Các bài tập ôn thi co so du lieu
Để tìm khóa lược đồ làm sau: Bước 1: tìm siêu khóa, chọn tập U, sử dụng cơng thức K = U \ (VP\VT), VP = {Ri | Li Ri F}, tức hợp tất thuộc tính xuất vế phải tất phụ thuộc hàm VT = {Li | Li Ri F}, tức hợp tất thuộc tính xuất vế trái tất phụ thuộc hàm Bước 2: Lần lượt xét thuộc tính siêu khóa K, giả sử xét thuộc tính A thuộc K, ta tính bao đóng tập (K\A), (K\A)+ = U ta gán K =K\A Và xét đến thuộc tính cuối K, giá trị K cuối nhận khóa lược đồ Minh họa cụ thể sau: Bước 1: VP = BC BE CG K = BCEGK, VT = ADH GH D CH = ACDGH Tính siêu khóa K = U \ (VP\VT) = U \ (BCEGK\ACDGH) = U \ BEK = ACDGH Bước 2: Lần lượt xét thuộc tính K + Xét A, tính bao đóng (K\A), (K\A) + = (CDGH)+ = CDGH BE K = BCDEGHK ≠ U , không loại A + Xét C, tính bao đóng (K\C), (K\C) + = (ADGH)+ = ADGH BC BE K CG =A BCDEGHK = U , loại C khỏi K, tức K = ADGH + Xét D, tính bao đóng (K\D), (K\D) + = (AGH)+ = AGH BE =ABEGH ≠ U , không loại D khỏi K + Xét G, tính bao đóng (K\G), (K\G)+ = (ADH)+ = ADH BC CG BE K =ABCDEGHK = U , loại G khỏi K K= ADH + Xét H, tính bao đóng (K\H), (K\H) + = (AD)+ = AD ≠ U , không loại H khỏi K Kết luận: khóa lược đồ ADH b) Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) với U=ABCDEGH F={AB CDE, AC BCG, BDG, ACHHE, CG BDE }, tìm khóa lược đồ c) Cho lược đồ quan hệ =(U,F) với U=ABCDEGH F={AG CBE, AC BCG, GDBA, ACHHE, CG BDE } tìm khóa lược đồ d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEH, F={ BCE, DA, CA, AED, BECH} Hãy tìm khóa lược đồ Bài 1.6:Bài tập tìm tất khóa lược đồ Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật toán để tìm tất khóa lược đồ Cho lược đồ quan hệ = (U, F) để tìm tất khố lược đồ quan hệ ta làm sau: B1) Xác định I B2) Nếu I+= U kết luận lược đồ có khoá I kết thúc thuật tốn Ngược lại I+ U chuyển sang bước B3) Xác định N={ ( Ri -Li ) cho Li I } - đặt N’=(I N)+ \ I ( N’N ) - đặt B=U \N’ \ I B4) Nếu | B |=2 (tập B gồm có hai thuộc tính), giả sử B=B1B2 lược đồ có hai khố IB1 IB2, kết thúc thuật toán Ngược lại | B |>2 chuyển sang bước B5) Tìm tất tập khác rỗng B, ký hiệu tập {B1, B2, Bn} Tính (BiI)+ (i=1 n), (BiI)+ = U đặt Mi=BiI B6) Khi M= {M1, M2, …, Mh} họ tất siêu khoá lược đồ B7) Loại bỏ siêu khố khơng tối tiểu khỏi M, tức Mi Mj (*) ( ij, i, j=) loại Mj khỏi M Tập M thu sau loại bỏ tất phần tử thoả mãn biểu thức (*) họ tất khố lược đồ Nhận xét: - Từ tập B gồm n phần tử ta lập lên n-1 tập khác rỗng B Cho nên dù n số khơng lớn 2n-1 số tương đối lớn Do toán tìm tất khố lược đồ quan hệ coi tốn khó (vì có độ phức tạp thuật toán hàm mũ) - Nếu I+U tập B gồm hai phần tử (giả sử B=B 1B2) suy lược đồ có hai khoá I B1 I B2 Bài tập a) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U=ABCDEGH, F={ ABC ADH, ABG AEH, AE DG} Hãy tìm tất khố lược đồ Hướng dẫn: B1) I =U \ (Ri -Li )=ABC B2) tính bao đóng I, (ABC)+ = ABC ADH = ABCDH ≠ U, tiếp tục tính bước B3) N= (Ri -Li )=DH ( với Li I ) N’=(I N)+ \ I =(ABCDH)+ \ ABC = DH N B=U \ N \ I = ABCDEGH \ ABC \ DH =EG B4) Do B có hai thuộc tính, mặt khác (I )+ U nên lược đồ cho có nhiều khố, lược đồ có hai khố I E =ABCE I G= ABCG b) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U=ABCDEGHQ, F={ ABCADH, ABGQEH, AEDG, CQEH} Hãy tìm tất khố lược đồ Hướng dẫn: B1) I =U \ (Ri -Li ) = ABC B2) tính bao đóng I, (ABC)+ = ABC ADH = ABCDH ≠ U, tiếp tục tính bước B3) N= (Ri -Li ) = DH ( với Li I ) N’=(I N)+ \ I =(ABCDH)+ \ ABC = DH N B=U \ N \ I = ABCDEGHQ \ ABC \ DH =EGQ B4) Do |B| >2 chuyển sang bước B5) Tập tập khác rỗng B {E, G, Q, EG, EQ, GQ, EGQ} Ta nhận thấy (E I)+ = (ABCE)+ = U, ABCE thêm vào M Tương tự (G I)+ = (ABCG)+ = U, ABCG thêm vào M Tương tự (Q I)+ = (ABCQ)+ = U, ABCQ thêm vào M Tương tự cho tập, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ thêm vào M B6) tập siêu khóa lược đồ M = {ABCE, ABCG, ABCQ, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ} B7) Do ABCE là tập hai tập ABCEG ABCEQ, ABCG tập hai tập ABCEG ABCGQ, ABCQ tập ABCEQ ABCGQ Do tập ABCEG, ABCEQ, ABCGQ bị loại khỏi M Kết luận: danh sách khóa lược đồ là: ABCE, ABCG, ABCQ c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy tìm tất khố lược đồ d) Hãy xác định tất khoá cuả lược đồ quan hệ =(U, F) với 1) U=ABCEDH F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} 2) U=ABCDMNPQ F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA} 3) U=ABCDEGHIJ F={AJ, AEH, HE, DEH, AI, ABC, CBD, JE} Bài 1.7:Bài tập kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay không Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật tốn để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay khơng Thuật tốn: B1) Tìm tất khoá của lược đồ , từ tập tất khố ta suy thuộc tính khơng khố lược đồ Ký hiệu tập thuộc tính khơng khố NK B2) Với khố Ki ta tìm tất tập thực Ki, ký hiệu họ tập thực K i kà {S1, S2, ,Ski}, ký hiệu Q={Q1, Q2, , Qn} họ tất tập thực khố Ki B3) Tìm bao đóng Q+={Q1+, Q2+, , Qn+} B4) Nếu Qi+ NK = với i= lược đồ dạng chuẩn 2NF, ngược lại Qi+ NK lược đồ khơng dạng chuẩn 2NF Bài tập: a) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U=ABCDEGH, F={ ABC ADH, ABG AEH, AE DG} Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay không? Hướng dẫn: B1) theo câu a 1.6 tính hai khóa lược đồ ABCE, ABCG Do tập thuộc tính khóa ABCEG, tập thuộc tính khơng khóa NK = DH B2) liệt kê tập thực hai khóa Q = {A, B, C, E, G, AB, AC, AE, BC, BE, CE, ABC, ABE, ACE, BCE, AG, BG, CG, ,ABG, ACG, BCG} B3) tính bao đóng tập tập Q Q+ = {A, B, C, E, G, AB, AC, ADEG, BC, BE, CE, ABCDH, ABDEG, ACE, BCE, AG, CG, ABDEGH , ACG, BCG} B4) ta nhận thấy ABDEGH DH = DH ≠ lược đồ không dạng chuẩn 2NF b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK, F ={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay không c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCEDH F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay khơng Bài 1.8:Bài tập kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay khơng u cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật tốn để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay khơng Thuật tốn : B1) Tìm tất khóa lược đồ B2) Từ F tìm tập phụ thuộc hàm tương đương F’, mà vế phải phụ thuộc hàm F’ có thuộc tính B3) Nếu phụ thuộc hàm X A F’ với A X có X siêu khóa A thuộc tính khố đạt chuẩn 3NF ngược lại khơng đạt chuẩn 3NF a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHI tập phụ hàm F={AEB CD, AED GHIB, GHE ABI} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay không? Hướng dẫn: B1) áp dụng thuật tốn tìm tất khóa lược đồ ta nhận được: ABE, AED, GHE B2) Tìm tập phụ thuộc hàm F’ tương đương: F’ = {AEBC, AEBD, AEDG, AEDH, AEDI, AEDB, GHE A, GHE B, GHE I } B3) ta nhận thấy phụ thuộc hàm có trái siêu khóa, lược đồ thỏa mãn dạng chuẩn 3NF b) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U={A1A2A3A4A5} F={ A1 A2 A3 , A2 A4 A5 , A2 A3} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay khơng? Hướng dẫn: B1) Lược đồ có khóa : A1A4 B2) Tìm F’ = { A1 A2, A1 A3 , A2 A4 A5 , A2 A3} B3) Xét phụ thuộc hàm A1 A2 A1 A3 có A2 A1, A3 A1mà A1 thuộc tính khố, xét A2 A3 A3 A2 A3+ U lược đồ cho không dạng 3NF c) Cho =(U, F) với U=ABCDEG F={ABC, CB, ABDE, GA} Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay khơng d) Cho =(U, F) với U=ABCDEG F={DG, CA, CDE, AB} Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay không e) Cho =(U, F) với U=ABCDEG F={ ABC, ACE, EGD, ABG } Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay khơng Bài 1.9: Bài tập kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay khơng u cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật tốn để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay khơng Thuật tốn : B1) Từ F tìm tập phụ thuộc hàm tương đương F’, mà vế phải phụ thuộc hàm F’ có thuộc tính B2) Nếu phụ thuộc hàm X A F’ với A X có X siêu khóa đạt chuẩn BCNF ngược lại không đạt chuẩn BCNF a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHI tập phụ hàm F={AEB CD, AED GHIB, GHE ABI} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay khơng? Hướng dẫn: B1) tính tập phụ thuộc hàm tương đương F’ = {AEBC, AEBD, AEDG, AEDH, AEDI, AEDB, GHE A, GHE B, GHE I } B2) ta nhận thấy tất phụ thuộc hàm F’ thỏa mãn trái siêu khóa Do lược đồ thỏa mãn dạng chuẩn BCNF 10 b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEF F={ABC, CB, ABDE, FA} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không? c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={CDB, AC, BACD } Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không? 11 Bài 1.10: Bài tập tìm dạng chuẩn cao lược đồ Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật tốn để tìm dạng chuẩn cao mà lược đồ thỏa mãn Thuật toán : B1) Tìm tất khóa lược đồ B2) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ dạng BCNF, lược đồ dạng BCNF dừng thuật toán kết luận dạng chuẩn cao lược đồ BCNF, ngược lại chuyển qua bước tiếp B3) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ dạng chuẩn 3NF, lược đồ dạng chuẩn 3NF dừng thuật tốn kết luận dạng chuẩn cao lược đồ 3NF, ngược lại chuyển qua bước tiếp B4) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ dạng chuẩn 2NF, lược đồ dạng chuẩn 2NF dừng thuật tốn kết luận dạng chuẩn cao lược đồ 2NF, ngược lại lược đồ dạng 1NF a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={DB, CA, BACD } Hãy tìm dạng chuẩn cao lược đồ Hướng dẫn: 12 B1) Áp dụng thuật tốn tìm tất khóa lược đồ ta nhận được: D, B hai khóa lược đồ B2) Áp dụng thuật tốn kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không, ta nhận thấy lược đồ không thỏa mãn dạng chuẩn BCNF C A, C khơng phải siêu khóa B3) Lược đồ khơng thỏa mãn dạng chuẩn 3NF A, C thuộc tính khơng khóa B4) Vì khóa lược đồ có thuộc tính đơn lược đồ thỏa mãn dạng chuẩn 2NF Vậy dạng chuẩn cao mà lược đồ thỏa mãn 2NF b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={CDB, AC, BACD } Hãy tìm dạng chuẩn cao lược đồ c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=XYZW F={YW, WY, XYZ} Hãy tìm dạng chuẩn cao lược đồ d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U= ABCDE F={ ABCE, EAB, CD }.Hãy tìm dạng chuẩn cao lược đồ 13 Bài 1.11: Bài tập kiểm tra phép tách có mát thơng tin hay không Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết,và phép tách lược đồ thành lược đồ Hãy kiểm tra phép tách có mát thơng tin hay khơng Thuật tốn : B1) Giả sử U={A1, A2, , An}, ta xây dựng bảng gồm k+1 dòng n+1 cột ( n=| U | , k=| | ), cột thứ i (i=1 n) bảng ứng với thuộc tính Ai, hàng thứ j (j=1 k) bảng ứng với lược đồ j= (Uj, Fj), cột i (i=1 n) hàng j (j=1 k) ta điền ký hiệu aj (ta gọi ký hiệu aj tín hiệu chính) thuộc tính Aj Ui , ngược lại ta điền bji (ta gọi bji tín hiệu phụ) B2) Biến đổi bảng theo quy tắc sau: Với phụ thuộc hàm XY F, bảng có hai hàng giống tập thuộc tính X thi ta cần làm chúng giống tập thuộc tính Y theo quy tắc sau: - Nếu hai giá trị tín hiệu phụ ta sửa lại tính hiệu phụ thành tín hiệu tức sửa bji thành aj - Nếu hai tín hiệu phụ ta sửa lại hai tín hiệu ký hiệu b ji , tức sửa lại số cho giống Tiếp tục áp dụng phụ thuộc hàm bảng (kể phụ thuộc hàm sử dụng) khơng áp dụng 14 B3) Quan sát bảng cuối cùng: xuất hàng gồm tồn tín hiệu (hàng gồm tồn ký hiệu a) phép tách có kết nối khơng thơng tin, ngược lại phép tách phép tách có kết nối thơng tin a) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U={A1, A2, A3, A4, A5} F={ A1 A2 A3 , A2 A4 A5 , A2 A3} ={ A1 A2 A4, A2 A3, A1 A4 A5} Hỏi phép tách có kết nối không thông tin không? 15 Hướng dẫn: B1) Xây dựng bảng gồm dòng cột - Điền tín hiệu vào bảng A1 A2 A3 A4 U1 a1 a2 b13 a4 U2 b13 a2 a3 b24 U3 a1 b32 b33 a4 A5 b15 b25 a5 B2) Biến đổi bảng dựa vào tập phụ thuộc hàm F + Sử dụng phụ thuộc hàm A1 A2 A3 ta thấy bảng khơng có thay đổi + Sử dụng phụ thuộc hàm A2 A4 A5 ta có bảng sau: U1 U2 U3 A1 a1 b13 a1 A2 a2 a2 a2 A3 b13 a3 b13 A4 a4 b24 a4 A5 a5 b25 a5 U1 U2 U3 A1 a1 b13 a1 A2 a2 a2 a2 A3 a3 a3 a3 A4 a4 b24 a4 A5 a5 b25 a5 16 + Sử dụng phụ thuộc hàm A2 A3 B3) Trong bảng có hàng cuối gồm tồn tín hiệu chính, phép tách phép tách kết nối không thông tin b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={AB, ACD}, ={AB, ACD} Hỏi phép tách có kết nối khơng thông tin không? c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDE, F={AC, BC, CD, DEC, CEA}, ={AD, AB, BE, CDE} Hỏi phép tách có kết nối không thông tin không? Hướng dẫn: 1) đặt X(0) = BD (=X) X(1) = X(0) Z(0) =BD =BD Suy X(0) = X(1) X+ =X=BD 2) đặt X(0)=ABE (=X) X(1) = X(0) Z(0) =ABE ABC=ABCE X(2) = X(1) Z(1) =ABCE (ADE BDG)=ABCDEG X(3) = X(2) Z(2) = ABCDEG BDH=ABCDEGH=U 17 Vậy X+=U b) Cho lược đồ quan hệ =(U,F); U=ABCDEGH , F={ ABBCP, EBGH, ACD BG, DAEH} Hãy tính X+ trường hợp 1) X=AC 2) X=CD 3) X=ABG c) Cho lược đồ quan hệ R = (U, F), với U= {A,B,C,D,E,G,H}, F= {ABC, DEG, ACDB, CA, BEC, CEAG, BCD, CGBD, G H} Hãy tính X+ trường hợp 1) X = (D)+ 2) X = (DE)+ 3) X = (BE)+ 4) X = (CG)+ 18 Bài 1.3: Bài tập kiểm tra lược đồ có nhiều khóa Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, tính giao tất khóa(Iα), sau tính bao đóng Iα dựa vào để kết luận lược đồ có hay nhiều khóa a) Cho lược đồ quan hệ = (U,F) với U = ABCDEGH , F={AB C, B D, CD E, CE GH, GA} Lược đồ có hay nhiều khóa? Hướng dẫn: Bước 1: tính giao tất khóa Iα = { U \ (Ri – Li) | Li Ri F} Từ cơng thức ta có: Iα = U\ {ACDEGH}= B Bước 2: tính bao đóng B, B+ = B D = BC ≠ U, lược đồ có nhiều khóa b) Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với U=ABCDEGH F={ ABCDE, BCDG, ABHEG, CEGH} Lược đồ có hay nhiều khóa? Hướng dẫn: Bước 1: tính giao tất khóa Iα = { U \ (Ri – Li) | Li Ri F} Từ cơng thức ta có: Iα = U\ {DEGH}= ABC 19 Bước 2: tính bao đóng ABC,(A BC)+ = ABC DE G GH = ABCDEGH= U, lược đồ códuy khóa c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGH F={CDH, EB, DG, BHE, CHDG, CA } Lượt đồ có hay nhiều khóa? d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGH, F={ DEG, HC, EA, CGH, DGAE, DB} Lược đồ có hay nhiều khố? e) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDMNPQ F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA} Lược đồ có nhiều khóa? 20 Bài 1.4:Bài tập kiểm tra tập thuộc tính có phải khóa khơng? u cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, với tập thuộc tính cho trước, kiểm tra xem tập thuộc tính có phải khóa hay khơng a) Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) với U=ABCDEGH F={AB CDE, AC BCG, BDG, ACHHE, CG BDE }, K = ACGH Hỏi K có khố lược đồ hay không? Hướng dẫn: Bước 1: kiểm tra xem K có phải siêu khóa hay khơng, cách tính bao đóng K, bao đóng K U K siêu khóa Nếu K siêu khóa tiếp tục làm bước thứ K+ = ACGH BCG BDE = ABCDEGH = U, suy K siêu khóa Bước 2: Nếu K khóa tập thực K khơng phải siêu khóa Do ta cần kiểm tra tập thực lớn K { ACG, ACH, CGH, AGH}, dề dàng nhận thấy ACH siêu khóa bao đóng ACH = ACH BCG HE CDE = U Do vậy, K khóa lược đồ b) Cho lược đồ quan hệ =(U,F) với U=ABCDEGH 21 F={AG CBE, AC BCG, GDBA, ACHHE, CG BDE } Hãy cho biết tập thuộc tính sau khóa lược đồ: AG, AC, GDC, CGH Bài 1.5:Bài tập tìm khóa lược đồ u cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, áp dụng thuật tốn để tìm khóa lược đồ a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK, F ={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy tìm khóa lược đồ 22 ... cho tập, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ thêm vào M B6) tập siêu khóa lược đồ M = {ABCE, ABCG, ABCQ, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ} B7) Do ABCE là tập hai tập ABCEG ABCEQ, ABCG tập hai tập ABCEG ABCGQ, ABCQ tập. .. Lược đồ có nhiều khóa? 20 Bài 1.4 :Bài tập kiểm tra tập thuộc tính có phải khóa không? Yêu cầu chung: Với lượt đồ quan hệ biết, với tập thuộc tính cho trước, kiểm tra xem tập thuộc tính có phải khóa... không e) Cho =(U, F) với U=ABCDEG F={ ABC, ACE, EGD, ABG } Hãy kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF hay không Bài 1.9: Bài tập kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không