Chỉnh Hợp

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Trần Quốc Toản Bộ môn: i S 11Đạ ố Giáo viên: Ngô Tất Thành BÀI 02 Tiết 26 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Hoán vị là gì? Để tính hoán vị của n phần tử ta dùng công thức nào? 2. Tính hoán vị của 7 phần tử. Cho tập A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. ( ) 1≥n .1.2) .1( −= nnP n 1.2.3.4.5.6.7 7 =P §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 1. Định Nghĩa: Ví dụ 3: Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công 3 bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế. Giải: Hãy liệt kê danh sách 3 bạn làm trực nhật? Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A A C C D B D C E Mỗi cách phân công trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5. 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 1. Định Nghĩa: HĐ3: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. ( ) 1≥n AB BA uuur AC uuur CA uuur AD uuur DA uuur BC uuur CB uuur BD uuur DB uuur CD uuur DC uuur Vec tơ được lập lên bởi bao nhiêu điểm? 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 2. Số các chỉnh hợp: Ví dụ 3 (tiếp):Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công 3 bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế. Ngoài cách phân công bằng liệt kê ta còn có thể sử dụng quy tắc nhân để tạo nên mọi cách phân công hay không? Để giao việc quét nhà có 5 cách. Để giao việc lau bảng có 4 cách. Để giao việc sắp bàn ghế có 3 cách. Theo quy tắc nhân, số cách phân công trực nhật là: 5 . 4 . 3 = 60 (cách) Vậy ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 bạn. 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 2. Số các chỉnh hợp: Định Lý: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử k n A ).1( nk ≤≤ ).1) .(1( +−−= knnnA k n Chứng minh: Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất có n cách. Xếp vào vị trí thứ hai có n-1 cách. ………………… Chọn một trong n-(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k có n-k+1 cách. Theo quy tắc nhân ta được: ).1) .(1( +−−= knnnA k n 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 2. Số các chỉnh hợp: Ví dụ 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9? Giải Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 5 chữ số khác nhau từ chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9. Số các số là: 151205.6.7.8.9 5 9 ==A Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập lên bằng cách nào? Mỗi số như vậy được coi là gi? 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 2. Số các chỉnh hợp: Chú ý. a. Với quy ước 0!=1, ta có ( ) .1 , ! ! nk kn n A k n ≤≤ − = Mỗi hoán vị của n phần tử có phải là một chỉnh hợp chập n của n phần tử không? n nn APb = . 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP CHỈNH HỢP Với quy ước 0!=1, ta có ( ) .1 , ! ! nk kn n A k n ≤≤ − = 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử k n A ).1( nk ≤≤ ).1) .(1( +−−= knnnA k n . ta một chỉnh hợp chập 3 của 5. 1. Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 1 Định Nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp: §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP II. CHỈNH HỢP. 2. Số các chỉnh hợp: Ví dụ 3 (tiếp):Một