x = −4 uuur uuur   AB = DC ⇒ 1 − y = ⇒  y = −2 ⇒ D ( −4; −2;9 )  − z = −7  z =   Câu 11: Đáp án B u7  u6 = 192 q = = q = u6 ⇒ ⇔ Ta có:  u1 = u7 = 384  u6 = u1q Câu 12: Đáp án D I = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C Câu 13: Đáp án C r uu r Mặt phẳng cần tìm có VTPT là: n = u∆ = ( 3; −2;1) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( x − 3) − ( y + 1) + z − = hay x − y + z − 12 = Câu 14: Đáp án C 5 Ta có: log a3 b = log a b Câu 15: Đáp án A Xét g ( x ) = −2 f ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = −2 f ′ ( x ) > ⇔ f ′ ( x ) <  x < −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f ′ ( x ) < ⇔  0 < x < Vậy hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến ( 0;1) ( −∞; −1) Câu 16: Đáp án B  f ( x) = Phương trình ⇔   f ( x ) = −2 Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = −2 có nghiệm Do phương trình cho có nghiệm Câu 17: Đáp án B Ta có: w = ( + i ) z = ( + i ) ( + 2i ) = −1 + 3i ⇒ w = 10 Câu 18: Đáp án A Ta có: 1 f ′ ( x ) = − 2e x = ⇒ x = ln ⇒ f ( −1) = − ; f ( 1) = − e ; 2 e Vậy max y = − ln + 1 1 f  ln ÷ = − 2 2 ln + Câu 19: Đáp án D Trang 11 Giá trị lớn hàm số đoạn [ −3; 4] 5, giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −3; 4] Do M − m = − = Câu 20: Đáp án B Ta có: y = g ( x ) = f ( x ) ⇒ y′ = f ′ ( x ) = ( x − x ) ( x + 1) = x ( x − 1) ( x + 1) 2 Bảng xét dấu cho −∞ x f ′( x) + +∞ − 0 + Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 21: Đáp án A Ta có:  x  x 1 P = log a3  = log a  = log a x − log a y = log a x − log a y ÷ ÷ ÷ ÷  y   y  = − = Câu 22: Đáp án D Diện tích hình thoi 0,5.a.2a = a ⇒ V = 4a Câu 23: Đáp án A Ta có tam giác SBC vng B , tam giác SCD vuông D , tam giác SAC vuông A Gọi I trung điểm SC ta có IS = IA = IB = IC = ID Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SC = SA2 + AC = 6a + 2a = 2a Suy R = IC = a ⇒ S = 8πa Câu 24: Đáp án B Điều kiện x > Khi PT ⇔ log x = log − log ( x − ) ⇔ x ( x − 4) 2 x =  = ⇔ x + 16 x − = ⇔  x = + x = −  Kết hợp điều kiện suy x = 2, x = ± Câu 25: Đáp án B Gọi hình chóp S ABC với ∆ABC cạnh a Trang 12 Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC SH ⊥ ( ABC ) AH = 2 3 AM = a= a 3 Theo đề ∠SAH = 45° ⇒ SH = AH = a 1 3 a3 Do VS ABC = SH S ∆ABC = a .a = 3 12 Câu 26: Đáp án B Bán kính mặt cầu R = 12 + ( −2 ) + 22 + m = ⇔ m + = 25 ⇔ m = 16 Câu 27: Đáp án A uuuu r uuur Ta có: AM = AB = ( 3; −2;3) = ( 9; −6;9 ) ⇒ M ( 9; −5;7 ) Câu 28: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { 1; 2} = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Do bậc tử bé bậc mẫu nên xlim →+∞ Mặt khác 3x + − x 3x + − x 3x + + x = = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) y= = − ( 1+ x ( − x2 ) x + + x ( x − 1) ( x − ) ) x + + x ( x − 1) Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 29: Đáp án C Ta có: S = ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 1 ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 30: Đáp án C Ta có ( + 2i ) + b ( + 2i ) + c = ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c =  2b + = b = −2 b + c − + ( 2b + ) i = ⇔  ⇔ ⇒ S = b + c − = c = Câu 31: Đáp án D ur uu r Các vtpt ( P ) ( Q ) là: n1 = ( 2; 2;1) , n2 = ( 2; −1; ) Trang 13 r ur uu r Vtcp d là: n =  n1 ; n2  = ( 5; −2; −6 ) Phương trình d : x −1 y − z − = = −2 −6 Câu 32: Đáp án A Đặt z = a + bi ta có: a − + ( b + ) i = 2 ⇔ ( a − ) + ( b + ) = 2 (1) Mặt khác z +1 2 = ⇔ z + = z + i ⇔ ( a + 1) + b = a + ( − b ) ⇔ 2a = −2b ⇔ a = −b z +i a = ⇒ b = Thế vào (1) ta ( a − ) = ⇔   a = ⇒ b = −4 Do z ≠ nên z = − 4i Vậy z + i = Câu 33: Đáp án B Chọn f ′ ( x ) = x ( x + 1) Khi đó: g ( x ) = f ( x2 − 2x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 2x − 2) f ′ ( x2 − 2x ) = ( x − ) ( x − x ) ( x − x + 1) = ( x − 1) x ( x − ) Ta có bảng xét dấu −∞ x g′ ( x) − + +∞ − + Do hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 34: Đáp án A Đồng thức x −1 x −1 A B = = + x − 3x − ( x − ) ( x + 1) x − x +  A=  A + B =1  ⇔ Suy x − = A ( x + 1) + B ( x − ) ⇔  A − B = −  B =  Do ∫x x −1  3 dx = ∫  + ÷dx = ln ( x − ) + ln ( x + 1) + C − 3x − 5  x − x +1  13 Suy a = , b = ⇒ T = 5 Câu 35: Đáp án A Ta có: f ( x ) f ′ ( x ) = cos x − = + cos x − = cos x − Lấy nguyên hàm vế ta Trang 14 ∫ f ( x ) f ′ ( x ) dx = ∫ ( cos x − ) dx ⇔ ∫ f ( x ) d  f ( x )  = ⇔ sin x − 2x + C f ( x ) sin x = − x + C ⇔ f ( x ) = sin x − x + C 2 Mặt khác f ( ) = nên C = ⇒ f ( x ) = sin x − x + Suy π ∫ π π π2 3π  cos x 4 f ( x ) dx = ∫ ( sin x − x + 3) dx =  − − x + 3x ÷ = − + +   0 Câu 36: Đáp án D x x x +x Đặt x = t > Theo hệ thức Viet có 1.2 = 64 ⇒ 2 = ⇒ x1 + x2 = Giả thiết tương đương x + x = x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 20 ⇒ x1 x2 = ⇒  ⇔ ( x1 ; x2 ) = ( 2; ) , ( 4; )  x1 x2 = ⇒ ( t1 ; t2 ) = ( 4;16 ) , ( 16; ) ⇒ t1 + t2 = 20 ⇒ 2m + = 20 ⇒ m = 8,5 Ta có x1.2 x2 = x1 + x2 , quy mũ theo tích x1 , x2 khơng thể, biểu thị theo logarit khơng ổn Khi nhớ đến hệ phương trình ẩn x1 , x2 Câu 37: Đáp án A Khối nón ( N ) có tâm đáy O , chiều cao SO = h = a độ dài đường sinh l = 3a Giả sử mặt phẳng ( P ) cắt ( N ) theo thiết diện tam giác SAB Do SA = SB = l ⇒ ∆SAB cân đỉnh S Gọi I trung điểm AB Ta có OI ⊥ AB, SI ⊥ AB góc · mặt phẳng ( P ) mặt đáy ( N ) góc SIO = 60° · Trong tam giác SOI vuông O góc SIO = 60° Ta có: SI = SO a = = 2a sin SIO sin 60° Trong tam giác SIA ta có: IA2 = SA2 − SI = 5a ⇒ IA = a AB = IA = 2a Vậy diện tích thiết diện cần tìm là: Stđ = S SAB = SI AB = 2a Trang 15 Câu 38: Đáp án A Gọi N trung điểm AC , H hình chiếu A SM Khi AH ⊥ ( SMN ) Lại có BC // ( SMN ) nên d ( SM , BC ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) = AH SA AM µ = 3, AH = Ta có AB = AC sin C Vậy d ( SM , BC ) = SA + AM 2 = 21 21 Câu 39: Đáp án A 4 32 32 32 32 128 S + S = xdx = x = ⇔ S1 + 4S1 = ⇒ S1 = ⇔ S2 = Ta có: ∫0 3 15 15 Mặt khác Parabol qua điểm ( 4; ) nên ta có 16a + 4b = Ta có:  a = −   ax bx  64 128 20 ∫0 ( ax + bx ) dx =  + ÷ = a + 8b = 15 ⇔  b =  4 Câu 40: Đáp án A Giả sử đường thẳng d cắt d1 , d M , N ⇒ M ( − t1 ;3 − 2t1; −2 + t1 ) , N ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ; + t ) uuuu r uur Ta có: MN = ( t1 − 3t2 + 2; 2t1 + 2t2 − 4; −t1 + t2 + ) nP = ( 1; 2;3) t − 3t2 + = k t1 = uuuu r uur    M ( 1; −1;0 ) Mà d vng góc với ( P ) nên MN = k nP ⇒ 2t1 + 2t2 − = 2k ⇔ t2 = ⇒   N ( 2;1;3) −t + t + = 3k k =   uuuu r x −1 y +1 z = = Ta có MN = ( 1; 2;3) ⇒ d : Câu 41: Đáp án B Ta có z =  w + − 2i  w + − 2i w + − 2i ⇒ z = ÷= 2   Do z − 2i = ⇔ w + + 2i − 2i = ⇔ w + + 2i − 4i = ⇔ w + − 2i = Đặt w = x + yi ⇒ x − yi + − 2i = ⇔ ( x + 1) + ( y + ) = 36 2 Vậy tâm đường tròn I ( −1; −2 ) Câu 42: Đáp án C Trang 16 x = ⇒ t = Đặt t = x ⇒ dt = xdx Đổi cận  ta có: x = 1⇒ t = ∫ x f ′ ( x ) dx = 1 t f ′ ( t ) dt ∫0 1  1  1 1 = ∫ t.d  f ( t )  = t f ( t ) − ∫ f ( t ) dt  =  f ( 1) − ∫ f ( x ) dx  20 2 0  2  Lại có: 2 1 Suy 1 0 ∫ f ( x − 1) dx = ∫ f ( x − 1) d ( x − 1) → ∫ f ( x − 1) dx = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx = u = x −1 ∫ x f ′ ( x ) dx = ( − 3) = Câu 43: Đáp án A  f ′( x) = Ta có: y = g ( x ) = f  f ( x )  suy g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′  f ( x )  = ⇔   f ′  f ( x )  =  x = −0,3 ⇒ f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ′ ( x ) = ⇔   x ≈ 1,3  f ( x ) = 0,3 Lại có: f ′  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = 1,3 Phương trình f ( x ) = −0,3 có nghiệm Phương trình f ( x ) ≈ 1,3 có nghiệm phân biệt Do phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 44: Đáp án B Điều kiện: 18 + x − x > ⇔ x ∈ ( −3;6 ) Ta có: PT ⇔ log ( ) x + + − x − m = − log ( 18 + x − x ) = log 32 ( 18 + 3x − x ) = log ( 18 + x − x ) ⇔ x + + − x − m = 18 + 3x − x với x ∈ ( −3;6 ) Đặt t = x + + − x ⇒ t ′ = 1 − =0⇔ x= 2 x+3 6− x ( 3 Lại có t ( −3) = t ( ) = 3, t  ÷ = ⇒ t ∈ 3;3  2 Mặt khác t = + ( x + 3) ( − x ) = + 18 + 3x − x ⇒ t − m = t2 − ⇔ 2t − 2m = t − ⇔ 2m = −t + 2t + = f ( t ) ( Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t + nghịch biến nửa đoạn 3;3  nên phương trình cho có nghiệm Trang 17  −9 +  ⇔ f ≤ m < f ( ) ⇔ −9 + ≤ m < ⇔ m ∈  ;3 ÷ ÷   ( ) Vậy a = −9; b = 6, c = ⇒ a + b + c = Câu 45: Đáp án D MA = ⇔ MA2 − MB = MB uu r uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA − IB = ⇒ I ( −6;6; −6 ) Ta có: uuu r uu r uuu r uur Khi MA2 − 4MB = ⇔ MI + IA − MI + IB ( ) ( ) =0 ⇔ 5MI = −9 IA2 + IB = 540 ⇒ MI = Do tập hợp điểm biểu diễn M mặt cầu tâm I ( −6;6; −6 ) bán kính R = Khi OM max = OI + R = + = 12 Câu 46: Đáp án A  f ′( x) =  Đạo hàm hàm số hợp g ′ ( x ) = f ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) f ′ ( x ) = ⇒  f ( x ) = f x =2  ( ) + f ′ ( x ) = ⇒ x ∈ { 1; 2;3; 4} + f ( x ) = ⇒ x = m < 1; x = , x = nghiệm kép + f ( x ) = ⇒ x = 3; x = p, < p < 2; x = q, q < 1; x = r , r > x = nghiệm kép Dễ quan sát thấy m < q Bảng xét dấu đạo hàm hàm số g ( x ) : x g′ ( x) −∞ q m + − + p − + − + +∞ r − + Hàm số nghịch biến ( 2;3) Câu 47: Đáp án B Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆HAB, ∆HBC , ∆HCA  AB r2 = = 2r1 ⇒ r1 = = ; tương tự ⇒  Theo định lí Sin, ta có: 2.sin150° sin ·AHB r = 3 Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB, S HBC , S HCA Đặt SH = x  → R1 = r12 + Suy ∑S = S SH = x + 4; R2 = x + R3 = x + 19  124π  + S2 + S3 = 4πR12 + 4πR22 + 4πR32 = 4π  x + ÷ = ⇒x= 3 3  Trang 18 1 22 Vậy thể tích hình chóp S ABC V = SH S ∆ABC = = 3 Chú ý: “Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy R∆ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  → R = R∆2ABC + SA2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ” Câu 48: Đáp án A Ta có: g ′ ( x ) = ( x − 3) f ′ ( x − 3x ) − x + x − = ( x − 1) 3 f ′ ( x − x ) + − x  Với x ∈ [ −1; 2] ⇒ x − x ∈ [ −2; 2] f ′ ( x − x ) > 0, ∀x ∈ [ −2; ] Và x ∈ [ −1; 2] − x ≥ nên f ′ ( x − x ) + − x > 0, ∀x ∈ [ −1; 2]  x = −1 Do g ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔  x =1 −1 x g′ ( x) − + g ( −1) g ( 2) g ( x) g ( 1) g ( x ) = g ( 1) = f ( −2 ) − = −19 Dựa vào bảng biến thiên, ta [ −1;2] Câu 49: Đáp án B Xác suất đội A thắng hiệp 0,4 (khơng có hòa) nên xác suất đội A thua hiệp 0,6 Gọi X biến cố đội A thắng trận đấu với đội B Gọi X , X , X tương ứng biến cố đội A thắng đội B với tỉ số 3−0; 3−1; 3−2 Khi X = X ∪ X ∪ X X , X , X đôi xung khắc Ta có P ( X ) = P ( X ∪ X ∪ X ) = P ( X ) + P ( X ) + P ( X ) Xét biến cố X : Đội A thắng đội B với tỉ số 3−0 Khi phải đấu hiệp đội A thắng hiệp ⇒ P ( X ) = ( 0, ) = 125 Xét biến cố X : Đội A thắng đội B với tỉ số 3−1 Khi phải đấu hiệp đội B thắng hiệp đầu ⇒ P ( X ) = C31.0, ( 0, ) = 72 625 Trang 19 Xét biến cố X : Đội A thắng đội B với tỉ số 3−2 Khi phải đấu hiệp đội B thắng hiệp đầu, đội A thắng hiệp lại ⇒ P ( X ) = C42 ( 0, ) ( 0, ) 0, = 2 432 3125 Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết là: P( X ) = 72 432 992 + + = = 0,31744 ≈ 0,317 125 625 3125 3125 Câu 50: Đáp án C ) ( 2 Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) − x − x = mx − m − x ) ( )( ( ⇔ x2 − ( − x2 ) + x − x2 = m − − x2 ( ⇔ x − 1− x )( x+ 1− x ) với −1 ≤ x ≤ ) ( 1+ x 1− x ) = m ( 1− 1− x )  x − − x2 = ⇔ 2 x + − x2 + x − x = m  )( ( ) x ≥ 2 ⇔x= Phương trình x − − x = ⇔ x = − x ⇔  2 x = 1− x ( )( ) ( 2 Lại có x + − x − + x − x = m ⇔ x + − x ) ( + x − x ) = m ( *) Điều kiện toán tìm m để phương trình (*) có nghiệm Đặt t = x + − x ⇒ t ′ = − x − x2 =0⇔ x= ta có: 2 x g′ ( x) + − g ( x) −1 Mặt khác t ( 1+ t ) = m ⇔ m = t + t = f ( t ) để hàm số đồng biến đoạn  −1;  f ( −1) = −2 ; f ( 2) = t= 2; f ( 1) = Để (*) có nghiệm m = f ( t ) có nghiệm t ∈ [ −1;1]  −2 ≤ m < Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { −2; −1;0;1}  m = Trang 20 ... 37-A 47-B 8- A 18- A 28- D 38- A 48- A 9-A 19-D 29-C 39-A 49-B 10-A 20-B 30-C 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: x −1 y +1 z − = = −1 Câu 2: Đáp án A y = lim y = +∞ ⇒ Hệ số a > ⇒ Loại... 0,317 ( 2 Câu 50 Cho hai hàm số y = ( x − 1) + x − x C P ≈ 0, 001 ) y = mx − m − x D P ≈ 0, 29 ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Số giá trị nguyên tham số m đề ( C1 ) ( C2 ) cắt hai điểm... + Câu 28 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B D M ( 9; −5; −5 ) C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục ¡ Gọi S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Mệnh đề đúng?