Chủ đề 15 ôn tập về dòng điện không đổi

Chủ đề được biên tập khá khoa học, có ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có kèm lời giải chi tiết rất tốt để cho giáo viên tham khảo dạy thêm và học sinh tự học. Đây là chủ đề được học sinh thử nghiệm ở các trung tâm và được ủng hộ tốt.

Chủ đề 15: ƠN TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI VẤN ĐÈ 1: DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI NGUỒN ĐIỆN ĐỊNH LUẬT ƠM CHO ĐOẠN MẠCH CHÍ CHỨA ĐIỆN TRỞ Dòng điện - Dòng điện dòng điện tích dịch chuyển có hướng - Chiều qui ước dòng điện chiều dịch chuyển điện tích dương tức ngược chiều dịch chuyển electron - Các tác dụng dòng điện: dòng điện có tác dụng nhiệt, tác dụng hoá học, tác dụng từ, tác dụng tác dụng sinh lí, tác dụng từ tác dụng đặc trưng dòng điện - Cường độ dòng điện đặc trưng cho tác dụng mạnh yếu dòng điện xác định thương số điện lượng ∆q dịch chuyển qua tiết diện thẳng vật dẫn khoảng thời gian UAB= I.RAB= 2V⇒ U1= U23= 2V khoảng thời gian đó: I = ∆q ∆t - Dòng điện có chiều cường độ không thay đổi theo thời gian gọi dòng điện khơng đổi Với dòng điện khơng đổi ta có: I = q t - Điều kiện để có dòng điện mơi trường mơi trường phải có điện tích tự phải có điện trường để đẩy điện tích tự chuyển động có hướng Trong vật dẫn điện có điện tích tự nên điều kiện để có dòng điện phải có hiệu điện đặt vào hai đầu vật dẫn điện Nguồn điện - Nguồn điện thiết bị để tạo trì hiệu điện nhằm trì dòng điện mạch - Nguồn điện có hai cực: cực dương (+) cực âm (-) - Các lực lạ (khác chất với lực điện) bên nguồn điện có tác dụng làm cho hai cực nguồn điện tích điện khác trì hiệu điện hai cực - Suất điện động nguồn điện đặc trưng cho khả thực công nguồn điện đo công lực lạ làm dịch chuyển đơn vị điện tích dương ngược chiều điện trường bên nguồn điện: ζ = A q - Đề đo suất điện động nguồn ta dùng vôn kế mắc vào hai cực nguồn điện mạch để hở - Điện trở r nguồn điện gọi điện trở Đoạn mạch chứa điện trở Điện trở: Điện trở dây dẫn kim loại hình trụ: R = Trong đó: l chiều dài (m) S tiết diện ngang (m ) ρ điện trở suất (Ωm) ρl S Ghép điện trở Điện trở tương đương: - Mạch điện mắc nối tiếp điện trở: R = R1 + R + + R n - Mạch điện mắc song song điện trở: 1 1 = + + + R R1 R Rn +) Nếu có điện trở: 1 R 1R = + ⇒R= R R1 R R1 + R R +) Nếu có n − R giống nhau: R = n Định luật ôm cho đoạn mạch chứa điện trở: R = U I ⇒ U = IR độ giảm ⇒ I = U / R ⇒ đồ thị cường độ dòng điện phụ thuộc vào hiệu điện đặt vào đường thẳng qua gốc tọa độ Mạch điện mắc nối tiếp điện trở: Mạch điện mắc song song điện trở: 1 1  R = R + R + + R n    I = I1 + I + + I n   U = U1 = U = = U n R = R + R + + R n  I = I1 = I = = I n  U = U + U + + U n  Điện Công suất điện - Điện năng, công suất tiêu thụ: A = UIt ; P= A = UI t Trong đó: A điện tiêu thụ đoạn mạch (J) U hiệu điện hai đầu đoạn mạch (V) I cường độ dòng điện qua đoạn mạch (A) t thời gian dòng điện chạy qua đoạn mạch (s) P công suất tiêu thụ đoạn mạch (W) - Công suất tỏa nhiệt điện trở R: P = UI = I R = U2 R - Định luật Jun-Lenxo: Nhiệt lượng Q (J) tỏa vật dẫn có dòng điện chạy qua tỉ lệ thuận với điện trở vật dẫn, với bình phương cường độ dòng điện với thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn đó: Q = I Rt - Công Công suất nguồn điện: A ng = ξIt ; P= A ng t = ξI DẠNG 1: ĐIỆN LƯỢNG CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CỦA NGUỒN ĐIỆN - Cường độ dòng điện: I = Số electron: n = ∆q I.t = e e ∆q ∆t Trong đó: ∆q điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng vật dẫn thời gian t (C) I cường độ dòng điện (A) t thời gian có điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng (s) n số electron chuyển qua tiết diện thẳng vật dẫn thời gian t A - Suất điện động nguồn: ξ = q ⇒ A = ξq = ξIt Trong đó: A cơng mà nguồn điện (công lực lạ), đơn vị Jun (J); q độ lớn điện tích, đơn vị Cu-lơng (C); E suất điện động nguồn điện, đơn vị Vơn (V) Ví dụ 1: Một dây dẫn kim loại có electron tự chạy qua tạo thành dòng điện khơng đổi Dây có tiết diện ngang S = 0,6mm , thời gian 10 s có điện lượng q = 9,6 C qua Tính: a) Cường độ dòng điện qua dây dẫn b) Số electron qua tiết diện ngang dây dẫn l0 s Lời giải a) Cường độ dòng điện: I = q = 0,96 A t b) Số electron qua tiết diện ngang dây: n = q = 6.1019 e Ví dụ 2: Trong khoảng thời gian 10s, dòng điện qua dây dẫn tăng từ I1 = A đến I = A Tính cường độ dòng điện trung bình điện lượng qua dây thời gian Lời giải I1 + I + = = 2,5 A 2 Điện lượng qua dây thời gian trên: q = It = 2,5.10 = 25 C Cường độ dòng điện trung bình: I = Ví dụ 3: Một acquy cung cấp dòng điện 5A liên tục phải nạp lại a) Tính cường độ dòng điện mà acquy cung cấp liên tục thời gian 12 phải nạp lại b) Tính suất điện động acquy thời gian hoạt động sản sinh cơng 1728 kJ Lời giải a) Mỗi acquy có dung lượng xác định Dung lượng acquy điện lượng lớn mà acquy cung cấp phát điện Dung lượng acquy: q = I.t ⇒ I1t1 = I t ⇒ I = I1 b) Suất điện động nguồn điện: ξ = t1 = A t2 A A 1728.103 = = = 24 V q I1t1 5.4.3600 Ví dụ 4: Một acquy có suất điện động 12V nối vào mạch kín a) Tính lượng điện tích dịch chuyển hai cực nguồn điện để acquy sản công 720 J b) Thời gian dịch chuyển lượng điện tích phút Tính cường độ dòng điện chạy qua acquy c) Tính số electron dịch chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian phút Lời giải A A 720 =⇒ q = = =60C q ξ 12 A 720 = = 0, A b) Cường độ dòng điện: I = ξt 12.5.60 a) Ta có: ξ = c) Số electron dịch chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn phút: Ne = q It 0, 2.60 = = = 7,5.1019 −19 e e 1,6.10 DẠNG 2: ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ R Điện trở: Điện trở dây dẫn kim loại hình trụ: R = Trong đó: l chiều dài (m) S tiết diện ngang ( m ) ρ điện trở suất (Ωm) Ghép điện trở Điện trở tương đương: - Mạch điện mắc nối tiếp điện trở: R = R1 + R + + R n - Mạch điện mắc song song điện trở: 1 1 = + + + R R1 R Rn +) Nếu có điện trở: 1 R 1R = + ⇒R= R R1 R R1 + R ρl S +) Nếu có n − R giống nhau: R = R0 n Định luật ôm cho đoạn mạch chứa điện trở: R = U I ⇒ U = IR độ giảm ⇒ I = U / R ⇒ đồ thị cường độ dòng điện phụ thuộc vào hiệu điện đặt vào đường thẳng qua gốc tọa độ Mạch điện mắc nối tiếp điện trở: Mạch điện mắc song song điện trở: 1 1  R = R + R + + R n    I = I1 + I + + I n   U = U1 = U = = U n R = R + R + + R n  I = I1 = I = = I n  U = U + U + + U n  Ví dụ 1: Một thỏi đồng có khối lượng 176 g kéo thành dây dẫn có tiết diện tròn đường kính d = 0,36 mm Tính điện trở dây dẫn Cho biết khối lượng riêng đồng 8,8.103 kg / m điện trở suất đồng 1,6.10−8 Ωm Lời giải πd Tiết diện tròn sợi dây dẫn S = m SD ρl ρm 16ρm 16.1,6.10 −8.0,176 R= = = = = 30,5 Ω S SD πdD Điện trở dây dẫn  0,36  10. ÷ 8,8.10  1000  Ví dụ 2: Hai điện trở R , R mắc vào hiệu điện U = 12 V Lần đầu R , R mắc song song, dòng điện mạch Is = 10 A Lần sau R , R mắc nối tiếp, dòng điện mạch I n = 2, A Tìm R , R Khối lượng thỏi đồng m = VD = Sl D ⇒ l = Lời giải Điện trở tương đương đoạn mạch : [R / / R2 ] : [R nt R ] : R 1R U 12 = = = 1,2 R1 + R Iss 10 U 12 R n = R1 + R = = =5 I nt 2, R ss = Thay (2) vào (1) ta được: R 1R = 1, 2.5 = Từ (2) suy ra: R = − R (1) (2) (3) (4) Thay (4) vào (3) ta được: R 1.(5 − R ) =  R1 = 3Ω  R = 2Ω ⇔ R12 − 5R + = ⇒  ⇒  R1 = 2Ω  R = 3Ω Vậy có hai giá trị R R ( R = Ω; R = Ω ) ( R = Ω; R = Ω ) Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ: R = 12 Ω , R = 15 Ω , R = Ω , cường độ qua mạch I = A Tìm cường độ dòng điện qua điện trở Lời giải Ta có: R 23 = R + R = 15 + = 20 Ω R 1R 12.20 = = 7,5 Ω R + R 12 + 20 = IR AB = 2.7,5 = 15 V ⇒ R AB = Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB: U AB Cường độ dòng điện qua điện trở R , R , R là: U AB 15 U = = 1, 25 A; I2 = I3 = AB = 0,75 A R 12 R 23 Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ Biết R = R = Ω , R = Ω , R = Ω , R = 10 Ω , U AB = 24 V Tính cường độ dòng điện qua điện trở R I1 = Lời giải Ta có R 23 = R + R = + = 10 Ω ⇒ R 235 = R td = R + R 235 + R = + + = 12 Ω Cường độ dòng điện mạch I c = R 23 R 10.10 = = 5Ω ; R 23 + R 10 + 10 U AB 24 = = A = I 235 Rc 12 ⇒ U 235 = I 235 R 235 = 2.5 = 10 V = U 23 U 10 ⇒ I 23 = 23 = = A = I2 R 23 10 Vậy cường độ dòng điện qua điện trở R A Ví dụ 5: Cho đoạn mạch hình vẽ: R = R = Ω , R = Ω , R = Ω , R = Ω , cường độ qua mạch I = A Tìm: a) U AB b) Hiệu điện hai đầu điện trở c) U AD , U ED d) Nối D, E tụ điện C = 2µF Tìm điện tích tụ Lời giải UAB = I.RAB = 2V ⇒ U1 = U23 = 2V a) R 13 = R + R = + = Ω ; R 24 = R + R = + = Ω R 13 R 24 6.3 = = 2Ω R 13 + R 24 + = R + R CB = + = Ω ⇒ R CB = ⇒ R AB Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB: U AB = IR AB = 3.6 = 18 V b) Ta có: U = IR = 3.4 = 12 V ; U CB = IR CB = 3.2 = V U CB = =1A R 13 ⇒ U1 = I1R = 1.3 = V ; U = I3 R = 1.3 = V U CB = = 2A Cường độ dòng điện qua R , R : I = I = R 24 ⇒ U = I R = 2.2 = V ; U = I4 R = 2.1 = 2V c) U AD = U AC + U CD = U + U1 = 12 + = 15 V U ED = U EB + U BD = U − U = − = −1 V Cường độ dòng điện qua R , R : I1 = I3 = d) Ta có: Q = CU = 2.10 −6.1 = 2.10 −6 C Ví dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ: R = 10 Ω , R2 = Ω , R3 = Ω , R4 = Ω , R5 = Ω Cường độ đòng điện qua R 0,5 A Tìm cường độ qua điện trở U AB Lời giải Ta có: R 35 = R + R = + = Ω ⇒ U 35 = U = I3R 35 = 0,5.6 = V ⇒ I3 = I5 = 0,5 A; I = ⇒ I1 = I3 + I = 0,5 + = 1,5 A ⇒ U1 = I1R = 1,5.10 = 15 V Hiệu điện hai đầu AB: U AB = U1 + U 35 = 15 + = 18 V U4 = =1A R4 Cường độ dòng điện qua R : I = U AB 18 = = 3A R2 Ví dụ 7: Cho mạch điện hình vẽ Biết R = 15 Ω , R = 30 Ω , R = 45 Ω , R = 10 Ω , R A = , U AB = 75 V a) Tính điện trở tồn mạch b) Số ampe kế bao nhiêu? Lời giải a) Vì ampe kế có điện trở khơng đáng kể nên ta chập M với N, vẽ lại mạch điện hình bên Sơ đồ mạch: (R / / R ) nt (R / / R ) R 13 = R 1R 15.45 = = 11, 25 Ω ; R + R 15 + 45 R 24 = R 2R 30.10 = = 7,5 Ω R + R 30 + 10 R AB = R 13 + R 24 = 11, 25 + 7,5 = 18,75 Ω U AB 75 = = A = I13 = I 24 R AB 18,75 U 45 ⇒ U13 = I13 R 13 = 4.11, 25 = 45 V = U1 ⇒ I1 = = = 3A R 15 U 30 ⇒ U 24 = I 24 R 24 = 4.7,5 = 30 V = U ⇒ I = 21 = =1A R 30 Do I1 > I ⇒ I1 = I A + I ⇒ I A = I1 − I = − = A Ví dụ 8: Cho mạch điện hình vẽ Biết R = 15 Ω , R = R = R = 10 Ω Điện trở b) Cường độ dòng điện mạch chính: Ic = ampe kế dây nối không đáng kể Biết ampe kế A a) Tính điện trở tương đương đoạn mạch b) Tính U AB Lời giải a)Ampe kế có điện trở khơng đáng kể, M B có điện nên chập M với B ta mạch điện hình bên Sơ đồ mạch: R / / ( R nt ( R / / R ) ) R 3R 10.10 = =5Ω; R + R 10 + 10 = R + R 34 = 10 + = 15 Ω Ta có: R 34 = R 234 R 1R 234 10.15 = =6Ω R + R 234 10 + 15 (1) b) Giả sử dòng điện qua R có chiều từ M đến N ⇒ I1 + I3 = I A = A Gọi hiệu điện hai đầu mạch U AB ⇒ U1 = U 234 = U AB U U ⇒ I1 = = AB A (2) R1 15 U AB U AB U U = A ⇒ U 34 = I34 R 34 = AB = AB V = U Lại có: I34 = I = I 234 = R 234 15 15 U U U ⇒ I3 = = AB = AB A (3) R 3.10 30 U U Từ (1), (2), (3) ⇒ AB + AB = ⇒ U AB = 30 V 15 30 R AB = Ví dụ 9: Cho mạch điện hình vẽ Biết U AB = 30 V , R = R = R = R = R = 10 Ω Điện trở ampe kế khơng đáng kể a) Tính điện trở tồn mạch b) Tìm số ampe kế Lời giải a) Ampe kế có điện trở khơng đáng kể ⇒ chập B ≡ D Ta vẽ lại mạch điện hình bên Sơ đồ mạch: R / / ( R nt ( R / / R ) ) R 3R 10.10 = =5Ω; R + R 10 + 10 = R1 + R 34 = 10 + = 15 Ω R R 10.15 = 134 = =6Ω R + R 134 10 + 15 R 34 = R 134 R AB b) Giả sử dòng điện qua ampe kế có chiều từ D đến B ⇒ I + I = I A Ta có: U = U134 = U AB = 30 V U 30 = = A (2) R 10 U 30 = 134 = = A = I1 = I 34 R134 15 I2 = I134 ⇒ U 34 = I34 R 34 = 2.5 = 10 V = U = U ⇒ I = Từ (1), (2), (3) ⇒ I A = + = A U 10 = = 1A R 10 (3) (1) Ví dụ 10: Cho mạch điện chiều hình vẽ, đó: R = Ω , R = Ω , R = Ω , R = Ω R V = ∞ , U AB = 12 V Tính U MN Lời giải Do R V = ∞ ⇒ sơ đồ mạch ( R nt R ) / / ( R nt R ) R 12 = R + R = + = Ω ; R 34 = R + R = + = Ω Ta có: U12 = U 34 = U AB = 12 V U 12 ⇒ I12 = 12 = = 2, Α = Ι1 ⇒ U1 = I1R = 2, 4.1 = 2, V = U AM R 12 U 12 ⇒ I34 = 34 = = Α = Ι ⇒ U = I3R = 4.1 = V = U AN R 34 ⇒ U MN = U MA + U AN = − U AM + U AN = −2, + = 1,6 V Ví dụ 11: Cho mạch điện khơng đổi hình vẽ, đó: R1 = Ω , R = Ω , R = Ω , R = Ω , U AB = V Vơn kế có điện trở vơ lớn Số vôn kế bao nhiêu? Lời giải Vơn kế có điện trở vơ lớn ⇒ mạch điện tương đương với mạch: ((R nt R ) / /R ) nt R R 13R 3.3 = = 1,5 Ω R 13 + R + ⇒ R AB = R132 + R = 1,5 + = 2,5 Ω U ⇒ I AB = AB = = 3,6 A = I = I132 R AB 2,5 ⇒ U = I R = 3,6.1 = 3,6 V = U NB U132 = U AB − U = − 3,6 = 5, V = U13 = U U 5, ⇒ I2 = = = 1,8 Α R2 U 5, ⇒ I13 = 13 = = 1,8 A = I3 R13 R 13 = R + R = + = Ω ; R 132 = , Tại nút A: I1 = I + I3 (*) U BA + ξ1 = − U AB + (1) r1 U − ξ2 I = AB = U AB − (2) r2 U I3 = AB = U AB (3) R Thế I1 , I , I3 vào (*), suy ra: − U AB + = U AB − + U AB ⇒ U AB = V b) Thay U AB vào phương trình ta được: I1 = − U AB + = −5 + = A ; I = U AB − = − = A ; I3 = U AB = A Do I1 , I3 > ⇒ Chiều dòng điện I1 , I3 giả sử I < ⇒ Chiều dòng điện giả sử sai chiều I phải ngược chiều giả sử I1 = Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ: ξ1 = V , ξ = 4,5 V , r1 = Ω , R = Ω , R A = Ampe kế 2A Tính r2 Lời giải Giả sử dòng điện có chiều hình vẽ, ta có: U AB = IR = 2.2 = V U BA + ξ1 − U AB + ξ1 − = = =1A Xét nhánh trên: I1 = r1 r1 (1) Xét nhánh dưới: ξ − U AB 4,5 − 0,5 = = I2 I2 I2 Tại nút A: I = I1 + I ⇒ I = I − I1 = − = A Thay vào (2) ta được: r2 = 0,5 Ω − U AB = −ξ + I r2 ⇔ r2 = Ví dụ 5: Cho mạch điện hình vẽ: ξ1 = 12 V , r1 = Ω , ξ2 = V , r2 = Ω , E = V , r3 = Ω , R = Ω , R = Ω , R = Ω Tính U AB cường độ dòng điện qua điện trở Lời giải Giả sử chiều dòng điện mạch hình Áp dụng định luật ơm cho mạch kín, ta có: (2) ξ2 + ξ3 − ξ1 = 0, A R + R + R + r1 + r2 + r3 Vì I > nên điều giả sử I= Hiệu điện hai điểm A, B: U AB = ξ1 + I ( R + R + r1 ) = 13,6 V Ví dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ, ξ1 = V , r1 = 0,5 Ω , ξ2 = V , r2 = Ω , ξ3 = V , r3 = 2Ω , R = 2,5 Ω , R = Ω , R = Ω Tìm U MN Lời giải Chọn chiều dòng điện hình −ξ  −9 = 4I + 3I3  − ξ1 = I ( R + r2 ) + I1 ( R + r1 ) ⇒ ξ − ξ3 = I3 ( R + r3 ) − I ( R + r2 )  −3 = 6I3 − 4I Tại nút A: I1 − I − I3 = (2) −17 −5 −19 A ; I2 = A ; I3 = A Từ (1) (2) ⇒ I1 = 18 −17 −85 −19 −38 2,5 = V ; U AN = = V Ta có: U MA = 18 18 −85 −38 ⇒ U MN = U MA + U AN = + = −8,9 V 18 Xét vòng mạch có:  DẠNG 3: CƠNG SUẤT CƠNG SUẤT CỰC ĐẠI - Tìm R để cơng suất số: P = I R - Tìm R đề cơng suất cực đại: Viết biểu thức P phụ thuộc vào R, biến đổi cho: hằ ngsố aR Sử dụng bất đẳng thức Côsi để đánh giá: ( a + b ) ≥ ab P= ⇒ ( a + b ) = ab a = b (1) Ví dụ 1: Điện trở R = Ω mắc vào cực acquy có điện trở r = Ω Sau người ta mắc thêm điện trở R nối tiếp với điện trở cũ Hỏi cơng suất mạch ngồi tăng hay giảm lần? Lời giải Cường độ dòng điện ban đầu mạch: I1 = Cơng suất mạch ngồi: P1 = I1 R = Rξ ( R + r) Cường độ dòng điện sau mắc thêm R: I = Cơng suất mạch ngồi: P2 = ( 2R ) I = 2R ⇒ P2 P1 ξ R+r ξ 2R + r ξ2 ( 2R + r ) 2 2( R + r) ( + 1) 2Rξ2 ( R + r ) = = = 2 ( 2R + r ) Rξ2 ( 2R + r ) ( 2.8 + 1) = 0,56 : công suất mạch ngồi giảm Ví dụ 2: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ ξ = 12 V , r = Ω a) Cho R = 10 Ω Tính cơng suất tỏa nhiệt R, cơng suất nguồn; hiệu suất nguồn b) Tìm R để cơng suất R lớn nhất? Tính cơng suất ? c) Tính R để cơng suất tỏa nhiệt R 16 W Lời giải a) Ta có: I = ξ =1A R+r  ξ  Công suất tỏa nhiệt R: PR = I R =  ÷ R = 10 W R+r Công suất nguồn: Pnguon = ξ.I = 12 W Hiệu suất nguồn: H = b) Ta có: I = ξ R+r  Theo cơ-si ta có:   U R = = 83,33% ξ R+r    ξ  ⇒ P = I2R =  R =  ÷ R+r  R  r  r  R+ ÷≥ r ⇒  R + R R   ÷ ξ ÷ r ÷ + ÷ R   ÷ =2 r  ξ2 = 18 W ⇒ R = r = Ω 4r 2 R = Ω ξ  ξ   12  ⇒P=I R = c) Ta có: I = ÷ R ⇔ 16 =  ÷ R ⇒ R = Ω R+r R+r R+r  PR max = Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ ξ = 14 V , r = Ω , R = 0, Ω , R biến trở a) Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ R 34,3 W Tìm R b) Điều chỉnh R để cơng suất tiêu thụ mạch ngồi 24 W c) Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ mạch ngồi cực đại Tìm R cơng suất tiêu thụ lúc Lời giải a) Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = Cơng suất tiêu thụ R PRI = R 1I = ⇔ 34,3 = R 1.142 ( + R1 + 0, ) ξ r + R1 + R R1ξ2 ( r + R1 + R )  R = 2,8 Ω ⇒  R = 0,514 Ω b) Cơng suất tiêu thụ mạch ngồi: PN = I R1 + R ) ξ2 ( ( R1 + R ) = ( r + R1 + R ) R + 0, ) 142 ( ⇔ 24 = ⇒ R = 5,8 Ω (nhận) R = −0,033 Ω ( + R1 + 0, ) PN = I R 12 = c) Công suất tiêu thụ mạch ngoài: Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: R 12ξ2 ( r + R12 ) ⇔ PN = ξ2 r + R 12 ≥ r R 12 R 12 = r ⇔ R = r − R = − 0, = 0,8 Ω ξ2 ξ2 142 = = = 49 W 4r 4R 12 4.1  r  + R12 ÷  ÷  R 12  Dấu “=” xảy r = R 12 PN cực đại Khi đó: PN max = (loại) Ví dụ 4: Cho mạch điện có sơ đồ hình Cho biết ξ = 15 V , r = Ω , R1 = Ω Biết công suất tiêu thụ R lớn Hãy tính R gía trị cơng suất lúc Lời giải 15 ( + R ) ξ 15 = = R 1R 2R Cường độ dòng điện qua mạch chính: 3R + +r +1 R1 + R 2+R 2R 15(2 + R) 2R 30R = = Hiện điện hai đầu R: U = I 2+R 3R + 2 + R 3R + U 30R = Cường độ dòng điện qua R: I R = R 3R + 2 900  30  PR = I R R =  R= ÷ Cơng suất tiêu thụ R là:    3R +  3 R + ÷ R    Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:  R + ÷≥ R  900 ⇒ PR max = = 37,5 Ω ; dấu “=” xảy R = / Ω 4.6 I= Ví dụ 5: Có mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động ξ = 12 V , điện trở r = Ω Điện trở R = Ω , R = Ω Hỏi R để công suất R lớn Tính cơng suất Lời giải Ta có: U R = U12 = IR12 = ξ R1R 12 6R 12.6R ⇒ UR = = RR 6R R + + r R1 + R 4+ + + R 11R + 30 R1 + R + R2 ( 12.6 ) R = P = ( 12.6 ) U 22  12.6R  PR = I R = = = ÷ R R  11R + 30  R ( 11R + 30 ) Lại có:  30 11 R + R2  2 2 2 2  ÷ ÷    30  30  122.6 ≥ 11.30 ⇒ 11 R + = 11.30 ⇒ PR = 11 R + ÷ ÷ ÷  ÷ R R 2 11.30     ( Theo cô-si: Dấu “=” xảy khi: 11 R = 30 30 ⇒ R2 = 11 R2 Ví dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có ξ = V , r = Ω Máy thu ξp = 2V , rp = Ω Điện trở ngồi R = Ω Tính a) Cường độ dòng điện mạch b) Cơng suất tiêu thụ mạch ngồi cơng suất tỏa nhiệt mạch ngồi c) Cơng suất có ích cơng suất hao phí máy thu d) Cơng suất tiêu thụ tồn mạch e) Hiệu suất máy thu f) Nhiệt lượng tỏa mạch thời gian l Lời giải a) Cường độ dòng điện mạch chính: I = ξ − ξp R + r + rp = 6−2 =1A +1+1 b) Công suất tiêu thụ điện trở ngoài: PR = R.I = 2.1 = W ( ) Công suất tiêu thụ máy thu: Pp = U p I = ξ p + rp I I = (2 + + 1).1 = W Cơng suất tiêu thụ mạch ngồi: PN = R R + Pp = + = W ( ) 2 Công suất tỏa nhiệt mạch ngồi: Ptỏa nhiệtngoài = R+ rp I = (2 + 1).I = 3W c) Cơng suất có ích máy thu: Pcoùích = ξ p.I = 2.1 = 2W 2 Cơng suất hao phí máy thu: Phao phí = rp.I = 1.1 = 1W d) Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: Ptm = ξI = 6.1 = e) Hiệu suất máy thu: H = ξp Up = = 0,666 = 66,6% f) Nhiệt lượng tỏa mạch thời gian là: Q = ( R + rp ) I t = ( + 1) 12.1.60.60 = 10800 J DẠNG 4: MẮC NGUỒN ĐIỆN THÀNH BỘ Mắc nối tiếp ξ b = ξ1 + ξ + + ξ n rb = r1 + r2 + + rn ξb = nξ rb = nr Nếu có n giống ( E, r ) ⇒  ) Mắc xung đối ξb = ξ1 − ξ  rb = r1 + r2 Mắc song song ξ b = ξ  1 1  r = r + r + b ξ b = ξ  Nếu có n giống nhau:  r rb =  n  Mắc hỗn hợp xung đối  ξ b = nξ   nr rb =  m  Với m số nhánh, n số nguồn nhánh Ví dụ 1: Có 18 pin giống nhau, pin có ξ = 1,5V , r0 = 0,2 Ω mắc thành dãy song song, dãy pin nối tiếp Điện trở R = 2,1Ω mắc vào hai đầu pin a) Tính suất điện động điện trở tương đương nguồn b) Tính cường độ qua R Lời giải a) Suất điện động điện trở tương đương nguồn Suất điện động nguồn: ξ b = 9ξ = 9.1,5 = 13,5 V 9r0 9.0, = = 0,9 Ω 2 ξb 13,5 = = 4,5 A b) Cường độ dòng điện qua R: I = R + r0 2,1 + 0,9 Điện trở nguồn: rb = Ví dụ 2: Đem 18 pin giống mắc thành dãy, dãy pin Mạch ngồi có biến trở R Khi biến trở có trị số R cường độ dòng điện qua R hiệu điện đầu biến trở có trị số I1 = 1,3 A , U1 = 6, V Khi biến trở có trị số R ; I = 2, A ; U = 4, V Tính suất điện động ξ điện trở r pin Lời giải Suất điện động nguồn ξb = 6ξ 6r = 2r Điện áp hai đầu biến trở U = ξb − Irb 6, = 6ξ − 2,6r ⇒ ξ = 1,5 V, r = Ω Từ đề bài, ta có:  4,5 = 6ξ − 4,8r Điện trở nguồn rb = Ví dụ 3: Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ, pin có e = 1,5 V , r0 = Ω , R = Ω Tìm cường độ dòng điện qua mạch Lời giải Suất điện động nguồn: ξb = ξ AM + ξ MB Ta có: ξ AM = ne = 2.1,5 = V; ξ MB = n ′e = 3.1,5 = 4,5 V ⇒ ξb = + 4,5 = 7,5 V Điện trở nguồn: nr0 2,1 + nr0 ⇒ rb = + 3,1 = Ω m ξb 7,5 = = 0,75 A Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = R + rb + rAM + rMB = Ví dụ 4: Có 12 pin giống nhau, pin có ξ = 1,5 V , r = 0, Ω mắc thành y dãy song song dãy có x pin ghép nối tiếp Mạch ngồi có R = 0,6 Ω Để dòng điện qua R lớn x, y bao nhiêu? Lời giải Suất điện động điện trở nguồn là: ξ b = xξ = 1,5x, rb = xr 0, 2x = ; xy = 12 y y (1) Cường độ dòng điện qua mạch chính: I= ξb 1,5x 1,5 = = R + rb 0,6 + 0, 2x 0,6 + 0, y x y  0,6 0,2  + ÷ y   x Để I max  Áp dụng bất đẳng thức Côsi:  0,6 0,  0,6 0, 0,6.0, 0,12 + ≥2 =2 = 0, ⇒  + ÷ = 0, 2 y xy 12 y   x 0,6 0, = ⇒ 0, 2x − 0,6y = x y Từ (1),(2) ⇒ x = 6, y = Dấu = xảy ⇔ (2) Ví dụ 6: Một nguồn gồm 36 pin giống ghép hỗn hợp thành n hàng, hàng gồm m pin ghép nối tiếp, suất điện động pin ξ = 12 V , điện trở r = Ω Mạch ngồi có hiệu điện U = 120 V cơng suất P = 360 W Khi m, n A n = 12; m = B n = 3; m = 12 C n = 4; m = D n = 9; m = Lời giải Suất điện động điện trở nguồn ξb = mξ, rb = mr ; mn = 36 (1) n U 1202 = = 40 Ω P 360 ξb P = =3A Cường độ dòng điện mạch I = R + rb U mξ 12m 12mn ⇒ =3⇔ = 3⇒ = ⇒ 40n + 2m = 144 mr 2m (2) 40n + 2m R+ 40 + n n Từ (1) (2) ⇒ n = 3, m = 12 Chọn B Điện trở mạch R = Ví dụ 7: Có N = 80 nguồn giống nhau, nguồn có e = 1,5 V , r0 = Ω mắc thành x dãy song song, dãy y nguồn nối tiếp Mạch điện trở R Tìm x, y để cường độ qua R lớn Xét R bằng: a) Ω b) Ω Lời giải Ta có: ξb = yξ = 1,5y; rb = xy = N = 80 yr0 y = x x Cường độ dòng điện qua điện trở R: (1) (2) I= ξb 1,5y 1,5yx = = R + r0 R + y Rx + y x (3) 1,5.80 120 = Rx + y Rx + y M = ( Rx + y ) đạt cực tiểu Thay (2) vào (3) ta được: I = Để y = y max Vì x, y dương nên theo bất đẳng thức Cơsi, ta có: Rx + y ≥ Rxy ⇔ ( Rx + y ) = Rxy Dấu “=' xảy Rx = y (4) Rx = y 80 80 ⇒x= ; y=R = 80R Kết hợp (4) với (2) :  R R  xy = 80  80 =4 x = a) Với R = Ω ⇒   y = 80.5 = 20  Với R = Ω nguồn gồm dãy dãy có 20 acquy  80 = 3,65 x = b) Với R = Ω ⇒   y = 80.6 = 21,9  Vì x,y nguyên xy = 80 nên suy x=4; y=20 Với R = Ω nguồn gồm dãy dãy có 20 acquy Ví dụ 8: Cho hai nguồn điện có suất điện động Cơng suất cực đại mạch ngồi nguồn 1000 W 1500 W Nếu ghép nối tiếp hai nguồn điện với cơng suất cực đại mạch nguồn bao nhiêu? Lời giải Sử dụng cơng suất mạch ngồi lớn Pmax = Với Nguồn 1: Pmax ξ12 r = 1000 W = ⇒ 12 = 4r1 ξ0 4000 Với Nguồn 2: Pmax = 1500 W = ξ 22 r ⇒ 22 = 4r2 ξ0 6000 ( ξ1 + ξ2 ) Với nguồn nối tiếp: P, Pmax = ( r1 + r2 ) ⇒ ξ2 ξ2 = R N = r 4r 4R N = 4ξ02 ξ2 = ( r1 + r2 ) r1 + r2 r r 1 = 12 + 22 = + ⇒ Pmax = 2400 W Pmax ξ0 ξ0 4000 6000 DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CÓ CHỨA ĐÈN Với đèn đề cho thông số ( U − P ) , ví dụ Bóng đèn ( 3V : 6W ) - Trong đó: U hiệu điện định mức: U ĐM P cơng suất định mức: PĐM - Cường độ dòng điện định mức bóng đèn: I = Điện trở đèn: R = PDM U DM U DM U 2DM = I DM PDM - Đèn sáng bình thường cường độ dòng điện qua bóng đèn cường độ định mức: I Ñ = I ÑM Ví dụ 1: Đèn 3V − 6W mắc vào hai cực ac quy ( ξ = V, r = 0,5 Ω ) Tính điện trở đèn, cường độ dòng điện, hiệu điện cơng suất tiêu thụ đèn Lời giải U2 32 = 1,5 Ω PDM ξ = = 1,5 A Cường độ dòng điện qua đèn: I = R + r 1,5 + 0,5 Hiệu điện đèn: U = IR = 1,5.1,5 = 2, 25 V Công suất tiêu thụ đèn: P = RI = 1,5.1,52 = 3,375 W Điện trở đèn: R = DM = Ví dụ 2: Cho mạch điện hình bên Trong nguồn điện có suất điện động ξ = 12,5 V có điện trở r = 0, Ω , bóng đèn Đ1 có ghi số 12 V − W , bóng đèn Đ2 ghi số V − 4,5 W , R b biến trở a) Xác định giá trị biến trở để hai đèn sáng bình thường b) Tính cơng suất mạch ngồi Png hiệu suất H nguồn điện Lời giải Điện trở cường độ dòng điện định mức bóng đèn:   U 22DM U 22DM = 24 Ω =8Ω R1 = P R = P   2DM 2DM ;   P2DM I = P1DM = 0,5 A I = 0,75 A 1DM 2DM =   U1DM U 2DM Khi đèn sáng bình thường dòng điện chạy qua bóng đèn hiệu điện hai đầu bóng đèn phải giá trị định mức: I Đ1 = I1DM = 0,5 A ; I Đ2 = I2DM = 0,75 A Do đó: U ABĐ1= U Lại có: I 2Đ2= I = U Đ2+ U ⇒ =6V Rb U U = 0,75 A ⇒b R = Rb = =8Ω I2 0,75 Rb Cơng suất mạch ngồi: Pngoai = PD1 + PD2 + PRb ⇒ Pngoai = PD1 + PD2 + I22 R b = + 4,5 + 0,752.8 = 15 W Hiệu suất nguồn: H = U AB 100% = 96% ξ Ví dụ 3: Có mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động ξ = 24 V , điện trở r = Ω Trên bóng đèn có ghi: Đ1 ( 12V − 6W ) , Đ2 ( 12V − 12W ) , điện trở R = Ω a) Các bóng đèn sáng nào? Tính cường độ dòng điện qua bóng đèn b) Tính cơng suất tiêu thụ mạch điện hiệu suất nguồn điện Lời giải  U12 R =  P = 24 Ω  Điện trở bóng đèn:  R = U1 = 12 Ω  P2 R 1R = 11 Ω Tổng trở mạch ngoài: R td = R + R1 + R ξ =2A Dòng điện mạch chính: I = R td + r  R 1R  ÷ = 16 V R + R   Ta có: U1 = U = U12 = I.R 12 = I  Cường độ dòng điện qua bóng đèn: I1 = U1 = A ≡ 0,67 A ⇒ I = I − I1 = A ≈ 1,33 A R1 3 P1  I = = 0,5 A < I1 d1  U  Cường độ dòng điện định mức bóng đèn:  I = P2 = A < I  d U Vậy đèn sáng mức bình thường ⇒ đèn dễ cháy b) Công suất tiêu thụ mạch điện cơng suất tiêu thụ mạch ngồi: Pngoai = I R td = 22.11 = 44 Ω Hiệu điện hai đầu cực nguồn: U = ξ − Ir = 24 − = 22 V Hiệu suất nguồn: H = U 22 = 100% = 91,67% ξ 24 Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ Biết: ξ = 15 V , R = Ω , Đ1 ( 6V − 9W ) a) K mở, đèn Đ1 sáng bình thường Tìm số ampe kế điện trở nguồn b) K đóng Ampe kế 1A đèn Đ2 sáng bình thường Biết điện trở đèn Đ2 R = Ω Hỏi đèn Đ1 sáng thể ? Tính cơng suất định mức Đ2 Lời giải a) Khi K mở mạch gồm Đ1 nối tiếp với R U12 = 4Ω P1 P1 = 1,5 V Dòng điện định mức đèn Đ1 : I d1 = U1 Vì đèn Đ1 sáng bình thường nên dòng điện qua đèn Đ1 phải 1,5 A Vì mạch mắc nối tiếp nên số ampe kế I A = 1,5 A Điện trở tương đương mạch ngoài: R td = R + R = Ω ξ 15 ⇔ 1,5 = ⇒ r =1Ω Ta có: I = R td + r 9+r b) Khi K đóng mạch gồm Đ1 nt ( R / / Đ2 ) Hiệu điện hai điểm A, B: U AB = I A R = V ⇒ U = V U2 =1A Dòng điện qua đèn Đ2 : I = R2 Dòng điện mạch là: I = I1 + I = A Dòng điện qua đèn Đ1 lớn giá trị định mức nên bóng đèn sáng bình thường ⇒ dễ Điện trở bóng đèn Đ1 : R = cháy Công suất định mức đèn 2: P2 = I R = W Ví dụ 5: Nguồn ξ = 12 V , r = Ω dùng để thắp sáng đèn V − W a) Chứng minh đèn khơng sáng bình thường b) Để đèn sáng bình thường, phải mắc thêm vào mạch điện trở R x Tính R x cơng suất tiêu thụ R x Lời giải Điện trở đèn: R D = U 2DM 62 = = 6Ω PDM IM = Cường độ dòng điện định mức đèn: a) Cường độ dòng điện qua đèn: I = PDM = =1A U DM ξ 12 = = 1, A Vì I > I đm nên đèn không sáng Rd + r + bình thường b) Nếu mắc thêm R x nối tiếp với đèn, để đèn sáng bình thường thì: Cường độ dòng điện qua đèn: I = ξ ξ 12 = I DM ⇒ R x = − (R đ + r) = − (6 + 4) = Ω Rd + Rx + r I DM 2 Công suất tiêu thụ R x : Px = R x I = 2.1 = W Nếu mắc thêm R x song song với đèn, để đèn sáng bình thường thì: Hiệu điện hai đầu R x : U x = U đ = V ξ − U d 12 − = = 1,5 A r = I − I = 1,5 − = 0,5 A Cường độ dòng điện qua R x : I 2ĐM Ud = = 12 Ω Điện trở R x : R x = Ix 0,5 2 Công suất tiêu thụ R x : Px = R x I x = 12.0,5 = W Cường độ dòng điện qua mạch: I = Ví dụ 6: Nguồn ξ = 24 V , r = 1,5 Ω dùng để thắp sáng bình thường 12 đèn V — W với đèn V— W a) Tìm cách mắc đèn b) Tính cơng suất hiệu suất nguồn Lời giải a) Vì đèn 6V — 6W tương đương với 12 đèn 3V — 3W nên coi có tất 24 đèn 3V — 3W Gọi m số dãy, n số nguồn dãy ( mn = 24 ) Công suất mạch ngoài: Pn = 24.3 = 72 W Mặt khác: Pn = UI = ( ξ − Ir ) I = ( 24 − 1,5I ) I = 24I − 1,5I ⇔ 1,5I − 24I + 72 = ⇒ I = 12 A I = A 12 = m.I ⇒ m = 12; m = Mà: I = mI đ ⇔  = m.I  (1) (2) +) Với m = 12 dãy ⇒ n = 24 = bóng: Trường hợp có cách mắc 12 dãy có bóng 6V-6W bóng 3V—3W +) Với m = dãy ⇒ n = 24 = bóng: Trường hợp ứng với cách mắc (bằng cách hốn vị bóng loại 3V — 3W 6V — 6W) Vậy: Có tất cách mắc để đèn sáng bình thường b) Cơng suất hiệu suất nguồn U 2.3 = = 0, 25 = 25% ξ 24 U 6.3 = = 0,75 = 75% +) Với m = ⇒ P = ξI = 24.24 = 96 W H = ξ 24 +) Với m = 12 ⇒ P = ξI = 24.12 = 288 W H = ... gian dòng điện chạy qua vật dẫn đó: Q = I Rt - Công Công suất nguồn điện: A ng = ξIt ; P= A ng t = ξI DẠNG 1: ĐIỆN LƯỢNG CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CỦA NGUỒN ĐIỆN - Cường độ dòng điện: I... mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động ξ = V điện trở r = Ω Các điện trở mạch R = R = R = Ω , R = Ω a) Tính cường độ dòng điện chạy qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở b) Tính hiệu điện. .. động điện mắc vào nguồn điện hiệu điện U không đổi Cuộn dây động có điện trở R Khi động hoạt động, cường độ dòng điện chạy qua động I a) Lập biểu thức tính cơng suất hữu ích động suất phản điện