SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Khóa ngày 02 tháng năm 2018 Mơn thi: TOÁN ( CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thởi gian phát đề) Câu 1: ( 1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = 2x - có nghĩa B= ( ) 32.3 - 22.3 + 42.3 b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị biểu thức � a a � � a +1 � � � C =� : ,a > � � � � a- � a - a - a� � c) Rút gọn biểu thức a �1 Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình x + 3x - = d : y = ( m - 1) x + n b) Cho đường thẳng Tìm giá trị m, n để đường thẳng d qua điểm A ( 1, - 1) có hệ số góc - Câu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hoàn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Câu 4: ( 2,0 điểm) x2 + 2mx + m2 + m = ( 1) Cho phương trình ( Với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ,x c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: ( x1 - x2) x12 - x22 = 32 ( ) Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ttaij A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C) Một đường thẳng qua điểm M cắt cạnh BC I cắt cạnh AB N cho I trung điểm cảu đoạn thẳng � MN Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng A) Chứng minh rằng: a) DN = DM DI ^ MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm cố định ( Khác điểm A) M di chuyển canh AC Câu 6: ( 1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB V vòng hình trụ tích quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng V1 V2 V2 hình trụ tích Tính tỉ số HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh: …………………… LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: ( 1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = 2x - có nghĩa Giải 2x - �0 � x > A có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị biểu thức Giải B= ( ) ( B= ( ) 32.3 - 22.3 + 42.3 ) 32.3 - 22.3 + 42.3 = 3 - 2.2 + = 3.3 = � a a � � a +1 � � C =� : ,a > � � � � � a- �a - a - a � � c) Rút gọn biểu thức a �1 Giải � � � � a � a +1 � � � a � a a a +1 � � � � � C =� : = : � � � � � � � �a - a - a � � a- � a a- 1� � � a- � � a - a +1 � � � a � � � � =� : = a - � � � � � � a a a � � ( ) ( )( ) Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình x + 3x - = Giải � t =1 t2 + 3t - = � � � t = - 4(loai ) � � Đặt t = x ,t �0 Phương trình cho trở thành: Với t = � x = � x = �1 d : y = ( m - 1) x + n b) Cho đường thẳng Tìm giá trị m, n để đường thẳng d qua điểm A ( 1, - 1) có hệ số góc - Giải - = m - + n � m + n = ( 1) A ( 1, - 1) Đường thẳng d qua điểm nên Đường thẳng d có hệ số góc -3 nên m - = - � m = - ( 2) Từ (1) (2) ta m = - 2, n = Câu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Giải * Gọi x số nón mà sở dự kiến làm ngày ( x �� ) 300 Theo dự kiến, số ngày sở phải làm là: x ( ngày) 300 Thực tế ngày làm nhiều nên theo thực tế, số ngày sở làm x + (ngày) Vì sở hồn thành trước ngày nên ta có phương trình: 300 300 = � 3x2 + 15x - 1500 = � x x +5 � x = 20 � � x = - 25(loai ) � � Vậy thep dự kiến ban đầu, ngày sở làm 20 nón Câu 4: ( 2,0 điểm) x2 + 2mx + m2 + m = ( 1) Cho phương trình ( Với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = - Giải � x=0 x2 - 2x = � � � x =2 � � Khi m = - phương trình cho trở thành Vậy m = - phương trình cho có hai nghiệm x = 0, x = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giải � D ' = m2 - m2 + m > � m < Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ,x c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: ( x1 - x2) x12 - x22 = 32( *) ( ( ) ) Giải x ,x Với m < phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt � x1 + x2 = - 2m � � �x1x2 = m2 + m � Theo định lý Viet � 2 � � ( *) � ( x1 - x2) ( x1 + x2) = 32 � � (�x1 + x2) - 4x1x2� ( x1 + x2) = 32 � � m = 2( loai ) � 8m2 = 32 � � � m=- � � Do đó: Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ttaij A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C) Một đường thẳng qua điểm M cắt cạnh BC I cắt cạnh AB N cho I trung điểm cảu đoạn thẳng � MN Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng A) Chứng minh rằng: a) DN = DM DI ^ MN Giải � � � � � Ta có NAD = DAM ( Do AD phân giác góc BAC ) nên DN = DM � DN = DM Từ tam giác DNM cân D có IN = IM � DI vừa đường trung tuyến vừa đường cao D DMN nên DI ^ MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp Giải � � NAD � = MND � � = MD ND ( 1) Ta có � + NAD � = 900 , NDI � + MND � ABC = 900 ( 3) ( ) Mà � � Từ (1), (2) (3) suy ABC = NDI Suy tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm cố định ( Khác điểm A) M di chuyển canh AC Giải � � Theo kết câu b) ta có tứ giác BNDI nội tiếp, suy NBD = NID = 90 � DB ^ AB B nên đường thẳng BD cố định � Mặt khác điểm D nằm đường phân giác AD góc BAC (cố định) nên đường thẳng AD cố định, suy D cố định Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua điểm D cố định (đpcm) Câu 6: ( 1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng hình trụ tích V1 V1 hình trụ tích V2 Tính tỉ số V2 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng Giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng ta hình trụ có: r1 = a, h1 = 2a � V1 = 2pa3 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng ta hình trụ có: r2 = 2a, h2 = a � V = 4pa3 V1 Vậy = V2