“Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin mới là Sin thì giữ dấu viết ra Cos thì đổi dấu quên sao hỡi nàng Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang mới là Tang hiệu lập hiệu viết ra Chia một cộng tích như là tổng tang” x M y O x M y M α I Đại số I.1 Dấu nhò thức bậc nhất : ( ) ( ) 0f x ax b a= + ≠ x −∞ b a − +∞ ax + b trái dấu a 0 cùng dấu a Quy tắc: “phải cùng, trái trái” I.2 Dấu tam thức bậc hai : ( ) ( ) 2 0f x ax bx c a= + + ≠ Phương trình 2 0ax bx c+ + = vô nghiệm x −∞ +∞ 2 ax bx c+ + cùng dấu a Phương trình 2 0ax bx c+ + = có nghiệm kép 2 b x a = − x −∞ 2 b a − (kép) +∞ 2 ax bx c+ + cùng dấu a 0 cùng dấu a Phương trình 2 0ax bx c+ + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x x −∞ 1 x 2 x +∞ 2 ax bx c+ + cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Quy tắc : “trong trái, ngoài cùng” I.3 Hằng đẳng thức đáng nhớ : ( ) 2 2 2 2a b a ab b+ = + + ( ) 2 2 2 2a b a ab b− = − + ( ) ( ) 2 2 .a b a b a b− = − + ( ) 3 3 2 2 3 3 3a b a a b ab b+ = + + + ( ) 3 3 2 2 3 3 3a b a a b ab b− = − + − ( ) ( ) 3 3 2 2 .a b a b a ab b+ = + − + ( ) ( ) 3 3 2 2 .a b a b a ab b− = − + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + + II Lượng giác II.1 Giá trò lượng giác của một cung sin M y α = cos M x α = tan M M y x α = cot M M x y α = 1 sin 1 α − ≤ ≤ , 1 cos 1 α − ≤ ≤ ( ) sin 2 sink α π α + = , ( ) cos 2 cosk α π α + = II.2 Dấu của các giá trò lượng giác α I II III IV 0 2 π π 3 2 π 2 π 0 90 0 180 0 270 0 360 0 sin α + + − − cos α + − − + tan α + − + − cot α + − + − II.3 Hệ thức lượng giác cơ bản 2 2 sin cos 1 α α + = tan .cot 1 α α = sin tan cos α α α = cos cot sin α α α = 2 2 1 1 tan cos α α + = 2 2 1 1 cot sin α α + = II.4 Cung liên kết II.4.1 Cung đối nhau : cung −α và cung α ( ) sin sin α α − = − ( ) cos cos α α − = ( ) tan tan α α − = − ( ) cot cot α α − = − II.4.2 Cung bù nhau : cung π − α và cung α ( ) sin sin π α α − = ( ) 0 sin 180 sin α α − = ( ) cos cos π α α − = − ( ) 0 cos 180 cos α α − = − ( ) tan tan π α α − = − ( ) 0 tan 180 tan α α − = − ( ) cot cot π α α − = − ( ) 0 cot 180 cot α α − = − II.4.3 Cung phụ nhau : cung 90 o −α và cung α sin cos 2 π α α − = ÷ ( ) 0 sin 90 cos α α − = cos sin 2 π α α − = ÷ ( ) 0 cos 90 sin α α − = tan cot 2 π α α − = ÷ ( ) 0 tan 90 cot α α − = cot tan 2 π α α − = ÷ ( ) 0 cot 90 tan α α − = II.4.4 Cung khác π : cung π + α và cung α ( ) sin sin π α α + = − ( ) 0 sin 180 sin α α + = − ( ) cos cos π α α + = − ( ) 0 cos 180 cos α α + = − ( ) tan tan π α α + = ( ) 0 tan 180 tan α α + = ( ) cot cot π α α + = ( ) 0 cot 180 cot α α + = Quy tắc : “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tang” II.5 Công thức cộng ( ) sin sin cos cos sina b a b a b+ = + ( ) sin sin cos cos sina b a b a b− = − ( ) cos cos cos sin sina b a b a b+ = − ( ) cos cos cos sin sina b a b a b− = + ( ) tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b + + = − ( ) tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b − − = + II.6 Công thức nhân đôi sin 2 2sin cosa a a= 2 cos 2 1 2sina a= − 2 2 cos 2 cos sina a a= − 2 2 tan tan 2 1 tan a a a = − 2 cos 2 2cos 1a a= − II.7 Công thức hạ bậc 2 1 cos 2 sin 2 a a − = 2 1 cos 2 cos 2 a a + = 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 a a a − = + II.8 Công thức tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = II.9 Công thức tích thành tổng ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 a b a b a b= − + + ( ) ( ) 1 sin sin cos cos 2 a b a b a b= − − + ( ) ( ) 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b= − + + Giáo viên : Chống A Tú