Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 148 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
148
Dung lượng
3,16 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm x 2t B(2;0;-3) song song với đường thẳng : y 3 3t là: z 4t x 2t A d : y 3t z 3 4t x 2t B d : y 3t z 3 4t x 2t C d : y 3t z 3 4t x 2t D y 3t z 3 4t Câu 2: Cho hàm số y f ( x) liên tục R, có đồ thị (C) hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ;0 B Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt C Đồ thị (C) có hai điểm cực trị D Hàm số cho có giá trị lớn Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: B(-1;-1;0), C(3;1;-1) Điểm M trục Oy cách hai điểm B, C có tọa độ A M 0; ;0 B M 0; ;0 C M(0;0;0) Câu 4: Số phức liên hợp số phức z a bi (a, b R) là: A z b B z a bi D M 0; ;0 C z a bi D z a bi Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, mặt bên tọa với đáy góc 450 Một khối nón có đỉnh S, đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi góc định hình nón Tính cos A cos B cos 3 C cos D cos CSA 600 SA 1, SB 2, SC Thể tích Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB BSC hình chóp S.ABC A B Câu 7: Cho C 2 D 12 f ( x)dx 12 Tính A I = f (3x)dx B I = C I = D I = 36 x Câu 8: Các giá trị thực x thỏa mãn điều kiện 27 là: A -2 < x < B 2 x C -3 < x < D 3 x Câu 9: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Xét tập hợp gồm đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA Hỏi đường thẳng tạo tất tam giác? A 140 B 160 C 100 D 120 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = – 2i có điểm biểu diễn là: A (5;2) B (-5;-2) C (5;-2) D (-5;2) Câu 11: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S, khơng chứa trục hình nón cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Khoảng cách từ âm hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) a a a B C D a 2 Câu 12: Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Khảng định sau sai? A A f ( x) nghịch biến khoảng (1; ) B f ( x) nghịch biến khoảng (-1;0) C f ( x) đồng biến khoảng (0; ) D f ( x) đồng biến khoảng (; 1) Câu 13: Một vật chuyển động thẳng biến đỏi với phương trình vận tốc v 2t (m/s) Quãng đường vật kể từ thời điểm t0 0( s ) đến thời điểm t = 3(s) là: A 21m B 10m C 16m D 15m Câu 14: Cho số phức z a bi; a, b Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = hình vẽ bên điều kiện a b là: 2 a A 2 b B a b Câu 15: Tìm nguyên hàm I C a b D a < -2; b > dx ( x 1) 2 1 C C C C B I C I D I x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) 5sin x f (0) 10 Kết luận sau đúng? A I A f ( x) x 5cosx B f ( x) x 5cos x C f ( x) x 5cos x D f ( x) x 5cos x 15 Câu 17: Cho hàm số y x x xác định đoạn [-2;2] Khẳng định sau đúng? A max y 2 y B max y y C max y y 2 D max y 2 y 2 [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] Câu 18: Đồ thị hàm số y (2,5) x cắt đồ thị hàm số y e x điểm có tung độ là: A e B C 2,5 D Câu 19: Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? A y 3x x x 1 B y x x D y C y x3 x x2 1 x Câu 20: Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x 3mx có ba điểm cực trị A m B m = C m > D m < Câu 21: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính diện tích tồn phần Stp hình chóp S.ABC A Stp 2a B Stp a 2 C Stp a2 2 D Stp 2a 2 x 2t Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 3t z t x 3t ' d ' : y 2 2t ' Khẳng định sau đúng? z 1 2t ' A Hai đường thẳng d d’ chéo C Hai đường thẳng d d’ cắt B Hai đường thẳng d d’ trùng D Hai đường thẳng d d’ song song u1 Câu 23: Xét dãy số un , n *, xác định hệ thức Tìm u10 u u n n n 1 A u10 1024 B u10 1014 C u10 1034 D u10 1025 x2 Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm x 1 A, B phân biệt AB 2 m nhận giá trị giá trị sau đây? A m = B m = C m = -2 D m = Câu 24: Cho (C) đồ thị hàm số y Câu 25: Tìm m để hàm số y 5sin x cos x 2m xác định với x 61 61 61 C m D m 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H OA Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A m B m A V a 3 B V a 15 C V a 15 D V a3 Câu 27: Cho hàm số f ( x) x x x Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số f '( x) điểm có hồnh độ x = A k = -4 B k = -8 C k = D k = 20 1 Câu 28: Cho dx a ln b ln với a, b số nguyên Kết luận sau đúng? x 1 x 0 A a + 2b = B a + b = C a – 2b = D a + b = -2 Câu 29: Có cầu xanh đánh số từ đến 6, cầu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu vuwag khác màu vừa khác số? A 48 B 16 C 32 D 64 sinx Câu 30: Hàm số y đạt giá trị nhỏ sinx cosx A x B x C x k 2 D x k 2 Câu 31: Cho điểm M(3;-1;-2) mặt phẳng : x y z Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A x y z B x y z C x y z 14 D x y z Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, ABC 600 , SO vng góc với đáy, M điểm thay đổi cạnh AB Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD điểm N Khi chu vi tam AM giác SMN nhỏ tỉ số AB 1 A B C D 4 Câu 33: Cho điểm I(1;2;3) mặt phẳng ( P) : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H A H(-3;0;2) B H(01;4;4) C H(3;0;2) D H(1;-1;0) Câu 34: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) hình vẽ Hàm số y f (2 x 1) đồng biến khoảng sau đây? 3 3 5 B ; C 1; D (;0) 2 2 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z hai đường thẳng x 3 y 2 z 6 x y z 1 d1 : , d2 : Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 1 3 3 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 3 1 1 3 A 2; Câu 36: Tìm số phức z thỏa mãn: z (2 i ) 10 z.z 25 A z1 5; z2 3 4i B z1 5; z2 4i C z1 5; z2 4i D z1 5; z2 3 4i Câu 37: Cho mặt nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt đáy hình nón, đỉnh lại thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài cạnh hình lập phương A 2 B C 3(2 3) 1 D Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình: x 18 x 2.27 x là: A S (0; ) B S = (- ;0] C S = (1;+ ) D S = (0;1) Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 600 , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi số đo gó đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) Khi cos A B C 10 D Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn Phương trình mặt phẳng (P) là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 41: Thể tích khối tròn xoay sinh co tam giác tạo đường y x, y 0, x quay quanh trục Ox là: A B C D 2x m có tiệm cận xm đứng, tiệm cận ngang tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 1 A m B m C m D khơng có m thỏa mãn Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị (Cm) hàm số y Câu 43: Tìm tất giá trị thực m để lim mx 2018 x x 10 hữu hạn x A m 1 B m = -1 C m < D m = Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox điểm P(4;-1;2) là: B x y A x z Câu 45: Gọi n số nghiệm phương trình x A n = D x y z C 2y + z = 3log3 x log x B n = 100 10 Khi đó: C n = D n = Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx m đồng biến khoảng (;0) A m B m C Khơng có m D Mọi m Câu 47: Năm 2016 nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70 000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới khơng đổi mức 5% Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy nước ta vào năm 2020 A 70000.(0, 05)6 (đồng) B 70000.(1, 05)7 (đồng) C 70000.(0, 05)7 (đồng) D 70000.(1, 05)6 (đồng) Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 1, AD = cạnh bên SA vng góc với đáy SA 11 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hinhd chóp S.ABCD 11 11 32 256 B V 32 C V D V 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB SC đơi vng góc với SA = 1, SB = 2, SC = Gọi M điểm thuộc miền tam giác ABC cho M cách mặt lại hình chóp Độ dài đoạn thẳng SM A V 3 B C D 11 7 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Xét góc thảy đổi số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy Tính cos cho thể tích hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ A A cos B cos C cos 3 D cos 6 ĐÁPÁN 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7A 8C 9D 10C 11B 12C 13A 14B 15B 16B 17D 18D 19D 20C 21B 22A 23C 24C 25D 26D 27C 28A 29D 30D 31A 32A 33C 34C 35B 36C 37B 38B 39D 40A 41A 42B 43B 44C 45B 46A 47D 48C 49A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 6: Gọi A’, B’ điểm SA, SB thỏa mãn SA ' SB ' SC ' (hình vẽ) ' 600 Suy hình chóp S A ' B ' C hình chóp có tất cạnh Ta có: A ' SB ' B ' SC CSA Suy thể tích khối chóp S A ' B ' C ' VS A ' B 'C ' SH S A 'B'C' V SA SB SC 2 Ta lại có: S ABC VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 2 2 Suy ra: VS , ABC VS A ' B 'C ' 9 Câu 7: Đặt t x dt 3dx Với x t 0; x t 6 Suy ra: I 1 12 f (t )dt f ( x) dx 30 30 Câu 11: Gọi O tâm đáy I trung điểm AB Trong mặt phẳng (SOI), kẻ OH SI , ( H SI ) OH ( SAB) HO d (O, ( SAB)) d (O, (P)) Xét OIB vuông I: OI OB BI a Xét SOI vuông O: 1 a OH d (O, ( P)) 2 OH SO OI a Câu 16: Ta có: f ( x) f '( x)dx (3 5sin x)dx x 5cosx C Mặt khác f (0) 10 C 10 C Vậy f ( x) x 5cos x Câu 23: Đặt un n(n *) Chia un 2n n Câu 24: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x2 x m (*) x2 (*) x mx m 0(1) (C) cắt d hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (1) m 4m m ; 3; x x m Gọi A x ; x1 m B x2 ; x2 m giao điểm (C) d với x1 x2 m Khi AB 2( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 2(m 4m 8) m 2 AB 2 2(m 4m 8) 2 m 4m 12 m Ngồi ra, ta kiểm tra sau có (1) Khi đó, ta loại phương án m = 1; m = Thử phương án m = -2, ta phương trình: x y (0) 2 A(0; 2) x 2 x AB 2 x y (2) B(2;0) Câu 25: Hàm số xác định với x 5sin x cos x 2mx Do min(5sin x cos x) 61 2m m R 61 Câu 26: Gọi K điểm cạnh BC cho BC 3a 3a a3 BK HK SH HK tan SKH Tính V 4 Câu 28: Theo giả thiết ta có: 1 x x dx a ln b ln 3, a, b Mặt khác 1 x x dx ln x ln x (ln ln 3) (0 ln 2) ln ln Suy a 2, b 1 Do a + 2b = Câu 29: Chọn cầu vàng: n1 = (cách chọn) Chọn cầu đỏ: n2 = 5-1 = (cách chọn) Chọn cầu xanh n3 = -2 = (cách chọn) Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: n n1n2 n3 64 Câu 30: y sinx (sinx cosx 2) y sinx (y 1) sinx ycosx y sinx cosx Phương trình có dạng a cosx bsinx c, điều kiện để phương trình có nghiệm a b c hay y ( y 1) (1 y ) y 2 y y y y y y GTNN y sinx x k 2 (k ) Câu 31: Gọi mặt phẳng qua M song song với Khi phuưng trình ( ) có dạng x y z D 0, ( D 4) Từ giả thiết M (3; 1; 2) ( ) suy D D 6 Vậy ( ) : x y z Câu 32: Chu vi tam giác SMN P SM SN MN SO OM OM Pmin OM nhỏ OM AB OA2 a AM AM AB AB Câu 33: Tọa độ tiếp điểm H cần tính hình chiếu vng góc tâm cầu I lên mặt phẳng (P) Gọi đường thẳng qua I(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (P) Khi đường thẳng có véc tơ x 2t phương u (2; 2; 1) Phương trình đường thẳng là: : y 2t (t ) Vì H giao điểm z t đường thẳng mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x 2t y 2t 2(1 2t ) 2(2 2t ) (3 t ) t Vậy H(3;0;2) z t 2 x y z Câu 34: Xét y ' f (2 x 1) ' f '(2 x 1) Khi y ' f '(2 x 1) 5 x 1; 2; 4;6 x 1; ; ; (trong x nghiệm kép) 2 6 Ta có bảng xét dấu đạo hàm y ' f (2 x 1) ' sau: x y' -1 - + + - + Để xét dấu y’, ta xét dấu điểm đó, ví dụ y '(0) f '(1) Câu 35: Gọi A, B giao điểm d1 , d với mặt phẳng (P) Đường thẳng d cần tìm qua A B Câu 36: z (2 i ) (a 2) (b 1)i Có z (2 i ) 10 (a 2) (b 1) 10 a b 4a 2b 10 C D Câu 30 Có bạn nàm bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh bàn tròn Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ 1 1 A B C D 10 126 25 A B Câu 31 Cho cos x cos x Tính gía trị dx m I 3 x 3x dx A m C m m m 4 Câu 32 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x 1, x Biết thiết diện vật thể bị B D cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 hình vng cạnh x2 A V 13 B V 16 C V 15 D V 14 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB a, AC a 5, mặt bên SBC tam giác nằm măt phẳng vng góc với đát Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 B V a 15 C V a3 3 D V a 15 12 Câu 34 Viết phương trình đường thẳng d’ nằm mặt phẳng P : x y z 0, vng góc với x t đường thẳng d : y t cắt d z t x t A y t z 1 t x 2t B y 5t z 1 x 2t C y t z x t D y t z 1 Câu 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB a, SA 2a Một khối trụ có đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy lại có tâm đỉnh S Tính thể tích V khối trụ cho A V a3 B V a 33 27 C V a 33 108 D V a 33 36 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi M N trung điểm cạnh AC, BD Biết MN = Số đo góc hợp hai đường thẳng AB, CD A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z A Phần hình phẳng nằm hồn tồn phía ngồi hình tròn O,1 phía hình tròn O,3 B Hình tròn O,3 (bỏ gốc tọa độ O) C Hình tròn O,1 (bỏ gốc tọa độ O) D Đường tròn O,1 Câu 38 Có 10 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 634 33 568 A B C D 667 667 667 667 1 Câu 39 Xét hai dãy số un , , n N * , xác định u1 1, v1 2, u n 1 un , v n 1 Đặt un S u10 v10 Khẳng định sau đúng? A S B S C S D S Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = Xét điểm M,N,P thay đổi cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM BN CP Gọi I điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) qua Độ dài vecto u IA IB IC 1 A.3 B C D Câu 41 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P A P ab B P a b Câu 42 Tìm nghiệm phương trình 1 A , , 27 81 B a 3 b b a a6b C P ab D P a 3b3 log x log 27 x log x log81 x 1 , 27 C 1, 243 D 1, 1 , 27 243 Câu 43 Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y thuộc đường thẳng đây? A y 3 x B y 3 x Câu 44 Tìm số nghiệm phương trình 4.2 x A B C y x 2 4 x 3m 1 x Hỏi I xm D y x 15 C D x 1 y z Tìm 1 tọa độ điểm M có hồnh độ nhỏ nằm đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM Câu 45 Điểm E 2, 4,5 , mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : A M 1, 2,3 B M 1, 2,3 C M 17, 6,11 D M 17, 6, 11 Câu 46 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A 3, 0, , B 0, 2, , C 0, 0, 1 A x y z x y z 0 xm Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng xác định x 1 C x y z 1 B x y z D A m B m C m D m 900 , CSA 1200 Khoảng cách từ Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ASB 600 , BSC điểm A đến mặt phẳng (SBC) a a B a C a D 2 Câu 49 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB 1, SA Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 33 B R C R D R 11 3 11 Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi số đo góc hợp hai mặt phẳng (AB’C) (BCC’B’) Khi cos A R A 7 B 7 C 10 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–D 2–B 3–D 4–A 5–C 6–A 7–D 8–C 9–D 10 – A 11 – D 12 – D 13 – C 14 – C 15 – B 16 – D 17 – A 18 – D 19 – B 20 – C 21 – C 22 – C 23 – B 24 – A 25 – C 26 – C 27 – C 28 – A 29 – A 30 – B 31 – A 32 – B 33 – C 34 – D 35 – D 36 – B 37 – A 38 – A 39 – C 40 – D 41 – C 42 – C 43 – B 44 – C 45 – B 46 – A 47 – A 48 – D 49 – A 50 – A Câu 13 Gọi H trung điểm AB, SAB ABC , tam giác ABC tam giác SAB cân S nên SH ABC , CH SAB Gọi I J tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC SAB Dựng đường thẳng Ix / / SH , Jy / / CH Ix ABC , Iy SAB nên Ix trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Iy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi Ix Iy O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: OJ IH SA.SB AB AB RSAB SJ 3 SA.SB.sin1200 1 15 4 15 5 15 Vậy R SO V R 12 3 54 x3 1 Câu 17 Ta có: V x 1 dx x 1 3 0 Câu 18 Gọi M m3 trữ lượng gỗ ban đầu, r% tốc độ tăng trưởng hàng năm rừng Khi trữ lượng gỗ sau N năm M 1 r N m Câu 26 Gọi I a, b, c tâm mặt cầu (S) Từ giả thiết mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng , , ta có d I , d I , d I , Từ bán kính mặt cầu (S) R a b c Do điểm A 2, 2,5 thuộc miền x 1, y 1, z nên tọa độ điểm I a, b, c thỏa mãn điều kiện a 1, b 1, c Từ a R 1, b 1 R, c R Khi I R 1, 1 R, R 1 Mặt khác IA R R 1 R 1 R R R Câu 29 Đặt AB a, AD b, AA c AC a b c, DM xa b cos cos AC , DM 1 x 1 x 2 cos nhỏ x cos x cos x Câu 31 Sử dụng tích phân dx dx cos xdx máy tính cầm tay để tra kết x x 1 1 BC a3 a V 2 Câu 34 Tìm giao điểm A d (P) Đường thẳng d’ qua A giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) chứa d vng góc với (P) Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Tính Câu 33 Gọi H trung điểm cạnh BC Tính SH r GM a , h SG a 11 a 33 V 36 , PN 60 Áp dụng định lý cosin tam giác MNP suy PM AB, CD PM , PN Câu 36 Gọi P trung điểm cạnh AD Khi Câu 37 Đặt z x yi x, y R Ta có: x yi x y C155 C31.C124 99 Câu 38 Ta có: C Xác suất cần tìm P 10 C30 667 10 30 Câu 39 u2 v2 u1v1 u3v3 Bằng quy nạp ta un un 2n u1v1 Câu 40 I trọng tâm tam giác MNP Hơn u IA IB IC 3IG AA (với G trọng tâm tam giác ABC) Câu 43 Để Cm m có tiệm cận đứng tiệm cận ngang 3m 1 m m Khi phương trình tiệm cận đứng x m tiệm cận ngang y 3m Tọa độ điểm I I m;3m 1 yI 3 xI 1, I : y 3 x Câu 44 Đặt t x Câu 45 Đặt điểm M 1 2t ,3 t , t Tìm t từ phương trình d M , P EM Câu 47 y 1 m x 1 0, x R \ 1 m Câu 48 Gọi I trung điểm AC Ta có: SI ABC , SI Suy ra: d A, SBC 2d I , SBC IH a a 2 Câu 49 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy SG ABC , suy SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong (SAG) kẻ trung trục SA cắt SG I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SN SI SA2 SA2 33 Do tam giác SNI đồng dạng với SGA nên R SI 2 SG SA SG SA AG 11 11 Câu 50 Gọi H trung điểm AD AH BBC C cos S HBC S ABC S BBC C BE AC ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Tính khoảng cách d hai mặt phẳng song song : x y z 11 0, : x y z A d B d C d D d ABC 600 , cạnh bên SA vng góc với đáy Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA a Tính thể tích V khối chóp S.BCD a3 a3 a3 B V C V Câu Tính diện tích S mặt cầu có bán kính R = 32 A S B S 4 C S 8 A V D V a3 D S 16 Câu Tìm số phức z biết z 3i z A z1 0, z2 3i B z1 0, z2 2 3i C z1 0, z2 2 3i D z1 0, z2 3i Câu Cho đồ thị hình bên Đó đồ thị hàm số hàm số sau? x 1 2x x3 x B y C y D y 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu Hỏi với giá trị x đồ thị hàm số y log x nằm phía đường thẳng y 2? A y A x B x C x D x Câu Cho hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? x y y 1 + A f x đồng biến khoảng (0;6) B f x nghịch biến khoảng ;6 C f x nghịch biến khoảng 0; D f x nghịch biến khoảng 3; Câu Phương trình sau khơng có nghiệm số thực A x x B x x C x x3 D 12 x x9 25 Câu Biết log x log a log b, a 0, b Tìm x A x a 4b B x a 4b C x a 3b D x a 3b Câu 10 Hỏi hàm số y x e x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 0; B 2; C ;0 D ; Câu 11 Hỏi hàm số sau có giá trị lớn nhất? A y x x 1 x C y B y x3 x D y 2 x x Câu 12 Chọn khẳng đinh sai khẳng định sau A log a log b a b B log x x 3 D log a log b a b C ln x x 2 Câu 13 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Tính quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ điểm t s đến thời điểm vật dừng lại A 2560m B 1280m Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f x A f x dx x3 C.3840m D 2480m 2x4 x2 C x B f x dx x3 C 2x x3 x3 C f x dx C D x x Câu 15 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD Gọi V1 , V2 thể tích khối C f x dx trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB AD Hệ thức sau đúng? V A V2 4V1 B V2 2V1 C V2 V1 D V2 Câu 16 Tìm nguyên hàm F x f x cos x sin x biết F A F x sin x cos x B F x sin x cos x C F x sin x cos x D F x sin x cos x Câu 17 Cho I 7, 4, mặt phẳng P : y z Tìm tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) 22 19 A ; ; 3 3 22 19 B ; ; 3 3 19 22 C ; ; 3 19 22 D ; ; 3 3 Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ Đặt h x f x x Mệnh đề sau đúng? A h h h 2 B h h 2 h C h h 2 h D h h h 2 Câu 19 Hàm số y sin x x có tất cực trị A điểm cực trị C điểm cực trị B khơng có cực trị D vơ số cực trị Câu 20 Tìm số phức z biết z 2i z 5i A z1 i, z2 i B z1 i, z2 i C z1 i, z2 i D z1 i, z2 i Câu 21 Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A 6, 2, 5 , B 4, 0, Tìm tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) A I 1,1,1 , r 62 B I 1; 1; 1 , r 248 C I 1,1,1 , r 62 D I 1,1,1 , r 62 Câu 22 Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y A B sin x cos x C D Câu 23 Cho mặt cầu S : x y 2mx y z m 8m (m tham số thực) Tìm giá trị m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ A m B m C m D m Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đấu u1 3, công bội q Biết S n 765 Tìm n A B C D Câu 25 Cho hàm số f x sin x x Xét hai khẳng định sau (1)Hàm số có đạo hàm x (2)Hàm số liên tục x Trong hai khẳng định A Chỉ có (1) C.Cả hai B.Chỉ có (2) D Cả hai sai Câu 26 Cho M 1; 2;3 mặt phẳng P : x y z Khoảng cách d từ điểm M đến (P) A d B d C d D d Câu 27 Một người muốn gọi điện thoại quên hai chữ số cuối số cần gọi nhớ chữ số phân biệt Xác suất để người gọi lần số cần gọi 1 A B C D 90 90 35 130 Câu 28 Xét n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Cn1 3Cn2 145 Số hạng không chứa x khai n 3 triển biểu thức x , x 0, x A 295245 B 59049 C – 59049 D – 295245 Câu 29 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A B C D 3 3 CSA 900 , SA 1, SB 2, SC x, x Gọi M, N, P Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có ASB BSC trung điểm cạnh AB, BC, CA Biết hai amwjt phẳng (SMN) (SMP) vng góc với Giá trị x A 5 B Câu 31 Cho I C D dx , m Tìm giá trị tham số m để I 2x m 1 1 B m C m D m 4 Câu 32 Tính thể tích V vật tròn ồay thu quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x3 xung quanh trục Ox A m A V 256 35 B V 256 35 C V 562 35 D V 562 35 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B, AB a, AC a 3, đường thẳng A’C tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V a3 2 B V a 3 C V a3 D V 3a Câu 34 Cho P : x y z A 2, 0,1 , B 0, 2,3 Gọi M điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) cho MA MB Tìm tọa độ điểm M 12 A ; ; B 0; 1;5 C 0;1; 3 D 0;1;3 7 7 Câu 35 Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB a, CD 2a, AD a Gọi M, N trung điểm AB CD Gọi K khối tròn xoay tạo xoay hình thang ABCD quanh trục MN Tính thể tích V khối K 5 a 3 5 a 3 7 a 3 7 a 3 B V C V D V 16 12 24 Câu 36 Có số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu đầu số 0553? A 151200 B 10000 C 1000000 D 100000 A V Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z z A Trục Ox trục Oy C Trục Oy B Trục Ox D Khơng có điểm M Câu 38 Hình bên đồ thị hàm số y 2x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 1 2x 1 2m có hai nghiệm phân biệt x 1 A Với m B Khơng có giá trị m C m D m 0; \ 1 Câu 39 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a thể tích a3 Gọi t tỉ số độ dài cạnh bên độ dài cạnh đáy hình chóp Tính t A t 2 B t Câu 40 Cho đồ thị (C) hàm số y C t D t x 3 Điểm M thuộc đồ thị (C) cách hai trục x 1 tọa độ 1 D M 2; 3 Câu 41 Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Sau năm người lĩnh số tiền (triệu đồng) (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi)? A M 2;5 B M 1; 1 C M 3; 3 A 1, 007 B 1, C 1, 07 3 D 0, Câu 42 Cho x y Tìm giá trị lớn S x y A.0 B.1 C.2 D Câu 43 Cho A 2, 0, , B 0, 2, , C 0, 0, Tập hợp điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA.MB MC A Một đường elip B.Một đường tròn C.Một đường thẳng D Một mặt cầu Câu 44 Tìm số nghiệm phương trình 33 x.23 x 3 x.2 x A B C D Câu 45 Điểm A 4,1, , điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng d : x 1 y 1 z cho 2 AB 27 Tìm tọa độ điểm B A B 7, 4, 7 B B 7, 4, 13 10 12 D B , , 7 7 C B 7, 4, Câu 46 Cho ba điểm A 3,1,1 , B 0,1, , C 1, 3,1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng P : x y z A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Câu 47 Cho đồ thị Cm hàm số y x3 3mx m 1 x m3 điểm M 2, Biết đồ thị Cm có hai điểm cực trị A,B tam giác ABM vuông M Hỏi giá trị m cho thỏa mãn bải toán A m 1 B m C Khơng có m D Vơ số giá trị m Câu 48 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB 1, AD 2, AA Xét M điểm thay đổi không gian Gọi S tổng bình phương khoảng cách từ M đến tất đỉnh hình hộp Giá trị nhỏ S A.28 B 14 D 14 C Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều, mặt bên hình vuông Biết mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích 21 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 27 C V D V 4 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SC Gọi số đo góc hợp hai đường thẳng AM SB Khi cos B V A V 18 A 10 B 5 C D 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–B 2–C 3–D 4–B 5–A 6–B 7–D 8–C 9–A 10 – A 11 – D 12 – A 13 – B 14 – C 15 – B 16 – A 17 – C 18 – D 19 – B 20 – C 21 – D 22 – A 23 – B 24 – A 25 – B 26 – A 27 – B 28 – A 29 – A 30 – A 31 – A 32 – B 33 – C 34 – D 35 – D 36 – C 37 – A 38 – D 39 – C 40 – B 41 – C 42 – C 43 – B 44 – A 45 – C 46 – C 47 – A 48 – A 49 – B 50 – A Câu 18 Gọi S1, S2 diện tích hình phẳng hình vẽ Ta có: S1 f x x dx f x x 2 2 h x 2 h h 2 h h 2 1 Tương tự S x f x dx x f x h x h h h h (2) Từ đồ thị ta có: S1 S S1 S h h 2 h h h h 2 3 Từ (1), (2), (3) suy h h h 2 Câu 22 y sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 6 Vì 1 sin x nên sin x y 6 6 k , k Z , y x k , k Z Câu 27 Gọi tập hợp tất cách chọn số phân biệt 10 chữ số 0,1,2,3,…9 max y x Khi n A102 90 Gọi A biến cố “trong lần gọi” Ta có n A P A 90 Câu 30 Chỉ (SMN) (SMP) vng góc với Câu 33 h AA AC a V 1 2 2 SC SA SB a3 Câu 34 Đặt M a, b, c Điểm M thuộc mặt phẳng (P) ta phương trình 2a b c Hai phương trình lại từ giả thiết MA MA, MA Câu 37 Đặt z x yi x, y R thỏa mãn toán ta có: z2 z x 2 x yi x yi xyi xy y Câu 38 Từ đồ thị cho ta suy đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 2m m Từ ta có kết thỏa mãn u cầu tốn 2m m Câu 39 Tính chiều cao khối chóp h SO a l SA a 6 t 2 m3 Câu 40 Gọi M m, C , m 1 m 1 Khi d M , Ox d M , Oy m m m3 m 1 m 3 Câu 42 Sử dụng bất đẳng thức Cô-si Câu 43 Điểm M Oxy nên M x, y, Ta có: MA x, y, , MB x, y, , MC x, y, Khi MA.MB MC x x y y x y Theo giải thiết MA.MB MC x x y y x y x y x y Đây phương trình đường tròn nằm mặt phẳng (Oxy) Câu 44 Đặt t 3 x.2 x Câu 45 Chuyển đường thẳng dạng tham số, đặt tọa độ điểm B 1 2t ,1 t , 2 3t Tìm t từ phương trình khoảng cách AB 27 Câu 46 Gọi tâm mặt cầu I x, x z 4, z Tìm x,z từ hệ hai phương trình IA IB IC Câu 47 Ta có: y x 6mx m 1 để hàm số có cực đại, cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt Điều với m Khi A m 1, 3m 3 , B m 1; 3m 1 điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số m AMB 900 MA.MB m 1 m 3 3m 1 3m 3 m 1 Câu 48 S 8MO 1 AC 2 BD2 CA2 BD AC 2 BD2 CA2 BD AB AD AA2 2 Câu 49 Gọi độ dài cạnh hình lăng trụ a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp r Ta có: S 4 r 21 Hơn ta có r IA IO2 AO a VABC ABC S ABC AA a2 a2 a 3 27 Câu 50 AM , SB AM , MN Gọi N trung điểm BC Ta có: AMN Mặt khác cos MA2 MN AN MA.MN 10 ... xanh có C51.C43 cách; Lấy bi đỏ, bi xanh có C52 C42 cách; Lấy bi đỏ, bi vàng, bi xanh có C52 C31.C41 cách; Lấy bi đỏ, bi xanh có C53 C41 cách; Lấy bi đỏ, bi vàng có C53 C31 cách; Lấy bi đỏ: Có. .. có trống: Bước 1: Chọn ô ô trống để xếp hai chữ số 1, có C82 cách Bước 2: Chọn trống lại để xếp hai chữ số 6, có C62 cách Bước 3: Cuối ta có 4! Cách xếp chữ số 2, 3, 4, vào trống lại Vậy ta có: ... (-1;3){1} D (-1;3) Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 5 A.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Trục Oy C y = D Trục Ox Câu 10: Một đồn tàu có toa tàu sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu,