MÔ PHỎNG HỆ THỐNG MM1 TRẠM XE BUS

Contents LỜI NÓI ĐẦU 2 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ PHẦN MỀM SIGMA 3 1.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM) 3 1.1.1. Khái niệm về hệ thống hàng đợi 3 1.1.2. Các thành phần chính của hệ thống hàng đợi 3 1.1.3. Dòng khách hàng (Customers) 4 1.1.4. Kênh phục vụ 5 1.1.5. Luật sắp hàng 6 1.1.6. Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi 7 1.2. PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 8 CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG MM1 TRẠM XE BUS 10 2.1. YÊU CẦU CÔNG NGHỆ 10 2.2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH 10 2.2.2. Các nút hệ thống 14 2.2.3. Kết quả mô phỏng 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119

LỜI NÓI ĐẦU 2

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ PHẦN MỀM SIGMA 3

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM) 3

1.1.1 Khái niệm về hệ thống hàng đợi 3

1.1.2 Các thành phần chính của hệ thống hàng đợi 3

1.1.3 Dòng khách hàng (Customers) 4

1.1.4 Kênh phục vụ 5

1.1.5 Luật sắp hàng 6

1.1.6 Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi 7

1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 8

CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG M/M/1 TRẠM XE BUS 10

2.1 YÊU CẦU CÔNG NGHỆ 10

2.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH 10

2.2.2 Các nút hệ thống 14

2.2.3 Kết quả mô phỏng 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119

LỜI NÓI ĐẦU

Mô hình hóa và mô phỏng là phương pháp nghiên cứu khoa học đượcứng dụng rất rộng rãi: từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo đến vận hành các hệthống Ngày nay nhờ sự trợ giúp của các máy tính có tốc độ tính toán cao và có

bộ nhớ lớn mà phương pháp mô hình hóa được phát triển mạnh mẽ, đưa lại hiệuquả to lớn trong nghiên cứu khoa học và thức tiễn sản xuất

Hệ thống hàng đợi (queuing system) là một trong những hệ thống đượcứng dụng rộng rãi trong thực tế Một số hệ thống hàng đợi điển hình như: hệthống bán hàng tự động, hệ thống bán vé máy bay, các hệ thống và dây truyềntrong nhà máy,… Việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúp chúng

ta có một cái nhìn từ tổng quan đến chi tiết hệ thống đó, từ đó nhận xét, đánhgiá được các tính chất của nó Và điều này đem lại lợi ích trong việc thiết kế vàxây dựng các dự án trong thực tế, đồng thời quản lý được hệ thống của mình

Trong khuôn khổ bài tập lớn này, chúng tôi trình bày những hiểu biết củamình về hệ thống hàng đợi và một trong những công cụ mô phỏng mạnh mẽ cho

hệ thống này đó là phần mềm SIGMA Chi tiết hơn, chúng tôi thực hiện môphỏng quá trình gia công chi tiết tại nhà máy

Tài liệu này được xây dựng kĩ lưỡng và tỉ mỉ dưới sự cố vấn và giám sátcủa cô Phạm Thị Hồng Anh - giáo viên phụ trách bộ môn Mô hình hóa hệ thống

và mô phỏng của Trường đại học Hàng Hải Việt Nam

Trong quá trình nghiên cứu và trình bày đã có nhiều cố gắng nhưng vẫn còn thiếu xót, kính mong được sự thông cảm của độc giả

Nhóm sinh viên thực hiệnĐào Quốc Khánh

Ngô Văn Đồng

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

VÀ PHẦN MỀM SIGMA 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM)

1.1.1 Khái niệm về hệ thống hàng đợi

Hệ thống hàng đợi là hệ thống có các bộ phận phục vụ (Services) và cáckhách hàng đi đến hệ thống (Arriving Customers) để được phục vụ Nếu khikhách hàng đi đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách hàng sẽ sắphàng để đợi được phục vụ Chính vì vậy hệ thống này có tên là hệ thống hàngđợi Lý thuyết toán học để khảo sát các hệ thống hàng đợi được gọi là lý thuyếtphục vụ đám đông(các khách hàng được gọi là một đám đông được phục vụ).Trong hệ hàng đợi khách hàng là sự kiện gián đoạn xảy ra tại các thời điểmngẫu nhiên, vì vậy hệ hàng đợi thuộc loại hệ các sự kiện gián đoán

Có thể kể ra một vài ví dụ điển hình về hệ thống hàng đợi được ứng dụngthực tiễn như hệ thống hàng đợi áp dụng trong các bệnh viện trong đó:

Hệ thống hàng đợi có ba bộ phận chính:

1) Dòng khách hàng (Arriving Customers, Arrival Patterns): là cá phần tử,các sự kiện đi đến hệ thống để được phục vụ Đặc trưng của dòng kháchhàng là cường độ dòng khách hàng (1/ đơn vị thời gian) Dòng kháchhàng là một dòng các sự kiện gián đoạn, ngẫu nhiên, do đó khảng cáchthời gian giữa các khách hàng cũng là một đại lượng ngẫu nhiên.

2) Kệnh phục vụ (Server): là các bộ phận để phục vụ khách hàng, thực hiệncác yêu cầu của khách hàng Thời gian phục vụ (server time) và khoảngthời gian giữa các lần phục vụ là những biến ngẫu nhiên Hệ thống có mộthay nhiều điểm phục vụ mà người ta gọi là hệ thống một hoặc nhiều kênhphục vụ Đặc trưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục

vụ là (1/ đơn vị thời gian)

3) Hàng đợi (Queue) : là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ Tùy theo sốkhách hàng đến nhiều hay ít(cường độ lớn hay bé), khả năng phục vụ mà

số khách hàng phải dợi trong hàng đợi nhiều hay ít Vì vậy hàng đợi cũng

là một biến ngẫu nhiên

Đặc trưng hàng đợi có:

 Chiều dài hàng đợi

 Thời gian đợi

 Luật sắp hàng

1.1.3 Dòng khách hàng (Customers)

Dòng khách hàng là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệthống hàng đợi

Hình 1.1 Dòng sự kiện gián đoạn.

Một dòng tối giản có ba tính chất cơ bản sau:

 Dòng dừng là dòng mà xác xuất xảy ra một số sự kiện nào đó chỉ phụthuộc vào quãng thời gian t chứ không phụ thuộc vào vị trí của quãngthời gian t trên trục thời gian Có nghĩa là trên dòng dừng xác suất xảy

ra sự kiện là như nhau trên suốt trục thời gian

 Dòng không hậu quả là dòng mà các sự kiện xảy ra độc lập với nhau,

có nghĩa là sự kiện xảy ra tại một thời điểm t1 không kéo theo sự kiệnxảy ra tại thời điểm t2 và ngược lại

 Dòng tọa độ là dòng các sự kiện chỉ xảy ra tại một tọa độ nhất định

Có nghĩa là tại một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra, xác suất để cóhai hay nhiều sự kiện xảy ra cùng một lúc là rất nhỏ có thể bỏ qua.Chú ý rằng nếu sự kiện xảy ra không phải là ngẫu nhiên mà theo một quyluật nào đó, người ta chứng minh được rằng tổng một số đủ lớn dòng(dừng, tọađộ) có hậu quả hạn chế sẽ cho một dòng tối giản (dừng, không hậu quả, tọa độ)

Một dòng dừng hoặc không dừng, nhưng không hậu quả và tọa độ đượcgọi là dòng Poisson Trong dòng Poisson cường độ sự kiện (số sự kiện xảy ratrên một đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức là

Nếu thì dòng Possion là dừng và lức này trở thành dòng tối giản

Dòng tối giản có vai trò quan trọng trong việc khảo sát các dòng kháchhàng vì các tính toán dựa trên dòng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi

Do dòng khách hàng là một dòng tối giản nên cường độ khách hàng (sốkhách hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số

Trong đó: MA là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên A1,A2…Ai

Người ta chứng minh được nếu dòng khách hàng là một dòng tối giản thìkhoảng cách giữa các khách hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phânphối mũ – expo (

Như vậy nếu dòng khách hàng là dòng tối giản, thời gian giữa các kháchhàng sẽ tuân theo luật phân phối mũ, giá trị trung bình của nó bằng 1/, trong đó

là cường độ của dòng khách hàng

Nếu như nguyên tắc sắp hàng là FIFo thì chuỗi trạng thái trong hệ thốnggọi là Markov Do đó người ta dùng ký hiện M để chỉ phân bố mũ của cáckhoảng thời gian giữa các khách hàng

1.1.4 Kênh phục vụ

Một hệ thống có thể có một hoặc nhiều kênh phục vụ Tùy tính chất củakhách hàng mà thời gian phục vụ khác nhau

Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên Sau khi khách hàng đượcphục vụ xong thì sẽ rời khỏi hệ thống và kênh phục vụ nhận ngay khách hàngmới để phục vụ nếu trong hàng đợi đang có khách hàng Như vậy số các kháchhàng được phục vụ tạo thành dòng phục vụ Trong trường hợp thời gian phục vụ

có phân phối mũ expo() trong đó:là cường độ dòng phục vụ-là số khách hàngđược phục vụ trên một đơn vị thời gian-thì dòng phục vụ tạo thành một dòng tốigiản và chuỗi trạng thái phục vụ là một chuỗi Markov và người ta dùng ký hiện

M để chỉ phân phối mũ của thời gian phục vụ

Gọi S1 S2 là thời gian phục vụ Ta có:

Với Ms là kỳ vọng toán của thời gian phục vụ

Người ta dùng các ký hiệu sau để chỉ các hệ thống hàng đợi khác nhau

 M/M/1 Hệ thống hàng đợi có 1 kênh phục vụ, dòng khách hàng vàphục vụ là dòng tối giản

 M/M/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng vàphục vụ là dòng tối giản

 G/G/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng làdòng sự kiện ngẫu nhiên độc lập và dòng phục vụ có phân phối bất kỳ.Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đánh giá khả năng của hệ thốngbằng hệ số sử dụng

 Sắp hàng trước quầy tính tiền của siêu thị

 Sắp hàng vào cơ sở dịnh vụ, phương tiện vận tải

 Các thiết bị sắp hàng trên băng chuyền chờ đến lượt được lắp ráp

 Các chai sắp hàng đi vào máy chiết bia….

 LIFO: khách hàng đến sau được phục vụ trước Luật LIFO thườngđược dùng ở những nơi như:

 Ra khỏi buồng thang máy: người vào sau cùng sẽ ra trước tiên

 Đọc dữ liệu trên băng từ: dữ liệu ghi sau sẽ được đọc trước

 Hàng hóa được xếp vào thùng chứa: hàng xếp sau cùng sẽ được lấytrước…

 Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và được phục

vụ một cách ngẫu nhiên Luật này thường thấy ở các trường hợp sau:

 Lấy linh kiện điện tử trong hộp ra để lắp ráp

 Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính nhất định sẽ được phục

vụ trước Luật này thường thấy trong các trường hợp sau:

 Phụ nữ, trẻ em và người tàn tật được ưu tiên phục vụ trước

 Luật FIFO, luật LIFO cũng là một trường hợp đặc biệt với dấu hiệu

ưu tiên là đến trước hoặc sauu

1.1.6 Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi

Thời gian sắp hàng là quãng thời gian khách hàng đứng đợi trong hàngđợi chờ đến lượt phục vụ Có loại khách hàng có thể đợi bao lâu cũng được,ngược lại có loại khách hàng chỉ có thể đợi trong khoảng thời gian nhất định,hết thời gian đó khách hàng sẽ rời bỏ hệ thống Để giảm khả năng mất kháchhàng hệ thống phải tăng cường độ phục vụ hoặc tăng số kênh phục vụ

Chiều dài hàng đợi là số khách hàng đứng đợi để được phục vụ Nếu số vịtrí để đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi không vượt quá số đã chotrước Trong trường hợp này nếu khách hàng đến đúng vào lúc chiều dài hàngđợi đã đầy thì phải rời bỏ hệ thống và hệ thóng sẽ bị mất khách hàng Chiều dàihàng đợi là một đại lượng ngẫu nhiêu phụ thuộc vào cường độ dòng khách hàng

Si thời gian phục vụ của khách hàng thứ i

Wi = Di + Si thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i

Q(t) số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t

L(t) số khách hàng có trong hệ thống tại thời điểm t

Thời gian sắp hàng trung bình:

Thời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống

Trị số trung bình khách hàng có trong hàng đợi, hay còn gọi là chiều dàitrung bình của hàng đợi:

Trong đó w là thời gian chờ đợi TB của khách hàng trong hệ thống

1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Phần mềm SIGMA là phần mềm dùng graph để phân tích và mô phỏngcác mô hình sự kiện rời rạc Phần mềm cho phép thêm bớt, thay đổi các sự kiện

và điều kiện mô phỏng mà không cần dừng chạy mô phỏng để dịch lại chươngtrình Phần mềm có khả năng chạy dưới dạng hoạt hình nên cho thấy một cáchtrực quan quá trình hoạt động của hệ thống Phần mềm SIGMA cho kết quả môphỏng dưới dạng số hoặc đồ thị sau mỗi bước mô phỏng, vì vậy rất thuận tiệntrong việc theo dõi, phân tích hoạt động của hệ thống được mô phỏng

Phần mềm SIGMA mô tả hệ thống bằng một graph gồm các đỉnh và cáccạnh có hướng Các đỉnh mô tả các trạng thái của hệ thống, các cạnh có hướng

mô tả các điều kiện chuyển trạng thái của hệ thống Các đỉnh và các cạnh cóhướng được nối với nhau theo logic hoạt động của hệ thống Đỉnh khởi tạo cótrên là RUN luôn là đỉnh đầu tiên của mô hình Quá trình mô phỏng bao giờcũng xuất phát từ đỉnh RUN, sau đó lần lượt chuyển sang đỉnh khác cho đến

đỉnh kết thúc Các bảng chọn cho phép định nghĩa và thay đổi tham số của cácđỉnh và các cạnh có hướng cũng như thay đổi các điều kiện đầu và kết thúc môphỏng.

Phần mềm SIGMA trong Windows cho kết quả bằng bảng số liệu và đồthị dưới dạng khác nhau nên rất thuận tiện trong việc phân tích kết quả môphỏng Mô hình SIGMA có thể tự động dịch sang các ngôn ngữ khác như C,pascal và fortran, thậm chí có thể dịch sang mô tả bằng tiếng anh

Dùng phần mềm SIGMA để mô phỏng hệ hàng đợi rất thuận tiện, vì vậysau đây sẽ trình bày một ví dụ mô phỏng hệ hàng đợi

Để mô phỏng một hệ hàng đợi bằng phần mêm SIGMA trước hết phảixây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống tức xây dựng mô hình hoạt động của hệthống bằng graph mô phỏng Tiếp đó xác định các biến, các yếu tố cần môphỏng, các giá trị ban đầu và điều kiện thay đổi các biến đó Sau đó viết lệnhcho các đỉnh trạng thái và các mũi tên có hướng trên graph mô phỏng

Thực hiện chạy chương trình mô phỏng, nhận kết quả mô phỏng dưới dạng bảng số liệu và đồ thị mô phỏng sau đó phân tích các kết quả mô phỏng vàđưa ra các giải pháp cải tiến để hệ thống hoạt động tốt hơn

CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG M/M/1 TRẠM XE BUS

2.1 YÊU CẦU CÔNG NGHỆ

Hành khách đến trạm ôtô bus với cường độ =3 (hành khách / phút) và sắpxếp hàng để chờ lên xe Vị trí dành để sắp hàng không hoặc có bị hạn chế Cứ sau 5 phút lại có 1 ôtô bus đến trạm Thời gian ôtô bus dừng lại để hành khách lên xe (thời gian phục vụ) phụ thuộc vào số khách hàng có trong hàng đợi Ôtô buýt có 3 cửa phục vụ khách hàng lên xuống – cường độ phục vụ =20 khách hàng/phút

Hãy mô phỏng hệ thống xe bus trong 2h? ( xác định số khách hàng được phục vụ? số khách còn trong hàng đợi…)

- RUN: Mô tả trạng thái ban đầu Q=0, S[0]=0, S[1]=0, S[2]=0, A1=0, A2=0, A3=0

- ENTER: Số khách đến trạm xe bus khi đó Q=Q+1

- start 1: mô tả khách lên của 1

- start 2: mô tả khách lên của 2

- start 3: mô tả khách lên của 3

- Tổng: Tổng số khách lên xe

2.2.2 Các nút hệ thống

- Nút RUN → ENTER mô tả việc bắt đầu hành khách đến trạm xe

- Nút ENTER → ENTER : Mô tả thời gian khách hàng đến ngân hàng cócường độ λ=3 khách /giờ

- Nút ENTER → start 1, start 2, start 3: mô tả hành khách lên xe cua 1, cua

2, cua 3

- Nút start 1, start 2, start 3 → in1, in2, in3: đếm số khách vào cửa 1, sốkhách vào cửa 2, số khách vào cửa 3 Với thời gian phục vụ = -1/(20*LN{RND})

Nút in1, in2, in3 → tong : mô tả tổng số khách hàng được phục vụ

2.2.3 Kết quả mô phỏng

Mô phỏng trạm xe bus trong 2h:

Đồ thị biểu diễn Q theo thời gian

MODEL DEFAULTS

-Model Name: mhh ngo van dong Model Description: Output File: UNTITLED.OUT Output Plot Style: NOAUTO_FIT Run Mode: GRAPHICS Trace Vars: Q, Random Number Seed: 12345 Initial Values: 0,0 Ending Condition: STOP_ON_TIME Ending Time: 120.000 Trace Events: ALL EVENTS TRACED Hide Edges:

Time Event Count Q S

0.000 run 1 0 0

0.000 enter 1 1 0

0.779 enter 2 2 0

0.839 enter 3 3 0

0.857 enter 4 4 0

1.966 enter 5 5 0

3.453 enter 6 6 0

4.444 enter 7 7 0

4.533 enter 8 8 0

4.712 enter 9 9 0

4.742 enter 10 10 0

4.823 enter 11 11 0

5.000 start 3 1 12 0

5.000 start 2 1 13 0

5.000 start 1 1 14 0

5.030 in3 1 13 0

5.030 tong 1 13 1

5.037 in2 1 12 1

5.037 tong 2 12 2

5.189 enter 12 13 2

5.195 enter 13 14 2

5.215 in1 1 13 2

5.215 tong 3 13 3

5.779 start 3 2 14 3

5.779 start 2 2 15 3

5.779 start 1 2 16 3

5.793 in2 2 15 3

5.793 tong 4 15 4

5.816 in1 2 14 4 5.816 tong 5 14 5 5.825 in3 2 13 5 5.825 tong 6 13 6 5.830 enter 14 14 6 5.839 start 3 3 15 6 5.839 start 2 3 16 6 5.839 start 1 3 17 6 5.857 start 3 4 18 6 5.857 start 2 4 19 6 5.857 start 1 4 20 6 5.871 in2 3 19 6 5.871 tong 7 19 7 5.892 in3 3 18 7 5.892 tong 8 18 8 6.182 in3 4 17 8 6.182 tong 9 17 9 6.414 in1 3 16 9 6.414 tong 10 16 10 6.425 enter 15 17 10 6.549 in2 4 16 10 6.549 tong 11 16 11 6.610 in1 4 15 11 6.610 tong 12 15 12

6.820 enter 16 16 12 6.966 start 3 5 17 12 6.966 start 2 5 18 12 6.966 start 1 5 19 12 6.974 enter 17 20 12 6.997 in2 5 19 12 6.997 tong 13 19 13 7.041 in3 5 18 13 7.041 tong 14 18 14 7.339 enter 18 19 14 7.345 enter 19 20 14 7.362 enter 20 21 14 7.386 enter 21 22 14 7.500 in1 5 21 14 7.500 tong 15 21 15 8.374 enter 22 22 15 8.401 enter 23 23 15 8.441 enter 24 24 15 8.453 start 3 6 25 15 8.453 start 2 6 26 15 8.453 start 1 6 27 15 8.476 in3 6 26 15 8.476 tong 16 26 16 8.546 in1 6 25 16

8.546 tong 17 25 17 8.591 in2 6 24 17 8.591 tong 18 24 18 8.785 enter 25 25 18 9.257 enter 26 26 18 9.444 start 3 7 27 18 9.444 start 2 7 28 18 9.444 start 1 7 29 18 9.487 in2 7 28 18 9.487 tong 19 28 19 9.523 in1 7 27 19 9.523 tong 20 27 20 9.533 start 3 8 28 20 9.533 start 2 8 29 20 9.533 start 1 8 30 20 9.605 in1 8 29 20 9.605 tong 21 29 21 9.633 in2 8 28 21 9.633 tong 22 28 22 9.679 in3 7 27 22 9.679 tong 23 27 23 9.712 start 3 9 28 23 9.712 start 2 9 29 23 9.712 start 1 9 30 23

9.742 start 3 10 31 23 9.742 start 2 10 32 23 9.742 start 1 10 33 23 9.756 in1 9 32 23 9.756 tong 24 32 24 9.763 in3 8 31 24 9.763 tong 25 31 25 9.766 in2 9 30 25 9.766 tong 26 30 26 9.809 in2 10 29 26 9.809 tong 27 29 27 9.821 in1 10 28 27 9.821 tong 28 28 28 9.823 start 3 11 29 28 9.823 start 2 11 30 28 9.823 start 1 11 31 28 9.832 enter 27 32 28 9.841 in3 9 31 28 9.841 tong 29 31 29 9.852 in1 11 30 29 9.852 tong 30 30 30 9.897 in3 10 29 30 9.897 tong 31 29 31 9.911 in2 11 28 31

9.911 tong 32 28 32 9.967 enter 28 29 32 9.987 enter 29 30 32 10.189 start 3 12 31 32 10.189 start 2 12 32 32 10.195 start 3 13 33 32 10.195 start 2 13 34 32 10.216 in3 11 33 32 10.216 tong 33 33 33 10.220 in2 12 32 33 10.220 tong 34 32 34 10.254 in2 13 31 34 10.254 tong 35 31 35 10.296 in3 12 30 35 10.296 tong 36 30 36 10.352 enter 30 31 36 10.549 enter 31 32 36 10.830 start 3 14 33 36 10.830 start 2 14 34 36 10.830 start 1 12 35 36 10.856 in3 13 34 36 10.856 tong 37 34 37 10.864 in1 12 33 37 10.864 tong 38 33 38

10.889 in2 14 32 38 10.889 tong 39 32 39 11.324 enter 32 33 39 11.425 start 3 15 34 39 11.516 in3 14 33 39 11.516 tong 40 33 40 11.807 enter 33 34 40 11.820 start 3 16 35 40 11.820 start 2 15 36 40 11.820 start 1 13 37 40 11.874 in1 13 36 40 11.874 tong 41 36 41 11.912 in2 15 35 41 11.912 tong 42 35 42 11.980 in3 15 34 42 11.980 tong 43 34 43 12.339 start 3 17 35 43 12.339 start 2 16 36 43 12.345 start 3 18 37 43 12.345 start 2 17 38 43 12.362 start 3 19 39 43 12.362 start 2 18 40 43 12.373 in3 16 39 43 12.373 tong 44 39 44

12.379 in3 17 38 44 12.379 tong 45 38 45 12.386 start 3 20 39 45 12.386 start 2 19 40 45 12.400 in2 16 39 45 12.400 tong 46 39 46 12.460 in2 17 38 46 12.460 tong 47 38 47 12.472 in3 18 37 47 12.472 tong 48 37 48 12.665 enter 34 38 48 12.777 enter 35 39 48 12.778 in2 18 38 48 12.778 tong 49 38 49 12.783 in2 19 37 49 12.783 tong 50 37 50 12.900 enter 36 38 50 13.374 start 3 21 39 50 13.374 start 2 20 40 50 13.374 start 1 14 41 50 13.401 start 3 22 42 50 13.401 start 2 21 43 50 13.401 start 1 15 44 50 13.417 in3 19 43 50

13.417 tong 51 43 51 13.419 enter 37 44 51 13.433 in2 20 43 51 13.433 tong 52 43 52 13.441 in2 21 42 52 13.441 tong 53 42 53 13.441 start 3 23 43 53 13.441 start 2 22 44 53 13.441 start 1 16 45 53 13.450 in1 14 44 53 13.450 tong 54 44 54 13.466 in2 22 43 54 13.466 tong 55 43 55 13.483 in3 20 42 55 13.483 tong 56 42 56 13.503 in1 15 41 56 13.503 tong 57 41 57 13.554 in3 21 40 57 13.554 tong 58 40 58 13.587 in1 16 39 58 13.587 tong 59 39 59 13.785 start 3 24 40 59 13.785 start 2 23 41 59 13.785 start 1 17 42 59

13.797 in1 17 41 59 13.797 tong 60 41 60 13.801 in2 23 40 60 13.801 tong 61 40 61 13.823 enter 38 41 61 13.938 in3 22 40 61 13.938 tong 62 40 62 14.097 enter 39 41 62 14.247 enter 40 42 62 14.257 start 3 25 43 62 14.257 start 2 24 44 62 14.257 start 1 18 45 62 14.276 in2 24 44 62 14.276 tong 63 44 63 14.383 in3 23 43 63 14.383 tong 64 43 64 14.396 in1 18 42 64 14.396 tong 65 42 65 14.509 enter 41 43 65 14.950 in3 24 42 65 14.950 tong 66 42 66 14.967 start 2 25 43 66 14.967 start 1 19 44 66 14.987 start 2 26 45 66

14.987 start 1 20 46 66 15.113 in1 19 45 66 15.113 tong 67 45 67 15.131 in1 20 44 67 15.131 tong 68 44 68 15.172 in2 25 43 68 15.172 tong 69 43 69 15.352 start 2 27 44 69 15.352 start 1 21 45 69 15.378 in1 21 44 69 15.378 tong 70 44 70 15.398 in2 26 43 70 15.398 tong 71 43 71 15.518 enter 42 44 71 15.549 start 2 28 45 71 15.549 start 1 22 46 71 15.594 in1 22 45 71 15.594 tong 72 45 72 15.607 enter 43 46 72 15.662 in2 27 45 72 15.662 tong 73 45 73 15.898 enter 44 46 73 16.324 start 2 29 47 73 16.324 start 1 23 48 73

16.348 in2 28 47 73 16.348 tong 74 47 74 16.363 in1 23 46 74 16.363 tong 75 46 75 16.684 enter 45 47 75 16.763 enter 46 48 75 16.807 start 2 30 49 75 16.807 start 1 24 50 75 16.870 in2 29 49 75 16.870 tong 76 49 76 17.017 in1 24 48 76 17.017 tong 77 48 77 17.665 start 1 25 49 77 17.777 start 1 26 50 77 17.819 in1 25 49 77 17.819 tong 78 49 78 17.824 in1 26 48 78 17.824 tong 79 48 79 17.900 start 2 31 49 79 17.900 start 1 27 50 79 17.906 in2 30 49 79 17.906 tong 80 49 80 17.928 in1 27 48 80 17.928 tong 81 48 81

17.931 enter 47 49 81 18.040 in2 31 48 81 18.040 tong 82 48 82 18.823 start 2 32 49 82 18.823 start 1 28 50 82 18.945 in1 28 49 82 18.945 tong 83 49 83 19.097 start 2 33 50 83 19.097 start 1 29 51 83 19.130 in1 29 50 83 19.130 tong 84 50 84 19.153 enter 48 51 84 19.194 enter 49 52 84 19.247 start 2 34 53 84 19.247 start 1 30 54 84 19.288 in1 30 53 84 19.288 tong 85 53 85 19.289 in2 32 52 85 19.289 tong 86 52 86 19.296 in2 33 51 86 19.296 tong 87 51 87 19.447 enter 50 52 87 19.509 start 2 35 53 87 19.509 start 1 31 54 87

19.511 in2 34 53 87 19.511 tong 88 53 88 19.513 enter 51 54 88 19.618 in2 35 53 88 19.618 tong 89 53 89 19.730 enter 52 54 89 19.887 enter 53 55 89 19.911 enter 54 56 89 19.942 in1 31 55 89 19.942 tong 90 55 90 19.946 enter 55 56 90 20.443 enter 56 57 90 20.518 start 1 32 58 90 20.532 enter 57 59 90 20.607 start 1 33 60 90 20.644 in1 32 59 90 20.644 tong 91 59 91 20.754 in1 33 58 91 20.754 tong 92 58 92 20.763 enter 58 59 92 20.898 start 1 34 60 92 21.024 enter 59 61 92 21.050 in1 34 60 92 21.050 tong 93 60 93

21.078 enter 60 61 93 21.684 start 1 35 62 93 21.710 in1 35 61 93 21.710 tong 94 61 94 21.763 start 1 36 62 94 21.808 in1 36 61 94 21.808 tong 95 61 95 22.931 start 1 37 62 95 22.968 in1 37 61 95 22.968 tong 96 61 96 23.059 enter 61 62 96 23.165 enter 62 63 96 24.042 enter 63 64 96 24.064 enter 64 65 96 24.153 start 1 38 66 96 24.194 start 1 39 67 96 24.215 in1 38 66 96 24.215 tong 97 66 97 24.230 enter 65 67 97 24.237 in1 39 66 97 24.237 tong 98 66 98 24.447 start 1 40 67 98 24.487 in1 40 66 98 24.487 tong 99 66 99

24.730 start 2 36 67 99 24.757 in2 36 66 99 24.757 tong 100 66 100 24.887 start 2 37 67 100 24.910 in2 37 66 100 24.910 tong 101 66 101 24.911 start 2 38 67 101 24.923 enter 66 68 101 24.946 start 2 39 69 101 24.946 start 1 41 70 101 24.947 in2 38 69 101 24.947 tong 102 69 102 24.989 in2 39 68 102 24.989 tong 103 68 103 25.023 in1 41 67 103 25.023 tong 104 67 104 25.030 enter 67 68 104 25.070 in3 25 67 104 25.070 tong 105 67 105 25.400 enter 68 68 105 25.442 enter 69 69 105 25.443 start 2 40 70 105 25.443 start 1 42 71 105 25.466 in1 42 70 105

25.466 tong 106 70 106 25.482 in2 40 69 106 25.482 tong 107 69 107 25.532 start 2 41 70 107 25.763 start 2 42 71 107 25.763 start 1 43 72 107 25.777 in1 43 71 107 25.777 tong 108 71 108 25.800 enter 70 72 108 25.888 enter 71 73 108 25.932 enter 72 74 108 26.024 start 2 43 75 108 26.078 start 2 44 76 108 26.078 start 1 44 77 108 26.078 enter 73 78 108 26.082 in2 41 77 108 26.082 tong 109 77 109 26.155 in2 42 76 109 26.155 tong 110 76 110 26.167 in1 44 75 110 26.167 tong 111 75 111 26.406 in2 43 74 111 26.406 tong 112 74 112 26.552 enter 74 75 112

26.741 enter 75 76 112 26.889 enter 76 77 112 26.963 enter 77 78 112 27.349 enter 78 79 112 27.452 enter 79 80 112 28.059 start 2 45 81 112 28.059 start 1 45 82 112 28.165 start 2 46 83 112 28.165 start 1 46 84 112 28.222 in1 45 83 112 28.222 tong 113 83 113 28.279 in1 46 82 113 28.279 tong 114 82 114 28.392 in2 44 81 114 28.392 tong 115 81 115 28.587 in2 45 80 115 28.587 tong 116 80 116 28.678 enter 80 81 116 28.832 enter 81 82 116 29.042 start 2 47 83 116 29.042 start 1 47 84 116 29.064 start 2 48 85 116 29.064 start 1 48 86 116 29.121 in2 46 85 116

29.121 tong 117 85 117 29.130 in2 47 84 117 29.130 tong 118 84 118 29.230 start 2 49 85 118 29.231 in1 47 84 118 29.231 tong 119 84 119 29.273 in2 48 83 119 29.273 tong 120 83 120 29.444 enter 82 84 120 29.468 in1 48 83 120 29.468 tong 121 83 121 29.903 enter 83 84 121 29.923 start 1 49 85 121 29.930 enter 84 86 121 30.023 in1 49 85 121 30.023 tong 122 85 122 30.030 start 2 50 86 122 30.030 start 1 50 87 122 30.147 enter 85 88 122 30.168 in2 49 87 122 30.168 tong 123 87 123 30.400 start 3 26 88 123 30.400 start 2 51 89 123 30.400 start 1 51 90 123

30.432 in2 50 89 123 30.432 tong 124 89 124 30.439 in1 50 88 124 30.439 tong 125 88 125 30.442 start 3 27 89 125 30.442 start 2 52 90 125 30.442 start 1 52 91 125 30.460 in2 51 90 125 30.460 tong 126 90 126 30.467 in1 51 89 126 30.467 tong 127 89 127 30.489 in3 26 88 127 30.489 tong 128 88 128 30.541 in1 52 87 128 30.541 tong 129 87 129 30.604 in3 27 86 129 30.604 tong 130 86 130 30.716 enter 86 87 130 30.754 enter 87 88 130 30.800 start 3 28 89 130 30.800 start 1 53 90 130 30.869 in3 28 89 130 30.869 tong 131 89 131 30.888 start 3 29 90 131