Đề minh họa 2020 số 5

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 50 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Thể tích lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a A 2a3 B 4a3 C 2a3 D 4a3 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Cực tiểu hàm số cho A 1 B 2 A B C D r r r r r r Câu Trong không gian Oxyz , cho a  i  j b  2;3;1 Độ dài vectơ a  2b 93 C D Câu Hàm số y  x3  3x2  đồng biến khoảng đây? A  2;1 B  1;2 C  0;1 D  2;3   Câu Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln ab A lna  3lnb B lna  3lnb 1 0 C 3lna  lnb �f  x  g x �dx  � � f  x  g x � Câu Cho � � � � �dx  3, A B D 3lna  lnb f  x dx � C D 3 Câu Thể tích khối trụ có chiều cao a , đường kính đáy 2a A  a3 B 4 a3 C 2 a3  D 3 a3  Câu Tích nghiệm phương trình log3 x  x   B 3 A C D 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B  0;1;0 ,C  0;0;2 Phương trình mặt phẳng  ABC  A 2x  2y  z   B 2x  2y  z   C 2x  2y  z   D 2x  2y  z   Trang x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x  2e  5x 5x2   C f  x dx  cos x  2ex  5 C A � B � f  x dx   cos x  2e 5x2 C � f  x dx   cos x  2e   C 5x2 D � f  x dx  cos x  2e   C x x1 x x y z Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm đây?   2 A M  1;3; 2 B N  0;1;1 C P  1; 1;0 D Q  2;0; 1 Câu 12 Từ hộp chứa 11 cầu màu xanh cầu màu vàng Số cách chọn hai cầu có đủ hai màu A 22 B 15 C 11 D 44 Câu 13 Cho cấp số cộn  un  có u1  u5  18 Công sai d  un  A d  B d  C d  D d  Câu 14 Điểm biểu diễn số phức z   1 2i   1 i  ? A M  1; 2 B N  1;1 C P  3; 1 D Q  1; 3 Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y   x4  B y  x4  2x2  C y  x4    D y   x4  2x2   Câu 16 Cho hàm số f  x có đạo hàm f �  x   x  1 x2  x3  ,x�� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Tìm hai số thực a, b thỏa mãn 2a  1  1 2b i  2 2 i   bi  a A a  2; b  B a  1; b  C a  3; b  2 D a  1; b  Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  3x  0;2� đoạn � � � x Giá trị 3M  m A B 4 C 2 D Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;3;4 A 1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình Trang A  x  2   y  3   z  4  B  x  2   y  3   z  4  C  x  2   y  3   z  4  D  x  2   y  3   z  4  2 2 2 2 Câu 20 Cho a  log2 5, b  log2 Biểu diễn log2 A 3a 2b 2 2 40 theo a, b B 3 a  2b C 3 a  b b D 3 a  z12 z22 Câu 21 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z  2z   Giá trị P   z2 z1 A  11 C 4 B D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng  P  :2x  2y  z   Gọi A�là điểm đối xứng với A qua  P  Độ dài AA�bằng A B C D x2  4x �1 � Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình � � �2 � A S   1;3  B S   �;1 � 3; � C S   1; � D S   �;3 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x2  x  y  2x  A B C D D  a3 Câu 25 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  a chiều cao h  a A 4 a3 B 2 a3 C  a3 Câu 26 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x1 x  3x  2 C D Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB  a, AC  a A a3 B a3 12 C  a3 D a3  Câu 28 Đạo hàm hàm số f  x  ln x  Trang A x2  B x x2  C 2x x2  D x x Câu 29 Đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ 0;1; 2 Số   nghiệm phương trình f x  2x  A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SD  a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 45� B 30� C 60�  D 90�  x Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log2 3.2   2x  A B C 1 D Câu 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  AB  a Thể tích khối nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC A 3 a3 27 6 a3 27 B 6 a3 108 C D 3 a3 108 Câu 33 Nguyên hàm hàm số f  x   x  1 sin2x A  x  1 sin2x  cos2x  C B   x  1 sin2x  cos2x  C C  x  1 cos2x  sin2x  C D   x  1 cos2x  sin2x  C 2 4 2 4 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H AB Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SHD  A a 39 13 B 2a 39 13 C 2a 13 13 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D a 13 13  P  : x  2y  2z   đường thẳng x y z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng góc cắt đường thẳng 2 d có phương trình Trang A x  y  z   B x  y  z   3 C x  y  z   2 2 D x  y  z   3 2 Câu 36 Có giá trị nguyên m� 10;10 để hàm số y  m x  2. 4m 1 x  đồng biến khoảng  1;� A 15 B C 16 D   Câu 37 Cho số phức z  a  bi  a, b�� thỏa mãn z   z   z  2 z  i số thực Giá trị a  2b A 2 B C D 4 Câu 38 Cho x3  x2  7x  a a dx   c ln5 với a, b, c số nguyên dương phân số tối � b x  x b giản Giá trị a  b2  c3 A 5 B 4 C D Câu 39 Cho hàm số bậc ba f  x liên tục � có hai điểm cực trị A 1;3 , B  1; 1 Có số   nguyên m để phương trình f sin x  log4 m có nghiệm? A B C D Câu 40 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu A 810 1001 B 191 1001 C 21 D 17 21 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3  tâm I mặt phẳng  P  :2x  2y  z  24  Gọi 2 H hình chiếu vng góc I lên  P  Điểm M  a; b; c thuộc  S cho đoạn MH có độ dài lớn Tính a  b c A 8 B C 5 D 26  3 2i Mệnh đề đúng? Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn  2 3i  z  z A 1 z  B  z  C  z  D  z  Câu 43 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình sau: Trang   Phương trình f 4x  x2  x3  3x2  8x  1 có nhiều nghiệm thực phân biệt 1;3� đoạn � � �? A B C D Câu 44 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 đồng B 535.000 đồng C 613.000 đồng D 643.000 đồng x y z Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   Xét mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M  0;0;0 đến  P  đạt giá trị lớn Xác định tọa độ giao điểm N  P  trục Oz A N  0;0; 6 B N  0;0;2 C N  0;0;4 D N  0;0;9 Câu 46 Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay Parabol quanh trục nó) có chiều cao 10 cm , đường kính miệng ly cm Biết lượng rượu ly tích nửa thể tích ly đựng đầy rượu Chiều cao phần rượu có ly gần với giá trị giá trị đây? A cm B cm C 6,5 cm D 5,5 cm B C D Gọi M trung điểm BB� Mặt phẳng  MDC� Câu 47 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A����  chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A� Gọi V1,V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A� Tính A V1  V2 24 B V1  V2 17 C V1 V2 V1  V2 12 D V1 17  V2 24 Trang Câu 48 Cho hàm số f  x  A x x2   m Hàm số y  f  x có nhiều điểm cực trị?? B C D Câu 49 Có số nguyên m để phương trình 2x1   x2  m có ba nghiệm thực phân biệt A B C D f0  � � � � � Câu 50 Cho hàm số f  x thỏa mãn �  0  Gọi �f  x � f  x f  x  2018x,x��    H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox A 8084 B 4036 C 8090 D 4032 Trang Đáp án 1-C 11-A 21-C 31-C 41-D 2-B 12-D 22-A 32-C 42-C 3-A 13-B 23-B 33-D 43-B 4-D 14-C 24-A 34-A 44-A 5-B 15-D 25-C 35-B 45-D 6-C 16-B 26-D 36-C 46-A 7-A 17-D 27-B 37-A 47-B 8-D 18-C 28-C 38-B 48-B 9-B 19-A 29-A 39-D 49-A 10-C 20-D 30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Thể tích khối lăng trụ đứng V  Bh  a2.2a  2a3 Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu yCT  2 Câu 3: Đáp án A r r r Ta có a   1; 2;0 � a  2b   5; 8; 2 r 2 r � a  2b  52   8   2  93 Câu 4: Đáp án D � x  3x2  6x; y�  � x2  2x  � � Ta có y� x � Suy hàm số cho đồng biến  �;0  2;� Câu 5: Đáp án B   3 Ta có ln ab  lna  lnb  ln a  3lnb Câu 6: Đáp án C 1 0 1 0 �f  x  g x �dx  � � f  x dx  � g x dx   1 Ta có � � � � f  x  g x � f  x dx  � g x dx   2 Và � � �dx  � 2� Lấy  2   1 , ta f  x dx  � Câu 7: Đáp án A Thể tích khối trụ V   R2h   a2.a   a3 Câu 8: Đáp án D   2 Ta có log3 x  x   1� x  x  1 � x  x   � x1x2  2 Câu 9: Đáp án B Trang Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z    1� 2x  2y  z   1 Câu 10: Đáp án C   Ta có � f  x dx  � sin x  2ex  5x dx   cosx  2ex  5x2  C Câu 11: Đáp án A Đường thẳng d qua M  1;3; 2 Câu 12: Đáp án D C41  44 cách Chọn màu nên có tất C11 Câu 13: Đáp án B Ta có u5  u1  4d � 18  2 4d � 4d  16 � d  Câu 14: Đáp án C Ta có z   1 2i   1 i   3 i nên điểm biểu diễn số phức z P  3; 1 Câu 15: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: +) Hàm số có ba điểm cực trị x  1; x  0; x  y  lim y  � suy hệ số a  +) xlim � � x�� Vậy hàm số cần tìm y   x4  2x2  Câu 16: Đáp án B    Ta có f �  x   x  1 x2  x3    x  1  x  2  x  2  x   x ; Phương trình f �  x  � x   1; 2;2 f � x đổi dấu qua x  2; x  2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 17: Đáp án D � 2a  1  a � a1 �� Giả thiết � 2a  1  1 2b i  4 a   b  2 i � � 1 2b  b  � b � Câu 18: Đáp án C Xét hàm số f  x  3x  f� x    0;  � 0;2 � , có � � x  x   � f  x  f  2  5 0;2� � � �� f x 0;2 � Suy   hàm số nghịch biến   � � max f  x  f  0  0;2� � � �� Trang Vậy M  � 3M  3; m 5 � 3M  m 2 Câu 19: Đáp án A uu r Ta có IA   1; 1; 1 � IA  � R  Vậy phương trình mặt cầu  S  x  2   y  3   z  4  2 Câu 20: Đáp án D Ta có log2   40  log2 40  log2  log2 5.23  log2 1  log2 5 log2 23  log2  3 log2 5 log2  3 a  b 2 Câu 21: Đáp án C � z1  1 3i � P  4 (bấm máy) Ta có z  2z   � � � z2  1 3i � Câu 22: Đáp án A 2.1 2.1 1  2d � A; P  � Ta có AA� � � 22   2  12 2  Câu 23: Đáp án B x2  4x �1 � Ta có � � �2 � x2  4x �1 �  8� � � �2 � 3 �1 � �� �2 � � x � x2  4x  3 � x2  4x   � � x1 � Vậy tập nghiệm bất phương trình S   �;1 � 3; � Câu 24: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d x2  x  1 2x  � x1 � x  3x   � � x � x2  3x  dx  Vậy diện tích cần tìm S  � Câu 25: Đáp án C Thể tích khối trụ V   r 2h   a3 Câu 26: Đáp án D Trang 10 Ta có y  x1 x1   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x2  3x   x  1  x  2 x  Câu 27: Đáp án B Gọi H trung điểm AB � SH  AB � SH   ABCD  a Tam giác SAB � SH  ; Tam giác ABC vuông � BC  AC  AB2  a a2 Diện tích tam giác ABC SABC  AB.BC  2 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC V  SH SABC  12 Câu 28: Đáp án C Ta có f �x     x  1 � x 1 2x x2  Câu 29: Đáp án A Theo giả thiết, ta có f  x  � x   0;1; 2 � x2  2x  � x  0; x  �2 x  2x  � � Do f x  2x  � � x  1� � � x2  2x  2 �   Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án A Trang 11 Gọi O tâm hình vng ABCD � BD   SAO �  SBD  � SAO  SO � � � � SBD  ; ABCD   SOA Ta có �   ABCD � SAO  OA � a Tam giác SAD vuông A � SA  SD2  AD2  ; Mà OA  a AC  � SA  OA � SAO vuông cân A 2 �  45�� � Vậy SOA  SBD ; ABCD   45� Câu 31: Đáp án C     Ta có log2 3.2x   2x  1� 3.2x  1 22x1 � 2x  3.2x  1 � 2x  � � x 2x  20 � �x � �x �� Vậy tổng nghiệm 1  � x  1 2  � � � Câu 32: Đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � SO   ABC  Bán kính đáy hình nón R  rABC  OM  a a Tam giác SAO vuông O , có SO  SA2  OA2  Vậy thể tích khối nón cần tính  �a � a 6 a3 V   R2h  � �  � 3 � 108 �6 � Câu 33: Đáp án D � du  dx � u  x � � Đặt � � dv  sin2xdx � v � sin2xdx   cos2x � � Trang 12 Suy � f  x dx    x  1 cos2x  cos2xdx   2�  x  1 cos2x  sin2x  C Câu 34: Đáp án A Kẻ CK  HD  K �HD  Mà SH  CK � CK   SHD  a2 Diện tích tam giác HCD SHCD  SABCD  SHAD  SHBC  Tam giác AHD vng A , có HD  AH  AD2  a 13 2�SHCD a2 a 13 a 39 Mà SHCD  CK HD � CK   :  HD 2 13 a 39 � Vậy khoảng cách � C ; SHD   � � 13 Câu 35: Đáp án B Gọi M giao điểm d  P  � M � Ta có M  1 2t;1 2t; t � P  suy 1 2t  2 1 2t  2t   � t  1 r r � u  u P  r � r r � u P  ; ud � Suy M  1; 1; 1 Lại có �r r � u  � �  2;3; 2 u  ud � Vậy phương trình  x  y  z   3 Câu 36: Đáp án C Câu 37: Đáp án A Ta có z   z � a  3 bi  a  1 bi �  a  3  b2   a  1  b2 � a  2 Và   b 1 i �  z 2  z  i    4 bi  � � � 8 4 b 1 i  2bi  b b 1  b  b 8  2b 4 i   Vì  z  2 z  i số thực nên   2b  4  � b  2 Vậy a  2b  2 Trang 13 Câu 38: Đáp án B 4 � x3  x2  7x  6x  � dx  � dx Ta có � �x  2 � x  x x  x  3� 1� � a  27 �x2 � 27 �  �  2x  3ln x  x  �  16   3ln5   3ln5 � � b 2 � �1 � c � Câu 39: Đáp án D Câu 40: Đáp án A Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu   C14  3003 Gọi A biến cố “6 viên bi lấy có đủ ba màu” Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy khơng có đủ ba màu sau:  TH1: Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng) Do trường hợp có C66  cách  TH2: Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C86 cách  C66 cách Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có C11 Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có C96  C66 cách     6 6 Do trường hợp có C8  C11  C6  C9  C6  572 cách Suy số phần tử biến cố A  A  1 572  573 Suy số phần tử biến cố A  A     A  3003 573  2430 Vậy xác suất cần tính P  A  A   2430 810  3003 1001 Câu 41: Đáp án D Phương trình đường thẳng IH : x  y z   � H  IH � P    5; 4;6 2 1 Độ dài MH lớn � M hai giao điểm MI  S 2 Suy MI �MH , gọi M  1 2t;2  2t;3 t � S � 4t  4t  t  � t  � � M1  3;4;2 � M2H  12 � MHmax Do � � M  ;0;4 � M H  34   �2 M M2  3;4;2 Câu 42: Đáp án C Trang 14 26 26  3 2i � z  z i  3 2i  z z Ta có  2 3i  z     �  26 � z  3 z  i  z � z  3 z  i   z  3   z  2 2 26 z 26 26 � 13 z  13  � z  z z  Câu 43: Đáp án B   Xét hàm số g x  f 4x  x2   1;3� x  3x2  8x  � � �    f �4x  x2  x  4� Ta có g�  x   4 2x f �4x  x2  x2  6x    2 x � � �   2 � 1;3� Với x� � � 4x x �4 � 3f �4x  x   x    1;3� Suy f �4x  x  x   0; x ��  x  � x  � �� g� Vậy phương trình g�  x  có nhiều nghiệm Câu 44: Đáp án A Bài toán tổng quát: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng Biết lãi suất hàng tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có n a Tn  � 1 m  1� 1 m  � � n n  15; m 0,6% 10000000.0,6% � � a  �635000 � 15 ADCT: � Tn  10000000 � �  1 0,6%  1�. 1 0,6% � Câu 45: Đáp án D M;  P  � Gọi H , K hình chiếu M  P  , d Khi d � � � MH �MK � d� M;  P  � � �  MK max r r �n P   ud � Gọi    mặt phẳng qua M chứa d , suy �r r r uuur , với A 4;5;0 � d n P   n    � ud ; MA� � � � � Trang 15 r r � r uuur � �mà � n P   � u ; u �d �d ; MA� � r � ud   1;2;3 r � � n P    1;1; 1 �uuur � �MA   4;5;0 Do phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Vậy N  P Ǯ Qz N  0;0;9 Câu 46: Đáp án A Chọn hệ trục Oxy , với O  0;0 đáy cốc tia Oy hướng lên miệng cốc Do đó, gọi phương trình parabol  P  y  ax2 (đi qua gốc O ) Vì  P  qua điểm A 3;10 � 10  9a � a  10 10 �  P  : y  x2 9 100x4 dx Suy thể tích ly đựng đầy rượu V   � 81 3 a 100x4 100x4 35 dx  � � dx � a5  � a  Thể tích rượu ly V1   � 81 3 81 2 a 10 �3 � Vậy chiều cao cần tính h  � ��7,578 �5 � Câu 47: Đáp án B M cắt BC I , suy B trung điểm CI Kẻ C� Nối DI cắt AB E , suy E trung điểm AB, DI Do đó, mặt phẳng  MDC�  cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện tứ giác DEMC�và chia khối hộp thành hai khối đa diện tích V1,V2 (theo ra) Chuẩn hóa hình hộp chữ nhật hình lập phương cạnh 1 1 1 Và thể tích khối chóp VM EBI  MB.SEBI   3 24 1 Suy V1  VC�.DIC  VM EBI    24 24 Vậy tỉ số V1 V � 7�   :� 1 � V2 1 V1 24 � 24 � 17 Trang 16 Câu 48: Đáp án B Câu 49: Đáp án A Câu 50: Đáp án C  Ta có f �  x    �  f�  x f �  x  2018x � f � x f  x  2018x � � f� 2018xdx  1009x2  C1 mà f 0  �  x f  x  �  0  1� C    f  x f � Do f �  x f  x  1009x2  1� �  x dx  �1009x2  dx f  x 1009 1009 � �� f  x d � �f  x � x  x  C2 �  x  x  C2 Mặt khác f  0  1� C2  2018 � f  x  x  2x  2 �2018 � 8090 V   f x dx   x  2x  1� dx  Vậy thể tích cần tính   � � � 3 � � 0 Trang 17 ... Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 6 35. 000 đồng B 53 5.000 đồng C 613.000 đồng D 643.000 đồng x y z Câu 45 Trong không gian Oxyz... c ln5 với a, b, c số nguyên dương phân số tối � b x  x b giản Giá trị a  b2  c3 A 5 B 4 C D Câu 39 Cho hàm số bậc ba f  x liên tục � có hai điểm cực trị A 1;3 , B  1; 1 Có số ... Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x  2e  5x 5x2   C f  x dx  cos x  2ex  5 C A � B � f  x dx   cos x  2e 5x2 C � f  x dx   cos x  2e   C 5x2 D � f  x dx  cos x