ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi TOÁN − Giáo dục thường xuyên

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi TOÁN − Giáo dục thường xuyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 26yx x=−−3. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ()C 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( tại giao điểm của đồ thị ( với trục tung. )C )C Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 10 () 3 3 fx x =− + trên đoạn [ ] 2;5 .− 2) Tính tích phân 0 (2 3)cos .I xx π =− ∫ dx yz Câu 3. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm và đường thẳng d có phương trình , (0;1;4)A 1 23 22. x t y t zt =+ ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− + ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ()P A và vuông góc với đường thẳng .d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng .d Câu 4. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình lo 2 55 g log 2 0.xx−−= 2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức ,z biết (2 4 ) 2 (1 3 ).zii=+ + −i Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABC ABC là tam giác đều cạnh Biết vuông góc với mặt phẳng .a SA ()ABC và Tính thể tích khối chóp theo 2.SB a = .SABC .a ------------------------ Hết ------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: . Chữ kí của giám thị 2: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: .D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 2 '6 6;yx=− 1 '0 1. x y x =− ⎡ =⇔ ⎢ = ⎣ 0,25 Trên các khoảng và nên hàm số đồng biến. (;1−∞ − ) (1; ),+∞ '0y > Trên khoảng nên hàm số nghịch biến. (1;1),− '0y < 0,25 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1; ( 1) 1. CÐ xyy=− = − = Hàm số đạt cực tiểu tại 1; (1) 7. CT xy y===− 0,25 • Giới hạn: lim ; lim . xx yy →−∞ →+∞ =−∞ =+∞ 0,25 Câu 1 (3,0 điểm) • Bảng biến thiên: x −∞ 1− +∞ 1 'y 0 − + 0 + y −∞ 7− 1 +∞ 0,25 1 2 c) Đồ thị (C): 0,50 2. (1,0 điểm) Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là . (0; 3)− '(0) 6.y =− 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là (3) 6( 0)yx−− =− − 63yx⇔=− − x y O 1 -1 1 -7 -3 . 0,50 1. (1,0 điểm) Trên đoạn [ ] 2; 5− , ta có 2 10 '( ) 0. (3) fx x => + 0,50 Hàm số đồng biến trên đoạn [ ] 2; 5 .− Vậy [] 2;5 7 max ( ) (5) ; 4 fx f − == [] 2;5 min ( ) ( 2) 7.fx f − =−=− 0,50 2. (1,0 điểm) 0,25 Đặt và dv ta được và 2ux=−3 xdx= cos , 2du dx= sin .vx= Do đó [] [] 0 00 (2 3)sin 2 sin (2 3)sin 2cosI xx xdxxxx ππ π =− − =− + ∫ 0,50 Câu 2 (2,0 điểm) Vậy (0 2) (0 2) 4.I =−−+=− 0,25 1. (1,0 điểm) Đường thẳng có vectơ chỉ phương d (1; 3; 2)u =− G . ()P vuông góc với nên u d (1; 3; 2)=− G là vectơ pháp tuyến của . ()P 0,50 Câu 3 (2,0 điểm) Mặt khác đi qua điểm ()P A nên ( có phương trình là )P 1 ( 0) 3( 1) 2( 4) 0 3 2 5 0.xyz xyz−− −+ −=⇔− + −= 0,50 2. (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có (1 ; 2 3 ; 2 2 ) (1 ;1 3 ; 6 2 )H dHt t t AH t t t∈ ⇒ +−−+⇒ =+ − −+ JJJG và .0AH u AH u⊥⇔ = JJJG G JJJG G . 0,50 Do đó 1( 1 ) 3(1 3 ) 2( 6 2 ) 0tt t+−−+−+ = 1.t⇔= Vậy (2; 1;0).H − 0,50 1. (1,0 điểm) Điều kiện: 0.x > Đặt phương trình đã cho trở thành tt 5 log ,t= x t =− ⎡ −− = ⇔ ⎢ = ⎣ 2 1 20 2. t 0,50 • Với t ta có 1, 3 =− 5 1 lo . g 1 5 xx=− ⇔ = = g 2 25xx=⇔= • Với t ta có lo . 2, 5 Vậy nghiệm của phương trình là 1 ,2 5 xx== 5. 0,50 2. (1,0 điểm) Ta có 2 (2 4 ) (2 6 )zii=+ + −i . (2 4) (6 2)ii=+ ++ 86i=+ 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) Vậy 86z i=− và 22 8 6 10.z =+= 0,50 Ta có ()SA ABC SA .AB⊥ ⇒ ⊥ Tam giác SAB vuông tại A 22 3.SA SB AB a⇒ =−= 0,50 Câu 5 (1,0 điểm) Tam giác ABC đều cạnh nên a 2 3 . 4 ABC a S Δ = 0,25 S A B C 3 . . 4 S ABC a 0,25 V Vậy = --------------- Hết --------------- . ch m thi. 3) Sau khi cộng đi m toàn bài, l m tròn đến 0,5 đi m (lẻ 0,25 l m tròn thành 0,5; lẻ 0,75 l m tròn thành 1,0 đi m) . II. Đáp án và thang đi m CÂU. số đi m từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang đi m trong hướng dẫn ch m phải đ m bảo không l m sai lệch hướng dẫn ch m và