I Một số hàm toán học I.1Hàm MDETERM Tính định thức ma trận vuông MDETERM(array) array: vùng lu giá trị phần tử ma trận Ví dụ: Cho ma trËn 5 8 A= 1 1 phần tử ma trận đợc lu vùng A1 đến D4 Khi MDETERM(A1:D4) -> 224 I.2Hàm MINVERSE Tính giá trị ma trận nghịch đảo ma trận vuông MINVERSE(array) array: vùng lu giá trị phần tử ma trận cần tính ma trận nghịch đảo Ví dụ: Để tính giá trị ma trận nghịch đảo ma trận ví dụ phần 1.1 ta làm nh sau: - Chọn (đánh dấu) vùng có dòng, cột (vừa số dòng số cột ma trận A),ví dụ, A6:D9; - Gõ hàm =MINVERSE(A1:D4) chän hµm MINVERSE råi qt vïng A1:D4; - NhÊn tỉ hợp phím Ctrl+Shift+Enter Ta đợc ma trận nghịch đảo ma trân A (sau làm tròn số đến chữ số thập phân: 0.018 0.027 0.241 0.152 − 0.143 − 0.036 0.821 − 0.036 − A = 0.054 0.170 − 0.027 − 0.205 0.250 − 0.125 − 0.375 0.125 I.3 Hµm MMULT TÝnh tÝch cđa ma trËn C=A x B (A(m,k), B(k,n)) MMULT(array1,array2) array1: vïng giá trị ma trận A; array2: vùng giá trị cđa ma trËn B VÝ dơ: Cho ma trËn A (ë vïng A1:D3) vµ ma trËn B (ë vïng F1:G4) 2 5 A = 8 3 1 1 3 1 B= 3 5 1 2 4 1 §Ĩ tÝnh ma trËn C ta lµm nh sau: - Chän vïng cã hµng (b»ng sè hµng cđa ma trËn A) vµ cét (b»ng sè cét cđa ma trËn B), vÝ dơ A5:B7; - Gõ hàm =MMULT(A1:D3,F1:G4) chọn hàm MMULT quét vùng trên; - Nhấn tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter Ta đợc ma trận 46 29 C = A x B = 60 41 13 10 Bµi tËp: áp dụng hàm 1.1-1.3 để giải hệ phơng trình tuyÕn tÝnh sau: 2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 = 24 6x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 15 x1 + 2x2 + x3 + x4 = 10 x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 14 Đáp sè: x1 = 0.538, x2 = 3.154, x3 = 2.308, x4 = 0.846 II Tính khấu hao tài sản 2.1 Hµm DB (Declining Balance) TÝnh khÊu hao cđa mét tµi sản theo phơng pháp kết số giảm theo mức cố định khoảng thời gian xác định DB(cost, salvage,life,period,month) Cost: gía trị gốc tài sản Salvage: giá trị lại tài sản Life: tổng số chu kỳ sử dụng tài sản Period: chu kỳ mà ta muốn tính khấu hao (phải đơn vị với Life) Ví dụ: Đầu tháng năm 1990 nhà máy Z mua máy bào với giá 2400$ Sau 10 năm sử dụng bán lại đợc 300$ Tính khấu hao cho năm thứ nhất, thứ ba máy bào ®ã DB(2400,300,10,1,9) -> 338.4 DB(2400,300,10,3,9) -> 314.72 2.2 Hµm DDB (Double-Declining Balance) Tính khấu hao tài sản theo phơng pháp kết số giảm nhanh kép (suất khấu hao 200%) số tỷ suất khác khoảng thời gian xác định DDB(Cost, Salvage,Life,Period,Factor) Cost: gía trị gốc tài sản Salvage: giá trị lại tài sản Life: tổng số chu kỳ sử dụng tài sản Period: chu kỳ mà ta muốn tính khấu hao (phải đơn vị với Life) Factor: hệ số giảm kết toán Nếu không ghi ngầm định Ví dụ: Năm 1991 anh Bình mua máy vi tính với giá 2600$ Sau năm sử dụng bán lại đợc 500$ Hãy tính khấu hao ngày đầu tiên, tháng đầu tiên, năm DDB(2600,500,4*365,1) -> 3.56 DDB(2600,500,4*12,1) -> 108.33 DDB(2600,500,4,1) -> 1300.00 2.3 Hµm SYD (Sum-of-Year’s Digits Depreciation) Tính khấu hao tài sản cố định khoảng thời gian xác định SYD(cost,salvage,life,per) Cost: gía trị gốc tài sản Salvage: giá trị lại tài sản Life: tổng số chu kỳ sử dụng tài sản Period: chu kỳ mà ta muốn tính khấu hao Ví dụ: Năm 1996 anh Minh mua TV 24 inch với giá 6800000 VND Sau năm anh bán lại đợc 1200000VND Hãy sử dụng hàm SYD để tính khấu hao cho tháng thứ nhất, năm thứ hai SYD(6800000,1200000,5*12,1) -> 183606.5574 SYD(6800000,1200000,5,2) -> 1943333.33 2.4 Hµm SLN (Straight-line) Tính khấu hao tài sản theo tỷ lệ khấu hao trải khoảng thời gian xác định SLN(cost,salvage,life) Cost: gía trị gốc tài sản Salvage: giá trị lại tài sản Life: tổng số chu kỳ sử dụng tài sản Ví dụ: Công ty CMT mua xe ô tô với giá 20000$, sau 10 năm bán đợc 4500$ Tính khấu hao cho năm xe ô tô SLN(20000,4500,10) -> 1550 2.5 Hàm VDB (variable declining balance) Tính khấu hao tài sản cho chu kỳ mà ta định, kể phần chu kỳ dùng phơng pháp kết toán kép hay phơng pháp mà ta định VDB(cost,salvage,life,start_per,end_per,factor,no_switch) Cost: gía trị gốc tài sản Salvage: giá trị lại tài sản Life: tổng số chu kỳ sử dụng tài sản start_per: chu kỳ bắt ®Çu tÝnh khÊu hao end_per: chu kú kÕt thóc tÝnh khấu hao factor: giá trị suất khấu hao No_switch: giá trị logic định có chuyển sang khấu hao hay không khấu hao lớn kết tính theo DB Nếu T không, F có Ví dụ: Xí nghiệp Z12 mua máy bào với giá 4500$, sau 10 năm sử dụng bán lại đợc 250$ Tính khấu hao ngày đầu tiên, tháng đầu tiên, tháng thứ tháng thứ 18 theo phơng pháp kết toán kép Tính khấu hao tháng thứ tháng thứ 20 theo suất khấu hao 150% VDB(4500,250,10*365,0,1) -> 2.4658 VDB(4500,250,10*12,0,1) -> 75 VDB(4500,250,10*12,6,18) -> 743.07 VDB(4500,250,10*12,8,20,1.5) III tính hiệu vốn đầu t 3.1 Hàm FV (Future Value) Tính giá trị tơng lai khoản đầu t FV(rate,nper,pmt,pv,type) rate: lãi suất chu kú nper: tỉng sè chu kú ph¶i tr¶ tiỊn pmt: số tiền phải nộp chu kỳ (dấu âm) pv: giá trị (dấu âm) type: trả cuối kỳ, - đầu kỳ Ví dụ: Anh An cã 1000$ gưi tiÕt kiƯm víi l·i st 12% năm Đầu tháng anh lại gửi thêm vào 100$ vòng năm Hỏi sau năm anh An có tiền? FV(12%/12,5*12,-100,-1000,1) -> 10065.33$ 3.2 Hàm FVSCHEDULE Tính giá trị tơng lai vốn đầu t với dẫy lãi suất thay đổi FVSCHEDULE(principal,schedule) principal: Giá trị schedule: dẫy lãi suất đợc áp dụng schedule dãy lãi suất rate1,rate2, ,rate n FVSCHEDULE=Principal*(1+rate1)*(1+ rate2)* * (1+rate n) VÝ dơ: ChÞ Hoa cã 1000$ gưi vµo tiÕt kiƯm víi l·i st năm tơng ứng 3%, 2.5%, 2.7%, 2.8%,2.4% Sau năm chị Hoa có tiền FVSCHEDULE(1000,{0.03,0.025,0.027,0.028,0.024}) -> 1141.365 3.3 Hàm NPV (Net Present Value) Tính giá trị ròng dự án đầu t NPV(rate,value1,value2, ) rate: tỷ lệ chiết khấu giai đoạn đầu t value1: giá trị vốn đầu t (dấu âm) value2, value3, : giá trị khoản thu (dấu dơng) chi (dấu âm) Ví dụ: Công ty CDC có khoản tiền 160000$ muốn đầu t vào dự án vòng năm Dự án xây khách sạn cho thuê dự kiến thu số tiền hàng năm 5400$, 23400$, 43200$, 54300$, 85400$ víi tû lƯ chiÕt khÊu lµ 6.5% st thêi gian Dự án nuôi cá lồng dự kiến thu đợc 5600$, 23100$, 37400$, 46800$, 97300$ với tỷ lệ chiết khấu 6.9% Bạn khuyên công ty CDC nên đầu t vào dự án Khách sạn: NPV(0.065,-160000,5400,23400,43200,54300,85400) -> 5638.31 Cá lồng: NPV(0.069,-160000,5600,23100,37400,46800,97300) -> 3739.18 Công ty CDC nên chọn dự án xây khách sạn có NPV lớn 3.4 Hàm IRR (Interal Rate of Return) Tính tỷ lệ hoàn vốn nội dự án đầu t (tỷ lệ mà NPV=0) IRR(Value,Guess) Value: Dãy dòng tiền tơng ứng với bảng thu (dấu dơng) chi (dấu âm) Guess: số mà ta dự đoán gần với kết hàm IRR Trong nhiều trờng hợp ta không cần cho giá trị Guess, đợc mặc định 10% Ví dụ: IRR({-160000,5400,23400,43200,54300,85400}) -> 7.53% IRR({-160000,5600,23100,37400,46800,97300}) -> 7.17% 3.5 Hµm NPER (Number of Period) Tính tổng số chu kỳ cho đầu t dựa lãi suất, giá trị tại, giá trị tơng lai số tiền toán cố định cho chu kỳ NPER(rate,pmt,pv,fv,type) rate: lãi suất chu kỳ pmt: số tiền toán cố định cho chu kỳ, không thay đổi năm pv: giá trị fv: giá trị tơng lai type: trả cuối kỳ, trả đầu kỳ Ví dụ: Anh Hoàng mua xe máy trả góp giá 14 triệu đồng với lãi suất 6% năm Đầu thánganh Hoàng phải trả 354136.44 đồng Hỏi anh Hoàng phải trả tháng hết? NPER(0.06/12,354136.44,14000000,0,1) -> 36 tháng 3.6 Hàm PMT Tính tiền trả định kỳ cho khoản trợ cấp dựa tiền trả cố định lãi suất cố định PMT(rate,nper,pv,fv,type) rate: lãi suất chu kỳ nper: tổng số lần trả tiền pv: giá trị fv: giá trị tơng lai Nếu để trống ngầm định type: trả cuối kỳ, trả đầu kỳ VÝ dơ: Anh B×nh mn cã sè tiỊn 50000$ sau 18 năm tiết kiệm Biết lãi suất tiết kiệm 6% năm Hỏi cuối tháng anh Bình phải gửi vào tiết kiệm tiền? PMT(6%/12,18*12,0,50000) -> -129.08