BT lo xo

C. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4πt + 6 π ), với x tính bằng cm, t tính bằng s. a) Xác đònh biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động. b) Xác đònh li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. 2. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vò trí x = 10cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gia lúc vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều dương. b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. 3. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A = 8cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vò trí cân bằng và đi qua vò trí có li độ x = 5cm. 4. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Lấy g = 10m/s 2 và π 2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc. b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động. 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và tần số f = 2Hz. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn góc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. b) Vật di qua vò trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? 6. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trò 3 π ? Lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu ? b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian 8 1 chu kì kể từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x = A). 7. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. 8. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới vò trí cân bằng một đoạn 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vò trí cân bằng ; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động ; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s 2 . a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc. 9. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo vật nặng ra khỏi vò trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự do. a) Viết phương trình dao động của vật nặng. b) Tìm độ lớn vận tốc cực đại của vật nặng. c) Tìm cơ năng của vật nặng. 10. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m. Vật nặng ở vò trí cân bằng. a) Dùng búa gỏ vào vật nặng truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20cm/s, viết phương trình dao động của vật nặng. b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4cm. 11. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2s và chiều dài quỹ đạo S = 40cm. a) Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc b) Xác đònh độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. 12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vò trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vò trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10m/s 2 , π 2 = 10 a) Tính khối lượng vật nặng. b) Viết phương trình dao động của vật nặng. c) Tính vận tốc của vật lúc nó có li độ x = 5cm và vận tốc cực đại của vật. 13. Một quả cầu khối lượng m = 500g được treo vào một lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l o = 40cm, độ cứng k = 200N/m, khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s 2 . Từ vò trí cân bằng, kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vò trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ cho dao động. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc tại vò trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật. a) Viết phương trình dao động của quả cầu. b) Tính cơ năng và vận tốc quả cầu khi đi qua vò trí cân bằng. c) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả cầu dao động. 14. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố đònh. Tại vò trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vò trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên ; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s 2 . a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác đònh vò trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng 3 2 lần động năng. b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vò trí có li độ x = 3cm. 17. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2 , một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 7 2 π s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc dao động của con lắc. 18. Một con lắc đơn có chiều dài 120cm dao động tai một nơi có gia tốc rơi tự do 9,8m/s 2 . Kéo con lắc ra khỏi vò trí cân bằng theo chiều dương một góc α 0 = 10 0 rồi thả nhẹ. a) Tính chu kì, tần số và tần số góc của con lắc. b) Viết phương trình dao động của con lắc. c) Tính thế năng và động năng của con lắc khi nó có li độ góc α = 5 0 . 19. Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T 1 = 2s, có chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T 2 = 1,5s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 và con lắc đơn có chiều dài l 1 – l 2 . 20. Khi con lắc đơn có chiều dài l 1 , l 2 (l 1 > l 2 ) có chu kỳ dao động tương ứng là T 1 , T 2 và tại nơi có gia tốc trọng trøng là g = 10m/s 2 . Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ dao động là 2,7s và con lắc đơn có chiều dài l 1 - l 2 có chu kỳ dao động là 0,9s. Tính l 1 , l 2 . 21. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc. 22. Trong một khoảng thời gian và ở một nơi trên Trái Đất có gia tốc trọng trường 10m/s 2 , một con lắc đơn thực hiện được 30 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 24cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc. 23. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5km thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Biết bán kính Trái Đất R = 6400km. 27. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s. Biết biên độ các dao động thành phần là A 1 = 5cm, A 2 = 4cm ; độ lệch pha của hai dao động đó là π/3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật. 28. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5π so với dao động thứ nhất. Viết phương trình dao động tổng hợp. 29. Cho 2 dao đông điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 25Hz, với các biên độ A 1 = 2 3 cm, A 2 = 3 cm, các pha ban đầu ϕ 1 = 2 π và ϕ 2 = 6 5 π . Viết các phương trình dao động thành phần và dao động tổng hợp. 30. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình : x 1 = 127cos20πt(mm) ; x 2 = 127cos(20πt - 3 π )(mm). Viết phương trình dao động tổng hợp vẽ giãn đồ véc tơ 31. Cho 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x 1 = 6 3 cos(20πt + ϕ 1 ) cm ; x 2 = 8 3 cos(20πt + 2 π ) cm. Biết độ lệch pha giữa hai dao động là ∆ϕ = 3 π . Tìm ϕ 1 và viết phương trình dao động tổng hợp. Vẽ giãn đồ véc tơ. 32. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình : x 1 = 6sin10πt (cm) và x 2 = 6cos10πt (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp. 33. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình : x 1 = 3sin(4πt + π/6) (cm) và x 2 = 3 3 cos(4πt + π/3) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp. 34. Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng : x = 4cos 2 π t (cm). Xác đònh chu kì T và bước sóng λ? Viết phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn bằng 4m. Nhận xét về dao động tại M so với dao động tại O. 35. Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 60cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng : x . Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả cầu dao động. 14. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối. và chu kỳ dao động của con lắc. 8. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo