Bài tập hình học ôn thi 10 chuyên toán

Bài tập · · 1/ hình bình hành ABCD BAD cắt đường tròn ngoại tiếp VBCD < 900 Phân giác BCD O khác C Qua A kẻ d vng góc với CO cắt CB,CD E,F a/ Cm :VOBE =VODC b/ Cm : O tâm đường tròn ngoại tiếp VCEF c/ OC ∩ BD = { I } Cm : IB.BE.EI = ID.DF FI a/ · · · · Tứ giác OBCD nội tiếp ⇒ OBD = OCD = OCB = ODB ⇒VOBD cân O nên OB = OD · · Và ODC = OBE VCEF có CO phân giác đồng thời đường cao ⇒VCEF cân C · · · Mặc khác BA / / FC ⇒ BAE = CFE = BEA ⇒VBAE cân B ⇒ BE = BA = DC Xét VOBE VODC có OB = OD   · · OBE = ODC  ⇒VOBE =VODC BE = DC   b/ VOBE =VODC ⇒ OE = OC Vì CO đường trung trực EF ( VCEF cân C có OC phân giác) Do OF = OE = OC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp VCEF c/ I ∈ CO ⇒ I ∈đường trung trực EF nên IE = IF (1) IB BC BC = = ⇒ IB.BE = ID.BC VBCD có CI phân giác ⇒ (2) ID CD BE · · · Vì AD / / CE ⇒ DAE (3) = CEF = DEA ⇒VDAE cân D ⇒ DE = DA = BC Từ ( 1) , ( ) ( 3) IB.BE.IE = ID.DF IF 2/ · · = FAC Gọi F trung điểm DE ⇒ OF ⊥ EA ⇒ F ∈ ( ABOC ) ⇒ FBC · Tứ giác BDCE nội tiếp ⇒ DBC = ·AEC · · · · · · · · Do DBF = CAE + CEA = 1800 − BCA − BCE = 1800 − BCE − BEC = EBK · · · · · · Do EBF = KBD ⇒ BFA = EBF + BEA = KBD + ·ABD = ·ABK Xét VABK VAFB có µA chung ·AFB = ·ABK AB AK = ⇒ AF AK = AB = AD AE AF AB AF 2 AF AD + AE 1 ⇒ = ⇒ = = = + AD AE AK AK AD AE AD AE AD AE Nên VABK ∼VAFB ⇒ 3/ VABC cân A, nội tiếp (I) trọng tâm G, D trung điểm AB E trọng tâm VACD Chưng minh I trực tâm VDEG Gọi F trung điểm AD CE = CF CG = Vì G trọng tâm VABC ⇒ CD CG CE = ⇒ GE / / AD Do CD CF Vì D trung điểm AB ⇒ ID ⊥ AB ⇒ DI ⊥ GE ( GE / / AD ) mà IG ⊥ DE (tự Cm) Do I trọng tâm VDEG Vì E trọng tâm VADC ⇒ 4/ VABC cân A, D nằm AB cho AB = AD M trung điểm HC với BH ⊥ CD Chứng minh AM ⊥ BM Qua B vẽ đường thẳng vuông góc vơi BC B cắt CD F Gọi G trung điểm BH Ta Cm FG ⊥ BM A trung điểm EC ⇒ D trọng tâm VBEC  FA / / BC  ⇒ FA đường trung bình ⇒   FA = BC GM / / BC  Tương tự  GM = BC Do AFGM hình bình hành ⇒ AM / / FG ⇒ AM ⊥ BM ( FG ⊥ BM ) 5/ Gọi D trung điểm BE, G giao điểm IF MB · · · · HI / / AC ⇒ HI ⊥ BE ( AC ⊥ BE ) ⇒ IHC + FHD = 900 ⇒ IHC = 900 − FHD  EF   Mặc khác  ⇒ MD đường trung bình VEFB BD = DE = BE   · · · · ·  DM / / BF ⇒ MD ⊥ CH ( CH ⊥ BF ) ⇒ MDH = 900 − FHD = IHC ⇒ MDB = IHF  ⇒  DM = BF  BF HF BF MD MD HF = = = ⇒ = Cm VBFH : VBEA ⇒ AE BE BE BD BD IH Xét VMBD VFIH có MF = ME = MD HF = BD IH · · MDB = IHF · · · · Nên VFIH : VMBD ⇒ FIH = MBD ⇒ GHIB nội tiếp ⇒ BGI = BHI = 900 6/ 1· · · = CID = BAC IO kéo dài cắt BC D ⇒ ID ⊥ BC tự Cm BID · · Tứ giác IKDC có IKC = IDC = 90 ⇒ IKDC nội tiếp 1· · · · · · · · · · · ⇒ CKD = CID = BAC ⇒ KDB + HBC = CKD + KCD + HBC = BAC + CBA + ABC = 900 2 ⇒ KD ⊥ BH ⇒ KD / / IH ( IH ⊥ BH ) Tương tự DH / / IK Do IHDK hình bình hành ⇒ G ∈ ID mà ID đường trung trực BC ( 7/ ) Dựng đường tròn ngoại tiếp VABC gọi AN đường kính Cm H,M,N thẳng hàng  MI ⊥ AI Đường thẳng HMN cắt (ABC) I ⇒  ( ABC ) ∩ ( AEHF ) = ( I ) ( 1) Tứ giác BFEC nội tiếp ⇒ KC.KB = KE.KF Gọi giao điểm KA (ABC) I’ ⇒ KA.KI ' = KC.KB = KE.KF ⇒ I ' ∈ ( AEHF ) Do ( ABC ) ∩ ( AEHF ) = { I '} ( ) Từ (1) (2) ⇒ I ≡ I ' VAMK có  AD ⊥ KM  MI ⊥ AK  ⇒ H trực tâm VAMK AD ∩ MI = { H }  8/ ( O; R ) , AB = R, M ∈ ( O ) , H,I điểm giửa cung AM BM AM HI cắt nahu K · a/ Chứng minh HKM không đổi b/ vẽ IP ⊥ AM Chứng minh IP tiếp xúc (O) c/ gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S ∈ ( O ) d/ chứng minh M thay đổi HI ln tiếp xúc đường tròn cố định · = a/ HKM ( ) » = sd »AB = 450 (không đổi) sd ¼ AH + sd MI b/ MB / / IP ( ⊥ AM ) Mà OI ⊥ MB nên IP ⊥ OI ⇒ IP tiếp xúc với (O) c/ · · Tứ giác PIQM hình chữ nhật (tự Cm) ⇒ QPM = IMP · · ASQP hình bình hành ⇒ ·ASI = QPM = IMP ⇒ APQS nội tiếp nên S ∈ ( O) ) d/ vẽ OC ⊥ HI · » = sd »AB = 900 ⇒VHOI vng cân O có OC đường cao đồng thời HOI = sd HI OI R trung tuyến ⇒ OC = HI = = 2  R 2 Do HI tiếp xúc với  O; ÷ ÷   9/ Cm DA tiếp tuyến (w) · · · · ⇒ DG.DF = DA2 = DC ⇒VDCG : VDFC ⇒ DCG = DFC = BAG = BEG · ·  DGC = DEC = ·AEB = ·AGB ⇒ Nên DEGC nội tiếp · · ( 1)  DGM = DCA · DGC = ·AGB  BA AG BG = = Vì  ⇒VBAG : VDCG ⇒ · · DC CG DG BAG = GDC  Tứ giác AEGB nội tiếp ⇒ ·AGE = ·ABE ( ) Tứ giác ADCB nội tiếp ⇒ ·ABE = ·ACD ( 3) · Từ (1),(2) (3) ⇒ ·AGM = DGM ⇒ GM phân giác ·AGD MA AG ⇒ = MD DG NB GB · ⇒ = Tự Cm GN phân giác BGC NC GC MA NB AG.GB AB Do = = MD NC DG.GC DC 10/ a/ VIAC : VBDC ⇒ IC BC = IA BD BC AC = BD AD IC AC BC IC = = = ⇒ IA = IB Tự Cm VIBC : VADC ⇒ IB AD BD IA b/ vẽ OE ⊥ d cắt AB F FO IO MO.IO R VIFO ∼VEMO ⇒ = ⇒ FO = = MO EO EO EO Vì d cố định nên E cố định ⇒ FO không đổi VIFO ⊥ I ⇒ I thuộc đường tròn đường kính OF Mặc khác ta Cm BC AD = AC.BD ⇒ 11/ a/ · · tứ giác ADBN nội tiếp ⇒ DBA = DNA · · = ·ABD = DNA ⇒ AFCN nội tiếp HC / / BD ( ⊥ AD ) ⇒ FCA · · · · ⇒ DNC = EAB = DAE = DNE ⇒ N , C , E thẳng hàng b/ gọi G giao điểm AB DN GC GF = HC / / BD ⇒ BC DF AG GF GC · ⇒ = = ⇒ AG = GC ( AD = BC ) AF phân giác DAG AD DF BC 12/ Ta lại có S ABC = S ABO + S AOC + S BOC = ( ax + by + cz ) ⇒ ax + by + cz = 2S ABC = ( a + b + c ) r Cộng với (1) ta ( x + y + z) ( a + b + c) = ( R + r ) ( a + b + c) ⇒ x + y + z = R + r 15/ (tự làm) Hà nội kc 1998 µ = 150 tính sin B, cos B 16/ VABC ⊥ A, B · · Lấy D AB cho ·ACD = 600 ⇒ DCB = 150 = DBC ⇒VDCB cân D Đặt AC = x VACD ⊥ A CD = AC = x ⇒  AD = AC = x · VDBC cân D có CDB = 1200 ⇒ DB = DC = x ⇒ AB = x + x VABC ⊥ A ⇒ BC = AC + AB = x + x + 3x + x = x + ⇒ sin B = cos B = AC x 2− = = BC x + AB 2x + x 2+ = = = BC x + 2 + 2+ 3 +1 6+ = = 2 17/ VABC ⊥ A, AB < AC đường cao AH, trung tuyến AM Chứng minh: a/ ( sin C + cos C ) = + sin ·AMB b/ 00 < α < 900 ta có sin 2α = 2sin α cos α a/ VABC ⊥ A, AH ⊥ BC ⇒ HC BC = AC ⇒ HC 1 HC HA HA = = ⇒2 = AC AC BC AM AC AC AM AH  sin C = AC AH HC HA VAHC ⊥ H ⇒  ⇒ 2sin C.cos C = = AC AC AM cos C = HC  AC AH VAHM ⊥ H ⇒ sin ·AMB = = 2sin C.cos C (1) AM ⇒ + sin ·AMB = + 2sin C.cos C = sin C + cos C + 2sin C.cos C = ( sin C + cos C ) b/ µ (2) ta Cm ·AMB = 2C từ (1) (2) ⇒ sin 2α = cos α sin α 18/ VABC nhọn phân giác AQ, đường cao CP, trung tuyến BR đồng qui O Cm: AB cos B = BC cos A Áp dụng định lí Ce-va ta có AP BQ CR AP BQ CQ AP 1= = ⇒ = BP CQ AR BP CQ BQ BP AC CQ AP = = VABC có AQ phân giác ⇒ AB BQ BP AP  VAPC ⊥ P ⇒ cos A = AC  cos B CA BP CA AB AB = = =  BP  cos A BC AP BC AC CB VBPC ⊥ P ⇒ cos B = CB  µ = 700 , phân giác BD H AB cho 19/ VABC nội tiếp (O) đường kính BC, C ·ACH = 300 , CH ∩ ( O ) = { E} Tính · CHD · Vẽ HK ⊥ BC , đặt HC = x VHKC ⊥ K ⇒ HK = HC.sin HCK = x.sin 400 HK x.sin 400 VHKC ⊥ K ⇒ HB = = · sin 200 sin HBK CH BH x.sin 400 = VEBH nửa V nên EH = = = x.cos 200 ⇒ HE cos 200 2.sin 20 Mặc khác VABC ⊥ A phân giác BD có CD BC CH · · · = = = ⇒ HD / / AE ⇒ CHD = CEA = CBA = 200 AD BA cos 20 HE 20/ VABC nhọn nội tiếp (O) Đường cao AP,BQ,CP cắt H Chứng minh S PQR = ( − cos A − cos B − cos C ) S ABC VARQ : VABC ⇒ S ARQ S ABC  AR  2 = ÷ = cos A ⇒ S AQR = cos A.S ABC  AC   SCQP = cos C.S ABC Tương tự   S BRP = cos B.S ABC ⇒ S PQR = S ABC − S AQR − SCPQ − S BRP = S ABC ( − cos A − cos C − cos B ) 21/ VABC nhọn đường cao BH,CK cắt D M,N,I trung điểm BC,KH,AD a / Cm : KH = BC.cos A b / Cm : M , N , I thẳng hàng · c / cho BAC = 600.Cm :VMHK a/ Cm: VAKH ∼VACB ⇒ KH AK = = cos A ⇒ KH = BC cos A BC AC b/ tứ giác AHDK nội tiếp (I) đường kính AD có N trung điểm KH ⇒ IN ⊥ KH mặc khác tứ giác BKHC nội tiếp (M) có N trung điểm HK ⇒ MN ⊥ KH M,N,I thẳng hàng c/ · Cm: VMKH cân M Cm: HMK = 600 22/ từ A nằm (O) vẽ tiếp tuyến AB,AC Đường kính BC (O) AD cắt (O) E tiếp tuyến E,D cắt M Chứng minh B,C,M thẳng hàng Gọi F giao điểm OA BC VOCA ⊥ C , CF ⊥ OA ⇒ AF AO = AC (O) có ADE cát tuyến AC tiếp tuyến ⇒ AE AD = AC = AF AO ⇒ OFED nội tiếp Tứ giác OEMD có E D nhìn OM góc vng nên OEMD nội tiếp Do điểm O,F,E,M,D nội tiếp ⇒ MF ⊥ OA mà BC ⊥ OA ⇒ M , C , B thẳng hàng 23/ VABC , AB < AC nội tiếp (O) đường kính BC Trên tia đối tia BA lấy E cho BA = BE Kẻ dây AD ⊥ BC H Gọi K trung điểm CH F hình chiếu H AK Chứng minh E,H,F thẳng hàng VABC ⊥ A, AH ⊥ BC ⇒ DH AH = AH = BH CH = 2BH Xét VDHE ⊥ D VHKA ⊥ H có CH DE DH = DE HK ⇒ = AH HK DE DH · = HDE = ·AHK = 900 AH HK · · ⇒VDHE : VHKA ⇒ DHE = HKA = ·AHF ⇒ E , H , F thẳng hàng 24/ VABC , AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC D,E H giao điểm BE,CD Kẻ tiếp tuyến AM,AN (O) Chứng minh M,H,N thẳng hàng Gọi G giao điểm AO MN ⇒ AG AO = AN = AE AC Cm H trực tâm VABC , AH cắt BC F Cm: AH , AF = AE AC = AG AO ⇒ HGOF nội tiếp ⇒ HG ⊥ AO G Mà MN ⊥ AO G nên M,H,N thẳng hàng 25/ cho C thay đổi đường tròn đường kính AB, ( C ≠ A, B ) CH ⊥ AB H I,J tâm đường tròn nội tiếp VACH ,VBCH ,CI,CJ cắt AB M,N a / Cm : AN = AC , BM = BC b/ chứng minh MIJN nội tiếp MJ,NI,CH đồng quy c/ tìm MN max SCMN max theo R a/ · · · VCHN ⊥ H ⇒ CNH = 900 − HCN = 900 − NCB = ·ACN ⇒VACN cân A ⇒ AC = AN Tương tự BC=BM b/ Vì VACN cân A phân giác AI nên I nằm đường trung trực CN ⇒ IC = IN · · · · = MCH + NCH = ·ACH + BCH = 450 Mặc khác MCN · Do VCIN vng cân I ⇒ MIN = 900 · Tương tự MJN = 900 Do MIJN nội tiếp VCMN có CH,MJ,NI đường cao ⇒ MJ , CH , NI đồng quy c/ Gọi r , r1 , r2 bán kính đường tròn nội tiếp VABC ,VACH ,VBCH Gọi D,E tiếp điểm (I) (J) với CH Tính HC + AH − AC r1 = HE = HC + HB − BC r2 = HD = CA + CB − AB r= Ta Cm VABC ,VACH ,VCBH đồng dạng nên ta có  AC CH AH  AB = BC = AC VABC : VACH ⇒  VABC : VCBH  BC = CH = BH  AC AC BC AC BC CH BH AH CH ⇒ + = + = + AB AB BC BC AC AC AC BC CH BH AH CH ⇒ + −1 = + −1 = + −1 AB AB BC BC AC AC r r r12 r2 r12 + r2 r12 + r2 r r2 ⇒ = = ⇒ = = = = AB BC AC AB AC BC AC + BC AB ⇒ r = r12 + r2 ( ) Cm IH = r1 2, JH = r2 VIHJ ⊥ H ⇒ IJ = IH + JH = 2r12 + 2r2 = 2r = r Tứ giác MIJN nội tiếp ⇒VCIJ : VCNM ⇒ ⇒ MN = BC + CA − AB IJ CI = = ⇒ NM = IJ = 2r NM CN Áp dụng bđt a + b ≤ ( a + b ) ta BC + CA ≤ ( BC + CA2 ) = AB = 8R = R ⇒ MN ≤ R − R Do MN max = R − R ⇔ BC = CA 1 SCMN = CH MN ≤ CO.2 R = R 2 2 Do SCMN max = R 2 ⇔ BC = CA 26/ a/ AE EM = AD AM BE ME ME AE VMBE : VMDB ⇒ = = = ⇒ BE AD = AE.BD BD MB MA AD b/ ta có MD.ME = MB VBOM ⊥ B, BH ⊥ OM ⇒ MH OM = MB = MD.ME ⇒ OHDE nội tiếp 1· 1· · · · · CHD = 900 − MHD = 900 − MEO = EOD = EHD ⇒ CH phân giác EHD 2 · Mà MH ⊥ CH ⇒ MH phân giác EHD VAEM : VDAM ( g g ) ⇒ Do CD MD HD = = ⇒ CD.ME = CE.MD CE ME HE c/ ta có 1· · · · · KDM = 900 − DKM = 900 − DHM = 900 − DEO = 900 − ODE · · · ⇒ KDM + ODE = 900 ⇒ ODK = 900 DK tiếp tuyến (O) d/ gọi Q trung điểm DE ⇒ OQ ⊥ DE ⇒ Q ∈ ( MAOB ) ON FO · · · · · = mà NFO nên VFON : VDQB ⇒ ⇒ BQD = BOM = FON = BDQ QB DQ OI FO FO ON = = = ⇒ OI = ON Tương tự VFOI : VEQB ⇒ BQ EQ DQ BQ 27/ Từ M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB S trung điểm MB, SA cắt (O) C MC cắt (O) D AB E Chứng minh SE qua trung điểm AD Gọi F giao điểm SE AD Ta cm SM = SB = SC.SA · · · ⇒VSMC : VSAM ⇒ SMC = SAM = MDA ⇒ AD / / BM AF SB ⇒ = = ⇒ AF = DF DF SM Nên F trung điểm AD 28/ từ A (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC Cát tuyến AEF Qua E vẽ đường thẳng vng góc OB cắt BC M BF N Chứng minh FM qua trung điểm AB Gọi I giao điểm FM AB Gọi D trung điểm EF Cm điểm D,O,C,A,B nằm đường tròn · · · ⇒ DCM = DAB = DEM ( NE / / AB ) ⇒ DCME nội tiếp EM ED · · · ⇒ MDE = DCE = BFE ⇒ MD / / NF ⇒ = = ⇒ EM = NM NM FD IB ME = = ⇒ IB = IA Mà NE//AB ⇒ IA NM 29/ (O), M (O) MO ∩ ( O ) = { E , F } , tiếp tuyến MC cát tuyến MAB, A C khác phía với MO a/ chứng minh MA.MB = ME.MF = MC b/ CH ⊥ MO Chứng minh AHOB nội tiếp c/ nửa bờ mật phẳng OM chửa A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm CO KF Chứng minh MS ⊥ CK d/ gọi P,Q tâm ( EFS ) , ( ABS ) , T trung điểm KS Chứng minh P,Q,T thẳng hàng a/ tự cm b/ VMOC ⊥ C ⇒ MH MO = MC = MA.MB ⇒ AHOB nội tiếp c/ VMKF ⊥ K , KE ⊥ MF ⇒ MK = ME.MF = MC ⇒ MK = MC  MK = MC ⇒ MS đường trung trực KC Do Cm VKMS =VCMS ⇒   SK = SC ⇒ MS ⊥ KC d/ Gọi I giao điểm MS KC VKSM ⊥ K , KI ⊥ SM ⇒ MI MS = MK = MA.MB = ME.MF ⇒ IABS , IEFS nội tiếp ⇒ ( P ) ∩ ( Q ) = { I ; S } ⇒ PQ đường trung trực IS VISK ⊥ I trung tuyến IT nên T nằm đường trung trực IS Do P,Q,T thẳng hàng 30/ 1/ · · · · · Tứ giác BHPC nội tiếp ⇒ BPC = BHC = 1800 − BAC ⇒ EPF + BAC = 1800 ⇒ AEPF nội tiếp ⇒ 1800 = ·AFP + ·AEP = 1800 − ·AFN + 1800 − ·AEM = 3600 − ·AQN + ·AQM ⇒ ·AQN + ·AQM = 1800 Do M,Q,N thẳng hàng 2/ ·AFQ = ·ANM = ·ABM ⇒ FQ / / PE tương tự QE / / PF Do QEPF hình bình hành · · · · · nên A,Q,P thẳng hàng ⇒ QFP = QEP ⇒ QAN = QAM ⇒ AQ phân giác MAN · · · · Ta có FEB = FAQ = FNQ = EBC ⇒ FE / / BC Mà PQ qua trung điểm EF nên PQ qua trung điểm BC 31/ 1/ · · · = EDC = ECA ⇒ EACM nội tiếp Ta có DC / / AO ( ⊥ BC ) ⇒ EMA · · · ⇒ CMA = CEA = NDC ⇒ DCMN nội tiếp · · · CNM = CDM = CFE ⇒ ⇒VCEF : VCMN · · · = 1800 − NDC = CEF CMN 2/ CM = DN Cm: DCMN hình thang cân ⇒  · ·  NDC = MCD · · · · ODC = OCD ⇒ ODN = OCM Mặc khác  OD = OC Do VOND =VOMC ⇒ ON = OM 32/ (tự làm) 32/ a/ · CMD = ·ABC = ·ACB = ·AMB · · · ⇒ MDC = MBA = MCA Ta có  · ·  BAM = MCD Do AC tiếp tuyến (MCD) ⇒ AM AD = AC = R b/ Vì AC tiếp tuyến (MCD) ⇒ I nằm đường thẳng qua C vng góc với AC c/ Ta có AM + AD ≥ 2 AM AD = R = R Vậy AM + AD = R ⇔ ·ABM = 300 33/ từ điểm M (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB cát tuyến MCD không qua O I trung điểm CD K giao điểm AB CD Tia OI cắt (O) E, tia EK cắt (O) S, tia MS cắt (O) Q a/ chứng minh E,I,O,Q thẳng hàng b/ qua C kẻ đường thẳng song song MA cắt AB,AD H,F Gọi L trung điểm AM Chứng minh D,H,L thẳng hàng a/ Ta có điểm M,A,I,O,B nằm đường tròn nên ta có KI KM = KA.KB Tứ giác EASB nội tiếp ⇒ KE.KS = KA.KB = KI KM ⇒ EISM nội tiếp · · ⇒ ESM = 900 ⇒ ESQ = 900 ⇒ E , I , O, Q thẳng hàng b/ · · · ⇒ IHCB nội tiếp CF / / MA ⇒ DCF = DMA = IBA · · · ⇒ HIC = HBC = FDC ⇒ IH / / DF mà I trung điểm CD nên H trung điểm CF Lại có L trung điểm MA mà CF//MA nên D,H,L thẳng hàng ... = sd »AB = 450 (không đổi) sd ¼ AH + sd MI b/ MB / / IP ( ⊥ AM ) Mà OI ⊥ MB nên IP ⊥ OI ⇒ IP tiếp xúc với (O) c/ · · Tứ giác PIQM hình chữ nhật (tự Cm) ⇒ QPM = IMP · · ASQP hình bình hành ⇒ ·ASI... giửa cung AM BM AM HI cắt nahu K · a/ Chứng minh HKM không đổi b/ vẽ IP ⊥ AM Chứng minh IP tiếp xúc (O) c/ gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S ∈ ( O ) d/ chứng minh M... Vì A,B,(O) cố định nên IB không đổi nên I cố định · · · Tứ giác ECFD nội tiếp ⇒ CEM = CDF = MIC ⇒ ECMI nội tiếp ⇒ AM AI = AC AE = AK AL Vì A,K,L,I khơng đổi nên AM không đổi nên M cố định 13/