Số hữu tỷ

Trang 1 CÁC PHÉP TÍNH 1) Phép cộng 2) Phép nhân 3) Phép trừ 4) Phép chia hết Phép chia không hết 5) Phép nâng luỹ thừa với số mũ tự nhiên : • 2 a gọi là a bình phương hay còn gọi bình phương của a. • 3 a gọi là a lập phương hay còn gọi lập phương của a. II . TÍNH CHẤT Phép tính Tính chất Cộng Nhân Giao hoán a b b a + = + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. . .a b b a = Khi đổi chỗ các số thừa số trong một tích thì tích không thay đổi. Kết hợp ( ) ( ) a b c a b c + + = + + Muốn cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và thứ ba. ( ) ( ) . . . .a b c a b c = Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba. Phần tử đơn vị 0 0a a a + = + = Tổng không thay đổi khi ta cộng nó với số 0. .1 1.a a a = = Tích không thay đổi khi ta nhân nó với số 1. Phân phối ( ) a b c ab ac + = + Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại. a + b = c ( số hạng a ) cộng ( số hạng b ) bằng ( tổng số c ) a . b = c ( thừa số a ) nhân ( thừa số b ) bằng ( tích số c ) a − b = c ( số bị trừ a ) trừ ( số trừ b ) bằng ( hiệu số c ) a : b = c ( số bị chia a ) chia ( số chia b ) bằng ( thương số c ) a = b . c + r ( số bị chia a ) bằng ( số chia b ) nhân ( thương số c ) cộng ( số dư r : 0 ≤ r < b) . . n n thua so a a a a − − = 14 2 43 , * n N∈ Luỹ thừa bậc n của số a bằng tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. Trang 2 SỐ HỮU TỶ 1. Định nghĩa  Số hữu tỷ được viết dưới dạng phân số a b với , , 0a b Z b∈ ≠ .  Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là Q. 2. So sánh hai số hữu tỷ  Cho hai số hữu tỷ bất kỳ x, y bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :  x y > ;  x y= ;  x y< .  Cho số hữu tỷ bất kỳ x bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :  0x > : ta gọi x là số hữu tỷ dương ;  0x = : ta gọi x là số hữu tỷ không ;  0x < : ta gọi x là số hữu tỷ âm.  Muốn so sánh hai số hữu tỷ x, y ta viết chúng dưới dạng phân số để so sánh : Nếu hai phân số có cùng mẫu số dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 3. Phép tính : a b a b x y m m m + + = + = Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu. a b a b x y m m m − − = − = Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu ta trừ tử với nhau và giữ nguyên mẫu. . . . . a c a c x y b d b d = = Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử và mẫu với mẫu. . : : . . a c a d a d x y b d b c b c = = = Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia. Trang 3 Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính a) 2 1 3 2 A = + b) 2 1 3 5 B = − c) 2 1 3 3 5 10 C = − + d) 3 2 7 3 9 5 9 7 3 5 3 5 2 5 3 D       = − + − − − + + −  ÷  ÷  ÷       Ghi nhớ : Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước có dấu trừ thì ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc. Bài giải a) 2 1 4 3 7 3 2 6 6 A + = + = = b) 2 1 10 3 7 3 5 15 15 B − = − = = c) 2 1 3 20 6 9 23 3 5 10 30 30 C − + = − + = = d) ( ) 3 2 7 3 9 5 3 7 9 2 5 3 9 7 3 9 7 3 5 3 5 2 5 3 5 5 5 3 3 2 D           = − + − − − + + − = − + + − + + + − +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷           13 3 50 26 15 91 5 5 2 10 10 D + + = + + = = . Ví dụ 2 : Tìm x biết a) 3 2 5 3 x = − b) 4 2 7 5 x − = c) 3 2 4 10 3 5 x + = + d) 9 5 3 2 7 5 3 9 5 5 3 5 3 5 2 x       + + − = − + − + −  ÷  ÷  ÷       Bài giải a) 3 2 9 10 1 5 3 15 15 x − = − = = − b) 4 2 7 5 x − = ⇔ 4 2 20 14 34 7 5 35 35 x + = + = = c) 3 2 4 10 3 5 x + = + ⇔ 2 4 3 20 16 9 27 9 3 5 10 30 30 10 x + − = + − = = = d) 9 5 3 2 7 5 3 9 5 5 3 5 3 5 2 x       + + − = − + − + −  ÷  ÷  ÷       ⇔ 3 2 7 5 9 5 9 5 3 5 3 5 2 5 3 x       = − + − + − − + −  ÷  ÷  ÷       ⇔ ( ) 3 7 9 2 5 5 9 5 3 5 5 5 3 3 2 x     = − − + − − − + + +  ÷  ÷     ⇔ 19 5 10 38 25 3 1 5 2 10 10 x − + = − + = = − . Ví dụ 3 : Thực hiện phép tính ( nhân, chia ) a) 2 5 . 3 4 A −   =  ÷   b) 4 5 : 3 6 B = c) 4 2 1 3 . 3 3 5 10 C   = − −  ÷   d) 7 3 5 7 : 15 5 2 6 C   = − +  ÷   e) 4 2 7 3 9 5 . : 3 5 3 5 2 5 3 D       = + − − +  ÷  ÷  ÷       Bài giải a) 2 5 5 . 3 4 6 A − −   = =  ÷   b) 4 5 4 6 8 : . 3 6 3 5 5 B = = = c) 4 2 1 3 4 20 6 9 4 15 2 . . . 3 3 5 10 3 30 3 30 3 C − −   = − − = = =  ÷   Trang 4 d) 7 3 5 7 7 18 75 35 7 30 7 : : . 15 5 2 6 15 30 15 22 11 C − + −   = − + = = =  ÷ −   e) 4 2 7 3 9 5 12 10 14 15 45 27 25 22 1 15 11 . : 3 . : . . 5 3 5 2 5 3 15 10 15 15 10 7 35 D + − − + −       = + − − + = = =  ÷  ÷  ÷ −       Ví dụ 4 : Tìm x biết a) 2 4 5 15 x = b) 1 3 1 5 10 x   + =  ÷   c) 1 1 4 3 1 2 4 3 5 6 x   + = − +  ÷   d) 4 6 2 4 3 5 7 15 x   − + =  ÷   e) 9 5 4 2 7 3 3 . 5 3 5 3 5 2 x       − + = − −  ÷  ÷  ÷       g) 2 4 1 5 3 5 x = + h) 4 5 3 : 5 7 10 x+ = Bài giải a) 2 4 5 15 x = ⇔ 4 2 4 5 2 : . 15 5 15 2 3 x = = = b) 1 3 1 5 10 x   + =  ÷   ⇔ 6 3 5 10 x = ⇔ 3 6 3 5 1 : . 10 5 10 6 4 x = = = c) 1 1 4 3 1 2 4 3 5 6 x   + = − +  ÷   ⇔ 3 40 18 5 4 30 x − + = ⇔ 27 3 27 4 6 : . 30 4 30 3 5 x = = = d) 4 6 2 4 3 5 7 15 x   − + =  ÷   ⇔ 140 126 30 4 105 15 x − + = ⇔ 44 4 105 15 x = ⇔ 44 4 105 7 . 105 15 44 11 x = = e) 9 5 4 2 7 3 3 . 5 3 5 3 5 2 x       − + = − −  ÷  ÷  ÷       ⇔ 4 2 7 3 9 5 . : 3 5 3 5 2 5 3 x       = − − − +  ÷  ÷  ÷       ⇔ 12 10 14 15 45 27 25 2 1 15 1 . : . . 15 10 15 15 10 7 35 x − − − + − = = = − g) 2 4 1 5 3 5 x = + ⇔ 2 20 3 5 15 x + = ⇔ 23 5 . 15 2 x = ⇔ 23 6 x = h) 4 5 3 : 5 7 10 x+ = ⇔ 5 10 4 : 7 3 5 x = − ⇔ 5 50 12 : 7 15 x − = ⇔ 5 38 7 15x = ⇔ 5.15 75 7.38 266 x = = Ví dụ 5 : Cho 1 1 1 1 1 1 2 x = + + + và 1 1 1 1 1 1 2 y = − − − a) Tính x , y . b) Tính x y + , x y− , .x y , :x y ? Bài giải a) Ta có 1 1 1 1 3 8 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 5 1 1 1 1 3 3 3 1 2 2 x = + = + = + = + = + = + + + + Trang 5 và 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 y = − = − = − = − − − − b) Tính 8 18 2 5 5 x y+ = + = , 8 2 2 5 5 x y − − = − = , 8 16 . .2 5 5 x y = = , 8 4 : : 2 5 5 x y = = . LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Thực hiện phép tính a) 3 4 5 7 A = + b) 3 1 2 6 B = − c) 4 2 3 3 5 10 C = + − d) 4 2 7 3 9 5 12 9 2 5 3 5 2 5 3 D       = + − − + − + + −  ÷  ÷  ÷       Bài tập 2 : Tìm x biết a) 3 1 7 3 x = − b) 2 3 5 7 x + = c) 3 2 4 2 5 3 x + = − d) 9 5 3 2 7 5 2 9 3 5 3 5 3 5 2 x       − + − = − + + + −  ÷  ÷  ÷       Bài tập 3 : Thực hiện phép tính a) 3 7 . 2 5 A −   = −  ÷   b) 6 3 : 5 4 B   = −  ÷   c) 5 2 1 3 . 3 3 5 10 C   = + −  ÷   d) 9 3 5 1 : 10 5 2 6 C   = + −  ÷   e) 2 1 4 3 1 5 . : 3 5 3 5 2 5 3 D       = − − − +  ÷  ÷  ÷       Bài tập 4 : Tìm x biết a) 4 8 5 15 x = b) 1 3 2 5 10 x   − = −  ÷   c) 1 1 1 3 1 2 4 3 5 6 x   − = + −  ÷   d) 4 3 2 8 3 5 9 15 x   + − =  ÷   e) 9 5 2 1 4 1 2 . 5 3 5 3 5 2 x       − + = − +  ÷  ÷  ÷       g) 2 4 1 3 3 5 x = − h) 4 5 3 : 7 2 4 x− = Bài tập 5 : Cho 1 1 1 1 1 2 2 x = − + − và 1 1 1 3 1 2 2 y = + + − a) Tính x , y . b) Tính x y + , x y− , .x y , :x y ? Trang 6 LUỸ THỪA VỚI SÔ MŨ NGUYÊN DƯƠNG • 2 a gọi là a bình phương hay còn gọi bình phương của a. • 3 a gọi là a lập phương hay còn gọi lập phương của a. • 0 0 n = , 1 1 n = n là số nguyên dương. • ( ) 2 1 1 n − = , ( ) 2 1 1 n − = − n là số nguyên dương. 0 0 : 1a a≠ = Luỹ thừa bậc 0 của một số khác 0 thì bằng 1. . m n m n a a a + = Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số bằng luỹ thừa của chính cơ số đó với số mũ bằng tổng các số mũ. ; m m n n a a m n a − = ≥ Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số bằng luỹ thừa của chính cơ số đó với số mũ bằng hiệu các số mũ. ( ) . . . . n n n n a b c a b c= Muốn nâng một tích lên một luỹ thừa ta nâng từng thừa số lên luỹ thừa đó rồi nhân các kết quả với nhau. n n n a a b b   =  ÷   Muốn nâng một thương lên một luỹ thừa ta nâng số bị chia và số chia lên luỹ thừa đó rồi chia các kết quả với nhau. ( ) . n m m n a a= Nâng một luỹ thừa lên một luỹ thừa bằng luỹ thừa của chính cơ số đó với số mũ bằng tích các số mũ. Ví dụ 1 : Tính a) 2 2 b) ( ) 2 2− c) ( ) 4 3− d) ( ) 3 5− e) 2 2 3   −  ÷   f) 3 3 5    ÷   g) 3 2 2 3     −    ÷       h) 5 3 1 2     −    ÷       Bài giải a) 2 2 2.2 4= = , b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4− = − − = c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 3 3 3 3 81− = − − − − = d) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 5 5 5 125− = − − − = − e) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 3 9 − −     − = = =  ÷  ÷     f) 3 3 3 3 3 27 5 5 125   = =  ÷   g) ( ) 3 6 2 6 6 2 2 2 64 3 3 3 729   − −     − = = =    ÷  ÷         h) ( ) 5 15 3 15 15 1 1 1 1 2 2 2 32768   − −     − = = = −    ÷  ÷         Ghi nhớ :  Luỹ thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.  Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm. { . . n n thua so a a a a a − − − = , * n N∈ Luỹ thừa bậc n của số a bằng tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. . > : ta gọi x là số hữu tỷ dương ;  0x = : ta gọi x là số hữu tỷ không ;  0x < : ta gọi x là số hữu tỷ âm.  Muốn so sánh hai số hữu tỷ x, y ta viết. 2 SỐ HỮU TỶ 1. Định nghĩa  Số hữu tỷ được viết dưới dạng phân số a b với , , 0a b Z b∈ ≠ .  Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là Q. 2. So sánh hai số