Thuật toán Ford Fulkerson (đặt theo L. R. Ford và D. R. Fulkerson) tính toán luồng cực đại trong một mạng vận tải. Tên FordFulkerson cũng thường được sử dụng cho thuật toán EdmondsKarp, một trường hợp đặc biệt của thuật toán FordFulkerson.Ý tưởng đằng sau thuật toán rất đơn giản: miễn là tồn tại một đường đi từ nguồn (nút bắt đầu) đến điểm xả (nút cuối), với điều kiện tất cả các cung trên đường đi đó vẫn còn khả năng thông qua, thì ta sẽ gửi đi một luồng dọc theo đường đi đó. Sau đó chúng ta tìm một đường đi khác, và tiếp tục như vậy. Một đường đi còn khả năng thông qua là một đường đi có khả năng mở rộng thêm hay một đường đi mà luồng qua đó còn khả năng tăng thêm gọi tắt là đường tăng. Đây là một ví dụ về thuật toán này.
Trang 1MAXIMUM FLOW
Ford Fukerson’s Algorithm
Trang 2Ford-Fulkerson Max Flow – Original
graph 1
Ford-Fulkerson Max Flow – Original
graph 1
14
11 9
5
12 8
7
10
23
6
s
v1
v3
v4
v2
t
2
Trang 3Ford-Fulkerson Max Flow – Step 1
14
11 9
5
12 8
7
10
23
6
s
v1
v3
v4
v2
t
14
11 9
5/5
12 5/8
7 10
5/23
6
s
v1
v3
v4
v2
t
Trang 4Ford-Fulkerson Max Flow – Step 2
14
11 9
12 3
7 10
18
6 s
v1
v3
v4
v2
t
14
11 9
5/5
12/12 5/8
7 10
17/23
6
s
v1
v3
v4
v2
t
5 5
5
4
Trang 5Ford-Fulkerson Max Flow – Step 3
14
11 9
3
7 10
6
6 s
v1
v3
v4
v2
t
3/14
3/11 9
5/5
12/12 8/8
7 10
20/23
3/6
s
v1
v3
v4
v2
t
5 17
5
12
Trang 6Ford-Fulkerson Max Flow – Step 4
11
8 9
7 10
3
3 s
v1
v3
v4
v2
t
11/1 4
11/1 1
9
5/5
12/12 8/8
7 8/10
20/23
3/6
s
v1
v3
v4
v2
t
5 20
8
6
12
3
3
3
=> f(S,T) = 11 – 3 + 8 + 12 = 28
=> f(S,T) = 11 – 3 + 8 + 12 = 28
Trang 7Ford-Fulkerson Max Flow – Original
graph 2
Ford-Fulkerson Max Flow – Original
graph 2
14
10 9
15 6
12
19
7
s
v1
v5
v3
v2
t v4
7 8
4
11
Trang 8Ford-Fulkerson Max Flow – Step 1
14
10 9
15 6
12
19
7
s
v1
v5
v3
v2
t
8
v4 7 8
4
11
10/14
10/10 9
15 6
10/12 19
7 s
v1
v5
v3
v2
t v4
7 8 4
11
Trang 9Ford-Fulkerson Max Flow – Step 2
4
10
9
15 6
2
19
7
s
v1
v5
v3
v2
t v4
7 8
4
11
12/14
10/10 2/9
2/15 6
12/12 19
7 s
v1
v5
v3
v2
t v4
8
4
11
10 10
Trang 10Ford-Fulkerson Max Flow – Step 3
2
10
7
13 6
19
7
s
v1
v5
v3
v2
t
10
v4 7 8
4
11
14/14
10/10 4/9
4/15 6
12/12 2/19
7 s
v1
v5
v3
v2
t v4
7 8
2/4
11
12
12 2
2
Trang 11Ford-Fulkerson Max Flow – Step 4
10
5
11 6
17
7
s
v1
v5
v3
v2
t v4
7 8
2
11
14/14
10/10 4/9
4/15 6
12/12 9/19
7 s
v1
v5
v3
v2
t v4
7/7 8
2/4
7/11
14
12 4
4 2
2