GIỚI THIỆU 2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỒN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG 3. CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG CỦA MA TRẬN TRẠNG THÁI 4. ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG MỘT MÁY NỐI VỚI THANH GÓP VÔ CÙNG LỚN (SMIB) 5. ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ KHI CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ THỐNG KÍCH THÍCH 6. BỘ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN 7. MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN 8. ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁYGIỚI THIỆU 2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỒN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG 3. CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG CỦA MA TRẬN TRẠNG THÁI 4. ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG MỘT MÁY NỐI VỚI THANH GÓP VÔ CÙNG LỚN (SMIB) 5. ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ KHI CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ THỐNG KÍCH THÍCH 6. BỘ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN 7. MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN 8. ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁY
CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ (SMALL-SIGNAL STABILITY) GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỒN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG CỦA MA TRẬN TRẠNG THÁI ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG MỘT MÁY NỐI VỚI THANH GÓP VƠ CÙNG LỚN (SMIB) ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ KHI CĨ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ THỐNG KÍCH THÍCH BỘ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁY 1 GIỚI THIỆU • Ổn định tín hiệu bé (small-signal stability) khả HTĐ trì chế độ đồng chịu tác động nhiễu bé • Nhiễu xem bé phương trình mơ tả đáp ứng HT tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc • Mất ổn định tín hiệu bé có hai dạng: - Góc rotor MF tăng dần thiếu mô men đồng - Góc rotor dao động với biên độ tăng dần thiếu mô men cản CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG 2.1 Không gian trạng thái • Khái niệm trạng thái biến trạng thái: - Trạng thái: Trạng thái HT biểu diễn lượng thông tin tối thiểu cần thiết HT thời điểm t0, cho hành vi tương lai HT xác định mà không cần xét đến đầu vào trước thời điểm t0 - Bất kỳ tập n biến độc lập tuyến tính sử dụng để mơ tả trạng thái HT gọi biến trạng thái - Biến trạng thái biến vật lý góc rotor, vận tốc, điện áp, biến toán học trừu tượng liên quan đến ptvp Mặc dù trạng thái HT nhất, việc chọn biến trạng thái • Hành vi HT động, ví dụ HTĐ, mơ tả tập n phương trình vi phân thường (ODE- Ordinary Differential Equation): (1) Trong n bậc HT, r số đầu vào, t thời gian Hệ phương trình viết dạng vec tơ/ma trận sau: (2) Với Trong đó, x vec tơ biến trạng thái bao gồm biến trạng thái xi; u vec tơ đầu vào HT bao gồm biến đầu vào ui • Nếu vec tơ hàm f khơng chứa biến thời gian, HT gọi hệ độc lập (autonomous) phương trình (2) trở thành: (3) HTĐ thuộc loại hệ độc lập • Ngồi ptvp (3), trường hợp tổng qt hệ thống mơ tả phương trình đại số, mơ tả mối quan hệ biến đầu ra, biến đầu vào biến trạng thái Hay nói khác đi, biến đầu hàm biến đầu vào biến trạng thái: (4) Với Trong đó, y vec tơ biến đầu ra, g hàm phi tuyến x u • Các điểm cân (kỳ dị): Là điểm tất đạo hàm theo thời gian tất biến trạng thái đồng thời khơng: (5) Trong đó, x0 vec tơ trạng thái x điểm cân • Tóm lại, hệ phương trình mơ tả hệ thống trường hợp tổng quát hệ phương trình vi phân đại số (DAE: Differential Algebraic Equation): 2.2 Tuyến tính hóa • Gọi x0 u0 vec tơ trạng thái ban đầu vec tơ đầu vào tương ứng với điểm cân bằng: (6) • Tác động vào HT nhiễu nhỏ, trạng thái HT biểu diễn bởi: • Trạng thái phải thỏa (3), nghĩa là: (7) • Vì nhiễu giả thiết bé nên hàm f(x, u) khai triễn dạng chuỗi Taylor, số hạng liên quan đến đạo hàm bậc lớn bỏ qua: Vì nên i = 1, 2, …, n Tương tự, triển khai hàm y = g(x,u): j = 1, 2, …, m • Tuyến tính hóa (3) (4) viết dạng vec tơ/ma trận: (8) Trong đó: (9) • Biến đổi Laplace (8) nhận phương trình trạng thái miền tần số: (10) Nếu ∆x(0) = 0, hệ (10) tương đương với sơ đồ khối sau Hình 1: Sơ đồ khối biểu diễn phương trình trạng thái • Nghiệm (10) xác định sau: (11) Và (12) Trong đó, adj(X) ma trận phụ hợp (adjugate) X, det(X) định thức (determinant) X • Cực ∆x(s) ∆y(s) nghiệm phương trình: (13) Giá trị s thỏa phương trình gọi trị riêng (eigenvalues) ma trận A, phương trình (13) gọi phương trình đặc trưng ma trận A 2.3 Phân tích ổn định • Phương pháp thứ Lyapunov: Ồn định HT phi tuyến xác định dựa vào nghiệm phương trình đặc trưng HT sau tuyến tính hóa - Nếu tất giá trị riêng có phần thực âm, HT ổn định tiệm cận - Nếu có giá trị riêng có phần thực dương, HT ổn định - Nếu giá trị riêng có phần thực 0, khơng thể kết luận • Phương pháp thứ hai Lyapunov phương pháp trực tiếp: Xác định trực tiếp ổn định cách sử dụng hàm thích hợp xác định không gia trạng thái, gọi hàm Lyapunov - Điểm cân ổn định tồn hàm xác định dương V(x1, x2, …, xn) cho đạo hàm theo thời gian không dương - Điểm cân ổn định tiệm cận tồn hàm xác định dương V(x1, x2, …, xn) cho đạo hàm theo thời gian xác định âm CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG (EIGENPROPERTIES) CỦA MA TRẬN TRẠNG THÁI 3.1 Giá trị riêng (Eigenvalue) • Giá trị riêng ma trận cho giá trị thơng số vơ hướng λ cho phương trình sau tồn nghiệm không tầm thường (nghiệm khác 0): (14) Trong A ma trận n×n thực HT vật lý HTĐ; n×1 vec tơ • Để xác định giá trị riêng, (14) viết lại: (15) • Để (15) có nghiệm khơng tầm thường, (16) • Khai triển định thức thu phương trình đặc trương Giải phương trình đặc trưng tìm giá trị riêng λ1, λ2, , λn • Gía trị riêng thực phức Trong trường hợp A ma trận thực nghiệm phức, có, ln ln tồn dạng cặp liên hợp 3.2 Vec tơ riêng • Đối với giá trị riêng λi, vec tơ cột n hàng i thỏa (14) gọi véc tơ riêng bên phải ma trận A ứng với giá trị riêng λi Ta có: (17) Vec tơ riêng có dạng: • Tương tự vec tơ hàng n cột thỏa mãn: (18) Được gọi lả vec tơ riêng bên trái tương ứng với giá trị riêng λi • Các đặc tính quan trọng vec tơ riêng: (19) (20) 3.3 Các ma trận hình thái (Modal) • Để biểu diễn đặc tính riêng ma trận A, ma trận hình thái sau sử dụng: (21) (22) Đặt Λ ma trận đường chéo, phần tử đường chéo λ1, λ2, , λn Các ma trận có kích thước nìn Phng trỡnh (17) v (20) c vit di dạng ma trận: (23) (24) • Biến đổi (23) dẩn đến: (25) 3.4 Chuyển động tự HT động • Chuyển động tự tương ứng với biến đầu vào khơng, phương trình thứ (8) trở thành: (26) Phương trình (26) tốc độ thay đổi biến trạng thái tổ hợp tuyến tính tất biến trạng thái Do việc giải (26) khó khăn • Để giải (26) cách đơn giản, trước hết sử dụng biến trạng thái định nghĩa sau: (27) Ở Φ ma trận hình thái định nghĩa (21) • Từ (26) (27), ta có (28) (29) (30) • Phương trình vec tơ/ma trận (30) viết dạng n phương trình: (31) Nghiệm (31) có dạng (32) Trong zi(0) giá trị ban đầu biến zi • Nghiệm (27): (33) (34) • Từ (27), ta có (35) (36) (37) • Đặt ci = ψi∆x(0), (34) trở thành (38) (39) • Giá trị riêng ổn định 10 (111) Trong đó: (112) Ngồi ra, cần phải thành lập pt liên quan đến đạo hàm biến trạng thái PSS v2, vs Các phương trính thành lập từ sơ đồ cho hình 11: Từ khối hình 11, ta có (113) Do đó: (114) Thay p∆ωr cho pt (85) vào (114) ta (115) Trong (116) Từ khối hình 11, ta có (117) 33 Do (118) Thay p∆v2 (115) pt trên, ta (119) Trong (120) Tóm lại, hệ pt tuyến tính dùng phân tích ổn định tín hiệu bé MP có xét đến PSS có dạng sau: (121) Trong 34 35 MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN • Khi có xét đến cuộn cản, mạch tương đương dọc trục ngang truc cho đây: Hình 12 • Phương trình mạch rotor viết sau (t tính giây): (122) Ngồi ψfd, biến trạng thái bao gồm từ thơng móc vòng ψ1d, ψ1q, ψ2q • Để có sở tuyến tính hóa (122), cần phải xác định biểu thức dòng điện mạch rotor Từ mạch điện Hình 12, dòng điện mạch rotor dược cho bởi: 36 (123) • Từ (123), thấy dòng điện cuộn dây rotor xác định từ từ thơng móc vòng cuộn dây (là biến trạng thái) từ thơng móc vòng tương hổ Các từ thơng móc vòng tương hổ (123) xác định: (124) Trong đó: (125) • Để tuyến tính hóa (124), trước hết cần xác định id iq, sau tuyến tính hóa pt xác định id iq Các dòng điện id iq xác định pt sau: 37 (126) Trong đó: (127) _ Với ω giả thiết Tuyến tính hóa (126), ta được: (128) Trong đó: 38 (129) • Tuyến tính hóa (124) sử dụng biểu thức (128) dẫn tới: (130) (131) • Khi có xét đến cuộn càn, biểu thức tuyến tính hóa Te thay đổi sau: 39 (132) Trong đó: (133) • Thành lập pt tuyến tính hóa: - Pt thứ (134) Trong 40 (135) - Pt thứ hai (136) Trong (137) - Pt thứ ba (138) Trong (139) - Pt thứ tư 41 (140) Trong (141) - Pt thứ năm (142) Trong (143) - Pt thứ sáu 42 (144) Trong (145) • Tóm lại, phương trình tuyến tính hóa dùng để xét ổn định tín hiệu bé có xét đến cuộn cản: (146) 43 ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁY • Phân tích ổn định tín hiệu bé HTĐ thực tế bao gồm nhiều máy phát liên quan đến việc giải đồng thời pt trình mơ tả trình động học phần tử sau đây: - Máy đồng bộ, HT kích thích với động sơ cấp - Mạng truyền tải liên kết - Tải tĩnh tải động (động cơ) • Hình sau mơ tả cấu trúc tổng qt mơ hình HTĐ hồn chỉnh: Hình 13 • Khi nghiên cứu ổn định HTĐ, trình độ cuộn dây stator mạng điện bỏ qua mối quan hệ đại lượng mô tả chế độ làm việc HTĐ phía stator máy phát (điện áp dòng điện) biểu diễn pt đại số Ngồi ra, q trình động cuộn dây rotor máy phát, HT kích thích, động sơ cấp thiết bị khác biểu diễn pt vi phân thường Điều dẫn đến mơ hình tốn HTĐ dùng để 44 nghiên cứu ổn định hệ pt vi phân đại số (DAE: Differential Algebraic Equations) • Mơ hình máy phát biểu diễn hệ quy chiếu d-q riêng biệt quay đồng với rotor Để giải pt mạng điện liên kết, tất dòng điện điện áp phải biểu diễn hệ quy chiếu Để thực điều này, cần phải biến đổi đại lượng biểu diễn hệ quy chiếu riêng lẽ (d-q) sang hệ quy chiếu chung (R-I) Ngoài ra, để tiện lợi cho việc xếp pt đại số, phương trình mạch stator máy phát điện biểu diễn hệ tọa độ chung Hình thể phép biến đổi trục tọa độ (d-q) sang (R-I) ngược lại Hình 14 Cơng thức biến đổi hệ tọa độ: (146) 45 • Các pt trạng thái để phân tích ổn định tín hiệu bé liên quan đến việc xây dựng pt tuyến tính hóa xung quanh điểm việc khử tất biến biến trạng thái • Thành lập phương trình trạng thái: - Mơ hình tuyến tính hóa phần tử biểu diễn dạng sau đây: (147) Trong đó: xi giá trị nhiễu biến trạng thái thiết bị riêng lẽ ii dòng điện chạy từ thiết bị vào mạng điện có thành phần tương ứng với phần thực phần ảo v vector điện áp nút mạng điện, điện áp nút có thành phần thực ảo - Kết hợp hệ pt có dạng (147) tất thiết bị động HT đưa đến dạng tổng quát sau: (148) - Vector dòng điện điện áp HT có mối quan hệ sau: (149) - Thay ∆i (149) vào pt thứ hai (148) biến đổi đưa đến 46 (150) - Thay ∆v (150) vào pt thứ (148), ta (151) Trong đó: (152) 47 ... (29) (30 ) • Phương trình vec tơ/ma trận (30 ) viết dạng n phương trình: (31 ) Nghiệm (31 ) có dạng (32 ) Trong zi(0) giá trị ban đầu biến zi • Nghiệm (27): (33 ) (34 ) • Từ (27), ta có (35 ) (36 ) (37 )... THIỆU • Ổn định tín hiệu bé (small-signal stability) khả HTĐ trì chế độ đồng chịu tác động nhiễu bé • Nhiễu xem bé phương trình mơ tả đáp ứng HT tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc • Mất ổn. .. tuyến tính hóa ( 63) : (81) Thay biểu thức ∆id, ∆iq, ∆ψad ∆ψaq vào (81), ta có biểu thức tuyến tính hóa Te: 22 (82) Trong ( 83) (84) • Phương trình tuyến tính hóa dùng để khảo sát ổn định tín hiệu bé: