Bài tập chương Phần A Thuật toán đệ quy Bài Cho hàm đệ quy sau 𝑛ế𝑢 𝑛 ≤ a) 𝑓(𝑛) = � 3𝑓(𝑛 − 2) + 𝑓(𝑛 − 1) + 𝑛ế𝑢 𝑛 > Hãy tính 𝑓(4), 𝑓(9) b) 𝑓(𝑛) = � 𝑛ế𝑢 𝑛 ≤ 𝑓(𝑛/2) + 𝑓(𝑛 − 1) 𝑛ế𝑢 𝑛 > Hãy tính 𝑓(3), 𝑓(8) c) 𝑓(𝑛) = � 𝑛ế𝑢 𝑛 = 𝑛ế𝑢 𝑛 = 2𝑓(𝑛%2) + 𝑓(𝑛/2) 𝑛ế𝑢 𝑛 > Hãy tính 𝑓(4), 𝑓(7) 𝑛ế𝑢 𝑛 ≤ d) 𝑓(𝑛) = �2𝑓(𝑛/2) + 𝑛ế𝑢 𝑛 > 𝑣à 𝑐ℎẵ𝑛 2𝑓(𝑛 − 1) 𝑛ế𝑢 < 𝑛 𝑣à 𝑙ẻ Hãy tính 𝑓(4), 𝑓(7) B Phương pháp Bài Chứng minh 𝑛 a) 𝑇(𝑛) = 𝑇 �� �� + Ο(log 𝑛) 𝑛 b) 𝑇(𝑛) = 2𝑇 �� �� + 𝑛 Ο(𝑛 log 𝑛) 𝑛 c) 𝑇(𝑛) = 𝑇 �� � + 12� + Ο(log 𝑛) 𝑛 𝑛 2𝑇 � � + d) 𝑇(𝑛) = 4𝑇 � � + 𝑛 𝑂(𝑛2 ) e) 𝑇(𝑛) = 𝑂(𝑛) Bài Giải công thức đệ quy a) 𝑇(𝑛) = 2𝑇�√𝑛� + Bài Giải cơng thức đệ quy thuật tốn xếp trộn – mergeSort 𝛰(1) 𝑛ế𝑢 𝑛 = 𝑛 𝑇(𝑛) = � 2𝑇 � � + 𝛰(𝑛) 𝑛ế𝑢 𝑛 > CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt C Cây đệ quy 𝑛 Bài Xác định cận tốt cho công thức đệ quy 𝑇(𝑛) = 3𝑇 � � + 𝑛 dùng phương pháp để xác nhận lại kết 𝑛 Bài Vẽ đệ quy cho 𝑇(𝑛) = 4𝑇 �� �� + 𝑐𝑛 với 𝑐 số Đưa tiệm cận chặt cho công thức đệ quy Xác nhận lại lời giải phương pháp D Định lý thợ Bài Dùng định lý thợ để đưa tiệm cận chặt cho công thức đệ quy sau 𝑛 𝑛 4𝑇 � � + 𝑛 4𝑇 � � + a) 𝑇(𝑛) = 4𝑇 � � + 𝑛 b) 𝑇(𝑛) = c) 𝑇(𝑛) = 𝑛2 𝑛3 Bài Dùng định lý thợ để chứng minh thời gian thực thuật tốn tìm kiếm nhị phân 𝑇(𝑛) = 𝑛 𝑇 �2 � + Θ(1) Θ(log 𝑛) 𝑛 Bài Định lý thợ áp dụng cho công thức đệ quy 𝑇(𝑛) = 4𝑇 � � + 𝑛2 log 𝑛 khơng, Tại sao? Tìm tiệm cận giới hạn cho 𝑇(𝑛) Bài Đánh giá thời gian thực thuật toán đệ quy sau theo mơ hình O-lớn int findMin(int S[], int start, int end) { if(start>=end) return S[end]; int div = (end-start)/2; int A,B; A=findMin(S,start,start+div); B=findMin(S,start+div+1,end); } return Min(A,B); Trong hàm Min(A,B) trả giá trị nhỏ số A, B thời gian thực Θ(1) E Viết chương trình Bài Hãy viết hàm 𝑔𝑐𝑑() để tìm ước số chung lớn số nguyên dương 𝑎, 𝑏 theo thuật toán sau: a) Phương pháp vét cạn: duyệt tất số nguyên dương tìm thấy b) Dùng thuật tốn Euclid: giả sử 𝑏 số nhở hơn, 𝑏 = ước số chung lớn 𝑎, ngược lại ước số chung lớn 𝑎 𝑏 ước số chung lớn 𝑏 𝑎%𝑏 (chia module, chia lấy phần dư) Cài đặt thuật toán Euclid theo cách: lặp đệ quy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài Hãy viết chương trình để in hình tam giác số Pascal dạng hình vng sau 1 1 1 𝐶(𝑛, 0) = 𝐶(𝑛, 𝑛) = với 𝑛 ≥ 𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝐶(𝑛 − 1, 𝑘) + 𝐶(𝑛 − 1, 𝑘 − 1) với 𝑛 > 𝑘 > a) b) c) d) Vẽ đệ quy để tính 𝐶(6,4) Xây dựng hàm đệ quy để tính 𝐶(𝑛, 𝑘) Vẽ tam giác Pascal dạng hình vng Cải tiến hàm tính 𝐶(𝑛, 𝑘) theo cách: dùng đệ quy có nhớ, không dùng đệ quy (dùng phương pháp lặp) e) Đánh giá độ phức tạp hàm 𝐶(𝑛, 𝑘) trường hợp c,d theo tiêu chí: nhớ, thời gian Bài Hàm Ackermann định nghĩa sau 𝐴(0, 𝑛) = 𝑛 + với 𝑛 > 𝐴(𝑚, 0) = 𝐴(𝑚 − 1,1) với 𝑚 > 𝐴(𝑚, 𝑛) = 𝐴(𝑚 − 1, 𝐴(𝑚, 𝑛 − 1)) với 𝑚 > 𝑛 > a) Tính toán giá trị hàm Ackermann trường hợp sau 𝐴(0,9) 𝐴(0,9) 𝐴(1,8) 𝐴(2,2) 𝐴(2,0) 𝐴(2,3) 𝐴(3,2) 𝐴(4,2) 𝐴(4,3) 𝐴(4,0) b) Viết hàm đệ quy để tính giá trị hàm Ackermann c) Viết hàm khơng đệ quy để tính giá trị hàm Ackermann F Thuật toán quay lui Bài Chiều cao tối đa đệ quy hàm solve_from toán hậu ? Bài Thực tiếp hàm solve_from để giải toán hậu với trạng thái bàn cờ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chú ý : trường hợp ta xếp quân hậu theo hàng theo cột Bài Thực thuật toán backtracking tay để tìm lời giải cho tốn đặt qn hậu bàn cờ kích thước 5x5 Bài Cài đặt thuật toán backtracking để in lời giải tốn hậu Bài Xây dựng thuật toán backtracking để in tất hoán vị dãy {A,B,C,D,E} Bài Xây dựng thuật toán backtracking để giải toán ma phương (bậc chẵn bậc lẻ) Tham khảo : http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... theo cột Bài Thực thuật tốn backtracking tay để tìm lời giải cho toán đặt quân hậu bàn cờ kích thước 5x5 Bài Cài đặt thuật tốn backtracking để in lời giải toán hậu Bài Xây dựng thuật toán backtracking... khơng đệ quy để tính giá trị hàm Ackermann F Thuật toán quay lui Bài Chiều cao tối đa đệ quy hàm solve_from toán hậu ? Bài Thực tiếp hàm solve_from để giải toán hậu với trạng thái bàn cờ CuuDuongThanCong.com...