ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

1 TTGS ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 ĐT: 0978421673-TP HUẾ Môn thi : TOÁN, khối A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số     3 3 2 1 4 1 1 3 3 y x m x m     , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 1. 2. Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường tròn 2 2 4 3 0x y x    Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương tr ình:   5 2 os5 sin 2 sin 2 .cot 3 2 c x x x x             2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y             Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân   3 2 ln3 0 2 4 3 1 x x x x e e dx e e     Câu VI. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 ( ) ( ) ( )x y z y z x z x y P yz zx xz       II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương tr ình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   3;6A  , trực tâm (2;1)H và trọng tâm 4 7 ; 3 3 G       . Xác định tọa độ đỉnh B,C của tam giác. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho     3;5; 4 ; 3;1;4A B . Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc ( ) : 1 0P x y z    sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 Câu VIIa. (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 . 8z z z z   và 2z z  2. Theo chương tr ình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có ph ương trình: . Tìm đi ểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; -2 ; 0) và đường thẳng d có phương tr ình: 1 3 2 1 4 x y z    . Viết phương tr ình mặt phẳng ( )  đi qua M và song song với đường thẳng d, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )  bằng 4 . Câu VIIb. (1,0 điểm). Tìm hệ số của 4 a của 4 x trong khai triển nhị thức Niutơn   2 ( ) 1 n f x x x   . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1 2 3 9 1. 2. 3. . . .2 n n n n n C C C n C n     ……………………Hết…………………… GV duyệt đề: Trần Đ ình Cư ĐỀ THI CHÍNH THỨC LẦN 2 www.VIETMATHS.com . TTGS ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 ĐT: 0978421673-TP HUẾ Môn thi : TOÁN, khối A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0. S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.