Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán lần 1 trường THPT chuyên quốc học huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mã đề thi: 101 Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: Số báo danh: Câu Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển x + x 18 với x = D 28 C10 18 √ Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = 2a, AA = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C theo a a3 3a3 A V = a3 B V = 3a3 C V = D V = 4 √ x−3 Câu Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [−2019; 2019] tham số m để đồ thị hàm số y = x +x−m có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 A 29 C918 Câu B 211 C718 C 28 C818 Cho đa thức f (x) = (1 + 3x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn (n ∈ N∗ ) Tìm hệ số a3 , biết a1 + 2a2 + · · · + nan = 49152n A a3 = 945 Câu B a3 = 252 C a3 = 5670 D a3 = 1512 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình | cos3 x| − cos2 x + 5| cos x| − + 2m = có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] 1 3 B ≤ m < A − < m < − 3 Câu Cho hàm số y = C 0) Giả sử thể tích khối lập phương ABCD.A B C D ka3 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A k ∈ (20; 30) B k ∈ (100; 120) C k ∈ (50; 80) D k ∈ (40; 50) Câu 27 Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 = −6 công sai d = Tính tổng S 14 số hạng cấp số cộng A S = 46 B S = 308 C S = 644 D S = 280 Trang 3/6 – Mã đề thi 101 Câu 28 Một khối trụ tích 25π Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh 25π Tính bán kính đáy r hình trụ ban đầu A r = 15 B r = C r = 10 D r = Câu 29 thức y x Cho x, y số thực lớn cho yx · (ex )e ≥ xy · (ey )e Tìm giá trị nhỏ biểu √ A √ B 2 √ P = logx xy + logy x √ 1+2 C √ 1+ D Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x x3 3x x3 − − ln |x| +C, C ∈ R B − + ln |x| +C, C ∈ R A ln 3 ln x3 x3 3x C − 3x + +C, C ∈ R D − − +C, C ∈ R x ln x Câu 30 Câu 31 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân (un ) biết u1 + u2 + u3 = 168 u4 + u5 + u6 = 21 1344 217 A u1 = 24 B u1 = C u1 = 96 D u1 = 11 mx + với tham số m = Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x − 2m số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A 2x + y = B y = 2x C x − 2y = D x + 2y = Câu 32 Cho hàm số y = Câu 33 Tìm đạo hàm hàm số y = 3x −2x 3x −2x (2x − 2) ln A y = 3x −2x ln B y = C y = 3x −2x (2x − 2) ln 3x −2x D y = ln Câu 34 Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM = 45◦ cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón tròn xoay theo a √ √ √ πa2 2 2 A Sxq = πa B Sxq = πa C Sxq = πa D Sxq = √ Câu 35 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = Tính thể tích V khối nón √ √ √ √ 3π 9π B V = 3π 11 D V = 9π A V = C V = 3 Câu 36 Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại Tính tổng T phần tử tập hợp M A T = 11003984 B T = 36011952 C T = 12003984 D T = 18005967 Câu 37 Cho tích phân I = b ln x dx = + a ln với a số thực, b c số nguyên dương, đồng x c b thời phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c c A P = B P = −6 C P = D P = Trang 4/6 – Mã đề thi 101 Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (m − 1)x + 2m2 + (m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số √ √ √ 10 C D B A Câu 38 Câu 39 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 1 A P = B P = C P = D P = 9 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD √ hình thang vng A B, có AB = a, AD = 2a, BC = a Biết SA = a Tính thể tích V khối chóp S.BCD theo a √ √ √ √ 2a3 a a3 B V = C V = 2a3 D V = A V = Câu 41 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm, độ dài trục bé 60cm đáy trống hình tròn có bán kính 60cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V = 344963 (cm3 ) C V = 208347 (cm3 ) đường sinh B V = 344964 (cm3 ) D V = 208346 (cm3 ) 60cm Câu 42 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C Gọi M, N, P, Q điểm thuộc cạnh AM BN CP CQ AA , BB , CC , B C thỏa mãn = , = , = , = Gọi V1 , V2 thể tích khối AA BB CC CB V1 tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC.A B C Tính tỷ số V2 V1 11 V1 11 V1 19 V1 22 A B C D = = = = V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy hai điểm A(a; 0) B(0; b) (a = 0, b = 0) Viết phương trình đường thẳng d x y x y x y x y B d : − = C d : + = D d : + = A d : + = a b a b a b b a √ Câu 44 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − − x2 Tính tổng M + m √ √ A M + m = − B M + m = 2(1 + 2) √ C M + m = 2(1 − 2) D M + m = Câu 45 Tính giới hạn L = lim A L = +∞ Câu 46 n3 − 2n 3n2 + n − B L = C L = D L = −∞ Gọi T tổng nghiệm phương trình log21 x − log3 x + = Tính T A T = Câu 47 B T = −5 C T = 84 D T = Tìm nghiệm phương trình sin4 x − cos4 x = Trang 5/6 – Mã đề thi 101 π π + k , k ∈ Z π C x = ± + k2π, k ∈ Z A x = π + kπ, k ∈ Z π D x = k , k ∈ Z B x = Câu 48 Tìm điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm A a2 + b2 > c2 B a2 + b2 ≤ c2 C a2 + b2 = c2 D a2 + b2 ≥ c2 Câu 49 Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 − 1)−4 A D = R B D = (−1; 1) C D = R \ {−1; 1} D D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x3 − 3x2 + C y = −x3 − 3x2 + B y = 2x3 − 6x2 + 1 D y = − x3 + x2 + 3 y −2 O −1 x −1 −2 −3 ———————————– Hết ———————————– Trang 6/6 – Mã đề thi 101 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Toán ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Mã đề 101 Mã đề 152 Mã đề 173 Mã đề 134 A B D D C A D D D D A B B A A D C D C C A B C A A A D C C B C C C A C B D D B D B B C B C C B C C D C C C A B C C C D A B A A B A B B B A A A C D A B A A D D B D C D B B B A D A B A D A D A D C D B D D C B D B A D B A A A D B A B A D C D C A B D C D D C B D B A B D A B B C D A D B B B B A B C B C C D A A A C A A B A A C A A A D C D C B B C D Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A C A D C A C C B B B B D B B C B D B D D A A A B B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Phương pháp: n n Sử dụng công thức khai triển nhị thức:  a  b    Cnk a n  k b k k 0 Cách giải: 18  k 18 18  x 4 x Ta có:      C18k   2 x 2 k 0 k 18 4 k k 18  k     C18 x  x  k 0 Số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ k với: 18  2k  k 9 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C189 2918.49  29.C 189 Câu 2: Chọn B Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h đó: V thể tích lăng trụ, B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ Cách giải: Diện tích tam giác ABC có cạnh 2a là: S ABC  2a    a2 Thể tích lăng trụ là: VABC A ' B 'C '  S ABC AA'  a 3.a  3a Câu 3: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   nghiệm h  x  mà không g  x  lim f  x    x  a xa h  x nghiệm g  x   +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: Trang x  ĐK:  x  x  m  x3   y  TCN đồ thị hàm số x  x  x  m Ta có: lim Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  pt x  x  m  có nghiệm kép x  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2      4m  m        32   m      m  12 m  12  a f  3    3   m  Lại có: m  [2019; 2019]; m  Z  m  13;14; ; 2019 Như có: 2008 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 4: Chọn D Phương pháp: Đạo hàm hàm số f  x  chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề cho Cách giải: n n k Ta có: f  x   1  3x    Cnk  x   a0  a1 x  a2 x   an x n k 0  f '  x   n 1  3x  n 1  a1  2a2 x   nan x n 1 Chọn x  ta có: f ' 1  3n 1  x  n 1  a1  2a   nan  49152n  3n.4n 1  49152n  4n 1  16384  4n  65536  n  8(tm)  a3  C83 33  1512 Câu 5: Chọn C Phương pháp: Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: Đặt cos x  t   t  1 Khi ta có phương trình: 2 t 3t  5t   2m  0(*) Phương trình cho có nghiệm thuộc  0; 2   phương (*) có nghiệm t  (0;1) Xét hàm số f  t   t  3t  5t  3 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y = -2m t  Ta có: f '  t   t  6t   f '  t    t  6t     t  Trang Ta có: y  x3  x  x   y '  x  x   y ''  x   y'  x0   Gọi x  x0 điểm cực đại hàm số    y''  x0     x0  1 3x0  x0        x0   x0  1  yCD  y (1)  6 x0   x   Câu 12: Chọn B Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R : V   R Cách giải: Theo đề ta có: SA = SB = SC  hình chiếu vng góc đỉnh S (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC  SI  ( ABC )  O  SI hay S, I, O thẳng hàng Ta có:   SA; ( ABC )   ( SA; AI )  SAI  600 Kẻ OM  SA  SMO  SAI  g  g  Trang  SO SM SM SA SA2   SO    SA SI SI SI  OI  SI  OI  SA2 SA   R SA 2 SA SA SA   2  SA   SA  SA  IA  R  OI    RABC          2 Với RABC bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng định lý hàm số sin ABC ta có: BC a   RABC  2a  RABC  a sin A sin 300  IA  a  SA  RABC  2a R SA 2a  3  Vcau 4  2a  32 3 a   R3      3   27 Câu 13: Chọn B Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx k  f  x  dx   kf  x  dx Cách giải: 2 2 Ta có J   3 f  x    dx  3 f  x  dx   dx  3.2  x    0 0 Câu 14: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần hai lần để tìm F  x  Cách giải: Ta có f  x   x 2e ax  F  x    x 2eax dx du  xdx u  x  Đặt   eax ax v  dv  e dx  a   F ( x)  x e ax   x.e ax dx  C a a  da  dx a  x e ax ax e ax e ax  ax Xét I1   x.e dx Đặt    e dx  C  x  C e  I1  x ax a a a a2 db  e dx b  a  ax Trang  F  x   x2 e ax  e ax eax  x 2eax xeax 2eax   x  C    a a a a  a a a 1 e e 2e e 2e 2e e   a2  a2       F (0)    F    a a a a a a a a a e 2  a3 Theo ta có     a  e   0,9 a a a Câu 15: Chọn B Phương pháp: Sử dụng lí thuyết khối đa diện Cách giải: Hình bát diện thuộc loại {3;4} Câu 16: Chọn D Phương pháp:  f '  x0   Điểm x  x0 điểm cực đại hàm số y  f  x     f ''  x0   Cách giải: Ta có: y '  x  x  m  y ''  x   y '(0)  m  x  điểm cực đại hàm số     m   y ''(0)  6.0   0m Câu 17: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến R  f '  x   0x  R hữu hạn điểm Cách giải: +) Đáp án A: TXĐ: D = R Ta có: a  x      y    hàm đồng biến R  loại đáp án A 3 +) Đáp án B: TXĐ: D = R Ta có: y '  2x  y '   x   hàm số có đổi dấu qua điểm x   loại đáp án B  x  1 ln 2 +) Đáp án C: TXĐ: D = R Ta có: a  2   y    x hàm nghịch biến R  chọn đáp án C e e Câu 18: Chọn D Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h đường sinh l : S xq   Rl Cách giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h đường sinh l : S xq   Rl Trang Câu 19: Chọn C Phương pháp  a   x  b x b Giải bất phương trình a  a    0  a     x  b Cách giải: 1   2  x 3 x 1     2  x2 3 x 1   2   x  x   x  x     x  Câu 20: Chọn C Phương pháp Cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Diện tích tam giác ABC : S ABC  Ta có: AH  a2 a  A ' H  AA ' AH  9a 3a a (định lý Py-ta-go)   4  VABC A ' B 'C '  S ABC A ' H  a a a3 a3   Câu 21: Chọn A Phương pháp Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  a; x  b  a  b  đồ thị b hàm số y  f  x  , y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số đề cho là: Trang x   x  12 x   x  x  x  12 x    x  3  x  3 Khi ta có diện tích hình (H) tính cơng thức: SH    x  12 x  x dx  3  x 3  x  12 x  dx     x  12 x  x  dx  x3 x 12 x   x 12 x x3            3  0   99 160 937   12 Câu 22: Chọn B Phương pháp Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến  ; 1 1;   Hàm số nghịch biến (-1;1) Câu 23: Chọn C Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là: a  f '  x0  Cách giải: TXĐ: D   \ {2} Ta có: y '  4  2    x  2   x  2 7  Gọi M  x0 ;   điểm thuộc đồ thị hàm số 3    x0 7    7 x0  14   12 x0  x0  1  M  1;   x0  3  Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho M là: a  y '  1   1    Câu 24: Chọn A Phương pháp Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx; F '  x   f  x  Xác định hàm số F  x  chọn đáp án Cách giải: Ta có: Trang 10 F  x   cos x  cos x dx   dx   dx sin x sin x sin x  2 d  sinx  sin x  cot x  C    cot x  C sinx   x   k 2  Có F '  x   f  x    cos x    cos x    k  Z   x     k 2  x  (0;  )  x    Max F  x   x  (0; )     F    cot  C     C   C   3 sin  F  x    cot x  sinx     F    4  3      2  F       F          F  5   4      Câu 25: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   0x   a; b  Cách giải: Bảng xét dấu f '  x  : x f ' x -3  + - + + Ta có: y  f  x  x  m   g  x   g '  x    x  3 f '  x  x  m  Để hàm số y  g  x  đồng biến (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2) hữu hạn điểm Trên (0;2) ta có x   0x  (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2)  f '  x  x  m   0x  (0; 2)  x  x  m  1x  (0; 2)(1)   x  x  m  3x  (0; 2)(2) (1)  h  x   x  x   mx  (0; 2)  m  h( x) [0;2] Ta có h '  x   x   0x  (0; 2)  Hàm số đồng biến Trang 11 (0; 2)  h  x   h(0)  1   m  1  m  [0;2] (2)  k  x   x  x    mx  (0; 2)  m  max k ( x) [0;2] Ta có k '  x   x   0x  (0; 2)  Hàm số đồng biến (0; 2)  max k ( x)  k (2)  13   m  13  m  13 [0;2] m   Kết hợp điều kiện đề   m  20  Có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu  m  13 toán Câu 26: Chọn A Phương pháp +) Gọi cạnh hình lập phương x, tính d  D;  D ' AC   theo x +) So sánh d  D; ( D ' AC )  d  B '; ( D ' AC )  , từ tính d  B '; ( D ' AC )  theo x +) Theo ta có: d  D; ( D ' AC )  d  B ';( D ' AC )   6a , tìm x theo a tính thể tích khối lập phương Cách giải:  AC  BD Gọi O  AC  BD ta có:   AC  (ODD ')  AC  DD ' Trong (ODD ') kẻ OH  OD '  H  OD '  ta có:  DH  OD '  DH  ( D ' AC )  d  D '( D ' AC   DH   DH  AC Gọi cạnh hình lập phương x ta có DD '  x, OD  x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng DD ' O ta có: DH  x x x   2 DO  DD ' x x DO.DD' Trong ( BDD ' B ') gọi M  BD  OD '  BD   D ' AC   M ta có: Trang 12 d  D; (D'AC)  DM OD 2x     d  B '; ( D ' AC )   2d  D;( D ' AC )   d  B ';( D ' AC )  B ' M B ' D ' Theo ta có: 2x x  6a  x  6a  x  9a  x  3a 3 3 Do thể tích khối lập phương V   3a   27 a  k  27  (20;30) Câu 27: Chọn D Phương pháp Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d: S n  n  u1  un  n  2u1  (n  1) d   2 Cách giải: Ta có: S14  n  2u1  (n  1) d   14  2.(6)  13.4  280 Câu 28: Chọn C Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h : S x1  2 rh Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V   R h Cách giải: Gọi bán kính chiều cao hình trụ cho r, h Khi đó: V   r h  25  r h  25 (*) Khi chiều cao tăng lên lần ta chiều cao là: 5h  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 5hr  25  hr   (*)  r  10 Câu 29: Chọn C Câu 30: Chọn B Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: 1 x 3x  Ta có:   x  3x   dx    ln x  C  C    x ln  Câu 31: Chọn C Phương pháp Công thức tổng quát CSN có số hạng đầu u1 công bội q : un  u1q n1 Cách giải: Gọi số hạng đầu công bội CSN u1 , q u1  u2  u3  168 Theo đề ta có hệ phương trình:  u4  u5  u6  21 Trang 13 2  u1  u1q  u1q  168 u1 1  q  q   168(1)   u1q  u1q  u1q  21 u1q 1  q  q   21(2) Lây (2) chia cho (1) ta được: q  21 1  q 168  1  (1)  u1 1     168  u1  96  4 Câu 32: Chọn C Phương pháp Xác định đường tiệm cận đồ thị từ suy giao điểm đường tiệm cận Thay tọa độ điểm vào đáp án chọn đáp án Cách giải: Ta có: x  2m   x  2m TCĐ đồ thị hàm số mx   m  y  m TCN đồ thị hàm số x  x  2m lim  I  2m; m  giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Ta thấy yI  xI  xI  yI   I thuộc đường thẳng x  y  Câu 33: Chọn C Phương pháp Sử dụng công thức đạo hàm hàm mũ hàm hợp để làm toán Cách giải:  Ta có: y '  3x 2 x  '   2x  2 x2  x ln Câu 34: Chọn A Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h đường sinh l : S x1   Rl Cách giải: Ta có OIM vng I, IOM  450  OIM vuông cân I Khi quay OIM , quang trục OI ta hình nón có chiều cao OI = a, bán kính đáy IM = a đường sinh l  OM  a  S x1   rl   a.a   a 2 Trang 14 Câu 35: Chọn B Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h : V   R h Cách giải: 1 Ta có: V   r h   32  3 3 Câu 36: Chọn B Cách giải: Gọi số tự nhiên thỏa mãn abcdef với a, b, c, d , e, f  1; 2;3; 4;5; 6 Do yêu cầu toán nên d  e  f  12, a  b  c  hay  a; b; c   (1; 2; 6), (1;3;5), (2;3; 4)  d ; e; f   (3; 4;5), (2; 4;6), (1;5; 6) tương ứng Xét hai (1; 2; 6) (3;4;5) ta lập 3!.3!= 36 số, chữ số 1,2,6 có mặt hàng trăm Nghìn 36 : =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12 1    105  12 1    104  12 1    103 12.(3   5).102  12     10  12      12003984 Tương tự hai cặp lại ta có tổng số 12003984 Khi tổng phần tử M 12003984.3 = 36011952 Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần, ưu tiên đặt u  ln x Cách giải: ln xdx dx x2 I  dx  du  u  ln x    x  Đặt  ta có: 1 dv  dx  v   x2  x 1  dx 12 1 1  I   ln x      ln    ln     ln x 1 x x1 2 2   b    c   P  2a  3b  c  1     1 a   Câu 38: Chọn D Phương pháp: Trang 15 +) Lấy y chia y’, phần dư phương trình tiếp tuyến qua điểm cực trị hàm số +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d M;d   ax0  by0  c a  b2  d  : ax  by c  +) Xét hàm số tìm GTLN hàm số cách lập BBT Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y '  x  4mx  m    2 1 Lấy y chia cho y' ta y  y '  x  m     m  m   x  m  m    3 3 3 3 2   Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số y    m  m   x  m  m  3 3  2     m  m   x  y  m3  m   3 3    8m3  2m   x  y  8m  2m   0( d )  d  O; d   8m  2m   8m   2m     8m  8m 2  2m   2  2m    99 Đặt t  8m  3m   t   8m  2m   d  O; d    t  1 t2  Xét hàm số f  t    t  1 t 9 2 ta có f '  t   2(t  1)(t  9)   t  1 t t  10   2t  16t  18 t  10  t  0 t  9 BBT: t -10  + f 't  f t  - 10  d  O; d  max  + + 10 Câu 39: Chọn B Phương pháp: +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Tìm đẩy đủ số có hiệu +) Tính xác suất biến cố A Cách giải: Trang 16 Gieo đồng thời hai súc sắc  n     62  36 Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Các số có hiệu (1;3); (2;4); (3;5); (4;6)  n  A   4.2!  Vậy P(A)   36 Câu 40: Chọn D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  S day h Cách giải: Ta có S ABCD  S ABD   AD  BC  AB   2a  a  a  3a ; 2 1 AB AD  a.2a  a 2  S BCD  S ABCD  S ABD  a2 a  a2  2 1 a a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 41: Chọn B Phương pháp: Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sau : Ta có phương trình Elip :   y  60  402  y  60   302    x  40    30 1     40    y  60    y  60   x  40  402   x  40  402   x  40  Trang 17 (Do phần đồ thị lấy nằm phía đường thẳng y = 60) 80   402   x  40   dx Khi ta có V     60    Sử dụng MTCT ta tính V = Câu 42: Chọn B Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V1  VMNPQ  d  M ;( NPQ)  S NPQ , 3 V2  VABC A ' B 'C '  VA BCC ' B '  d  A;( BCC ' B ' S BCC ' B ' 2 +) So sánh d  M ; ( NPQ)  d  A;( BCC ' B ')  So sánh diện tích S NPQ S BCC ' B ' từ suy tỉ lệ thể tích Cách giải: Ta có V1  VMNPQ  d  M ; ( NPQ)  S NPQ , 3 V2  VABC A ' B 'C '  VA BCC ' B '  d  A; ( BCC ' B ')  SBCC ' B ' 2 Ta có: d  M ; ( NPQ)   d  A;( BCC ' B ')  Đặt BC  x, BB '  y ta có S BCC ' B '  xy S BCPN  S B ' NQ   BN  CP  BC  y y    x 4   xy 24 1 4 B ' N B ' Q  y x  xy 2 15 1 3 SC ' PQ  C ' P.C ' Q  y x  xy 2 40  S NPQ  xy  11xy 11 xy  xy  xy   S BCC ' B ' 24 15 40 30 30 Trang 18 11 11  V1  VMNPQ  d  A; ( BCC ' B ')  S BCC ' B '  d  A; ( BCC ' B ')  S BCC ' B ' 30 90 11 d  A; ( BCC ' B ')  S BCC ' B ' V1 11   90  V2 d A;( BCC ' B ') S   BCC ' B ' 45 Câu 43: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng dạng phương trình đoạn chắn Cách giải: Phương trình đường thẳng  d  : x y   a b Câu 44: Chọn C Phương pháp: +) Tìm tập xác định D = [a;b] hàm số cho +) Tính y ', giải phương trình y '  xác định nghiệm xi +) Tính giá trị y  a  , y  b  , y  xi  kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: ĐKXĐ: 2  x  Ta có y '   x     x2   x    x   2  x2 4  x  x x  M  Ta có y (2)  2; y (2)  2; y   2    M  m   2  1 m  2     Câu 45: Chọn A Phương pháp: Chia tử mẫu cho n3 Cách giải: 1 n3  2n n L  lim  lim   3n  n    n n n3 Câu 46: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log an b  log a b   a  1, b   đưa phương trình dạng phương trình bậc hai n hàm số logarit Cách giải: ĐK: x  log 21 x  5log x      log x   5log x   Trang 19  x  34  81(tm) log x   log 32 x  5log x      log x   x   3(tm)  T  81   84 Câu 47: Chọn A Phương pháp: Chuyển vế, lấy bậc bốn hai vế giải phương trình lượng giác Cách giải: Xét cos x   pt  sin x  (vô lý)  cos x  không nghiệm phương trình cho sinx  cosx sin x  cos x   sin x  cos x   sinx   cosx  tanx    k   x    k    k   4  tanx  1 sinx  cosx Chú ý: sin x  cos x   HS cần biết cách kết hợp nghiệm phương trình lượng giác sinx   cosx Câu 48: Chọn D Phương pháp: Phương trình sin cos, dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm  a b  c Cách giải: Phương trình sin cos, dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm  a b  c Câu 49: Chọn C Phương pháp: TXĐ hàm số lũy y  x n phụ thuộc vào n sau: n  n  n D D   \{0} D   0;   Cách giải: Do 4    nên hàm số xác định  x    x  1 Vậy TXĐ hàm số D   \ {1;1} Câu 50: Chọn A Phương pháp: +) Dựa vào lim y   xác định dấu hệ số a loại đáp án x  +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Ta có lim y    a   Loại đáp án C D x  Đồ thị hàm số qua điểm (2; 3)  Loại đáp án B 2.23  6.22   7  3 HẾT Trang 20 ...  21 Trang 13 2  u1  u1q  u1q  16 8 u1 1  q  q   16 8 (1)   u1q  u1q  u1q  21 u1q 1  q  q   21( 2) Lây (2) chia cho (1) ta được: q  21 1  q 16 8  1  (1)  u1 1 ... x3 + x2 + 3 y −2 O 1 x 1 −2 −3 ———————————– Hết ———————————– Trang 6/6 – Mã đề thi 10 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2 018 – 2 019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn... số 1, 2,6 có mặt hàng trăm Nghìn 36 : =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12 1    10 5  12 1    10 4