tài liệu Chuong 2 (1)

Chương HỒI QUY BIẾN 2.1 Khái niệm hồi quy Hồi quy tìm quan hệ phụ thuộc biến, gọi biến phụ thuộc vào nhiều biến khác, gọi biến độc lập nhằm mục đích ước lượng tiên đốn giá trị kỳ vọng biến phụ thuộc biết trước giá trị biến độc lập 2.2.Mơ hình hồi quy tổng thể hồi quy mẫu 2.2.1 Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1 Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X Xét phụ thuộc chi tiêu gia đình vào thu nhập địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình Ta số liệu cho bảng sau: Bảng 2.1 Chi tiêu thu nhập hộ gia đình: X Y 80 100 120 140 160 180 200 55 65 79 80 102 105 120 60 70 84 93 107 110 136 65 74 90 95 110 110 140 70 80 94 103 116 115 144 75 85 98 108 118 120 145 113 125 130 88 115  325 462 445 707 678 690 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137 Mơ hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = Xi  : hệ số chặn - tung độ gốc 2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ví dụ hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có: 130 = 1 + 2.180 + 15 115 Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Slide Yi = 1 + 2Xi + ui ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện nhân tố lại ảnh hưởng đến chi tiêu Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều ngun nhân: - Bỏ sót biến giải thích - Sai số đo lường biến phụ thuộc - Các tác động khơng tiên đốn - Dạng mơ hình hồi quy khơng phù hợp 160 Y Yi = 1+2Xi + ui 140 Yi=1+2Xi+ui 120 ui E(Y/Xi)=1+2Xi Tiêu dùng,100 Y Yi 80 2 Y = E(Y/Xi) 60 40 1 50 100 150 Thu nhập khả dụng, X 200 250 X 2.2.2 Mơ hình hồi quy mẫu (SRF) Mơ hình hồi quy mẫu: Yˆi ˆ1  ˆ2 X i Trong ˆ1 : Ước lượng cho 1 ˆ2 : Ước lượng cho 2 Yˆi : Ước lượng cho E(Y/Xi) Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên Yi ˆ1  ˆ2 X i  ei 2.2.3 Mơ hình hồi quy tuyến tính (LRF) * Mơ hình Y 1    ui X mơ hình tuyến tính tham số phi tuyến theo biến số * Mơ hình Y   (1   ) X  u i mơ hình phi tuyến tham số tuyến tính biến số Hồi quy tuyến tính yêu cầu tuyến tính tham số, khơng u cầu tuyến tính biến số TD vs TN 140 SRF TD 120 PRF 100 80 60 50 100 150 200 Hình 2.1 Mơ hình hồi quy tổng thể mẫu tuyến tính 250 Quy tắc thực hành - Trị thống kê t phần mềm kinh tế lượng Mức ý nghĩa hay dùng phân tích hồi quy α = 5% Giả thiết H :  0 H1 :  0 Trị thống kê trở thành ˆ2 t se( ˆ2 ) Quy tắc định Nếu t  bác bỏ H0 Nếu t 2 ta khơng thể bác bỏ H0 2.8 Kiểm định phù hợp mơ hình – Dự báo 2.8.1 Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định giả thiết H0: R2 = với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy -  Xét thống kê R ( n  2) F 1 R2 Quy tắc định Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0 Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0 F Thống kê F =0,05 Miền bác bỏ Miền chấp nhận F(1,n-2) 2.8.2 Dự báo Cho trước giá trị X = X0, dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy -  Yˆi ˆ1  ˆ2 X i * Dự báo điểm Yˆ0 ˆ1  ˆ2 X * Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X )  (Yˆ0   ;Yˆ 0 ) Với:  se(Yˆ0 )t( n  2, / ) se(Yˆ0 )  Var (Yˆ0 ) ( X  X ) Var (Yˆ0 ) ˆ (  ) n  xì * Dự báo giá trị cá biệt Y ' ' ˆ ˆ Y0  (Y0   ;Y 0 ) Với:  se(Y0  Yˆ0 )t( n  2, / ) ' se(Y0  Yˆ0 )  Var (Y0  Yˆ0 ) ( X  X ) Var (Y0  Yˆ0 ) ˆ (1   ) n  xì Ví dụ 2.3: Với số liệu kết ví dụ 2.2 a Tìm khoảng tin cậy β1, β2 với α=0,05 b Hãy xét xem nhu cầu loại hàng hóa có phụ thuộc vào đơn giá khơng với α=0,05 c Hãy dự báo nhu cầu trung bình nhu cầu cá biệt loại hàng hóa đơn giá mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95% STT Sum Average Xi 5 24 Yi 10 36 xi -3 -2 1 yi -1 -2 -4 xi2 1 24 yi2 16 16 46 Mô hình hồi quy mẫu: Yˆi 11,5  1,375 X i a Ta có: ˆ1  t ( n  2, / ) se( ˆ1 )  1  ˆ1  t ( n  2, / ) se( ˆ1 ) ˆ  t ( n  2, / 2) se( ˆ )    ˆ  t ( n  2, / 2) se( ˆ ) Mà ˆ R2  2 n x  i i 1 n y  i ( 1,375) 24  0,9864 46 i 1 n  ˆ  (1  R ) y i2 i 1 n (1  0,9864).46  0,15625 6 2 i i X 120  ˆ var(1 )  ˆ  0,15625 0,1303 n x 6.24  se( ˆ1 )  var(ˆ1 ) 0,3609 ˆ  0,15625 ˆ var( )   0,0065 24  xi  se( ˆ )  var(ˆ ) 0,0806  t ( n  2; ) se( ˆ1 ) 2,776 * 0,3609 1,0019  t ( n  2; ) se( ˆ ) 2,776 * 0,0806 0,2237 10,4981 ≤ β1 ≤ 12,5019 -1,5987 ≤ β2 ≤ -1,1513 b Kiểm định giả thiết β2 = H0: β2 = C1: Sử dụng kết câu a, với α=0,05, β2 không thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 C2: * ˆ     1,375  t   17,0379 ˆ 0,0806 se(  )  Bác t 17  t ( 4nhu 2trung ,776 bình có phụ thuộc vào ; , 025)cầu bỏ,0379 H0, hay đơn giá  C3: Sử dụng kiểm định F mơ hình hai biến R (n  2) 0,9864(6  2) F  290,12 (1  0,9864) 1 R Mà F0,05(1,4)=7,71 < Ftt Bác bỏ H0 hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá c Dự báo ˆ 11,5  1,375 * 3,25 Y Dự báo điểm: (tấn/tháng) Dự báo giá trị trung bình Y (Y / X 6)  (Yˆ0 t ( n  2, / 2) se(Yˆ0 ) 2 ( X  X ) 1 (  ) var(Yˆ0 ) ˆ (  ) 0,1562(  ) 0,052 n 24  xì se(Yˆ0 )  var(Yˆ0 ) 0,2283 (Y / X 6)  (2,6162;3,8838) Dự báo giá trị cá biệt Y Y0  (Yˆ0 t ( n  2, / 2) se(Y0  Yˆ0 ) ˆ ˆ var(Y0  Y0 )  var(Y0 )  ˆ 0,20835 se(Y0  Yˆ0 )  var(Y0  Yˆ0 ) 0,4565 Y0  (1,9828;4,5172) Vậy, đơn giá 6.000 đồng/kg tháng nhu cầu dao động từ 2-4,5 ... phù hợp 160 Y Yi = 1+2Xi + ui 140 Yi=1+2Xi+ui 120 ui E(Y/Xi)=1+2Xi Tiêu dùng,100 Y Yi 80 2 Y = E(Y/Xi) 60 40 1 50 100 150 Thu nhập khả dụng, X 20 0 25 0 X 2. 2 .2 Mơ hình hồi quy mẫu (SRF)... )  ˆ   2 2 ˆ Var (  )  ˆ   2 x i se(  2 )  ˆ   2 2 var (ei) dùng để ước lượng cho 2 dùng ước lượng không chệch là: σˆ   i e   n  2. 4 .2 Hệ số xác định R2 hệ số tương... Yi XiYi Xi2 1 10 10 24 16 18 4 5 25 25 5 20 25 14 49 ∑ 24 36 111 120 24 X  4 36 Y  6 n Y X i 1 ˆ 2  n i X i i  n X Y  n.( X ) 111  6.4.6   1,375 120  6.(4) i 1 ˆ1 Y  ˆ X 6