bài giảng thuỷ lực thuỷ văn

giúp các bạn học bên ngành cầu đường hiểu về môn thuỷ lực thuỷ văn

Phần I Thuỷ lực Chơng I khái niệm về thuỷ lực kênh hở - Phơng trình cơ bản 1.1. lu lợng và các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy 1. Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng. Khi chuyển động chất lỏng có các dạng là: chuyển động ổn định và không ổn định; đều và không đều. Dòng chảy có thể là có áp hay không áp. - Chuyển động không ổn định là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ thuộc thời gian. - Chuyển động ổn định là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không phụ thuộc thời gian. - Chuyển động đều là chuyển động ổn định có lu tốc trung bình dòng chảy không đổi dọc theo chiều dài dòng chảy. Điều kiện để có dòng chảy đều là nếu hình dạng kênh tất cả các yếu tố thuỷ lực (chiều sâu dòng chảy, diện tích mặt cắt ngang) không đổi dọc chiều dài dòng chảy. - Chuyển động không đều có thể là chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần. Trong chuyển động nhanh dần độ sâu dòng chảy sẽ giảm dần (hình thành đờng nớc hạ). Còn trong chuyển động chậm dần thì ngợc lại độ sâu dòng chảy sẽ tăng dần (hình thành đờng nớc dâng). - Chuyển động không áp là chuyển động có mặt thoáng. 2. Phơng trình liên tục. Đối với dòng nguyên tố: dQ = u.d (1-1) Đối với toàn dòng: = d.uQ = v. (1-2) Trong đó: Q - lu lợng dòng chảy; m 3 /s u - lu tốc thực (điểm) dòng chảy; m/s. v - lu tốc trung bình dòng chảy; m/s. 3. Các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy. - Mặt cắt ớt là mặt cắt thẳng góc với dòng chảy, nó có thể là mặt phẳng hay mặt cong () - Chu vi ớt: là bề dài tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn trên mặt cắt ớt () - Bán kính thuỷ lực: R = / 1 1 u v 1 - 1 Hình 1.1 ống tròn đầy: = .d = .d 2 /4 R = d/4 1 1.2. Phơng trình Becnuly cho toàn dòng chất lỏng thực. 1. Phơng trình Becnuly cho dòng nguyên tố. a) Với chất lỏng lý tởng. C g2 up z 2 =+ + (2-1) Trong đó: z - cao độ vị trí. p - áp suất thuỷ động. u - lu tốc thực. - trọng lợng riêng của chất lỏng. g - gia tốc trọng trờng b) Với chất lỏng thực. Chất lỏng thực có tính nhớt, do đó khi chuyển động sinh ra lực ma sát trong làm cản trở chuyển động. Muốn khắc phục sức cản đó, dòng chảy phải tiêu hao một phần cơ năng biến thành nhiệt năng không lấy lại đợc. Do đó khi dòng chảy chuyển động từ (1-1) đến (2-2) thì: g up z g up z 22 2 22 2 2 11 1 ++>++ Gọi hw là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng để thắng lực ma sát khi chuyển động từ (1-1) đến (2-2) ta đợc phơng trình Bécnuly cho chất lỏng thực: w h g up z g up z +++=++ 22 2 22 2 2 11 1 (3- 2) c) ý nghĩa của phơng trình Bécnuly ý nghĩa năng lợng: + p z - thế năng đơn vị g u 2 2 - động năng đơn vị g u p z 2 2 ++ - tổng cơ năng một đơn vị khối lợng chất lỏng Vậy phơng trình Bécnuly của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng nói rằng: trên tất cả các mặt cắt ớt của dòng nguyên tố tổng cơ năng giữ giá trị không đổi, còn với chất lỏng thực thì nó giảm dần. 0 0 z 1 1 p u 1 2 2g 2g z 1 p 1 u 2 1 Đ ư ờ n g n ă n g Đ ư ờ n g đ o á p h w Hình 1.2 ý nghĩa hình học z - độ cao mặt cắt gọi là độ cao hình học hay cột nớc vị trí p/ - độ cao áp suất u/2g - độ cao lu tốc Vậy: tổng độ cao hình học, áp suất, lu tốc là đờng nằm ngang với chất lỏng lý tởng. Đờng đo áp đặc trng cho sự thay đổi áp suất tại các vị trí khác nhau của dòng nguyên tố có thể tăng, giảm hoặc không đổi. Đợc đặc trng bằng độ dốc đo áp: 2 dl p z J p + = (2-3) Đờng năng đặc trng cho sự thay đổi năng lợng tại các vị trí khác nhau của dòng nguyên tố luôn giảm (với chất lỏng thực) hoặc không đổi (với chất lỏng lý tởng). Đợc đặc trng bằng độ dốc thuỷ lực: 0 dl g2 up z J 2 + + = (2-3) Khi đờng năng là đờng thẳng: l h J w = (2-3a) 2. Phơng trình Bécnuly cho toàn dòng chất lỏng thực, chuyển động dừng. Để áp dụng phơng trình Bécnuly một cách thuận tiên ta phải mở rộng ra cho toàn dòng (là tập hợp của vô số dòng nguyên tố). Song việc mở rộng nó đối với dòng bất kỳ gặp rất nhiều khó khăn nh: lu tốc phân bố không đều ở các mặt cắt, có thành phần lu tốc hớng ngang, lực ly tâm, . Vì vậy, ở đây ta chỉ đi mở rộng phơng trình Bécnuly cho dòng đổi dần: - Các đờng dòng gần là các đờng thẳng song song, trong đó thành phần lu tốc hớng ngang có thể bỏ qua chỉ xét lu tốc dọc trục. - Bán kính cong các đờng dòng khá lớn (bỏ qua lực quán tính) - mặt cắt ớt đợc coi nh phẳng. - áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh ( const p z =+ ) Nhân 2 vế phơng trình (2-2) với dQ và tích phân theo , thay lu tốc thực u bằng lu tốc trung bình v (u = v u), sau khi biến đổi ta đợc: w 2 222 2 2 111 1 h g2 vp z g2 vp z + + += + + (2-4) Với: += 2 2 v d)u(3 1 1 - Hệ số sửa chữa động năng (hệ số Côriôlit); khi dòng chảy rối =1.051.10 h w là tổn thất năng lợng đơn vị của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 Điều kiện sử dụng (Dòng chảy phải thoả mãn 5 điều kiện): Dòng ổn định; lực khối chỉ là trọng lực; chất lỏng không chịu nén; lu lợng không đổi; dòng chảy đổi dần tại mặt cắt viết tích phân. Chú ý: - Trị số ( g v p z 2 1 ++ ) giống nhau tại mọi điểm trên mặt cắt viết tích phân nên khi viết có thể chọn điểm tuỳ ý. - áp suất p 1 ; p 2 phải cùng loại. - Hệ số 1 2 song có thể lấy bằng nhau nếu tại các mặt cắt viết tích phân dòng chảy ở cùng một trạng thái. 3 1.3. Phơng trình biến thiên động lợng. u v 1 1 u 2 v 2 p 1 p 2 G T 1 1 2 2 Hình 1.3 Xét dòng nguyên tố giới hạn bởi các mặt cắt (1-1); (2-2) và các mặt bên. Phơng trình biến thiên động lợng có dạng: == FuudQ dt dK )( 12 (3-1) mở rộng (3-1) cho toàn dòng: thay lu tốc thực bằng lu tốc trung bình: = F)vv(Q 12 (3 - 2) 0 hệ số sửa chữa động lợng; 0 = 1.02 1.05. F - ngoại lực tác động vào khối dòng. Chú ý: - áp dụng cho một khối dòng. - Qv: (+) nếu ra khỏi mặt cắt kiểm tra (-) nếu vào mặt cắt kiểm tra 1.4. Tổn thất dòng chảy. 1. Phân biệt trạng thái dòng chảy. Dòng chảy đợc coi nh ở hai trạng thái: - Trạng thái chảy tầng: khi các phân tử chất lỏng chuyển động thành từng lớp, các lớp này song song với nhau và song song với thành lòng dẫn - Trạng thái chảy rối: khi các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, từ lớp này xuyên sang lớp khác một cách hỗn loạn song vẫn có xu thế xuôi dòng. Để phân biệt trạng thái chảy ngời ta dùng số Reynolds (Re) là một thông số không có đơn vị: = d.V Re (4-2) d - đờng kính ống trụ tròn; trờng hợp mặt cắt không tròn thì d = 4R. R - bán kính thuỷ lực. - hệ số nhớt động học. Nếu Re 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng. Nếu Re 4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối. Trong dòng chảy rối luôn có một lớp chất lỏng rất mỏng sát thành lòng dẫn có tính chất nh dòng chảy tầng gọi là lớp mỏng chảy tầng. Tuỳ theo chiều dày lớp mỏng chảy tầng có phủ đợc hết các mố nhám của bề mặt lòng dẫn hay không, ngời ta lại coi dòng chảy rối bao gồm 3 khu: - Chảy rối thành trơn: Lớp mỏng chảy tẩng đã phủ kín hết các mố nhám. - Chảy rối thành hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng không phủ đợc các mố nhám. - Chảy rối thành không hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng phủ kín một phần các mố nhám. 4 2. Các dạng tổn thất năng lợng dòng chảy. Trong phơng trình Bécnuly với toàn dòng chất lỏng thực số hạng h w đợc gọi là tổn thất cột chất lỏng Tổn thất đợc chia làm 2 loại: - Tổn thất dọc đờng (h d ) là tổn thất sịnh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy. - Tổn thất cục bộ (h c ) sinh ra ở các mặt cắt mà ở đó dòng chảy bị biến đổi đột ngột. Vậy: += dcw hhh (4-1) Với: g v d l h d 2 2 = (4-2) g2 v h 2 c = (4-3) Trong đó: v - lu tốc trung bình của dòng chảy. l - chiều dài dòng chảy. - hệ số ma sát phụ thuộc số Reynolds (Re) và độ nhám tơng đối (/d) = f(Re; /d) - chiều cao trung bình các mố nhám. Công thức xác định : - Dòng chảy tầng: = A/Re (A số phụ thuộc hình dạng mặt cắt). Với ống tròn: A = 64 - Chảy rối thành trơn thuỷ lực: + Công thức của Bơladiut: 4 Re 3164.0 = (áp dung với 4000 < Re < 10 5 ) + Công thức của Cônacôp: 2 )5,1Relg8,1( 1 = (Re > 10 5 ) Ngoài ra còn có thể dùng công thức của Nicuratso; Antơsun; . - Chảy rối thành không hoàn toàn nhám: + Công thức của Antơsun: 25,0 Re 68 d 11,0 + = - Chảy rối thành hoàn toàn nhám: + Công thức của Nicuratso: 2 14,1lg2 1 + = d - hệ số tổn thất cục bộ. Công thức xác định : * Tổn thất cục bộ khi dòng chảy đột ngột mở rộng: g2 )vv( h 2 21 cdm = * Dòng chảy đột ngột thu hẹp: g2 v h 2 cdt = ; Trong đó: = 2 1 15,0 Các tổn thất đều do ma sát giữa các phân tử chất lỏng sinh ra 1.5. Công thức Chezy và hệ số Chezy. 5 Khi dòng chảy rối thành hoàn toàn nhám ngời ta biến đổi công thức tính tổn thất dọc đờng: l h R g8 v g2 v d l h d 2 d == RJCv = (5-1) Với: g C 8 = - hệ số Chezy, m 1/2 /s J = h d /l - độ dốc thuỷ lực. (5-1) là công thức Chezy; Công thức xác định C: - Công thức Manning: 6/1 1 R n C = (5-2) n - hệ số nhám; n < 0.02 R - bán kính thuỷ lực, R < 0.5 m - Công thức Phoocơrâyme: 5/1 1 R n C = (0.02 < n < 0.03) (5-3) - Công thức Pavơlôpxky: y R n C 1 = (5-4) (n < 0.04 và 0.1 < R < 3-5m) Với: R)1,0n(75,0n5,213,0y += 1.6. dòng chảy đều trong kênh hở. Dòng chảy đều không áp là dòng chảy ổn định, có mặt thoáng thông với khí trời, có lu lợng, diện tích mặt cắt ớt, biểu đồ phân bố lu tốc trên mặt cắt ớt và độ sâu dòng chảy không đổi dọc theo lòng dẫn Công thức cơ bản dùng để tính toán là công thức Sêdy: RJCQ:hay RJCv = = Trong dòng chảy đều: J = J p =i RiCv = (7-1) RiCQ = (7-2) Trong đó: C - hệ số Chezy. - diện tích mặt cắt ớt. R - bán kính thuỷ lực. i - độ dốc đáy kênh. 6 1.7. dòng chảy thay đổi dần. Dòng chảy ổn định không đều trong lòng dẫn hở có đờng mặt nớc thay đổi chậm, có áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh + p z = const gọi là dòng chảy thay đổi dần. * Theo dạng mặt cắt dòng chảy thay đổi dần có 2 loại: - Kênh lăng trụ: là kênh có kích thớc và hình dạng mặt cắt ớt không thay đổi dọc theo kênh. - Kênh không lăng trụ: là kênh có kích thớc và hình dạng mặt cắt ớt thay đổi dọc theo kênh. * Theo độ dốc đáy kênh: - Kênh độ dốc đáy thuận: i > 0 - Kênh độ dốc đáy nghịch: i < 0 - Kênh độ dốc đáy bằng: i = 0 1. Năng lợng đơn vị của mặt cắt 1 1 pa 0 0 Hình 1.4 Năng lợng đơn vị của dòng chảy tại điểm bất kỳ với mặt chuẩn 0-0 tuỳ chọn là: g v p zE 2 2 ++= Dời mặt chuẩn 0-0 lên mặt chuẩn 0-0 đi qua đáy kênh, khi đó năng lợng đơn vị tại mặt cắt 1-1 cho điểm A với mặt chuẩn 0-0 là: g v h 2 2 += (7-1) - năng lợng đơn vị mặt cắt hay tỷ năng mặt cắt Ta có: = E a iJ dl da dl dE dl d +== Ji dl d = (7-2) Tuỳ theo quan hệ giữa i và J mà d/dl có thể âm, dơng hay =0 đây là điểm khác nhau cơ bản giữa E và (vì dE/dl < 0) 2. Độ sâu phân giới Với một lu lợng đã cho và với một mặt cắt xác định độ sâu phân giới là độ sâu mà làm cho tỷ năng mặt cắt tại một mặt cắt nào đó đạt giá trị nhỏ nhất Ta có: ),( 2 2 2 2 2 Qhf g Q h g v h =+=+= (*) Hàm = f(h) đợc biểu diễn bằng đồ thị nh hình 1.5. Để tìm độ sâu phân giới ta đi đạo hàm phơng trình (*) theo h, ta đợc: B g Q 1 h 3 2 = (**) 7 k 3 k 2 Bg Q = (7-3) (7-3) là phơng trình đi tìm độ sâu phân giới h k . Trong đó: B k ; k bề rộng mặt thoáng và diện tích mặt cắt ớt ứng với độ sâu phân giới hk Hình 1.5 Với mặt cắt hình chữ nhật: B k = b; k = b.h k ; q = Q/b: 3 2 k g q h = (7-3a) Với mặt cắt hình thang: Ta có thể giải gần đúng (7-3) theo Agơrôtxky: + = 2 N N kcnk 105,0 3 1hh (7-3b) Trong đó: b h.m ; gb Q h kcn N 3 2 2 kcn = = Với mặt cắt hình tam giác: 5 2 2 k gm Q2 h = (7-3c) 3. Độ dốc phân giới Với một trị số độ dốc nào đó mà có độ sâu chảy đều bằng độ sâu phân giới. Trị số độ dốc đó gọi là độ dốc phân giới i k . Cách xác định i k : xác định từ công thức Chezy: kkk k RC Q i 22 2 = (7-4) h i k Hình 1.6 4. Số Frutde. Từ phơng trình (**) đặt: gh v B g Q Fr 3 2 = = (7-5) gọi là số Frutde 8 5. Phân biệt trạng thái chảy Xét dòng chảy có lu lợng Q, chiều sâu h và chiều sâu phân giới h k . So sánh h và h k ta có 3 trờng hợp sau: - h > h k : dòng chảy ở trạng thái chảy êm - h < h k : dòng chảy ở trạng thái chảy xiết - h = h k : dòng chảy ở trạng thái chảy phân giới Dựa vào quan hệ giữa h với các thông số khác ta có bảng phân biệt trạng thái chảy Trạng thái chảy Phân loại theo h i /h Fr Êm Phân giới Xiết > h k = h k < h k < i k = i k > i k > 0 = 0 < 0 < 1 = 1 > 1 1.8. Tính chiều dài đờng mặt nớc. 1. Các bớc chung để tính chiều dài đờng mặt nớc Vi Vi+1 Hình 1.7 - Chia dòng chảy thành các đoạn nhỏ. - Tính chiều dài từng đoạn dòng chảy đã chia. - Tính tổng chiều dài các đoạn. 2. Tính chiều dài đờng mặt nớc theo cộng trực tiếp (Tranômxky). Từ: Ji dl d = Chuyển thành phơng trình sai phân: Ji l = hay: Ji l = (8-1) J - độ dốc thuỷ lực trung bình trong đoạn, tính gần đúng theo dòng chảy đều: RC v K Q J 2 2 2 2 == (8-2) h = (h i + h i+1 )/2 v = (v i + v i+1 )/2 + +== g2 v h g2 v h 2 1 1 2 2 212 (8-3) i - độ dốc đáy. 9 Chơng 2 Nớc nhảy 2.1. Khái niệm chung 1- Định nghĩa. Nớc nhảy là sự mở rộng đột ngột của dòng chảy từ độ sâu nhỏ hơn độ sâu phân giới sang độ sâu lớn hơn độ sâu phân giới, hay đó là hình thức quá dộ của dòng chảy từ trạng thái chảy xiết sang trạng thái chảy êm. Hình 2.1 2. Cấu tạo nớc nhảy. - Gồm 2 khu: khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h<h k sang độ sâu h>h k và khu nớc xoáy chuyển động trên mặt khu luồng chính. - Khoảng cách ln giữa 2 mặt cắt ớt giới hạn khu nớc xoáy gọi là độ dài nớc nhảy. - Độ sâu h và h tại 2 mặt cắt đó gọi là độ sâu trớc và sau nớc nhảy hay độ sâu liên hiệp của nớc nhảy. - a=h-h gọi là độ cao nớc nhảy. 3. Phân loại nớc nhảy. Tuỳ thuộc vào điều kiện biên giới của dòng chảy và tuỳ thuộc vào tỷ số h/h ngời ta chia Thành các dạng nớc nhảy sau: 1- Nớc nhảy hoàn chỉnh: xảy ra ở kênh có mặt cắt không đổi, độ dốc đáy không đổi, đáy bằng phẳng, độ nhám bình thờng với h/h>=2. Hình 2.2:- Nớc nhảy dâng Hình 2.3:- Nớc nhảy mặt 2- Nớc nhảy dâng: là một hình thức của nớc nhảy hoàn chỉnh xảy ra khi có một chớng ngại vật đặt ngang đáy. Loại này tạo ra khu nớc xoáy lớn hơn nớc nhảy hoàn chỉnh, đồng thời tạo ra khu xoáy nhỏ ở đáy, 10