TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ LUYỆN THI 12 CẤP TỐC

CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12 CẤP TỐC CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A - LÝ THUYẾT CHUNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - Các định nghĩa phương trình đặc trưng Định nghĩa: * Dao động học: Dao động học (gọi tắt dao động) chuyển động qua lại vật xung quanh vị trí cân xác định * Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật (vị trí vận tốc) lặp lại cũ sau khoảng thời gian liên tiếp Khoảng thời gian gọi chu kỳ, ký hiệu T (s) Lưu ý: Đại lượng nghịch đảo chu kỳ gọi tần số, ký hiệu f (Hz): f = 1/T * Dao động điều hòa: Dao động điều hòa dao động mà li dộ vật phụ thuộc thời gian dạng hàm cosin hay hàm sin Lưu ý: Dao động điều hòa dao động tuần hồn Các phương trình đặc trưng dao động điều hòa *Phương trình li độ (Phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ ) Trong đó: x li độ dao động A biên độ dao động ω tần số góc (rad/s) ϕ pha ban đầu (ωt + ϕ ) pha dao động ' * Phương trình vận tốc tức thời: v = x(t ) = −ω A sin(ωt + ϕ ) '' * Phương trình gia tốc tức thời: a = x(t ) = −ω Acos(ωt + ϕ ) 2 * Động năng: Wd = mv = mω A2 sin (ωt + ϕ ) * Thế năng: - Thế đàn hồi: Wt = kx (con lắc lò xo) Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 = mω A2 cos (ωt + ϕ ) - Thế trọng trường: Wt = mgl (1 − cosα ) (con lắc đơn) = mglα 2 = mω A2 cos (ωt + ϕ ) 2 * Cơ năng: W = Wd + Wt = mω A2 = const * Lực hồi phục (lực kéo về): Fhp = ma = −mω x = −kx II Những tính chất quan trọng Mối quan hệ giữa: x - v - a * Mối quan hệ pha: + Vận tốc sớm pha π so với li độ + Gia tốc sớm pha π so với vận tốc + Gia tốc ngược pha so với li độ * Mối quan hệ độc lập thời gian: A = x2 + ⇔ 1= x2 x max v2 a2 v2 = + ω2 ω4 ω2 v2 a2 v2 + = + vmax amax vmax a = −ω x * Mối quan hệ đồ thị: + Đồ thị x - t, v - t, a - t dạng hình sin + Đồ thị x - v, v - a có dạng e líp + Đồ thị x - a đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ Mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn tương ứng - Dao động điều hòa ln xem hình chiếu chuyển đơng tròn tương ứng lên đường kính quỹ đạo tròn Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 - Đặc điểm: + Vdàđi(cđ t ) = Vmax(d đđ + T(cđtđ )  = T(dđđh ) = h) = ωA M 2π = 2π f ω α O Chú ý lượng P x - W = Wtmax = Wdmax = mgl (1 − cosα ) (con lắc đơn) = kx (con lắc lò xo) 2 - Wd = mv = mω A2 sin (ωt + ϕ ) = mω A2 { − cos(2ωt + 2ϕ )} - Wt = mω A2 cos2 (ωt + ϕ ) = mω A2 { + cos(2ωt + 2ϕ )} Kết luận: Trong dao động điều hòa, giá trị động biến thiên điều hòa với tần số góc gấp lần tần số góc dao động (chu kỳ giảm nửa) Đặc điểm dao động lắc lò xo lắc đơn a Con lắc lò xo - Điều kiện để lắc dao động điều hòa: Fms = - Tần số góc: ω = k = g (con lắc dao động theo phương thảng đứng) m ∆l0 = g (con lắc dao đông mặt phẳng nghiêng) ∆l0 - Độ biến dạng lò xo vật VTCB: + ∆l0 = (con lắc dao động theo phương ngang) + ∆l0 = mg (con lắc dao động theo phương thẳng đứng) k + ∆l0 = mg sin α (con lắc dao động mặt phẳng nghiêng) k - Độ lớn lực đàn hồi: Fdh = k (∆l0 + x) - Lực hồi phục: Fhp = −kx Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 b Con lắc đơn - Điều kiện để lắc dao động điều hòa: + Bỏ qua ma sát: + Dao động nhỏ (biên độ góc α ≤ 10 ) - Tần số góc: ω = α g n l x - Mối quan hệ li độ góc li độ dài: x A α = ;α = l l - Tốc độ dài vật: v = gl (cosα − cosα ) - Sức căng dây: R = 3mgcosα − 2mgcosα Lưu ý: Khi vật dao động từ biên vị trí cân bằng: sức căng dây treo tốc độ dài vật tăng dần từ → max Những vị trí đặc biệt khoảng thời gian đặc biệt T 12 − A− A T 24 T 24 T 12 T 12 A −A − 2 T 24 A A T T 24 12 A A 2 - Tại VTCB: g x = g a = ⇔ Fhp = g v = ±vmax = ±ω A g Wdmax = mv 2max =W;Wt = g Gia tốc lực hồi phục đổi chiều - Tại hai biên: g x = ± A g a = mamax = mω A ⇔ Fhp = mFhpmax = mkA Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 gv=0 g Wtmax = kA =W;Wd = g Chuyển động đổi chiều (tức vận tốc đổi chiều) A - Tai vị trí: g x = ± F max g a = mamax ⇔ Fhp = m hp 2 g v = ±vmax g Wd = 3Wt - Tai vị trí: g x = ± A g a = mamax g v = ± vmax 2 ⇔ Fhp = mFhpmax 2 2 g Wd = Wt - Tai vị trí: g x = ± A g a = mamax gv=± 3 ⇔ Fhp = mFhpmax 2 vmax g Wt = 3Wd B PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình dao động điều hòa I Phương pháp giải Yêu cầu tốn: Lập phương trình dao động điều hòa hệ dạng tổng quát: x = Acos(ωt + ϕ ) (Tức tìm A , ω ϕ ) Phương pháp: Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 * Tìm A : Sử dụng cơng thức: 2 2 g A = x2 + v = a + v ω ω ω g A= vmax amax = ω ω g A = MN (MN chiều dài quỹ đạo) g A= lmax − lmin = lmax − lCB = lCB − lmin (con lắc lò xo) g A= 2W mω (1) (2) (3) (4) (5) Lưu ý: Thường sử dụng cơng thức (1) đề có nhắc đến điều kiện kích thích (Vật xuất phát đâu, vận tốc khởi điểm bao nhiêu) * Tìm ω : Sử dụng công thức: gω = gω = 2π = 2π f T vmax a a = max max A A vmax (6) (7) gω = g (Con lắc đơn) l gω = k g = (Con lắc lò xo dao động thẳng đứng) m ∆l0 = g sin α ∆l0 (8) (Con lắc lò xo dao động mặt phẳng nghiêng) (9) * Tìm ϕ : Dựa vào thời điểm ban đầu, giải hệ phương trình:  x0 = Acosϕ  x0 = Acosϕ > 0hay < ⇒ ϕ  ⇒ϕ  v0 = −ω A sin ϕ > 0hay < v0 = −ω A sin ϕ (10) Kinh nghiệm: g Nếu chuyển động theo chiều âm, chọn góc phía đường tròn lượng giác g Nếu chuyển động theo chiều dương, chọn góc phía đường tròn lượng giác g Nếu t = , vật biên dương → ϕ = g Nếu t = , vật biên âm → ϕ = π (hay − π ) Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 g Nếu t = , vật qua VTCB theo chiều âm → ϕ = π g Nếu t = , vật qua VTCB theo chiều dương → ϕ = − π II BÀI TÂP Bài tập mẫu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N / m , khối lượng vật nặng m = 100 g Từ vị trí cân bằng, kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo dãn cm truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20π cm/s hướng vị trí cân Chọn trục Ox hướng thảng đứng, chiều dương từ xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân vật, lấy g = π = 10m / s Lập phương trình dao động lắc với thời điểm t = lúc: a, Vật xuất phát b, Vật qua VTCB theo chiều âm c, Vật qua VTCB theo chiều dương d, Động lần thứ hai e, Chuyển động (vận tốc) đổi chiều lần thứ (2n + 1), (n ∈ N ) Hướng dẫn: Kinh nghiệm: Bài tốn có nhắc đến điều kiện kích thích → tìm A theo CT (1): Tần số góc: ω = k = 10π (rad/s) m Tại VTCB: ∆l0 = mg = 0, 01 (m) = (cm) k  20π  v2 v2 A = x + = (∆l − ∆l0 ) + = (3 − 1) +  ÷ ÷ = (cm) ω ω 10 π   2 A  π  x0 = ⇒ϕ = a, t=0 lúc thả vật:  v0 < b, t=0, vật qua VTCB theo chiều âm → ϕ = π Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 c, t=0, vật qua VTCB theo chiều dương → ϕ = − π  −3π  x0 = − A d, Vị trí có động năng: x = ± A , lần 2: →  ⇒ϕ = v >  e, t=0, chuyển động đổi chiều lần lẻ: ⇒ vật qua biên âm: → ϕ = π (hay − π ) Bài tập vận dụng Câu 1: Chất điểm dao động điều hoà trục Ox, chiều dài quỹ đạo 10 cm Sau khoảng thời gian 2π s chất điểm thực 20 dao động.Tại thời điểm ban đầu gia tốc vật đổi chiều từ âm sang dương Phương trình dao động chất điểm là: π A x=10cos(20t- ) cm π C x=10cos(10t- ) cm π B x=5cos(20t+ ) cm π D x=5cos(10t- ) cm Câu 2: Một Con lắc lò xo dao động với chu kỳ T= o,1s Trong trình dao động, chiều dài lớn nhỏ lò xo tương ứng 21 cm cm Tại thời điểm ban đầu, vật biên dương Phương trình dao động lắc là: Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm A x = 6cos(20πt) cm B x = 12cos(20πt) cm C x = 12cos(20πt - π) cm D x = 6cos(20πt +π) cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(2πt - π/3) cm , x tính cm, t tính giây Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 4: Một vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 5rad/s Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2cm có tốc độ 10(cm/s) hướng phía vị trí biên xa Phương trình dao động vật π A x = 2 cos(5t + )(cm) C x = cos(5t + 3π )(cm) B x = 2cos (5t - π )(cm) 3π D x = 2 cos(5t )(cm) Câu 5: Một vật dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật là: A x = 4cos(t - ) cm B x = 4cos(πt - ) cm C x = 4cos(t + ) cm D x = 4cos(πt - ) cm Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân lò xo giãn 10 cm Cho vật dao động điều hoà Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s gia tốc -4m/s2 Biên độ dao động vật (g =10m/s2) A cm B 8cm C 8cm D.4cm Câu 7: Một vật khối lượng 2kg treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 5000N/m Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 5cm thả khơng vận tốc đầu Thì vận tốc cực đại là: A 230cm /s B 253cm/s C 0,5cm/s D 2,5m/s Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm A 2,5m/s2 B 25m/s2 C 63,1m/s2 D 6,31m/s2 Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc vị trí biên 2m/s Lấy π = 10 Biên độ chu kì dao động vật A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s Câu 10: Một lắc lò xo ( k=200N/m, m= 200g) dao động đoạn thẳng dài cm Gia tốc cực đại lắc có giá trị: A cm/s2 B cm/s2 C m/s2 D 3m/s2 Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng m=100g Từ vị trí cân bằng, kéo vật tới vị trí lò xo dãn 3cm truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20 π cm/s hướng vị trí cân Chọn trục ox hướng thẳng đứng, chiều dương từ xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động lắc là: π A x = 3cos(10π t + ) cm π C x = 3cos(10t − ) cm π B x = 4cos(10π t + ) cm π D x = 4cos(10π − ) cm Câu 12: Một lắc đơn có chiều dài 1m, đặt nơi có g= π =10 m/s2 Khi vật đứng yên vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc hướng theo phương ngang có độ lớn 4/9 m/s để lắc dao động Chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động giả thiết vật bắt đầu dao động theo chiều âm Phương trình dao động lắc là: π A α = 8cos(π t + ) rad C α = π π cos(2π t − ) rad 45 B α = 2π π cos(π t + ) rad 45 π D α = 8cos(2π t − ) rad Câu 13: Mơt lắc lò xo có độ cứng k=300N/m, vật nặng khối lượng m=300g treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, đưa vật tới vị trí lò xo nén cm thả nhẹ Chọn trục ox hướng thẳng đứng, chiều dương từ xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật, mốc thời gian lúc thả vật Phương trình dao động lắc là: A x = 3cos(10π t + π ) cm B x = 4cos(10π t − π ) cm C x = 3cos(10t ) cm D x = 4cos(10π − ) cm π Câu 14: Mơt lắc lò xo có độ cứng k=500N/m, vật nặng khối lượng m=0,5kg Đặt mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát Từ vị trí cân bằng, đưa vật tới vị trí lò xo nén cm thả nhẹ Chọn trục ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật, mốc thời gian lúc thả vật, giả thiết vật bắt đầu dao động theo chiều dương Phương trình dao động lắc là: A x = 2cos(10π t + π ) cm B x = 4cos(20π t − π ) cm Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 * Nếu: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = π + kπ ; k ∈ Z → hai dao động ngược pha Điều kiên để tổng hợp dao động điều hòa Để tổng hợp dao động điều hòa thành phần thành dao động diều hòa, dao động thành phần phải thỏa mãn điều kiện sau: - Các dao động phải phương - Các dao động có tần số độ lệch pha không đổi theo thời gian Phương pháp tổng hợp dao động điều hòa Phương pháp giản đồ Fre-nen: Giả sử dao động thành phần: x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ); x2 = A2cos(ωt + ϕ2 ); x3 = A2cos(ωt + ϕ3 ) ur ur ur có véc tơ quay tương ứng là: A1 ; A2 , A3 Dao động tổng hợp có phương trình: x = x1 + x2 + x3 + = Acos(ωt + ϕ ) tương ứng với ur ur ur ur véc tơ quay: A = A1 + A2 + A3 + y  A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A sin ϕ + A sin ϕ3 + (*)  Acosϕ = A1cosϕ1 + A cosϕ2 + A 3cosϕ3 + (**) u r A1 Với:  ϕ1 O u r A ϕ ur ϕ A2 x Lưu ý: - Từ hai phương trình (*) (**), chia vế với vế ta thu tan ϕ , kết hợp với dấu sin ϕ cosϕ xác định ϕ , thay ϕ vào (*) (**) ta tìm A) A sin ϕ = A1 sin ϕ1 ± A sin ϕ ± A sin ϕ3 + Acosϕ = A1cosϕ1 ± A 2cosϕ ± A 3cosϕ3 + - Khi x = x1 ± x2 ± x3 ± = Acos(ωt + ϕ ) →  - Trường hợp tổng hợp hai dao động thành phần: x = x1 ± x2 → A2 = A12 ± 2A1A cos(ϕ2 − ϕ1 ) + A22 - Khi hai dao động pha, dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 - Khi hai dao động ngược pha, dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = A1 − A2 - Khi hai dao động vng pha, dao động tổng hợp có biên độ: A2 = A12 + A22 Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 - Trường hợp tổng quát: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 - Cách tổng hợp dao động điều hòa máy tính CASIO FX 570 - ES: Ví dụ: x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) ± A2cos(ωt + ϕ2 ) , dùng máy tính thao tác sau: SHIFT MODE A1 SHIFT MODE (Để đưa đơn vị góc Rad) (Để chọn chế độ số phức) ϕ1 SHIFT ϕ2 A2 + (Lúc hình hiển thị: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 ) SHIFT = Màn hình hiển thị kết quả: A∠ϕ nghĩa biên độ dao động tổng A, pha ban đầu dao động tổng ϕ II Bài tập: Bài tập mẫu Câu 1: Một chất điểm thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần π π số với phương trình là: x1 = 4cos(10t + ) cm, x2 = 3cos(10t + ) cm, π x3 = 8cos(10t − ) cm Lập phương trình dao động tổng hợp lắc? Hướng dẫn: π π π  A sin ϕ = 4sin + sin + 8sin( − )  A sin ϕ = A sin ϕ + A sin ϕ + A sin ϕ   1 2 3 ⇒   Acosϕ = A1cosϕ1 + A cosϕ + A 3cosϕ3 Acosϕ = 4cos π + 3cos π + 8cos(− π )   π  π  tan ϕ = − ϕ = − ⇒ ⇒ ⇒ x = 6cos(10t − ) sin ϕ <  A =  Câu 2: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, π tần số với phương trình: x1 = A1cos(ωt + ) cm, x2 = 5cos(ωt + ϕ ) cm Phương trình dao Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 π động tổng hợp lắc có dạng: x = Acos(ωt + ) cm Thay đổi A1 để A đạt giá trị lớn nhất, Tìm A đó? Hướng dẫn: π x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 → A 22 = A2 − 2AA1cos(ϕ − ϕ1 ) + A12 → 52 = A2 − 2AA1cos( ) + A12 → 52 = ( A1 + A / 2) + A2 ⇒ Amax = 10 cm, A1 = A Câu 3: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động thứ có biên độ A1= cm, pha ban đầu π/6 dao động thứ hai có biên độ A 2, pha ban đầu 5π/6 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? Hướng dẫn: x = x1 + x2 → A2 = A12 + 2A1A cos(ϕ2 − ϕ1 ) + A22 → A2 = A12 + 2AA1cos( 2π ) + A22  A2 = A1   A 2 → A2 = − 2A ( A1 ) + A22 + A12 → A = ( A1 − A2 ) + A1 → khi:  4  A = A = 3cm   2 Câu 4: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, π tần số với phương trình: x1 = A1cos(ω + ) cm, x2 = A2 cos(ωt + 2π ) cm Biết rằng: 256 x + 144 x22 = 36864 Tìm biên độ dao động tổng hợp Hướng dẫn: x12 x22 Ta có: 256 x + 144 x = 36864 ⇒ + = Hai dao động thành phần vuông pha nhau: 12 16 2 x12 x22 + = Đồng hệ số ta được: A1 = 12 cm, A2 = 16 cm → A = A12 + A22 = 20 cm A12 A22 Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số đoạn thẳng song song Vị trí cân chúng nằm đường thẳng vng góc với quỹ đạo cách khoảng cm Phương trình dao động hai chất điểm là: Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 π π x1 = 3cos(ω + ) cm, x2 = 8cos(ωt + ) cm, (trục tọa độ trùng với phương dao động, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng) Xác định khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm trình dao động Hướng dẫn: m2 O2 ∆ d O1 ∆x O m1 x Khoảng cách chất điểm trình dao động: ∆ = d + ∆x Với: ∆x = x2 − x1 = 4cos(ωt +  ∆ max ⇔ ∆xmax = ∆ max = 5cm 5π → ) Do d không đổi nên:  ∆ ⇔ ∆ x =  min ∆ = d = 3cm Lý thuyết tập vận dụng Câu 1: Điều kiện để tổng hợp nhiều dao động điều hòa thành phần thành dao động điều hòa dao động thành phần phải: A Dao động phương B Có biên độ C Độ lệch pha không đổi theo thời gian D Dao động phương, tần số độ lệch pha không đổi theo thời gian Câu 2: Khi biên độ dao động tổng hợp tổng biên độ hai dao động hợp thành hai dao động thành phần phải dao động: A phương B tần số C pha D biên độ Câu 3: Phát biểu sau sai nói biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số: A Phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao động thành phần B Phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần C Lớn hai dao động thành phần pha Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 D Nhỏ hai dao động thành phần ngược pha Câu 4: Chọn câu trả lời Biên độ dao động tổng hợp A hai dao động điều hồ có biên độ A1 A2 đạt giá trị cực đại ? A Hai dao động ngược pha B Hai dao động pha C Hai dao động vuông pha D Hai dao động lệch pha Câu 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A1 A2 có biên độ: A A1 − A2 ≥ A ≥ A1 + A2 B A = A1 − A2 C A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 D A ≥ A1 − A2 Câu 6: Phát biểu sau đúng? Pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc: A Chỉ tần số góc dao động thành phần B Chỉ pha ban đầu dao động thành phần C Tần số pha ban đầu dao động thành phần D Biên độ pha ban đầu dao động thành phần Câu 7: Nếu hai dao động điều hồ tần số, ngược pha li độ chúng: A Đối hai dao động biên độ B Bằng hai dao động biên độ C Luôn dấu D Trái dấu biên độ nhau, dấu biên độ khác Câu 8: Chọn phát biểu đúng? Trong tổng hợp dao động dao động điều hòa phương, tần số: A Li độ dao động tổng hợp tổng li độ dao động thành phần B Biên độ dao động tổng hợp tổng biên độ dao động thành phần C Tần số dao động tổng hợp tổng tần số dao động thành phần D Pha ban đầu dao động tổng hợp tổng pha ban đầu dao động thành phần Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 9: Hai dao động điều hòa có phương trình π  x2 = A2 cos  20π t + ÷ 6  π  x1 = A1 cos  20π t + ÷ 3  cm; cm A Dao động thứ hai trễ pha dao động thứ góc π π B Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai góc C Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai góc D Dao động thứ hai trễ pha dao động thứ góc π π Câu 10: Hai vật dao động điều hồ có biên độ tần số dọc theo đường thẳng Biết chúng gặp chuyển động ngược chiều li độ nửa biên độ Độ lệch pha hai dao động A 600 B 900 C 1200 D 1800 Câu 11: Cho vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ 5cm Biên độ dao động tổng hợp 5cm độ lệch pha hai dao động thành phần ∆ϕ A π rad B π /2rad C π /3rad D π /4rad Câu 12: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số, vng pha với Thời điểm dao động thứ có li độ cm dao động thứ hai có li độ cm Hỏi li độ dao động tổng hợp ? A 14 cm B 10 cm C cm D cm Câu 13: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ cm, vuông pha Biên độ dao động tổng hợp A cm B cm C 2 cm D cm Câu 14: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 8cm 6cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A 14 cm B cm C 10 cm D 18 cm Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 15: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm) Dao động tổng hợp có phương trình A x = 10cos(10 πt + π /6)(cm) B x = 10cos(10 πt + 7π /3)(cm) C x = 4cos(10 πt + π /6)(cm) D x = 10cos(20 πt + π /6)(cm) Câu 16: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = a cos ω t x = 2a cos(ω t + 2π ) Phương trình dao động tổng hợp là: π B x = a cos(ω t + ) π C x = 3a cos(ωt + ) D x = a cos(ω t + ) A x = a cos(ω t − ) π π Câu 17: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ π  x1 = 5cos  π t + ÷ 6  5π   x = 3cos  π t − ÷   (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là: π  A x2 = 8cos  π t + ÷ (cm)  C 6 5π   x2 = 2cos  π t − ÷   (cm) B D π  x2 = 2cos  π t + ÷ 6  (cm) 5π   x2 = 8cos  π t − ÷   (cm) Câu 18: Một vật khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình dao động là: x1 = 5cos(10t + π ) cm π x2 = 10cos(10t − ) cm Giá trị cực đại hợp lực tác dụng lên vật là: A 50 N B N C 0,5 N D N Câu 19: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ π / )cm x2 = 15cos(20t- 3π / )cm Vận tốc cực đại vật là: Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 A 1m/s B 5m/s C 7m/s D 3m/s Câu 20: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số 10Hz có biên độ cm cm Biết hiệu số pha hai dao động thành phần π /3 rad Tốc độ vật vật có li độ 6,5 cm là: A 130 cm/s B 120 cm/s C 130 π cm/s D 120 π cm/s Câu 21: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = 3 cos(5 π t + π /6)cm x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm Gia tốc vật thời điểm t = 1/3 s là: A 0m/s2 B -15m/s2 C 1,5m/s2 D 15cm/s2 Câu 22: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 4cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển động theo chiều âm, dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ chuyển động theo hướng nào? A x = 8cm chuyển động ngược chiều dương B x = chuyển động ngược chiều dương C x = 4cm chuyển động theo chiều dương D x = 2cm chuyển động theo chiều dương Câu 23: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) x2 = 3cos(20t - π /6)(cm) Biết tốc độ vật qua vị trí cân 140cm/s Biên độ dao động A1 có giá trị là: A 7cm B 10 cm C 5cm D 4cm Câu 24: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số Dao động tổng hợp dao động thành phần thứ có biên độ A = cm A1 = cm, đồng thời chúng lệch pha π/6 Biên độ dao động thành phần thứ hai A A2 = 5cm B A2 = 4cm C A2 = 2cm D A2 = 4,14cm Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 25: Cho hai dao động điều hoà phương x1 = 2cos (4t + ϕ1 ) cm x2 = 2cos(4t π + ϕ2 ) cm Với ≤ ϕ − ϕ ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + )cm Pha ban đầu ϕ là: A π B - π C π π D - *Câu 26: Hai dao động điều hòa tần số x 1=A1 cos(ωt- ) cm x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A 18cm B 7cm C 15 D 9cm *Câu 27: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A 1= 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? A A = (cm) B A= (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 4: Bài tốn thay đổi tần số góc (tần số, chu kỳ) I Lý thuyết phương pháp giải * Con lắc lò xo: k m → → T = 2π - Tần số góc: ω = k ; m thay đổi ⇔ T , ω , f thay đổi: m k  T : k  T : m  ω  l S k - Độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên lò xo: k = E → = 01 =  ÷ l0 k1 l02  ω1  1 1 - Độ cứng lò xo tạo nhiều lò xo ghép nối tiếp: k = k + k + k + nt → Tnt2 = T12 + T22 + T32 + (khối lượng vật nặng lắc nhau) - Độ cứng lò xo tạo nhiều lò xo ghép song song: kss = k1 + k2 + k3 + Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 → 1 1 = + + + (khối lượng vật nặng lắc nhau) Tss T1 T2 T3 - Nếu: m = m1 ± m2 + m3 ± → T = T12 ± T22 ± T32 ± (độ cứng lắc nhau) * Con lắc đơn: - Tần số góc: ω = g l → g ; l thay đổi ⇔ T , ω , f thay đổi: → T = 2π l g  T : g   T : l - Gia tốc trọng trường g thay đổi theo độ cao: + Tại mực nước biển (mặt đất): g0 = G M TĐ R2 h M TĐ + Ở độ cao h so với mực nước biển: gC = G ( R + h) R Mhd M hd + Ở độ sâu h so với mực nước biển: gC = G ( R − h)2 2 g  R   T0  C  = ÷ = ÷  g  R + h   TC  →  g s R − h  T0  = ÷  = R  Ts   g0 → Lên cao xuống sâu, gia tốc g giảm, tức chu kỳ tăng → lắc dao động chậm lại - Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ: l = l0 [ + α (t − t0 )] → l T2 = = + α (t − t0 ) → nhiệt độ độ tăng lên, chu kỳ lắc tăng l0 T02 theo, lắc dao động chậm lại Lưu ý: Con lắc đơn đồng hồ lắc chạy đúng, có chu kỳ: Tđúng = s + Khi chu kỳ Tsai > 2s → đồng hồ chạy chậm + Khi chu kỳ Tsai < 2s → đồng hồ chạy nhanh + Thời gian chạy sai đồng hồ sau dao động (tức chu kỳ T sai) là: Tđúng − Tsai = − Tsai → Tổng thời gian chạy sai lắc sau khoảng thời gian Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao τ là: CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ∆t sai = ĐT: 0359033374 τ Tsai − Tsai CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG DUY TRÌ - DAO ĐỘNG TỰ DO - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC A - LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG I - DAO ĐỘNG TẮT DẦN Định nghĩa - Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần (tức giảm dần) theo thời gian tác dụng lực cản môi trường (lực ma sát) - Lưu ý: Nguyên nhân dẫn đến giảm biên độ (cơ năng) dao động tắt dần có mặt lực cản (lực ma sát) làm cho liên tục bị chuyển hóa thành nhiệt dạng công lực cản Đặc điểm - Dao động tắt dần nhanh môi trường nhớt, tức lực cản môi trường lớn - Trong môi trường dao động tắt dần nhanh tần số dao động lớn Dao động tắt dần chậm lắc lò xo lắc đơn tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi a, lắc lò xo dao động tắt dần chậm, xuất phát từ biên với biên độ ban đầu A0 , hệ số ma sát µ uuu r Fhp A1 O ''O O ' uu r FC A2 Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao A0 CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 - Vị trí cân bị dịch chuyển từ O → O ' O '' , VTCB mới: uuu r uur F Fhp = − FC ⇒ xO ' = − xO '' = C k - Độ giảm biên độ sau nửa dao động (mỗi nửa chu kỳ): ∆A1/2 = xO ' = FC k - Độ giảm biên độ sau dao động (mỗi chu kỳ): ∆A = xO ' = FC k - Số dao động vật thực được: N= A0 Ak = ∆A FC - Quãng đường vật từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại: FC s = W0 = kA2 kA ⇒ s = 2 FC - Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ): ∆t = N T = A0 k T FC Lưu ý: g Trường hợp lắc dao động mặt phẳng ngang: FC = µ mg g Trường hợp lắc dao động mặt phẳng nghiêng: FC = µ mgcosα , ( α góc hợp mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang) g Trường hợp lắc dao động xuất phát từ “vị trí cân lúc đầu” với vận tốc v0 , vật đến vị trí biên đầu tiên, biên độ tương ứng A lớn nhất, thỏa mãn: 2 kA = mv0 − FC A0 Giai đoạn sau, vật từ biên quay về, chuyển động 2 tắt dần giống phần Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 b, lắc đơn dao động nhỏ ( α ≤ 100 ), tắt dần chậm, xuất phát từ biên, độ lớn lực cản không đổi - “Thủ thuật”: Đặt k * = mω = m g (Các tính chất tương tự trường hợp lắc lò xo) l - Vị trí cân bị dịch chuyển từ O → O ' O '' , VTCB mới: uuu r uur Fhp = − FC → Li độ dài VTCB mới: xO ' = − xO '' = FC k* - Độ giảm biên độ sau nửa dao động (mỗi nửa chu kỳ): ∆A1/2 = xO ' = FC k* - Độ giảm biên độ sau dao động (mỗi chu kỳ): ∆A = xO ' = FC k* - Số dao động thực được: N= A0 A0 k * = ∆A FC - Quãng đường vật từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại: FC s = W0 = * k * A2 k A0 ⇒ s = 2 FC - Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ): ∆t = N T = A0 k * T FC Lưu ý: g Trường hợp lắc đơn xuất phát từ “vị trí cân lúc đầu” với vận tốc v0 , vật đến vị trí biên đầu tiên, biên độ dài tương ứng A lớn nhất, thỏa mãn: mgl (1 − cosα ) = * 2 k A = mv0 − FC A0 Giai đoạn sau, vật từ biên quay về, chuyển động 2 tắt dần giống phần II DAO ĐỘNG DUY TRÌ Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Định nghĩa: Dao động trì dao động có biên độ khơng đổi theo thời gian nhờ bù đắp lượng lượng lượng bị ma sát sau phần chu kỳ dao động Đặc điểm * Trong trình bù đắp lượng, chu kỳ hệ (chu kỳ riêng), không bị thay đổi * Wbù = Whp ⇔ Pbù = Php Lưu ý: Dao động trì mà phần cử hệ tự bù đắp lượng cho gọi tự dao động III DAO ĐỘNG TỰ DO - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG Dao động tự Dao động tự (dao động riêng) dao động có chu kỳ (tần số, tần số góc) phụ thuộc vào đặc tính hệ, khơng phụ thuộc vào tác động bên ngồi Dao động tự xảy tác dụng nội lực Dao động cưỡng - cộng hưởng a Định nghĩa Dao động cưỡng dao động hệ tác dụng ngoại lực tuần hoàn (ngoại lực cưỡng bức) b Đặc điểm dao động cưỡng g Dao động cưỡng dao động tuần hồn có tần số tần số ngoại lực cưỡng g Biên độ dao động cưỡng bức: - Tỉ lệ thuận với biên độ ngoại lực - Tỉ lệ nghịch với độ lớn lực cản môi trường - Tỉ lệ nghịch với độ lêch tần số góc: Ω − ω0 ( Ω tần số góc ngoại lực cưỡng bức, ω0 tần số góc dao động riêng) b Cộng hưởng Cộng hưởng hiên tượng biên độ dao động cưỡng đạt cực đại tần số góc (tần số, chu kỳ) ngoại lực tần số góc (tần số, chu kỳ) dao động riêng hệ Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 ACB : → Khi : Ω = ω0 ⇒ ACB = Amax Ω − ω0 Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao ... - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Bài toán 6: Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình Phương pháp: uur x −x - Vận tốc trung bình: vTB = t − t ∆s ∆s - Tốc. .. - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 A T/4 B 5T /12 C T/6 D T /12 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt - π/6)cm Thời điểm thứ 2016 vật. .. kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU ĐT: 0359033374 Câu 4: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2cm có tốc độ