GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam Chuyªn ®Ị 1 C¸c bµi to¸n vỊ sè vµ ch÷ sè I. Nh÷ng kiÕn thøc cÇn l u ý : 1. Cã 10 ch÷ sè lµ 0 ; 1; 2; 3; 4 ;9. Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư dơng m… êi ch÷ sè trªn. Ch÷ sè ®Çu tiªn kĨ tõ bªn tr¸i cđa mét sè TN ph¶i kh¸c 0. 2. Ph©n tÝch cÊu t¹o cđa mét sè tù nhiªn : ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd 3. Quy t¾c so s¸nh hai sè TN : a) Trong hai sè TN, sè nµo cã ch÷ sè nhiỊu h¬n th× lín h¬n. b) NÕu hai sè cã cïng ch÷ sè th× sè nµo cã ch÷ sè ®Çu tiªn kĨ tõ tr¸i sang ph¶i lín h¬n th× sè ®ã lín h¬n. 4. Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0 ; 2; 4; ;8 lµ c¸c sè ch½n. 5 . Sè TN cã tËn cïng b»ng 1;3 ;5; .;9 lµ c¸c sè lỴ. 6. Hai sè TN liªn tiÕp h¬n ( kÐm ) nhau 1 ®¬n vÞ. Hai sè h¬n ( kÐm ) nhau 1 ®¬n vÞ lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp. 7. Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n ( kÐm ) nhau 2 ®¬n vÞ. Hai sè ch½n h¬n ( kÐm ) nhau 2 ®¬n vÞ lµ hai sè ch½n liªn tiÕp. 8. Hai sè lỴ liªn tiÕp h¬n ( kÐm ) nhau 2 ®¬n vÞ. Hai sè lỴ h¬n ( kÐm ) nhau 2 ®¬n vÞ lµ hai sè ch½n liªn tiÕp. II. Mét sè d¹ng to¸n ®iĨn h×nh : D¹ng 1: ViÕt sè TN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Bµi 1 : Cho bèn ch÷ sè : 0; 3; 8 vµ 9. a) ViÕt ®ỵc tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? b) T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho? c) T×m sè lỴ lín nhÊt, sè ch½n nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho ? Lêi gi¶i: C¸ch 1. Chän sè 3 lµm ch÷ sè hµng ngh×n, ta cã c¸c sè: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980. VËy tõ 4 ch÷ sè ®· cho ta viÕt ®ỵc 6 sè cã ch÷ sè hµng ngh×n b»ng 3 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi. Ch÷ sè 0 kh«ng thĨ ®øng ®ỵc ë vÞ trÝ hµng ngh×n. VËy sè c¸c sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Ị bµi lµ: 6 × 3 = 18 ( sè ) C¸ch 2: LÇn lỵt chän c¸c ch÷ sè ngh×n, hµng tr¨m, hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ nh sau: GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam - Cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n cđa sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi ( v× sè 0 kh«ng thĨ ®øng ë vÞ trÝ hµng ngh×n ). - Cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ( ®ã lµ 3 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n ) - Cã 2 c¸ch chän ch÷ sè hµng chơc ( ®ã lµ 2 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n vµ hµng tr¨m cßn l¹i ) - Cã 1 c¸ch chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ( ®ã lµ 1 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m , hµng chơc ) VËy c¸c sè ®ỵc viÕt lµ: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 ( sè ) b) Sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc viÕt tõ 4 ch÷ sè ®· cho ph¶i cã ch÷ sè hµng ngh×n lµ ch÷ sè lín nhÊt ( trong 4 ch÷ sè ®· cho ). VËy ch÷ sè hµng ngh×n ph¶i t×m b»ng 9. Ch÷ sè hµng tr¨m ph¶i lµ ch÷ sè lín nhÊt trong 3 ch÷ sè cßn l¹i. VËy ch÷ sè hµng tr¨m b»ng 8. Ch÷ sè hµng chơc lµ sè lín nhÊt trong hai ch÷ sè cßn l¹i. VËy ch÷ sè hµng chơc lµ 3. Sè ph¶i t×m lµ 9830. T¬ng tù sè bÐ nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi lµ 3089. c) T¬ng tù sè lỴ lín nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi lµ : 9803 Sè ch½n nhá nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi lµ : 3098. Bµi 2 : Cho 5 ch÷ sè : 0; 1; 2; 3; 4. a) H·y viÕt c¸c sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 5 ch÷ sè ®· cho ? b) T×m sè ch½n lín nhÊt, sè lỴ nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc viÕt tõ 5 ch÷ sè ®· cho ? D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè : Bµi 1: T×m 1 sè TN cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®ỵc mét sè lín gÊp 13 lÇn sè ®· cho ? Lêi gi¶i: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab . ViÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i ta ®ỵc sè ab9 . Theo bµi ra ta cã : ab9 = ab × 13 900 + ab = ab × 13 900 = ab × 13 - ab 900 = ab × ( 13 – 1 ) 900 = ab × 12 ab = 900 : 12 ab = 75 VËy sè ph¶i t×m lµ 75. Bµi 2: T×m mét sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng thªm 1112 ®¬n vÞ. Lêi gi¶i: Gäi sè ph¶i t×m lµ abc . Khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i ta ®ỵc sè 5abc GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam Theo bµi ra ta cã: 5abc = abc + 1112 10 × abc + 5 = abc + 1112 10 × abc = abc + 1112 – 5 10 × abc - abc = 1107 ( 10 – 1 ) × abc = 1107 9 × abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 VËy sè ph¶i t×m lµ 123. Bµi 3: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®ỵc mét sè lín gÊp 31 lÇn sè ph¶i t×m. Bµi 4: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®ỵc sè míi lín h¬n sè ph¶i t×m lµ 230 ®¬n vÞ. D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vỊ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cđa sè Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý: 1. Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tỉng b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa c¸c sè h¹ng trong tỉng Êy. 2. Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa c¸c thõa sè trong tÝch Êy. 3. Tỉng 1 + 2 + 3 + . + 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. 4. TÝch 1 × 3 × 5 × 7 × 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5. 5. TÝch a × a kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng 2; 3; 7 hc 8. Bµi 1: Kh«ng lµm tÝnh, h·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cđa mçi kÕt qu¶ sau : a) ( 1991 + 1992 + .+ 1999 ) – ( 11 + 12 + .+ 19 ). b) ( 1981 + 1982 + .+ 1989 ) × ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 × 23 × 25 × 27 – 11 × 13 × 15 × 17 Lêi gi¶i : a) Ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng : ( 1991 + 1992 + .+ 1999 ) vµ ( 11 + 12 + .+ 19 ) ®Ịu b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng 1 + 2 + 3 + . + 9 vµ b»ng 5. Cho nªn hiƯu ®ã cã tËn cïng b»ng 0. b) T¬ng tù phÇn a, tÝch ®ã cã tËn cïng b»ng 5. c) Ch÷ sè t¹nn cïng cđa tÝch 21 × 23 × 25 × 27 vµ 11 × 13 × 15 × 17 dỊu b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch 1 × 3 × 5 × 7 vµ b»ng 5. Cho nªn hiƯu trªn cã tËn cïng b»ng 0. Bµi 2 : Kh«ng lµm tÝnh, h·y xÐt xem kÕt qu¶ sau ®©y ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ? a) 136 × 136 – 42 = 1960 b) ab × ab - 8557 = 0 Lêi gi¶i: a) KÕt qu¶ sai, v× tÝch cđa 136 × 136 cã tËn cïng b»ng 6 mµ sè trõ cã tËn cïng b»ng 2 nªn hiƯu kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng 0. GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam b) KÕt qu¶ sai, v× tÝch cđa mét sè TN nh©n víi chÝnh nã cã tËn cïng lµ mét trong c¸c ch÷ sè 0; 1; 4; 5; 6 hc 9. Bµi 3 : Kh«ng lµm tÝnh, h·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cđa mçi kÕt qu¶ sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81 Bµi 4 : Kh«ng lµm tÝnh, h·y xÐt xem kÕt qu¶ sau ®©y ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ? a) abc × abc - 853467 = 0 b) 11 × 21 × 31 × 41 – 19 × 25 × 37 = 110 *********************** Chuyªn ®Ị 2 C¸c bµi to¸n vỊ d y sè· I. §iỊn thªm sè h¹ng vµo sau, gi÷a hc tr íc mét d·y sè C¸ch gi¶i. Tríc hÕt cÇn x¸c ®Þnh quy lt cđa d·y sè. Nh÷ng quy lt thêng gỈp lµ : + Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã céng (hc trõ) víi mét sè tù nhiªn d. + Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã nh©n ( hc chia) víi mét sè TN q kh¸c 0. + Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø ba ) b»ng tỉng hai h¹ng ®øng tríc nã . + Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø t ) b»ng tỉng cđa sè h¹ng ®øng tríc nã céng víi sè TN d céng víi sè thø tù cđa sè h¹ng Êy. + Sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng tríc nh©n víi sè thø tù. Vvv . Bµi 1. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng vµo d·y sè sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; . b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; . c) 0 ; 3; 7; 12; . d) 1; 2; 6; 24; . Lêi gi¶i: a) NhËn xÐt : 4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7; Tõ ®ã rót ra quy lt cđa d·y sè ®ã lµ: Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø ba ) b»ng tỉng cđa hai sè h¹ng ®øng tríc nã. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng, ta ®ỵc d·y sè sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76; . b) T¬ng tù phÇn a, ta t×m ra quy lt cđa d·y sè lµ: Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø t- ) b»ng tỉng cđa ba sè h¹ng ®øng tríc nã. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng, ta ®ỵc d·y sè sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; . c) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø hai lµ : 3 = 0 + 1 + 2 Sè h¹ng thø ba lµ : 7 = 3 + 1 + 3 Sè h¹ng thø t lµ : 12 = 7 + 1 + 4 GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam Tõ ®ã rót ra quy lt cđa d·y lµ: Mçi sè h¹ng ( KĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng tỉng cđa sè h¹ng ®øng tríc nã céng víi 1 vµ céng víi sè TT cđa sè h¹ng Êy. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng ta ®ỵc d·y sè sau : 0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33; . d) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø hai lµ: 2 = 1 × 2 Sè h¹ng thø ba lµ : 6 = 2 × 3 Sè h¹ng thø t lµ : 24 = 6 × 4 . Tõ ®ã rót ra quy lt cđa d·y sè lµ : Mçi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng tÝch cđa sè h¹ng ®øng liỊn tríc nã nh©n víi sè thø tù cđa sè h¹ng Êy. ViÕt tiÕp ba sè h¹ng ta ®ỵc d·y sè sau : 1; 2; 6; 24;120; 720; 5040; Bµi 2 : T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cđa c¸c d·y sè sau : a) .; 17; 19; 21. b) : 64; 81; 100. BiÕt r»ng mçi d·y cã 10 sè h¹ng. Lêi gi¶i : a) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø mêi lµ 21 = 2 × 10 + 1 Sè h¹ng thø chÝn lµ 19 = 2 × 9 + 1 Sè h¹ng thø t¸m lµ 17 = 2 × 8 + 1 Tõ ®ã suy ra quy lt cđa d·y sè trªn lµ : Mçi sè h¹ng cđa d·y b»ng 2 nh©n víi sè thø tù cđa sè h¹ng trong d·y råi céng víi 1. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cđa d·y lµ: 2 × 1 + 1 = 3. b) T¬ng tù nh trªn ta rót ra quy lt cđa d·y lµ : Mçi sè h¹ng cđa d·y b»ng sè thø tù nh©n víi STT cđa sè h¹ng ®ã. VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cđa d·y lµ: 1 × 1 = 1. Bµi 3 : ViÕt tiÕp hai sè h¹ng cđa d·y sè sau : a) 100; 93; 85; 76; . b) 10; 13; 18; 26; . II. X¸c ®Þnh sè a cã thc d·y ®· cho hay kh«ng C¸ch gi¶i: - X¸c ®Þnh quy lt cđa d·y. - KiĨm tra sè a cã tho¶ m·n quy lt ®ã hay kh«ng. Bµi 1: H·y cho biÕt: a) C¸c sè 50 vµ 133 cã thc d·y 90; 95; 100; .hay kh«ng ? b) Sè 1996 thc d·y 2;5;8;11; . hay kh«ng ? c) Sè nµo trong c¸c sè 666; 1000; 9999 thc d·y 3; 6; 12; 24; . hay kh«ng ? GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam Gi¶i thÝch t¹i sao ? Lêi gi¶i : a) C¶ hai sè 50 vµ 133 ®Ịu kh«ng thc d·y ®· cho, v× : - C¸c sè h¹ng cđa d·y ®Ịu lín h¬n 50. - C¸c sè h¹ng ®· cho ®Ịu chia hÕt cho 5 mµ 133 kh«ng chia hÕt cho 5. b) Sè 1996 kh«ng thc d·y ®· cho, v× mäi sè h¹ng cđa d·y khi chia cho 3 ®Ịu d 2 mµ 1996 chia cho 3 th× d 1. c) C¶ 3 sè 666; 1000 vµ 9999 ®Ịu kh«ng thc d·y ®· cho, v× : - Mçi sè h¹ng cđa d·y (kĨ tõ sè h¹ng thø hai) b»ng sè h¹ng liỊn tríc nh©n víi 2. Cho nªn c¸c sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø ba ) cã sè h¹ng ®øng liỊn tríc lµ sè ch½n mµ 666 : 2 = 333 lµ sè lỴ. - C¸c sè h¹ng ®Ịu chia hÕt cho 3 mµ 1000 kh«ng chia hÕt cho 3. - C¸c sè h¹ng cđa d·y ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) ®Ịu ch½n mµ 9999 lµ sè lỴ. Bµi 2: III. T×m sè sè h¹ng cđa d·y C¸ch gi¶i: - §èi víi d¹ng to¸n nµy, ta thêng sư dơng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n kho¶ng c¸ch (gi¶i to¸n trång c©y). Ta cã c«ng thøc sau : Sè c¸c sè h¹ng cđa d·y = Sè kho¶ng c¸ch + 1. - §Ỉc biƯt, nÕu quy lt cđa d·y lµ : Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng liỊn tríc céng víi sè kh«ng ®ỉi d th×: Sè c¸c sè h¹ng cđa d·y = ( Sè h¹ng LN – Sè h¹ng BN ) :d + 1. Bµi1. Cho d·y sè 11; 14; 17; .;65; 68. a) H·y x¸c ®Þnh d·y sè trªn cã bao nhiªu sè h¹ng? b) NÕu ta tiÕp tơc kÐo dµi c¸c sè h¹ng cđa d·y sè ®ã th× sè h¹ng thø 1996 lµ sè mÊy? Lêi gi¶i : a) Ta cã : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3; VËy quy lt cđa d·y sè ®ã lµ mçi sè h¹ng ®øng liỊn sau b»ng sè h¹ng ®ømg liỊn tr- íc céng víi 3. Sè c¸c sè h¹ng cđa d·y sè ®ã lµ: ( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( sè h¹ng ) b) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 ) × 3 Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 ) × 3 Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) × 3 VËy sè h¹ng thø 1996 lµ : 11 + ( 1996-1 ) × 3 = 5996 §¸p sè : 20 sè h¹ng vµ 59996. Bµi 2 . Trong c¸c sè cã ba ch÷ sè, cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 4? Lêi gi¶i: Ta nhËn xÐt : Sè nhá nhÊt cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 4 lµ 100 vµg sè lín nhÊt cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 4 lµ 996. Nh vËy c¸c sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 4 lËp thµnh mét d·y sè cã sè h¹ng BN lµ 100, sè h¹ng lín nhÊt lµ 996 vµ mçi sè h¹ng cđa d·y ( kĨ tõ sè h¹g thø hai ) b»ng sè h¹ng ®øng kỊ tríc céng víi 4. VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 4 lµ : GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam ( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( sè ) Bµi 3: Cã bao nhiªu sè : cã 3 ch÷ sèkhi chia cho 5 d 1? D 2 ? IV. T×m tỉng c¸c sè h¹ng cđa d·y sè C¸ch gi¶i: NÕu sè h¹ng cđa d·y sè c¸ch ®Ịu nhau th× tỉng cđa d·y sè ®ã lµ: ( SLN + SBN ) × Sè sè h¹ng : 2 Bµi 1 . TÝnh tỉng cđa 50 sè lỴ ®Çu tiªn . Lêi gi¶i: D·y 100 sè lỴ ®Çu tiªn lµ : 1; 3; 5; ; 97; 99. VËy ta ph¶i t×m tỉng sau: 1 + 3 + 5 + + 97 + 99 VËy tỉng ph¶i t×m lµ : ( 99 + 1 ) × 50 : 2 = 2500 Bµi 2: T×m tỉng cđa : a) C¸c sè cã 2 ch÷ sè chia hÕt cho 3. b) C¸c sè cã 2 ch÷ sè chia cho 4 d 1. **************************** Chuyªn ®Ị 3. C¸c bµi to¸n vỊ chia hÕt I. Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 1.DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: - Nh÷ng sè cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8 th× chia hÕt cho 2. - Nh÷ng sè chia hÕt cho 2 cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8. 2. DÊu hiƯu chia hÕt cho 5 : - Nh÷ng sè cã tËn cïng b»ng 0 hc 5 th× chia hÕt cho 5. - Nh÷ng sè chia hÕt cho 5 cã tËn cïng b»ng 0 hc 5. 3. DÊu hiƯu chia hÕt cho 4: - Nh÷ng sè cã hai ch÷ sè tËn cïng t¹o thµnh sè chia hÕt cho 4 th× chia hÕt cho 4. - Nh÷ng sè chia hÕt cho 4 cã hai ch÷ sè tËn cïng t¹o thµnh sè chia hÕt cho 4. 4.DÊu hiƯu chia hÕt cho 3: - Nh÷ng sè cã tỉng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3. - Nh÷ng sè chia hÕt cho 3 cã tỉng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3. 5. DÊu hiƯu chia hÕt cho 9: T¬ng tù dÊu hiƯu chia hÕt cho 3. I. ViÕt c©c sè tù nhiªn theo dÊu hiƯu chia hÕt Bµi 1 : Víi 3 ch÷ sè 2; 3; 5 h·y lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt: a) Cho 2? b) Cho 5? Lêi gi¶i: a) Sè chia hÕt cho 2 ph¶i lµ sè ch½n. Do ®Çu bµi kh«ng yªu cÇu c¸c ch÷ sè ph¶i kh¸c nhau, nªn nh÷ng sè lËp ®ỵc lµ: 222; 232;252. 322; 332; 352. GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam 522; 532; 552. b) T¬ng tù phÇn a, c¸c sè ®ã lµ: 225; 235; 255. 325; 335; 355. 525; 535; 555. Bµi 2 : Cho 4 ch÷ sè 0; 1; 5; 8. H·y lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®· cho tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: a) Chia hÕt cho 3 ? b) Chia hÕt cho 2 vµ 5 ? . II. Dïng dÊu hiƯu chia hÕt ®Ĩ ®iỊn c¸c ch÷ sè ch a biÕt . Ph¬ng ph¸p gi¶i : - NÕu sè ph¶i t×m chia hÕt cho 2 hc 5 thi tríc hÕt dùa vµo dÊu hiƯu chia hÕt ®Ĩ x¸c ®Þnh ch÷ sè tËn cïng. - TiÕp ®ã dïng ph¬ng ph¸p thư chän kÕt hỵp víi c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cßn l¹i cđa sè ph¶i t×m ®Ĩ x¸c ®Þnh c¸c ch÷ sè cßn l¹i. Bµi 1 : Thay x vµ y trong sè a = xy1996 ®Ĩ ®ỵc sè chia hÕt cho 2; 5 vµ 9. Lêi gi¶i: - a chia hÕt cho 5, vËy y ph¶i b»ng 5 hc 0. - a chia hÕt cho2, vËy y ph¶i lµ ch½n. Suy ra y= 0. Sè ph¶i t×m cã d¹ng a= 01996x . - a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia hÕt cho 9 hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy ra x = 2. Sè ph¶i t×m lµ a = 199620. Bµi 2: Cho sè b = 2008xy thay x vµ y sao cho sè b chia hÕt cho 2, 5 vµ 3. . III. C¸c bµi to¸n vỊ vËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu . C¸c tÝnh chÊt thêng dïng: - NÕu mçi sè h¹ng cđa tỉng ®Ịu chi hÕt cho 2 th× tỉng cđa chóng còng chia hÕt cho 2. - NÕu sè bÞ trõ vµ sè trõ ®Ịu chia hÕt cho 2 th× hiƯu cđa chóng còng chia hÕt cho 2. - NÕu mét sè h¹ng chia hÕt cho 2 vµ c¸c sè h¹ng cßn l¹i kh«ng chia hÕt cho 2 th× tỉng cđa chóng còng kh«ng chia hÕt cho 2. - NÕu sè bÞ trõ hc sè trõ chia hÕt cho 2, sè trõ hc sè bÞ trõ kh«ng chia hÕt cho 2 th× hiƯu cđa chóng còng kh«ng chia hÕt cho 2. Còng cã tÝnh ch¸t t¬ng tù ®èi víi trêng hỵp chia hÕt cho 3,4,5,9 . Bµi 1: Kh«ng lµm phÐp tÝnh, h·y xÐt xem c¸c tỉng vµ hiƯu díi ®©y cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng? a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374 Lêi gi¶i: GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam Ta thÊy 240 vµ 123 ®Ịu chia hÕt cho 3 nªn: a) 240 + 123 chia hÕt cho 3. b) 240 – 123 chia hÕt cho 3. c) 459, 690 vµ 1236 ®Ịu chia hÕt cho 3 nªn 459 + 690 + 1236 chia hÕt cho 3. d) 2454 chia hÕt cho 3 vµ 734 kh«ng chia hÕt cho 3 nªn 2454 + 374 kh«ng chia hÕt cho 3. Bµi 2: Tỉng kÕt n¨m häc 2007- 2008, mét trêng tiĨu häc cã 462 häc sinh tiªn tiÕn vµ 195 häc sinh giái. Ban gi¸m hiƯu dù ®Þnh thëng cho mçi häc sinh giái nhiỊu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 qun vë. C« v¨n phßng nhÈm tÝnh ph¶i mua 1996 qun th× ®đ ph¸t thëng. Hái c« v¨n phßng ®· tÝnh ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao ? Lêi gi¶i: Ta nhËn thÊy: Sè häc sinh tiªn tiÕn vµ sè häc sinh giái ®Ịu lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 3, v× vËy sè vë ph¸t thëng cho mçi lo¹i häc sinh ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 3. Suy ra tỉng sè vë ph¸t thëng còng lµ mét sè chia hÕt cho 3, mµ 1996 kh«ng chia hÕt cho 3. VËy c« v¨n phßng ®· tÝnh sai. IV. C¸c bµi to¸n vỊ phÐp chia cã d . Nh÷ng tÝnh chÊt cÇn lu ý: 1. NÕu a chia cho 2 d 1 th× ch÷ sè tËn cïng cđa a ph¶i lµ 1, 3,5, 7 hc 9. 2. NÕu a chia cho 5 d 1 th× ch÷ sè tËn cïng cđa a ph¶i b»ng 1 hc 6. T¬ng tù, trêng hỵp d 2 th× ch÷ sè tËn cïng ph¶i lµ 2 hc 7; d 3 th× tËn cïng lµ 3 hc 8; d 4 tËn cïng lµ 4 hc 9. 3. NÕu a vµ b cã cïng sè d khi chia cho 2 th× hiƯu cđa chóng chia hÕt cho 2. T¬ng tù, ta cã trêng hỵp chia hÕt cho 3, 4, 5 hc 9. Bµi 1: Cho a = yx459 .H·y thay x, y bëi nh÷ng ch÷ sè thÝch hỵp ®Ĩ khi chia a cho 2, 5 vµ 9 ®Ịu d 1. Lêi gi¶i: Ta nhËn xÐt: - a chia cho 5 d 1 nªn y ph¶i b»ng 1 hc b»ng 6. - MỈt kh¸c a chia cho 2 d 1 nªn y ph¶i b»ng 1. Sè ph¶i t×m cã d¹ng a = 4591x . - 4591x chia cho 9 d 1 nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d 1. VËy x ph¶i chia hÕt cho 9 v× 19 chia cho 9 d 1. Suy ra x = 9. Sè ph¶i t×m lµ 94591. Bµi 2: Cho a = xy5 . H·y thay x, y b»ng nh÷ng ch÷ sè thÝch hỵp ®Ĩ dỵc mét sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia cho 2,3 vµ 5 ®Ịu d 4. . V. VËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt vµ phÐp chia cã d ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n. Bµi 1: Cho 3 tê giÊy. XÐ mçi tê thµnh 4 m¶nh. Lêy mét sè m¶nh vµ xÐ mçi m¶nh thµnh 4 m¶nh nhá, sau ®ã l¹i lÊy mét sè m¶nh xÐ thµnh 4 m¶nh nhá .Khi ngõng xÐ GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam theo quy lt trªn ta ®Õm ®ỵc 1999 m¶nh lín nhá c¶ th¶y. Hái ngêi Êy ®Õm ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao? Lêi gi¶i: Khi xÐ mét m¶nh thµnh 4 m¶nh th× sè m¶nh t¨ng thªm lµ 3. Lóc ®Çu cã 3 m¶nh, sau mçi ®ỵt xÐ sè m¶nh t¨ng thªm sÏ chia hÕt cho 3 nªn tỉng sè m¶nh lín nhá sau mçi ®ỵt xÐ ph¶i chia hÕt cho 3. Sè 1999 kh«ng chia hÕt cho 3 nªn ngêi Êy ®· ®Õm sai. Bµi 2: Mét cưa hµng rau qu¶ cã 5 rỉ ®ùng cam vµ chanh (trong mçi rỉ chØ ®ùng mét lo¹i qu¶). Sè qu¶ trong mçi rỉ lÇn lỵt lµ 104,115,132,136 vµ 148 qu¶. Sau khi b¸n ®- ỵc mét rỉ cam, ngêi b¸n hµng thÊy sè chanh cßn l¹i gÊp 4 lÇn sè cam. Hái cưa hµng ®ã cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? Lêi gi¶i: Tỉng sè cam vµ chanh cđa cưa hµng lµ” 104+115+132+136+148 = 635(qu¶) Sè chanh cßn l¹i gÊp 4 lÇn sè cam cho nªn sè qu¶ chanh vµ sè qu¶ cam cßn l¹i ph¶i chia hÕt cho 5. Tèng sè 635 qu¶ chia hÕt cho 5, v× vËy sè qu¶ cam ®· b¸n ph¶i chia hÕt cho 5. Trong 5 rỉ cam vµ chanh cđa cưa hµng chØ cã rỉ ®ùng 115 qu¶ lµ chia hÕt cho 5, vËy cưa hµng ®· b¸n rỉ ®ùng 115 qu¶ cam. Sè cam cßn l¹i b»ng 5 1 sè qu¶ cha b¸n. MỈt kh¸c: ( 104+132+136+148): 5 = 104 (qu¶) Trong 4 rỉ cßn l¹i chØ cã rỉ ®ùng 104 qu¶ lµ cã sè qu¶ b»ng 5 1 sè qu¶ cßn l¹i. VËy theo ®Çu bµi 104 qu¶ lµ rỉ cam vµ 3 rỉ ®ùng 132,136,148 qu¶ lµ c¸c rỉ chanh. Sè cam cđa cưa hµng cã lµ: 104+115 = 219(qu¶) Sè chanh cđa cưa hµng cã lµ: 635-219 = 416(qu¶) §¸p sè : 219 qu¶ cam vµ 416 qu¶ chanh. Bµi 3: Mét cưa hµng då s¾t cã 7 thïng ®ùng 2 lo¹i ®inh 5 ph©n vµ 10 ph©n (mçi thïng chØ ®ùng mét lo¹i ®inh). Sè ®inh trong mçi thïng theo thø tù lµ 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg vµ 58 kg. Sau khi b¸n hÕt 6 thïng vµ chØ cßn mét thïng ®inh 10 ph©n, ngêi b¸n hµng thÊy r»ng trong sè ®inh ®· b¸n, ®inh 10 ph©n gÊp 3 lÇn ®inh 10 ph©n. Hái cưa hµng ®· cã bao nhiªu kil«gam ®inh mçi lo¹i? ************************************ Chuyªn ®Ị 4. C¸c bµi to¸n vỊ ph©n sè I. C¸c bµi to¸n vỊ cÊu t¹o sè: Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý: 1. §Ĩ kÝ hiƯu mét ph©n sè cã tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN # 0) ta viÕt: b a - Mét sè b chØ sè phÇn b»ng nhau ®ỵc chia ra tõ 1 ®¬n vÞ, tư sè a chØ sè phÇn ®ỵc lÊy ®i. [...]... + + 5 11 13 5 11 13 19 95 1993 × 1990 × 1997 × 19 95 1997 1993 1994 Lêi gi¶i: × 997 9 95 3 6 7 2 16 19 3 2 6 16 7 19 + + + + + =( + )+( + )+( + 5 11 13 5 11 13 5 5 11 11 13 13 5 22 26 = + + = 1 + 2 + 2 = 5 5 11 13 19 95 1993 × 1990 × 1997 × 19 95 × 997 b) 1997 1993 1994 9 95 19 95 1993 19 95 × 1997 ) × ( 1990 × 19 95 ) × 997 = ( 1994 × 1990 ) × 997 =( 1997 1994 1993 9 95 19 95 9 95 1990 997 9 95 × 2 ×997 × 9 95 =... 2009 327 1 326 1 c) Ta cã : =1+ vµ =1+ 326 326 3 25 3 25 327 326 nªn < 326 3 25 mµ : mµ 1 1 < 326 3 25 Bµi 2: H·y viÕt 5 ph©n sè kh¸c nhau n»m gi÷a hai ph©n sè: Lêi gi¶i: Ta cã 2 = 5 2 = 5 2 ×6 12 3 3 ×6 18 = vµ = = mµ: 5 ×6 30 5 5 ×6 30 12 13 14 15 16 17 18 3 < < < < < < = 30 30 30 30 30 30 30 5 VËy 5 ph©n sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa ®Çu bµi lµ: 2 5 13 14 15 16 17 ; ; ; ; 30 30 30 30 30 GVSoạn: Nguyễn Thò... 1 05 (®iĨm) 4 1 = 84 (®iĨm) 5 1 = 70 (®iĨm) 6 1 = 60 (®iĨm) 7 §¸p sè : Toµn trêng: 420 ®iĨm; khèi 1: 1 05 ®iĨm; khèi 2: 84 ®iĨm; khèi 3: 70 ®iĨm; khèi 4: 60®iĨm Bµi 4: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: a) b) 5 1 2 6 3 16 + + + + + 11 2 5 11 4 25 1313 1 651 65 424242 + + 2121 143143 151 5 15 + 5 16 GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam c) 1 2 + 1 1 1 + + + 4 8 16 1 32 + 1 1 + + 64 128 1 256 ... ( 1994 × 1990 ) × 997 =( 1997 1994 1993 9 95 19 95 9 95 1990 997 9 95 × 2 ×997 × 9 95 = 997 × 2 ×9 95 = 1 = 1994 a) ) Bµi 2 Ph©n tÝch c¸c ph©n sè díi ®©y thµnh tỉng cđa c¸c ph©n sè cã mÉu sè kh¸c nhau vµ tư sè ®Ịu b»ng 1 a) 13 11 ; b) 35 16 Lêi gi¶i: a) 35 = 1 × 5 × 7 vµ 13 = 1+ 5 + 7 VËy: 13 35 = 1 1 + 35 7 + 1 5 GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam b) 16 = 1 × 2 × 2 × 2 × 2 vµ 16 =... tù nhiªn céng thªm lµ : 14 – 3 = 11 §¸p sè : 11 Bµi 2 Rót gän c¸c ph©n sè sau: a) b) 199 9 (100 ch÷ 999 95 373737 414141 sè 9 ë tư sè vµ 100 ch÷ sè 9 ë mÉu sè) Lêi gi¶i: a) Ta nhËn xÐt : 999 95 = 5 × 199 9 100 CS 100CS GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam 199 9 1 = 999 95 5 373737 37 ×10101 37 b) Ta cã : = = 414141 41 ×10101 41 VËy : II So s¸nh ph©n sè: Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:... cđa mçi ph©n sè : 1- a b c d < 1- th× a b > c d c d < e f th× a b < e f vµ 3 5 - So s¸nh “phÇn h¬n” víi 1 cđa mçi ph©n sè: a b -1< a) 16 27 c d - 1 th× a b < c d Bµi 1: H·y so s¸nh c¸c cỈp ph©n sè sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: vµ 15 ; 29 Lêi gi¶i: a) b)Ta cã: 1- 2007 2008 327 326 vµ ; c) vµ 2008 2009 326 3 25 16 16 16 15 16 15 Ta cã : > vµ > vËy > 27 29 29 29 27 29 2007 1 2008 1 = vµ 1= 2008 2008 2009... 1998 b) 13 27 47 vµ ; c) vµ 60 100 15 65 21 Bµi 4 H·y viÕt 10 ph©n sè kh¸c nhau n»m gi÷a 2 ph©n sè sau: III Thùc hµnh 4 phÐp tÝnh trªn ph©n sè: Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý: 1.PhÐp céng: - Céng hai ph©n sè cïng mÉu sè ( Quy t¾c SGK) - Céng hai ph©n sè kh¸c mÉu sè ( Quy t¾c SGK) 2 PhÐp trõ ¬ng tù phÐp céng ) 3 PhÐp nh©n ( Quy t¾c SGK) 4 PhÐp chia ( Quy t¾c SGK) 5 C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÝnh trªn... toµn trêng LËp ln t¬ng tù ta cã : - Sè ®iĨm 10 cđa khèi 2 b»ng - Sè ®iĨm 10 cđa khèi 3 b»ng - Sè ®iĨm 10 cđa khèi 4 b»ng 1 5 1 6 1 7 tỉng sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng tỉng sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng tỉng sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng Ph©n sè biĨu diƠn sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi trªn lµ : 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 = 319 420 ( tỉng sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng ) Sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng lµ : 101 : Sè ®iĨm 10 cđa khèi 1lµ... 1 3 tỉng sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i; sè ®iĨm 10 cđa khèi 2 b»ng 10 cđa 4 khèi cßn l¹i; sè ®iĨm 10 cđa khèi 3 b»ng l¹i; sè ®iĨm 10 cđa khèi 4 b»ng 1 6 1 5 1 4 tỉng sè ®iĨm tỉng sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn tỉng sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i vµ khèi 5 ®¹t ®ỵc 101 ®iĨm 10 Hái toµn trêng ®· ®¹t ®ỵc bao nhiªu ®iĨm 10 vµ mçi khèi ®¹t ®ỵc bao nhiªu ®iĨm 10? Lêi gi¶i: Gäi sè ®iĨm 10 cđa khèi 1 lµ 1 phÇn th×... nhá h¬n 1; ph©n sè cã tư sè lín h¬n mÉu sè th× ph©n sè ®ã lín h¬n 1 4 NÕu nh©n c¶ tư sè vµ mÉu sè cđa mét ph©n sè víi mét sè TN kh¸c 0 th× ®ỵc mét ph©n sè míi b»ng ph©n sè ®· cho: a ×n a = b ×n b ( n#0) 5 NÕu ta chia c¶ .b»ng ph©n sè ®· cho 6 Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gäi lµ ph©n sè thËp ph©n 7 NÕu ta céng c¶ tư sè vµ mÉu sè cđa mét ph©n sè víi cïng mét sè hc trõ c¶ tư sè vµ mÉu sè ®i cïng . 352 . GVSoạn: Nguyễn Thò Kim Nguyệt Trường Tiểu Học Cam Phúc nam 52 2; 53 2; 55 2. b) T¬ng tù phÇn a, c¸c sè ®ã lµ: 2 25; 2 35; 255 . 3 25; 3 35; 355 . 52 5; 53 5;. ( 1997 19 95 × 1994 1997 ) × ( 1993 1990 × 19 95 1993 ) × 9 95 997 = ( 1994 19 95 × 19 95 1990 ) × 9 95 997 = 1994 1990 × 9 95 997 = 9 952 997 99729 95 ×× ×× = 1.