Giáo an - Giải tich11

Ngày soạn: 4 / 12 / 2003 Ngày dạy: 8 / 12 / 2003 Chơng III Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân Tiết 41 phơng pháp quy nạp toán học A. Chuẩn bị I. Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Nắm đợc phơng pháp chứng minh quy nạp toán học vận dụng đợc phơng pháp đó vào chứng minh một số mẹnh đề Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh các mệnh đề bằng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học Giáo dục: Rèn tính tự giác trong học toán II. chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk - bài học - bài tập B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ ( kết hợp khi giảng ) II. Bài mới Thế nào là phơng pháp chứng minh quy nạp toán học ? Nêu các bớc chứng minh quy nạp toán học ? Hãy kiểm tra với n = 1 giả s mệnh đề đúng với n = k 1 hãy chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1? Hãy chứng minh VT = Vp ? 10' 20' 1) Ph ơng pháp chứng minh quy nạp toán học Bớc 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0 Bớc 2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k 0 ( gọi là giả thiết quy nạp )Chứng minh mệnh đề đúng với n k 1 = + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với ( ) n p p N * , Thì bớc 1 kiểm tra mệnh đề đúng với n p= Bớc 2 giả thiết mệnh đề đúng với n k p= phải chứng minh mệnh đề đúng với n k 1 = + 2) các ví dụ Ví dụ 1:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiện n 1 ta có ( ) n n 1 1 2 3 n 2 + + + + + = Chứng minh Với n 1 VT 1 VP 1;= = = (1) đúng với n = 1 Giả sử (1) đúng với n = k 1 tức là ( ) k k 1 1 2 3 k 2 . + + + + + = ta chứng minh (1) đúng với n k 1 = + tức là ( ) ( ) ( ) k 1 k 2 1 2 3 k k 1 2 . + + + + + + + + = Thật vậy VT = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k 1 k 1 2 k k 1 2 k 1 k 1 k 2 VP 2 2 + + + + + + + + = = = vậy (1) đúng với n = k + 1 suy ra (1) đúng với n N * 79 Em có nhận xét gì về vế trái ? Hãy kiểm tra với n = 1? Nếu nó đúng với n = k 1 hãy chứng minh nó đúng với n = k + 1? Lu ý: số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 ? 13' Ví dụ 2: chứng minh rằng n N * thì ( ) 2 1 3 5 2n 1 n + + + + = (2) Chứng minh Kiểm tra với n 1 VT 1 VP 1;= = = (2) đúng với n = 1 Giả sử (2) đúng với n k 1 = tức ( ) 2 1 3 5 2k 1 k + + + + = ta phải chứng minh (2) đúng với n k 1 = + tức là ( ) ( ) ( ) 2 1 3 5 2k 1 2k 1 k 1 + + + + + + = + Thật vậy VT = ( ) 2 2 k 2k 1 k 1 VP+ + = + = 2( ) đúng với n k 1 2( )= + đúng với n N * Ví dụ 3 Chứng minh rằng n N * ta có 3 n 11n+ (3) chia hết cho 6 Chứng minh Với n 1 VT 12 = = chia hết cho 6 Giả sử (3) đúng với n k 1= tức là 3 k 11k+ chia hết cho 6 ta phải chứng minh (3) đúng với n k 1 = + Tức tức là ( ) ( ) 3 3 2 k 1 11 k 1 k 3k 3k 1 11k 11+ + + = + + + + + ( ) 3 2 3 k 11k 3k 3k 12 k 11k 3 k k 1 4 = + + + + = + + + + chia hết cho 6 III. H ớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn lại phơng pháp chứng minh bằng quy nạp - Giải bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 88 Ngày soạn: 4 / 12 / 2003 Ngày dạy: 8 / 12 / 2003 Tiết 42 A. Phần chuẩn bị I. Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Củng cố khắc sâu phơng pháp quy nạp toán học Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh một mệnh đề bằng phơng pháp quy nạp toán học Giáo dục: Rèn tính tích cực tính tự giác trong học toán II. Chuấn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk- bài học- bài tập B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ ( kết hợp khi giảng ) II. Bài mới Nêu cách chứng minh bằng quy nạp ? 10' Bài 1 Với n = 1 VT = 1, VP = 1 mđề đúng với n = 1 Giả sử mđề đúng với n = k 1 tức là ( ) ( ) 2 2 2 2 k k 1 2k 1 1 2 3 k 6 + + + + + + = 80 Dựa vào giả thiết quy nạp hãy chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1? Hãy kiểm tra với n = 0, 1 ? Hãy chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1 ? Hãy thêm và bớt 13 vào biểu thức sau đó đặt nhân tử chung nhóm các nhân tử chia hết cho 6 ? Chú ý: Lập luận 2k 2k 2 2k 3 + + > + ? Vế trái của mệnh đề là biểu thức có tính chất gì ? Chú ý: Nếu không xét tới dấu thì số hạng đứng sau hơn số hạng đứng trớc một đơn vị vậy số hạng đứng sau 2k 1 + là số nào ? 10' 10' 12' ta phải c / m mệnh đề đúng với n = k + 1tức là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 k 1 k 2 2k 3 1 2 3 k k 1 6 + + + + + + + + + = Thật vậy: ( ) ( ) ( ) 2 k k 1 2k 1 VT k 1 6 + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 k 1 2k k 6k 6 k 1 2k 4k 3k 6 6 6 k 1 k 2 2k 3 VP 6 + + + + + + + + = = + + + = = Vậy mệnh đề đúng với n = k + 1 suy ra m / đề đúng với n N * Bài 2 Chứng minh n n n N u 13 1 6 = M Giải Với 0 0 n 0 u 13 1 0 6= = = M Giả sử m / đề đúng với n = k 0 tức là k k u 13 1 6= M Ta phải chứng minh mệnh đề chia hết cho n = k + 1 tức là k 1 k 1 u 13 1 6 + + = M Thật vậy: ( ) k 1 k k 1 k u 13 1 13 13 13 13 1 13 13 1 12 6 . + + = = + = + M Bài 3 Chứng minh rằng: ( ) n 3 n N thì n 2 2n 1> + Giải Với n = 3 ta có VT = 8, VP = 7 Vậy mệnh đề đúng với n = 3 Giả sử mệnh đề đúng với n = k 3 tức là k k 2 2k 1 2 2 4k 2 2k 3.> + > + > + Vì k 3 2k 2k 2 2k 3 + + > + Vậy mệnh đề đúng với n = k +1 nên m / đề đúng với n 3 Bài 4 Chứng minh rằng: n N * Ta có ( ) 1 2 3 4 2n 2n 1 n 1 + + + + = + Với n = 1 , VT = 2 , VP = 2 m / đề đúng với n = k 1 Tức là ( ) 1 2 3 4 2k 2k 1 k 1 . + + + + = + Ta phải chứng minh m / đề đúng với n = k +1 Tức là ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 2k 2k 1 2k 2 2k 3 k 1 2k 2 2k 3 k 2 + + + + + + + = + + + = + Mệnh đề đúng với n N * III. H ớng dẫn học ở nhà (3') Ôn lại cách chứng minh một mệnh đề bằng quy nạp - Xem lại các bài tập đã chữa Đọc trớc bài mới 81 Ngày soạn: 4 / 12 / 2003 Ngày dạy: 10 / 12 / 2003 Tiết 43 - 44 dãy số A. Phần chuẩn bị I. Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Nắm đợc khái niệm dãy số hữu hạn, dãy vô hạn cách cho dãy số Khái niệm về dãy số tăng( giảm ) dãy số bị chặn, bị chặn trên, chặn dới Kỹ năng: Rèn kỹ năng cho dãy số, chứng minh dãy số tăng( giảm ) và chứng dãy số bị chặn Giáo dục: Rèn tính tự giác tính tích cực trong học toán rèn t duy khái quát hoá II. chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk - bài học - bài tập Tiết 43 B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ (5') Câu hỏi: Chứng minh rằng: n N thì 3 n 2n 3+ M Đáp án: Với n = 0 ta có 3 0 2 0 0 3.+ = M Giả sử mệnh đề đúng với n = k 0 thì tức 3 k 2k 3+ M Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 tức ( ) ( ) 3 k 1 2 k 1+ + + ( ) 3 2 3 2 k 3k 9k 1 2k 2 k 2k 3 k 3k 1 3= + + + + + = + + + + M II. Bài mới GV: nhắc lại khái niệm hàm số Chú ý: Dãy các giá trị của hàm số u xác định trên tập hợp M là dãy số hữu hạn Hãy cho biết dãy có bao nhiêu số hạng ? tìm số hạng đầu và số hạng cuối ? Thế nào là dãy vô hạn hãy lấy ví dụ về dãy vô hạn ? 10' 5' 1) Định nghĩa dãy số a) dãy hữu hạn Cho { } M 1 2 3 m; ; ; .;= là tập các số tự nhiên đầu tiên khác 0 Một hàm số u xác định trên tập hợp M đợc gọi là một dãy số hữu hạn tập các giá trị của dãy số hữu hạn kí hiệu ( ) ( ) ( ) 1 2 m u u 1 u u 2 u u m, , ,= = = Hay 1 2 3 m u u u u, , , , Trong đó 1 u số hạng đầu 2 u số hạng thứ hai m u số hạng thứ m hay số hạng cuối Kí hiệu dãy số: ( ) m u hay m u Ví dụ 1: cho ( ) n u có dạng triển khai 2 4 6 8 10, , , , là dãy có 5 số hạng có 1 5 u 2 u 10;= = Ví dụ 2: Cho n u có dạng triển khai 5, 7, 9 là dãy có 3 số hạng trong đó 1 3 u 5 u 9;= = b) Dãy vô hạn Hàm số u xác định trên tập hợp N * gọi là một dãy vô hạn ( hay dãy số ) 82 Hãy tìm số hạngtổng quát của dãy số sau ? Tìm số hạng tổng quát của dãy số ? Hãy lấy ví dụ dãy số cho bằng công thức ? Hãy viết 4 số hạng đầu của dãy ? Thế nào là hệ thức truy hồi ? hệ thức truy hồi có đặc điểm gì ? Hãy viết dãy số dới dạng triển khai ? Hãy viết dãy số dới dạng triển khai ? GV: nêu cách biểu diễn dãy số ? Dãy số gọi là tăng nếu thoả mãn điều kiện gì ? 3' 3' 7' 10' dãy số n u viết 1 2 3 n u u u u, , , , , 1 u số hạng đầu 2 u số hạng thứ hai n u số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Ví dụ 1: cho n u có dạng triển khai 1 2 3 4 5 n, , , , , , , Số hạng tổng quát là n u n= Ví dụ 2: cho dãy 3 4 5 n 1 2 2 3 4 n , , , , , , . + Số hạng tổng quát là n n 1 u n + = 2) Cách cho dãy số a) Bằng công thức Ví dụ 1: n 1 u n = ví dụ 2: n 1 u 1 n = Ví dụ 3: n u 2n 3= + b) Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó Ví dụ: cho dãy ( ) n u với n u là giá trị gần đúng thiếu của số 3 1415926535, . = có 1 2 3 4 u 3 1 u 3 14 u 3 141 u 3 1415, ; , ; , ; , = = = = c) cho bằng công thức truy hồi - cho số hạng đầu ( vài số hạng đầu ) - cho hệ thức truy hồi: là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( vài số hạng )đứng trớc nó Ví dụ1: cho dãy ( ) 1 n n n 1 u 2 u u u 3 n 2 : = = + Có dang triển khai 2 5 8 11 14, , , , , . Ví dụ 2: cho dãy ( ) 1 2 n n n 2 n 1 u 1 u 1 u u u u n 3 , : = = = + Gọi là dãy phibônaxi 3) Cách biểu diễn hình học dãy số - Biểu diễn hình học dãy n 1 u n = 4) Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa: Dãy số ( ) n u gọi là dãy tăng nếu n N * thì n n 1 u u + < 83 ì 0 1 2 1 3 1 4 1 Dãy số gọi là giảm nếu thoả mãn những điều kiện gì ? Hãy lấy ví dụ về dãy số không đơn điệu ? Khi đó 1 2 3 n u u u u . .< < < < < Dãy số ( ) n u gọi là dãy giảm nếu n N * thì n n 1 u u + > Khi đó 1 2 3 n u u u u . .> > > > > Dãy số tăng và dãy số giảm gọi chung là dãy đơn điệu Chú ý: Không phải mọi dãy đều tăng hay giảm Ví dụ1: n u 5= Ví dụ 2: ( ) n 1 n 1 u n 1 + = + III. H ớng dẫn học ở nhà ( 2' ) - Ôn khái niệm dãy số cách cho dãy số dãy tăng hay giảm - Giải bài tập 1, 2, 3, 4 trang 94 sgk Ngày soạn: 10 / 12 / 2003 Ngày dạy: 13 / 12 / 2003 Tiết 44 B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số sau n 2 2n 1 u n = Đáp án: 3 5 7 9 1 4 9 16 25 , , , , II. Bài mới Từ định nghĩa dãy số tăng ( giảm) rút ra hệ quả ? Có bao nhiêu cách chứng minh dãy số đơn điệu ? Hãy lấy ví dụ về dãy tăng và chứng minh ? Hãy lấy ví dụ về dãy giảm và chứng minh ? Hãy quy đồng và rút gọn ? Hệ quả: *) Dãy số ( ) n u tăng ( ) n 1 n n 1 n u u 0 n N u 1 u * + + > > *) Dãy số ( ) n u giảm ( ) n 1 n n 1 n u u 0 n N u 1 u * + + < < Ví dụ 1 Cho dãy n u 5n 1= + là dãy tăng Thật vậy: ( ) n 1 u 5 n 1 1 + = + + nên ( ) n 1 n u u 5 n 1 1 5n 1 5n 5 1 5n 1 + = + + = + + n 5 0 u 5n 1= > = + là dãy tăng Ví dụ 2: Cho dãy n n 1 u n + = là dãy giảm Thật vậy: ( ) ( ) 2 2 n 1 n n 1 1 n 1 n 2n n 2n 1 u u n 1 n n n 1 + + + + + = = + + ( ) 1 0 n N n n 1 * = < + vậy dãy số là dãy giảm 84 Thế nào là dãy bị chặn trên ? Thế nào là dãy bị chặn dới ? Thế nào là dãy bị chặn ? Hãy lấy ví dụ về dãy bị chặn dới ? Hãy lấy ví dụ về dãy bị chặn trên ? Hãy lẫy ví dụ về dãy bị chặn ? 5) Dãy bị chặn Định nghĩa: +) Dãy số ( ) n u Gọi là bị chặn trên nếu n N * số M : n u M +) Dãy số ( ) n u Gọi là bị chặn dới nếu n N * số m : n u m +) Dãy số ( ) n u Gọi là bị chặn nếu n N * số M, m : n m u M Ví dụ 1: n u 5n 1= + Với n n N u 6 * n u 5n 1 = + là dãy bị chặn dới bởi 6 không bị chặn trên Ví dụ 2: Cho n u 2 n= với n N * n n u 1 u 2 n = bị chặn trên bởi 1 không bị chặn dới Ví dụ 3: Cho dãy n 1 u n = với n N * số 0 và 1 sao cho n n 1 0 u 1 u n < = là dãy bị chặn III. H ớng dẫn học ở nhà - Ôn các khái niệm dãy số vô hạn hữu hạn cách cho dãy số, khái niệm dãy số tăng dãy số giảm dãy bị chặn trên, bị chặn dới, và bị chặn - Giải bài tập 5, 6, 7 sgk trang 94 - 95 Ngày soạn: 10 / 12 / 2003 Ngày dạy: 13 / 12 / 2003 Tiết 45 Luyện tập A. Phân chuẩn bị I. Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Củng cố dãy số cách cho dãy số chứng minh dãy số tăng ( giảm ) dãy số bị chặn Kỹ năng: Rèn kỹ năng viết dãy số dới dạng triển khai Tìm số hạng tổng quát của dãy số xét tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số Giáo dục: Rèn t duy khái quát, t duy lô gíc tính tự giác tính tích cực trong học toán II. Chuẩn bị: 1) Thầy: sgk - bài soạn - đồ dùng dạy học 2) Trò: sgk - bài học - bài tập B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ ( 5' ) Câu hỏi: Viết 5 số hạng đầu của dãy số n 2 2 3n u n = Đáp án: 1 2 3 4 5 7 10 13 u 1 u 1 u u u 9 16 25 , , , ,= = = = = II. Bài mới 85 Nêu cách viết các số hạng của dãy số ? Hãy viết 5 số hạng của dãy số ? Hãy nêu cách tìm số hạng bất kỳ của dãy số ? Lu ý: Chỉ số n N * Nên không có n = 0 ? Hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy số ? Từ đó viết số hạng n u ? Nêu định nghĩa dãy số đơn điệu ? Muốn xét tính đơn điệu của dãy số có bao nhiêu cách hãy sử dụng giải bài tập 5 ? Hãy tìm số hạng thứ n 1 u + và xét hiệu n 1 n u u + ? Nêu khái niệm dãy bị chặn trên, dới và bị chặn ? Hãy chỉ ra số M, m theo nh định nghĩa ? Lu ý: dãy ( ) n 1 u n n 1 = + n N * Có tồn tại số nào sao cho lớn hơn 5' 5' 5' 10' 8' 5' Bài 1: a) 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 , , , , b) 2 5 8 14 1 5 7 9 13 , , , , c) 2 4 6 8 10, , , , d) 1 2 3 4 0 2 3 4 5 , , , , Bài 2 1 2 2n 2n 1 1 1 u 0 u u u 0 12 n , , , + = = = = Bài 3 a) n u 3n= b) ( ) n u 5 n 1 2= + hay n u 5n 3= Bài 4 Cho ( ) 1 n n 1 n u 3 u u 2u n 1 + = = = Ta có 1 2 3 4 5 u 3 u 2 3 u 2 2 3 u 2 2 2 3 u 2 2 2 2 3 , , , . . , . . . . . . . = = = = = Vậy n 1 n u 2 3. = Bài 5 a) ta có ( ) ( ) ( ) n 1 n 2 2 2 2 2 2 1 1 u u n 1 n 1 1 n 1 n 2n 2 n 1 n 1 1 + = + + + + = + + + n 2 2n 1 0 n N u n 2n 2 * + < + + dãy giảm b) n 1 n n 1 n n 1 n n n 1 n n n 1 n 1 n n 1 2 1 2 1 u u 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . + + + + + + + = + = ( ) n n n 1 n 1 2 2 1 1 0 n N 2 2 2 * . + + = > n u là dãy tăng c) n n 1 u 2 = ữ là dãy không tăng không giảm Bài 6 a) n n n u 2n 1 n N u 1 u * ,= là dãy bị chặn dới không bị chặn trên b) ( ) n n n 1 1 u n N 0 u u n n 1 2 * ,= < + là dãy bị chặn c) 2 n 1 n n n u 3 2 n N u 6 u * . , = là dới 86 hay nhỏ hơn n u Không ? không bị chặn trên d) n n n 1 1 1 u n N u 3 3 9 * , = ữ III. H ớng dẫn học ở nhà ( 2' ) - Ôn khái niệm dãy số cách cho dãy số dãy số tăng, giảm, bị chặn - Xem lại bài tập đã chữa - Giải bài tập 7 sgk - trang 95 Ngày soạn: 14 / 12 / 2003 Ngày dạy: 20 / 12/ 2003 Tiết 46 cấp số cộng A. Phần chuẩn bị I. Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Nắm đợc định nghĩa cấp số cộng số hạng tổng quát tính chất và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Kỹ năng: Tìm số hạng thứ n u tìm công sai d xác định cấp số tính tổng của n số hạng Giáo dục: Rèn t duy khái quát hoá tính tự giác trong học toán II. Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) trò: sgk - bài học - bài tập B. Phần thể hiện trên lớp I. Kiểm tra bài cũ ( 5') Câu hỏi: Cho dãy n u 2n 1= hãy viết dãy số dới dạng triển khai. Hãy cho biết Trong dãy n u 2n 1= các số hạng liền kề nhau có tính chất gì ? Đáp án: n u 1 3 5 7 2n 1, , , , , , = Đặt vấn đề: Trong dãy n u kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng luôn bằng số hạng đứng trớc nó cộng với một số không đổi dãy có tính chất nh vậy gọi là cấp số cộng vậy thế nào là cấp số cộng cấp số cộng có tính chất gì chúng ta nghiên cứu bài hôm nay II. Bài mới Dãy số nói trên gọi là cấp số cộng vậy em nào định nghĩa đợc cấp số cộng ? Trong ( ) 1 nếu biết hai trong ba yếu tố ta tính đợc yếu tố còn lại ? Tính n 1 n d u u + = Hãy lấy ví dụ về cấp số cộng ? Hãy viết cấp số cộng đó dới dạng triển khai ? 10' 1) Định nghĩa: ( ssgk ) n 1 n u u d + = + ( ) 1 ( ) n N * Trong ( ) 1 d gọi là công sai Nếu 1 2 n d 0 u u u .= = = = = Kí hiệu: cấp số cộng là 1 2 3 n u u u u, , , , , ữ Ví dụ 1: 1 2 3 4 n 1 n, , , , ., , , .ữ có số hạng đầu 1 u 1 d 1,= = Ví dụ 2: Cho n uữ có 5 số hạng với 1 u 5= và 87 Trong ví dụ 1 số hạng tổng quát của cấp số cộng là ( ) n u n n N * ,= Vậy có cách nào để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay không ta sang phần 2) Học sinh đọc định lí ? GV: Trong ( ) 2 muốn tính số hạng n u phải biết số hạng 1 u và d Dựa vào định nghĩa hãy chứng minh ( ) 2 đứng với n = k+1 ? Dựa vào cấp số đã cho hãy tính công sai d sau đó tìm số hạng thứ 100 và số hạng thứ n u ? Học sinh đọc định lí ? Hãy viết tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ? Hãy viết các số hạng dới dạng tổng của 1 u và d sau đó cộng vế với vế ? GV: vậy ta có hai công thcs tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng ? nếu biết 1 u và d thì tính theo công thức nào ? 10' 5' 10' d 2 = tìm cấp số đó và viết dới dạng triển khai Giải 1 2 3 4 5 u 5 u 7 u 9 u 11 u 13, , , ,= = = 2) Số hạng tổng quát: Định lí: ( sgk ) ( ) n 1 u u n 1 d= + ( ) 2 n 2( ) Chứng minh Với ( ) n 1 2= đúng Giả sử ( ) 2 đúng với n = k tức là ( ) k 1 u u k 1 d= + ta chứng minh ( ) 2 đúng với n = k +1 tức là ( ) k 1 1 1 u u k 1 1 d u kd + = + + = + Thật vậy: ( ) k 1 k 1 1 u u d u k 1 d d u kd + = + = + + = + Vậy ( ) 2 đúng với n N * Ví dụ 3: Tính số lẻ thứ 100 và số lẻ thức n của cấp số cộng 1 3 5 7, , , , ữ Giải Cấp số cộng đã cho có công sai d = 2 và ( ) 1 100 1 u 1 u u 100 1 d 1 99 2 199.= = + = + = ( ) ( ) n 1 u u n 1 d 1 n 1 2 2n 1 N * . ,= + = + = 3) Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lí: ( sgk ) ( ) k 1 k 1 k u u u k 2 2 , + + = C / m : (sgk ) 4) Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Cho 1 2 n u u u, , , , .ữ hãy tính tổng n S của n số hạng đầu của cấp số cộng đó Giải Gọi n S là tổng n số hạng đầu của cấp số cộng thì n 1 2 n s u u u = + + + Ta có ( ) 1 1 2 1 3 1 n 1 u u u u d u u 2d u u n 1 d . = = + = + = + Cộng vế với vế ta có ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 1 1 s nu 1 2 3 n 1 d n 1 n n nu d 2u n 1 d 2 2 . . = + + + + + = + = + 88 [...]... phơng trình lợng giác và cách giải Cách giải hệ phơng trình - Xem lại các bài tập đã chữa Ngày soạn: 20 / 12 / 2003 Ngày dạy: 28 / 12 / 2003 93 Tiết 51 Kiểm tra học kỳ I A Chuẩn bị I Yêu cầu bài dạy - Kiểm tra nhằm đánh giá chất lợng nắm kiến thức của học sinh - Rèn tính tự giác tích cực tính trung thực trong học toán I Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk - bài học - bài tập B Phần thể hiện trên... 6: Giải hệ phơng trình - Hệ bậc nhất một ẩn cách 1: Giải một phơng trình tìm nghiệm thế nghiệm tìm đợc vào phơng trình thứ hai + Nếu thoả mãn là nghiệm của hệ + Nếu không thoả mãn không là nghiệm của hệ - Hệ hai ẩn Biến đổi hệ lợng giác về hệ đại số để giải bằng cách sử dụng các công thức lợnggiác B Bài tập Xem lại các bài tập đã chữa và giải lại các bài tập ôn chơng III Hớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn... ( lẻ n sl = 1 + 3 + 5 + + ( 2n 1 ) = 1 + ( 2n 1 ) = n 2 )? 2 III Hớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn lại khái niệm về cấp số cộng các tính chất các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu - Giải các bài tập 1đến 9 sgk trang 99 - 100 Ngày soạn: 18 / 12 / 2003 Ngày dạy: 21 / 12 / 2003 Tiết 4 7-4 8 luyện tập A Phần chuẩn bị I Yêu cầu bài dạy: Kiến thức: Củng cố kiến thức về cấp số cộng cách... 5' 10 550 = 275 ( 5 + 50 ) = 2 2 10 b) s10 = [ 2.1 + 9.4 ] = 190 2 a) s10 = III Hớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn các công thức về cấp số cộng - Giải bài tập6,7, 8, 9 trang99 - 100 sgk Ngày soạn: 18 / 12 / 2003 Ngày dạy: 21/ 12 / 2003 90 Tiết 48 B Phần thể hiện trên lớp I Kiểm tra bài cũ ( 10') Câu hỏi: Giải phơng trình trên tập N * 1 + 4 + 7 + + x = 92 biết x là một số hạng của cấp số cộng ữ1, 4 , Đáp án:... ( + 1 n) = lim 1 n2 + 1 + n n2 + 1 n n n2 + 1 + n ) n2 + 1 + n n = lim )( 1 n n2 1 + 2 +1 2 n n = 0 =0 2 III Hớng dẫn học ở nhà - Ôn khái niệm giới hạn của dãy số các định lí - Xem các ví dụ nêu cách tìm giới hạn của dãy số - Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 sgk trang 115 - 116 Ngày soạn: 9 / 1 / 2005 Ngày dạy: 15 / 1 / 2005 Tiết 58 giới hạn của dãy số B phần thể hiện trên lớp I Kiểm tra bài cũ n 2 2n... Hãy nhân hai vế của (*) với 8' q? ( k 2) sn = u1 96 qn 1 q1 ( q 1, n 2 ) Chứng minh ) 2 III Hớng dẫn học ở nhà(2') - Ôn lại khái niệm tính chất công thức tổng quát công thức tính tổng - Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 Sgk trang 104 Ngày soạn: 4 / 1 / 2004 Ngày dạy: 8 / 1 / 2004 Tiết 53 - 54 luyện tập A Phần chuẩn bị I Yêu cầu bài dạy Kiến thức: Củng cố khái niệm tính chất của cấp số cộng Củng cố cách... của cấp số nhân và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính công bội q tính các số hạng của cấp số nhân Giáo dục: Rèn t duy khái quát hoá t duy lô gíc thông qua câu hỏi vấn đáp của giáo viên II Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk - bài học - bài tập Tiết 53 B Phần thể hiện trên lớp I Kiểm tra bài cũ (5') Câu hỏi: Cho cấp số nhân 3 + 1, 3 + 3, Tìm u9 = ? Đáp án: Ta có... vậy ta đợc hình lập phơng cạnh a III Hớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn lại khái niệm cấp số nhân cách tính công bội q tính các số hạng của cấp số nhân tính tổng các số hạng của cấp số nhân 99 - Xem lại các bài tập đã chữa - Ôn kiến thức chơng III các dạng bài tập trong chơng và cách giải Ngày soạn: 5 / 1 / 2004 Ngày dạy: 8 / 1 / 2004 Tiết 55 - 56 ôn tập chơng III A Phần chuẩn bị I Yêu cầu bài dạy Kiến thức:... toàn chơng Các dạng bài tập cách giải Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh quy nạp xét tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số tìm công sai công bội của cấp số cộng và cấp số nhân tính các số hạng tính tổng của cấp số cộng và nhân Giáo dục: Rèn t duy lô gíc t duy khái quát hoá tính tự giác tính tích cực trong học toán II Chuẩn bị 1) Thầy: sgk - bài soạn 2) Trò: sgk - bài học - bài tập Tiết 55 B Phần thể hiện... 44 = 0 u = 1 d = 2 Vậy các số hạng của cấp số cộng là ữ 3, 1, 1, 3, 5 ữ5 , 3, 2 , 1, 3 III Hớng dẫn học ở nhà (2') - Ôn chứng minh quy nạp, dãy số hữu hạn vô hạn, dãy số tăng dãy giảm dãy bị chặn cấp số cộng cấp số nhân - Xem lại các bài tập đã chữa - Giải bài tập 6, 7, 8, 9 sgk trang 105 Ngày soạn: 6 / 1 / 2004 Ngày dạy: 10 / 1 / 2004 Tiết 56 B Phần thể hiện trên lớp I Kiểm tra bài cũ (5') câu hỏi: . ở nhà ( 2' ) - Ôn khái niệm dãy số cách cho dãy số dãy số tăng, giảm, bị chặn - Xem lại bài tập đã chữa - Giải bài tập 7 sgk - trang 95 Ngày soạn:. - Ôn lại khái niệm về cấp số cộng các tính chất các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu - Giải các bài tập 1đến 9 sgk trang 99 -