Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT CHỦ ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: ĐK: PT x>0 x = ( tm ) ⇔ log ( x + ) = log x ⇔ x + = x ⇔ x − x − = ⇔ x = −1( l ) x>0 ♦Trắc nghiệm: Đk -> Loại đáp án A,D Thử trực tiếp mãn -> Chọn B Câu Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: ĐK: PT x>0 x=2 vào thấy thỏa x = −1( l ) ⇔ log x ( x + ) = log 3 ⇔ x ( x + ) = ⇔ x + x − = ⇔ x = tm ( ) ♦Trắc nghiệm: Đk mãn, Câu x>0 x=6 -> Loại đáp án B,C Thử trực tiếp x=3 vào thấy thỏa thấy không thỏa mãn -> Chọn A Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Đk PT x > −10 ⇔ log ( x + 10 ) + log x = log100 − log ⇔ ( x + 10 ) x = 25 x = −5 + ( tm ) x ≥ ⇒ x + 10 x − 25 = ⇔ x = −5 + ( l ) TH1: −10 < x < ⇒ x + 10 x + 25 = ⇔ x = −5 ( tm ) TH2: ♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL máy tính để kiểm tra kết trung đáp án Câu Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: ĐK x > 1 ⇔ log x 1 + + − ÷ = ⇔ log x = ⇔ x = log log log 20 2 PT ♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL máy tính để kiểm tra kết trung đáp án Câu Hướng dẫn giải: Chọn B Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word ♦ Tự luận: ĐK PT −1 < x < ⇔ lg + x + 3lg − x − = lg + x + lg − x ⇔ lg − x = ⇔ − x = 10 ⇔ x = −99 ( l ) Câu Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Bài không nên làm theo phương pháp tự luận ♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL máy tính để kiểm tra kết trung đáp án Câu Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Đk log + x > −1 x + 1) = log ( x + 2) ⇔ x + = 3( x+2 ( 2+ ) −1 PT −3 − ( l) x = 2 ⇔ x + 3x + = ⇔ −3 + ( tm ) x = ♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL máy tính để kiểm tra kết trung đáp án Hướng dẫn giải: Chọn D Câu ♦ Tự luận: Đk −6 < x < x ≠ −2 ⇔ 3log x + − = 3log ( − x ) + 3log ( x + ) PT ⇔ log x + = log 4 ( − x ) ( x + 6) −2 < x < ⇒ x + = ⇔ x+2 = ( − x ) ( x + 6) Th1 −6 < x < − ⇒ − ( x + ) Th2 x = ( tm ) ⇔ x + x − 16 = ⇔ x = −8 ( l ) ( − x ) ( x + 6) = ( − x) ( x + 6) x = − 33 ( tm ) ⇔ x − x − 32 = ⇔ x = + 33 ( l ) ♦Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL máy tính để kiểm tra kết trung đáp án Câu Hướng dẫn giải: Chọn A Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word ♦Tự luận: Đk: t = log2 x Đặt x> t = −1 = log2 x => x = ( tm) pt t2 + 3t + = t = −2 = log x => x = ( tm) Câu 10 Hướng dẫn giải: Chọn C x2 − > x + > x > x − 1> ♦Tự luận: Đk: ( ) ( ) pt log22 x2 − + log2 x2 − − = ( ) t = log2 x2 − Đặt ( ) t = = log x2 − => x2 − = => x = ± pt t + t − = t = −2 = log2 x2 − => x2 − = => x = ± ( ) Vì x = x > => x = Hướng dẫn giải: Chọn D x + 1> x > −1 x + 1≠ x ≠ ♦Tự luận: Đk: pt log2 ( x + 1) = 4logx+1 Câu 11 t = log2 ( x + 1) Đặt t = = log2 ( x + 1) => x + 1= => x = 3( tm) pt t = t = t t = −2 = log2 ( x + 1) => x + 1= => x = − ( tm) 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x > x ≠ ♦Tự luận: Đk: pt log2 x − log2 x + = Câu 12 Đặt t = log2 x Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word t = = log2 x => x = 8( tm) t −1 pt − + = t + t + = −2 t 6 t = = log2 x => x = ( tm) Hướng dẫn giải: Chọn B x> ♦Tự luận: Đk: Câu 13 t = log23 x + ≥ Đặt t = −3( ktm) pt t2 + 5t + = => ptvn t = − ktm ( ) Hướng dẫn giải: Chọn C x> ♦Tự luận: Đk: Câu 14 t = log22 x + ≥ Đặt t = 1( tm) pt t2 + t − = t = −2( ktm) log22 x + = => log2 x = => x = => Hướng dẫn giải: Chọn B x> ♦Tự luận: Đk: Câu 15 Đặt Đặt t = log2 x pt t2 + t + − = u = t + 1≥ t2 + u = pt => t2 − u2 + ( u + t ) = u = 1+ t ( u + t ) ( t − u + 1) = => t = −u ≤ t − t − = => t + ( 1+ t ) = u = 1+ t ( 1) ( 2) 1− ( 1) t = 1±2 ,t ≤ => t = 1−2 => x = ( tm) t = => x = 1( tm) ( 2) t = −1=> x = ( tm) Hướng dẫn giải: Chọn D x> ♦Tự luận: Đk: t = log2 x Đặt Câu 16 Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word t = pt t2 + ( x − 12) t + ( 11− x) = 0 t = 11− x ( 1) ( 2) pt ( 1) log2 x = 1 x = 2( tm) pt ( 2) log2 x = 11− x log2 x + x − 11 = g ( x) = log2 x + x − 11 Đặt TXĐ: g'( x) = + 1> ∀x > x ln g( 3) = => x = x> g ( x) => đồng biến TXĐ Mà nghiệm pt (2) Vậy phươngtrình có hai nghiệm Câu 17 Hướng dẫn giải: Chọn B x > 0; x ≠ ♦Tự luận: ĐK: PT ⇔ x2 + 4x − = x3 ⇔ x = 1; x = 2; x = −2 x= Kết hợp đk ta có nghiệm ♦Trắc nghiệm: Câu 18 Hướng dẫn giải: Chọn A PT ⇔ 2log3 1+ log2 ( 1+ 3log2 x) = ⇔ 1+ log2 ( 1+ 3log2 x) = ♦Tự luận: ⇔ log2 ( 1+ 3log2 x) = ⇔ 1+ 3log2 x = ⇔ log2 x = ⇔ x = x= Vậy pt có nghiệm ♦Trắc nghiệm: Câu 19 Hướng dẫn giải: Chọn C PT ⇔ x2 + 4x + 12 = ⇔ x = −1; x = −3 ♦Tự luận: Vậy pt có hai nghiệm âm ♦Trắc nghiệm: Câu 20 Hướng dẫn giải: Chọn C PT ⇔ log2 ( − 2x ) = 3− x ⇔ − 2x = 23− x ⇔ 22x − 9.2x + = ⇔ x = 0; x = ♦Tự luận: a = ⇒ T = 33 − 5.3− = 11 x= Nên pt có nghiệm ♦Trắc nghiệm: Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn D 5 PT ⇔ log2 ( − 2x ) = 3− x ⇔ 2x − = 2−2 ⇔ 2x = ⇔ x = log2 = −2+ log2 4 ♦Tự luận: Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word log2 ( 2x − 1) + ♦Trắc nghiệm: bấm máy tính: Nhập hàm Tính giá trị hàm số đáp án, thấy có kết đáp án D cho kết Do chọn D Câu 22 Hướng dẫn giải: Chọn C PT ⇔ log2 ( − 2x ) = 3− x ⇔ (x + 1)2 = 32 ⇔ x = 2; x = −4 ♦Tự luận: ♦Trắc nghiệm: Câu 23 Hướng dẫn giải: Chọn A PT ⇔ x3 − 3x = 2m ♦Tự luận: −2 < 2m < ⇔ m< Phươngtrình có ba nghiệm phân biệt PT ⇔ x3 − 3x = 2m ⇔ x3 − 3x − 2m = ♦Trắc nghiệm: Bấm máy tính giảiphươngtrình bậc 3: m= 0,5 x3 − 3x − 20,5 = Thay Giải pt có ba nghiệm phân biệt Loại D m= −1 x3 − 3x − 2−1 = Thay Giải pt có ba nghiệm phân biệt Chọn A Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn C PT ⇔ 4x − m= 2x+1 ⇔ 22x − 2.2x − m= ♦Tự luận: t = 2x ,t > t2 − 2t − m= Đặt ẩn phụ u cầu tốn tương đương pt có hai nghiệm ∆ ' = 1+ m> m> −1 ⇔ ⇔ −m> m< dương phân biệt PT ⇔ 4x − m= 2x+1 ⇔ 22x − 2.2x − m= ♦Trắc nghiệm: t = 2x ,t > t2 − 2t − m= Đặt ẩn phụ u cầu tốn tương đương pt có hai nghiệm dương phân biệt ac > ⇒ −m > ⇒ m< Thấy pt có hai nghiệm dương Nên loại A,B t − 2t + 1,5 = m= −1,5 Thử thấy phươngtrình vô nghiệm Nên loại D, chọn C Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: ♦Trắc nghiệm: bấm máy nhờ công cụ shift solve Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: log3 ( x + 1) + 3( x + 1) + 3x + 4 = 2log2 ( x + 1) Điều kiện: x > −1 Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word 3 log3 ( x + 1) + 3( x + 1) + 3( x + 1) + 1 = 2log2 ( x + 1) ⇔ log3 ( x + 2) = 2log2 ( x + 1) 2t log3 ( x + 2) = 2t x + = ⇔ 3log3 ( x + 2) = 2log2 ( x + 1) = 6t ⇔ ⇔ 3t x + 1= log2 ( x + 1) = 3t t t x = 32t − 1 t t ⇔ ⇔ = + 1⇔ 1= ÷ + ÷ 3t 9 9 x = − t t 1 f ( t) = ÷ + ÷ 9 9 Đặt f ( 1) = f ( t) nhận thấy hàm ln nghịch biến, nên pt có nghiệm nhất, , nghiệm t=1, hay x=7 ♦Trắc nghiệm: shift slove nghiệm Câu 27 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: ( ) log2 x + 3log6 x = log6 x Đặt t = log6 x ⇒ x = 6t t t 3 pt ⇔ log2 + = t ⇔ + = ⇔ ÷ + ÷ = 2 2 ( t t ) t t t t 3 f ( t ) = ( 3) + ÷ 2 t Đặt nghiệm x= f ( t) nhận thấy f ( −1) = hàm đồng biến R nên pt có t = −1 hay ♦ Trắc nghiệm: Câu 28 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Trắc nghệm: Dùng phím mode để tìm khoảng nghiệm Có khoảng nghiệm có nhiêu nghiệm Câu 29 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: ( 4x − 5) log22 x + ( 16x − 7) log2 x + 12 = dk x > Đặt t = log2 x Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word pt ⇔ ( 4x − 5) t2 + ( 16x − 7) t + 12 = ⇔ ( 4x − 5) t2 + ( 16x − 7) t + 12 = t = −2 ⇒ x = ⇔ ( t + 2) ( t + x − 3) = ⇔ t = − x + t = − x + ⇒ log2 x = − x + Với Nhận xét thấy vế trái hàm tăng, vế phải hàm giảm Nên pt có nghiệm Và thay x= thỏa pt Vay nghiệm x=2 Tích 0.5 ♦ Trắc nghiệm: Dùng shift solve tìm nghiệm thứ nhất, tìm nghiệm thứ tìm tích Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: 3x− x2 −1 log3 Đặt: 1 x − 3x + + ÷ 5 =2 u = x2 − 3x + ⇒ u2 = x2 − 3x + ⇒ 3x − x2 − = 1− u2 pt ⇔ log3 ( u + 2) + 5u −1 = 2 f ( 1) = f ( u) = log3 ( u + 2) + 5u −1 Đặt Nhận xét thấy vế phải hàm tăng, Nên phươngtrình có nghiệm u=1 hay x2 − 3x + = 3+ x = ⇔ x2 − 3x + = ⇔ 3− x = ♦ Trắc nghiệm: mod Câu 31 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: 5 7x−1 − 2log7(6x − 5)3 = 1 dk x > ÷ 6 ⇔ 7x−1 + 6( x − 1) = 6x − 5+ 6log7(6x − 5) f ( t ) = t + 6log7 t Đặt f '( t) = 1+ > 0,∀t > t ln7 f ( t) Nên tăng Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word ( ) ff 7x−1 = Vậy ( 6x − 5) ⇔ x−1 = 6x − ⇔ 7u = 6u + g(u) = 7u − 6u − g'( u) = 7u.ln7 − g'( u) = ⇔ u = log7 ÷ ln7 Xét hàm Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm hai khoảng Nên g(u) có nhiều nghiệm Mà g(0)=0, g(1)=0 Vậy u=0 hay u=1 X=1 hay x= ♦ Trắc nghiệm: shift solve Câu 32 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Làm tương tự câu ♦ Trắc nghiệm: shift solve Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 9log23 x − (9m+ 3)log3 x + 9m− = PT viết lại: t = log3 x Nếu đặt ,khi t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 x1.x2 = ⇔ ta tìm 9m+ = ⇔ m= Nên ( Chú ý trường hợp tq cần điều kiện có nghiệm pt bậc 2) Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D m< 5x2 + ≥ mx2 + 4x + m ,∀x ∈ ¡ ⇔ m2 > ⇔ < m≤ m x + x + m > (m− 5)2 ≥ Theo gt ta có: giá trị nguyên m Câu 35 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x=1 Khi có logm ≤ logm ⇔ < m< nghiệm nên Khi ta có BPT: 2x2 + x + ≥ 3x2 − x < x ≤ ⇔ 3x − x > −1≤ x < Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word t2 + (2 − m)t + − m= 0,t ∈ ( ;2) t = 2x Đặt , ta có phươngtrình Sử dụng phím CALC để thử giá trị Câu 37 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tương tự câu Câu 38 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C mx + x + m > ( ∀x ∈ ¡ ) 2 ( ) x + ≥ mx + x + m BPT thoã mãn với x ∈ ¡ ⇔ ⇔ m > m < −2 m > m > 16 − 4m < m < m ≤ mx + x + m > 5 − m > ( ∀x ∈ ¡ ) 16 − ( − m ) ≤ m≥7 ( − m ) x − x + − m ≥ ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ Câu 39 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A t1.t2 = 2m = 2x1.2x2 = ⇔ m = Tương tự câu câu 5: ta có Câu 40 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đặt t = 2− x f (t) = mt2 − (2m+ 1)t + m+ = , ta có phươngtrình nghiệm thỏa mãn: Trang 10 | Ta tìm đk để pt có mf ( 2) < m(m+ 16) < 1 60 < t1 < < t2 ⇔ mf ( ) > ⇔ m(9m+ 60) > ⇔ −16 < m< − 4 2m+ 1 S > > m 2 Nhóm Đề file word ... máy tính giải phương trình bậc 3: m= 0,5 x3 − 3x − 20,5 = Thay Giải pt có ba nghiệm phân biệt Loại D m= −1 x3 − 3x − 2−1 = Thay Giải pt có ba nghiệm phân biệt Chọn A Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn... 7x−1 + 6( x − 1) = 6x − 5+ 6log7(6x − 5) f ( t ) = t + 6log7 t Đặt f '( t) = 1+ > 0,∀t > t ln7 f ( t) Nên tăng Trang | Nhóm Đề file word Chuyên đề OXYZ Nhóm Đề file word ( ) ff 7x−1 = Vậy ( 6x −... (2m+ 1)t + m+ = , ta có phương trình nghiệm thỏa mãn: Trang 10 | Ta tìm đk để pt có mf ( 2) < m(m+ 16) < 1 60 < t1 < < t2 ⇔ mf ( ) > ⇔ m(9m+ 60 ) > ⇔ − 16 < m< − 4 2m+ 1 S