Thuật toán Ford fulkerson

Thuật toán Ford Fulkerson (đặt theo L. R. Ford và D. R. Fulkerson) tính toán luồng cực đại trong một mạng vận tải. Tên FordFulkerson cũng thường được sử dụng cho thuật toán EdmondsKarp, một trường hợp đặc biệt của thuật toán FordFulkerson.Ý tưởng đằng sau thuật toán rất đơn giản: miễn là tồn tại một đường đi từ nguồn (nút bắt đầu) đến điểm xả (nút cuối), với điều kiện tất cả các cung trên đường đi đó vẫn còn khả năng thông qua, thì ta sẽ gửi đi một luồng dọc theo đường đi đó. Sau đó chúng ta tìm một đường đi khác, và tiếp tục như vậy. Một đường đi còn khả năng thông qua là một đường đi có khả năng mở rộng thêm hay một đường đi mà luồng qua đó còn khả năng tăng thêm gọi tắt là đường tăng. Đây là một ví dụ về thuật toán này.

MAXIMUM FLOW Ford Fukerson’s Algorithm Ford-Fulkerson Max Flow – Original graph 14 v1 v4 10 11 s v3 23 t 12 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 14 14 v1 v4 10 v1 11 v3 23 10 s v4 t 11 5/5 s v3 12 t 5/8 5/23 v2 12 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 14 14 v1 v4 10 v1 11 s v3 v2 t 11 5/5 s v3 t 5/8 12 5 10 18 v4 12/12 17/23 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 14 3/14 v1 v4 10 v1 11 9 s v3 t v2 3/11 5/5 s v3 t 8/8 17 3/6 10 v4 12/12 20/23 12 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 11 11/14 v1 v4 v1 v4 10 3 3/6 8/10 11/11 7 s v3 t 5/5 s v3 t 8/8 20 v2 12/12 20/23 12 v2 => f(S,T) = 11 – + + 12 = 28 Ford-Fulkerson Max Flow – Original graph 14 v1 v3 12 10 15 s t v4 19 11 v2 v5 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 14 10/14 v1 v3 12 v1 v3 10 10/10 10/12 15 s 15 t v4 19 11 s t v4 19 11 v2 v5 v5 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step v1 12/14 v3 10 v3 10 10/10 12/12 10 s v1 2/9 15 2/15 t v4 19 11 s t v4 19 11 v2 v5 v5 v2 Ford-Fulkerson Max Flow – Step v1 v3 12 v1 7 v3 10 10/10 12 s 14/14 12/12 4/9 13 v4 19 4/15 t 11 s 2/4 t v4 2/19 11 v2 v5 v5 v2 10 Ford-Fulkerson Max Flow – Step 14/14 v1 v1 v3 10 10/10 12 12/12 4/9 11 s v3 14 17 v4 4/15 t 11 s 2/4 t v4 9/19 7/11 v2 v5 v5 v2 7/7 => f(S,T) = 14 – + + = 21 11 .. .Ford- Fulkerson Max Flow – Original graph 14 v1 v4 10 11 s v3 23 t 12 v2 Ford- Fulkerson Max Flow – Step 14 14 v1 v4 10 v1 11 v3 23 10 s v4 t 11 5/5 s v3 12 t 5/8 5/23 v2 12 v2 Ford- Fulkerson. .. t 5/8 12 5 10 18 v4 12/12 17/23 v2 Ford- Fulkerson Max Flow – Step 14 3/14 v1 v4 10 v1 11 9 s v3 t v2 3/11 5/5 s v3 t 8/8 17 3/6 10 v4 12/12 20/23 12 v2 Ford- Fulkerson Max Flow – Step 11 11/14... 8/8 20 v2 12/12 20/23 12 v2 => f(S,T) = 11 – + + 12 = 28 Ford- Fulkerson Max Flow – Original graph 14 v1 v3 12 10 15 s t v4 19 11 v2 v5 Ford- Fulkerson Max Flow – Step 14 10/14 v1 v3 12 v1 v3 10 10/10