Tên chuyên đề: Luyện tập trắc nghiệm phần lượng giác Gồm phần kiến thức môn Toán lớp 11 từ bài hàm số lượng giác đến bài một số phương trình lượng giác thường gặp. Đối tượng học sinh lớp 11, dự kiến dạy trong 4 tiết Xây dựng kế hoạch dạy học
Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO TỔ TỐN TIN CHUN ĐỀ ĐỔI MỚI SINH HOẠT CHUN MƠN LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN LƯỢNG GIÁC BÁO CÁO VIÊN: VŨ VĂN THIẾT TỔ TRƯỞNG CHUN MƠN TỐN TIN TAM ĐẢO, NĂM 2018 Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lượng giác chủ đề quan trọng xuất đề thi đại học trước đề thi THPT Quốc gia, hay đề thi học sinh giỏi Việc dạy học phần lượng giác trường THPT thầy quan tâm đặc biệt Ngồi phục vụ cho mơn tốn làm tảng cho mơn Vật lí Các chun đề phương trình lượng giác phục vụ thi tự luận trước xuất nhiều nói đủ cho thầy cô học sinh tham khảo Nhưng với chuyên đề phục vụ cho thi trắc nghiệm thật hạn chế phần năm thứ thi trắc nghiệm Vì tơi mong muốn làm tài liệu phục vụ cho công việc giảng dạy làm tài liệu cho giáo viên học sinh tham khảo Trong trình dạy học trắc nghiệm thấy đề mà hỏi nghiệm phương trình học sinh ln đối phó cách dùng MTCT để kiểm tra, kết nhanh mà khơng hiểu giải Như hỏi em không cần học loại phương trình nữa, trình dạy học thất bại Q trình hẳn nhiều thầy cô thấy vấn đề năm thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm cao? Biết vấn đề năm 2018 đề theo hướng em biết vận dụng không lạm dụng MTCT Ở phần tích phân, hàm số… có nhiều chuyên đề hạn chế Casio hay Với cách đề buộc em phải tự rèn luyện phát triển lực thân làm Các nội dung mơn Tốn 12 nhiều tác giả viết với mục đích giúp em phải học nắm chất vấn đề đáp số, phần lượng giác có tài liệu vấn đề này, điều khiến suy nghĩ chọn đề tài Bản thân tập huấn, đề THPT sở tiếp xúc với nhiều cách hỏi phát triển lực người học, tập huấn cách đề trắc nghiệm, muốn đưa ý tưởng hỏi tập trắc nghiệm phần lượng giác để đưa thảo luận trao đổi Với mong muốn để hoàn thiện hệ thống phần ôn thi THPT Quốc gia nhà trường trường bạn để nâng cao chất lượng giáo dục Tỉnh nhà Với tất lý chọn chuyên đề “Một số cách đặt câu hỏi trắc nghiệm phần lượng giác tránh lạm dụng MTCT” - Tên chuyên đề: Luyện tập trắc nghiệm phần lượng giác Gồm phần kiến thức mơn Tốn lớp 11 từ hàm số lượng giác đến số phương trình lượng giác thường gặp - Đối tượng học sinh lớp 11, dự kiến dạy tiết - Xây dựng kế hoạch dạy học Chủ đề: Luyện tập trắc nghiệm phần lượng giác (4TIẾT) Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiết Tiết Tiết Tiết Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HÀM SỐ LG HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HÀM SỐ LG HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HÀM SỐ LG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG HÀM SỐ LG HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG PTLG CƠ BẢN, PT BẬC 2, BÂC HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PT BẬC 2, BÂC HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG PT BẬC 2, BÂC HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PT BẬC 2, BÂC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐƠI XỨNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa , tính tuần hồn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác + Biết dạng cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình asinx + bcosx = c , phương trình a(sinx � cosx) + bsinxcosx = c Về kỹ năng: + Tìm tập xác định hàm số đơn giản + Xác định tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản + Xác định đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số, đọc đồ thị hàm số + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo + Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số + Biết cách giải giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình asinx + bcosx = c , phương trình a(sinx � cosx) + bsinxcosx = c Thái độ: + Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch + Tư vấn đề logic, hệ thống + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hô trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn KHBH + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết Tính chẵn lẻ Tìm m để hàm Xác định tính Hàm số hàm số, tập hàm số, tìm số xác định, chẵn lẻ, tuần lượng giác xác định tập xác đọc hiểu hoàn hàm số, khái định hàm số đồ thị hàm số mở niệm hàm số đơn giản, tìm hàm số Tìm rộng Giải tuần hồn khoảng giá trị lớn số đồng biến nhất, nhỏ toán thực tế nghịch biến, chu hàm số Tìm giá trị nhỏ Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo kì tuần hồn Phương trình Biến đổi lượng giác số phương trinh đơn giản phương trình lượng giác Phương trình bậc hai, bậc với hàm số lượng giác lớn hàm số - Biết biến đổi đưa phương trình phương trình lượng giác -Giải phương trình bậc hàm số lượng giác - Biết biến đổi đưa phương trình phương trình bậc hàm số lượng giác Phương trình HS biết dạng Có kĩ giải cách giải phương trình bậc với phương trình bậc đẳng cấp sin cos với sinx cosx Phuong trình đẳng cấp - Biện luận phương trình bậc hàm số lượng giác có tham số - Giải tốn đưa phương trình phương trình bậc Đẳng cấp bậc HS biết dạng Có kĩ giải 2, bậc cách giải phương trình phương trình bậc đẳng cấp với sinx cosx Phuong trình đẳng cấp -Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm - Giải phương trình đưa phương trình đẳng cấp Tìm nghiệm thuộc khoảng cho trước, làm toán chứa tham số HS biết dạng Có kĩ giải -Tìm điều kiện cách giải phương trình đối để phương trình phương trình sinx cosx có nghiệm xứng sinx cosx Tìm nghiệm thuộc khoảng cho trước, làm toán chứa tham số Phương trình đối xứng, phương trình khơng mẫu mực HS biết dạng cách giải pt bậc 2, bậc đặt điều kiện giải phương trình bậc 2, bậc - Giải tốn đưa phương trình phương trình bậc 2, tìm nghiệm thuộc khoảng, làm tốn chứa tham số Tìm -Tìm điều kiện nghiệm thuộc để phương trình khoảng cho có nghiệm trước, làm tốn chứa - Tìm giá trị tham số lớn nhất, nhỏ Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo IV Tiến trình dạy học: TIẾT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẮC LẠI KIẾN THỨC VỀ HÀM SỐ LG Giáo viên: Phát phiếu học tập, học sinh điền vào ô trống theo mẫu, phát cho bàn Hàm số TXĐ Tập giá trị Chẵn lẻ Tuần hoàn Đơn điệu ( 0;p) y = sin x y = cosx y=tanx y=cotx Giáo viên trình chiếu đáp án Hàm số TXĐ Tập giá trị Chẵn lẻ Tuần hoàn Đơn điệu y = sin x y = cosx y=tanx D=� D=� �p � � D = �\ � + k p � � � � � �2 y=cotx D = �\ { kp} ( 0;p) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HÀM SỐ LG Bài Trên hình vẽ đồ thị hàm số y sin x Các khoảng giá trị x để hàm số y sin x nhận giá trị dương � � �k 2 ; k 2 � � A � � � � k ; k � � C �2 3 � � k 2 ; k 2 � � � B � � � �k ; k � � D � Bài Tập xác định hàm số: y 1 cos x là: Vũ Văn Thiết � � k ; k ��� � A � THPT TamĐảo � 2 � �\ � k ; k ��� � B �k 2 � �k � �\ � ; k ��� � ; k ��� �3 C � D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HÀM SỐ LG Bài Cho hàm số hàm số y = f (x) tuần hồn có đồ thị hình vẽ, chu ki tuần hoàn hàm số A T =p B T = 2p C T = p D T = 5p HD: Đọc đồ thị đáp án B Bài Đồ thị hình bên hàm số A y = 2cosx - cos2x B y = 2cosx + cos2x y = 2sin x + sin2x D y = 2sin x - sin2x C HD: Tại x = tung độ 0, cho < x < p tung độ dương nên đáp án C Bài Cho hàm số y = f (x) hàm số tuần hoàn với chu kì 3p Nếu f (x + 2p) = f (x + 2018p) nhận giá trị sau đây? Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo A B 2016p + C 2019 HD: Ta có D 2018 f (x + 2018p) = f (x + 2p) = đáp án A 2 Bài Biết giá trị lớn hàm số y = 3sin x + 4sin x.cosx - 5cos x + a + b (a,b��) A 16 Hàm số Tính giá trị a + b B 11 C 19 D 21 y = 3sin2 x + 4sin x.cosx - 5cos2 x + = - 4cos2x + 2sin2x + y = + 20cos(2x + l ) �1 + 20 Đáp án D a ,(a,b) = 1;a,b ��* y = c os x sin x Bài Biết giá trị lớn hàm số có dạng b Tính tổng a + b A B C D HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG HÀM SỐ LG Bài Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m ( hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h( mét) từ chiêc gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước tính theo cơng thức h= y , � 1� y = + 2,5sin � 2p(x - )� � 4� � �Với x thời gian quay guồng (x �0) , tính phút ; ta quy ước y > gầu bên mặt nước y < gầu mặt nước a Khi gầu vị trí thấp b Khi gầu vị trí cao Đánh giá kết học tập ( Theo cv 5555) GV cho học sinh làm tập Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Bài Tập giá trị hàm số y sin x cos x là: A 1;1 B 2; 2 C 3;3 D 4; 4 Bài Biết y f ( x) hàm số lẻ tập D Khẳng định sau sai? A f sin( x) f (sin x) B f cos( x) f (cos x) C sin f ( x) sin f ( x) D cos f ( x) cos f ( x) Bài Đồ thị hàm số sau hàm y 2cos ( x ) A 8 10 Bài y Gọi y 2cos ( x ) B M, m y 2cos ( x ) C GTLN GTNN cos x 6sin x cos x sin x sin x , giá trị M 14m bằng: A 24 10 B 8 10 C 18 10 GIAO NHIỆM VỤ HỌC TẬP CHO BUỔI SAU Bài Hàm số sau hàm số chẵn tập R ? A y x cos x C y 2cos ( x ) D y cos x x2 B y ( x 1) sin x D y tan x x2 D 8 10 hàm số Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Bài Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f (x) cos x cos A 2 3.x C B D Không tuần hồn TIẾT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẮC LẠI KIẾN THỨC VỀ PT CƠ BẢN Giáo viên: Phát phiếu học tập, học sinh điền vào ô trống theo mẫu, phát cho bàn Phương Điều kiện có Cơng thức nghiệm trình nghiệm (Radian) sinx = a cosx = a tanx = a cotx = a GV: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm qua phiếu học tập TH đặc biệt HS: làm thoi gian phút Bài 1: Phương trình tan x 2017 ; 2017 ? A 4033 có nghiệm thuộc khoảng B 2017 C 4034 D 4035 � � sin �x � ;2 Bài 2: Phương trình � � có nghiệm thuộc đoạn ? A B C D 2 a; b � c; d Bài 3: Cho phương trình sin x m Gọi (a b c d ) tập hợp tất 2 giá trị m để phương trình có nghiệm Tính a b c d A 10 B 14 C 29 D 21 GV: Chữa cho học sinh biết kết III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, BẬC VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PT BẬC 2, BÂC Vũ Văn Thiết ● Điều kiện: Ta có: THPT TamĐảo 1+�۹2sin2x sin2x ( ) ( cos3x + sin3x = 4cos3 x - 3cosx + 3sinx - 4sin3 x ( ) ( ) = - 3( cosx - sinx) + cos3 x - sin3 x = - 3( cosx - sin x) + cos3 x - sin3 x ) ( ) = ( cosx - sinx) � - + cos2 x + cosxsinx + sin2 x � � � � � = ( cosx - sinx) ( 1+ 2sin2x) � cosx - sinx) ( 1+ 2sin2x) � ( � � � � sinx + = + cos2x � ( *) � 5� � � � + 2sin2x � � � � � 5( sinx + cosx - sinx) = 2cos2 x - � 2cos2x-5cosx-1=0 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PT BẬC 2, BÂC ( ) cos6 x + sin6 x - sin x cosx - 2sin x Bài Giải phương trình: =0 ( *) Giải phương trình ta họ nghiệm phương trình có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác A B D C Vô số Đáp án A Bài giải tham khảo ● Điều kiện: -�۹ 2sinx ( *) � 2( cos x + sin x) 6 sinx 2 � � � sinxcosx = � 2� 1- sin 2x� - sin2x = � � � � � � � sin2x = p � - 2sin 2x - 2sin2x + = � � � x = + kp , ( k ��) � sin2x = - ( L ) � � Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo � � p � � sin� + k p = �1 � � � � � � � ● Thay vào đk: nên họ nghiệm phương trình � sin2x = p � - 2sin 2x - 2sin2x + = � � � x = + kp , ( k ��) � sin2x = - ( L ) � � x= 5p + k2p Kết hợp ta � � � 7p � 5p � � � � � sin� x + 3cos x� � � �= + 2sin x; � � � � 2� 2� � � Bài Giải phương trình Có nghiệm A 4035 x �( 0;2018p) B 2018 C Vô số D 4036 Bài giải tham khảo Đáp án A � p - ( - 2x ( *) � sin � � � � � � p 2p) � - 3cos � - ( - x + 4p) � = 1+ 2sinx � � � � � � � cos � - ( 2x + 2p) � - 3sin( - x + 4p) = 1+ 2sinx � cos2x + 3sinx = + 2sinx � � � x = kp � � � sinx = � p � � � x = + l2p ( k;l;m ��) � - 2sin x + sinx = � � �� � � � sinx = � � 5p � � � x= + m2p � � � � Bài Có giá trị nguyên m để phương trình �p � x �� - ;0� �2 � � � 2sin x - (2m + 1)sinx + m = có nghiệm A B C D vô số Đáp án A Bài giải tham khảo Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo sinx = ;sinx = m Giải phương trình ta p x �(- Do ;0) nên sin x �� - 1;0� � � Bài Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình �p p � x �� ; � cos2x - (2m - 1)cosx + m + = có nghiệm � �2 � � A B C D Đáp án A Bài giải tham khảo Giải phương trình ta Do cosx = - ; cosx = m �p p � x �� - ; � �2 2� cosx �� 0;1� � � � �nên Bài Phương trình tương đương (có tập hợp cos x nghiệm) với phương trình tham số m thỏa mãn: cos x m cos x m A m 3 ȳ m B m �3ȳ m C m �3 �m D m 3 �m Đáp án A GIAO NHIỆM VỤ HỌC TẬP CHO BUỔI SAU � � p� p� � � � � sin � x = sin2 x sin x+ � � � ( 1) � � � � � � 4� 4� � � Bài Giải phương trình : có nghiệm ( ) x � 0;20p A 41 B 40 Bài Giải phương trình: ( C Vơ số cos4x + 12sin2 x - = ) D ( *) có nghiệm x � 0;2018p A 2017 B 2018 C 4036 D 1009 Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Bài 3: Có giá trị nguyên m để phương trình cos x sin x m có � � x �� ; � �: � nghiệm A B TIẾT C D PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS Giáo viên: ho học sinh gợi lại cách giải phương trình bậc với sin cos Học sinh: Hoạt động trao đổi nhớ lại kiến thức Phương pháp 1: 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm: a + b �c 2 Chia vế phương trình cho a + b � , ta được: ( *) � a a2 + b2 sin a = Đặt sin x + a 2 a +b b a2 + b2 ;cosa = sin a sin x + cosa cosx = cosx = b 2 a +b c a2 + b2 c a2 + b2 ( ) , a �� 0;2p� � � � cos(x - a) = Phương trình trở thành: c a2 + b2 biết cách giải Phương pháp 2: x x p cos = � = + kp � x = p + k2p 2 Kiểm tra xem có phải nghiệm hay khơng ? Nếu phải ghi nhận nghiệm Vũ Văn Thiết Với cos THPT TamĐảo x x �۹+۹+ 2 p kp x p k2p , ta đặt: x 2t 1- t2 t = tan � sin x = , cosx = 1+ t2 + t2 Thay vào phương trình, ta được: ( *) � (b + c)t ( * *) ** Vì x � p + k2p � b + c � nên ( ) có nghiệm khi: - 2at + c - b = D ' = a2 - (c2 - b2) �0 � a2 + b2 �c2 Giải phương trình tan ( * *) , ứng với mơi nghiệm t ta có phương trình: x =t � x HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS Giáo viên: Cho học sinh làm tập sau cos7x - 3sin7x = - Bài Giải phương trình: ( *) � 2p 6p � � , " x �� ; � � � � � �5 � Bài giải tham khảo ( *) � p p p sin7x - cos7x = � sin7x cos - cos7x sin = sin 2 6 � � 7x � � p� p�� � � � � sin� x = sin � 7x � � � � 6� � � � 2p 6p � � Do x �� � � ; � � � � �5 � � 2p � �5 � 2p � � �5 p p = + k2p � p 3p = + l2p � 5p k2p � x= + � 84 � 11p l2p � x= + � � 84 ( k, l ��) � 53p � x= � 84 � � 5p k2p 6p ,19 < k < ,79 k = � � � < + < 5p � � 84 7 �� ,94 < l < ,54 � l = � x= � � � 11p l2p 6p � 12 � � < + < k, l �� l =2 � 59p � � � � 84 7 �= x � � 84 V ậy nghiệm cần tìm phương trình là: x= 53p 5p 59p ; x= ; x= 84 12 84 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo � � � � tan x - sin2x - cos2x + 2� 2cosx =0 � � � � cos x � � Bài Giải phương trình: ( *) Có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác B A D C Đáp án A cosx �۹�** sin x ● Điều kiện: ( *) � sin x - ( ) 2sin x cosx cosx - cosx cos2x + 2cos2x = ( ) � sin x 1- 2cos2 x - cos2x ( cosx - 2) = � sin x cos2x + cos2x ( cosx - 2) = � cos2x ( sin x + cosx - 2) = � cos2x = �� � � sin x + cosx = � � � p � 2x = + kp � p p � �2 � � x = + k ,( k ��) � � p� sin� x+ � = (L) � � � � � � � 4� p ● Thay Bài p x = + k ,( k ��) ** vào ( ) , ta họ nghiệm phương trình là: Giải phương trình: ( ) tan x - 3cot x = sin x + 3cosx ( *) p x = a + kp, x = b + k thi a + b = ? Giải phương trình ta hai họ nghiệm �p � � � (a, b �� ; p ) � � � �2 � � p A p B 4p C 4p D Đáp án A Bài giải tham khảo Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo � sin x � � ۹۹� sin2x � � cosx � � ● Điều kiện: sin x ( *) � cos x cos2x ( ) 3cosx = sin x + 3cosx sin x ( ) � sin2 x - 3cos2 x - 4sin x cosx sin x + 3cosx = ( � sin x - )( ) ( ) 3cosx sin x + 3cosx - 2sin2x sin x + 3cosx = ( )( � sin x + 3cosx sin x - ) 3cos2x - 2sin2x = � sin x + 3cosx = � � �� � cos2x = sin2x �sin x � 2 � tan x = - � � � � � � p� � � sin� x = sin2 x � � � � � � � 3� � p � x =+ kp � ( k, l ��) � 4p lp � x= + � � HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PTLG PT BẬC VỚI SIN VÀ COS Bài cosx - sin2x = Giải phương trình: 2cos x - sin x - ( *) Bài giải tham khảo � sin x �- � 2cos x - sin x - �0 � - 2sin x - sin x + �0 � � � � sin x � � � � ● Điều kiện: ( *) � cosx � cosx - (e) sin2x = 3( cos2x - sin x) 3sin x = 3cos2x + sin x � cosx � � p� � p� � � � � � cos� x = cos x + � � � � � 3� � � 6� � � � � p � p p � � 2x = x + + k2p x = + k2p � � �� �� p p p l2p � � 2x =- x+ l2p x =+ � � 18 � � 3 sin x = cos2x + sin x 2 ( k, l ��) Vũ Văn Thiết ● Thay vào x= THPT TamĐảo ( e ) , họ nghiệm phương trình là: p p l2p + k2p � x = + , ( k, l ��) 18 Bài Tìm m để phương trình �p p � x �� ; � � � 2� � 2sin x + m cosx = 1- m - �m �1 A B �m �3 - �m �6 C D - �m �3 có nghiệm Đáp án A Bài x Nghiệm âm lớn phương trình a a, b ��* , a; b 1 b Khi tổng a+b là: A 25 B 20 sin x cos x có dạng C 16 D.24 Đáp án A GIAO NHIỆM VỤ HỌC TẬP Bài Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình sin x cos x sin x cos x Mệnh đề sau � � x0 �� ;0 � � � � � x0 �� ; � � 12 � B A � � x0 �� ; � 6� � C TIẾT � � x0 �� ; � 3� � D PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Giáo viên học sinh nhắc lại dạng phương trình đẳng cấp cách giải Dạng ( 1) a.sin2 x + b.sinx cosx+ c.cos2 x = d " a,b, c,d �� 2 Phương pháp Chia hai vế cho cos x (hay sin x ) � cosx = p x = + kp,( k ��) � � � � sin x = � � Bước Kiểm tra xem có phải nghiệm phương trình x� Bước Khi ( 1) hay khơng ? Nếu phải ghi nhận nghiệm � cosx �0 p + kp,( k ��) � � � � sin x �1 � Chia hai vế ( ) cho cos2 x (hay sin2 x ), ta được: sin2 x sin x cosx cos2 x d � a + b + c = () 2 cos x cos x cos x cos2 x � a tan2 x + b tan x + c = d + tan2 x ( ) � ( a - d) tan2 x + b tan x + c - d = Bước 3: Đặt t = tan x để đưa phương trình bậc hai mà biết cách giải Phương pháp 2: Sử dụng công thức hạ bậc nhân đôi Bước 1: Thế ( 1) sin2 x = 1- cos2x 1+ cos2x sin2x ; cos2 x = sin x cosx = 2 vào và rút gọn lại, ta được: bsin2x + ( c - a) cos2x = 2d - a - c ( *) Bước 2: Giải phương trình ( ) , tìm nghiệm Đây phương trình bậc sin2x cos2x (phương trình cổ điển) mà biết cách giải Giáo viên học sinh nhắc lại dạng Phương trình đối xứng cách giải * Dạng a ( sin x + cosx) + bsin x cosx + c = � PP : t = sin x + cosx, t � � sin x cosx = Dạng t2 - a ( sin x - cosx) + bsin x cosx + c = � PP : t = sin x - cosx, t � � sin x cosx = 1- t 2 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Câu 1: Cho phương trình: sin x 2sin x cos x tương đương với phương trình nào? A s inx(s inx+2 cos x) B tan x tan x C tan x tan x D cosx(s inx-2 cos x) Giải : chọn B Với cos x nghiệm phương trình 2 Với cos x �0 chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x tan x 2 0; 2 Câu 2: Số nghiệm phương trình: 3sin x 2sin x cos x cos x đoạn là: A B C D.1 Giải: chọn A Với cos x nghiệm phương trình Với cos x �0 chia hai vế phương trình cho cos x ta được: � x k tan x � � � 3tan x tan x � �� � � 1� tan x � x arctan � � k � � � 3� � 0; 2 Vậy đoạn phương trình có nghiệm HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG Bài Cho phương trình: cos3 x - 4sin3 x - 3cosx sin2 x + sin x = ( *) Tập nghiệm cho phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác A B C D Đáp án A Bài giải tham khảo ● Khi x= p + kp, ( k ��) � cosx = � sin x = �1 * ( ) vơ nghiệm Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo * * ● Do cosx = không nghiệm ( ) nên chia hai vế ( ) cho cos x �0 , ta được: cos3 x ( *) � cos x sin3 x 3cosx sin2 x sin x + =0 3 cosx cos x cos x cos x ( ) � 1- 4tan3 x - 3tan2 x + tan x + tan2 x = � 3tan3 x + 3tan2 x - tan x - = � 3tan2 x ( tan x + 1) - ( tan x + 1) = ( ) � ( tan x + 1) 3tan2 x - = � p � tan x = - � x =+ kp � � �� � ( k, l ��) � � p � tan x = � � x = � + lp � � � sin3 x + cos3 x = 1- Bài Phương trình điểm đường tròn lượng giác A sin2x có nghiệm biểu diễn B C.4 D Đáp án A � p � x = + k2p � � x = k2p � Giải phương trình ta � HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG PTLG ĐẲNG CÂP VÀ ĐÔI XỨNG Bài Giải phương trình: sin3x + cos3x + 2cosx = Đặt t = tan x tổng giá trị t A B C D -1 Đáp án A Bài giải tham khảo ( 1) � ( 3sin x - ) ( ) 4sin3 x + 4cos3 x - 3cosx + 2cosx = ( 1) Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo � 3sin x - 4sin3 x + 4cos3 x - cosx = ● Khi x= ( *) p + kp, ( k ��) � cosx = � sin x = �1 * ( ) vơ nghiệm * * ● Do cosx = không nghiệm ( ) nên chia hai vế ( ) cho cos x �0 , ta được: ( *) � 3sin x 4sin3 x 4cos3 x cosx + =0 3 cosx cos x cosx cos x cos x cos x ( ) ( ) � 3tan x + tan2 x - 4tan3 x + - + tan2 x = � tan x = - � - tan x - tan x + 3tan x + = � � � tan x = � � � (m Cho phương trình: ) + cos2 x - 2m sin2x + = Bài nguyên m để phương trình vơ nghiệm A B Có giá trị C D vô số Đáp án A Bài giải tham khảo phương trình: ( m + 2) cos x - 2m sin2x + = � ( m � ( m + 3) cot x - 4m cot x + = 2 2 ) + cos2 x - 4m sin xcosx + = phương trình vơ nghiệm: D=-�۳ m Khi để m Nên phương trình vơ nghiệm m=0 Bài Cho phương trình: sin x cosx - sin x - cosx + m = , m tham số m �� a; b� � � � �tính giá trị a.b thực Để phương trình có nghiệm A - 2 B 1 + C D HOẠT ĐỘNG GIAO NHIỆM VỤ HỌC TẬP Bài Giải phương trình: ( 2cosx - 1) ( 2sin x + cosx) = sin2x - sin x ( *) Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Tương đương với phương trình sau � 1� � � cosx - � � ( sinx + cosx) = � � 2� � � A C � 1� � � � cos x + � ( sin x + cosx) = � � � 2� � Bài Ta đưa phương trình dạng ( *) (sinx + cosx)(a + bcosx) = 0,a,b �� 10 10 Tính a + b D B C 1024 Bài Giải phương trình: � � 1� � � cos x � ( sin x - cosx) = � � 2� � � D sin x + cosx + 1+ sin2x + cos2x = Giải phương trình: A 1025 � 1� � � cosx - � � ( 2sin x + cosx) = � � 2� � � B sin x ( + cos2x) + sin2x = + cosx + sin x Bài Giải phương trình: Ta đưa phương trình dạng ( *) � � 7p � � = 4sin� x � ( *) � � � 3p � � �4 � � � � sin� x� � � � 2� (sinx + cosx)(a + b sin2x) = 0,a,b ��,(a,b) = a3 + b3 A B C D Đáp án A Bài giải tham khảo Sử dụng công thức cộng cung: ( *) m= � � p 3p � � � ; � � � 2� � � Điều kiện: ( *) cos2x - ( 2m + 1) cosx + m + = ( *) Tính Vũ Văn Thiết ( cosx + 1) ( cos2x - THPT TamĐảo m cosx) = m sin2 x ( *) PHẦN 3: KẾT LUẬN Việc xây dựng giáo án chủ đề dạy học theo hướng hoạt động học học sinh giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, tích cực Học sinh trở thành trung tâm hoạt động học tập phát huy tối đa tính tự chủ, sáng tạo người học Rèn kỹ phối hợp, phân cơng, làm việc theo nhóm, khả quan sát, đánh giá, phân tích, tổng hợp tư liệu, giải vấn đề từ phát huy tính tích cực học tập học sinh Tuy nhiên, khơng có phương pháp giáo dục tồn Khi tiến hành dạy học theo chủ đề, môi giáo viên cần nghiên cứu, vận dụng phù hợp với đặc điểm môn học, người học điều kiện địa phương, kết hợp với phương pháp có để phát huy tối đa hiệu mục tiêu dạy hoc đề Thông qua chuyên đề mong muốn với đồng chí, đồng nghiệp bước tiếp cận, làm quen với phương pháp, mơ hình dạy học mới, đáp ứng yêu cầu đổi toàn diện giáo dục, chuẩn bị cho việc tổ dạy học theo mơ hình trường học Chủ đề xây dựng hiểu biết, kinh nghiệm giúp đỡ đồng chí giáo viên mơn Tốn chắn có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến xây dựng đồng chí, đồng nghiệp! Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo Trân trọng cảm ơn! Người viết Vũ Văn Thiết ... hỏi trắc nghiệm phần lượng giác tránh lạm dụng MTCT” - Tên chuyên đề: Luyện tập trắc nghiệm phần lượng giác Gồm phần kiến thức mơn Tốn lớp 11 từ hàm số lượng giác đến số phương trình lượng giác. .. đưa ý tưởng hỏi tập trắc nghiệm phần lượng giác để đưa thảo luận trao đổi Với mong muốn để hoàn thiện hệ thống phần ôn thi THPT Quốc gia nhà trường trường bạn để nâng cao chất lượng giáo dục Tỉnh... đề: Luyện tập trắc nghiệm phần lượng giác (4TIẾT) Vũ Văn Thiết THPT TamĐảo A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiết Tiết Tiết Tiết Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HÀM SỐ LG HOẠT ĐỘNG LUYỆN