100 đề thi toán vào lớp 10 các trường phân ban bao gồm các trường nổi tiếng như THPT chuyên Đại học khoa học tự nhiên, Ams, Kim Liên, Chu Văn An... Dùng cho các học sinh ôn luyện thi vào lớp 10. Thời gian làm bài thi 90 phút.
Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 x2 1) Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rót gän biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : 5x 3x − = x − C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A cã thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( ®iĨm ) -1- Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Cho phơng trình : x2 mx + m – = 1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 + x 22 Từ tìm m để M > M = x1 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = − x b) x + = − x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x − 2) T×m giá trị nguyên lớn x thoả m n x + 3x − > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng C©u3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) T×m điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( ®iĨm ) -2- Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác cđa gãc ANB 2) Chøng minh M n»m trªn cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = ( x+x x x −1 − x +2 ) : x − x + x + a) Rót gän biểu thức b) Tính giá trị A x = + C©u ( điểm ) Giải phơng trình : 2x x2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x C©u ( điểm ) Cho hàm số : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD t¹i E 1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC -3- Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 §Ị sè Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( ®iĨm ) x + y = 1) Giải hệ phơng trình : x − x = y − y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông gãc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) TÝnh : 5+ + 5− 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng tr×nh : − x − 1 =7 y +1 =4 y −1 C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = x +1 : x x + x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vÏ ®å thi hµm sè A -4- Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ ®iĨm M trªn d vÏ hai tiÕp tun ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1 x vµ x2 − x1 − C©u ( ®iĨm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ cña x + y x − y = 16 2) Giải hệ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®êng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -5- Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt C©u ( ®iĨm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả m n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy C©u ( ®iĨm ) 1) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= − +1 Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả m n x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = 2− ;b = 2+ -6- Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E vµ F 1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( ®iĨm ) Cho F(x) = − x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn -7- Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua hai ®iĨm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng tr×nh : x + x −1 + x − x = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chøng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( ®iĨm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị ®êng th¼ng Gäi giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng víi trơc tung vµ trơc hoµnh lµ B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) -8- Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( ®iĨm ) So s¸nh hai sè : a = 11 − ;b = 3− C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x + y = 3a − x − y = Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x + y + xy = 2 x + y + xy = C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD C©u ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña : S= + xy x +y -9- Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + + 2+ 2− − 2− Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 H y lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ : x1 x ; − x2 − x2 C©u ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x nguyên x+2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Câu ( ®iÓm ) x − xy − y = Giải hệ phơng trình : y + xy + = Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x2 vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x x2 cắt đồ thị hàm số y = điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 – 4x + q = - 10 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần ĐỀ SỐ 54 c©u 2 x + (n − 4) y = 16 (4 − n) x − 50 y = 80 Cho hệ phơng trình: câu câu câu Giải hệ phơng trình Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2 b c b.c câu Cho tam giác ABC, phía dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: AMB = ∠ANC = ∠BPC ∠ABM = ∠CAN = ∠PBC c©u Gọi Q điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam gi¸c MAB - 110 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 ĐỀ SỐ 86 I Tr¾c nghiƯm H y chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B − a C a D B, C ®Ịu ®óng Cho hµm sè y = f ( x) = x − BiÕn sè x cã thÓ cã giá trị sau đây: A x B x ≥ C x ≤ D x ≥ 1 Phơng trình x + x + = cã mét nghiƯm lµ : A −1 B − C Trong h×nh bên, độ dài AH bằng: D B A 12 B −2, C D 2, H A II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x + y = 13x + y = a) x4 + b) x + x = c) 15 x −1 = Bµi 2: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B cđa (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh c) TÝnh diƯn tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa qu ng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu cđa xe Bµi 4: TÝnh: a) − 125 − 80 + 605 b) 10 + 10 + + Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi - 111 - C Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 b) Chøng minh : MO MB = CD2 c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp gãc N cña ∆CDN d) Chøng minh : BM AN = AM BN -Họ tên: SBD: S 95 I Trắc nghiệm H y chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học (−3)2 lµ : A −3 B C −81 D 81 BiÕn sè x cã thĨ cã gi¸ trị sau đây: Cho hàm số: y = f ( x) = x +1 A x ≤ −1 B x ≥ −1 C x ≠ D x Cho phơng trình : x + x − = cã tËp nghiƯm lµ: 1 A {−1} B −1; − C −1; D ∅ 2 2 Trong h×nh bªn, SinB b»ng : B AH A AB H B CosC C AC BC D A, B, C ®Ịu ®óng II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y = b) x + 0,8 x − 2, = a) 3 x + y = 4x4 − 9x2 = − x2 Bài 2: Cho (P): y = đờng thẳng (D): y = x a) VÏ (P) (D) mặt phẳng toạ độ - 112 - C A c) Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biÕt (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài ®êng chÐo lµ 17 m TÝnh chu vi, diƯn tÝch hình chữ nhật Bài 4: Tính: a) 15 216 + 33 − 12 b) − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cïng n»m trªn mét đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 = AI.AH d) Cho AB=R vµ OH= R TÝnh HI theo R -Họ tên: SBD:…………………… ĐỀ SỐ 96 I Tr¾c nghiƯm H y chän câu trả lời câu sau: Căn bËc hai sè häc cđa 52 − 32 lµ: D B, C ®Ịu A 16 B C −4 ®óng Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c ∈ R) B ax + by = c (a, b, c ∈ R, c≠0) C ax + by = c (a, b, c R, b0 c0) D A, B, C Phơng trình x + x + = cã tËp nghiƯm lµ : - 113 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 A {−1} C − B ∅ D −1; − 2 2 Cho < α < 90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng: B tg = tg(900 A Sin α + Cos α = α) D A, B, C ®Ịu C Sin α = Cos(900 − α ) II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 0 12 x − y = 120 x + 30 y = 34 1 − = x x+2 a) Cho phơng trình : Bài 2: b) x − x + = c) x − 3x − = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 ; x1 − x2 (víi x1 < x2 ) + x1 x2 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều b) Không giải phơng trình, tính : dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính a) 2+ + 2+ 2− b) 16 27 75 Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC = 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC TÝnh diƯn tÝch ∆ABC theo R b) Trªn cung nhá BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi ∆AEF theo R c) TÝnh sè ®o cđa EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM ®ång quy -Họ tên: SBD: - 114 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 ĐỀ SỐ 97 I Trắc nghiệm H y chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 lµ : C ±5 D −25 A B −5 Cho hµm sè y = f ( x) vµ điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hµm sè y = f ( x ) khi: B a = f (b) C f (b) = D f (a ) = A b = f (a ) Phơng trình sau có hai nghiệm ph©n biƯt: A x + x + = B x − x + = B 2 C 371x + x − = D x = Trong hình bên, độ dài BC bằng: A B A 30 C D 2 II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: a) x + = + x b) − = −3 x −1 x − c) x − ( + 1) x + = Bµi 2: Cho (P): y = x2 vµ (D): y = − x − a) VÏ (P) vµ (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rót gän: (x −4 ) víi x ≠ x − 4x + a a +b b a b −b a a − b b) − : (víi a; b ≥ vµ a ≠ b) a − b a + b a+ b a) - 115 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm a) Chøng tá đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kÝnh AD cđa (O') Chøng minh C, B, D th¼ng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M vµ N) TÝnh tØ sè AN AM d) Cho sd AN = 1200 TÝnh S∆AMN ? -Họ tên: SBD:…………………… ĐỀ SỐ 98 I Tr¾c nghiƯm H y chän câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 + 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Cho hàm số y = f ( x) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y = f ( x) đồng biến R khi: A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiÖm B NghiÖm kÐp C nghiÖm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: - 116 - Víi Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 b) 3x − x + = a) x − x − = c) 2 x − y = 5 x − y = − (1) (m tham số) Bài 2: Cho phơng trình : x − x + m + = a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m n biĨu thøc: x12 + x22 = 26 c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m n x1 − 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bµi 4: TÝnh a) 27 − + 75 b) ( − + ) 10 + Bµi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lÊy ®iĨm D cho MD = MC a) Chøng minh ∆DMC ®Ịu b) Chøng minh MB + MC = MA c) Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? -Hä vµ tên: SBD: S 99 I Trắc nghiệm H y chọn câu trả lời câu sau: Biểu thức x xác định khi: x −1 - 117 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 A x ≥ vµ x ≠ −1 B x ≤ vµ x ≠ C x ≤ vµ x ≠ −1 C x ≥ x Cặp số sau nghiệm phơng trình x + y = −5 B ( −1; − ) C ( − 2; −1) D ( − 2;1) A ( 2;1) Hàm số y = 100 x đồng biÕn : B x < A x > C x ∈ R Cho Cosα = ; ( 00 < α < 900 ) ta cã Sinα b»ng: 5 A B ± C 3 D x ≠ D Mét kÕt khác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y 1+ = b) x 1− + y = x vµ ®êng th¼ng (D): y = − x + m (m lµ tham Bµi 2: Cho Parabol (P): y = 2 x + 0,5 x + 3x2 a) = + 3x + x − 1 − x ( ) ( ) sè) a) Kh¶o sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y = A, B x2 b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai ®iĨm ph©n biƯt c) Cho m = TÝnh diƯn tích AOB Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm ®éi B lµ giê Bµi 4: TÝnh : b) − ( + ) a) − 25 12 + 192 Bµi 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD vµ BE lµ H a) Chøng minh AH ⊥ BC b) Chøng minh ®êng trung trùc cđa DH ®i qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiÕp ∆ADE - 118 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R -Họ tên: SBD: S 100 I Trắc nghiệm H y chọn câu trả lời câu sau: Nếu a = −a th× : A a ≥ B a = −1 C a ≤ D B, C ®Ịu ®óng Cho hµm sè y = f ( x) xác định với x R Ta nói hàm số y = f ( x) nghịch biến R khi: A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 = x2 ⇒ f ( x1 ) = f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho phơng trình : ax + bx + c = trình có nghiệm là: ( a ≠ 0) NÕu b − 4ac > phơng b b + ; x2 = a a − ∆ −b ∆ −b x1 = ; x2 = 2a 2a b− ∆ b+ ∆ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B D A, B, C ®Ịu sai Cho tam giác ABC vuông C Ta có A khác B SinA tgA bằng: CosB cot gB C II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: - 119 - D Một kết Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 a) ( x − 1) − ( x − 1) = b) x − − x − = Bài 2: Cho phơng trình : x − ( m − 1) x − 3m − = (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = Tính x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bËc nhÊt y = ax + b ( a ≠ ) biết đồ thị (D) nói qua hai B (1,5; ) điểm A ( 3; −5) Bµi 4: Rót gän: a) x2 + x + 2x + 1 víi x ≠ − b) ab + b3 ab + a3 a − b − : a−b a +b a + b víi a, b 0; a b Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD không trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chøng minh CD quay quanh O th× I di động đờng cố định -Họ tên: SBD: - 120 - Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 §Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên Bài Giải hệ phơng trình : { x + y + xy = x2 + y2 = Bài Giải phơng trình : x + x + + x = 11 Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Bµi Cho hai đờng tròn (O) (O) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC OB cắt M Chứng minh OM > OM b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S) F khác D Chứng minh AF BE Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa m n điều kiện xy2z2 + z4 x z + y = 3z H y tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc : P = + z4 ( x4 + y4 ) 2 - 121 - ... cảu hệ x +2 y +2 x − y = 2 y − x − xy + y − x = Cho số thực dơng a b tháa m n a100 + b100 = a101 + b101 = a + b102 H y tính giá trị biĨu thøc P = a2004 + b2004 Bµi Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm,... Chøng minh Bµi 102 - 28 - Toan6789.wordpress.com ON THI VAO LOP 10 đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc x10 y10 Q = ( + )... ON THI VAO LOP 10 Bµi Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa m n m > n m không chia hết cho n BiÕt r»ng sè d− chia m cho n b»ng sè d− chia m + n cho m – n H y tÝnh tû sè m n đề số 33 Đề thi vào 10