Đề minh họa 2020 GV lê văn tuấn nguyễn thế duy moon vn

Dưới nội dung đề Toán 2020 1)100 đề thi thử 2020 mơn Tốn trường, sở giáo dục nước file word DEMO:https://drive.google.com/folderview?id=1pPejWDUpldWA5DPizWf3YT7UwrXPNVYw 2)30 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1owSg6SJEMqN13IVfYmyIC868gnLQL37W 3)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn giáo viên Đặng Việt Hùng file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1rxj7aPwMOusfT8EJer7pB0PHVvrsJLik 4)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1vpYhzHcD1KWfK812aZK4bU3U4-HZiQpw 5)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1zJp4W7ncB5ujq6ao7SXcbSWUXLknOr-6)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=11elKqk9yzJZm42EMTSgeXEot3l8A7diy 7)45 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách nhóm giáo viên Moon DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=18ETFoO54BGzrixBRLVyrm5yILtjokFob ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 45 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 a3 12 B C a3 D 2a Câu Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục R ∫ f '( x)dx = Giá trị f(3) A B C 10 D Câu Cho a, b số dương tùy ý, ln (a + ab) B ln a + ln(1 + b) A ln a.ln(ab) Câu 4.Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A +C (2 x + 3) B − A > ln a ln(1 + b) D ln a + ln ab 2x + 3 +C (2 x + 3) x2 − x Câu Bất phương trình  ÷ 2 C C − ln x + + C D ln x + + C có tập nghiệm (a; b) Khi giá trị b - a B -4 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : C D -2 x −1 y − z + = = Phương trình sau −2 phương trình tham số d? x =  A  y = − t  z = −2 + 3t x =  B  y = + 2t  z = + 3t x = 1+ t  C  y = − 2t  z = −2 + 3t x =  D  y = + t  z = − 3t C z = − i D z = −3 − i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = + i B z = −3 + i Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = A (P) : 2y + 2z - = B (P) : y + z - = C (P) : y - z + = D (P) : 2x + z - = C D -8i Câu Số phức z thỏa mãn z = - 8i có phần ảo A -8 B Câu 10 Cho hàm số y = x - 3x + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A (2; -2) B (0; -2) C (0; 2) D (2; 2) Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 – x2 + B y = – x2 + x - C y = -x3 + 3x + D y = x3 - 3x + Câu 12 Cho điểm A (1; 2; 3) hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - = Phương trình đường thẳng d qua A song song với (P) (Q) A x −1 y − z − = = 1 −4 x −1 y − z − = = −6 B C x −1 y − z − = = D x −1 y − z − = = −2 −6 Câu 13 Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5 d = Mệnh đề sau đúng? A u15 = 45 B u13 = 31 C u10 = 35 D u15 = 34 Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x+1)2 + (y - 4)2 + (z - 1)2 = 12 B (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 12 C x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = D x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 12 Câu 15 Số giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = x + A B C D Câu 16 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8π A h = C h = 32 B h = 2 D h = Câu 17 Phương trình z2 + 2z + 10 = có hai nghiệm z1, z2 Giá trị z1 − z2 A B C D 2 Câu 18 Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1) (x -3) với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19 Giá trị biểu thức log3 A B C D 16 Câu 20 Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) A ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B [ 0; 2] Câu 21.Cho hàm số y = f ( x) = C ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) D ( 0; ) 2x + m Tính tổng giá trị tham số m để x −1 max f ( x) − f ( x) = x∈[ 2;3] A -4 x∈[ 2;3] B -2 C -1 D -3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8π a B 8π a C 4π a D 4π a x −1 y +1 z x−2 y z +3 = = = = d : Viết phương trình đường −1 2 thẳng ∆ qua A (1; 0; 2), cắt d1 vng góc với d2 Câu 23 Cho đường thẳng d1 : A x −1 y z − = = −2 B x −1 y z − = = −1 −1 C x −1 y z − = = −4 D x −1 y z − = = −2 Câu 24 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R Trên đường tròn điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R cho A V = π R 14 B V = π R 14 C V = π R 14 12 (O) lấy hai , thể tích hình nón D V = π R 14 Câu 25 Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M, N cho MN = 2 A (P): x - y + 2z + = B (P): x - y + 2z = C (P): x - y + 2z ± = D (P): x - y + 2z - = Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (A'BC ) mặt phẳng ( ABC ) 45o Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 3a B a3 C Câu 27 Tích tất nghiệm phương trình 3x B − log A −2 a3 C − log 45 ∫ D log f ( x)dx = 10 Tính I = A 30 a3 = x +1 Câu 28 Cho hàm số f(x) liên tục R D B 10 f (3 x − 1)dx ∫1 C 20 D 2x − m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x+m với hai trục tọa độ tạo thành hình vng Câu 29 Cho hàm số y = B m ≠ A m = -2 C m = m = D   m = −2 Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vng góc chung ∆ hai đường thẳng  x = −3t x −1 y − z −  d1 : = = d :  y = t −1  z = −1 − 3t A x−2 y−2 z−4 = = −3 −2 B x − y +1 z − = = −1 1 C x −1 y − z − = = −1 D x y z +1 = = Câu 31 Có số phức thỏa mãn z - 2018z = 2019 |z| ? A Vô số B C D e Câu 32 Biết I = ∫ x ln xdx = ae + b với a,b số hữu tỉ Giá trị 9(a + b) A B 10 C D Câu 33 Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Câu 34.Cho hàm số y = x - 2mx + 3m - (với m tham số) Có giá trị tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A B C D x −1 y − z − = = điểm A (1; 2; 1) Tìm bán kính mặt cầu có tâm −2 I nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + = Câu 35 Cho đường thẳng d : A R = B R = C R = D R = Câu 36 Cho hình trụ có trục OO' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO' cách OO' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 26 3π B 3π Câu 37 Cho đường thẳng d : C 16 3π D 32 3π x +1 y − z − = = Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d −2 điểm A, B cho AB = A (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 B (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = C (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = D (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 16 Câu 38 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường parabol (P) có đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay cho phần S quay quanh trục Ox A V = 128π B V = 128π C V = 64π D V = 256π Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB = BC = a Cạnh bên SA uuur uuuu r vng góc với đáy, SBA = 60° Gọi M điểm nằm AC cho AC = 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a 7 B Câu 40 Phương trình log a 7 2x −1 ( x − 1) C a 21 D 3a 7 = 3x − x + có hai nghiệm a a (với a,b ∈ N* a phân số b b tối giản) Giá trị b A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f(x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f'(x) -∞ -1 - + + +∞ - Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến khoảng (0; 2) A B C D  x = − 4t  d : Câu 42 Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng  y = + 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị nhỏ  z = + t diện tích tam giác AMB A B 2 C D 2 Câu 43 Cho phương trình log x − log x + m − = Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < A B C Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 khác thỏa mãn D z1 số ảo z1 − z2 = 10 Giá trị lớn z2 z1 + z2 A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Biết (-∞; -3)∪(2; +∞) f'(x) > Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) bất phương trình [f (x) + x - 1](x - x - 6) > A B 10 C D Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) góc 600 mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) góc ϕ thỏa mãn cos ϕ = Gọi α góc tạo SA mặt phẳng (ABC) Tính tanα 3 A 2 B C D Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = đường thẳng y = 3x - Giá trị lim x→0 A 10 B 31 3x f (3x ) − f (4 x) + f (7 x) C 25 Câu 48 Cho hàm số y = f(x) liên tục R cho D 11 max f ( x ) = f (2) = Xét hàm số x∈[ 0;10] x ) = g ( x) = f ( x3 + x) − x + x + m Giá trị tham số m để maxg( x∈[ 0;2 ] A B C -1 D x + f '( x) = Tích phân x→0 2x Câu 49 Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị x = x = Biết lim ∫ f '( x)dx A B C D Câu 50 Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x) + m = x3 − m có nghiệm thuộc [1; 2]? A 15 B 16 C 17 D 18 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10.C 11-D 12-D 13-B 14-C 15-C 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-C 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-D 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-D 38-D 39-D 40-D 41-A 42-C 43.C 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương pháp Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V = Cách giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Vì ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA Xét tam giác vng SAB có SA = SB − AB = 3a − a = a Diện tích tam giác ABC S ABC = a2 1 a a3 Thể tích khối chóp VS ABC = SA.S ABC = a = 3 12 Chọn B Câu Phương pháp b Sử dụng công thức tích phân ∫ f '( x)dx = f (b) − f (a) a Cách giải: Ta có: ∫ f '( x)dx = = f (3) − f (0) ⇒ f(3) = + f(0) = + = 10 Chọn C Câu Phương pháp Sử dụng công thức loga(bc) = loga b + loga c (0 < a ≠ 1; b, c > ) Cách giải: Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b ) Chọn B Câu Phương pháp h.S Sử dụng công thức nguyên hàm 1 ∫ ax + bdx = a ln ax + b + C Cách giải: Ta có: 1 ∫ f ( x)dx = ∫ x + 3dx = ln x + + C Chọn D Câu Phương pháp f ( x) > b ⇔ f ( x) < log a b Đưa giải bất phương trình có số < a < : a Cách giải: x2 − x 1 1 > ⇔ x − x < log  ÷ Ta có   8 2 ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Tập nghiệm bất phương trình S = (-1; 3) ⇒ a = -1; b = nên b - a = Chọn A Chú ý : Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến khơng đáp án Câu Phương pháp Tìm VTCP d điểm qua, từ suy phương trình tham số Cách giải: Đường thẳng d : r x −1 y − z + = = qua A(1; 2; -2) nhận u = (1; −2;3) làm VTCP −2 x = 1+ t  ⇒ d:  y = − 2t  z = −2 + 3t Chọn C Câu Phương pháp Số phức liên hợp số phức z = a + bi (a, b ∈ R) z = a − bi Cách giải: Ta có z = i (3i + 1) = 3i + i = −3 + i Số phức liên hợp z z = −3 − i Chọn D Câu Phương pháp uuur r  n( P ) ⊥ i (P) // Ox (P) ⊥ (Q)  uuur uuur  n( P ) ⊥ n(Q ) Cách giải: uuur r  n( P ) ⊥ i uuur Gọi n( P ) VTPT (P) Do (P) // Ox (P) ⊥ (Q) nên  uuur uuur  n( P ) ⊥ n(Q ) r uuur Ox có VTPT i = ( 1;0;0 ) (Q) : x + 2y - 2z + l = có VTPT n( Q ) = ( 1; 2; −2 ) r uuur uuu r Có i, n( Q )  = ( 0; 2; ) nên chọn n(P) = ( 0;1;1) uuu r (P) qua A(0; -1; 2) nhận n(P) = ( 0;1;1) làm VTPT nên (P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = ⇔ y + z - = Chọn B Câu Phương pháp Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) có phần thực a phần ảo b Cách giải: Phần ảo số phức z = – 8i -8 Chọn A Câu 10 Phương pháp - Tính y' tìm nghiệm y' = - Lập bảng biến thiên hàm số suy điểm cực đại đồ thị hàm số Cách giải: x = Ta có : y ' = 3x − x = ⇔  x = Bảng biến thiên : x -∞ y' 0 y -∞ +∞ +∞ -2 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số (0; 2) Chọn C Câu 11 Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba trùng phương bậc bốn Cách giải: Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B = −∞; lim = +∞ nên có đáp án D thỏa mãn Lại từ hình vẽ ta thấy xlim →−∞ x →+∞ Chọn D Câu 12 Phương pháp Hàm số y = log a f ( x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải: x > 2 Hàm số y = log ( x − x ) xác định x − x > ⇔  x < Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞) Chọn A Câu 21 Phương pháp: +) Tính y' +) Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (2; 3) Cách giải: ĐK : x ≠ Ta có y ' = −2 − m ( x − 1) TH1: y ' > ⇔ −2 − m > ⇔ m < −2 suy hàm số cho đồng biến khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số đông biến (2; 3) Suy max y = y (3) = [ 2;3] Từ ycbt ta có 6+m ; y = y (2) = + m [ 2;3] 6+m m + =  m = ( ktm) − ( + m ) = ⇔ −2 − m = ⇔  ⇔  m + = −4  m = −6 (tm) TH1 : y ' < ⇔ −2 − m < ⇔ m > −2 suy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định (-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số nghịch biến (2; 3) Suy y = y (3) = 6+m ; max y = y (2) = + m [ 2;3] Từ ycbt ta có + m − 6+m m + =  m = (tm) = ⇔ 2+m = ⇔  ⇔  m + = −4  m = −6 (ktm) [ 2;3] Vậy m = 2; m = -6 nên tổng giá trị m + (-6) = -4 Chọn A Câu 22 Phương pháp - Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính diện tích theo công thức S = 4πR2 Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy Mặt phẳng trung trục SA cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do SA ⊥ (ABCD) nên góc SD đáy SDA = 30° Tam giác SAD vng A có AD = a 3, SDA = 300 ⇒ SA = AD tan 300 = a 3 =a a 1 a AS = ; AO = AC = AD + DC = 3a + 4a = 2 2 2 7a a ⇒ AI = AO + OI = + = a ⇒ S = 4π AI = 4π a = 8π a 4 ⇒ AH = ( ) Chọn A Chú ý giải: Các em sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h2 , với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, h độ dài cạnh bên vng góc đáy có cạnh bên vng góc đáy, R = r + Câu 23 Phương pháp +) Gọi M giao điểm ∆ d1, biểu diễn tọa độ M theo tham số t uuuu r uu r uuuu r +) Từ đề suy AM ud = từ tìm t, suy AM uuuu r +) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 0; 2) nhận AM làm VTCP Cách giải: x = 1+ t x −1 y +1 z  = = ⇒ d1 :  y = −1 + 2t −1  z = −t uur x−2 y z +3 = = Đường thẳng d : có VTCP ud2 = ( 1; 2; ) 2 Đường thẳng d1 : Gọi giao điểm ∆ với đường thẳng d1 M (1+t; -1 + 2t; -t) uuuu r Vì ∆ qua A(1; 0; 2) nên AM = ( t; −1 + 2t ; −t − ) VTCP ∆ uuuu r uur uuuu r uur Vì ∆ ⊥ d ⇒ AM ⊥ ud2 ⇔ AM ud2 = ⇔ 1.t + ( −1 + 2t ) + ( −t − ) = ⇔ 3t − = ⇔ t = uuuu r Suy AM = ( 2;3; −4 ) uuuu r x −1 y z − = = Phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 0; 2) nhận AM = ( 2;3; −4 ) làm VTCP −4 Chọn C Câu 24 Phương pháp - Gọi H trung điểm AB - Tính SO suy thể tích V = π r h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có OH ⊥ AB, SH ⊥ AB Tam giác OAB vuông O ⇒ AB = R 2, OH = Tam giác SAB có S SAB = R 2 ⇒ SH = ⇒ SO = SH − OH = R − R AB = 2 2S SAB R 2 = = R AB R 2 R R 14 = 1 R 14 π R 14 Thể tích khối nón V = π OA2 SO = π R = 3 Chọn B Câu 25 Phương pháp Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = có phương trình ax + by + cz + d' = (d ≠ d') Từ đề suy tọa độ điểm M, N từ thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) sử dụng định lý Pytago để tìm d' Cách giải: r Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = (d ≠ -2) có VTPT n = ( 1; −1; ) Vì M ∈ Ox; N ∈ Oy nên M ( xM ;0;0 ) , N ( 0; y N ;0 ) mà M,N ∈ (P) nên ta có xM + d = ⇔ xM = − d − y N + d = ⇔ d = y N Hay M ( −d ;0;0 ) , N ( 0; d ;0 ) ⇒ OM = d ; ON = d Lại có tam giác OMN vng O nên  d = (tm) MN = OM + ON ⇔ 2d = ⇔ d = ⇔   d = −2 (ktm) Suy phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + = Chọn A Câu 26 Phương pháp: - Xác định góc 450 (góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến) - Tính chiều cao, diện tích đáy suy thể tích theo cơng thức V = Bh với B diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi M trung điểm BC ⇒AM ⊥ BC A'M ⊥ BC (tam giác A'BC cân) Mà ( A'BC) ∩ (ABC) = BC nên góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) góc AM A'M hay A'MA = 450 Tam giác ABC cạnh a nên AM = a Tam giác AMA' có A = 900, AM = a a A'MA = 450 nên AA ' = AM tan 450 = AM = 2 Thể tích khối lăng trụ: V = S ABC AA ' = a a 3a = Chọn A Câu 27 Phương pháp: f (x) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x ).log a b với < a ≠ 1; b > Sử dụng a Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích nghiệm Cách giải: Ta có 3x −2 = x+1 ⇔ log 3x −2 = log x +1 ⇔ x − = ( x + 1) log ⇔ x − x.log − − log = Nhận thấy ac = ( −2 − log ) < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1.x2 = −2 − log = − log3 − log = − log ( 9.5 ) = − log 45 Chọn C Câu 28 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân Cách giải: Đặt t = x − ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt Đổi cận x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = Khi I = 8 3 f (t ) 1 f (3 x − 1)dx = ∫ dt = ∫ f (t )dt = 10 = ∫ 21 22 22 Chọn D Câu 29 Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b  d a d  x ≠ − ÷ nhận đường thẳng y = làm TCĐ nhận đường thẳng x = − cx + d  c c c làm TCN Từ YCBT suy a c = − từ ta tìm m c d Cách giải: Xét hàm số y = 2x − m với x ≠ m x−m Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m ≠ Đồ thị hàm số nhận y = làm TCĐ x = m làm TCN m = Từ ycbt suy m = ⇔   m = −2 Chọn D Câu 30 Phương pháp: - Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số hai đường thẳng, với MN đường vng góc chung uuuu r ur uuuu r uu r - MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1, d2 MN u1 = MN u2 = Cách giải: uuuu r Ta có M ( + t ;3 − t ; + 2t ) ∈ d1 , N ( −3t '; t '; −1 − 3t ' ) ∈ d ⇒ MN = ( −3t '− − t; t '− + t ; −3 − 3t '− 2t ) ur uu r d1 có VTCP u1 = ( 1; −1; ) , d2 có VTCP u2 = ( −3;1; −3) uuuu r ur uuuu r uu r MN đoạn vng góc chung d1 d2 ⇒ MN u1 = MN u2 = { { { 1( −3t '− − t ) − 1(t '− + t ) + 2( −3 − 3t '− 2t ) = −10t '− 6t − = t ' = −1 ⇔ ⇔ −3( −3t '− − t ) + 1(t '− + t ) − 3(−3 − 3t '− 2t ) = 19t '+ 10t + = t =1 uuuu r ⇒ MN = ( 1; −3; −2 ) M(2; 2; 4) ⇔ Vậy MN : x−2 y−2 z−4 = = −3 −2 Chọn A Câu 31 Phương pháp: Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) mơ đun z = x + y Từ biến đổi đưa hai số phức phần thực phần ảo Cách giải: Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) mơ đun z = x + y Ta có z − 2018 z = 2019 z ⇔ ( x + yi ) − 2018 ( x + yi ) = 2019 2 ( x2 + y ) ⇔ x + xyi − y − 2018 x − 2018 yi = 2019 x + 2019 y ⇔ 2018 x + 2020 y + 2018 x − ( xy − 2018 y ) i =  y =  2 xy − 2018 y = ⇔ ⇔  x = 1009 2 2018 x + 2018 y + 2018 x =  2018 x + 2018 y + 2018 x = x = Với y = ⇒ 2018 x + 2018 x = ⇔ 2018 x ( x + 1) = ⇔   x = −1 Suy z = 0; z = -1 Với x = 1009 ⇒ 2018.10092 + 2020 y + 2018.1009 = ⇔ 2020 y = −2018.1009 − 2018.10092 (vô nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 32 Phương pháp: u = ln x - Sử dụng tích phân phần, đặt   dx = x dx - Tính tích phân cho tìm a, b kết luận Cách giải:  du = dx   u = ln x x ⇒ Đặt   dx = x dx v = x  e  x3  e e  x3  e3 e3 x e e3 e3 2e3 ⇒ I =  ln x ÷ − ∫  ÷dx = − ∫ x dx = − = − + = + 31 3 3 9  1 1 x ⇒ a = , b = ⇒ ( a + b ) = 9 Chọn A Câu 33 Phương pháp: Đa giác có n cạnh (với n chẵn) ln tồn đường chéo đường kính đường trịn ngoại tiếp Từ sử dụng kiến thức tổ hợp để tính tốn Cách giải: Số hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác 20 cạnh 20: = hình vng (do hình vng có cạnh góc nhau) Vì đa giác có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo qua tâm đường trịn ngoại tiếp Cứ đường chéo qua tâm đường trịn ngoại tiếp tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành C10 hình có hình chữ nhật hình vng Số hình chữ nhật khơng phải hình vng tạo thành C10 − = 40 hình Chọn C Câu 34 Phương pháp: - Tính y', tìm điều kiện để y' = có ba nghiệm phân biệt - Tìm điều kiện để điểm cực trị nằm trục tọa độ kết luận Cách giải: x = Ta có : y ' = x − 4mx = ⇔ x( x − m) = ⇔  x = m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;3m − ) , B ( ) ( ) m ; −m + 3m − , C − m ; −m + 3m − m = 2 Dễ thấy A ∈ Oy nên toán thỏa B, C ∈ Ox ⇒ −m + 3m − = ⇔  (thỏa mãn) m = Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 35 Phương pháp: + Từ đề suy IA = d (I; (P)) + Sử dụng công thức khoảng cách từ I (x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = d ( I ;( P ) ) = ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 Cách giải: Đường thẳng d : x = 1+ t x −1 y − z −  = = ⇒ d :  y = − 2t −2  z = + t Vì I ∈ d ⇒ I ( + t ; − 2t ; + t ) Lại có mặt cầu qua A (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z +1 = nên bán kính mặt cầu R = IA = d (I; (P )) 2 Lại có IA = t + 4t + ( −t − 1) = 16t + 2t + 1; d ( I ;( P) ) = Từ ta có IA = d ( I ;( P ) ) ⇔ 6t + 2t + 1 + t − 2(2 − 2t ) + 2(2 + t ) + 12 + (−2) + 22 = 7t + 7t + ⇔ ( 6t + 2t + 1) = ( 7t + ) ⇔ 5t = 10t + = ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = Suy R = d ( I ;( P ) ) = 7.1 + =3 Chọn D Câu 36 Phương pháp: Tính chiều cao hình trụ tính diện tích xung quanh theo cơng thức Sxq = 2πRh Cách giải: Ta có : ∆OHA vng H có OH = 2, OA = ⇒ AH = OA2 − OH = Thiết diện hình vng có cạnh AH = 2.2 = ⇒ h = OO ' = Diện tích xung quanh S = 2π Rh = 2π 4.4 = 32π Chọn D Câu 37 Phương pháp: uuur r  IM ; u  r   + Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d qua M có VTCP u d = r u + Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu + Mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R Cách giải:  r x +1 y − z − = = qua M (-1; 2; 2) có VTCP u = ( 3; −2; ) −2 uuur uuur r Suy IM = ( −2;0;3) ;  IM ; u  = ( 6;13; ) Đường thẳng d : Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d uuur r  IM ; u  62 + 132 + 42   h = d ( I ;( d ) ) = = = 13 r u 32 + ( −2 ) + 22 Gọi K trung điểm dây AB ⇒ IK ⊥ AB; KB = AB = 3; IK = h = 13 Xét tam giác IKB vuông K IB = KB + IK = 13 + = Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) bán kính R = IB = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 16 Chọn D Câu 38 Phương pháp: - Viết phương trình parabol - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị b 2 y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2 qua điểm B(4; 4) ⇒ = a.42 ⇔ a = 1 nên ( P ) : y = x 4 Gọi (H) phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số y = x , đường thẳng x = Khi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh Ox là:   2     x5  45  256π  V = π ∫  −  x ÷ dx = π ∫ 16 − x ÷dx = π  16 x − = π 16.4 − ÷  ÷= 16  16.5  16.5         0 Chọn D Câu 39 Phương pháp: + Sử dụng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) với b ⊂ (P), a // (P), A ∈ a để đưa tìm khoảng cách điểm A mặt phẳng (P) cho AB // ( P ) + Sử dụng định lý Pytago hệ thức lượng tam giác vng để tính toán Cách giải: Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng cắt E ta tứ giác ABEM hình bình hành Vì ME / / AB ⇒AB / / ( SME) ⇒ d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME)) Từ A mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ⊥ ME , lại có ME ⊥ SA (do SA ⊥ (ABEM )) ⇒ EK ⊥ (SAK) Trong (SAK) kẻ AH ⊥ SK H Ta có AH ⊥ SK; EK ⊥ AH (do EK ⊥ (SAK)) ⇒ AH ⊥ (SKE) H Từ d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH + Xét tam giác SBA vng A có SA = AB.tan SBA = a.tan 600 = a + Lại có ∆ABC vuông cân B nên AC = AB = a ⇒ CM = Do AM = AC + CM = AC a = 2 3a 2 + ∆ABC vuông cân B nên ACB = 45° ⇒ CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong) Từ ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy AME = 135° (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME tam giác tù nên K năm đoạn ME Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông K nên tam giác AMK vuông cân K ⇒ AK = AM 3a = 2 + Xét tam giác SAK vuông A có đường cao AH, ta có 1 1 3a = 2+ = + ⇒ AH = 2 9a AH SA AK 3a Vậy d ( AB; SM ) = 3a Chọn D Câu 40 Phương pháp: - Biến đổi phương trình dạng f (u) = f (v) với u, v biểu thức ẩn x - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy mối quan hệ u, v Cách giải: Điều kiện: < x ≠ Khi log 2x −1 ( x − 1) = 3x − x + ⇔ log3 (2 x − 1) − log3 ( x − 1) = 3( x − 1) − (2 x − 1) + ⇔ log ( x − 1) + (2 x − 1) = 3( x − 1) + log ( x − 1) + log 3 ⇔ log ( x − 1) + (2 x − 1) = 3( x − 1) + log 3( x − 1)  (*) Xét hàm y = f (t ) = log t + t với t > có f '(t ) = Do hàm số y = f(t) đồng biến (0; +∞) + > 0, ∀t > t ln Phương trình (*) f (2 x − 1) = f ( 3( x − 1) ) ⇔ x − = ( x − 1) x = ⇔ x − = ( x − x + 1) ⇔ x − x + = ⇔  (tm) x =  2 Vậy phương trình có nghiệm nên a = 2, b = 3 Chọn D Câu 41 Phương pháp: Đặt t = x + m từ lập luận để f (t) đồng biến (m; + m) Lưu ý: Nếu f'(x) > (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) Cách giải: Đặt t = x + m Để g(x) đồng biến (0; 2) hàm số f (x + m) hay f (t) đồng biến (m; + m) Từ BBT theo đề f(x) liên tục R ta có f(x) đồng biến (-1; 3) Nên để f (t) đồng biến (m; + m) (m; 2+m) ⊂ [-1; 3] ⇒ ≤ m < m + ≤ ⇔ -1 ≤ m ≤ mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {-1; 0; 1} Chọn A Câu 42 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d - Tính diện tích tam giác MAB đánh giá GTNN của diện tích uuur uuur Cơng thức tính diện tích: S MAB =  MA, MB  Cách giải: Gọi M(5 - 4t; + 2t; + t) ∈ d uuur uuur ⇒ MA = ( −4 + 4t ; − 2t ; −2 − t ) , MB = ( −6 + 4t; −2t; −t ) uuur uuur ⇒  MA, MB  = ( −6t ; −6t + 12; −12t + 12 ) uuur uuur 2 ⇒  MA, MB  = 36t + 36 ( t − ) + 144 ( t − 1) = 8t − 16t + 10 = ( t − 1) + uuur uuur ⇒ S MAB =  MA, MB  = ( t − 1) + ≥ 2 Dấu “=” xảy t = ⇒ M (1; 4; 5) Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ M (1; 4; 5) Chọn C Câu 43 Phương pháp: + Tìm ĐK + Đặt log x = t từ đưa phương trình bậc hai ẩn t + Biến đổi yêu cầu toán để sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Đk: x > Đặt log x = t ta có phương trình t2 - 4t + m - = (*) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 < t2 Hay ∆' = 22 - (m - 3) = - m > ⇔ m < t + t = Theo hệ thức Vi-et ta có  t1.t2 = m − t t Ta có t1 = log x1 ⇒ x1 = ; t2 = log3 x2 ⇒ x2 = t2 Khi x2 − 81x1 < ⇔ 3t2 − 81.3t1 < ⇔ < 3t1 + ⇔ t2 < t1 + ⇔ t2 − t1 < Suy (t2 − t1 ) < 16 ⇔ ( t2 + t1 ) − 4t1t2 < 16 ⇔ (−4) − 4(m − 3) < 16 ⇔ m − > ⇔ m > Từ < m < mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6} Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn C Câu 44 Phương pháp: - Viết z1 = kiz2 (k ∈ R), thay vào đẳng thức cho tìm z2 , z1 theo k - Tìm GTLN z1 + z2 kết luận Cách giải: Ta có : z1 z1 = ki ⇔ z1 = kiz2 số ảo nên ta viết lại z2 z2 Khi z1 − z2 = 10 ⇔ kiz2 − z2 = 10 ⇔ z2 ( −1 + ki ) = 10 ⇔ z2 = ⇒ z1 = ki z2 = k Xét y = f (t ) = 10 k +1 10 ( k + 1) 10 k 10 ⇒ z1 + z2 = = k +1 k +1 k +1 10(t + 1) t +1 10 = −1 + ki ⇒ 10(t + 1) = y t + ⇔ 100(t + 1) = y ( t + 1) ⇔ 100 ( t + 2t + 1) = y 2t + y ⇔ ( y − 100 ) t + y − 100 = Phương trình có nghiệm ∆ ' = 1002 − ( y − 100 ) = y ( 200 − y ) ≥ ⇔ −10 ≤ y ≤ 10 2 Vậy max y = 10 t = hay k = ±1 Chọn B Câu 45 Phương pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ tương giao hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) để xét dấu biểu thức f (x) – g (x) Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía đồ thị hàm số y = g (x) f (x) - g (x) > Cách giải: Ta có [ f ( x) + x − 1] ( x − x − ) > (*)   x < −2   x2 − x − > ⇔ TH1:    x > f ( x ) + x − >   f ( x) > − x Đường thẳng y = – x qua điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) hình vẽ giao với đồ thị hàm số y = f (x) điểm  −3 < x < − Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) > − x ⇔  x >  x > −2  −3 < x < − (1) Kết hợp điều kiện  ta có  x > x > { −2 < x <  x2 − x − < ⇔ TH2:  f ( x) < − x  f ( x) + x − <  x < −3 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) < − x ⇔  kết hợp với  −1 < x < -2 < x < ta -1 < x < (2)  −3 < x < − Từ (1) (2) ta có  −1 < x < mà x ∈ (-10;10) x ∈ Z nên x ∈ {0;1;4;5;6;7;8;9} x >  Nhận thấy x = f (0) = ⇒ f (x) + x - = f (1) - = ⇒ VT (*) nên x = khơng thỏa mãn BPT Có giá trị x thỏa mãn đề Chọn D Câu 46 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng cơng thức góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng tính tốn Cách giải: Gọi O trung điểm BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC M Gắn hệ trục tạo độ hình vẽ, O(0; 0; ), A(1; 0; 0), C(0; 1; ), B(0; -1; ), S(0; m; n ) uuur uuur uuu r ⇒ AB = ( −1; −1;0 ) , AC = ( −1;1;0 ) , AS = ( −1; m; n ) r Mặt phẳng (SBC) : x = có VTPT i = ( 1;0;0 ) ur uuur uuu r Mặt phẳng (SAC) có VTPT n1 =  AC , AS  = ( n; n; −m + 1) uu r uuu r uuu r Mặt phẳng (SAB) có VTPT n2 =  AB, AS  = ( − n; n; −m − 1) uu rr n −n −n i cos600 = uu ⇔ = r r = 2 n2 i 2n + ( − m − 1) 2n + ( −m − 1) ⇔ 4n = 2n + ( −m − 1) ⇔ 2n = ( − m − 1) (1) ur r n1.i n 2 cosϕ = ur r = = ⇔ n = 4n + ( − m ) ⇔ 6n = ( − m ) (2) n1 i 2n + ( −m + 1) 2  m = −2 +  n = − 2 ⇒ Từ (1) (2) suy ( m + 1) = ( − m ) ⇔   m = −2 −  n = + ) ) ( (  S 0; −2 + 3; −  ⇒  S 0; −2 − 3; +    H 0; −2 + 3;0  SH = − , AH = + −2 + ⇒ ⇒  H 0; −2 − 3;0  SH = + , AH = + −2 −   SH ⇒ tan α = = AH ( ( ) ) ( ( ) ) 2 = 2− = 2+ Chọn C Câu 47 Phương pháp: Sử dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M(x0; y0) y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 Sử dụng định nghĩa đạo hàm f(x) x0 f '( x0 ) = xlim →x f ( x) − f ( x0 ) từ biến đổi để tính giới hạn x − x0 Cách giải: Vì tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đường thẳng y = 3x – Nên { f '(0) = f (0) = −3 Suy lim x→0 f ( x) − f (0) f ( x) − = ⇔ lim =3 x→0 x−0 x Từ suy lim x→0 Ta có: f (3x ) − f (4 x) − f (7 x) − = 3;lim = 3;lim =3 x →0 x →0 3x 4x 7x 3x x → f (3 x ) − f (4 x ) + f (7 x ) 3x = lim x → f (3 x ) − − ( f (4 x ) − ) + ( f (7 x ) − ) = lim x → f (3 x ) − ( f (4 x) − 3) + ( f (7 x) − 3) −5 x x x = lim x→0 ( f (4 x) − 3) + 4.7 ( f (7 x) − 3) f (3 x) − 3 − 5.4 x x x = = 3.3 − 5.4.3 + 4.7.3 11 lim Chọn D Câu 48 Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y = f (x3 + x) y = -x2 + 2x + m đoạn [0; 2] suy đáp số Cách giải: Xét g (x) = f (x3 + x) - x2 + 2x + m [0; 2] ta có: f ( x + x) = xảy x + x = ⇔ x = Với x ∈ [0;2] x3 + x ∈ [0;10] nên max 0;2 [ ] Lại có − x + x + m = m + − ( x − 1) ≤ m + nên max ( − x + x + m ) = m + xảy x = g ( x) = g (1) = + m + = + m Do max [ 0;2] Bài tốn thỏa + m = ⇔ m = Chọn D Câu 49 Phương pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = Từ tìm hàm f'(x) tính tích phân Cách giải: x + f '( x) x = nên lim ( x + f '( x) ) = ⇒ lim f '( x) = ⇒ f '(0) = (vì = mà lim x→0 x→0 x →0 x→0 2x Ta có lim lim ( x + f '( x) ) ≠ lim x + f '( x) = ∞ ≠ ) x→0 x→0 2x Từ x = 0; x = 1; x = ba cực trị hàm số cho Hay phương trình f'(x) = có ba nghiệm x = 0; x = 1; x = Vì f(x) hàm đa thức bậc nên ta giả sử hàm f '( x ) = m.x ( x − 1) ( x − ) x + mx ( x − 1) ( x − ) + m ( x − 1) ( x − ) + 2m = ⇔ lim =2⇒ = ⇔ m =1 x→0 x →0 2x 2 Từ đề ta có lim Nên f '( x ) = x ( x − 1) ( x − ) = x − x + x Từ ∫ 1 f '( x)dx = ∫ ( x − 3x + x ) dx = Chọn B Câu 50 Phương pháp: - Đặt f ( x) + m = u đưa phương trình g (w) = g (v) với w, v biểu thức ẩn x, u - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy mối quan hệ x, t Cách giải: Đặt f ( x) + m = u ⇒ f ( x) + m = u  f (u ) = x − m ⇒ ⇒ f (u ) − f ( x) = x − u ⇔ f (u ) + u = f ( x ) + x 3 f ( x ) = u − m  Xét hàm g ( x) = f ( x) + x3 = x + x − 4m + x = x + x − 4m có g '( x) = x + 12 x > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Do y = g (x) đồng biến [1; 2] ⇒ f (u ) + u = f ( x ) + x ⇔ u = x ⇔ f ( x) + m = x ⇔ f ( x) + m = x ⇔ x + 3x − 4m + m = x ⇔ x + x = 3m Xét hàm h( x) = x + x [1; 2] có h'( x) = x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] ⇒ h(x) đồng biến [1;2] ⇒ h(1) ≤ h(x) ≤ h(2) ⇒ ≤ h (x) ≤ 48 Phương trình h(x) = 3m có nghiệm thuộc [1; 2] ⇒ ≤ 3m ≤ 48 ⇒ ≤ m ≤ 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn B.  .. .Moon. vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 45 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hình chóp S.ABC có... đáy, h độ dài cạnh bên vng góc đáy có cạnh bên vng góc đáy, R = r + Câu 23 Phương pháp +) Gọi M giao điểm ∆ d1, biểu diễn tọa độ M theo tham số t uuuu r uu r uuuu r +) Từ đề suy AM ud = từ tìm... = 0; z = -1 Với x = 1009 ⇒ 2018.10092 + 2020 y + 2018.1009 = ⇔ 2020 y = −2018.1009 − 2018.10092 (vơ nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 32 Phương pháp: u = ln x