đề ÔN TOÁN THPT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ VIP 06 BẢNG ĐÁP ÁN: C C C A A C B A B 10 B 11 B 12 B 13 C 14 A 15 D 16 B 17 D 18 B 19 B 20 C 21 A 22 C 23 B 24 B 25 C 26 D 27 D 28 C 29 D 30 A 31 D 32 C 33 C 34 B 35 B 36 A 37 A 38 C 39 A 40 C 41 D 42 C 43 C 44 A 45 D 46 C 47 C 48 B 49 D 50 C Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x +1 x +3 A y = B y = x +1 x +1 x x- C y = D y = x +1 x +1 1 TCN: y = giống 2 Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số qua gốc tọa độ phù hợp cho đáp án C Chọn C x4 Câu Hàm số y = + đồng biến khoảng sau ? A (- • ;0) B (- • ;1) C (1; +• ) D (- 3;4) Lời giải Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: x = - Lời giải Ta có y ¢= - x , y ¢= € x = ÏƠy ¢> x < Khi Ơ ỉỉ Æ Hàm số đồng biến (- • ;0) Chọn A Ì Ơ Ơ Ĩy ¢< x > Câu Đồ thị hàm số y = x - 3x - x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M (1;- 10) B N (- 1;10) C P (1;0) D Q (0;- 1) Èx = - Ỉ y = Lời giải Ta có y = x - 3x - x + ỉ ỉ Ỉ y ¢= 3x - x - 9; y ¢= € Í Íx = Ỉ y = - 26 Ỵ Tọa độ điểm cực trị A(- 1;6) B (3;- 26) ỉ ỉ Ỉ đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : 8x + y + = Kiểm tra ta M (1;- 10) ŒAB Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ° \ {- 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau +• - x - • y' + + - y - - • Khẳng định sai? A Phương trình f (x ) = m có nghiệm m Œ(- • ;- 1] » (3;4) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng (- • ;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba đường tiệm cận Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến khoảng (- • ;- 1) (- 1;1) Vì khẳng đinh C sai Chọn C Câu Cho số thực a, b, c > a, b, c π 1, thỏa mãn log a b = x , log b2 c = y Giá trị log c a xy B xy C D xy 2xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích A Ta có xy = log a b log b2 1 c = log a c = log a c = ỉỉ Ỉ log c a = Chọn C 2 log c a xy Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x +1)- A D = (- • ;1] B D = (3; +• ) C D = [1; +• ) D D = ° \ {3} ÏÔx + > Lời giải Hàm số y = log ( x + 1) - xác định Ơ Ì Ơ Ơ Ĩlog ( x + 1) ≥ Ï x >- Ï x >- Ô Ô € Ô € Ô € x ≥ Chọn C Ì Ì Ơ Ơx + ≥ Ơ Ơx ≥ Ĩ Ĩ x Ê1 ˆ˜ Câu Phương trình 31- x = + Á ˜ có nghiệm âm? Á Á Ë9 ¯˜ A B C 2 D x x 2x Ê1 ˆ˜ Ê1 ˆ˜ Ê1 ˆ˜ = +Á ˜˜ € 3.Á ˜˜ = + Á Á Á Á x Á Á Á3 ¯˜˜ Ë9 ¯ Ë3 ¯ Ë x Èt = Ê1 ˆ˜ 2 Í Đặt t = Á Phương trình trở thành t = + t € t t + = € , t > ˜ Á Á Ít = Ë3 ¯˜ Ỵ x Ê1 ˆ˜ ● Với t = , ta Á ˜ = € x = Á Á Ë3 ¯˜ Lời giải Phương trình tương đương với x Ê1 ˆ˜ ● Với t = , ta Á ˜ = € x = log < Á Á Ë3 ¯˜ Vậy phương trình có nghiệm âm x = log Chọn B Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x = m2 - x có hai nghiệm thực phân biệt Èm < - Èm < - Èm < - A Í B Í C Í D - < m < - Ím > Ím > Ím > Ỵ Ỵ Ỵ Lời giải Đặt t = x ≥ Phương trình trở thành 2 t + t = m Nhận xét: Với nghiệm t π ta tìm tương ứng hai nghiệm x Xét hàm f (t ) = 22t + t (0;+• ) Ta có t 2t ¢ f ¢ f (t ) = 2.2 ln + 2t > 0, " t > Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy yêu cầu Èm > toán m > € Í Chọn A Ím < - Ỵ f +• + +• Cách Phương pháp hình học Nhận thấy phương trình x = m2 - x phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x nửa đường tròn x + y = m (phần phía trục hồnh) hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường cắt hai điểm phân biệt m > € m > m < - Câu Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( x Œ• ) ơng Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A x = 140 triệu đồng B x = 145 triệu đồng C x = 150 triệu đồng D x = 154 triệu đồng n Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A (1 + r ) với A = x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu Ê 6,5 ˆ˜ lãi) là: T = x Á 1+ ˜ Á Á Ë 100 ¯˜ 3 Ê 6,5 ˆ˜ Suy số tiền lãi người nhận là: T - x = x Á 1+ ˜ - x Á Á Ë 100 ¯˜ Ê 6,5 ˆ˜ Theo đề, ta có T - x = 30 x 1+ ặ x ê 144,27 triệu đồng Chọn B ˜ - x = 30 æ æ Á Á Ë 100 ¯˜ Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - A Ú f (x )dx = (2 x - 1) C Ú f (x )dx = - Lời giải Ta có Khi Ú x - +C x - +C Ú f (x )dx =Ú B Ú f (x )dx = (2 x - 1) D Ú f ( x )dx = 2x - +C x - 1dx Đặt t = x - Ỉ t = x - ỉ ỉ Ỉ tdt = dx x - 1dx = Út.tdt = Út dt = t3 + C = (2 x - 1) x - + C Chọn B 3 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn Ú f ( x )dx = 10 Tính I = ÚÈỴ2 - f (x )˘˚ dx A I = 32 2x - +C B I = 34 C I = 36 2 5 D I = 40 ˘ Lời giải Ta có I = ÚÈ Ỵ2 - f ( x )˚ dx = Údx - Ú f ( x ) dx = 2x 5 + Ú f ( x ) dx = 2.(2 - 5) + 4.10 = 34 Chọn B Câu 12 Tính diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên 10 20 A S = B S = 3 25 C S = D S = Lời giải Áp dụng cơng thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn Parabol 2 32 đường y = S AOB = Bh = 4.4 = 3 Diện tích tam giác ABC SD ABC = Suy diện tích phần tơ đậm S = S AOB - SD ABC = 20 Chọn B Câu 13 Thể tích V khối tròn xoay cho hình phẳng H giới hạn đường y = - x y = x - quay quanh trục Ox xác định công thức sau đây? 2 A V = p Ú (1 - x ) - ( x - 1) dx - 1 B V = p Ú (1 - x ) - ( x - 1) dx - 1 2 2˘ D V = ÚÈ Í( x - 1) - (1- x ) ˙ dx Ỵ ˚ - C V = p Ú(1 - x ) dx - Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: - x = x - € x = ±1 Vì đồ thị hàm số y = - x đối xứng với đồ thị hàm số y = x - qua trục hồnh nên thể tích khối tròn xoay cần tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = 0, x = - 1, x = quay quanh trục Ox Vậy cơng thức tính thể tích V = p Ú(1 - x ) dx Chọn C - Câu 14 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc v0 (m/s) người đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) =- 5t + v0 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu? A v0 = 20m/s B v0 = 25m/s C v0 = 40m/s Lời giải Lúc dừng hẳn v (t ) = ỉ ỉ Ỉ - 5t + v0 = € t = v0 Ê ˆ Theo giả thiết, ta có: 40m=Ú(- 5t + v0 ) dt = Á - t + v0 t ˜˜˜ Á Á Ë ¯ v0 D v0 = 80m/s v0 =- v02 v02 v02 + = 10 10 v ỉỉ Ỉ v0 = 20m/s Chọn A 10 Câu 15 Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z - + i Tìm điểm biểu diễn số phức z A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm E ỉỉ Ỉ 40m = Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta có A (1;3) ỉ ỉ Ỉ z - + i = + 3i € z = + 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z điểm E (2;2) Chọn D Câu 16 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = - 3i B w = - - 3i C w = + 7i D w = - - 7i Lời giải Ta có w = iz + z = i (2 + 5i ) + (2 - 5i ) = 2i - + - 5i = - - 3i Chọn B Câu 17 Tìm hai số thực x y thỏa (2x - yi ) +(3 - i ) = 5x - 4i với i đơn vị ảo A x = - 1; y = - C x = 1; y = - B x = - 1; y = D x = 1; y = Lời giải Ta có (2 x - yi ) +(3 - i ) = 5x - 4i € (2x + 3)- (3 y +1)i = 5x - 4i Ï x + = 5x Ô Ï x =1 Ô € Ô € Ô Chọn D Ì Ì Ơ Ơ Ơ3 y + = Ơy = Ĩ Ĩ Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn (z - 2i )(z + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? A 2 B C D Lời giải Gọi z = a + bi (a; b Œ° ), suy z = a - bi Ta có (z - 2i )(z + 2) = (a - bi - 2i )(a + bi + 2) = a + 2a + b + 2b - (a + b + 2)i 2 Vì (z - 2i )(z + 2) số ảo nên a + 2a + b + 2b = € (a + 1) + (b + 1) = Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 19 Tìm giá trị n Œ• thỏa mãn An2 - Cnn+- 11 = Chọn B A n = B n = C n = D n = Lời giải Điều kiện: n ≥ n Œ• n (n + 1) (n + 1)! n! Ta có An2 - C nn+- 11 = € = € (n - 1).n - 5=0 (n - 2)! (n - 1)!2! Èn = - (loaÔ i) € n - 3n - 10 = € ÍÍ Chọn B ÍỴn = 5(tho˚a maın) n Câu 20 Cho khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + an x n với n Œ• * Hỏi có giá trị n £ 2018 cho tồn k thỏa mãn A 21 B 90 ak = ak +1 15 C 91 D 642 n Lời giải Ta có (1 + x ) =  C nk x k ỉ ỉ Ỉ hệ số x k C nk n k =0 a Ck 7 22k + 15 k +1 Từ giả thiết k = ỉỉ Ỉ kn+1 = € n = = 3k + + ak +1 15 15 7 Cn Vì n Œ• * nên (k +1)M 7ỉỉ Ỉ k = + 7m với m Œ• Khi n = 21 + 22m Ê 2018 ổ mổổ ặ m = {0;1;2; ;90} ổ ỉ Ỉ có 91 số Chọn C Chú ý: Nếu đề hỏi số nguyên dương nhỏ n = 21 Câu 21 Sau kết thúc trận đấu đầy kịch tính (trận lượt VIỆT NAM PHILIPPINES), đội bóng hàng triệu người yêu mến dành chiến thắng thuyết phục - Một buổi liên hoan nhẹ cho cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… tổ chức nhanh chóng Để tiện việc ghi hình, vấn,… Ban tổ chức dự định xếp hai cầu thủ ghi bàn vào bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi đánh số thứ tự) ngồi đối diện (ví dụ hai cầu thủ ngồi vị trí ghế số ghế số 10 ) Hỏi có cách xếp? A 10 B 20 C 9! D 10.8! Lời giải Gọi tên hai cầu thủ ghi bàn A B Cứ vị trí ngồi A có cách xếp A - B Vì A có 10 vị trí ngồi nên có 10 cách xếp Chọn A Chú ý Đề quan tâm đến hai cầu thủ ghi bàn cách xếp hai cầu thủ ngồi đối diện bàn tròn có 10 chỗ ngồi Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −1, công sai d = Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng Tỷ số S2018 S2019 20162 − 20172 − 20192 − C D 2 2017 − 2018 − 20102 − 2018 ( 2u1 + 2017d ) 2018.4032 Lời giải Ta có S2018 = = = 2018.2016 = 2017 − 2 2019 ( 2u1 + 2018d ) 2019.4034 Ta có S2019 = = = 2019.2017 = 20182 − 2 S 2017 − Do 2018 = Chọn C S2019 20182 − Câu 23 Một cửa hàng ngày đầu bán sản phẩm, quảng cáo hiệu chất lượng sản phẩm tốt nên ngày sau số lượng sản phầm bán tăng gấp đôi so với ngày trước Số ngày để cửa hàng bán hết 1200 sản phẩm là? A B C D 10 Lời giải Số sản phẩm bán ngày lập thành cấp số nhân với u1 = 5, q = †, 2, 3, º A 20182 − 20192 − B 2n - ≥ 1200 € 2n ≥ 241 Tới ta dùng máy tính cầm 2- tay để tìm n thay n giá trị đáp án chọn giá trị n nhỏ thỏa mãn Chọn B p n + 3n + 2 n Câu 24 Kết giới hạn lim n 3p - 3n + 2 n +2 1 A - B C D Theo giả thiết ta có: Sn ≥ 1200 € n Lời giải lim n n 2n p +3 +2 3p n - 3n + 2 n +2 n Êp ˆ˜ Ê3 ˆ˜ Á Á ˜˜ + Á Á ˜˜ + Á Á p +3 +4 Ë4 ¯ Ë 4¯ lim = Chọn B = lim n = n n Êp ˆ˜ Ê3 ˆ˜ 3p - 3n + 4.4 n 3.Á ˜˜ - 3.Á ˜˜ + Á Á Á Á Ë4 ¯ Ë4 ¯ n n n x - x + x + có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Khẳng định sau đúng? 2 2 A h = B h = C h = D h = 3 Lời giải Từ giả thiết suy tiếp tuyến có hệ số góc - Hai tiếp điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ¢( x ) = - Câu 25 Cho hàm số y = ÏÔ 17 È Ô x = D : x + y = 2 € x 02 - x + = - € Í ỈƠ Ỉ h= = Chọn C Íx = ÌƠ 2 + Ơ Î D : x + y = Ô Ó Câu 26 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM = MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A ( ABC ) B (BCD) Lời giải Gọi P trung điểm AD C ( ABD ) D ( ACD ) BG = (1) BP BM Lại có: BM = MC nên suy = (2) BC BG BM Từ (1) (2), suy = BP BC ỉỉ Ỉ MG P CP fi MG P ( ACD) Chọn D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) SA = a Gọi j góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? 5 A j = 30 B j = 60 C sin j = D sin j = 5 Lời giải Gọi M trung điểm BC , suy AM ^ BC Ï AM ^ BC Ơ Ta có Ô fi BC ^ (SAM ) fi BC ^ SM Ì Ơ Ơ ĨBC ^ SA ∑ Do (∑ SBC ),( ABC ) = (∑ SM , AM ) = SMA Vì G trọng tâm tam giác BCD nên Tam giác ABC cạnh a, suy trung tuyến AM = a SA SA = = Chọn D SM SA2 + AM Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BDA ¢) ∑ = Tam giác vng SAM , có sin SMA C Lời giải Gọi I tâm hình vng ABCD, suy AI ^ BD A B ¢˘ Kẻ AK ^ A ¢I Khi d È ỴÍA,(BDA )˚˙ = AK = AA ¢.AI AA ¢ + AI 2 = D Chọn C Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ Gọi a góc AC ¢ mặt phẳng ( A¢BCD ¢) Chọn khẳng định khẳng định sau? A a = 30∞ B tan a = C a = 45∞ D tan a = Lời giải Gọi I = A ÂC ô AC Â; H = C ÂD ô CD ¢ Ï C ¢D ^ CD ¢ Ơ Ta có Ơ fi C ¢D ^ ( A ¢BCD ¢) fi IH Ì Ơ Ơ ĨC ¢D ^ A ¢D ¢ vng góc IC ¢ mặt phẳng ( A ¢BCD ¢) hình chiếu ∑ ¢,( A¢BCD ¢) = C∑ ¢I ,( A¢BCD ¢) = C∑ ¢I , HI = C∑¢IH Do AC AB 2 = Chọn D AB Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông AB = BC = a, AA ¢= a 2, M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B ¢C ∑¢IH = C ¢H = Trong tam giác vng C ¢HI , có tan C IH a a a B C Lời giải Gọi H trung điểm BB ¢ fi HM P B ¢C ˘ ¢ Khi d ( AM , B ¢C ) = d ẩ ẻB C , ( AHM ) ẩ ẩ  Ta cú d ẩ ẻB C , ( AHM )˚ = d ỴB , ( AHM )˚ = d ỴB, ( AHM )˚ A D a (vì trung điểm BB ¢ thuộc ( AHM ) ) Theo đề, ABC A ¢B ¢C ¢ lăng trụ đứng D ABC vuông B (vì AB = BC = a ) ỉỉ Ỉ tứ diện BAHM có BA, BH , BM đơi vng góc Khi 1 1 = + + = 2+ 2+ = 2 2 È ˘ BM BH a a a a d ỴB, ( AHM )˚ BA a Suy d ÈB,( AHM )˘ = Chọn A Ỵ ˚ Câu 31 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới) Chọn D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ), cạnh SA = a 15 Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 15 B a 15 C 2a 15 D 2a 15 Lời giải Vì hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với ( ABCD ), suy SA ^ ( ABCD) Do chiều cao khối chóp SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a 2a 15 Vậy VS ABCD = S ABCD SA = Chọn C 3 Câu 33 Cho hình lập phương có cạnh 4cm Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương có diện tích xung quanh A 8p B 16p C 32p D 48p AB Lời giải Gọi O tâm hình lập phương cạnh đáy hình lập phương Khi bán kính mặt cầu R = d (O, AB ) = 22 + 22 = 2 Vậy diện tích mặt cầu S = p R = 32p Chọn C Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O BD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a A a B C D ∑ ∑ Lời giải Xác định 60 = SD,( ABCD ) = SDH a a a ; SD = SB = 2 Ta có SB + SD = a = BD Suy tam giác SBD vuông S Vậy đỉnh S , A, C nhìn xuống BD góc a vuông nên R = BD = Chọn B 2 Tính SH = Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C (- 2;2;2) trọng tâm G (- 1;1;2) Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng (Oxy ) điểm B thuộc trục cao A A(- 1;- 1;0), B (0;0;4) B A(- 1;1;0), B (0;0;4) C A(- 1;0;1), B (0;0;4) D A(- 4;4;0), B (0;0;1) Lời giải Giả sử A(x A ; yA ;0) Œ(Oxy ), B (0;0; z B ) ŒOz Vì G (- 1;1;2) trọng tâm tam giác ABC nên ÏÔ x A + + (- 2) Ô - 1= Ô Ô Ô Ô Ô yA + + Ô Ì1 = Ô Ô Ô Ô + z B +2 Ơ 2= Ơ Ơ Ơ Ơ Ĩ Ï xA = - Ơ Ơ Ơ Ơ fi Ì y A = fi A (- 1;1;0), B (0;0;4 ) Chọn B Ơ Ơ Ơ Ơ Ĩz B = 10 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1,0,0), B (0,2,0), C (0,0,3) Tập hợp điểm M ( x, y, z ) thỏa MA = MB + MC mặt cầu có bán kính A R = Lời giải Ta có B R = C R = 2 D R = 2 MA2 = MB + MC € ( x - 1) + y + z = x + ( y - 2) + z + x + y + ( z - 3) € x + y + z + x - y - z +12 = 2 € ( x +1) + ( y - 2) + ( z - 3) = Suy tập hợp điểm M ( x, y, z )thỏa mãn mặt cầu có bán kính R = Chọn A Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) cắt trục O z điểm có cao độ song song với mặt phẳng (Oxy ) Phương trình cửa mặt phẳng (P ) A (P ) : z - = B (P ) : x - = C (P ) : y + z - = D (P ) : x - y - = r Lời giải Ta có (P ) « Oz = M (0;0;2) Mặt phẳng (Oxy ) có VTPT k = (0;0;1) r Mặt phẳng cần tìm (P ) qua M (0;0;2) nhận k = (0;0;1) làm VTPT nên có phương trình (P ) : z - = Chọn A Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A(2;3;4) mặt phẳng (a ) : x + y + z - 17 = A M (0;0;0) B M (0;0;1) C M (0;0;3) D M (0;0;2) Lời giải Giả sử M (0;0; z ) ŒOz điểm cần tìm ˘ Theo giả thiết: AM = d È ỴM , (a )˚ € 2 ( - ) + ( - 3) + ( z - ) = 2.0 + 3.0 + z - 17 2 + 32 + 12 2 € 13 + ( z - 4) = ( z - 17) 14 € z ñ z + = € z = fi M (0;0;3) Chọn C Ï x =- t Ô Ô Ô Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : Ơ Ì y = - + t Ô Ô Ô Ô Óz = 3t x y +8 z +3 = = Xác định góc a hai đường thẳng d1 d - - A a = 0 B a = 30 C a = 90 D a = 180 ur uur Lời giải Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (- 1;4;3), d có VTCP u2 = (1; - 4; - 3) uur ur Nhận thấy u2 = - u1 Chọn A Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d2 : x- y z +1 x- y- z- d : Khoảng cách hai đường thẳng D = = = = - 2 - - d D: A B 45 14 C 11 D uur uur Lời giải VTCP D , d uD = (2; - 4; - 5) ud = (1;- 2;2) uur uur ˘ Ta tính È ÍuD , ud ˙ = (- 18;- 9;0) Ỵ ˚ uuuur Chọn M (2;3;1) ŒD N (1;0; - 1) Œd æ ỉ Ỉ MN = (- 1;- 3;- 2) uur uur uuuur Èu , u ˘.MN ÍỴ D d ˙˚ (- 18).(- 1) + (- 9).(- 3) + 0.(- 2) Khi d [D , d ] = = = Chọn C uur uur 2 Èu , u ˘ (- 18) + (- 9) + ÍỴ D d ˙˚ Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - x ) với x Œ° Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g ( x ) = f ( x - x + 2) ? A - B - C Lời giải Ta có g ¢( x ) = ( x - 1) f ¢( x - x + ) D ( ) 2 È ˘ = ( x - 1) Í( x - x + - 1) ( x - x + 2) - ( x - x + ) ˙ Ỵ ˚ È ˘ = ( x - 1) Í( x - 1) - 1˙ Î ˚ È < x < ˘ Xét ( x - 1) È ÍỴ( x - 1) - 1˙˚ > € ÍÍx > Ỵ Suy hàm số đồng biến khoảng (0;1), (2; +• ) Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g ( x ) Chọn D Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢(x ) hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị? A C B D Lời giải Từ đồ thị hàm số f ¢( x ) ta thấy f ¢( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) ỉỉ Ỉ f (x ) có điểm cực trị dương ỉỉ Æ f ( x ) có điểm cực trị ỉỉ Ỉ f ( x ) + 2018 có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x ) = x - 2x có f ( x )- đường tiệm cận đứng? A B C 12 D Lời giải Ta có f Èf ( x ) = - (1) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ( x )- = € ÍÍ ÍỴ f ( x ) = (2) • (1) có nghiệm x = a < ỉỉ Ỉ f (x ) + = h (x ).(x - a) với h ( x ) hàm bậc hai h ( x ) = vơ nghiệm • (2) có nghiệm x = 0, x = b Œ(1;2) x = c Œ(2; +• ) ỉỉ Ỉ f (x )- = x (x - b)(x - c ) Do g ( x ) = x ( x - 2) ( x - 2) = h ( x )( x - a ).x ( x - b )( x - c ) h ( x )( x - a ).( x - b )( x - c ) ỉỉ Ỉ đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Chọn C Câu 44 Cho phương trình (m - 1) ( x + 2) + ( x + 4)(11x - x + 8) = Có tất giá trị nguyên m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Ta có ( x + 4)(11x - 8x + 8) = 12 ( x + 4)( x + 2)- ( x + 4) 3 Ê x + ˆ˜ ˜˜ - 12 x + + (1) Á Khi phương trình cho trở thành m = Á Á Á Ë x + ¯˜˜ x2 +2 Đặt t = x +4 x +2 = f ( x ); f ¢( x ) = - 4x ( x2 +2 ) =0€ x = Bảng biến thiên Ta m = t - 12t +1 = g (t ) với t Œ(- 1;3] (2) Èt = Đạo hàm g ¢(t ) = 3t - 12 = € Í Ít = - Ỵ Bảng biến thiên Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt € phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3) ỉ BBT ỉỉ Ỉ - 15 < m < - 10 ỉ ỉ Ỉ có giá trị nguyên m thỏa Chọn A Câu 45 Cho a, x số thực dương, a π thỏa mãn log a x = log (a x ) Giá trị lớn a A B log (2 e - 1) C e 13 ln10 e D 10 log e e Lời giải Ta có log a x = log (a x ) € log a x = x log a € log x log x = x log a € = log a log a x Do log a ≥ nên suy x ≥ Xét hàm f ( x ) = log x [1;+• x f (x ) = ) ta tìm max x ≥1 log e e log e log e ỉỉ Ỉ a = 10 e Chọn D e Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢( x ) liên tục [- 3;3] Ssuy log a = Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢( x ) Đặt g ( x ) = f ( x ) + x Khẳng định sau đúng? A g (3) < g (- 3) < g (1) B g (- 3) < g (3) < g (1) C g (1) < g (3) < g (- 3) D g (1) < g (- 3) < g (3) Lời giải Ta có g ¢(x ) = f ¢(x ) + 2x ; g ¢(x ) = € f ¢(x ) =- x Ta thấy đường thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số y = f ¢( x ) điểm có hoành độ - 3; 1; Dựa vào bảng biến thiên, suy { g (- 3); g (1); g (3)} = g (1) Dựa vào đồ thị, ta có 3 - - Ú g ¢(x )dx = ẩẻ2 f Â(x ) + x dx < Suy g (3) < g (- 3) Vậy g (1) < g (3) < g (- 3) Chọn C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm ˘ phương trình f È Ỵ f (cos x )˚ = ? A điểm C điểm B điểm D Vô số Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy x Œ[ 1;1] y Œ[0;1] Do đặt t = cos x t Œ[ 1;1], f (cos2x ) Œ[0;1] Èf (cos x ) = Í ˘ = € ÍÍ f (cos x ) = a (a < - 1) (loaÔ Dựa vào thị, ta có f È f cos x i ) ( ) Ỵ ˚ Í ÍỴ f (cos x ) = b (b > 1) (loaÔ i) 14 Phương trình f (cos x ) = ỉ ỉ Ỉ cos x = € x = p p + k (k Œ¢ ) Vậy phương trình cho có điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Chọn C Câu 48 Trong ngăn kéo An có đơi tất, đôi màu khác Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên từ 10 tất ngăn kéo Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp tất từ tất lại Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp tất từ tất lại Xác suất để Thứ Tư ngày An chọn tất đôi 13 26 39 52 A B C D 315 315 315 315 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= C102 C82C62 Gọi A biến cố '' ngày thứ Tư lấy đôi tất '' • Ngày thứ Hai khơng chọn đơi tất nghĩa khác đơi Do có C102 - C 51 = 40 cách • Ngày thứ Ba tất có lập thành đôi tất không tạo đôi … TH1: Nếu lấy hai tất thừa ngày thứ Tư có cách chọn đôi … TH2: Nếu lấy tất thừa ngày thứ Ba có C 21C 61 cách ngày thứ Tư có cách … TH3: Nếu khơng lấy hai tất thừa ngày thứ Ba có C 62 - C 31 cách ngày thứ Tư có cách Suy số phần tử biến cố WA = 40 (3 + 24 +12) Vậy xác suất cần tính PA = WA W = 26 Chọn B 315 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ Gọi M điểm thuộc đoạn CC ¢ thỏa mãn CC ¢= 3CM Mặt phẳng ( AB ¢M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 Gọi V1 thể tích phần chứa điểm B Tỉ số V1 V2 13 D 41 27 IK IC IM Lời giải Vì (BAB ¢) P(CKM ) nên = = = IA IB IB ¢ V IK IC IM 1 Ta có IKCM = = ỉỉ Æ VIKCM = VB ¢ ABI VIABB ' IA IB IB ¢ 27 27 26 Suy V1 = VB ¢ ABI 27 1 Mà VB ¢ ABI = d È B ',( ABCD )˚˘.SD ABI = d È B ',( ABCD )˚˘ S ABCD = VABCD A ' B 'C ' D ' Î Î 3 4 V1 13 26 13 Vậy V1 = VABCD A ' B ' C ' D ' = VABCD A ' B 'C ' D ' ỉ ỉ Ỉ = Chọn D 27 54 V2 41 A B 13 20 C 15 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;0;- 2) B (2; b;0) Gọi (a ) mặt phẳng chứa A trục Oy; (b ) mặt phẳng chứa B trục Oz Biết (a ) r (b ) cắt theo giao tuyến đường thẳng D có vectơ phương u = (2;1;2) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 2 C AB = 21 D AB = r r Lời giải Trục Oy có VTCP j = (0;1;0), trục Oz có VTCP k = (0;0;1) uur r r ˘ Mặt phẳng (a ) chứa A trục Oy nên có VTPT na = È ÍỴOA, j ˙˚ = (2;0; a ) uur r r Mặt phẳng (b ) chứa B trục Oz nên có VTPT nb = È OB , k ˘˙ = (b;- 2;0) ỴÍ ˚ r r r ˘ È Đường thẳng D giao tuyến (a ) (b ) nên có VTCP uV = Ỵna , nb ˚ = (2a; ab; - ) r r 2a ab - Theo giả thiết, ta có uV phương với u = (2;1;2) nên = = 2 A (- 2;0;- 2) ÏÔa = - ÏƠ Suy Ơ fi ÌƠ fi AB = 21 Chọn C Ì Ơ Ơ B 2;1;0 ( ) Ô Ób = Ô Ó 16 ... 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu Ê 6, 5 ˆ˜ lãi) là: T = x Á 1+ ˜ Á Á Ë 100 ¯˜ 3 Ê 6, 5 ˆ˜ Suy số tiền lãi người nhận là: T - x = x Á 1+ ˜ - x Á Á Ë 100 ¯˜ Ê 6, 5... giải Ta có y = x - 3x - x + ổ ổ ặ y Â= 3x - x - 9; y ¢= € Í Íx = Ỉ y = - 26 Î Tọa độ điểm cực trị A(- 1 ;6) B (3;- 26) ỉ ỉ Ỉ đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : 8x + y + = Kiểm tra ta M (1;-... 23 Một cửa hàng ngày đầu bán sản phẩm, quảng cáo hiệu chất lượng sản phẩm tốt nên ngày sau số lượng sản phầm bán tăng gấp đơi so với ngày trước Số ngày để cửa hàng bán hết 1200 sản phẩm là? A