UBND TNH NINH BèNH S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH LP 10- THPT Chuyờn Lng Vn Ty Nm hc 2009- 2010 (Khúa ngy 30/9/2009) Mụn thi: TON- VềNG II Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 ( 1) 1 1 x x x P x x x x = + ữ ữ ữ ữ a. Rút gọn P b. Tìm x N sao cho 2 N P (N là tập hợp các số tự nhiên) Câu 2 (2 điểm) a. Giải phơng trình: 4 3 2 3 2 11x x x+ + + = b. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x y y z z x = + = + = + Câu 3 (2 điểm) a. Cho hai phơng trình x 2 + 2mx + mn 1 = 0 và x2 2nx + m + n = 0 (ẩn x, tham số m, n). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm. b. Ngời ta thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số để tạo thành một số mới có ba chữ số. Xét tỉ số có tử số là số có ba chữ số (đợc tạo thành) và mẫu số là số có hai chữ số ban đầu. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị nguyên của các tỉ số trên. Câu 4 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2 Câu 5 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O;R) (B, C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng tròn (O; R) tại điểm thứ hai D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O; R) tại điểm thứ hai E. a. Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc AEB b. Đờng thẳng BE cắt AC tại M. Chứng minh rằng MA = MC. Câu 6 (1 điểm) Cho các số 2009 số thực dơng a 1 , a 2 , , a 2009 thỏa mãn a 1 .a 2 a 2009 = 1. Tính tổng 1 1 2 1 2 3 2008 2 2 3 2 3 4 2009 3 3 4 3 4 5 2009 1 2009 2009 1 2009 1 2 3 2007 1 1 1 . . 1 . . 1 1 . 1 . . 1 . . S a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +