ĐỀ ÔN THPTQG – N1-A − sin x Câu 1: Điều kiện xác định hàm số y = là: cos x π π π A x ≠ + k 2π B x ≠ + kπ C x ≠ − + k 2π D x ≠ kπ 2 Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − x B y = − x + 3x + C y = − x + x − x + D y = x π Câu 3: Điều kiện xác định hàm số y = tan 2x − ÷ là: 3 π kπ 5π π + kπ A x ≠ + B x ≠ C x ≠ + kπ 12 Câu Hàm số sau hàm số chẵn ¡ ? cos x A y = x.cos2x B y = (x2 + 1).sinx C y = 1+ x2 D x ≠ 5π π +k 12 D y = tan x 1+ x2 π Câu 5: Tập xác định hàm số y = ( x − 27 ) là: A D = ¡ \ { 3} B D = ( 3; + ∞ ) C D = [ 3; + ∞ ) D D = ¡ Câu 6: Cho log x = Giá trị biểu thức P = log x + log x + log x bằng: A − B 11 C 6−5 D 3 Câu 7: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − là: A B và D − C Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + x + điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ là: A B ( −1; ) B B ( 1;10 ) C B ( 2;33) D B ( −2;1) Câu 9: Hàm số y = x − 3x − x + đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị bằng: A 25 B −82 C −207 D −302 Câu 10: Trong phương trình sau, phương trình nhận x = π − 2x ÷ 4 A sin 3x = sin B cosx = sin x Câu 11: Phương trình sin x = − sin π 2π +k (k ∈ ¢ ) làm nghiệm ? C cos4x = - cos6x π D tan 2x = − tan π có nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ (k ∈ ¢ ), 3π π − ≤ α, β ≤ ÷ Khi tích α.β bằng: π2 Lời giải A − B − π C − 4π π x = − + k 2π π π Ta có sin x = − sin ⇔ sin x = sin( − ) ⇔ 3 x = π − (− π ) + k 2π D π2 π x = − + kπ π2 ⇔ ⇒ α β = − x = 2π + kπ n −1 Câu 12: Số tự nhiên n thỏa mãn A n − C n +1 = là: A n = B n = C n = D n = Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x − log m = có nghiệm 1 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A′C′ bằng: A 3a B a C 3a D 2a Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t − 6t (m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = (s), t2 = (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 24: Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị Hình Khi Hình đồ thị hàm số đây? Hình Hình A y = x − x + x B y = − x + x − x 3 C y = x − x + x D y = x + x + x Câu 25: Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0; ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = HD: Đáp án C D m = −2 m = −3 Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị ( C ) : x + 2mx + ( m + 3) x + = éx = Û x + 2mx + ( m + 2) x = Û ê êj x = x2 + 2mx + m + = ê ë( ) Với x = 0, ta có giao điểm A ( 0;4) ( 1) d cắt ( C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác ìï j ( 0) = m + ¹ ï Û í ïï D ¢= m2 - m - > ïỵ (*) Ta gọi giao điểm d ( C ) A, B ( xB ;xB + 2) ,C ( xC ;xC + 2) với xB , xC nghiệm phương trình (1) ìï x + x = - 2m C ï B Theo định lí Viet, ta có: í ïï xB xC =m+2 ỵ Ta có diện tích tam giác MBC S = ×BC ×d ( M , BC ) = Phương trình d viết lại là: d : y = x + Û x - y + = Mà d ( M , BC ) = d ( M ,d) = Do đó: BC = d ( M , BC ) = 1- + + ( - 1) 2 = Û BC = 32 2 Ta lại có: BC = ( xC - xB ) + ( yC - yB ) = 2( xC - xB ) = 32 2 Û ( xB + xC ) - 4xB xC = 16 Û ( - 2m) - 4( m + 2) = 16 Û 4m2 - 4m - 24 = Û m = Ú m = - Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m = - ĐỀ ÔN THPTQG – N1-B Câu 26 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = 82 80 x − 3x + Câu 27 Tìm giới hạn lim x →1 x2 −1 A C B B –∞ A +∞ C bằng: D 2 D − 4x + − x−2 A − B − C 3 2 3 4 5 6 7 Câu 27 Tính tổng S = C7 + 4C7 + C + C7 + C7 + C7 + C + C7 Câu 28: Tính giới hạn: lim = x →2 A 15625 B 78125 C 3125 D D 390625 10 14 Câu 28 Cho đa thức P(x) = (1 + x) + (1 + x) + + (1 + x) Khai triển rút gọn ta đa thức P(x) = a + a1x + a x + + a 14 x14 Giá trị a bằng: A 2002 B 3232 C 3223 D 715 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? A SB ⊥ ( MAC ) B AM ⊥ ( SAD ) C AM ⊥ ( SBD ) D AM ⊥ ( SBC ) Câu 31: ( Q) : 2x − 2y + = A π Trong không B gian π Oxyz , góc C hai mặt π ( P ) : 8x − 4y − 8z − 11 = ; phẳng D π Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc đường thẳng EG mặt phẳng (BCGF) bằng: A 300 B 450 C 00 D 900 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón là: πl2 πl2 πl2 πl2 A B C D 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y = x ; y = 4x ; y = có diện tích bằng: 13 17 16 A ( đvdt ) B ( đvdt ) C D ( đvdt ) ( đvdt ) 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a Sin góc cạnh SC mặt đáy bằng: 2 2 34 34 A B C D 3 27 17 · Câu 36: Cho hình chóp S.ABC tam giác vng A , ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 64 B a3 16 a3 a3 C D 32 r r Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; Tất giá trị m để hai r r r r r r vectơ u = 2a + 3mb v = ma − b vng góc là: ( ) ± 26 + 11 ± 26 26 ± ±26 + B C D 18 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1;1;1) vng góc với đường thẳng OA có phương trình là: A ( P ) : x − y + z = B ( P ) : x + y + z = A C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y − z − = Câu 39: Hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi có góc nhọn α , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ ? 1 1 A a.S sin α B a.S sin α C a.S sin α D a.S sin α A′ D′ HD: Đáp án A S Ta có: S = AB AA′ ⇒ AA′ = C′ 4a B′ Và S ABCD = S ABC = AB.BC.sin α = a sin α A D ′ Vậy: V = S ABCD AA = a.S sin α B C Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y + = B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x − y + = C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y − = D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y + = 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r = B r = C r = D r = Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 1;1; −6 ) , B ( 0; 0; −2 ) , C ( −5;1; ) D′ ( 2;1; −1) Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi ϕ góc đường thẳng SC mp (SAB) Khi tan ϕ 10 14 17 14 A B C D 11 7 a S S Câu 44: Một mặt cầu ( ) ngoại tiếp tứ diện cạnh Diện tích mặt cầu ( ) là: 3π a 3π a B C 6π a D 3π a Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2π Thể tích khối trụ là: A 3π B π C 2π D 4π Câu 46 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Mệnh đề sau sai ? A Nếu đường thẳng ∆ cắt (P) ∆ cắt (Q) B Nếu đường thẳng a ⊂ (Q) a / / (P) C Mọi đường thẳng qua điểm A ∈ (P) song song với (Q) nằm (P) D d ⊂ (P) d ' ⊂ (Q) d // d’ A Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 49 điểm M ( 7; −1;5 ) 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M là: A x + y + z − 15 = B x − y − z − 34 = x + y + z − 55 = C D x − y + z − 55 = Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 B C 12 HD: Vì SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a A D a3 12 suy tam giác ABC vng cân A hình chiếu H đỉnh S mp(ABC) trùng trung điểm BC Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1; 2;3) Mặt phẳng ( P ) qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A ( P) : 3x + y + z −11 = B ( P ) : 3x + y + z − 10 = C ( P) : x + y + z − 13 = D ( P) : x + y + z − 14 = HD: Đáp án D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ⊥ ( ABC ) hay OH ⊥ ( P ) uuur Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm H ( 1; 2;3) có VTPT OH ( 1; 2;3) nên phương trình ( P ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + 3z − 14 = Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) 3 B C D 3 HD: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A ( 0;0;0 ) B ( 1; 0; ) C ( 1;1; ) D ( 0;1;0 ) A A′ ( 0; 0;1) B′ ( 1;0;1) C ′ ( 1;1;1) D′ ( 0;1;1) uuur uuur AB′ = ( 1;0;1) , AD′ = ( 0;1;1) , uuu r uuur BD = ( −1;1; ) , BC ′ = ( 0;1;1) r uuur uuur ( AB′D′ ) qua A ( 0;0;0 ) nhận véctơ n = AB′; AD′ = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến Phương trình ( AB′D′ ) : x + y − z = uuu r uuur r * Mặt phẳng ( BC ′D ) qua B ( 1;0;0 ) nhận véctơ m = BD; BC ′ = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến Phương trình ( AB′D′ ) : x + y − z − = Suy hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng * Mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BC ′D ) : d ( A, ( BC ′D ) ) = = 3