DE+DATSVAO10HAIPHONGNAMHOC2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009 A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) M 2 3 2 3= − + ? 2. Tính giá trị của hàm số 2 1 y x 3 − = tại x 3= − . 3.Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x− = − khi nào? 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO′? 6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính · 0 BCA 70= . Tính số đo · AMB ? 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho · 0 AOB 120= .Tính độ dài cung nhỏ AB? 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài 1 : (2 điểm) 1. Tính 1 1 A 2 5 2 5 = − + − 2. Giải phương trình (2 x)(1 x) x 5− + = − + 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng 3 y x m 2 = + cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trình x 2 + mx + n = 0 ( 1) 1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1 .x 2 thoả mãn 1 2 3 3 1 2 x x 3 x x 9 − =    − =   Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh · · ADE ACB= . 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4 :(1điểm) Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361 a ,a ,a , ,a thoả mãn điều kiện 1 2 3 361 1 1 1 1 37 a a a a + + + + = Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. ======Hết====== ĐỀ THI CHÍNH THỨC K H O E D C B A O 2 O 1 K H O E D C B A GễẽI í P N ẹE THI TUYN SINH LP 10 TP. HAI PHOỉNG HU NM HOẽC 2009-2010 CHNH THC Bi 2: 2) x 2 + mx + n = 0 ( 1) = m 2 4n 0 m 2 4n Theo ủl Viột ta cú: 1 2 1 2 . x x m x x n + = = Kt hp vi ẹK ủe ra ta cú: 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 . 3 9 x x m x x n x x x x + = = = = 1 2 1 2 2 2 3 3 3 9 x x m x x m n n m + = = = = <=> 2 3 3 m n = = (TMẹK m 2 4n) Bi 3: a. Ta cú t giỏc BDEC ni tip=> ã ã 0 180BDE ACB+ = M ã ã 0 180BDE ADE+ = ( hai gúc k bự) => ã ã ADE ACB= b. Chng minh tng t phn a, ta cú ã ã AED ABC= m ã ã HAC ABC= ( cựng ph vi gúc ACB) => ã ã HAC AED= => AEK cõn ti K => AK=KE (1) Chng minh tng t ta cú AKD cõn ti K => AK = KD (2) => KE=KD => K l trung im ca DE. c. Vỡ K l trung im ca AH v DE nờn t giỏc ADHE l hỡnh bỡnh hnh M gúc A =90 0 => ADHE l hỡnh ch nht => AK = KH = KD = KE Ta cú O 1 DK = O 1 HKM gúc O 1 HK = 90 0 => gúc O 1 DK = 90 0 Mt khỏc DO 1 = BO 1 = HO 1 (t/c tam giỏc vuụng) => DE l tip tuyn ca (O 1 ) Tng t ta cng chng minh c DE l tip tuyn ca (O 2 ) => DE l tip tuyn chung ca (O 1 ) v (O 2 ) Bi 5: 1 1 1 B= . 1 2 361 + + + = 2 2 2 . 1 1 2 2 361 361 + + + + + + < 2 2 2 1 . 2 1 3 2 361 360 + + + + + + = 1+2( 2 1 ) + 2( 3 2 )++2( 361 360 ) = 1+2( 361 1 )=1+2(19-1)=37=> B<17 (1) Vỡ a 1 , a 2 , ,a 361 l 361 s t nhiờn bt kỡ =>A B (2) T (1) v (2) => A<17 M theo bi A = 17 => Luụn tn ti ớt nht 2 s t nhiờn trựng nhau trong 361 s ó cho.