Đề thi tham khảo vào lớp 10 ha noi 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bµi I: Cho biĨu thøc P  x 3 x 2 vµ Q  x 1 x 2  x 2 víi x  0, x  x4 Tính giá trị biểu thức P x = Rót gän biĨu thøc Q Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xuôi dòng 48km dòng sông có vận tốc dòng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng giê Bµi III: 2  x  y   x Giải hệ phương trình   x  y   x  Cho phương trình: x  m  5 x  3m    x lµ Èn sè  a Chøng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Bài IV: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm nằm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiÕp Chøng minh CA.CB = CH.CD Chøng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V: Với hai số thực không âm a, b tháa m·n a2  b2  T×m giá trị lớn biểu thức M Biờn soạn: Phùng Thế Ngoại ab ab2 Mobile: 0944 260 811 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn Bµi I: x 3 P  x 2 x 1 Q  x 2 x    x 2  x 2  93  2  12 x 2  x4  x 2     x 1    x 2  x 2 x 2  x 2    x 2 x  x 25 x 2   x   x    x2 x x 2  x 2  x x 2 P x 3 x 2 x 3  :   x 2 Q x 2 x x x Vậy giá trị nhỏ biểu thøc x x  DÊu “=” sÈy x x  x 3 P Đạt x Q Câu 2: Gọi vận tốc tàu nước yên lặng là: x(km/h) (x >2) Vận tốc tàu tuần tra ngược dòng là: x (km/h) Thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng là: 60 (giờ) x Vận tốc tàu tuần tra xuôi dòng là: x km/h Thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng là: 48 x Thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng nên ta có phương trình: 60 48 (1) x 2 x 2 1  60  x    48  x     x   x    60 x  120  48 x  96  x   x  12 x  220   x  10  lo¹i   x  10    x  10  x  22       x  22   x  22  t/m  VËy vËn tèc cđa tµu nước yên lặng 22km/h Câu III: đk: x  1 2  x  y   x   2u  v  Đặt Đặt u x y v  x      u  3v  5  x  y   x   5  2u  v  6u  3v  12  7u  u  x   x   x  y         u  3v  5 u  3v  5 v   u v    y   x  y    2  x   VËy nghiƯm cđa hệ phương trình (3; -2) Biờn son: Phựng Th Ngoại Mobile: 0944 260 811 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn 2 2.a    m  5   3m    m  10m  25  12m  24  m  m    m Vậy phương trình có nghiệm víi mäi m  x1  x2  m   x1 x2  3m  b gäi x1 , x2 hai nghiệm phương trình theo hệ thức vi-ét ta có: x1, x2 hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 5: 2 x12  x22  52   x1  x2   x1 x2  25   m  5   3m    25  m  10m  25  m  12  25 m   m   m  4m  12    m   m        t/m   m    m  6 VËy víi m = hc m = -6 phương trình có hai nghiệm phân biệt hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền D Câu IV: 900 AB CD C ACD 900 góc nội tiếp chắn nửa đường trßn (O)  AMB   900 kỊ bï víi gãc   AMD AMB   Tø gi¸c ACMD có: M K ACD AMD nhìn c¹nh AD d­íi mét gãc b»ng 900  ACMD néi tiếp đường tròn N H CDB phơ víi gãc ABD  CAH   XÐt ACH DCB vuông C: A C  900  ACH  BCD   ACH  DCB  g  g    CAH  CDB  B O D AC CH   CA.CB  CH.CD  ®pcm  CD CB   900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  AN  BN c ANB  Tam gi¸c ABH có: BM đường cao ứng với cạnh AH CH đường cao ứng với cạnh AB mà D BM CH D trực tâm tam giác ABH I M K AN đường cao ứng với cạnh BH N H AN qua điểm D Ba điểm A, N, D thẳng hàng Gọi I giao điểm tiếp tuyến đường tròn (O) N DH IND phô gãc BNI  ONB   A C O B OBH OBN cân O  ONB Biên soạn: Phùng Thế Ngoại Mobile: 0944 260 811 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn   BMH   900  900  1800 mµ hai góc lại vị trí đối BCHM néi tiÕp Tø gi¸c BCHM cã: BCH   CMH góc nội tiếp chắn cạnh CH cđa tø gi¸c BCHM   OBH   IDN góc nội tiếp chắn cạnh AC tø gi¸c ACMD  CMH   IDN   IDN cân I ID IN IND   INH   900  IND    IDN    IND   INH  IHN INH cân I IN IH mµ IN  ID  IH  ID  I trung điểm DH IHN 900  IDN  D I M K P N H J A C O B   HMD   900  900  1800 mµ hai gãc nµy lại vị trí đối d Gọi J BA  MN Tø gi¸c MHND cã: HND  MHND tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HD IN = IM(bán kính đường tròn đường kính HD) ON = OM (bán kính đường tròn (O)) OI đường trung trực đoạn th¼ng MN Gäi P  OI  MN  OI MN P Xét OCI OPJ có:   OPJ   900  OCI OC OI   OC.OJ  OP.OI   OCI  OPJ  g  g    chung OP OJ O áp dụng hệ thứ lượng vào tam giác vu«ng ONI cã: OP.OI  ON  R OC.OJ R I điểm cố ®Þnh Biên soạn: Phùng Thế Ngoại Mobile: 0944 260 811 ... -2) Biờn son: Phựng Th Ngoi Mobile: 0944 260 811 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn 2 2.a    m  5   3m    m  10m  25  12m  24  m  m    m  Vậy phương trình... ONB Biên soạn: Phùng Thế Ngoại Mobile: 0944 260 811 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn   BMH   900  900  1800 mµ hai góc lại vị trí đối BCHM néi tiÕp Tø gi¸c BCHM cã: BCH...LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Website: kengoaidao.sieuweb.vn Bµi I: x 3 P  x 2 x 1 Q  x 2 x    x 2  x 2 