Đề thi tuyển sinh vào 10

đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 1999 2000 Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức 2 4 4 4 2 x x A x - + = - a) Tìm TXĐ. b) Tính A khi x = 1,999. Bài 2 (2 đ) Giải hệ phơng trình 1 1 1 2 4 3 5 2 x y x y ỡ ù ù - =- ù ù - ù ớ ù ù + = ù ù - ù ợ Bài 3 (2 đ) Tìm a để PT: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 0a a x a x a- - + + - = nhận x = 2 là nghiệm . Tìm nghiệm còn lại . Bài 4 (3,5 đ) Cho tam giác ABC ( à 1A V= ) trên AB lấy điểm D khác A và B. Đờng tròn đờng kính DB cắt BC tại E , AE cắt đờng tròn đờng kính DB tại G ; CD cắt đờng tròn đờng kính DB tại F. Gọi S là giao AC và BF . Chứng minh. a. AC // FG. b. SA.SC = SB.SF c. ES là phân giác của ã AEF . Bài 5 (1đ) Giải phơng trình : 2 12 1 36x x x+ + + = Đ A Q 1 đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2000 2001 Bài 1 (2đ). Cho biểu thức : A = 1 1 a a a + + ữ ữ + 1 1 1 1 a a a a a a + + ữ ữ ữ ữ + với 0 1a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm 0 1a thoả mãn đẳng thức A = - 2 a Bài 2 (2đ) . Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1) và N(5;- 1 2 ) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b . 1) Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N. 2) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy. Bài 3 (2đ). Cho số nguyên dơng có hai chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1 8 số đã cho , nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho. Bài 4 (3đ) . Cho tam giác nhọn PBC . Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB, PC lần lợt tại M và N . Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ hai E. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn .Xác định tâm của đ- ờng tròn ấy . 2) Chứng minh EM vuông góc với BC. 3) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE . Bài 5 (1đ). Giả sử n là số tự nhiên .Chứng minh bất đẳng thức : 1 1 1 1 1 . 2 2 3 2 4 3 1 ( 1)n n n n + + + + + < + Hớng dẫn: 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k = = = + ữ ữ ữ + + + + + = + < ữ ữ ữ ữ + Đ A Q 2 đề tuyển sinh lớp 10 Năm học 2001 2002 Bài 1(1,5đ) Rút gọn biểu thức : M = 1 1 1 1 a a a a a + ữ ữ + với 0 1a Bài 2(1,5đ) Tìm 2 số x, y thoả mãn điều kiện: 2 2 25 12 + = = x y xy Bài 3(2đ) Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc . Bài 4(2đ) Cho các hàm số sau : y = 2 x (P) và y = 3x + 2 m (d) 1) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt Parabôl (P) tại 2 điểm phân biệt . 2) Gọi 1 2 ,y y là tung độ các giao điểm của đờngthẳng (d) và Parabôl (P). Tìm m để có đẳng thức: 1 2 1 2 11y y y y+ = . Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đờng tròn đ- ờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O) . Nối MB kéo dài cắt đờng tròn tại diểm thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh : 1) Tứ giác ABMT nội tiếp . 2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì ã ADM có số đo không đổi . 3) Đờng thẳng AB song song với ST. đề thi tuyển sinh lớp 10 Đ A Q 3 Năm học 2002 - 2003 Bài 1(2đ) Cho biểu thức : S = 2 : y y xy x y x xy x xy + ữ ữ + với x > 0, y > 0, x y. 1, Rút gọn biểu thức trên . 2, Tìm giá trị của x và y để S = 1. Bài 2 (2đ) Trên Parabôl y = 2 1 2 x lấy hai điểm A và B . Biết hoành độ của điểm A là A x = -2 và tung độ của điểm B là B y = 8 . Viết phơng trình dờng thẳng AB. Bài 3 (1đ) Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2 8 0x x m + = để 4 3+ là nghiệm của ph- ơng trình . Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm còn lại của phơng trình . Bài 4(4đ) Cho hình thang cân ABCD (có AB // CD và AB > CD)nội tiếp trong đờng tròn (O) .Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại Avà D cắt nhau tại Avà D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp 2. Chứng minh EI // AB. 3. Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . Chứng minh rằng : a. I là trung điểm của RS. b. 1 1 2 AB CD RS + = Bài 5(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình : 4 4 2 2 (16 1)( 1) 16x y x y + + = đề thi tuyển sinh lớp 10 Đ A Q 4 Năm học 2003 2004 Bài 1(2đ) Giải hệ phơng trình : 2 5 2 x x y + = + 3 1 1,7 x x y + = + Bài 2(2đ) Cho biểu thức : 1 1 x P x x x = + + với x > 0 và x 1. a, Rút gọn biểu thức P. b, Tính giá trị của biểu thức P khi 1 2 x = . Bài 3(2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b . Biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 . a. Tìm a, b . b. Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) của (d) và Pa ra bôl 2. 1 2 y x = . Bài 4 (3đ) Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M . 1, Chứng minh MO = MA . 2, Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tại B và C . Chứng minh rằng: a. AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí của điểm N. b. Nếu tứ giác BCPQ nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC. Bài 5(1đ) Giải phơng trình 2 2 2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + + đề thi tuyển sinh lớp 10 Đ A Q 5 Năm học 2004-2005 Bài 1(3đ) 1. Đơn giản biểu thức: 14 6 5 14 6 5P = + + 2. Cho biểu thức : 2 2 1 1 2 1 x x x Q x x x x + + = ữ ữ + + với x>0 và x 1 a. Chứng minh 2 1 Q x = . b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Bài 2(3đ) Cho hệ phơng trình: (a + 1)x + y = 4 ax + y = 2a 1. Giải hệ phơng trình khi a = 1 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y 2 Bài 3(3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R .Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q . Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là Nvà P. Chứng minh: 1. Tích BM.BN không đổi . 2. Tứ giác MNPQ nội tiếp . 3. Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R. Bài 4(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 6 2 5 x x y x x + + = + + Gợi ý: C/m y 5 2 Min y = 5 2 x = -1 đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2005-2006 Đ A Q 6 Bài 1 ( 2đ) 1. Tính giá trị của biểu thức P = 7 4 3 7 4 3 + + 2. Chứng minh : ( ) 2 4 . a b ab a b b a a b a b ab + = + với a > 0; b > 0. Bài 2 (3đ) Cho Pa ra bôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P) : 2 2 x y = ; (d) : y = mx m + 2 (m là tham số) 1. Tìm m để (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 2. C/m với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2điểm phân biệt . 3. Giả sử 1 1 2 2 ( ; );( ; )x y x y là toạ độ các giao điểm của (d) và (P). C/minh rằng : ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1y y x x+ + Bài 3.(4đ) Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R). A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn .Các đờng cao AD, BE, CF của ABC cắt nhau tại H (D BC; E CA; F AB). 1. Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp đợc trong đờng tròn. Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB 2. Gọi A / là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2A O. 3. Kẻ đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ABC, 2p là chu vi của DEF . a. C/m: d // EF . b. C/m : S = pR Bài 4(1đ) . Giải phơng trình : 2 9 16 2 2 4 4 2x x x + = + + . Hd: đk 2 2x bình phơng 2 vế của pt ta đợc. 9x 2 32 + 8x =16 2 8 2x ( ) ( ) 2 2 2 32 8 8 32 8 0x x x x + = ( ) ( ) 2 2 32 8 32 8 8 0x x x x + + = đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2006 - 2007 Đ A Q 7 Bài 1(2đ) . Cho biểu thức 1 1 2 1 : 1 1 2 x x A x x x x + + = ữ ữ ữ với 0; 1; 4x x x> 1. Rút gọn. 2. Tìm x để A = 0 Bài 2 (3,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình. (P) : y = x 2 ; (d) : y = 2(a-1)x + 5 - 2a (a là tham số). 1. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). 2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt . 3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x 1 , x 2 . Tìm a để x 1 2 + x 2 2 = 6. Bài 3 (3,5đ) . Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh : 1. Tứ giác IEBC nội tiếp . 2. AM 2 = AE .AC. 3. AE.AC AI.AB = AI 2 . Bài 4(1đ) Cho a 4 ; b 5 ; c 6 và a 2 + b 2 + c 2 = 90 . Chứng minh : a + b + c 16. Hớng dẫn : Đặt a = x 4 ; b = 5 + y ; c = 6 + z ta có x, y, z 0 Ta có (4+x ) 2 + (5+y) 2 + (6+z ) 2 = 90 x 2 + y 2 + z 2 + 8x + 10y + 12z = 13 ị ( x + y + z) 2 +12(x + y + z) 13 Suy ra x + y + z 1 hay a + b + c 16 . Dấu = sảy ra khi x + y + z = 1 Chẳng hạn x = y = 0 ; z = 1. Đ A Q 8 đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2007 2008 Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức : 5 2 4 1 . 2 3 x x P x x x + + = + ữ ữ ữ + , với 0; 4x x 1. Rút gọn P . 2. Tìm x để P > 1. Bài 2: (3,0 đ). Cho phơng trình : ( ) 2 2 1 4 0x m x m + + = (1) , ( m là tham số ). 1. Giải phơng trình (1) với m = -5 . 2 . Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt với mọi m . 3 .Tìm m để 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ( x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2 ). Bài 3: (3,5 đ) . Cho đờng tròn (0) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O .Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E và F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH . 1. Chứng minh 5 điểm M , O , H , E , F cùng nằm trên một đờng tròn . 2. Chứng minh : OH.OI = OK.OM . 3. Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). Bài 4 : (1,0 đ ). Tìm tất cả các căp số (x , y) thoả mãn : 2 2 2 2 5 5 6x y xy x y + + = để x + y là số nguyên . Đ A Q 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2008 2009 Bài 1: (2đ) Chọn đáp án đúng Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 đờng thẳng d 1 : y = 2x + 1 và d 2 : y = x 1 . Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là: A . ( ) 2; 3 B. ( ) 3; 2 C. ( ) 0;1 D. ( ) 2;1 Câu 2: Trong các hàm số sau đây hàm số nào đồng biến khi x < 0. A. y =-2x B. y = -x + 10 C. y = 3 x D. y = ( ) 3 2 x 2 Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đồ thị hàm số y = 2x + 3 và hàm số y = x 2 . Các đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại điểm có hoành độ lần lợt là: A. 1 và - 3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D -1 và 3. Câu 4: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5? A. 2 5 25 0x x + = B. 2 2 10 2 0x x = C. 2 5 0x = D. 2 2 10 1 0x x+ + = Câu 5: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có 2 nghiệm âm A. 2 2 3 0x x+ + = B. 2 2 1 0x x+ = C. 2 3 1 0x x+ + = D. 2 5 0x + = Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O / ; R / ) có OO / = 4cm, R = 7cm, R / = 3cm. Hai đờng tròn đã cho A. Cắt nhau B. Tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D. tiếp xúc ngoài. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =4cm; AC = 3cm; đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là: A. 5cm; B . 2cm; C. 2,5cm; D. 5 cm. Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm; chiều cao là 5cm; Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng : A. 30cm 2 B. 30 cm 2 C. 45 cm 2 D. 15 cm 2 Bài 2 : (1,5đ ) Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 x x x P x x x x + + = ữ + + với x > 0 1. Rút gọn biểu thức 2. Tìm x để P < 0 Bài 3: ( 2đ ) Cho phơng trình 2 2 1 0x mx m+ + = a. Giải phơng trình với m = 2 b. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 4: ( 3đ ) Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I đờng thẳng này cắt đờng tròn (O; R) tại M và N . Gọi S là giao của hai đờng thẳng BM và AN. Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : 1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA,HM 2. KM là tiếp tuyến của (O;R) 3. Ba điểm H; N; B thẳng hàng Đ A Q 10 [...]... y = 2 3 x = 3 2 Đk: x 3 4 x + 3.x 4 = 2 x 4 2008 x + 2008 x ( ) x + 3 2 + 2008 x = 2008 Xét trờng hợp 3 x < 1 ; x=1 ; x > 1 Ta đợc x = 1 là nghiệm duy nhất của phơng trình đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2009 2 010 Bài 1: (2đ) Chọn đáp án đúng Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số y = x2 và hàm số y = 4x + m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi: A m > -1 B m > -4 C m < -1 D m . > 1. Ta đợc x = 1 là nghiệm duy nhất của phơng trình. . đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2009 2 010 Bài 1: (2đ) Chọn đáp án đúng Câu 1: Trên mặt phẳng toạ. AEF . Bài 5 (1đ) Giải phơng trình : 2 12 1 36x x x+ + + = Đ A Q 1 đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2000 2001 Bài 1 (2đ). Cho biểu thức : A = 1 1 a a a