HÌNH 8 CHUYÊN đề 2 HÌNH THANG
Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn TOÁN CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH THANG A Lý thuyết Định nghĩa hình thang Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang vng Hình thang vng hình thang có góc vng Hình thang cân Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy • Trong hình thang cân + Hai cạnh bên + Hai đường chéo • Dấu hiệu nhận biết hình thang cân 1) Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân 2) Hình thang có hai đường chéo hình thang cân B Bài tập Dạng 1: Toán liên quan đến cạnh góc hình thang Phương pháp: + Vận dụng bất đẳng thức tam giác Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn + + + + Tính chất hai góc kề bù Tổng góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác Tổng góc tứ giác µ µ µ µ Bài tốn 1: Tính góc hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D B − C = 30 µ Bài tốn 2: Tính số đo góc lại hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 100 , µ = 600 B Bài tốn 3: Tính số đo góc hình thang ABCD biết AB // CD AB = BC = AD = CD, · BDC = 300 0 µ µ µ µ Đ/S: A = 120 ; D = 60 ; C = 60 ; B = 120 µ µ Bài tốn 4: Cho hình thang ABCD CĨ A = D = 90 ; AB = AD = 2cm; CD = 4cm Tính µ µ góc B, C hình thang µ HD: Dựng BH ⊥ CD ⇒ chứng minh ∆BHC vuông cân ⇒ C = 45 µ µ Đ/S: C = 45 ; B = 135 µ Bài tốn 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D = 60 µ a) Tính A µ B = µ µ µ D b) Biết Tính B; C µ µ µ µ Bài tốn 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A − D = 20 ; B = 2C Tính góc hình thang Dạng 2: Chứng minh hình thang, hình thang vng Phương pháp: + Tứ giác có hai cạnh song song ⇒ hình thang + Các cách chứng minh song song: so le, đồng vị, phía bù nhau, từ vng góc đến song song + Hình thang có góc vng ⇒ hình thang vng Gia Sư Thành Cơng - Chun đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn µ Bài tốn 1: Tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác A Chứng minh ABCD hình thang Bài tốn 2: Cho ∆ABC vng cân A Vẽ phía ngồi tam giác ACD vng cân D Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? Bài tốn 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), tia phân giác góc C qua trung điểm M AD Chứng minh rằng: · a) BMC = 90 b) BC = AB + CD HD: a) Giả sử CM cắt BA E • Xét ∆CMD ∆EMA, có: µ 1=M µ ( ®èi ®Ø M nh) DM = AM (M trung điểmcủa AD) ã ã CDM = EAM (so le trong) ⇒ ∆CMD = ∆EMA ( g.c.g ) ⇒ CM = EM CD = EA Xột BCE à1=C à2 C (CM l tia phân giác) µ2 =E µ ∆CMD = ∆EMA C ( ) µ1=C µ1 ⇒E ⇒ ∆EBC cân B • ∆EBC cân B có BM trung tuyến ⇒ BM đường cao · ⇒ BM ⊥ EC M ⇒ BMC = 900 (đpcm) b) Ta có: BC = BE = EA + AB ⇔ BC = CD + AB (vì EA = CD ) ⇒ đpcm Bài tốn 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC Gọi K trung điểm cạnh đáy CD cho KD = AD Chứng minh rằng: µ a) AK tia phân giác A b) KC = BC µ c) BK tia phân giác B HD: Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn · · a) ∆ADK cân D ⇒ DAK = DKA · · = DKA mà BAK (so le trong) · · µ ⇒ DAK = BAK ⇒ AK tia phân giác A b) CD = AD + BC ⇔ CD = DK + BC ( AD = DK ) ⇒ BC = KC mµ CD = DK + KC c) Tương tự a Bài toán 5: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Trên BC lấy điểm M cho CM = CA, đường thẳng qua M song song với CA cắt AB I a) Tứ giác ACMI hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AI = AH c) Chứng minh AB + AC < AH + BC HD: a) ACMI hình thang vng (h/s tự chứng minh) µ = CAM · M ( so le ) µ · b) M = CAM (∆ACM cân ) µ 1=M µ2 ⇒M ∆AHM = ∆AIM ( ch − gn ) ⇒ AI = AH c) AB = AI + IB = AH + IB < AH + BM ( IB < BM ) ⇒ AB + AC < AH + BM + CM = AH + BC Dạng 3: Toán liên quan cạnh - góc hình thang cân Phương pháp: + Vận dụng bất đẳng thức tam giác + Tính chất hai góc kề bù + Tổng góc tam giác, tứ giác µ µ Bài tốn 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 2C Tính góc hình thang cân ABCD µ µ Bài tốn 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 3D Tính góc hình thang cân ABCD Gia Sư Thành Cơng - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn µ µ µ µ Bài tốn 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 50 Tính B, C, D Bài tốn 4: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) O giao điểm hai đường chéo AC vad BD Chứng minh tam giác OEB OAD cân µ µ Bài tốn 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 4,5cm, A = B = 60 , AD = BC = 2cm Tính độ dài đáy CD diện tích hình thang cân ABCD HD: CD = 2,5cm S = 3,5 cm2 • Dựng đường cao CH, DK • Gọi M trung điểm CB ⇒ HM = BM = BC µB = 600 ⇒ HM = BM = BC = 1( cm ) ⇒ ∆ABM • Tương tự AH = 1(cm) ⇒ DC = HK = 2,5(cm) • Pytago tính CH = ( cm ) µ µ Bài tốn 6: Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90 ; AB = AD = 2cm; DC = 4cm BH vng góc với CD H a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB b) Chứng minh ∆BHC vng cân H c) Tính SABCD Bài tốn 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD ) Hai tia phân giác hai góc C D cắt K thuộc đáy AB Chứng minh rằng: a) ∆ADK cân A; ∆BKC cân B b) AD + BC = AB Bài toán 8: Cho ∆ABC cân A có BD CE hai đường trung tuyến, D ∈ AC, E ∈ AB Chứng minh rằng: a) ∆ADE cân A b) ∆ABD = ∆ACE c) BCDE hình thang cân Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 9: Cho ∆ABC cân A có BD CK hai đường cao Chứng minh: a) ∆ABH = ∆ACK b) BCHK hình thang cân ∆ABD = ∆ACE Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 ... hình thang cân ABCD µ µ Bài tốn 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 3D Tính góc hình thang cân ABCD Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024 . 626 0.09 92. .. có góc vng ⇒ hình thang vng Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024 . 626 0.09 92 - 0914.757. 486 Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 09 38. 59.66 98 – sưu tầm biên... 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D = 60 µ a) Tính A µ B = µ µ µ D b) Biết Tính B; C µ µ µ µ Bài tốn 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A − D = 20 ; B = 2C Tính góc hình thang Dạng 2: Chứng