de kiem tra hoc ki ii

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 120’) I. Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 +3x 2 – 4 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox trên [0;1] Câu II (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) 31log)3(log 22 =−+− xx b) Tính: I 1 = 2 0 (2 1)cosx xdx π − ∫ Câu III (2,0 điểm) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1. Tính góc giữa AC và SD 2. Tính khoảng cách giữa BC và SD. II. Phần riêng. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: ( ) 1 x 1 d : y 4 2t z 3 t =   = − +   = +  và ( ) 2 x 3u d : y 3 2u z 2 = −   = +   = −  1. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu Va (1,0 điểm) Cho 1 1 i z i − = + .Tính ( ) 2009 2009 A z z= + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2,0 điểm).Cho đường thẳng (d) : x t y 1 z t =   = −   = −  và 2 mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 1) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. ------------ HẾT ----------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MƠN TỐN LỚP 12 Câu I ( 3,0 điểm ) 1. (2 điểm ) Tập xác đònh: D = R y ′ = 3x 2 +6x = 3x(x+2) 0 4 0 2 0 x y y x y = ⇒ = −  ′ = ⇔  = − ⇒ =  gh Lập bảng biến thiên. x −∞ -2 0 + ∞ y / + 0 - 0 + y 0 + ∞ - ∞ -4 Đb,nb cđ,ct 6 6y x ′′ = + cho y ′′ = 0 ⇔ x= –1 ⇒ y= -2 Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4) Vẽ đồ thò hàm số: 2.(1điểm ) + Giao điểm của (C) với Ox trên [0;1] là x = 1 + Diện tích hình phẳng cần tính là : S = + = + ∀ ∈ ∫ ∫ 1 1 0 0 –   ( –  ) , [0;1]dx dx x 3 2 3 2 x 3x 4 x 3x 4 =    ÷   + − 1 4 3 0 1 4 4x x x = 11 4 (đvdt) CÂU II: (2 điểm) a ( ) 31log)3(log 22 =−+− xx đk: x<1 => 2 log (3 )(1 ) 3x x− − = <=> x 2 – 4x – 5 = 0 <=> x = -1 và x = 5 Vậy phương trình có nghiệm x= 5 b. Đặt 2 1 2 cos sin u x du dx dv xdx v x = − =   ⇒   = =   . Khi đó: I 1 = 2 2 2 0 0 0 (2 1)sin 2 2 sin 1 2cos 3x x xdx x π π π π π − − = − + = − ∫ Câu III (2 đ) 2 -2 -4 -5 > x ^ y Cõu IVa (2im) 1)Ta có : AB = 2 5 , Gọi M là trung điểm của BC , ta có : DM = 1 SD = 2 2 SA AD 30+ = , SC = 2 2 SA AC 29+ = SM = 2 2 SC CM 33+ = Ta có : 2 2 2 SD MD SM 30 1 33 1 cos SDM 2SD.MD 2 30 30 + + = = = (*) Góc giữa hai đờng thẳng AC và SD là góc giữa hai đờng thẳng DM và SD hay bù với góc SDM . Do đó : cos = 1 30 2) Kẻ DN // BC và N thuộc AC . Ta có : BC // ( SND) . Do đó : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) Kẻ CK và AH vuông góc với SN , H và K thuộc đờng thẳng SN Ta có : DN // BC ( ) DN AC 1 Và ( ) ( ) SA ABC SA DN 2 Từ (1) và (2) suy ra : DN ( SAC) ( ) DN KC 3 Do cách dựng và (3) ta có : CK (SND) hay CK là khoảng cách từ C đến mp(SND) Mặt khác : ANH = CNK nên AH = CK Mà trong tam giác vuông SAN lại có : 2 2 2 1 1 1 1 5 1 AH AH SA AN 25 26 = + = + = Vậy khoảng cách giữa BC và SD là : CK = 5 26 1. Đờng thẳng (d 1 ) đi qua M 1 ( 1; -4; 3) và có VTCP ( ) 1 u 0;2;1= uur Đờng thẳng (d 2 ) đi qua M 2 ( 0; 3;-2) và có VTCP ( ) 2 u 3;2;0= uur Do đó : ( ) 1 2 M M 1;7; 5= uuuuuur và ( ) 1 2 u ,u 2; 3;6 = uur uur Suy ra 1 2 1 2 u ,u .M M 49 0 = uur uur uuuuuur . Vậy (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau 2. Lấy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuộc (d 1 ) và B(-3u; 3 + 2u; -2) thuộc (d 2 ) .Ta có : ( ) AB 3u 1;7 2u 2t; 5 t= + uuur A,B là giao điểm của đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) với hai đờng đó 1 2 AB.u 0 14 4u 4t 5 t 0 u 1 9u 3 14 4u 4u 0 t 1 AB.u 0 = + = = + + + = = = uuur uur uuur uur Suy ra : A( 1; -2; 4) và B(3; 1; -2) ( ) AB 2;3; 6 = uuur AB = 7 Trung điểm I của AB có tọa độ là : ( 2; - 1 2 ; 1) Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I và bán kính là AB/2 và có PT : ( ) ( ) 2 2 2 1 49 x 2 y z 1 2 4 + + + = ữ Cõu Va (1 ) Cho 1 1 i z i = + .Tớnh ( ) 2009 2009 A z z= + + z = -i => z = i + A = ( ) 2009 2009 ( )i i + = -i + i = 0 Cõu IV b (2 ) Vậy (d) có PTCT : x 1 y 1 z 1 10 2 7 + + = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 x 3 y 1 z 3 9 + + + + = Cõu Vb (1 ) C 1 : s dng s bin thiờn ca hm s Kt qu: );0( Min y=f(1)= -3 1. + Đờng thẳng (d) đi qua M(0; -1; 0) và có VTCP ( ) d u 1;0; 1= uur + Mp (P) có VTPT : ( ) P n 1;2;2= uur Mp (R) chứa (d) và vuông góc với (P) có VTPT : ( ) R d P n u ;n 2; 3;2 = = uur uur uur Thay x, y, z từ Pt của (d) vào PT của (P) ta có : t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) cắt (P) tại K(1; -1; -1) Hình chiếu (d) của (d) trên (P) đi qua K và có VTCP : ( ) d' R P u n ;n 10;2; 7 = = uur uur uur 2. Lấy I(t; -1; -t) thuộc (d) , ta có : d 1 = d(I, (P)) = 1 t 3 ; d 2 = d(I, (Q)) = 5 t 3 Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) và (Q) nên : R = d 1 = d 2 | 1 - t | = | 5 - t | t = 3 Suy ra : R = 2/3 và I = ( 3; -1; -3 ) . Do đó mặt cầu cần tìm có PT là : C 2 :Áp dụng COSI cho x 1 và x x + x 1 ≥ 2 <=> x – 5 + x 1 ≥ -3 Đẳn thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1 .Kết quả: );0( Min ±∞ y=f(1)= -3 ---------- HẾT --------- . ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 120’). trục Ox trên [0;1] Câu II (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) 31log)3(log 22 =−+− xx b) Tính: I 1 = 2 0 (2 1)cosx xdx π − ∫ Câu III (2,0 điểm) Cho chóp