GIAO AN DAY THEM 12 dđ co

Giáo án lên lớp dạy thêm vật lí 12 đầy đủ chương Dao động cơ ôn thi THPT quốc gia 2018. 1,Tóm tắt lí thuyết.2, các dạng toán mẫu, 3,bài tập trắc nghiệm luyện tập. 4.Bài tập về nhà. Hệ thống đầy đủ các dạng toán chương dao động cơ

CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CƠ DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ - Xác định A, �, �, T, f phương trình vật dao động điều hòa - Sử dụng công thức độc lập với thời gian - Chuyển từ dạng khác dạng dao động điều hòa - Lập phương trình dao động điều hòa DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Cách dùng phương trình lượng giác véc tơ quay để tìm thời điểm dao động điều hòa - Sử dụng véc tơ quay để tìm thời gian - Tìm số lần vật qua vị trí sau thời gian t DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - Cách dùng góc pha để xác định quãng đường - Xác định quãng đường dài nhất, ngắn vật thời gian t - Cách xác định vận tốc trung bình, tốc độ trung bình DẠNG 4: CON LẮC LỊ XO - Bài tốn tìm thời gian lò xo nén, dãn chu kì - Lực hồi phục, lực hồi phục cực đại, cực tiểu - Lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu - Hệ lò xo ghép DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Xác định động năng, năng, - Tìm thời gian để đông n lần - Bài tốn giữ chặt lò xo điểm vật dao động - Bài toán va chạm DẠNG 6: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN - Lập phương trình dao động lắc đơn - Năng lượng dao động điều hòa lắc đơn - Bài tốn tìm vận tốc, lực căng dây lắc đơn lắc dao động với góc lớn - Sự thay đổi chu kì thay đổi khối lượng, chiều dài DẠNG 7: CON LẮC ĐƠN CHỊU THÊM LỰC KHÔNG ĐỔI TÁC DỤNG ( LỰC LẠ ) - Trong điện trường - Trong hệ quy chiếu khơng qn tính - Do lực đẩy Acsimet - Bài toán tổng quát DẠNG 8: SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC - Sự thay đổi chu kì thay đổi chiều dài, gia tốc trọng trường lượng nhỏ - Sự nhanh chậm liên quan đến thay đổi nhiệt độ - Sự nhanh chậm liên quan đến thay đổi độ cao, độ sâu - Hiệu chỉnh đồng hồ lắc DẠNG 9: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG - Bài tốn tìm tổng quãng đường vật dừng lại - Tìm độ giảm biên độ sau 1T, tìm số dao động vật thực được, tổng thời gian vật dao động - Vận tốc cực đại dao động tắt dần Độ hao hụt trung bình sau chu kì - Hiện tượng cộng hưởng DẠNG 10: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số - Tổng hợp nhiều dao động điều hòa phương pháp hình chiếu - Bài tốn cực trị Hiện thiếu dạng 9, 10 chương Khi đ/c Nam chuyển cho đ/c sau DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) r v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v 2 Hệ thức độc lập: a = -2x0 ; A  x0  ( )  * x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 5cos2  t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu dao động b) Lập biểu thức vận tốc gia tốc c) Tính vận tốc gia tốc thời điểm t  s Nhận xét tính chất chuyển động lúc 12 Lời giải: a) A = 5cm; T = 1s; φ = b) v = -10 πsin2πt (cm/s); a = -20π2cos2πt(cm/s2) 5 5 c) v = -10πsin = -5π (cm/s); a = -20π2cos = 10 π2 (cm/s2); 6 Vì a.v < nên chuyển động chậm dần Bài 2: Một vật dao động điều hồ: vật có li độ x = (cm) vận tốc vật v = 40 (cm/s) vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 = 50 (cm/s) a) Tính tần số góc biên độ dao động vật b) Tìm li độ vật vận tốc vật 30 cm/s �2 v12 402 2 A  x    � Lời giải: a) Ta có � 2  Giải hệ ta ω = 10 (rad/s); A = 5(cm) � �x2  0; v2  A.  50 b) x = � 52  302 = ± 4(cm) 102 Bài 3: Một vật dao động điều hồ có phương trình x = 5cos(4πt +  ) (cm) a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ dao động b) Khi vật qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu? c) Tính gia tốc chất điểm thời điểm có vận tốc 10 (cm/s)  2 2  Lời giải: a) A = 5cm; φ = ; T = = 0,5s  4 b) * Khi qua vị trí cân bằng: v = ±A.ω = ±20π (cm/s) * Khi vật qua vị trí biên: v = c) Gia tốc a = ± ω A2  v = ±40π2 (cm/s2) Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa trục x'x, có phương trình : x = 2cos(5t -  ) (cm ; s) a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu chiều dài quỹ đạo dao động b) Tính pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc thời điểm t = s c) Tính vận tốc chất điểm qua vị trí có li độ x = -1cm  ĐS : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ;  = ; L = 2A = 4cm b) x = - cm ; v  -22,2cm/s ; a  349cm/s2 ; c) v   27cm/s  Lời giải: a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ;  = ; L = 2A = 4cm  3 3 3 b) Fa = 5π = (rad) ; x = 2cos = - (cm); v = -10πcos  -22,2cm/s 4 4 a = -(5π)2.(- )  349cm/s2 c) v = ±ω A2  x   27cm/s Bài 5: Một vật dđđh thực 20 dao động thời gian 31,4s Biên độ dao động 8cm Tính giá trị lớn vận tốc gia tốc vật ĐS : vmax = 32 cm/s ; amax = 128cm/s2  Lời giải: Ta có 31,4s = 20T => T = => ω = (rad/s) vMax = A ω = 32 cm/s; amax = A.ω2 = 128cm/s2 Bài 6: Cho phương trình dao động sau: a) x  cos4  t ( cm) b) x2 = -sint ( cm ) � � 5 t  � ( cm ) c) x3 = -2 cos � d) x4 = cos 2 t  ( mm ) 6� � Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động  ĐS: a) A = 3cm; T = 0,5(s);   ; b) A = 1cm; T=  (s);   ( rad) 5 c) A = 2cm; T = 0,4s;    (rad); d) A = mm; T= 1s;   C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ Chủ Đề I: Đại cương DĐĐH Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x= Acos( 2ft   ); với A đo cm, t đo s Phát biểu sau đúng? A Gia tốc lớn vật trình dao động 4 f A (cm/s2) B Khoảng thời gian ngắn để li độ dao động vật lặp lại cũ (s) f C Vận tốc lớn vật trình dao động  A (crn/s) D Trong phút, vật thực f dao động toàn phần Câu 2: Một lắc lò xo có giá treo cố định, dao động điều hòa phương thẳng đứng độ lớn lực tác dụng hệ dao động lên giá treo A độ lớn hợp lực lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật treo B độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo C độ lớn lực đàn hồi lò xo D trung bình cộng trọng lượng vật treo lực đàn hồi lò xo Câu 3: Một lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz Bớt khối lượng vật 150 g chu kỳ dao động giảm 0,1s Lấy  10 Độ cứng k lò xo A 200 N / m B 250 N / m C 100 N / m D 150 N / m Câu 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ  (s) thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân (gốc toạ độ) theo chiều dương thời điểm t = 5,5  (s) có vận tốc A  cm/s B 0cm/s C - 4cm/s D 4cm/s Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà theo hàm cosin với chu kỳ 2s có vận tốc 1m/s vào lúc pha dao động  / có biên độ dao động A 15cm B 0,45m C 0,25m Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, thời điểm D 35cm t1 , t2 vận tốc gia tốc vật tương ứng có giá trị v110 (cm / s), a1  1m / s ; v2  10(cm / s ), a2  3m / s Vận tốc cực đại vật A 20cm / s B 10 6cm / s C 10 5cm / s D 20 3cm / s Câu 7: Khi vật dao động điều hòa đại lượng khơng phụ thuộc vào trạng thái kích thích ban đầu A pha ban đầu B tần số dao động C biên độ dao động D tốc độ cực đại Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(   t - ) (cm) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí 5 cm lần thứ hai theo chiều dương A 9s B 7s C 11s D 4s Câu 9: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 200 g dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 40 cm/s 15 m/s2 Biên độ dao động viên bi A cm B 16 cm C 20 cm D cm Câu 10: Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz Tốc độ vật có li độ x = 3cm là: A 2(cm/s) B 16(cm/s) C 32(cm/s) D (cm/s) Câu 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà gia tốc a lắc là: A a = 4x2 B a = -4x C a = -4x2 D a = 4x Câu 12: Vật dao động điều hồ từ vị trí có li độ cực đại vị trí cân A li độ vật giảm dần nên gia tốc vật có giá trị dương B li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần C vật chuyển động nhanh dần vận tốc vật có giá trị dương D vật chuyển động ngược chiều dương vận tốc có giá trị âm Câu 13: Một vật khối lượng m gắn vào lò xo treo thẳng đứng, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định O Kích thích để hệ dao dao động theo phương thẳng đứng với tần số 3,18Hz chiều dài lò xo vật vị trí cân 45cm Lấy g = 10m/s Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 35cm B 37,5cm C 40cm D 42,5cm Câu 14: Một chất điểm dao động trục 0x có phương trình dao động A chu kì T  2 /  C biên độ A x  A.sin (t   ) Dao động chất điểm có 2 A D tốc độ cực đại  A B gia tốc cực đại Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 0, v = -4 cm/s B x = cm, v = C x = 0, v = 4 cm/s D x = -2 cm, v = Câu 16: Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10t + /6) (cm) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị /3 ? A t = 1/50 s B t = 1/30 s C t = 1/40 s D t = 1/60 s Câu 17: Trong dao động điều hồ, phát biểu sau khơng đúng? A Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật biên dương B Tốc độ vật đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên C Vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều dương D Gia tốc đổi chiều vật qua vị trí cân Câu 18: Một vật khối lượng m treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k, hệ dao động tự với chu kỳ T Treo thêm vào m vật khối lượng m’ chu kỳ hệ 2T Quan hệ m’ m là: A m’ = m B m’ = 4m C m’ = 3m D m’ = 2m Câu 19: Trong dao động điều hồ A quỹ đạo chuyển động đường hình sin B gia tốc số C vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian D hợp lực ngược chiều với li độ Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x (2  ) cos(10t   / 6)(cm) Vận tốc cực đại vật đạt trình dao động là: A 20 3cm / s B 10(3  )(cm / s ) C 30 2cm / s D 10(2  )(cm / s ) Câu 21: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, biết khoảng thời gian hai lần gia tốc bị triệt tiêu 0,2s Tốc độ dao động cực đại vật là: A 87,6cm/s B 31,4cm/s C 94,25cm/s D 188,5cm/s Câu 22: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s B 10 A 16cm m/s2 Biên độ dao động viên bi cm C cm D cm Câu 23: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ không đổi, đồ thị biểu diễn phụ thuộc gia tốc cực đại vào biên độ dao động là: A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường thẳng song song với trục biểu diễn biên độ C Đường parabol D Đường Hypebol Câu 24: Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc vật đạt giá trị cực đại là: A 4s B 2s C 1s D 0,5s Câu 25: Một chất điểm thực dao động điều hòa theo phương trình x 3 cos(5t   / 3)cm Trong 1,1s kể từ thời điểm t=0, chất điểm qua VTCB theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(   t - ) (cm) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí 5 cm lần thứ hai theo chiều dương A 9s B 7s C 11s D 4s Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s biên độ A = 6cm Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí x = 3cm nhận giá trị sau đây? A s B s C s D s Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x = = A là: A T B T C T Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(20t + 1cm lần thứ 2009? A 7π s 120 B 12055π s 120 D A đến vị trí x2 T π ) cm Sau kể từ bắt đầu dao động, vật qua vị trí x = C 2009π s 20 D 1004π s 20 Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục 0x có phương trình dao động x  cos(2 t   )cm Chất điểm qua vị trí có tọa độ x  2cm theo chiều âm lần thứ 199 vào thời điểm A t = 99,5s B t = 99,3s C t = 198,5s D t = 198,3s Câu : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm Chất điểm qua vị trí x = 3cm lần thứ 2012 vào thời điểm A 1006.885 s B 1004.885 s C 1005.885 s D 1007.885 s π ) Gia tốc vật cực đại lần tính từ t = 0, khi: T D t = Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( ωt  A t = T B t = T C t = T π ) (cm ) Sau dao động 1/8 chu kỳ vật có ly độ 2 cm Biên độ dao động vật A cm B 4cm C 2cm D 2 cm Câu 9: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 10cos(  t/2 - π/3)cm Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = -5 cm lần thứ ba A 6,33s B 7,24s C 9,33s D 8,66s Câu 8: Vật dao động điều hồ theo phương trình: x=Acos(  t- Câu 10: Trong dao động điều hồ li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi hàm sin thời gian A.Có biên độ B Có pha C Có tần số góc D Có pha ban đầu Câu 11 : Một vật dao động điều hồ có li độ x = 2cos (2t qua vị trí x = -1cm có vận tốc âm là: 2 ) cm, t tính giây (s) Kể từ lúc t = 0, lần thứ 2011 mà vật A t = 2011s B t = 2010,33s C t = 2010s D t = 2010,67s  Câu 12: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s � � x  10cos � 2 t  �(cm) Vật qua vị trí cân lần 6� � 1 1 vào thời điểm: A (s) B (s) C (s) D (s) 12 A Câu 14: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có li độ x  Câu 13: Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động 0,25(s) Chu kỳ lắc: A 1(s) B 1,5(s) C 0,5(s) D 2(s) Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6)(x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm: A lần B lần C lần D lần Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  cos(0,5 t   ) , đó, x tính cm, t tính giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x  3cm theo chiều âm trục tọa độ: A 4/3 (s) B (s) C (s) D 1/3 (s) Câu 17 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2  t -  /2) cm Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 1cm: A lần B lần C 4lần D 5lần  )cm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ là: D (s) Câu 18: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2πt + A 13 (s) B (s) C.1s Câu 44: ChÊt điểm dao động điều hoà hai vị trí biên A A, vị trí cân , B trung điểm OA , C thuộc OA cho OC = 2/3 OA Thêi gian ®Ĩ chất điểm quãng đờng OB AC BiÕt chu kú dao ®éng T =2(s) A t0B=T/6; tAC=0,11T B t0B=T/9; tAC=0,12T C t0B=T/12; tAC=0,13T D t0B=T/16; tAC=0,14T Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2Cos(20πt ) cm.Những thời điểm vật qua vò trí có li độ x = +1 cm là: A t = 1/60 +K/10 (K ≥ 1) B t = �1/60 +K/10 (K ≥ 0) M C t = -1/60 +K/10 (K ≥ 1) D t = �1/60 +K/5 (K ≥ 0) A  x DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biểu diễn dao động điều hòa (hàm dạng sin) véc tơ quay O Hình vẽ véc tơ quay vào thời điểm t = Để biểu dao động điều hòa: x = A cos(t + ) ta làm sau: * Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang, O gốc tọa độ uuuu r * Tại t = 0: vẽ véc tơ OM thỏa mãn điều kiện: + Hợp Ox góc  + Có độ dài A uuuu r * Cho véc tơ OM quay với tốc độ góc  theo chiều lượng giác M uuuu r * Ở thời điểm t, góc trục Ox OM (t + ), góc pha dao động O uuuu r Độ dài đại số hình chiếu véc tơ quay OM trục Ox là: uuuu r chx OM = OP = A cos(t + ) Như vậy: Độ dài đại số hình chiếu trục Ox véc tơ quay uuuu r OM biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động t=0  t  x P Hình vẽ véc tơ quay vào thời điểm t Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, F) lần thứ n Cách 1: Phương pháp lượng giác * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t x Cho x = Acos(ωt + φ) = x0 với x0 vị trí biết => cos(ωt + φ) = = cosα ( < α < π ) A - vật chuyển động theo chiều dương: v > => sin(ωt + φ) < lấy nghiệm ωt + φ = -α + k2π => t - vật chuyển động theo chiều âm: v < => sin(ωt + φ) > lấy nghiệm ωt + φ = α + k2π => t Với t >  phạm vi giá trị k * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị thứ n k Cách 2: phương pháp dùng giản đồ véc tơ quay * Vẽ giản đồ véc tơ quay thời điểm t = ( dựa vào góc φ) * Vẽ véc tơ quay vị trí x: v < lấy nửa phía đường tròn v > lấy nửa phía đường tròn  * xác định góc quay α => t = k.T + ( dựa vào n xác định k, k giá trị lớn với số chu kì nguyên)  Bài tốn tìm thời gian dao động điều hòa Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương trình: x = A cos(t + ) Tìm thời gian để vật từ li độ x1 đến x2 theo hướng chuyển động Phương pháp giải: ur * Biểu diễn x = A cos(t + ) � A ur A + Gốc: O + Phương: hợp x'Ox góc  x' x1 + Chiều: chiều véc tơ bán kính + Độ lớn: M1 O α x2 A M2 x ur ur * Cho A quay theo chiều lượng giác với tốc độ góc , đầu mút A vạch đường tròn tâm O bán kính A * Đánh dấu vị trí x1, x2 xx' * Kẻ đoạn thẳng qua x1, x2 vng góc với xx', đoạn thẳng cắt đường tròn điểm � M tương ứng * Căn vào chuyển động vật trục tọa độ x'Ox ta xác định cung tròn M � M chắn * Xác định góc tâm α mà cung M α α => Thời điểm cần tìm: t =  T ω 2π Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị (Với k  Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x 8cos(2t) cm Xác định thời điểm thứ vật qua vị trí cân Lời giải: Cách : Vật qua VTCB: x   2t  /2 + k2  t  + k với t ≥ => k  N M1 Thời điểm thứ ứng với k   t  1/4 (s) Cách : Sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ  A x A B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ) M0 O B2  Lúc t  : x0  8cm ; v0  (Vật ngược chiều + từ vị trí biên dương) B3  Vật qua VTCB x  0, v < B4  Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M M1 Vì φ  0, vật xuất phátMtừ M0 nên thời  điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M Khi bán kính qt góc φ   t    s T   360 Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Xác định thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động  � � k 10t   k2  t  k �N � � 30 � Lời giải: Cách : x  � � �  k � � 10t    k2 t  k �N * 30 � � M1 Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v <  sin > 0, ta chọn nghiệm  1004 6025 2009  M0 A  1004  t  với k  +  s A x O 30 30 Cách :  Lúc t  : x0  8cm, v0  M2  Vật qua x 4 qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x  lần Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vòng từ M0 đến M1 Góc quét   1004.2    6025 �t   (1004  ).0,2  s  30 Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10t + π ) cm Xác định thời gian ngắn vật từ li độ x1 = - cm đến x2 = cm nhận giá trị sau đây? Lời giải: * Vẽ trục tọa độ x'Ox * Vẽ vòng tròn tâm O cắt x'Ox -2 * Xác định điểm có tọa độ - O * Kẻ đoạn thẳng vuông góc với x'Ox qua điểm - x x 2 , đoạn thẳng cắt vòng tròn điểm ' -2 * Thời gian ngắn vật từ li độ x1 = - cm đến x2 = cm thời gian vật từ M1 đến M2 hình vẽ M2 π M � � � * x ' OM1  M 2Ox , cos M 2Ox = => α = (rad) 2 α π/2   0,05s Vậy tmin =  ω 10π 20 π Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2t + ) cm Thời gian ngắn vật từ li độ x = 2cm đến lúc có gia tốc a = -8 cm/s là: π π A s B s C 2,4 π s D 24 π s 2, 24 Lời giải: * Ta có: a = - ω2 x => Tại lúc có gia tốc a, li độ vật là: a x =  =  = 2 cm ω Do tốn thực chất tìm thời gian ngắn vật từ x = O x' x 2cm đến x2 =2 cm * Thời gian ngắn cần tìm ứng với vật từ M1 đến M2 hình vẽ α = π  π  π => t = α = π / 12 = π s => Chọn A M2 24 12 ω M1 Bài 5: Một lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3) cm Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm 1,2s đầu Lời giải: Cách 1: Khi vật qua x= 1,5 ta có 3cos(4t - /3) = 1,5  cos(4t - /3) = 1/2 4 t   /   /  k 2 � �k  2t  /  � => (k.l nguyên) � 4 t   /    /  l.2 l  2t � � Trong khoảng 1,2s đầu tức  t 1,2 ta có -1/3  k  2,1  l  2,4  k = 0,1,2 l = 0,1,2 Ta ý giá trị k, l tương ứng với lần vật qua li độ 1,5cm Vậy 1,2s đầu vật qua x= 1,5 sáu lần M A Cách 2: Vị trí ban đầu vật ứng với tọa độ góc - /3 giản đồ (điểm B) Mặt khác ta cần tìm số lần qua li độ 1,5 ứng với điểm A,B đường tròn t =0 vật xuất phát từ x0 Ta có t = 1,2; T = 0,5s  t = 2.T + 0,2  N = 2.2 + N’(1) Tính N’ Ta có: độ lớn cung dư BM:  = 4.0,2 = 0,8 >2/3  cung dư qua A  N’ = 1+ = Thay vào (1) ta có N = B  2 α π α 2 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ D BÀI TẬP BỔ SUNG DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách dùng góc pha để xác định qng đường Xét dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(t + o), sau khoảng thời gian t pha dao động   t   * Trước tìm hiểu phương pháp ta có số nhận xét: Quãng đường vòng 2 (1 chu kỳ) 4A, nửa vòng() 2A, ¼ vòng  tròn ( ¼ chu kỳ = ) A - Pha dao động chất điểm thời điểm t1 : 1  t1   từ dựng véc tơ OM1 Hạ hình chiếu M1 xuống ox K - Xác định góc   .t Cho véc tơ OM1 quay góc   .t ngược chiều kim đồng hồ đến vị trí OM Hạ hình chiếu M2 xuống trục ox H ( hình chiếu K chất điểm chạy đến H) - Từ xác định quãng đường vật dao động điều hòa tổng quãng đường hình chiếu trục ox Như góc   .t hình vẽ quãng đường S = KO + OH -Tổng quát nếu:   .t  n.2    �  2  � S  4A.n  S1 n �N Với S1 quãng đường tính cho OM1 qt góc  đến vị trí OM2 , tính tương tự Xác định quãng đường dài nhất, ngắn vật thời gian t * Xét trường hợp : < t < T/2 Nhận xét: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn - Góc qt  = t - Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):  SMax = P1P2 Từ hình vẽ cho kết quả: S Max  2A sin - Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) là: SMin = 2(A – OP) Từ hình vẽ cho kết quả: S Min  A(1  cos  ) * Xét trường hợp t > T/2 - Tách t  n T T  t ' ; n �N * ;0  t '    ' =  t ' 2 10 2 l g  2 , chu kì T   g l -Biên độ cong: A= 0 l -Li độ cong: s  .l -Tần số góc:   � 2�  0   � -Lực căng sợi dây vị trí ứng với góc  là:   mg � � � 2 mv ms ' mgl mg 2 -Động năng: Wd    0  2    A s  2 2 l mgl mg   s -Thế năng: Wt  mgl   cos   2 l mgl mg 0  A -Cơ năng: W  Wd  Wt  2 l mg  k; s  x trở cơng thức lượng lăc lò Như công thức thay: l xo v2 -Gia tốc hướng tâm vị trí góc  : a ht   g  20  2  l 2 -Gia tốc tiếp tuyến: a tt  s"   A.cos  t      l 0 cos  t      l  -Gia tốc vật vị trí góc  : a  a 2tt  a 2ht 2.Dao động với góc lớn mv 2 -Thế năng: Wt  mgl   cos  -Động năng: Wd  mv -Cơ năng: W  Wd  Wt   mgl   cos  mv -Lực căng sợi dây vị trí ứng với góc  là:    mg.cos  mg  3.cos  2.cos0  l - Lập phương trình dao động lắc đơn Bài tập 1.Con lắc đơn có l = 81cm, Vật khối lượng m= 200g Từ VTCB kéo vị trí có lí độ góc 100 bng nhẹ Vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc bng vật Viết phương trình dao động Giải  Đổi : 10  rad Vẽ hình 18 Phương trình dao động theo li độ cong vật có dạng: s  A.cos  t    s  s  0l � �A.cos  0l �A  0 l  4,5cm �� �� Khi t = 0: � 0 � v0 � A.sin   � 10 � g 10 10 � cm   rad / s Phương trình dao động theo li độ cong: s  4,5.cos � t � Tần số góc:   l 0,81 �9 � s  10 � �  cos � t � rad l 18 �9 � Bài tập Con lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa với li độ góc cực đại 0 = 0,1Rad Viết phương trình dao động Vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Cho g = 10m/s2, 2 = 10 Giải Phương trình dao động theo li độ cong vật có dạng: s  A.cos  t    Phương trình theo li độ góc:   29 Ta có biên độ cong : A  0l  0,1m  10cm  Khi t = 0:  A.sin    A �   � � g 10 t  � cm Tần số góc:     rad / s Phương trình dao động theo li độ cong: s  10.cos � � 2� l s � � t  � rad Phương trình theo li độ góc:    0,1.cos � l � 2� Bài tập Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ, pha đao động vận tốc v = -2 cm/s, chu kì dao động T = 1s Lấy g = 10m/s2, 2 = 10 Vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc lắc li độ cm chuyển động ngược chiều dương Giải Phương trình dao động theo li độ cong vật có dạng: s  A.cos  t    2  2 rad / s Tần số góc:   T  cm Ta có : v   A.sin  �  A.sin  2 cm / s � A  3 � �2 s cm � cos   � ��3 3 �  Khi t =0 : � � � � v0 � A.sin   � � T 2g cos � t  � cm Chiều dài dây l   m  25cm 3� � 4 � � cos � 2t  � rad Phương trình theo li độ góc:   3� 25 � Phương trình dao động theo li độ cong: s  - Năng lượng dao động điều hòa lắc đơn Bài tập Một lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, (2 = 10), chiều dài lắc l = 100cm, khối lượng m= 200g Vật dao động điều hòa, chọn gốc thời gian t = lúc lắc vị trí ứng góc lệch cực đại  = 0,5 rad Tính động lắc sau thời điểm ban đầu 0,25s, suy tỉ số động Giải mgl -Động năng: Wd   0  2  mgl  -Thế năng: Wt  mgl   cos   g Ta có: tần số góc:     rad / s l Phương trình theo li độ góc:   0 cos  t    rad  0,5.cos  t    rad Khi t =0:   0,5.cos  0,5 � cos=1 � =0 �   0,5.cos  t  rad Khi t =0,25s thì: mgl 0, 2.10.1 � 1� �   0,5.cos �  � rad  0, 25 2rad � Wd  0     0,52  0, 25  2 � 4�   mgl 0, 2.10.1 � Wt    0, 25 2      0,125J Wd 02    0,125J �   Wt 2 30 Bài tập Con lắc đơn có l = 1m, khối lượng m= 200g Dao động điều hòa với li độ góc cực đại 0 = 0,1Rad Viết phương trình dao động Vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Cho g = 10m/s2, 2 = 10 a.Tính động năng, lăc thời điểm s kể từ thời điểm ban đầu b.Tính tỉ số lực căng sợi dây thời điểm ban đầu thời điểm s Giải mv ms '2 mgl mg 2   0  2    A s  2 2 l mgl mg   s -Thế năng: Wt  mgl   cos   2 l mgl mg 0  A -Cơ năng: W  Wd  Wt  2 l � 2�  0   � -Lực căng sợi dây vị trí ứng với góc  là:   mg � � � Phương trình dao động theo li độ cong vật có dạng: s  A.cos  t    Ta có biên độ cong : A  0l  0,1m  10cm  Khi t = 0:  A.sin    A �   � � g 10 t  � cm Tần số góc:     rad / s Phương trình dao động theo li độ cong: s  10.cos � � 2� l 1 �  � Khi t  s � s  10cos �  � 5cm  0,05m �6 � mg 2 0, 2.10 A s   0,12  0,052   0,0075J -Động năng: Wd    l 1 mg 0,2.10 s  0,052  0,0025J -Thế năng: Wt  l 1 mg 0, 2.10 A  0,12  0,01J -Cơ năng: W  l s � � t  � rad Phương trình theo li độ góc:    0,1.cos � l � 2� �  � Khi t  s �   0,1cos �  � 0, 05rad �6 � � � Khi t =0s �   0,1cos � � �2 � 0s  02  0,12   �1,00373 Tỉ số lực căng:  3 2  0    0,1  0, 05 s 2 -Động năng: Wd  - Bài tốn tìm vận tốc, lực căng dây lắc đơn lắc dao động với góc lớn Bài tốn Một lắc đơn l  1m; m  200g Từ vị trí cân đưa lắc vị trí cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ nhàng Bỏ qua ma sát lấy g =10m/s2 a.Tính vận tốc vật qua vị trí cân b.Tính độ lớn lực căng sợi dây vị trí cân Giải 31 Vật chịu tác dụng lực p lực căng T lực nên bảo tồn Lấy mốc vị trí cân Cơ lăc vị trí ban đầu: W1  mgl   cos0  (0  60 ) mv Cơ lăc vị trí ứng với góc  : W2  mgl   cos   2 mv Vì bảo tồn nên: W1 =W2 � mgl   cos    mgl   cos0  � v  2gl  cos  cos0  a.Ta có vật qua vị trí cân bằng:   0, 0  600 � v  gl  10m / s u r ur r b.Xét vật vị trí cân bằng: P  T  ma chiếu theo phương hướng tâm ta có: mv mv 0,2 10 T  P  ma ht  �T   mg   0,2.10  4N l l Bài tập 2: Treo vật lượng 10N vào đầu sợi dây nhẹ, không co dãn kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc 0 thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chịu lực căng lớn 20N Để dây không bị đứt góc 0 phải thõa mãn điều kiện Giải Xét thời điểm vật góc lệch dây treo  Vận tốc vật vị trí ứng với góc  bất kì: v2 = 2gl( cos - cos0) Lực căng dây treo mv T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0) ( vẽ hình thể lực) l T = Tmax  = Tmax = P(3 – 2cos0) = 10(3 – 2cos0) ≤ 20 � 2cos0 ≥ � cos0 ≥ 0,5 �  ≤ 600 - Sự thay đổi chu kì thay đổi chiều dài Bài tập Trong khoảng thời gian, lắc đơn có chiều dài l1 thực bốn dao động, lắc đơn l2 thực dược dao động Biết l  l  250cm Tính l , l Giải Gọi N1 N2 số dao động ( chu kì) mà lắc có chiều dài l , l thực khoảng thời l1 g T N l N l �  2�  gian t Ta có: N1T1  N 2T2 �  � T2 N1 l N1 l 16 l 2 g 2 Mặt khác: l  l  250cm � l  90cm, l  160cm Bài tập Một lắc đơn để chiều dài l dao động với chu kì T Hỏi : a Khi tăng chiều dài lên 10% chu kì T b Khi giảm chiều dài 10% chu kì T Giải l Chu kì lắc có chiều dài l là: T  2 g a Chu kì lắc tăng chiều dài lên 10% là: T1   l   0,1 l  10%l l  2  2 1,1  T 1,1 g g g l   0,1 l  10%l l  2  2 0,9  T 0,9 g g g Bài tập Một lắc đơn để chiều dài l dao động với chu kì T Hỏi phải tăng hay giảm chiều dài chiều dài % chu kì giảm 10% b Chu kì lắc giảm chiều dài 10% là: T2   32 Giải Chu kì lắc có chiều dài l là: T  2 l g Khi lắc có chiều dài l chu kì là: T1  2 Ta có: T  T1  10% � T 2 l1 g l l  2 l  l1 l g g  0,1 �  0,1 � l  0,81l �  19% Vậy giảm chiều dài l l l 2 g 19% CON LẮC ĐƠN Câu 1: Đối với lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ chiều dài l lắc chu kì dao động T A đường hyperbol B đường parabol C đường elip D đường thẳng Câu 2: Nếu gia tốc trọng trường giảm lần, độ dài sợi dây lắc đơn giảm lần chu kì dao động điều hồ lắc đơn tăng hay giảm lần ? A Giảm lần B Tăng lần C Tăng 12 lần D Giảm 12 lần Câu 3: Con lắc đơn đứng yên vị trí cân Lúc t = truyền cho lắc vận tốc v = 20cm/s nằm ngang theo chiều dương dao động điều hồ với chu kì T =  /5s Phương trình dao động lắc dạng li độ góc A  = 0,1cos(5t-  / ) (rad) B  = 0,1sin(5t +  ) (rad)  C = 0,1sin(t/5)(rad) D  = 0,1sin(t/5 +  )(rad) Câu 4: Cho lắc đơn dài l = 1m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc  = 600 thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tốc độ vật qua vị trí có li độ góc  = 300 A 2,71m/s B 7,32m/s C 2,71cm/s D 2,17m/s Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m kéo khỏi vị trí cân góc  = 50 so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho vật dao động Cho g =  = 10m/s2 Tốc độ lắc đến vị trí cân có giá trị A 0,028m/s B 0,087m/s C 0,278m/s D 15,8m/s Câu 6: Một lắc đơn có chu kì dao động T = 2s nơi có g = 10m/s Biên độ góc dao động Vận tốc lắc vị trí có li độ góc 30 có độ lớn A 28,7cm/s B 27,8cm/s C 25m/s D 22,2m/s Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hồ nơi có gia tốc trọng trường g =  = 10m/s2 Lúc t = 0, lắc qua vị trí cân theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s Sau 2,5s vận tốc lắc có độ lớn A B 0,125m/s C 0,25m/s D 0,5m/s Câu 8: Cho lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g nơi có g = 10m/s Kéo lắc khỏi vị trí cân góc  = 450 thả nhẹ cho dao động Lực căng dây treo lắc qua vị trí có li độ góc  = 300 A 2,37N B 2,73N C 1,73N D 0,78N Câu 9: Cho lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g nơi có g = 10m/s Kéo lắc khỏi vị trí cân góc  = 450 thả nhẹ cho dao động Lực căng dây treo lắc vận tốc vật A 3,17N B C N D 14,1N Câu 10: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm Từ vị trí cân ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang Lấy g =  = 10m/s2 Lực căng dây vật qua vị trí cân 33 A 6N B 4N C 3N D 2,4N Câu 11: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2kg, chiều dài dây treo l , dao động nhỏ với biên độ S = 5cm chu kì T = 2s Lấy g =  = 10m/s2 Cơ lắc A 5.10-5J B 25.10-5J C 25.10-4J D 25.10-3J Câu 12: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g dao động với phương trình s = 10sin2t(cm) Ở thời điểm t =  /6(s), lắc có động A 1J B 10-2J C 10-3J D 10-4J Câu 13: Một lắc đơn dao động với biên độ góc  = 60 Con lắc có động lần vị trí có li độ góc A 1,50 B 20 C 2,50 D 30 Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hồ với phương trình  = 0,14cos(2  t-  /2)(rad) Thời gian ngắn để lắc từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần A 1/6s B 1/12s C 5/12s D 1/8s Câu 15: Một lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6cos(0,5  t-  / )(cm) Khoảng thời gian ngắn để lắc từ vị trí có li độ s = 3cm đến li độ cực đại S0 = 6cm A 1s B 4s C 1/3s D 2/3s Câu 16: Viết biểu thức lắc đơn biết góc lệch cực đại  dây treo: A mg l (1- cos  ) B mg l cos  C mg l D mg l (1 + cos  ) Câu 17: Tại vị trí địa lý, thay đổi chiều dài lắc cho chu kì dao động điều hồ giảm hai lần Khi chiều dài lắc được: A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 18: Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hồ với biên độ A Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m dao động điều hồ với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Năng lượng dao động hai lắc Tỉ số k/m bằng: A2 gl  2gl  02 gl  02 A B C D gl  02 A2 A2 A2 Câu 19: Một lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ (dài) S Khi nửa dao động tồn phần li độ S S 2S0 2S A s =  B s =  C s =  D s =  4 Câu 20: Một lắc đơn có chiều dài l = 2,45m dao động nơi có g = 9,8m/s2 Kéo lắc lệch cung độ dài 5cm thả nhẹ cho dao động Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng Chiều dương hướng từ vị trí cân đến vị trí có góc lệch ban đầu Phương trình dao động lắc t  t  A s = 5sin( - )(cm) B s = 5sin( + )(cm) 2 2   C s = 5sin( 2t- )(cm) D s = 5sin( 2t + )(cm) 2 DẠNG 7: CON LẮC ĐƠN TRONG TRƯỜNG LỰC LẠ I PHƯƠNG PHÁP Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực lạ không đổi: Lực lạ không đổi thường là: ur r ur r * Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = mar ( rF � �a ) r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đềur a �� v ( v có hướng chuyển động) r + Chuyển động chậm dần a ��v ur ur ur ur * Lực điện trường: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q >  F ��E ; q <  ur ur F ��E ) ur * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí 34 g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí uu r ur ur Khi đó: P '  P  F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng ur lực P ) ur uu r ur F g' g gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T '  2 g' uCác trường hợp đặc biệt: r * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan   F P F m + g '  g  ( )2 ur F * F có phương thẳng đứng g '  g � m ur F + Nếu F hướng xuống g '  g  m ur + Nếu F hướng lên g' g F m II Bài tập có lời giải Bài1: Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 Giải: Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 l g �  � a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F   m a hướng xuống, gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2 b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T l g  T’ = T = 1,83 s g a g a g = 2,83 s g a c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s g a Bài2: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường 35 mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động lắc Giải:  Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F hướng từ xuống  (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ) Vì F  E  P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g +    Chu kì dao động lắc đơn điện trường T’ = 2 |q|E = 15 m/s2 m l  1,15 s g' Bài3: Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Tính chu kì dao động lắc ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 Giải:      Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a  g ' = g - a ; g  a     l ; ôtô chuyển động có gia tốc: g  g’ = g  a  10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2 l g' T’ = 2   T' = T g g  T’ = T = 1,956 s g' g' Bài4: Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc  = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe chu kì dao động lắc Giải: Ta có: tan = T’ = T Fqt a  =  a = gtan = 5,77 m/s2 Vì a  g  g’ = a  g = 11,55 m/s2 P g  g = 1,86 s g' Bài5: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng  = 4.103 kg/m3 đặt khơng khí dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng nước n = kg/l Giải:  Ta có: n = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Fa   hướng lên có độ lớn Fa = n.V.g = n mg nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2  T’ = T g = 1,73 s g' III Bài tập trắc nghiệm áp dụng Câu 1:Mơt lắc dơn có chiêu dài l = 120 cm , dao dông diều hồ với chu kì T dể chu kì lắc giảm 10 %thì chiều dài lắc phải 36 A giảm 22,8 cm B tăng 22,8 cm C giảm 28,1 cm D tăng 28,1 cm Câu 2:Tại nơi Trái Đất lắc thứ dao dộng với chu kỳ T1 = 0,6 (s), lăc thứ dao dộng với chu kỳ T2 = 0,8 (s) Nếu lắc dơn có chiêu dài tổng chiều dài lắc dao dộng với chu kỳ: A T = 1(s) B T = 0,48(s) C T= 0,2(s) D T= 1,4(s) Câu 3:Một lắc đơn chiều dài mét treo nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s Đặt lắc vào thang máy chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc 1,8 m/s lắc dao động với chu kì: A T= 1,66  (s) B T=  (s) C T= 1,8 (s) D T= 0,5  (s) Câu 4:Một lắc đơn gồm sợi dây đầu cố định, đầu gắn vào cầu có khối lương m= 0,6 kg tích điện Q=2.10 -5 (C) Hệ thống đặt điện trường có phương ngang cường độ E = 3.10 -5 V/m Lấy g = 10m/s Gọi  góc hợp dây treo phương thẳng đứng cầu nằm cân bằng: A  = 600 B  = 150 C  = 450 D  = 300 Câu 5:Một lắc đơn đặt nơi có gia tốc hấp dẫn g = 10 m/s dao động với chu kì T= (s) Treo lắc đơn vào thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a= 4,4 m/s Khi chu kì dao động lắc là: A 1,67 (s) B (s) C 4,4 (s) D (s) Câu 6: Con lắc đơn dao động bình chân không víi chu kú T = s NÕu cho không khí vào bình chu kì dao động lắc có giá trị nào? Cho khối lơng riêng kim loại làm lắc = 7,5.103 kg/m3 cña khong khÝ  = 1,25 kg/m3 A 2,17 (s) B 2,017 (s) C 2,0017 (s) D 2,00017 (s) Câu 7: Có ba lắc đơn chiều dài khối lượng treo điện trường có ur E thẳng đứng Con lắc thứ thứ hai tích điện q1 q2, lắc thứ ba khơng tích điện Chu kỳ dao động nhỏ chúng T1, T2, T3 có T1  T3 ; T2  T3 Tỉ 3 số q1 q2 là: A -12,5 B -8 C 12,5 D Câu 8: Một lắc đơn có chu kì dao động T = 2s người ta giảm bớt 19cm chu kì dao động lắc T’ = 1,8s Tính gia tốc trọng lực nơi đặt lắc? A.10m/s2 B.9,87m/s2 C 9,81m/s2 D 9,80m/s2 Câu 9: Một lắc đơn dài L có chu kỳ T Nếu tăng chiều dài lắc thêm đoạn nhỏ L Tìm thay đổi T chu kỳ lắc theo lượng cho: A T  T L 2L B T  T L 2L C T  T L 2L T L D T  L Câu 10: Một lắc đơn gồm sợi dây dài có khối lượng khơng đáng kể , đầu sợi dây treo bi kim loại u khối lượng m = 0,01(kg) mang điện tích q = 10 - C Đặt lắc r điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống Chu kì lắc E = T = (s) Tìm chu kì dao động E = 10 (V/ m) Cho g = 10(m/s ) A 2,02 (s) B 1,98 (s) C 1,01 (s) D 0,99 (s) 37 Câu 11: Một lắc đơn khối lượng 40g dao động điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E = 4.104V/m, cho g=10m/s2 Khi chưa tích điện lắc dao động với chu kỳ 2s Khi cho tích điện q = -2.10-6C chu kỳ dao động là: A 2,4s B 2,236s C 1,5s D 3s Câu 12: Con lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì 1s Khi lắc lên chậm dần chu kì dao động lắc T '   s  Gia tốc thang máy là: B a  g A a  g D a  2g C a  g Câu 13: Trong thang máy chuyển động có lắc đơn dao động với chu kỳ 2s Nếu dây cáp treo thang máy đột ngột bị đứt thang máy rơi tự lắc A.Tiếp tục dao động với chu kỳ 2s B Ngừng dao động C Dao động với chu kỳ lớn trước D Dao động với chu kỳ nhỏ trước Câu 14: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2 Khi xe chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 lắc dao động với chu kỳ: A 0,9786s B 1,0526s C 0,958s D 0,9216s Câu 15: Một lắc đơn có chiều dài 1m treo vào trần ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a, Khi vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0 = 600 Khi tơ đứng n lắc dao động với chu kì T, xe chuyển động chu kì dao động lắc là: A T’ = T B T '  T C T '  2T D T '  T DẠNG 8: CON LẮC ĐƠN – SAI SỐ ĐỒNG HỒ I PHƯƠNG PHÁP Tính độ nhanh chậm đồng hồ lắc * Viết cơng thức tính chu kì dao động lắc ( coi lắc đơn) lúc đồng hồ chạy (Tđúng) chạy sai (Tsai) T Tsaiđúng T -Lập tỉ số T  T đúng -Độ sai đồng hồ sau dao động: T = Tsai - Tđúng +Nếu ∆T>0  Tsai  Tđúng : đồng hồ chạy chậm +Nếu ∆T