Tuyển sinh chuyên PBC 07-08

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2007-2008 Môn thi: toán (Vòng 1) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức : 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P x x x x + + = + + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x = 3 2 2+ Câu 2: (4 điểm) Cho phơng trình: 2x 2 - 4mx +2m 2 -1 = 0 (1) ( m là tham số) a) chứng minh rằng phơng trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 2x 1 2 + 4mx 2 + 2m 2 - 1 > 0. Câu 3: ( 4 điểm) a) Giải hệ phơng trình: 1 4 7 x y x y + + = + = b) Cho x, y là các số dơng thoả mãn: 1 1x y + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x y y x + Câu 4:(5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90 0 ) có đờng cao BD. Gọi M, N, I lần l- ợt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, BM và BD. Tia NI cắt cạnh AC tại K. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp. b) BC 2 = 3 4 AC.CK. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng MC sao cho MN = 1 2 NC. Biết rằng ã ã MBN MCN= . Chứng minh ã 0 90ABN = ---------------------hết ---------------------------- Đề chính thức . Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2007-2008 Môn thi: toán (Vòng