ĐA ba đình 2018 vòng 1

Phòng gd&t Quận Ba Đình Trng THCS Ba ỡnh THI TH VO LP 10 MễN TON (T 1) Năm häc 2017- 2018 Ngày thi: 14/05/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I: (2.0 điểm)  15  x  x 1 1 x  Cho hai biểu thức A  B   với x  0; x  25  : x  25 x  x  x 1   1) Tính giá trị biểu thức A x = - 2) Rút gọn biểu thức B 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm a để phương trình A – B = a có nghiệm Bài II: (2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng suất sản phẩm hồn thành cơng việc sớm dự kiến 30 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu Bài III: (2.0 điểm)   x   x  y  1) Giải hệ phương trình    2x  y   x  2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + 2m + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 – x2 = Bài IV: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng d khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC 1) Chứng minh năm điểm B, H, O, C, D thuộc đường tròn 2) Chứng minh OH.OA = OI.OD 3) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) 4) MH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, kẻ đường kính NE Tiếp tuyến E cắt ND F Chứng minh OFAE Bài V: (0,5 điểm) Cho x, y > x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y   x y - HẾT - ĐÁP ÁN: Nội dung Bài Ta có x = - = I.1 (0,5 đ) Với x =   1   1 Điểm (TMĐK) vào A ta có: A  0.25 5 0.25 Với x  0; x  25 ta có:  15  x  x 1 B    : x   x   x  25  I.2 (1 đ)    15  x     x 5 x 5 x 5  15  x  x  10    x 5 x 5 x 5  x 5 x 5   : x 1 x 5 0,25 x 5 x 1 0.25 x 5 x 1 0.25 x 1 Biến đổi A – B = a 0.25   x a x 1   x  a x  a   a  1 x   a (1) 0.25 +Nếu a = -1 (1)  x  => pt vô nghiệm I.3 (0,5đ) a a 1 x  0; x  + Nếu a  1 (1)  x  Do x  0; x  25 nên  a 1  a   a   1  a     5 => Để pt có nghiệm  a a  5a  a   5   a  0.25 Gọi suất dự định ban đầu x (sản phẩm/giờ, x  N*) Thì thời gian dự định hồn thành cơng việc: II (2 đ) 0.25 150 (giờ) x 0.25 Số sản phẩm làm với suất dự định: 2x (sản phẩm) Số sản phẩm lại phải làm là: 150 – 2x (sản phẩm) 0.25 Năng suất sau cải tiến thao tác: x + (sản phẩm/giờ) 0.25 Thời gian để hồn thành số sản phẩm lại: 150  x (sản phẩm) x2 Vì người hồn thành công việc sớm dự kiến 30 phút = (giờ) nên ta 150  150  x    2  x  x2  150 150  x    x x2 có phương trình: 0.25   x2 + 10x – 600 =  x1 = 20 (thỏa mãn); x2 = -30 (loại) Vậy suât dự kiến ban đầu 20 sản phẩm/giờ 1) Đk: x>-1    x   x  y   x   (x  y)      2x  y    2( x  y )   x   x  III.1 (1 đ) 0.5 0.25 0.25 0.5  5(x  y)   x   3(x  y)       x   (x  y)   2( x  y )    x  0.25 x  y  1    x 1     x     x  y   3  x (TM)   x     4  x  y   y   3 Vậy hệ pt có nghiệm ( ; ) 4 0.25 (Kết luận + điều kiện: 0,25đ) a) ’ = ( ) 0.25 = (m + 2)2  với m 0.25  Phương trình ln có nghiệm với m b) Để PT có hai nghiệm phân biệt ’ >  m + ≠  m ≠ –2 Vì a + b + c =  phương trình có tập nghiệm: S = {1; 2m + 5} III.2 (1 đ) 0.25 TH1: x1 = 1; x2 = 2m + x12 – x2 = 2 – 2m – =  m = –3 (TM) TH2: x1 = 2m + 5; x2 = x12 – x2 =  (2m + 5)2 – =  2m2+ 10m + 11= √   Vậy m  3;  ( ) 5  5   ;  2  √ ( ) 0.25 O H B A C I 0.25 M D OBD  OCD  900 (DB & DC tiếp tuyến (O)) IV.1 OHD  900 ( DH  AO) (0,75 đ) IV.2 (1 đ) 0.25 => điểm B, H, O, C, D nằm đường tròn 0.25 c/m: OD  BC 0.25 c/m :  OHD ∽  OIA (g.g) => 0.5 OH OD  => OH.OA = OI.OD OI OA c/m: OI.OD = OC2 IV.3 (1 đ) 0.25 0.25 0.25 c/m: OH.OA = OM c/m:  OHM ∽  OMA (c.g.c) => AMO  OHM  900 c/m: OM  AM =>AM tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25 0.25 0.25 K N O H A B C IV.4 (0,5 đ) E M 0,25 F Từ E kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt đường thẳng AN K Chứng minh AN NO tứ giác NKEF hình bình hành Mà O trung điểm NE nên O trung điểm KF Hay ba điểm F, O, K thẳng hàng Chứng minh O trực tâm AKE nên KOAE Mà F, O, K thẳng hàng nên OFAE  x   y  3x y P  3          x 2  y 4 0.25 0.25 Theo BĐT cô – si ta có P  3.2 + 2.2 + ( x  y ) V (0,5 đ) Nên P  + +   19  x2   x  Dấu “=” xảy  y  16   y  x  y   Vậy Min P = 19 x=2 y = 0.25