BAI TAP TOAN 11 HKI

Trang 1

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THPT Vĩnh Lộc B

3 Các giá trị lượng giác đặc biệt:

Trang 2

0300 0

45 600 9000

cos1 32

cos 2cossin2cos1 1 2sin2 tan

Hệ quả:

1sin cossin 2

7 Công thức hạ bậc:

21 cos 221 cos 221 cos 2

Trang 3

10 Công thức biến đổi tổng thành tích:

sinsin2sincos

Trang 4

Hai cung hơn kém 2

: và 2

 

Hệ quả:

c)ycos x

Trang 5

1 cossin

32 cos

y x  

y x

tan 26

y  x 

cot 33

y  x  

1 cos1 cos

1) Phương trình sin x a có nghiệm khi và chỉ khi: 1a1

2) Nếu dùng đơn vị radian:

II.Phương trình cos xa(2)

Phương pháp giải: Đưa phương trình (2) về dạng

Nhận xét:

Trang 6

1) Phương trình cos xa có nghiệm khi và chỉ khi: 1a1

 

4) Nếu a không phải là một trong các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có:

III.Phương trình tan xa(3)

tanxtana  xa k.180 kZ

Nhận xét:

1) Phương trình tan xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(3)tanxtan x  k. kZ

3) Tổng quát: tanutanvu v kkZ

tanu auarctana k kZ

IV.Phương trình cot xa(4)

cotxcota  xa k.180 kZ

Nhận xét:

1) Phương trình cot xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(4)cotxcot x  k. kZ

3) Tổng quát: cotucotvu v kkZ

cotu auarc cota k kZ

 Lưu ý:

1 Cách chuyển hàm:

Trang 7

x 

b)

2cos 3

Trang 8

Trang 9

i) cos 4 x  300cos300

5 Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

cos 2 cos 34

Trang 10

t x t x Không có điều kiện t.

II Phương trình thuần nhất bậc hai:

sinsin coscos

sinsin coscos(sincos )

III Phương trình bậc nhất đối vối sinx và cosx : asinx b cosx c

Chia 2 vế của phương trình cho a2b2 ta được: 2a 2sinx 2b 2cosx 2c 2



Trang 11

IV Phương trình đối xứng và phản xứng : a(sinxcos )x bsin cosxx c 0

Đặt :

sincos2 sin4

t x x x

 Điều kiện  2 t 22

1sin cos

txx 

1sin cos

txx 

e)cos2 x sinx1 0 f)2cos 52 x 2sin 5x 2 0

g)5sin2x3cosx 3 0 h) 2 cos2x 3cosx 1 0k) sin 22 x13sin 2x 5 0 l)2 cos2 x 5cosx 3 0

a) cos 2x 3sinx 2 0 b) sin2x cosx 1 0

c) 4sin 22 x 8cos2x 3 0 d) cos 2x9cosx 5 0

Trang 12

8 Giải các phương trình lượng giác (phương trình thuần nhất bậc hai đối

với sin x và cos x )

a) 3sin2x8sin cosxx4cos2x0b)sin2 x 8sin cosxx4cos2x0

c) 4cos2x3sin cosxx sin2x3

d) 2sin2 x sin cosxx cos2 x2

e) 4sin2 x 4sin cosxx3cos2x1

f) cos2xsin 2x5sin2x2

g) 3cos2 2sin 2xsin2 x1

h) 4 cos2x 3sin cosxx3sin2x1i) 2sin2x 3 sin 2x3

k) 3 sin2 xsin 2x 3 cos2x1

l) 3sin2x5cos2 x2cos 2x 4sin 2x0m)2sin2xsin cosxx 3cos2x0

n)3sin2 x 4sin cosxx5cos2x2

p)2sin2x sin cosxx cos2x2

q)sin2x 3sin cosxx2cos2x0

s)sin2x 3 sin 2x cos2x 1 0

t)sin2 x 3 sin cosxx2cos2 x 2 0

u)4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2x4

Trang 13

9 Giải các phương trình lượng giác (phương trình bậc nhất đối với sin x và

cos x ).

a) 3 cosxsinx2 b) cos 3x sin 3x1

c) 2 cosx sinx2 d) 4cos2 3sin2 5

k) sinx cosx1 l)sinxcosx 2

o)3sinx 4 cosx 5 0 p) 3 cosxsinx2

s)sinx 3 cosx 2 t)cosx sinx 2 sin 2xu)cosx 3 sinx2cos3x v)sin 5x 3 cos5x4

w)3sin 2x 3 cos 2x4

10 Giải các phương trình lượng giác (phương trình đối xứng và phản xứng)

a) 2(sinxcos ) 6sin cosx  xx 2 0b) sinxcosx 2sin cosxx1

c)2 sin xcosx3sin2x2

b) 3 sin xcosx2sin2x3

c) 1 sin x cosx sin cosxx0

d)cosx sinx3sin 2x1 0

e)2sin2x 3 3 sin xcosx 8 0

f)1 2 1 sin  xcosx sin 2x

g) sinxcosx 4sin cosxx1 0

h)1 2 sin xcosx sin 2x 1 2

Trang 14

i)sin2x 4 cos x sinx 4

j)5sin 2x12(sinx cos ) 12 0x  k)

x x  

l)cosx sinx6sin cosxx1

m)cos3xsin3xcos 2x

n)cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

o)2 cos3xcos 2x cosx0

q)cosx sinxsin cosxx 6 0

r)sin3x cos3x 1 sin cosxx

s)1 cos 3x sin3xsin 2x

t)cos3x sin3x1

2cos 2xsin xcosxcos sinxx2(sinxcos )x

§4 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

1 Giải các phương trình sau:(đưa về phương trình tích)

AA B

   

a)sinx + sin3x + sin5x = 0

b)cos7x + sin8x = cos3x – sin2xc)cos2x – cos8x + cos6x = 1d)sin7x + cos22x = sin22x + sinx

11 Giải các phương trình sau:(dùng công thức hạ bậc  đưa về phương trìnhtích)

a)sin2x = sin23x

b)sin2x + sin22x + sin23x = 32

Trang 15

c)cos2x + cos22x + cos23x = 1

d)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 32

12 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosxb)sinx(sinx – cosx) – 1 = 0c)sin3x + cos3x = cos2x

d)sin2x = 1 + 2 cosx + cos2xe)sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

f)(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2xg)(sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

h)sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

13 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3xb)2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0c)3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2xd)cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

14 Giải các phương trình sau:

c)cos4x + 2sin6x = cos2x

15 Giải các phương trình sau:

a)sin3x + cos3x +

1 sin2 sin4

Trang 16

16 Giải các phương trình lượng giác sau:(Phương trình lượng giác có điều

Khi giải phương trình lượng giác ta phải đặt điều kiện nếu gặpmột trong hai trường hợp sau:

1 Phương trình có chứa hàm số tang hoặc cotang (trừ phương

trình bậc nhất và bậc hai theo 1 hàm số tang hoặc cotang)

 Phương trình có chứa tan x: Điều kiệnx 2 k

 Phương trình có chứa cot x: Điều kiệnx k 

 Phương trình có chứa cả tan x và cot x: Điều kiện x k 2

2 Phương trình có chứa ẩn ở mẫuĐiều kiện: mẫu 0

 sinx 0 x k  cos 0

Trang 17

2 (ĐH 2002B) Giải phương trình sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 4] của phương trình

cos 3x 4cos 2x3cosx 4 0

4 (ĐH 2003A) Giải phương trình

(2 cosx1)(2sinxcos ) sin 2x  x sinx

9 (ĐH 2005A) Giải phương trình cos 3 cos 22 xx cos2x0

10.(ĐH 2005B) Giải phương trình 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

Trang 18

2(cos sin ) sin cos02 2sin

13.(ĐH 2006B) Giải phương trình

cot sin 1 tan tan 42

xx x  x 

14.(ĐH 2006D) Giải phương trình cos3xcos 2x cosx1 0

(1 sin ) cos xx (1 cos )sinxx 1 sin 2x

16.(ĐH 2007B) Giải phương trình 2sin 22 xsin 7x1 sin x

2sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx

21.(CĐ 2008A) Giải phương trình sin 3x 3 cos3x2sin 2x

22.(ĐH 2009A) Giải phương trình

(1 2sin ) cos

3(1 2sin )(1 sin )

24.(ĐH 2009D) Giải phương trình 3 cos5x 2sin 3 cos 2xx sinx0

(1 2sin ) cos xx 1 sinxcosx

26.(ĐH 2010A) Giải phương trình

(1 sin cos 2 )sin

xx

Trang 19

(sin 2xcos 2 ) cosxx2cos 2x sinx0

28.(ĐH 2010D) Giải phương trình

sin 2x cos 2x3sinx cosx1 0

2 sin sin 21 cot

33.(CĐ 2011A+B+D) Giải phương trình cos 4x12sin2x1 0

34.(ĐH 2012A) Giải phương trình 3 sin 2xcos 2x2cosx1

2(cosx 3 sin ) cosxxcosx 3 sinx1

sin 3xcos 3xsinxcosx2 cos 2x

37.(CĐ 2012A+A1+B+D) Giải phương trình 2 cos 2xsinxsin 3x

38.(ĐH 2013 A+A1) Giải phương trình

1 tan 2 2 sin4

39.(ĐH 2013B) Giải phương trình sin 5x2cos2x1

40.(ĐH 2013D) Giải phương trình sin 3xcos 2x sinx0

42.(ĐH 2014 A+A1) Giải phương trình sinx4cosx 2 sin 2x

43.(ĐH 2014B) Giải phương trình 2 sin x 2cosx 2 sin 2x

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT§1 QUY TẮC ĐẾM

Trang 20

A LÝ THUYẾT:

I Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai

phương án A hoặc B Nếu có m cách thực hiện phương án A, ncách thực hiện phương án B thì sẽ có m+n cách hoàn thành công

II Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện qua hai hành động

liên tiếp A và B Nếu có m cách thực hiện hành động A, m cách

thực hiện hành động B thì sẽ có m n cách hoàn thành công việc.

Lưu ý: Đối với bài toán thành lập số ta phải xét hai trường hợp nếu thỏa

mãn 3 điều kiện sau: Đề cho có chữ số 0.

 Số cần tìm có các chữ số khác nhau.

 Số cần tìm là số chia hết cho 2 (số chẵn) hoặc số chia hếtcho 5.

B BÀI TẬP:

1 Trên giá sách có 10 quyển sách Toán, 8 quyển Vật lý và 6 quyển Hóa

học Hỏi có bao nhiêu cách chọn :a) Một quyển sách bất kì.a) Hai quyển sách khác mônb) Ba quyển sách khác môn

17 Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng

có ba mặt hàng : Bút, vở và thước trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3loại thước Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm một bút,một vở và một thước.

18 Lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một ban cán sự lớp gồm 4 bạn biết rằng mỗi học sinh làm khôngquá một nhiệm vụ trong ban cán sự:

a) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớpphó văn thể mỹ

b) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớpphó văn thể mỹ thỏa lớp trưởng phải là học sinh nam và lớp phó vănthể mỹ phải là học sinh nữ.

19 Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tính số cách chọn một người đàn ông và

một người phụ nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

Trang 21

a) Hai người đó là vợ chồngc) Hai người đó không là vợ chồng

20 Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi Hỏi có bao nhiêu cách đi

từ A đến B rồi trở về A mà không có con đường nào được đi 2 lần?

21 Chợ Bến Thành có 4 cồng ra vào Hỏi một người đi chợ:

a) Có mấy cách ra vào chợ.

d) Có mấy cách ra vào chợ bằng hai cổng khác nhau?

22 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có ba chữ số.

e) Có ba chữ số khác nhau.f) Lẻ và có ba chữ số.g) Chẵn và có ba chữ số.

h) Lẻ và có ba chữ số khác nhau.i) Chẵn và có ba chữ số khác nhau.

23 Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có bốn chữ số

j) Có bốn chữ số khác nhau.k) Lẻ và có bốn chữ số l) Chẵn và có bốn chữ số.m) Lẻ và có 4 chữ số khác nhau.n) Có bốn chữ số và chia hết cho 5.o) (*)Chẵn và có 4 chữ số khác nhau.

p) (*)Có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

§2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

A LÝ THUYẾT:

I Hoán vị: Từ n phần tử  sắp thứ tự

1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách

sắp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của nphần tử đó.

2)Số hoán vị của n phần tử: P n n nn  ! ( 1) 2.1

n!: đọc là “n giai thừa”II Tổ hợp: Từ n  lấy k

1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Lấy ra k

Trang 22

phần tử, mỗi kết quả thu được được gọi là một tổ hợp chập k củan phần tử.

2)Số tổ hợp chập k của n phần tử:

k n k

 (0 k n)

III Chỉnh hợp: Từ n  lấy k  sắp thứ tự

1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Lấy ra k

phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, mỗi kết quảthu được được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

2)Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập được bao nhiêu số

nguyên dương trong mỗi trường hợp sau:a) Có 5 chữ số đôi một khác nhau.

q) Số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau khác nhau.r) Số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau khác nhau.

24 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có 4 chữ số khác nhau và là số lẻ.s) Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

t) Có 4 chữ số sao cho chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị giốngnhau.

25 Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác từ các chữsố trên?

u) Tính tổng tất cả các số lập được ở câu a)?

26 Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có bốn chữ số khác nhau sao cho:a) Số đó chia hết cho 10.

v) Số đó phải có mặt chữ số 2.

27 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được sắp thành

hàng ngang, sao cho:

Trang 23

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhauw) Các bạn nam ngồi cạnh nhau.

28 Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào

10 ghế xếp thành hàng ngang, sao cho:a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

x) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.

29 Một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 3 quyển sách Văn.

Các quyển sách đều khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyểnsách trên:

a) Một cách tuỳ ýy) Theo từng môn

z) Theo từng môn và sách tóan nằm ở giữa.

30 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một chiếc

ghế dài sao cho:

a) Bạn C ngồi chính giữa

aa).Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế.

31 Có 4 tem thư khác nhau và 4 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán

tem vào bì thư?

32 Lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một nhóm 5 học sinh trong lớp để đi thăm bà mẹ Việt Nam anhhùng sao cho:

a) Tất cả là học sinh nam.bb) Gồm 3 nam và 2 nữ

33 Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 em học sinh Hỏi

có bao nhiêu cách chia khác nhau ?

34 Một lớp có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ

nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em Hỏi có bao nhiêu cáchchọn, nếu:

a) 4 học sinh được chọn tuỳ ý.cc).Có 2 nam và 2 nữ

dd) Có ít nhất 1 nam và 1 nữee).Có ít nhất 1 nam.

35 Một túi đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó,

hỏi có bao nhiêu cách lấy được:

Trang 24

a) 4 viên bi cùng màu?

ff) 2 viên bi trắng và 2 viên bi xanh?

36 Một đa giác lồi 20 cạnh, hỏi có tất cả bao nhiêu đường chéo ?

37 Từ 24 học sinh giỏi Toán gồm 16 nam, 8 nữ, người ta muốn thành lập

một đội tuyển gồm 7 người Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nếu:a) Đội tuyển có nhiều nhất 2 nữ.

gg) Đội tuyển có ít nhất 3 nam

hh) Nam sinh A và nữ sinh B phải cùng được hoặc cùng không đượcvào đội tuyển

ii) Nam sinh X và nữ sinh Y không thể cùng được chọn vào đổi tuyển.

38 Có 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu vàng, 6 quả cầu đỏ (các quả cầu đôi một

khác nhau) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 quả cầu trong mỗi trường hợp sauđây:

a) 6 quà được lấy tùy ý.

jj) Phải có 2 cầu xanh, 2 cầu vàng, 2 cầu đỏ.kk) Phải có đúng 2 quả cầu đỏ.

ll) Phải có ít nhất 2 quả cầu đỏ.mm) Phải có đủ 3 màu.

39 Có bao nhiêu cách chia 20 người thành 3 nhóm: nhóm 1 có 10 người,

i Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ.

ii Một trong 2 học sinh được chọn phải có Lan hoặc Trung.c Nếu chia 9 học sinh trên thành 3 nhóm học tập bằng nhau về số

lương, hỏi có mấy cách chia?

§3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

A- KIẾN THỨC CƠ BẢNI Các công thức lũy thừa:

Trang 25

0 1

mm nn

 Số hạng không chứa x (chứa x0) là: 9 Hệ số của x2 là: 1

Trang 26

c) 3y2x8

11 Tìm hệ số của x7 trong khai triển của biểu thức 1 x 12

12 Tìm số hạng chính giữa trong các khai triển sau:

a)

xx

Trang 27

A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm, một phép đo

hay một sự quan sát hiện tương nào đó mà:- Kết quả của nó không đoán trước được.

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra củaphép thử đó.

II Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép

thử Kí hiệu  (ô-mê-ga).

III Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu.

- Biến cố không  là biến cố không bao giờ xảy ra.

- Biến cố chắc chắn  là biến cố luôn xảy ra

IV Phép toán trên các biến cố:

- A B : Hợp của các biến cố A và B ( A B xảy ra A xảy rahoặc B xảy ra).

- A B (hay A B ): Giao của các biến cố A và B (AB xảy ra Avà B đồng thời xảy ra).

A B  thì ta nói A và B là 2 biến cố xung khắc (không đồng

thời xảy ra).

- A\A được gọi là biến cố đối của biến cố A (A và A xung

khắc và AA)

B- BÀI TẬP:

1 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.

a) Mô tả không gian mẫu.

nn) Xác định các biến cố sau: A: ‘‘Xuất hiện mặt chẵn chấm’’ ;B: ‘‘Xuất hiện mặt lẻ chấm’’ ; C: ‘‘Xuất hiện mặt có số chấm khôngnhỏ hơn ba’’.

oo) Trong các biến cố trên, tìm các cặp biến cố xung khắc.

41 Trong hộp có 3 bi trắng và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi trong

a) Xác định không gian mẫu.

pp) Xác định các biến cố: A: ‘‘Hai bi cùng màu đỏ’’ ; B: ‘‘Hai bicùng màu trắng’’ ; C: ‘‘Hai bi cùng màu’’ ; D: ‘‘Hai bi khác màu’’.qq) Trong các biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối nhau.

42 Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc và quan sát sự xuất hiện

mặt sấp (S) và mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm trên mặt con súc

Trang 28

( )

n AP A

1 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.

Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:a) Chẵn

ss) Chia hết cho 3tt) Lẻ và chia hết cho 3

Trang 29

43 Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các số

1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E.a) Tính xác suất để được số chẵn.

uu) (*) Tính xác suất để được số chia hết cho 9.

44 Một hộp có các thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Rút ngẫu nhiên 4 thẻ và

sắp theo thứ tự từ trái qua phải ta được số tự nhiên có 4 chữ số Tính xácsuất sao cho:

a) Số tạo thành là số chẵn.vv) Số tạo thành là số lẻ.

ww) Số tạo thành là số chia hết cho 5.

45 Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa

46 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần.

yy) Xác định và tính xác suất các biến cố sau:A: “Số chấm ở hai lần gieo như nhau”

B: “Tổng số chấm không nhỏ hơn 10”

C: “Mặt 5 chấm xuất hiện trong lần gieo đầu”D: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”E: “Tổng số chấm là 8”

F: “Tổng số chấm là lẻ hoặc chia hết cho 3”

G: “Số chấm xuất hiện trên 2 lần gieo không giống nhau”

47 Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc.

zz).Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵnchấm”

B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻchấm”

C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”

Trang 30

48 Có 9 miếng bìa như nhau được ghi từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai miếng

bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất của các biến cố sau:A: “Số tạo thành là số chẵn”

B: “Số tạo thành là số chia hết cho 5”

C: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị”

49 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đôi một khác

nhau Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được:a) 3 viên bi xanh.

aaa) 3 viên bi đỏ.

bbb) 3 viên bi cùng màu.ccc) Ít nhất hai viên bi xanh.

50 Trong một hộp có 20 quả cầu khác nhau gồm 12 quả trắng và 8 quả đen.

a) Tính xác suất để khi lấy bất kỳ 3 quả có đúng 1 quả màu đen.ddd) Tính xác suất để khi lấy bất kỳ 4 quả có ít nhất 1 quả màu đen.

51 Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng, 4 viên bi đỏ Lấy nhẫu

nhiên 3 viên bi Tính xác suất các biến cố sau:A: “Lấy được 3 viên bi xanh”

B: “Lấy được ít nhất 1 bi vàng”C: “Lấy được 3 viên bi cùng màu”

52 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3

bóng Tính xác suất để lấy được:a) Ba bóng tốt.

eee) Ít nhất 2 bóng tốt.fff) Ít nhất 1 bóng tốt.

53 (*) Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg,

7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó.a) Có bao nhiêu cách chọn như thế?

ggg) Tính xác suất để tổng khối lượng 3 quả cân được chọn khôngvượt quá 9 kg.

54 Có hai bình chứa các viên bi khác nhau Bình thứ nhất có 3 viên bi xanh,

2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ Bình thứ hai có 2 viên bi xanh, 1 viên bivàng, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình một viên bi Tính xác suấtđể được 2 viên bi xanh.

55 Một lớp học có 30 học sinh, trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh

khá và 7 học sinh trung bình Người ta chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự

Trang 31

Đại Hội Tính xác suất để được:

a) 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi.hhh) Có ít nhất 1 học sinh giỏi.

iii).Không có học sinh trung bình.

57 Một người gọi điện thoại, quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và

chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau Tính xác suất để người đó quay sốmột lần được đúng số điện thoại cần gọi?

Trang 32

CHƯƠNG III : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐNHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh một mệnh đề A(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n đúng với mọi n 1, tathực hiện như sau:

-Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1.

-Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n k(k 1)(gọi là giả thiết quy nạp), tađi chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1.

B- BÀI TẬP:

1 Chứng minh rằng với n N*, ta có các đẳng thức:

( 1)1 2 3

Trang 33

a). n33n25n chia hết cho 3.

( )

nu n

II Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số ( )un được gọi là dãy số tăng nếu un1un ,n N*.Dãy số ( )un được gọi là dãy số giảm nếu un1un ,n N*.

2 12 1

nn

Trang 34

59 Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

I Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong

đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngaytrước nó cộng với một số không đổi d.

( )u là CSC n  un1un với mọi d *

Số d được gọi là công sai của CSC.

II Các công thức của cấp số cộng:1. un  u1 (n1)d

Trang 35

( 1).

B- BÀI TẬP

1 Trong các dãy số ( )u sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạngn

đầu và công sai của nó.

a).un 3n1

b).un  5 2n

nu  

7 32



Trang 36

u u u

64 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng là 12 và tổng

bình phương của chúng là 56.

65 Tìm x để 3 số liên tiếp sau lập thành cấp số cộng: x1,x21,3 5 x

66 Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.67 Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.68 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27

71 Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có

công sai d = 30 Tìm số đo của các góc đó.

72 Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn

75 Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất

có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có baonhiêu hàng?

§4 CẤP SỐ NHÂN

I Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ

Trang 37

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với mộtsố không đổi q.

( )u là CSN n  un1u qn với mọi n N*

Số q được gọi là công bội của CSN.

II Các công thức của cấp số nhân:

u 

q 

, 4

u 

Tìm u , 1 S10

mmm).Biết u13,q Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?2

78 Cho cấp số nhân thoả:

 Tính u q S1, , 10

Trang 38

84 Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số

nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai.

85 Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai

nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư560.

86 Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai

thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng sốcuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân.

Trang 39

87 Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân,

còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầuvà cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24.

88 Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số

Phần 2- HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNGTRONG MẶT PHẲNG

§1 PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN

I- Phép biến hình: là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một

điểm duy nhấtM  của mặt phẳng đó.

II- Phép tịnh tiến:

điểm M thành điểm M  sao cho MM v

gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v, kí hiệu là Tv.

Trang 40

Suy ra: M N''MN(Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa haiđiểm bất ky).

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giácthành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bánkính.

( ; ) Tv '(;)

M x y   M x a y b Hay:

xx ayy b

 

 

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(3; 5) và véctơ v  (1; 2)

Phép tịnhtiến theo véctơ v biến điểm E thành điểm F Tìm tọa độ điểm F.

90 Trong mặt phẳng Oxy, cho véc tơ v (2; 1)

, điểm M(3; 2) Tìm tọa độcủa các điểm A sao cho:

a) A là ảnh của điểm M trong phép tịnh tiến theo véctơ v.

b) M là ảnh của điểm A trong phép tịnh tiến theo véc tơ v

91 Phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 3)

1 22

 

 

 f)(x1)2(y 2)2 4g)x2y2  2x4y 4 0 h)(x 2)2y2 3i)x2y2 6y 1 0

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	1,96 MB