Hoang Anh 1

Luyeọn Thi ẹH Cẹ 2009 - 1 - GV Tran Thũ Lan Thuứy CU TRC THI TUYN SINH I HC, CAO NG I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu Ni dung kin thc im I Kho sỏt, v th ca hm s. Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: Chiu bin thiờn ca hm s. Cc tr. Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. Tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th hm s. Tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc; tng giao gia hai th (mt trong hai th l ng thng); . 2,0 II Phng trỡnh, bt phng trỡnh; h phng trỡnh i s. Cụng thc lng giỏc, phng trỡnh lng giỏc. 2,0 III Tỡm gii hn. Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn. ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. 1,0 IV Hỡnh hc khụng gian (tng hp):Quan h song song, quan h vuụng gúc ca ng thng, mt phng. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu. 1,0 V Bi toỏn tng hp. 1,0 II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2). 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu Ni dung kin thc im VI.a Phng phỏp to trong mt phng v trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect. ng trũn, elip, mt cu. Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. 2,0 VII.a S phc. T hp, xỏc sut, thng kờ. Bt ng thc. Cc tr ca biu thc i s. 1,0 Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 2 - GV Trần Thò Lan Thùy 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong khơng gian:  Xác định toạ độ của điểm, vectơ.  Đường tròn, ba đường cơnic, mặt cầu.  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 VII.b • Số phức. • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 + + = + ax bx c y px q và một số yếu tố liên quan. • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lơgarit. • Tổ hợp, xác suất, thống kê. • Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1,0 Các chuyên đề luyện thi Đại Học  Lớp 12 : • Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan hàm số • Phương trình , Bất phương trình mũ Logarit • Nguyên hàm - Tích phân • Số Phức • Hình Học Không gian cổ điển • Hình Học Giải Tích trong không gian Oxyz  Lớp 10 , 11 • Đại số : Phương trình, Bất PT, Hệ Phương trình (căn thức , đối xứng , . . . .) . Bất đẳng thức , Giá trò lớn nhất nhỏ nhất • Công thức lượng giác , phương trình lượng giác . Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 3 - GV Trần Thò Lan Thùy • Đại số tổ hợp , xác suất . . Nhò thức Newton • Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè Vấn đề 1: Đơn điệu – Cực trò của hàm số       Đònh tham số m để hàm số luôn đồng biến (nghòch biến ) trên R : Nếu y’= g(x) = ax 2 + bx + c hoặc dấu y’ tùy thuộc tam thức g(x)  Hàm số luôn đồng biến trên R g(x) 0 g(x) 0 , x 0 a R >  ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤   Hàm số luôn nghòch biến trên R g(x) 0 g(x) 0 , x 0 a R <  ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤   Đònh tham số m để hàm đồng biến (NB) trong một khoảng cho trước : Xét hàm số y’ = g(x) = ax 2 + bx + c , tính g’(x) và lập bảng biến thiên Dưa vào bảng BT tìm điều kiện đề g(x) ≥ 0 ( hoặc ≤) trên khoảng (a ; b)  Cực trò của hàm hửu tỉ : Nếu hàm số hữu tỉ : ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = đạt cực trò tại x 1 thì giá trò cực trò tương ứng là 1 1 1 '( ) ( ) '( ) u x f x v x =  Cực trò của hàm bậc 3 : Nếu hàm số bậc 3 : y = ax 3 +bx 2 +cx + d có 2 điểm cực trò x 1 và x 2 .  Giả sử khi chia đa thức bậc 3 là y = ax 3 + bx 2 + cx + d cho đạo hàm y’= 3ax 2 +2bx +c được thương q (x) và phần dư r(x)= kx+ m  Ta viết : y = y’. q(x) + r(x) .  Nếu hàm số đạt cực trò tại x 1 thì y’(x 1 ) = 0 ⇒ y 1 = r(x 1 ) và tương tự cho y 2 =r(x 2 )  Do đó phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò của đồ thò hàm số bậc 3 là phần dư : y = r(x) = kx + m • y’ =g(x) = ax 2 + bx + c . Điều kiện hàm số có cực trò g(x) 0 0 a ≠  ⇔  ∆ >  Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 4 - GV Trần Thò Lan Thùy ♦ Hs đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  <  ♦ Hsđạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  >  (1) Tìm m để 3 2 2 3 3y x x mx = + + − (a)Đồng biến trên R (b) Đồng biến trên (1 ; +∞) (c) Nghòch biến trên ( - 2 ; 1) (2) (a) Đònh m để = − − + − − 3 2 (2 1) ( 2) 2y mx m x m x đồng biến trên R (b) Tìm m để hs 3 2 3y x x mx m = + + + nghòch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (c) Tìm m để hs 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − đồng biến trên ( 1 ; +∞) (3) Dùng tính đơn điệâu để chứng minh bất đẳng thức : [a] ≥ − ∀ > cos 1 ( 0)x x x [b] x (0; ) 2 tgx x π > ∈ [c] e x > 1 + x (∀x∈ R) [d] 2 ln(1 ) 2 x x x x − < + < [e] 1 1 1 ln 1 x x x x + < < + [f] x+y = 1 thì 4 4 1 8 x y+ ≥ (a) Chứng minh rằng − ≤ ∀ ∈ 2 2 3 (1 ) x (0;1) 9 x x (b) Từ đó chứng minh rằng : nếu a,b,c >0 và a 2 + b 2 + c 2 =1 thì + + ≥ + + + 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b Tìm m để hàm số = − − + − + 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x a) Có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương b) Có cực đại và cực tiểu tại x 1 ; x 2 thỏa điều kiện x 1 +2x 2 = 1 (a) Tìm m để hàm số − + − + − − 2 2 x ( 1) 4 2 y= 1 m x m m x có tích của giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 5 - GV Trần Thò Lan Thùy (b) Tìm m để hàm số + + + 2 x 2 2 y= 1 mx x có khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu đến đường thẳng x+y+2 = 0 bằng nhau (a) Đònh m để 4 2 1 3 4 2 y x mx= − + có cực tiểu nhưng không có cực đại (b) CMR hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = − + + + + và hoành độ các điểm CĐ, CT thỏa x 1 – x 2 không phụ thuộc m (c) Tìm m để hàm số = + − + − − 3 2 2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x .có cực trò và đường thẳng qua điểm CĐ và CT song song đường thẳng y = –2x (d) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. Cho hµm sè y = x 3 +2(m-1)x 2 +(m 2 -4m+1)x –2(m 2 +1) t×m m ®Ĩ y ®¹t cùc ®¹i , cùc tiĨu t¹i x 1 x 2 sao cho 1 2 1 1 1 2x x + = Tìm m để hàm số có cực trò và các điểm cực trò thỏa điều kiện a) = − + + − + 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x có 2 điểm cực trò nằm 2 phía của trục tung b) + + + − 2 mx 3 2 1 y = 1 mx m x có 2 điểm CĐ và CT nằm 2 phía Ox c) 3 2 3 3 4y x mx m = − + có 2 điểm cực trò đối xứng qua đthẳng y = x d) = − + + 4 2 4 2 2y x mx m m có 3 điểm cực trò lập thành một tam giác đều . Tính diện tích tam gíac theo m . e) − + − + − − 2 2 x ( 1) 4 2 y= 1 m x m m x để tích của CĐ va øCT đạt giá trò NNhất f) y = x 3 + (1 – 2m).x 2 + (2 – m).x + m + 2 để đồ thị hàm số có điểm cực đại , điểm cực tiểu , đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 (a) CMR ∀m hàm số + + + + + 2 x ( 1) 1 y= 1 m x m x luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách 2 điểm đó bằng 20 (KhốiB2005) Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 6 - GV Trần Thò Lan Thùy (b) Đònh m để (C m ) : = + 1 y mx x có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên (C m ) bằng 1 2 (KhốiA2005) (c)Tìm m để + − + 4 2 2 y = m ( 9) 10x m x có 3 cực trò (KhốiB2002) (a) CMR = − + 3 2 3 4y x x m luôn có 2 điểm cực trò. Khi đó tìm m để một trong 2 điểm cực trò nầy thuộc trục hoành (CĐSPMG2004) (b) Tìm m để = − + + − + 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x có điểm cực đại và cực tiểu nằm 2 phía của trục tung (CĐCaoThắng2006) (c)Tìm các điểm trên + − − 2 x 1 y= 1 x x mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu (CĐYTế2006) (d)Tìm m để + + + 2 x y= 1 x m x có 2 giá trò cực trò trái dấu (CTCN_2006) (a)T×m m ®Ĩ ®å thÞ y = 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x +1 cã hai ®iĨm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y = x+2 (b) CMR hµm sè y = 3 3 x –mx 2 –x +m+1 lu«n cã cùc ®¹i A cùc tiĨu B, t×m m ®Ĩ AB nhá nhÊt (c) T×m m ®Ĩ y = x 4 + (m+3)x 3 +2(m+1)x 2 cã cùc ®¹i . CMR khi ®ã hoµnh ®é cùc ®¹i kh«ng d¬ng (d) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = -x 4 +2(m+2)x 2 –2m –3 chØ cã cùc ®¹i , kh«ng cã cùc tiĨu (e) T×m m ®Ĩ hµm sè y = x 4 –2mx 2 +2m +m 4 cã cùc ®¹i , cùc tiĨu ®ång thêi c¸c ®iĨm ®ã lµ c¸c ®Ønh cđa mét tam gi¸c ®Ịu Sử dụng tính đơn điệu để tìm điều kiện có nghiệm của Phương trình –Bất phương trình . Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) 4 4 13 + 1 0x x m x − + − = b) 4 2 1 x x m + − = c) 2 2 1 + 1=mx x x x + + − + c) 2 ( 5 4 )x x x m x x + + = − + − d). 2 2m x x m + = + có hai nghiệm phân biệt e) 2 9 9 (f) 3 6 (3 )(6 )x x x x m x x x x m + − = − + + + − − + − = g) 4 4 2 2 2 ( 2 2 4) 4 2 4m x x x x + + − − − = − Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 7 - GV Trần Thò Lan Thùy • ĐS a) m > -3/2 b) 0<m<1 c) -1<m<1 d). 2 3( 5 2) 12m− ≤ ≤ d). 2 1 v 1<m< 2m− < < − e) 37 3 4 m − ≤ ≤ f) 6 2 9 3 2 m − ≤ ≤ g) m>1 Cho phương trình: mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644 22422 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=0 b) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm. Vấn đề 2 Giá Trò Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số       Tìm GTLN và NN trên khoảng ( a; b ) hoặc nửa khoảng : với a có thể là – ∞ và b có thể là + ∞ Ta lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng (a , b ) . Nếu f(x) là hàm số liên tục trên (a ; b ) chỉ có 1 cực trò duy nhất : + Là cực đại thì Max f(x) = y CĐ và không có Min f(x) + Là cực tiểu thì Min f(x) = y CT và không có Max f(x)  Nếu bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số mà không chỉ ra tập X thì ta tìm trên toàn tập xác đònh D  Ứ NG D Ụ NG GTLN – GTNN Đ Ể GI Ả I PH ƯƠ NG TRÌNH VÀ BP T Để giải phương trình ( ) , 0F x m = ta biến đổi về dạng ( ) ( ) f x g m = (1)  Lập luận số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao iđ ểm của đồ thị ( ) y f x = và đường thẳng ( ) y g m=  Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = trên miền xác định  Kết luận: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số (a) + = + 2 1 1 x y x trên [ 1;2]− (Khối D2003) (b) = 2 x+ 4-x y ( Khối B2003) = 2 ln ( ) x c y x trên 3 [1; ]e ( Khối B2004) (d) 2 cosy x x = + trên đoạn [0; ] 2 π (e) 2 2 ( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin 2f x x x x x = + + − (f) 2008 2008 y=sin cos (0; ) 2 x x π + π + + ∞ + − + 2 2 x 1 ( ) y = (-1;+ ) (h) y =2sin sin (0 ; ) 2 x 1 x x g x x Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 8 - GV Trần Thò Lan Thùy 3 3 2 2 1 1 (i) y = (0; ) (j) sin cos ( ; ) sin cos 2 2 x+1 (k) y= (l) y=(x+2) 4 2 y x x x x x x π π π + = + − − + Tìm Maxf(x) và Minf(x) của các hàm số : (a) 2 y = sinx+ 2 sin x − ( đặt t = sinx ∈ {- 1 ; 1] ) (b) = + 8 4 2sin cos 2y x x ( đặt t = cos2x ∈ {- 1 ; 1] ) (c) + = + + 2 in 1 sin sin 1 s x y x x (d) 2 x 2 4 y= 1 x x − + − (e) 6 6 y =sin os sin cosx c x a x x + + (đặt t = sin2x ∈ {- 1 ; 1] ) (f) sinx+cosx+1 y = sin cos sin 2x 4x x + + + ( đặt t = sinx+cosx ∈ − [ 2; 2] ) (g) 2 2 1 y =log l g 2 x o x + + Tìm GTNN (đặt t =log 2 x ≥ 0 ) Sử dụng GTLN và GTNN để giải PT ; BPT chứng minh BĐT Cho phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 i). Khi m = – 4 , phương trình có mấy nghiệm ii). Tìm m để phtrình có 3 nghiệm phân biệt . Khi đó hãy xét dấu các nghiệm Tìm m để phương trình : m.16 x + 2.81 x = 5 36 x có 2 nghiệm Tìm m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m + + − − = có ít nhất 1 nghiệm trên 3 [1;3 ] 2 2 5 3 10 20 : 7 x R 2 2 3 x x CMR x x + + ≤ ≤ ∀ ∈ + + CMR 2 2 sin cos 2 3 3 3 4 x R x x ≤ + ≤ ∀ ∈ Cho phương trình 1 3x x m + + − = i) Giải phương trình khi m=2 ii) Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình 2 3 2 1 ( ) ( 1 ) 1 3 f x x x= + − − i). Tìm Max f(x) và Minf(x) ii). Tìm m để phương trình f(x) ≥ m có nghiệm ∀x∈ R Giải phương trình bằng phương pháp tìm Max(f(x)) và Min(f(x)) Luyeọn Thi ẹH Cẹ 2009 - 9 - GV Tran Thũ Lan Thuứy 1) Tỡm tham s m phng trỡnh 3 2 3 0x x m + = cú ba nghim phõn bit 2) Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh 2 3 1x m x + = + 3) Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh 2 1 ln 0 2 x x m = 4) Cho phng trỡnh 6 6 sin cos sin 2x x m x+ = a) Gii phng trỡnh khi 1m = b) Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ phng trỡnh cú nghim 5) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 2 1x m m x+ = + 6) Cho phng trỡnh sin 2 2sinx x m + = a) Gii phng trỡnh khi 0m = b) Tỡm m phng trỡnh cú ỳng hai nghim thuc on 5 0; 4 7) Cho phng trỡnh 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x + + = + a) Gii phng trỡnh khi 1 3 a = b) Vi giỏ tr no ca tham s a thỡ phng trỡnh cú nghim 8) Cho phng trỡnh ( ) ( ) 2 sin 2 cos 2 1m x m x m + = + a) Tỡm tham s m phng trỡnh cú nghim 2 ; 2 3 x b) Gii v bin lun phng trỡnh vi nghim ( ) 0;x 9) Tỡm m phng trỡnh 3 3 sin cosx x m = cú 3 nghim phõn bit [ ] 0;x 10) Tỡm m ph trỡnh ( ) ( ) 3 9 2 5 3 1 0 x x m m m + + + = cú hai nghim trỏi du. 11) Cho phng trỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 3 log 4 2 1 log 4 2 0m x m x m + + + = . Tỡm m phng trỡnh cú nghim 1 2 ,x x tho món 1 2 4 7x x < < < . Giaỷi baỏt phửụng trỡnh . 1) Tỡm m bt phng trỡnh 2 2 1x x m + + > cú nghim x R 2) Tỡm m bt phng trỡnh 2 2 9m x x m + < + cú nghim Luyện Thi ĐH CĐ 2009 - 10 - GV Trần Thò Lan Thùy 3) Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 2 5 3x x m x x + − ≥ + − − đúng 1 ;3 2 x   ∀ ∈ −     4) Tìm m để bất phương trình 4 2 16 4x x m − + − ≤ có nghiệm 5) Cho bất phương trình 2 2 4x m x x + ≤ − a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm. b) Giải và biện luận bất phương trình 6) Giải và biện luận bất phương trình 2 3 4mx x x+ ≥ − 7) Tìm m để bất phương trình 2 cos 2 cos 2 0x m x m + + + ≥ , x R ∀ ∈ 8) Tìm m để bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 x x m m x x     + + + ≥  ÷  ÷ + +     , x R ∀ ∈ 9) Với giá trị nào của m thì bất phương trình 4 .2 3 0 x x m m − − + ≤ có ít nhất một nghiệm. 10) Tìm m để bất phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 9 2 1 .6 4 0 x x x x x x m m − − − − + + ≤ đúng 1 : 2 x x ∀ ≥ Vấn đề 3: Bài Toán tiếp xúc– Phương trình tiếp tuyến       Bài toán : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) trong các trường hợp 1). Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại M 0 (x 0 ,y 0 ) ∈ (C) :  Cho hoành độ tiếp điểm x 0 ⇒ Tính y 0 và f ‘ (x 0 )  Cho tung độ tiếp điểm y 0 ⇒ Tìm x 0 và f ‘ (x 0 )  Cho hệ số góc tiếp tuyến k ( hay là tiếp tuyến // hoặc ⊥ một đường thẳng khác ) . Giải có phương trình k = f’(x 0 ) ta có x 0 y – y 0 = f ’(x 0 ).( x - x 0 ) 2). Viết phương trình tiếp tuyến (C) đ i qua A (x A ,y A ) (hoặc phát xuất từ A)  Viết phương trình (d ) qua A và có hệ số góc k : y – y A = k ( x – x A ) ⇒ y = k ( x – x A ) + y A (*)  Ta có hệ phương trình hoành độ tiếp điểm : ( ) ( ) (1) '( ) (2) A A f x k x x y f x k = − +   =   Thế (2) vào (1) ⇒ f(x) = f ’(x) .( x – x A ) + y A [...]... 1) dx 3 3x + 1 7 8) ∫ 4 dx 1 x 1 15) 16 ) 1 1 + 3 x + 1 dx ∫ x (1 + x ) 1 − 5/ 4 18 ) x +1 dx x 1 ∫ 5/ 3 2 19 ) ∫x x2 + 1 x 3dx 3 1 + x2 2 ∫x 1 1 dx 1 + x3 dx ∫ ( x + 1) 0 x2 + 1 dx x2 + 1 2 ∫ 0 dx 12 ) x + 2 − x +1 1 0 1 15 ∫ 0 dx 10 ) ∫ 3 x +1 0 1+ x ∫ x+ 7) 1 dx 2x + 1 4) 7/3 xdx 2x +1 0 2 9) GV Trần Thò Lan Thùy Tích phân hàm số chứa giá trò tuyệt đối : 3 1) 2 ∫ x x − 2 x dx 4) 1 π ∫ cos x sin x dx 2)... x2 + 1 0 3 dx 7) ∫ x( x 2 − 1) 2 8) dx ∫ ( x + 1) x 2 1 [(g) và (h) Phân tích thành 2 tích phân hữu tỉ ) 1 9) 1 0 dx (1 + x 2 )dx 10 ) ∫ 2 ∫ ( x 2 + 3x + 2)2 x − 4x + 3 0 1 11) 1 x4 ∫ x 2 − 1 dx 0 12 ) x5 ∫ x 2 + 1 dx 0 (HD: - 1 và +1 với tử, chia tử cho mẫu rồi tách thành 2 tích phân ) 2 x2 + 1 dx (Chia tử ,mẫu cho x2 đặt 13 ) ∫ 4 x +1 1 14 ) 2 x 2 dx ∫ x 2 − 7 x + 12 1 1 15 ) x4 + 1 2 2 3 3 ∫0 x6 + 1 dx... + 1) e x dx ex (e x + 1) 3 1 dx 15 ) ∫x e 5 0 3 1+ x3 dx Luyện Thi ĐH CĐ 2009 π ∫π sin x.e 16 ) x2 - 32 - GV Trần Thò Lan Thùy π dx ∫π x e 3 17 ) − cos x dx − Tích phân hàm số logarit : e e ∫ 2 1) ( x + 1) .ln xdx 2) 1 3 ∫ x ln xdx 1 2 ln( x + 1) dx 4) ∫ x2 1 e 7) e 3) e 1 1 + 3ln x ln x dx x ∫ 1 ∫x 5) dx 1 − ln 2 x e 6) 1 3 8) ∫ x ln 3 x + 1dx 2 9) ∫ x ln( x + 1 + x ) 1 + x2 e8 ln 3 x dx 10 ) ∫ x 1 11) 12 )... 2 x − 1 dx 3 6) ∫4 x − 3.2 x + 2 dx 1 0 Tích phân hàm số mũ: 1 e x dx ∫ ex +1 0 1) 4) 1 dx ∫ e2 x + e x 0 1 2) 5) ∫ e x − 1. dx 0 1 2 −2 x 10 ) ∫ ( x + 1) e dx 0 1 13) ∫ e 0 8) dx ∫3 e x + 2e− x − 3 ln ∫ 0 π 2 ex + 3 ∫ 2e x + 1 dx 0 3) ln 5 ln 2 ln 2 7) 1 dx ∫ ex + 1 0 e 2 x dx ex + 1 ln 5 6) ∫ dx ln 2 9) ∫ 0 ∫ 1 ∫ 0 e 2 x + 3e x dx e 2 x + 3e x + 2 ln 3 11 ) sin xe dx 3 x 14 ) x e ex 1 ln 2 2x 12 ) 2... + 2) x +1+ 2 dx x + 1 dx dx 5) ∫ 3 6) ∫ 1- x ( x + 1) 2 − x + 1 x -1 x +1 dx dx dx 8) ∫ 9) ∫ x +1+ 3 x +1 x +1+ x +1 − 3x 2 + 4 x − 1 4) ∫x 7) ∫ 10 ) ∫ − 4x − x 2 dx 11 ) ∫ 4 − x 2 dx Vấn đề 2 : Tích Phân Tích phân hàm số hữu tỷ : 1 dx 1) ∫ 2 x − 5x + 6 0 1 ∫x 0 2 x +1 dx −x−2 1 2 2) dx ∫ x2 + 2x + 4 0 3) ∫x −2 2 dx − 4x + 4 4) Luyện Thi ĐH CĐ 2009 1 xdx 5) ∫ 2 x + x +1 0 - 30 - GV Trần Thò Lan Thùy 1 3 xdx... 29) ∫ x ln 1 − x dx   31) ∫ 32) ∫ 34) ∫ 35) ∫ 37) ∫ 38) ∫ 40) dx 2 x − 2x + 1 xdx ( x + 1) 5 ∫ sin 2 xdx dx 2 x + x +1 x2 + x + 1 2 x − 3x + 2 dx dx x 4 + 4x 2 + 3 xdx 4 ∫ 2 x − 2x + 1 dx 2 x − 3x + 2 Cho hµm sè y = 41) 2 15 ) 18 ) 3 xdx ∫ 21) 17 ) ∫cos 4 xdx 3 3 2x 14 ) ∫ dx x dx ∫ x + x +1 dx sin xcos 2 x 1 1− x x 2 ( x - 1) dx 33) 36) (x x 4 dx 7 +1 ) 2 ln ∫e 1+ x dx 1 x x sin xdx 1   1 − dx 2... 1 0 e 6/ 1 + 3 ln x ln x dx x ∫ 1 1 ln 2 2 (KB03) 11 6 13 5 π 7/ 2 ∫ 0 sin 2 x cos x dx 1 + cos x ln 5 8) ∫e ln 3 9) x dx + 2e − x − 3 π 2 ∫ cos 2 x(sin 4 Đáp số: ln (KB-06) 3 2 (BKHN98) x − cos 4 x)dx 0 π 2 ∫ 10 )/ (e sin x + cos x ) cos xdx (KD-05) 0 e ln x 1+ 7ln2 x 11 ) ∫ dx x 1 π 14 ) 6 2 3 4 tg x ∫ cos 2 x dx 0 (KA- 2008) 12 ) 1 + 10 1 x 1 ln 2 dx 13 ) ∫ 0 1 e +1 x dx π  sin  x − dx 4 15 ) (KB-... ( n1 n Víi ( αx 2 + βx + γ )’ = k(ax+b) αx 2 + βx +γ , hc ®Ỉt t =  §Ỉt x = a tgt , t ∈[− a2 + x2 ) §Ỉt x = n x ; 2 x ; ; i x ) ] ax + b cx + d 1  §Ỉt t = 2 a cos x ,t π π 1 ax + b ; ] 2 2 π ∈ [0; π ] \ { } 2 Gäi k = BCNH(n1; n2; ; ni),  §Ỉt x = tk Luyện Thi ĐH CĐ 2009 1) - 31 - 2) 3) 1 4 5) ∫ x − 2 x + x dx 6) 3 2 ∫ 13 ∫ 3 0 2 13 ) x2 + 2 1 dx 14 ) ∫ 17 ) x 2 1 + 3 x dx 8 0 11 ) ( x + 1) dx 3 3x + 1. .. +1   dx 2) ∫ 4) ∫ (2 7) ∫ 10 ) ∫( x x −e ) x 2 x -1 dx x +1 ∫x lnx.dx ln x + 1 dx )( x - x -x 5) ∫ 8) x + 2 ) dx ∫ 1 + cosx dx 11 ) e +e + 2dx 2 4sin x ∫ 2x x + x2 − 1 6) 9) dx x 4 + x −4 + 2 dx x3 3) ∫ ∫ ∫x 12 ) e 2 2-5x e x +1 dx 2− x dx − 4x + 2 (e x + 1) 3 dx ∫ Luyện Thi ĐH CĐ 2009 x+4 - 28 - GV Trần Thò Lan Thùy x3 13 ) ∫ 16 ) ∫ 19 ) ∫ sin x cos xdx 20) ∫ tg 22) 3 2 ∫ x 1 + x dx 23) ∫ x ln x ln( ln... 3 8) ∫ x ln 3 x + 1dx 2 9) ∫ x ln( x + 1 + x ) 1 + x2 e8 ln 3 x dx 10 ) ∫ x 1 11) 12 ) π /6 e ∫ cos(ln x)dx ∫ 14 ) −π / 6 π /3 1 π /4 16 ) x3 + 1 ∫ x ln xdx 1 0 1 e 13 ) ln x 3 1 + ln 2 x dx ∫ x 2 ln(tan x) dx cos 4 x /6 ∫ π 17 ) ∫ e3 1 1 + ln x dx x ln x sin x ln( x 2 + 1) dx 15 ) ∫ ln 0 dx x2 + 1 dx x2 + 3 ln(tan x ) dx sin 2 x /4 ∫ π Tích phân hàm số lượng giác : Chó ý: C¸c c«ng thøc lỵng gi¸c TÝch thµnh . 2 ln (1 ) 2 x x x x − < + < [e] 1 1 1 ln 1 x x x x + < < + [f] x+y = 1 thì 4 4 1 8 x y+ ≥ (a) Chứng minh rằng − ≤ ∀ ∈ 2 2 3 (1 ) x (0 ;1) 9 x. b) 0<m< ;1 c) -1& lt;m< ;1 d). 2 3( 5 2) 12 m− ≤ ≤ d). 2 1 v 1& lt;m< 2m− < < − e) 37 3 4 m − ≤ ≤ f) 6 2 9 3 2 m − ≤ ≤ g) m> ;1 Cho phương