Định nghĩa: Xét phép thử có không gian mẫu . Hàm � xác định trên và lấy giá trị trong tập các số thực được gọi là một biến ngẫu nhiên. Ví dụ: Tung hai đồng xu cân đối đồng chất. Nếu có mặt sấp thì được 2 đồng, nếu có mặt ngửa thì thua 1 đồng. Gọi � là số tiền nhận được thì � là một biến ngẫu nhiên. Không gian mẫu: Ω = {��, ��, ��, ��} � �� = −2 � �� = 1 � �� = 4 � = −2 = {��} � = 1 = {��, ��} � = 4 = {��} � �� = 1 � � = −2 =? � � = 1 =? � � = 4 =?Ví dụ: Một người mua hai linh kiện điện tử. Mỗi linh kiện có thể bị từ chối hoặc được chấp nhận. Giả sử 4 kết quả có thể - �, � , �, � , �, � , (�, �)- có các xác suất tương ứng là 0.09; 0.21; 0.21; 0.49 (với (�, �) có nghĩa là linh kiện thứ nhất là được chấp nhận và linh kiện thứ hai thì bị từ chối). Đặt � là số linh kiện chấp nhận được sau khi mua. Thì � là biến ngẫu nhiên, và có thể nhận các giá trị với xác xuất tương ứng cho ở bảng sau:
Chương Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Hàm phân phối Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối đồng thời Kỳ vọng, phương sai, mod Bài tập Biến ngẫu nhiên Định nghĩa: Xét phép thử có khơng gian mẫu Hàm 𝑋 xác định lấy giá trị tập số thực gọi biến ngẫu nhiên Ví dụ: Tung hai đồng xu cân đối đồng chất Nếu có mặt sấp đồng, có mặt ngửa thua đồng Gọi 𝑋 số tiền nhận 𝑋 biến ngẫu nhiên Khơng gian mẫu: Ω = {𝑆𝑆, 𝑆𝑁, 𝑁𝑆, 𝑁𝑁} 𝑋 𝑁𝑁 = −2 𝑋 = −2 = {𝑁𝑁} 𝑃 𝑋 = −2 =? 𝑋 𝑆𝑁 = 𝑋 𝑁𝑆 = 𝑋 𝑆𝑆 = 𝑋 = = {𝑆𝑁, 𝑁𝑆} 𝑃 𝑋 = =? 𝑋 = = {𝑆𝑆} 𝑃 𝑋 = =? Biến ngẫu nhiên Ví dụ: Một người mua hai linh kiện điện tử Mỗi linh kiện bị từ chối chấp nhận Giả sử kết - 𝑑, 𝑑 , 𝑑, 𝑎 , 𝑎, 𝑑 , (𝑎, 𝑎)- có xác suất tương ứng 0.09; 0.21; 0.21; 0.49 (với (𝑎, 𝑑) có nghĩa linh kiện thứ chấp nhận linh kiện thứ hai bị từ chối) Đặt 𝑋 số linh kiện chấp nhận sau mua Thì 𝑋 biến ngẫu nhiên, nhận giá trị với xác xuất tương ứng cho bảng sau: 𝑋 𝑃 0.09 0.42 0.49 Hàm phân phối Định nghĩa: Cho 𝑋 biến ngẫu nhiên xác định không gian mẫu Với 𝑥 ∈ ℝ, ta đặt 𝐹 𝑥 =𝑃 𝑋