Đây là tài liệu giúp các thầy cô và học sinh nắm vững kiến thức về giải các dạng Toán về phương trình bậc hai; các dạng Toán về lập hệ phương trình; dạng bài toán về cách lập phương trình và lập hệ phương trình; dạng bài toán về góc với đường tròn trong bồi dưỡng HSG môn Toán 9. Sau khi học xong chuyên đề này các em học sinh có thể vận dụng kiến thức để giải một số dạng bài tập nâng cao rất tốt.
UBND HUYỆN CHIÊM HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ Năm học 2019-2020 CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT (Hệ số b = c = 0) I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai ) phương trình có dạng : ax bx c Với x ẩn, a, b, c số cho trước gọi hệ số a �0 Bài tập: Các phương trình sau phương trình bậc hai : a) 5x2 - 3x - = có a = b=-3 c=-2 b) 7x - = có a = b= c = -7 c) 9x - 9x = có a = b = -9 c= Giải phương trình bậc hai có hệ số b = c = * Trường hợp c = 0, phương trình có dạng: ax2 + bx = A0 � Phương pháp giải: Đặt thừa số chung để đưa phương trình tích: A.B = � � B0 � �x � x=0 �� Ta có: ax + bx = � x(ax +b)=0 � � b � ax+b=0 x � a � Bài tập 1: Giải phương trình: 4x2 – 8x = Giải 4x � x 0 4x2 – 8x = 4x( x-2) = � x20 � x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = * Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c = Nếu a.c > phương trình vơ nghiệm Nếu a.c < phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển c vế đưa phương trình dạng x2 = giải a Bài tập 2: Phương trình x + = vơ nghiệm a = 1, c = 2; 1.2 = > Bài tập 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = Giải: 5x2 – 100 = 5x2 = 100 x2 = 20 x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = - II BÀI TẬP MẪU Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai hệ số a, b, c Bài tập 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ? Xác định hệ số a, b, c phương trình đó: � 4x3 + 2x2 + 7x - = a) BAC b) 6x2 + 2x - = 4x2 + c) 7x2 + 2x = + 2x d) 2 x x 8 Giải : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - = khơng phải phương trình bậc hai b) Phương trình 6x2 + 2x - = 4x2 + 6x2 + 2x – - 4x2 - = 2x2 + 2x - = Là phương trình bậc hai có a = 2, b = 2, c = - c) Phương trình 7x2 + 2x = + 2x 7x2+2x -3 -2x = 7x2 – =0 Là phương trình bậc hai có a = 7, b = , c = -3 d) Phương trình 2 x x 8 � 2 x x 0 BAC - 2 x2 + x =0 Là phương trình bậc hai có a = -2 , b = , c = Dạng 2: Giải phương trình: Bài tập 2: Giải phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, Giải c) x2 + 2010 = x 0 � BAC � BAC � 2x + 5x = x (2x + ) = BAC x 2 a) Vậy phương trình có hai nghiệm : x = x = b) 5x2 - 15 = 5x2 = 15 x2 = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x = x = - c) x + 2010 = Có a = 1, c = 2010, a.c = 2010 > Vậy phương trình vơ nghiệm III BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Các phương trình sau đâu phương trình bậc hai, rõ hệ số a, b, c chúng a) 2x2 + 5x + = c) 3x = b) 2x2 – 2x = d) 4x + = Giải a) 2x + 5x + = phương trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = b) 2x2 – 2x = phương trình bậc hai có a = 2, b = -2, c = c) 3x = phương trình bậc hai có a = - , b = 0, c = d) 4x + = phương trình bậc hai Bài 2: Đưa phương trình sau phương trình dạng ax bx c giải phương trình đó: a) 5x2 + x = 2( x 2) ; b) x x 86 x 86 Giải a) x x x � x x x � 5x2 � x � Vậy phương trình có hai nghiệm x x b, x x 86 x 86 � x x 86 x 86 � x x 86 x 86 � x2 8x � x 7x x0 � x0 � � �� � � x �7 x � Vậy phương trình có hai nghiệm x x Tiết +3: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: Đối với phương trình ax bx c , a �0 biệt thức b 4ac - Nếu phương trình vơ nghiệm - Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 2a x2 b 2a - Nếu phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b 2a Chú ý: Nếu phương trình ax bx c , a �0 có a c trái dấu, tức a.c < b 4ac phương trình có hai nghiệm phân biệt II BÀI TẬP MẪU x2 5x Bài 1: Giải phương trình Giải Phương trình x x Có a = 2, b = - 5, c = b 4ac 5 4.2.1 25 17 17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 5 17 17 2a 2.2 b 5 17 17 x2 2a 2.2 Chú ý: Nếu phương trình ax bx c , a �0 có a c trái dấu, tức a.c < b 4ac phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 Bài 2: Giải phương trình sau: x2 2x Giải x 2 x (a = 2, b = 2 , c = 1) b 4ac 2 4.2.1 4.2 4.2 Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b 2 2 2a 2.2 Bài 3: Cho phương trình x m x m a) Tìm m biết x = nghiệm phương trình ? b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m? Giải: a) Phương pháp: Vì x0 nghiệm phương trình nên ax 02 bx0 c phải Vì phương trình nhận x=3 nghiệm nên: 2.32 m m � 18 3m 12 m � 2m 6 � m Vậy với m = phương trình cho nhận x = nghiệm b) Để phương trình ax bx c ln có nghiệm �0 Ta có: a = 2, b = -(m+4), c = m 2 � m 4 � � � 4.2.m m 8m 16 8m m 16 Vì m �0 với m m 16 với m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình sau b) x x 3 a )2 x 2 x a) 2x2-(1-2)x - = = (1-2)2 + = - +8+ 8= 9+4 = (2+1)2 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = b) x - 2x - = = 22 +4 = x1,2 = = 3 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm a )mx 2m 1 x m b)2 x 4m x 2m Giải: a) mx +(2m-1)x+m+2 = có nghiệm = (2m-1)2-4m(m+2) = 4m2-4m+1-4m2-8m = 1-12m 1-12m0 m b) 2x2-(4m+3)x+2m2-1 = có nghiệm = (4m+3)2-8(2m2-1) = 16m2+24m+9-16m2+8 = 24m+17 24m+17 m Tiết 4+5: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Cơng thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0 ) (1) Đặt b = 2b' Ta có: ' = b’2 – ac (1) vô nghiệm ' < (1) có nghiệm kép ' = 0; x1 = x2 = b' a (1) có hai nghiệm phân biệt ' > b' ' b' ' ; x2 = a a (1) có nghiệm ' x1 = II BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Giải phương trình sau: 10x2 + 6x + = (2) Giải: Ta có: ' = 32 - 10.1 = - ' < => phương trình (2) vơ nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau: 5x2 - 6x + = (3) Giải: Ta có: ' = (-3) - 5.1 = ; ' 2 ' > => phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x1 = ( 3) ( 3) 1 ; x2 = 5 Bài 3: Giải phương trình sau: x2 - 10x + 25 = (4) Giải: Ta có: ' = (-5) - 25 = ' = => phương trình (4) có nghiệm kép: x1 = x2 = ( 5) 5 ; III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Xác định hệ số a, b', c phương trình sau: a) 12x2 - 8x + = b) x2 - x - = c) x2 - ( - 1)x - = d) x2 - 5 x - = - x Giải: a) 12x2 - 8x + = b) x2 - x - = 8 ; c = Ta có: a = 1; b' = ; c = -3 Ta có: a = 12; b' = c) x2 - ( - 1)x - = 4( 1) 2( 1) 2(1 ) ;c = -2 d) x2 - 5 x - = - x x2 - 5 x + x - - = x2 - x - 13 = Ta có: a = ; b' = Ta có: a = 1; b' = ; c = -13 Bài 2: Giải phương trình sau a) -16x2 - 10x - = (5); b) 2x2 + 4x + = ( 6) c) x2 - ( - 1)x - (2 + 4) = (7); Giải: a) -16x - 10x - = ( 5) Ta có: ' = (-5)2 - (-16).(-1) = 25 - 16 = 9; ' 3 ' > => phương trình ( 5) có hai nghiệm phân biệt: ( 5) 1 ( 5) 1 ; x2 = 16 16 16 16 2 b) 4x + 4x + = ( 6) Ta có: ' = - = 1 ' = => phương trình (6) có nghiệm kép: x1 = x2 = 2 c) x - ( - 1)x + (2 + 4) = (7) x1 = Ta có: ' = {2(1 - )}2 - (2 + 4) = - + 12 - 12 - = - 12 < ' < => phương trình (7) vơ nghiệm Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - = (8) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt? Giải: a) Với m = phương trình (8) trở thành: 2x2 + 4x + = (8’) ' 22 2.3 2 � phương trình (8’) vơ nghiệm b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi: ' > (2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 4m2 - 4m2 + m - 4m + > 3m < m < Bài 4: Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 5x2 + 2mx - 2m + 15 = (9) Giải: Phương trình (9) có nghiệm kép khi: ' = m2 - ( 15 - 2m) = m2 + 10m - 75 = 'm = 52 - 1.(-75) = 100 => ' 10 m1 = 10 10 5 ; m2 = 15 1 Vậy m =5 m = -15 phương trình (9) có nghiệm kép Bài 5: Giải phương trình sau a) - x2 - 4x + = (6); b) 25x2 - 16 = (7) Giải: 2 a) - x - 4x + = (6) Ta có: ' = (-2) - (-1).5 = + = 9; ' 3 ' > => phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt: x1 = ( 2) ( 2) ; x2 = 1 1 1 1 1 b) 25x2 - 16 = 0; (7) Ta có: ' = 02 - 25.(-16) = 400 > Vậy phương trình (7) có hai nghiệm: x1 = 20 20 ; x2 = 25 25 Bài 6: Tìm điều kiện m để phương trình mx2 - 4(m - 1)x - = (12) có nghiệm kép Giải: Phương trình (12) có nghiệm kép khi: ' = {-2(m - 1)}2 - m.(-8) = 4m2 - 8m + + 8m = 4m2 + = điều vơ lý vì: 4m2 + > Vậy phương trình (12) khơng có nghiệm kép với m R Tiết 6+7: HỆ THỨC VI-Ðt I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Định lý Vi-ét: Nếu x1 x2 hai nghiệm (nghiệm kép hai nghiệm phân biệt) phương trình: ax2 + bx + c = ( a 0) thì: b x x a x x c a II- BÀI TẬP MẪU Bài 1: Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x2 + x - = 0, b) 9x2 - 12x + = Giải: a) 4x2 + x - = (a = 4; b = 2; c = -5) Do a, c trái dấu PT chắn có hai nghiệm phân biệt, gọi x 1, x2 nghiệm PT cho, theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1 x2 = b a c a b) 9x2 - 12x + = (a = 9; b = -12; c = 4) Có ' 36 36 0 => PT có nghiệm kép x1 = x2 x1 + x2 = 12 x1 x2 = Bài 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình: x2 – 7x + 12 = (a = 1; b = -7; c = 12) Giải: Theo hệ thức Vi-ét ta có: 7 � x x 7 � � � �x x 12 12 �1 Suy x1 = 4; x2 = x1 = 3; x2 = * Trường hợp đặc biệt: - Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2= c a - Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có a – b + c = phương trình có nghiệm x 1=-1, nghiệm c x2= a Bài 3: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 2x2 – 5x + = 0; b) x2 - 49x - 50 = Giải: a) 2x2 – 5x + = (a = 2; b = -5; c = 3) Vì a + b + c = + (-5) + = nên PT có nghiệm x1 = x2 = c = a b) x2 - 49x - 50 = (a = 1; b = -49; c = -50) Vì a - b + c = – (-49) + (-50) = + 49 – 50 = Nên PT có nghiệm x1 = - x2 = - c 50 = = 50 a III BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau : a) x2 + 7x + 12 = 0; b) x2 + 3x - 10 = Giải: a) x2 + 7x + 12 = (a = 1; b = 7; c = 12) Ta có: 4.12 � phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -7 ; x1.x2 = 12 => x1 = - 4; x2 = -3 x1 = - 3; x2 = -4 b) x2 + 3x - 10 = (a = 1; b = 3; c = -10) Do a, c trái dấu PT chắn có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -3 ; x1.x2 = -1 => x1 = - 5; x2 = x1 = 2; x2 = -5 Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 7x2 - 9x + = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = Giải a) 7x2 - 9x + = (a = 7; b = -9; c = 2) Vì a + b + c = + (-9) + = nên PT có nghiệm x1 = x2 = c = a b) 23x2 - 9x - 32 = (a = 23; b = -9; c = -32) Vì a - b + c = 23 – (-9) + (-32) = 23 + – 32 = Nên PT có nghiệm x1 = - x2 = - c 32 32 = 23 23 a Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 2x2 – 7x + = 0; b) 5x2 + x + = 0; c) 16x2 - 8x + = Giải: a) 2x2 – 7x + = (a = 2; b = -7; c = 2) = b2 - 4ac = (-7)2 – 4.2.2 = 33 >0 => x1 + x2 = b ( 7) ; a 2 x1.x2 = c 1 a b) 5x2 + x + = (a = 5; b = 1; c = 2) = b2 - 4ac = 12 – 4.5.2 = - 39 < Vậy phương trình vơ nghiệm => khơng tồn x1 + x2 x1.x2 c) 16x2 - 8x + = (a = 16; b = -8; c = 1) = b2 - 4ac = (-8)2 – 4.16.1 = => x1 + x2 = b ( 8) , a 16 x1.x2 = c a 16 IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x2 - 10x + 21 = 0; b) x2 + x - 12 = c) x2 + 7x + 12 = d) x2 - 2x + m= Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? Theo hệ thức Vi-ét ta tính: x1 + x2 = ? ; x1.x2 = ? => x1 =?; x2 = ? Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x2 - 6x + = 0; b) 4x2 - 3x - = c) - 3x2 + 12x + 15 = 0; d) 1,2x2 + 1,6 x – 2,8 = Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? Tính a + b + c = ? a + b + c = => x1 = 1, x2 = c a Hoặc a – b + c = ? a - b + c = => x1 = -1, x2 = - c a Bài 3: Biết x1 nghiệm phương trình, tìm x2? 10 Tiết 5: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: � xAB họăc � yAB - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung � � Sđ xAB = Sđ AnB 500 0 � � xAB AnB Ví dụ: Cho có số đo 50 => Sđ = 25 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: a) Góc hình góc tạo tia tiếp tuyến dây cung? O Hình 1a Hình 1e O O O Hình 1b Hình 1c O Hình 1d b) Giải thích góc hình lại khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung? Bài giải: a) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc hình 1d b) Các hình lại khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung - Hình 1a: Đỉnh khơng nằm đường tròn - Hình 1b: Một cạnh khơng phải tia tiếp tuyến.(Là cát tuyến) - Hình 1c: Khơng có cạnh dây cung - Hình 1e: Hai cạnh góc chứa hai dây cung � Bài 2: Cho hình vẽ Biết cung AmB có số đo 60 A � xAB Tính =? B m Giải: x 600 � Áp dụng công thức mục ta có: Sđ xAB = = 30 Bài 3: Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, bán kính 0C vng góc với AB Tính số đo góc tạo dây AC tia tiếp tuyến A? GT Cho (0; A AB ), OC AB, tia tiếp tuuyến Ax � KL Sđ xAC = ? x O C B Giải: 0 Vì 0C AB => � AOC = 90 => Cung nhỏ � AC = 90 900 � � xAC AC Theo cơng thức mục ta có Sđ = Sđ = = 45 Bài 4: Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng có bờ AB ( khác phía với C) kẻ tiếp tuyến Ax qua A Tính số đo góc xAB? GT Cho (O) ngoại tiếp V ABC, AB = BC = CA, tia tiếp tuyến Ax � =? KL xAC B x A C Giải: Vì tam giác ABC nên ba điểm A,B,C chia đường tròn làm ba phần � � � 360 => AB BC AC = = 1200 1200 � � Áp dụng công thức mục ta có Sđ xAC = Sđ AC = = 600 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đường tròn tâm đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn, Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: � � APO = PBT A Hướng dẫn: Q Kéo dài P0 cắt (0) Q Nhận xét hai góc 01 02 So sánh hai cung nhỏ QA BP, từ so sánh hai góc � O � APO PBT P T B TIẾT 6: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN CUNG CHỨA GĨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN D * Góc đỉnh có bên đường tròn : F n B A m O C 1) Đặc điểm: - Đỉnh bên đường tròn - Hai cạnh cát tuyến 2) Định lí : Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Nối AD ta có DFB góc ngồi tam giác ADF � sd � AmC sd BnD � sd � AmC sd BnD Vậy DFB = ADC = Nên : DFB = DAB * Chú ý :Góc tâm trường hợp đặc biệt góc đỉnh có bên đường tròn (chắn cung nhau) * Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn : 1)Đặc điểm : - Đỉnh bên ngồi đường tròn - Hai cạnh cát tuyến cạnh cát tuyến, cạnh tiếp tuyến hai cạnh tiếp 2) Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi D A E đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn O n C a) Hai cạnh cát tuyến : � Nối AB Ta có : DAB góc ngồi EAB B � = DEB � + � ABC DAB � BAC � sd � sd DnB AmC � � Ta có: DEB = DAB - � ABC = b) Một cạnh cát tuyến ,1 cạnh tiếp tuyến : � Là góc ngồi EAC Nối AC Ta có : DAC � � = DEC + � DAC ACE � sd � sd DnC AmC � � = DAC - � DEC ACE = c) Hai cạnh tiếp tuyến : � góc ngồi EAC Nối AC Ta có : CAx sd � AnC sd � AmC � � - � AEC = CAx ACE = m A n O m E C *Bài tốn qũy tích “cung chứa góc” : * Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB góc � ( 00 < � < 1800) Tìm quỹ tích( tập hợp) điểm M thỏa mãn � AMB = �.Ta nói quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc �) * Kết luận :Với đoạn thẳng AB góc (00< 90 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD � 900 ; ADC � 900 (Góc nội 1)Ta có AEB tiếp chắn nửa đường tròn) x E D Suy bốn điểm B, C, D, E nằm A đường tròn � AFC � 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suyO 2) Ta có AFB � AFC � 1800 AFB B H O' C F Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng � ACD � � ABE � � ) AFD � ) (cùng chắn AE (cùng chắn AD AFE 14 � EBD � � tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD (cùng chắn DE � AFD � Suy ra: AFE => FA phân giác góc DFE � CBD � Vì AED (Cùng chắn cung DC); � ABE � (Cùng chắn cung AE) Và AED � ABF � (Cùng chắn cung AF) mà FEA AH EH � AED � � EA phân giác tam giác DHE suy Suy FEA AD (1) ED BH EH Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy BD ED AH BH � AH.BD BH.AD Từ (1), (2) ta có: AD BD (2) 15 TIẾT 12: KIỂM TRA Câu 1: Cho hình vẽ, biết OA = cm; OH = cm a) Đường thẳng a có vị trí (O)? Vì sao? b) Tính AB =? O a A H B Câu 2: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân A có góc B = 700 A a) Tính số đo cung BC? b) Tính số đo cung AB? O 70 B C Câu 3:(5 điểm) Cho đường tròn (O, 15cm) dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A gọi H giao điểm OA BC a, Chứng minh HB=HC b,Tính độ dài OH c, Tính dộ dài OA HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,5điểm) 16 a) (1,5điểm) Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Vì khoảng cách d = OH = cm ; R = OA = 5cm => d < R O b) (1điểm) Xét tam giác vuông AHO có: 2 2 a AH = AO – OH = – = => AH = cm B H A Vậy AB = AH = = cm A Câu 2: (2,5 điểm) ABC cân A góc B = 70 góc C = 700; góc A = 400 O Do đó: 70 0 a) (1,25 điểm) Số đo cung BC 80 (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) C B b) (1,25 điểm) Số đo cung AB 140 (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) Câu 3:(5đ) � a.Tam giác OBC cân O có OH đường phân giác BOC nên HB= HC (2điểm) b.OH = OB HB = 152 122 9cm (1,5điểm) c.Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam tam giác OBA ta có OB2 = OH.OA => OH = OB 152 25(cm) (1,5điểm) OH HẾT 17 ... sau: a) 7x2 - 9x + = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = Giải a) 7x2 - 9x + = (a = 7; b = -9; c = 2) Vì a + b + c = + ( -9) + = nên PT có nghiệm x1 = x2 = c = a b) 23x2 - 9x - 32 = (a = 23; b = -9; c = -32)... tổng số cho số tạo thành 99 nên ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 (2) 10 y x 10 x y 63 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10 x y 10 y x 99 x 1 (TMĐK) y 8 Giải... suất Dạng tốn có nội dung Hình học - Hóa học 26 TIẾT GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN VỀ SỐ - CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình lớp 8: