Chuyên đề khoảng cách toán 12 từ cơ bản đến nâng cao. Hướng dẫn các dạng trong kì thi THPTQG
Giáo viên:i ê n : Thành v H N Í T Ngọc P Á H P B G ê N G L Ơ H N Ư m C ẩ Ô Á C PHNhóm trưởng: C c H ọ K g G N N C ị Ọ H L ê TKhễHnOTẢh ainnÌh g H n ị T h N N ghuaynOYNếG n LH Ý P TR h N c ọ g N n ê n đ ề : o N gâThị C h u yCô.Nguyễn ả n ễ y u Ng KHOẢNG CÁCH THỨ NHẤT Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng THỨ HAI THỨ BA THỨ TƯ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Bài toán khoảng cách Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên Khoảng cách từ điểm mặt đáy tới mặt đứng(chứa đường cao) Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên (SAB) Bước 1: HI AB ( I �AB) Bước 2: HK SI ( K �SI ) Khi đó: d ( H , ( SAB)) HK SH HI SH HI VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với đáy, AB=3, SA=4 Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng? Giải Kẻ AH SB( H �SB ) S BC AB � �� BC ( SAB) SA ( ABC ) � SA BC � � BC AH � �� AH ( SBC ) AB SB � � d ( A, ( SBC )) AH SA AB SA2 AB H A C 2, B Khoảng cách từ điểm mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường cao) Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S hình chiếu vng góc S lên mặt đáy H tính khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SHB) Bước 1: AK HB ( K �HB ) Bước 2: AK HB � �� AK ( SHB) AK SH � Khi đó: d ( A, ( SHB)) AK Giả sử ta muốn dựng trực tiếp khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) mà không thực Đồng thời từ điểm B ta lại dựng trực tiếp khoảng cách tới (P) ta thực tính khoảng cách gián tiếp sau: Cách (Đổi điểm) Tính thơng qua tỉ số khoảng cách d,(( A ,))( P))d ( BAI AB P ( P ) � d ( A P AB �( P ) I � ,( P )) d ( B, ( P )) BI Cách (Đổi đỉnh) Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nhiều trường hợp qui tốn thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách dựa vào cơng thức: 3V h : V , S , h Lần lượt thể tích, diện tích đáy, chiều cao hình chóp S V h : V , S , h Lần lượt thể tích, diện tích đáy, chiều cao hình lăng trụ S Khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Đoạn vng góc chung Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b vng góc với đường gọi đường vng góc chung a b đoạn thẳng MN gọi đoạn vng góc chung a b M N a Bài tập vận dụng Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB=a, AC= diện tích tam giác SBC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Giải S Kẻ AH vng góc với BC H Kẻ AK vng góc với SH K Khi d A, SBC AK K Ta có A C B H AH BC AB AC a a2 a 11 AC AB a a 2 , SA SH AH 2 3 AC AB S SBC 33 nên SH SA AH a 330 � d ( A, ( SBC )) AK SH 33 Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD=2AB=2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) o 60 SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc Khoảng cách hai đường thẳng AB SC Vì S Giải AB P( SCD) � d(SAD), ( AB; SCkẻ) AH d ( ABSD, ; ( SCD ) d ( A, ( SCD)) Trong (H SD) Vì Vì CD AD � � CD ( SAD ) � CD AH � �CD SA �AH SD � AH ( SCD) � d ( A, ( SCD)) AH � D �AH CD H B A C o � � � ( SB , ( ABCD )) ( SB , AB ) SBA 60 Ta có SA � SABvng A, ta có: tan SBA Xét AB S � � SA AB tan SBA a tan 600 a H B A D C Vậy: SA AD 2a.a 2a 21 d ( AB, SC ) AH SA2 AD 4a 3a Bài tập 3: [Đề ĐH 2014-Khối A&A1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Hình chiếu vng góc S lên mặtphẳng (ABCD) trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) S Gọi H trung điểm AB � SH ( ABCD ) � SH HD Ta có: SH SD DH SD ( AH AD ) a a3 � VS ABCD SH S ABCD 3 C B A H D Gọi K, E hình chiếu hạ từ H lên BD, SK BD HE � Ta có: BD HK � �� BD ( SHK ) � �� HE ( SBD) BD SH � SK HE � Ta có: a � HK HB.sin KBH S HS HK a � HE 2 HS HK � d ( A,( SBD)) 2d ( H ,( SBD)) HE E 2a A C B K H D Bài tập 4: Cho hình lăng trụ có mặt đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy Tính khoảng cách hai đường chéo BC AA’ theo a [Cách 1] Phương pháp dựng hình ' Ta cóAA ' P BB Nên: d ( AA ', BC ) = d ( AA ',( BCC ' B ')) = d ( A,( BCC ' B ')) Gọi E điểm đối xứng H qua B, ta có A ' H P B ' E , B'E ^ (ABC) d ( A,( BCC ' B ')) AB Vì = =2 d ( E ,( BCC ' B ')) EB Nên d ( AA ', BC ) = 2d ( E ,( BCC ' B ')) A’ C’ B’ A F K H C B E Kẻ EK ^ BC ; EF ^ B ' K Chứng minh được: EF ^ ( BCC ' B ') � d ( E ,( BCC ' B ')) = EF Xét tam giác BEK vuông K ta có: EK = BE sin 60�= a Xét tam giác B’EK vuông E ta có: EK B ' E 15 EF = = a 2 EK + B ' E A 15 a Vậy d ( AA ', BC ) = EF = F K A’ C’ B’ H C B E [Cách 2]: Phương pháp dùng thể tích Ta có: d ( AA ', BC ) = d ( AA ',( BCC ' B ')) = d ( A,( BCC ' B ')) = d ( A,( BCB ')) 3VABCB ' VABC A ' B 'C ' = = S BCB ' S BCB ' VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC = 3a Xét V BCB ' có: BC = 2a; A BB ' = AA ' = AH + A ' H = 2a F B ' C = B ' E + CE = a 15 K � S BCB ' = a 2 15 a Vậy d ( AA ', BC ) = EF = A’ C’ B’ H C B E Bài tập 5: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, Cạnh vng góc với mặt phẳng (OBC), , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM z A A H O N K O C M M B C x B y [Cách 1]: Phương pháp dựng hình Gọi N điểm đối xứng C qua O Khi (tính chất đường trung bình) Do Dựng Dựng A H O N K C M B Tam giác ONB vuông O , đường cao OK nên A Tam giác AOK vuông O, đường cao OH nên H Vậy O N K C M B [Cách 2]: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi_đó Suy ) z A Vậy C y O M x B THE END ... phẳng song song Bài toán khoảng cách Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên Khoảng cách từ điểm mặt đáy tới mặt đứng(chứa đường cao) Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1 Khoảng cách từ chân đường...KHOẢNG CÁCH THỨ NHẤT Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng THỨ HAI THỨ BA THỨ TƯ Khoảng cách hai mặt... muốn dựng trực tiếp khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) mà không thực Đồng thời từ điểm B ta lại dựng trực tiếp khoảng cách tới (P) ta thực tính khoảng cách gián tiếp sau: Cách (Đổi điểm) Tính