Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,04 MB
Nội dung
Truy cậphttp://dethivatly.com http://www.tailieupro.com/ có thêm nhiềuvà tàiđề liệuthi hay vàmơn thú vịvật nhélý ;) nha!!! Truy cập để tảiđể thêm tài liệu thử w leiHỌC ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w wCHƯƠNG ww t1:.DAO at ia l ii CƠ u ĐỘNG http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c CHUYÊN ĐỀ GIẢNG DẠY VẬT LÝ 12 A KIẾN THỨC CƠ BẢN I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG Dao động: Là chuyển động qua lại quanh vị trí cân (Vị trí cân vị trí tự nhiên vật chưa dao động, hợp lực tác dụng lên vật 0) Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… hướng độ lớn) Dao động điều hịa: dao động mơ tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Acos(t + ) Trong đó: x: li độ (độ lệch vật so với vị trí cân bằng) A: Biên độ dao động, li độ cực đại, số dương : Tần số góc (đo rad/s), ln số dương (t + ): Pha dao động (đo rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động vật thời điểm t; : Pha ban đầu, số dương âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0) Chu kì, tần số dao động: * Chu kì T (đo giây (s)) khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động t 2 lập lại cuõ thời gian để vật thực dao động T = N = (t thời gian vật thực N dao động) * Tần số ƒ (đo héc: Hz) số chu kì (hay số dao động) vật thực đơn N vị thời gian: = t = T = (1Hz = dao động/giây) 2 Vận tốc gia tốc dao động điều hòa: Xét vật dao động điều hồ có phương trình: x = Acos(t +) a Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +) v = Acos(t + + ) vmax = A, vật qua VTCB b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2 x a = -2x =2Acos(t+ +) amax = A2, vật vị trí biên * Cho amax vmax Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A v2 a Ta dùng công thức: = max A = max amax vmax c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, gọi lực hồi phục hay lực kéo lực gây dao động điều hịa, có biểu thức: F = ma = -m2x = m.2Acos(t + + ) lực biến thiên điều hịa với tần số ƒ , có chiều ln hướng vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2) ngược pha với li độ x (như gia tốc a) Ta nhận thấy: * Vận tốc gia tốc biến thiên điều hoà tần số với li độ * Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ * Gia tốc a = - 2x tỷ lệ trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ -2) ln hướng vị trí cân Đồ thị dao động điều hòa : - Giả sử vật dao động điều hịa có phương trình là: x = Acos(ωt + φ) - Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = Acosωt Suy ra: v = x ' = - Aωsinωt = Aωcos(ωt + π/2) Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -1- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c a = - ω2x = - ω2Acosωt Một số giá trị đặc biệt x, v, a sau: t T/4 T/2 3T/4 T x A -A A v -ωA ωA a - ω2A ω2A - ω2A Đồ thị dao động điều hịa đường hình sin ▪ Đồ thị cho thấy sau chu kì dao động tọa độ x, vận tốc v gia tốc a lập lại giá trị cũ CHÚ Ý: Đồ thị v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E) Đồ thị a theo x: → Đồ thị có dạng đoạn thẳng Đồ thị a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E) Công thức độc lập với thời gian a) Giữa tọa độ vận tốc (v sớm pha x góc π/2) v2 x A v2 2 x v A x 2 1 A A 2 v A x |v| A2 x2 b) Giữa gia tốc vận tốc: v2 a2 v2 a a2 2 2 hay v = ω A a2 = ω4A2 - ω2v2 A 2 A Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Xét chất điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O, bán kính A hình vẽ + Tại thời điểm t = : vị trí chất điểm M0, xác định góc φ + Tại thời điểm t : vị trí chất điểm M, xác định góc (ωt + φ) + Hình chiếu M xuống trục xx’ P, có toạ độ x: x = OP = OMcos(ωt + φ) Hay: x = A.cos(ωt + φ) Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O Kết luận: a) Khi chất điểm chuyển động (O, A) với tốc độ góc ω, chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục qua tâm O, nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà b) Ngược lại, dao động điều hồ bất kì, coi hình chiếu chuyển động trịn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường trịn bán kính biên độ A, tốc độ góc ω tần số góc dao động điều hoà c) Biểu diễn dao động điều hoà véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động điều hồ có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) vectơ quay A Lưu Hải An - THPT Ngơ Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -2- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Gốc vectơ O + Độ dài: | A | ~A + ( A ,Ox ) = φ Độ lệch pha dao động điều hòa: Khái niệm: hiệu số pha dao động Kí hiệu: Δφ = φ2 - φ1 (rad) - Δφ =φ2 - φ1 > Ta nói: đại lượng nhanh ph a(hay sớm pha) đại lượng đại lượng chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng - Δφ =φ2 - φ1 < Ta nói: đại lượng chậm pha (hay trễ pha) đại lượng ngược lại - Δφ = 2kπ Ta nói: đại lượng pha - Δφ =(2k + 1)π Ta nói: đại lượng ngược pha - Δφ =(2k+1) Ta nói: đại lượng vuông pha Nhận xét: ▪ V sớm pha x góc π/2; a sớm pha v góc π/2; a ngược pha so với x.6 Tóm tắt loại dao động: a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân tác dụng cản lực ma sát) Lực ma sát lớn trình tắt dần nhanh ngược lại Ứng dụng hệ thống giảm xóc ơtơ, xe máy, chống rung, cách âm… b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) phụ vào đặc tính cấu tạo (k,m) hệ mà khơng phụ thuộc vào yếu tố ngồi (ngoại lực) Dao động tự tắt dần ma sát c Dao động trì: Là dao động tự mà người ta bổ sung lượng cho vật sau chu kì dao động, lượng bổ sung lượng Quá trình bổ sung lượng để trì dao động khơng làm thay đổi đặc tính cấu tạo, khơng làm thay đổi bin độ chu kì hay tần số dao động hệ d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = F0cos(t + ) với F0 biên độ ngoại lực + Ban đầu dao động dao động phức tạp tổng hợp dao động riêng dao động cưỡng sau dao động riêng tắt dần vật dao động ổn định với tần số ngoại lực + Biên độ dao động cưỡng tăng biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng ngược lại + Biên độ dao động cưỡng giảm lực cản môi trường tăng ngược lại + Biên độ dao động cưỡng tăng độ chênh lệch tần số ngoại lực tần số dao động riêng giảm VD: Một vật m có tần số dao động riêng 0, vật chịu tác dụng ngoại lực cưỡng có biểu thức F = F0cos(ωt + ) vật dao động với biên độ A tốc độ cực đại vật vmax = A.; gia tốc cực đại amax = A.2 F= m.2.x F0 = m.A.2 e Hiện tượng cộng hưởng: Là tượng biên độ dao động cưỡng tăng cách đột ngột tần số dao động cưỡng xấp xỉ tần số dao động riêng hệ Khi đó: = 0 hay = 0 hay T = T0 Với , , T 0, 0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ cộng hưởng lớn lực ma sát nhỏ ngược lại + Gọi 0 tần số dao động riêng, tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng tăng dần gần với 0 Với cường độ ngoại lực 2 > 1 > 0 A2 < A1 1 gần 0 + Một vật có chu kì dao động riêng T treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh vai người… chuyển động đường điều kiện để vật có biên độ dao động lớn d (cộng hưởng) vận tốc chuyển động ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh v = với d T A -3- Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c khoảng cách bước chân người gánh, hay đầu nối ray tàu hỏa hay khoảng cách “ổ gà” hay gờ giảm tốc đường ôtô… ) So sánh dao động tuần hoàn dao động điều hịa: * Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại cũ sau chu kì Đều phải có điều kiện khơng có lực cản mơi trường Một vật dao động điều hịa dao động tuần hoàn * Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải đường thẳng, gốc tọa độ O phải trùng vị trí cân cịn dao động tuần hồn khơng cần điều Một vật dao động tuần hồn chưa dao động điều hòa Chẳng hạn lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn 100) khơng có ma sát dao động tuần hồn khơng dao động điều hịa quỹ đạo dao động lắc đường thẳng II CON LẮC LỊ XO Cấu tạo: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng + Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa Lực kéo về: Lực gây dao động điều hòa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức đại số lực kéo về: Fkéo = ma = -mω2x = -kx - Lực kéo lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lưng vật k Phương trình dao động : x = A.cos(ωt + φ) Với: ω = m 2 m k Chu kì tần số dao động lắc lò xo: T = = 2π f = = k 2 m 2 Năng lượng lắc lò xo a) Động năngcủa vật : 1 Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + φ) 2 b) Thế vật: kx = kA2cos2(ωt+φ) 2 c) Cơ năng: Wt = W = Wđ + Wt = 1 mA2ω2 = kA2 = Wđ max = Wt max = W =hằng số 2 Chú ý cos 2 cos 2 sin2α= nên biểu thức động sau hạ 2 W W W W 1 cos( 2t 2) ; Với W = mA2ω2 = kA2 bậc là: Wt = cos( 2t 2) ; Wđ = 2 2 2 - Vậy động vật dao động điều hịa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số f’=2f chu kì T’= T/2 - Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật - Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát - Động vật đạt cực đại vật qua VTCB cực tiểu vị trí biên - Thế vật đạt cực đại vị trí biên cực tiểu vật qua VTCB III CON LẮC ĐƠN Mô tả: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng - Do cos2α= Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -4- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Chu kì, tần số tần số góc: g l l T = 2π ;ω= ;f= l g 2 g Nhận xét: Chu kì lắc đơn + tỉ lệ thuận bậc l; tỉ lệ nghịch bậc g + phụ thuộc vào l g; không phụ thuộc biên độ A m + ứng dụng đo gia tốc rơi tự (gia tốc trọng trường g) Phương trình dao động: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 vật chuyển động nhanh dần; a.v < vật chuyển động chậm dần Chú ý: Dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần hay chậm dần chuyển động nhanh dần hay chậm dần Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -5- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c phải có gia tốc a số, ta nói dao động nhanh dần (từ biên cân bằng) hay chậm dần (từ cân biên) 2) Quãng đường tốc độ trung bình chu kì: * Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A * Quãng đường l/4 chu kỳ A vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức = 0; /2; ) quãng_đường S * Tốc độ trung bình v = = thời_gian t 4A 2A 2vmax chu kì (hay nửa chu kì): v = = = T x x x * Vận tốc trung bình v độ biến thiên li độ đơn vị thời gian: v = = t t1 t vận tốc trung bình chu kì (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình vận tốc trung bình!) * Tốc độ tức thời độ lớn vận tốc tức thời thời điểm * Thời gian vật từ VTCB biên từ biên VTCB T/4 3) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt: * Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì: - x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ li độ cực đại x0max = A biên độ - Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu - Toạ độ vị trí cân x = c, toạ độ vị trí biên x = A + c - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” vmax = A.ω amax = A.ω2 v - Hệ thức độc lập: a = - x0; A x 2 2 * Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c x = c + A A + cos(2ωt + 2 2) Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A x = c * Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin2(t + ) + c A A A A x = c + - cos(2ωt + 2) x = c + + cos(2t + 2 ) 2 2 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2 , tọa độ vị trí cân x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A x = c * Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + ) a b Đặt cosα = sinα = 2 a b a b2 x = a b {cos.cos(t+)+sin.sin(t+)} x = a b cos(t+ - ) Có biên độ A = a b , pha ban đầu ’ = - α 4) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc: x Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1) A v Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = (2) A 2 x v Bình phương vế (1) (2) cộng lại: 1 A A Vậy tương tự ta có hệ thức độc lập với thời gian: Lưu Hải An - THPT Ngơ Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -6- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 2 2 x v 2 * 1 v = A x A A v v2 a v2 = A = x2 = 4 2 A2 x 2 2 a v F v x v ; ; * A vmax amax vmax Fmax vmax * Tìm biên độ A tần số góc biết (x1, v1); (x2, v2): v22 v12 v12 x 22 v22 x12 = A = x12 x22 v12 v22 * a = -2x; F = ma = -m2 x Từ biểu thức độc lập ta suy đồ thị phụ thuộc đại lượng: * x, v, a, F phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin * Các cặp giá trị {x v}; {a v}; {F v} vuông pha nên phụ thuộc theo đồ thị hình elip * Các cặp giá trị {x a}; {a F}; {x F} phụ thuộc theo đồ thị đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy II CON LẮC LÒ XO động vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số f’=2f chu kì T’= T/2 - Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật - Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát - Động vật đạt cực đại vật qua VTCB cực tiểu vị trí biên - Thế vật đạt cực đại vị trí biên cực tiểu vật qua VTCB Lực đàn hồi vật vị trí có li độ x a Tổng qt Fđh(x) = k.|Δℓ| = K|Δℓ0 ±x| ▪ Dấu (+) chiều dương trục tọa độ hướng xuống ▪ Dấu (-) chiều dương trục tọa độ hướng lên ▪ Δℓ0 độ biến dạng lị xo(tính từ vị trí C) đến VTCB O ▪ Δℓ = Δℓ0 ± x độ biến dạng lò xo (tính từ vị trí C đến vị trí có li độ x ▪ x li độ vật (được tính từ VTCB O) b Lực đàn hồi cực đại cực tiểu Fđhmax; Fđhmin Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = K(Δl + A) A) * Lực đàn hồi cực đại vật vị trí thấp quỹ đạo(Biên dưới) Lực đàn hồi cực tiểu ▪ Khi A ≥ Δl : Fđhmin =0 * Lực đàn hồi cực tiểu vật vị trí mà lị xo khơng biến dạng Khi Δl = → |x| = Δl ▪ Khi A < Δl : Fđhmin = K(Δl - A) * Đây lực đàn hồi vật vị trí cao quỹ đạo CHÚ Ý: K g Khi lò xo treo thẳng đứng vị trí cân ta ln có: K.Δl0 = m.g nên ω2 = m l Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) http://dethivatly.com -7- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 2 m 2 2 k g - Khi lắc lò xo đặt mặt sàn nằm ngang Δl =0 Khi lực đàn hồi lực (Fkéo về)max = kA Vật vị trí biên kéo Khi ta có: Fđh(x) = Fkéo = k|x| (Fkéo về)min = kA Vật vị trí cân O - Lực tác dụng lên điểm treo lực đàn hồi Chiều dài lị xo vật vị trí có li độ x lx = ℓ0 + Δl0 ± x - Dấu ( + ) chiều dương trục tọa độ hướng xuống - Dấu ( -) chiều dương trục tọa độ hướng lên - Chiều dài cực đại: lmax = l0 + Δl0 + A l l MN - Chiều dài cực tiểu: lmin = l0 + Δl0 - A A = max 2 (MN : chiều dài quĩ đạo) l l A Chú ý Khi lị xo nằm ngang Δl =0 → max l max l A T= III CON LẮC ĐƠN Hệ thức độc lập: * a = - ω2s = - ω2αl v 2 * S0 s v v * 2 l l 2 s Lực kéo : F= -mgsinα = - mgα = -mg = - mω2s l + Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 kΔℓ= k1Δℓ1 + k2Δℓ2 + + knΔℓn Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 + + kn Lị xo ghép đối xứng hình vẽ: Ta có: k = k1 + k2 Với n lò xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 + + kn Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 (độ cứng k0) thành hai lị xo có chiều dài ℓ1 (độ cứng k1) ℓ2 (độ cứng k2) Với: k0 = ES l0 Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln Bài tốn 2: Hai lị xo có độ cứng k1, k2 Treo vật nặng vào lị xo chu kì dao động tự T1 T2 Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) -9- Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c a) Nối hai lò xo với thành lị xo có độ dài tổng độ dài hai lị xo (ghép nối tiếp) Tính chu kì dao động treo vật vào lị xo ghép Biết độ cứng k lò xo ghép kk tính bởi: k = k1 k b) Ghép song song hai lị xo Tính chu kì dao động treo vật vào lị xo ghép Biết độ cứng K hệ lò xo ghép tính bởi: k = k1 + k2 Bài làm 2 m m Ta có: T = 2 k = k T2 2 2 m 2 m k1 = k2 = T22 T12 2 2 m 2 m T12 T22 k1k 2 m a) Khi lò xo ghép nối tiếp: k = = 2 k1 k T2 2 m 2 m T12 T22 T2 = T21 +T22 hay T = T12 T22 Tương tự có n lị xo ghép nối tiếp T = T12 T22 T32 Tn2 2 2 m 2 m 2 m 1 = + 2 2 T2 T T T1 T2 T1 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song: 1 1 2 T T1 T2 Tn b) Khi lò xo ghép song song: k = k1 + k2 III Con lắc lò xo mặt phẳng nghiêng: Độ biến dạng lò xo vị trí cân Khi vật vị trí cân ta có: P + F + N = (0) Chiếu (1) lên phương F ta có: F - P = k.Δℓ = m.g.cos k.Δℓ = m.g.cos (vì + = 900) l = 2 Chu kì dao động: T = = = 2 m = 2 k m.g.sin k l t = gsin N VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Acos(.t + ) a k g N 2 Tìm : = = 2 = max 2 T vmax m l t Tìm A: Đề cho Phương pháp Chú ý - Buông nhẹ, thả v = 0, x =A v2 a2 v2 - Tọa độ x, ứng với vận tốc v A= x = (1) - Kéo đoạn x, truyền vận tốc v - 10 - Lưu Hải An - THPT Ngơ Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c * Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = m m 2m0 v0 ; vật m0 có vận tốc sau va chạm v0, v0 m0 m m m0 biên độ dao động m sau va chạm là: A = vm k m với ω = * Nếu va chạm mềm vật dính liền sau va chạm vận tốc hệ (m + m0): v = vmax = vm m0 v0 m0 m k m m0 b Nếu m vị trí biên độ A vận tốc m sau va chạm vm biên độ m sau va chạm A’: m m 2m0 v0 * Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = ; vật m0 có vận tốc sau va chạm v0, v0 m0 m m m0 biên độ dao động hệ (m + m0) sau va chạm là: A = biên độ dao động m sau va chạm là: A’ = A vm2 với ω = k m với ω = * Nếu va chạm mềm vật dính liền sau va chạm vận tốc hệ (m + m0): v = vmax = v2 m0 v0 m0 m k m m0 Bài tốn 3: Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu lò xo cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lị xo có độ dài độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt phẳng ngang = 0,1 (g = 10m/s2) a Tìm chiều dài quãng đường mà vật lúc dùng b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì khơng đổi c Tìm số dao động vật thực đến lúc dừng lại d Tính thời gian dao động vật e Vật dừng lại vị trí cách vị trí O đoạn xa ℓmax bao nhiêu? f Tìm tốc độ lớn mà vật đạt trình dao động? Bài giải a Chiều dài quãng đường đo có ma sát, vật dao động tắt dần lúc dừng lại Ở kA2 80.0,12 2m công cản E = kA = Fma sát.S = .mg.S S = 2mg 1.0,1.0,2.10 b Độ giảm biên độ: Giả sử thời điểm vật đứng vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên có độ lớn A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đường (A1 + A2) (A1 - A2) 1 2mg kA12 kA22 .m.g.( A1 A2 ) A1 - A2 = 2 k 2mg Sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 A2 - A3 = k 4.mg Vậy độ giảm biên độ chu kì là: A = = const k c Số dao động thực đến lúc dừng lại: 4.0,1.0,2.10 Tính ΔA = = 0,01m = cm 80 A Vậy số dao động thực đến lúc dừng lại N = = 10 chu kỳ A biên độ dao động hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ = A2 với ω2 = - 14 - Lưu Hải An - THPT Ngơ Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c d Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s) e Vật dừng lại vị trí cách vị trí cân O đoạn xa Δℓmax bằng: mg mg Vật dừng lại Fđàn hồi Fma sát k.Δℓ .mg Δℓ Δℓmax= = 2,5 mm k k f Tốc độ lớn mà vật đạt lúc hợp lực tác dụng lên vật Nếu vật dao động điều hịa tốc độ lớn mà vật đạt vật qua vị trí cân bằng, trường hợp có lực cản nên tốc độ lớn mà vật đạt thời điểm hợp lực tác dụng lên vật (thời điểm Fđàn hồi = Fma sát) mg Vị trí có tọa độ x = Δℓmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k.Δℓmax = .mg Δℓmax= = 2,5 mm k kl max mv kA2 max mg ( A l ) [Với μ.m.g(A - Δℓ) cơng cản] Cơ cịn lại: E = 2 2 kA klmax mg ( A lmax ) = 1,95(m/s) (khi khơng có ma sát vmax = A.ω = mvmax 2m/s) Vậy từ toán ta có kết luận: * Một lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ Qng đường vật kA2 kA2 A2 đến lúc dừng lại là: S = (Nếu tốn cho lực cản Fcản = µ.m.g) 2mg Fcan g 4.mg * Một vật dao động tắt dần độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ΔA = k 4F g = can =const k A Ak Ak 2 A * Số dao động thực đến lúc dừng lại là: N = Fcan = A 4mg Fcan 4g Ak 4N AkT AkT A * Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T = 4mg Fcan g mg * Vật dừng lại vị trí cách vị trí O đoạn xa Δℓ max bằng: Δℓmax = k * Tốc độ lớn vật trình dao động thỏa mãn: 2 mvmax kA klmax mg ( A lmax ) XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chuyển động trịn dao động điều hòa - Xét vật M chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính R =A Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang góc Sau thời gian t vật tạo với phương ngang góc (t +, với vận tốc góc - Hình chiếu M trục Ox M’, vị trí M’ Ox xác định cơng thức: x =Acos(t+) dao động điều hòa - Vậy dao động điều hịa hình chiếu chuyển động tròn lên trục thuộc mặt phẳng chứa đường trịn * Bảng tương quan dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Chuyển động tròn (O, R = A) Dao động điều hòa x = Acos(t+) A biên độ R = A bán kính tần số góc tốc độ góc (t+) pha dao động (t+) tọa độ góc vmax = A tốc độ cực đại v = R. = A. tốc độ dài - 15 - Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c amax = A2 gia tốc cực đại aht = A2 = R2 gia tốc hướng tâm Fphmax = mA2 hợp lực cực đại tác dụng lên Fphmax = mA2 lực hướng tâm tác dụng lên vật vật Chú ý: S * Tốc độ trung bình v = Trong S quãng đường vật thời gian t t x x1 x * Vận tốc trung bình v độ biến thiên li độ đơn vị thời gian: v = t t1 t * Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A * Quãng đường l/4 chu kỳ A vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức = 0; /2; ) * Thời gian vật từ VTCB biên từ biên VTCB ln T/4 * Đường trịn lượng giác - Thời gian chuyển động quãng đường tương ứng: Một số toán liên quan: Bài toán 1: Tìm quãng đường dài S vật thời gian t với < t < T/2 (hoặc thời gian ngắn t để vật S với < S < 2A tốc độ trung bình lớn v vật thời gian t) Bài làm Ta dựa vào tính chất dao động vật chuyển động nhanh gần vị trí cân quãng đường dài S vật thời gian t với < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân (hình vẽ) Tính = T tính = 2A.sin S tốc độ trung bình v = t Trong trường hợp vận tốc trung bình có độ lớn tốc độ Bài tốn 2: Tìm quãng đường ngắn S vật thời gian t với < t < T/2 (hoặc thời gian dài t để vật S với < S < 2A tốc độ trung bình nhỏ v vật thời gian t) Bài làm Ta dựa vào tính chất dao động vật chuyển động chậm gần vị trí biên quãng đường ngắn S vật thời giant với < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ) Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) - 16 - Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính = .t tính S = 2A.(1 - cos ) S tốc độ trung bình v = t Trong trường hợp vận tốc trung bình v = Bài tốn 3: Tìm qng đường dài S vật thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn t để vật S với S > 2A tốc độ trung bình lớn v vật thời gian t) Bài làm Tính β = .t phân tích β = n. + (với < < S tính S = 2A.sin S = n.2A + S v = t S Trong trường hợp vận tốc trung bình có độ lớn v = t Bài tốn 4: Tìm quãng đường ngắn S vật thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài t để vật S với S > 2A tốc độ trung bình nhỏ v vật thời gian t) Bài làm Tính β = .t phân tích β = n. + (với < < ) tính S = 2A.(1 - cos ) S = n.2A + S S tốc độ trung bình v = t Trong trường hợp vận tốc trung bình v = Bài tốn 5: Vật m dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động T Gọi gia tốc a0 có giá trị (với a a0 < amax) Đặt cos = (với < < ) đó: amax * Gọi t thời gian chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn giá trị a0 4 4 Thì: t = = T 2 * Gọi t thời gian chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ giá trị a0 4 4 Thì: t =T =T.T 2 * Gọi t thời gian chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn giá trị a0 2 2 Thì: t = = T 2 * Gọi t thời gian chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ giá trị a0 2 2 Thì: t = T = T 2 Vậy: Sẽ làm tương tự toán yêu cầu tìm thời gian chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hay nhỏ giá trị {x0, v0, F0} Bài tốn 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu: a Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyển động): n 1 T t t1 thời gian vật từ thời điểm đầu đến vị trí x0 * Nếu n số lẻ t n Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) - 17 - Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c lần thứ 1; * Nếu n số chẵn t n n2 T t t2 thời gian vật từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ b Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu: tn = (n-1)T + t1 Trong t1 thời gian vật từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ c Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu: n m Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m = k + ; m = {1, 2, 3, 4 4} Ví dụ: với n = 2014 có k = 503 m =2 n = 2016 có k = 503 m = Khi thời gian tn vật cách vị trí cân đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu tn = k.T + tm; tm thời gian vật cách vị trí cân đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3, 4} Vậy: Sẽ làm tương tự tốn u cầu tìm thời gian tn để vật dao động có {v, a, F} đạt giá trị {vi, ai, Fi} lần thứ n CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN g l 2 Công thức: = ; T = = 2 ; = = T 2 l g M Trong đó: g = G gia tốc trọng trường (m/s2); ℓ chiều dài dây treo (m) R Chú ý: * T tăng lắc dao động chậm lại, T giảm lắc dao động nhanh * Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc vào vị trí địa lí độ dài dây treo mà không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng, biên độ góc dao động lắc cách kích thích dao động Nguyên nhân làm thay đổi chu kì: - Do ℓ biến thiên (tăng giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt lắc) Các trường hợp riêng: T l T g2 - Nếu g không đổi: - Nếu ℓ không đổi: T2 l2 T2 g1 Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, lắc đơn có độ dài l2 dao động với chu kì T2 (l1 >l2) Hỏi lắc đơn có độ dài ℓ = l1 l2 dao động với chu kì bao nhiêu? Bài làm l l l l l l l Ta có T = 2 2 T (2 ) (2 ) T12 T22 = g g g g g Bài toán trùng phùng: Hai lắc đơn ℓ1, ℓ2 đặt gần dao động bé với chu kì T1 T2 hai mặt phẳng song song Thời điểm ban đầu lắc qua vị trí cân theo chiều Tìm thời điểm hai qua vị trí cân theo chiều lần thứ n (không kể thời điểm ban đầu) Gọi t thời gian xảy tượng trùng, thời gian t lắc ℓ1 thực N1 dao động, lắc ℓ2 thực N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2 N T1 l a a.n a Lập tỉ lệ: (Trong phân số tối giản, n số lần trùng b N1 T2 l b b.n phương) N a.n t = a.n.T2 =b.n.T1; N1 b.n Ví dụ: lần đầu trùng phương (n =1) t = a.T2 = b.T1 = T1T2 T1 T2 Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) - 18 - Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHƠNG QN TÍNH HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Con lắc đơn hệ quy chiếu khơng qn tính: Hệ quy chiếu khơng qn tính hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a Vật có khối lượng m đặt hệ quy chiếu khơng qn tính chịu tác dụng lực quán tính Fqt ma lực tỉ lệ ngược chiều với a a Con lắc đơn thang máy - Trường hợp lắc treo thang máy chuyển động lên chậm dần xuống l nhanh dần với gia tốc a thì: g’= |g – a| T’ = 2 g a - Trường hợp lắc treo thang máy chuyển động lên nhanh dần xuống l chậm dần với gia tốc a thì: g’= (g + a) T’ = 2 ga VD: Gọi T chu kì lắc thang máy đứng yên, T1, T2, chu kì lắc thang 2T T máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc a ta có T 22 T1 T2 b Con lắc đơn xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang * Trường hợp treo xe ôtô chuyển động biến đổi (nhanh dần l chậm dần đều) với gia tốc a thì: g ' = g a T’= 2 < g a2 T * Vị trí cân lắc O’, lệch phương so với phương thẳng Fqt a g đứng góc : với cos = tan = g’ P g l l cos 2 T cos g' g Con lắc đơn nhiễm điện điện trường có phương ngang q 0, E F a Lực điện trường F q.E với: q 0, E F ( E : vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C)) U b Trường hợp tụ điện phẳng: E = d với: U hiệu điện hai tụ điện d khoảng cách hai c Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng - Gọi trọng lực hiệu dụng P’, có gia tốc hiệu dụng g’ đó: q.E PF q.E g a (1) với F q.E m.a a Độ lớn a = P' P F mg ' g ' m m m - Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có: + Gia tốc hiệu dụng: T ' 2 l l cos g qE 2 2 T cos g’= = g a g T ' 2 g' g cos m - 19 - Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Vị trí cân lắc O’, lệch phương so với phương thẳng đứng góc : F a tan = = P g Con lắc đơn nhiễm điện điện trường có phương thẳng đứng q 0, E F a Lực điện trường F q.E với: q 0, E F ( E : vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C)) - Gọi trọng lực hiệu dụng P’, có gia tốc hiệu dụng g’ đó: q.E PF q.E P' P F mg ' g ' g a (1) với F q.E m.a a => Độ lớn a = m m m * Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực): g’= |g – a| T’ = l 2 g a VD: Gọi T chu kì lắc khơng có điện trường, T1, T2, chu kì lắc điện trường 2T T hướng lên hướng xuống với cường độ ta có T 22 T1 T2 Con lắc đơn dao động lưu chất Gọi D0 khối lượng riêng lưu chất (chất lỏng hay chất khí), D khối lượng riêng vật chu kì dao động vật lưu chất T = 2 D g 1 D Treo lắc đơn toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc so với phương ngang, hệ số ma sát bánh xe mặt đường Khi chu kì dao động nhỏ l lắc là: T = 2 g cos CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ Bài toán 1: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa lắc lên độ cao h nơi có nhiệt độ khơng đổi so với mặt đất Hỏi lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm chu kì, khoảng thời gian t, thời gian lắc sai t’, thời gian sai khác bao nhiêu? Bài giải M l Chu kì lắc mặt đất là: T = 2 với g = G R g Chu kì lắc độ cao h T’: T’ = 2 Lập tỷ lệ: T' T M l với g h = G ( R h) gh g Rh h T' > T Đồng hồ chạy chậm so với mặt gh R R đất T' h T' h T 'T h T h h 1 1 T T T R T R T R T R R h Thời gian đồng hồ chạy sai chu kì là: T = R.T - Từ biểu thức - 20 - Lưu Hải An - THPT Ngơ Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c - Số dao động mà lắc đồng hồ chạy sai thời gian t N: N = t T’ T h - Thời gian mà đồng hồ chạy sai t’: t’ = N.T = t.T’ = t(1- R) - Thời gian bị sai khác là: T h h t 1 (1 ) t t = t - t’ = t - N.T = t t t 1 t 1 h T' T' R R 1 T R Bài toán 2: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa lắc xuống giếng mỏ có độ sâu h nơi có nhiệt độ không đổi so với mặt đất Hỏi lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm chu kì, khoảng thời gian t, thời gian lắc sai t’ thời gian sai khác bao nhiêu? Coi trái đất có dạng hình cầu đồng chất có khối lượng riêng D Bài giải - Khối lượng trái đất là: M = V.D = .R3.D với R bán kính trái đất - Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là: M’ = V’.D = .(R-h)3.D M - Gia tốc trọng trường mặt đất là: g = G R M' - Gia tốc trọng trường độ sâu h là: g’ = G Rh - Gọi T chu kì lắc mặt đất là: T = 2 l g - Gọi T’ chu kì lắc độ sâu h T’: T’ = 2 h 1 T' > T Đồng hồ chạy chậm h 2R 1 R T' h T' h T 'T h T h h 1 1 T T T 2R T 2R T 2R T 2R 2R - Ta có: T' T g g' R Rh l g' h Thời gian chạy chậm chu kì là: T = 2R.T Số dao động mà lắc đồng hồ chạy sai thời gian t N: N = t/T’ T h Thời gian mà đồng hồ chạy sai t’: t' = N.T = t.T’ = t(1 - 2R) Thời gian bị sai khác là: T h h t 1 (1 t = t - t’ = t t t 1 t 1 ) t h T' T' 2R 2R 1 2R T - 21 - Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài toán 3: Ở nhiệt độ t1 lắc đồng hộ dao động với chu kì T1, nhiệt độ t2 lắc dao động với chu kì T2 Cho g khơng đổi Hỏi nhiệt độ t2 lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm chu kì, khoảng thời gian , thời gian lắc sai ’ thời gian sai khác bao nhiêu? Biết dây treo đồng hồ kim loại có hệ số giãn nở nhiệt Bài giải l - Chu kì lắc nhiệt độ t1 T1 = 2 với ℓ1 = ℓ0(1+.t1) g - Chu kì lắc nhiệt độ t2 T2 = 2 l2 với ℓ2 = ℓ0(1+.t2) g T2 l t t t1 (t t1 ) (phép biến đổi có sử dụng cơng T1 l1 t1 2 thức gần đúng) T T Nếu t2 > t1 >1 đồng hồ chạy chậm Nếu t2 < t1 100) Năng lượng: Xét lắc dây có độ dài ℓ, vật nặng có khối lượng m, dao động với biên độ góc 0 Chọn gốc vị trí cân O - Thế năng: Et = mghB = mgℓ(1 - cos) - Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgℓ(1 - cos0) (Năng lượng cực đại biên) mv - Động năng: Eđ = E – Et = Eđ = mgℓ(cos - cos0) - 23 - Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c mvmax = Et max = mgℓ(1 - cos0) (Năng lượng động cực đại VTCB) Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn năng: E = EB = EA mv mghB mghA v g (hA hB ) h l l cos Với A v gl (cos cos ) (1) h l l cos B vmax gl (1 cos ) VTCB vmin = vị trí biên Lực căng T dây treo: Xét vị trí B, hợp lực tác dụng lên nặng lực hướng tâm: Fht T P (2) v2 v2 Chiếu (2) lên hướng T ta được: Fht = maht = m =T - Pcos T = m +m.g.cos R R Thế R = ℓ vào (1) (3) ta T = mg(3cos - 2cos0) Tmin =m.g.cos0 < P (tại vị trí biên) Tmax = mg(3 - 2cos0) > P (Tại vị trí cân bằng) Tmin 2ta nói dao động x1 sớm pha dao động x2 - Nếu < 1 < 2ta nói dao động x1 trễ pha dao động x2 - Nếu = k.2 (k Z) ta nói x1 pha x2 - Nếu = (2k+1) (k Z) ta nói x1 ngược pha x2 - Nếu = (2k+1) (k Z) ta nói x1 vngpha x2 2 Tổng hợp dao động điều hòa tần số dao động điều hòa phương tần số: x A1 cos(t 1 ) - Giả sử cần tổng hợp hai dao động: x2 A2 cos(t ) x = x1 + x2 = Acos(t + ) Với A A12 A 22 2A1A cos( 1 ) A A A A1 A tan A1 sin 1 A sin với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) A1 cos 1 A cos Các trường hợp đặc biệt Amax A1 A2 * x1 x2 1 hay A A1 A2 * x1 x2 1 A1 A2 A A 2 * x1 x2 A A12 A22 2 2 * Khi A1 = A2 = a A 2a cos 2 2 x 2a cos cos t Tìm phương trình dao động thành phần x2 biết phương trình tổng hợp x x1 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + ) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t + 2) - 26 - Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Trong đó: A22 A2 A12 AA1 cos( 1 ) tan2 = A sin A1 sin 1 với 1 2 (nếu A cos A1 cos 1 2) Tìm khoảng cách vật dao động điều hòa tần số trục Ox Khi biết dao động thành phần vật x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Khi khoảng cách vật có giá trị đại số x x1 x2 A cos(t ) khoảng cách lớn vật là: 2 A A A A1 A2 cos( 1 ) Viết phương trình tổng hợp nhiều dao động Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2); … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) - Chiếu lên trục Ox trục Oy - Ta được: Ay = Asin = A1sin 1 + A2sin2 Ax = Acos = A1cos1 +A2cos2 A A = Ax2 Ay2 tan = x với [min; max] Ay Gọi x12 = x1 + x2; x23 = x2 + x3; x13 = x1 + x3; x123 = x1 + x2 + x2 x x x23 x x 23 x13 x x23 x12 x x x23 x1 12 13 ; x2 12 ; x3 12 ; x123 12 13 2 2 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG Dao động cưỡng bức: a Khái niệm: Dao động cưỡng dao động mà hệ chịu thêm tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn (gọi lực cưỡng bức) có biểu thức F = F0cos(ωnt + φ) Trong đó: F0 biên độ ngoại lực(N) ωn = 2πfn với fn tần số ngoại lực b Đặc điểm: Dao động cưỡng dao động điều hịa (có dạng hàm sin) Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng fcb = fn Biên độ dao động cưỡng (Acb) phụ thuộc vào yếu tố sau: Sức cản môi trường (Fms giảm→ Acb tăng) Biên độ ngoại lực F0 (Acb tỉ lệ thuận với F0) Mối quan hệ tần số ngoại lực tần số dao động riêng (Acb tăng |fn - f0| giảm) Khi |fn - f0| = (Acb)max Hiện tượng cộng hưởng a Khái niệm: tượng biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại (Acb)max tần số ngoại lực (fn) với tần số riêng (f0 ) vật dao động Hay: (Acb)max fn = f0 b Ứng dụng: Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đà n Tác dụng có hại cộng hưởng: ▪ Mỗi phận máy (hoặc cầu) xem hệ dao động có tần số góc riêng ω0 ▪ Khi thiết kế phận máy (hoặc cầu) cần phải ý đến trùng tần số góc ngoại lực ω tần số góc riêng ω0 phận này, trùng xảy (cộng hưởng) phận dao động cộng hưởng với biên độ lớn làm gãy chi tiết phận Lưu Hải An - THPT Ngô Sĩ Liên http://dethivatly.com Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) - 27 - Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Phân biệt Dao động cưỡng dao động trì a Dao động cưỡng với dao động trì: Giống nhau: - Đều xảy tác dụng ngoại lực - Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật Khác nhau: Dao động cưỡng Dao động trì - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật - Lực điều khiển dao động qua cấu - Dao động cưỡng có tần số tần số fn - Dao động với tần số tần số dao ngoại lực động riêng f0 vật - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |fn – f0| - Biên độ không thay đổi b Cộng hưởng với dao động trì: Giống nhau: Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ Khác nhau: Cộng hưởng Dao động trì - Ngoại lực độc lập bên - Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu - Năng lượng hệ nhận chu kì - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho lớn dao động công ngoại lực truyền cho lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu lượng mà hệ tiêu hao ma sát kì chu kì D CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH Xác định nhầm pha ban đầu: Lí chưa đọc kỹ đề bài; xác định điều kiện ban đầu chưa để ý đến dấu đại lượng x, v, a chưa sử dụng ý nghĩa đạo hàm (ví dụ: thời điểmt, x giảm phải hiểu x' 0, Ay>0 =/4; Ax