CƠ HỌC CHẤT LỎNG

CƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNG

TRẦN V Á N C Ú C

NHÒ XU A t bồn ĐẠI HỌC ọuốc GIA h A nội

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trung - Hà Nội Điện thoại: <04) 9715012; (04) 7685236 Fax: (04) 9714899

In 1000 cuốn, khổ 14,5 X 20,5 tại Công ty in Giao thông

Số xuất bàn: 58/113/XB-QLXB, ngáy 10/2/2004 Số trích ngang: 264KH/XB

In xong và lìộp lưu chiểu quý tv năm 2004

1.2 Một số khái niệm vể lý thuyết trường 14

/ 5 / Chuyền độ/iỊỊ không xo á y (chuyển dộng có thê 25

2.3 Phương trình trạng thái của chât lòng lý tương 44

2.3.2 Pliươiiạ trình rtyiiỊỊ thái < ùa m ột sốdựHìị i licit lôiiiỊ 45

3.4 Oil'll kiện ón định của vàt nổi trong chất lỏng 73

C h ư ơ n g 6 S ự C H U Y E N đ ộ n g s ó n g 110 CỦA CH ẤT LỎNG LÝ TƯỞNG

7.2.1 Dỏm; giữa hai bàn phỏng sotHỊ SOHỊỈ (Dòng Couette) 132

C h ư ơ n g 8 L Ớ P B I Ê N 153

S J 1 Một sốphươHỊị pháp ụừi hệ phiìơtiỊỊ trìnli lớ}) biên 160

9.3.2 Phiin bô vận tốc Lo\ịưrit 173

C h ư ơ n g 10. LÝ THUYẾT TƯƠNG T ự VÀ THỨ NGUYÊN 178

Ỉ O Ị l T ư ơ m ; t ự h ìn h h ọ c 179

Ị 0 1 2 T ư ơ n g t ự đ ộ n g h ọ c 179

1 0 ỉ 3 Tươriụ: tự đ ộ tìỊ Ị lự c h ọ c 180

1 0 2 ỉ C úc đ ụ i I uợihị có thứ tiguyên và không có th ứ 184

nguyên

10.2.3 C ông thức rốHỊị quát cù a th ứ n g uyên 185

7

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình nàv giới thiệu nhữns kiến thức cơ bản về Cơ học chất lòng, được biên soạn dựa trên những bài giảng nhiều nám của chúng tòi cho sinh viên ngành Cơ học ngành Khí tượng, Hải dương

và Tbuý vãn của trường Đại học Tổng hợp trước đây và trường Đại

học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội hiện nay

Cơ học chất lỏng có liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học và

kỹ ihuật Vi vậy, việc biên soạn một giáo trình để đáp ứng được tất

cả các đối tượng quan tâm là khó thực hiện Hem nữa, do khuôn khổ giáo trinh có hạn nên chúng tôi chỉ giới hạn trình bày chù yếu phần

chất lỏng không nén được, còn phần chất lỏng nén được (chất khí)

sẽ được trình bày dưới dạng chuyên để.

Giáo trình gồm mười chương Chương đầu giới thiệu một số khái niệm về động học chất lòng và các quan điểm nghiên cứu Nàm chương tiếp theo trình bày các vấn đề cơ bản của chuyển động chát lỏng lý tưởng Chương bảy, chương tám trình bày phương pháp thiết lập hệ phương trình cho chuyển động chất lỏng thực và một số trường hợp giải được hệ phương trình đó mà có ứng đụng kỹ thuật

Chương chín trình bày cách thiết lập hệ phương trình và môt số đặc trưng cho chất lỏng chuyển động rối Chương mười trình bày lý thuyết thứ nguyên và tương tự Sau một số chương chúng tỏi có đưa

vào một số bài tập để người đọc biết vận dụng lý thuyết vào việ: ííiài các bài toán cụ thể.

Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng giáo trình này không tránh khỏi thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận dược ý kiến đóng góp của các đồng nghiộp và độc giả dể giáo trình được hoàn thiện hơn trong lần xuất bản sau.

n n * » ’

l á c giá

10

C h ư ơ n g 1

ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG■ «

1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CÁC QUAN ĐIEM NGHỈẼN cứu 1.1.1 Hạt lông và không gian chát lỏng

Ta định nghĩa hạt lỏng là một thể tích chất lỏng đượe giới hạn bởi

mặt đơn liên i' đù bé CÒI1 không gian chất lỏng là một thê’ tích chất

lỏng hữu hạn được lấp dẩy liên tục bời các hạt lỏng, trong đó được gắn một hệ toạ độ Descartes hoặc một hộ toạ độ cong trực giao.

1.1.2 Các quan điếm nghiên cứu

đánh dấu hạt lỏng riêng biệt đang xét Những số đánh dấu ẩy có thể

chọn ià toạ độ Descartes X ' „ y „ , z„ của hạl lỏng tại một ỉhời điểm i„

nào đó.

Với quan niệm như vậy có thế xem toạ độ V, V - của một hạt

lỏng bất kỳ là hàm xác định của thời gian t và các toạ độ ban dầu của chính các hạt ấy:

Như vậy toạ độ V, V, z của một hạt lỏng nào đó trong <hòng

bì Quart điếm Euler

Theo Euler đối lương nghiên cứu khống phái chính chát lỏng

mà là không gian c ố định dirơe lấp dầy bới chất lỏng chuyến động

Quá trình nghiên cứu bao gốm;

- Sự biến thiên theo thời gian các đặc tnmg cùa chuyên đông

cùa chát lỏng tại một điếm cô' định của không gian

- Sự biến thiên của chính các đại lượng ấy từ các điểm này sang diểm khác cùa không gian Nói cách khác các đặc trưng của chuyển động là hàm của thời gian và của toạ độ điểm, nghĩa là hàm

cúa bốn dối s ố -V.y,z,t Các biến đó được gọi là biến Euler.

fẢ-x-y-z>t)-1.13 Sự liên hệ giữa biến Lagrange và biến Euler

Từ (1.1.2), theo già thiết ta có thể giải đơn trị:

Tích phân các phương trình trên ta được:

1.2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG

Một số đặc trưng của chuyển động của chất lỏng là các đại lượng vectơ và vô hướng Vì vây cần nhắc lại một sô' kiến thức về lý thuyết trường.

1.2.1 Trường vô hướng

Cho D là một tập hợp trong không gian R ’ (ờ đày ta xét chủ

yếu không gian thực ba chiểu) Nếu m ỗi điểm M e D có tương ứng

một sô' thựcp( M ) (đại lượng vô hướng p ( M ) nào đó) thì ta gọi

( D , p ) là một trường vô hướng Chẳng hạn trường mật đô, trường nhiệt độ trong chất lỏng là các trường vô hướng.

Giả s ử (Đ ,p ) là một trường vô hưóng tập s, = [ M e D ọ ị M ) = í'} được gọi là mặt mức của trường vô hướng Chẳng hạn trường đang

xét là trường nhiệt độ thì 5 chính là mặt đẳng nhiột (c=cons't).

14

dược gọi là gradien cứa p, ký hiệu là grad p Vây

/

grad P

-Giá sừ hàm p( M ) c ó các đạo hàm riêng theo các biẻn V, V ;

trong hệ toạ đ ộ Descartes ba chiểu, vectơ với ba thành phần

a ) Đ ư ờ n g d ò n g

Cho (£> V ) là một trường vectơ Một đường cong Y trong được gọi là dường dòng nếu tại mỗi điểm của nó tiếp tuyến có hướng với vận tốc V tại điểm đó Theo định nghĩa phương trình cùa dường dòng có dạng:

trong đó »\.v ,v là thành phần cùa vectơ vận tốc V.

Từ phương trình cùa đường dòng ta thủy nếu biết dược vận lốc tại mỗi điểm thì la lập được phương trình đường dòng và ngược lại Trong vật lý đường dòng còn gọi là đường sức Nói chung đường dòng không trùng với quỹ đạo cùa chuyển động, trong trường hợp chuyển động là dừng (không phụ thuộc thời gian) thì dường dòng

trùng với quỹ đạo

và được gọi là phân kỳ vận tốc (divergence) Trong trường hợp này

3 chính là thể tích chất lỏng chuyển qua mặt kín s Già sử div V

liên rục và div V >0 tại M n. khi đó có thế tìm được một lân cận của M 0 trong đó div V >0 Điểm M 0 như vậy gọi là điểm nguồn Ngược lại

nếu trong lân cận cùa M fì mà div V <0 thì M n được gọi tà điểm hút.

\ ôy õ: ô: ổv c.\ ô\' J

Trong chất lóng vectơ có các thành phán như vậy được gọi là vcctơ xoáy.

Toán từ Hamilton (hay nabla), ký hiệu V là vectơ tượng (rưng

điins xéi ĩ là khoáng cách từ điếm đanc xét đến một diốm cỏ' định

hay là gốc toa độ cô dinh).

Tìr (I.3.1), ta có ihẻ xác dịiìh dược dịch chuyên yêu tó

í l r dưới dạng:

d ĩ = dr0 + {(0 A P )dt ( l 3.2)

Bây giờ ta xc> vận tốc sự dịch chuyến cúa chất lòng Xéi tường tượng một hạt ỉỏng bé giới hạn bởi rnột mặi đơn liên và xét nó tại hai vị irí liỏn tiếp tại thời điếm t và t+ilr, cách nhau một khoảng thời gian vò vùng bé Jr. Tại t ta xét hai điểm tuỳ ý o và A và chọn chắng

hạn o làm cực G iả sử / Ị r |C là hệ toụ độ cố định (HTmh I ) Ký hiệu

bán kính vectơ cúa các dicin 0 , A đỏi với hệ loạ độ cô' dịnh tà r{l f

và p = O A . Tại r+(lr các điểm O A tương ihig sẽ là 0 A các bán

kính vectơ tương t'mg sẽ là còn p ' - 0 ’A '

Khi dó dịch chuyển yếu tố của o và ,4 sẽ là:

d ĩ t) - Fn ' - f n ; ( I f = r ' - r ; ( l ộ = p ' - P

IX

tioim ctc d p !à dịch ehuycn yếu tỏ tương đối cùa A dối với (). Vì:

với: p = U - n ; )

t/p = {JZ,.<lr\.J&V = (Yt ,YvY: ).

Cauchy biến đổi các hệ thức trên nhir sau:

d ị = ị , d v x — 1- + —nì

* õ x 2

í d v ÕY d.x

o định nghĩa cùa vectơ xoáy rot K , ta có:

ÔF ( ì tic, - —— (it + — r o t V A p

V, = õ> A P là vận tốc cúa chuyển động quay của điểm đang xét

(điểrn /4) quanh trục quay lức thời đi qua điểm cực 0 với vận tóc

góc:õ> = —r o t v , V - , = 1>raiỉF là vân tốc biến dang thuần tuý, nghĩa

là một vectơ thế xác định bời một hàm toàn phương thuần nhất

(1.3.6) Tenxơ:

Khi khảo sát chuyến động của chất lòng, ta luôn già thiết rằng

chất lỏng thoã mãn định luật bảo toàn khối lượng Giả thiết này

ràng buộc sự biến thiên của tỷ khối và thê tích lỏng theo mội điều kiện dược gọi là phương trình liên tục.

Xéi một thể tích lỏng r0được giới hạn bời mặt s , tại thời điếm

t,è các hạt lỏng trong thế tích đó có toạ độ lương ứng là x n.ỵ0f: n. Khi

chuyến sang thời điểm t thế tích tương ứng sẽ là r được giới hạn bời

s và toạ độ các hạt lỏng sẽ là x,y,z C ác toạ độ v„, y n, và V V, :

được xác định bởi các phương trình:

lượng ta có:

~>2

Bay lĩiờ ta đổi sang biến a.b.t trong cá hai tích phan trôn la có :

ị ị ỳ Pir*(> ■' p j kiưdbclc - 0 (1.4.2)

I,

trong đó v„ là miền xác định cua các biến a, h, c. còn / là trị tuyệt ilối cùa Jucobian cùa các phép biến đối iừ.v„.y,„r(, và v.v.r san a biên u b c. Do the tích lòng đang xét là tuỳ ý và do dó v„ là tuỳ ý nõn từ (1.4.2) la suy ra:

Nếu chát lỏng không nén được và nếu chọn x„-a, y\,=b :„=(■

thì phương trình liên tục theo biến Lagrange sê là :

ô\' ôz ôx

da da

3»- ỡv

a.x

rb ôb ỡ.\ CV

ôc õc

ôa Ôz

~õb ôz 'de

1.4.2 Phưong trình liên tục theo biên Euler

Xét lưu lượng chất lỏng qua mặt kín s cố định dạng tuỳ ý Theo công thức Ostrogradsky - Gauss, ta có:

jjpV'.ĩĩdS = ịịịciivịpv) d x d y d z

( ĩi là pháp tuyến ngoài cùa S)

Ta đã biết thóng lượng này biểu thị lượng chất lone chảy ra khỏi mặl s trong một dơn vị thời gian, do đó làm giâm tỷ khối lại các điểm trong thể tích t trong một đơn vị thời gian một đại lượns

là - — và trong X sẽ giảm mỏt lương chất lỏng là:

vỏ cùng bé ta gọi là ống dòng nguyên tố Ta xét một thể tích lỏng trong ống dòng nguyên tố được giới hạn bời hai thiết diện S/.S,

24

Vi S' S', he nên có the xem vận lốc lại các điếm cùa mồi ihict

diện íà không dối V /.V ỵ. Do chất lóng không nén được nên lượng

chãi lỏng thoát ra qua mặt bao ihế tích ấy bằng không:

trong đó s„ là mặt bên cùa (hể tích lòng và do đó trên s„ thì V'„=í^

Mật kliãc trên s , và S 2 vân tốc không đổi bảng V ị V , vé đỏ lớn và có

hướng ngược nhau nên từ (1.4.8) ta suy ra:

V ị S ^ V ì S ^ ohsí (1 4 9 )

hay dọc Ihco một ỏng dòng nguyên tố ta có:

trong dó s là diện tích thiết diện, V là độ

lớn vận tốc tại các điểm cùa s (Hình 2) Từ

(1.4.10) ta suy ra các đườne dòng trong

chất lòng không nén được không thể bắt

đẩu hoặc kết thúc bên trong một mặt kín 5

bát kỳ (vì nếu đường dòng kết thúc có

nghía là s tiến tới khõng và do đó V tiến ra

vỏ cùng, điéu đó không xảy ra).

1.5 ĐẶC TRƯNG CỦA CHUYỂN đ ộ n g k h ô n g x o á y v à x o á y

Trường vận tốc V của chuyên động chất lỏng có thể có hai

trạng thái, trạng thái chuyển động mà vận tốc thỏa mãn điều kiện

r o t V = 0 dược gọi là chuyển động khổng xoáy Trong trường hợp

ngược lại được gọi là chuyển động xoáy.

1.5.1 Chuyến động không xoáy (chuyển động có thế)

Theo định nghĩa, chuyến động không xoáy tức là r o t V = 0. mật

khác theo lý thuyết trường, nếu trong trường vận tốc tồn tại một

hàm vồ hướng u mà V =iỊrưdU t tức là trường V có thế thì ta cũng có:

= J<IU = U ( B ) - U ( A )

L

Như vậy r khóng phụ ihuộc vào dạns dường cong L Nếu thế

vận tốc u là đơn trị thì lưu số vận tốc dọc theo một dưcmg cong kín trong chất lỏng sẽ bằng không Từ kết quá đó ta thấy nếu chuyến động là có thế thì các đường dòng không thế khép kín Vì nếu ngược lại, thì:

tức là gia tốc eũnq có the.

Với chuyến độna không xoáy, phương trình liên tục có dạng:

/ dọ d:u õ:u d:u

the kcl th ú c và bat đ á u t r o n g m i ề n d ơ n ticn trẽ n Ih à n h ră n VI l = 0

và đường dòng khống thẻ đi ra hay vào thành rắn, do đó dưỡng

dòng phái kín Nlurng nếu tốn tại ihế vận tốc u thì theo nhím xót trên dường dòng không kín, mâu (huẫn đó dãn đến két luận chuyến động phái là xoáy hay đứng yên.

1.5.2 Chuyên động có xoáy

Trạng thái chuyển động được gọi là xoáy nếu (ổn tại những miền cùa không gian chất lỏng mà trường vận tốc V ờ đó (hoa mãn điểu kiện rot V =£1 * 0 và trường vận tốc trong Irirờns hợp này gọi

* L , Ể L = ± „ 5 5 ,

Q , Q v Q

trong đó Q a ,Q ,Q là các thành phần cùa veciơ vận lốc xoá> Qua mỗi điếm của một đường cong c trong chất ỉòng, vạch một đường xoáy sẽ có một mật xoáy Nếu c kín, ta có một ổng xoáy, ống xoáy

có thiêì diện vô cùng bé gọi là ống xoáy nguyên tố Nếu xét (hiỏng lượng của xoáy qua mộ! mặt kín bao gồm màt bcn và hai thiố diên bát kỳ cùa một ống xoáy nguyên tố thì cũng tương tự như th(ông hrợiig vận tốc qua ống dòng nguyên tố, ía có:

28

i i a = ( oust = I

I r o n i i đ ỏ cr là íhióì d i ệ n của ố n g x o á y Đ ạ i lirợne Q c r = i g ọ i IÌI

cưòiia đó õng x o á v hay cường dô xoáy Theo cóng ihức Stokes, có lưu sô vận lốc dọc iheo một chu tuyến kín bao ống xoáy:

tức !à lưu số vận tốc dọc theo ống bằng cường độ ống xoáy.

1.1 Cho ( D U ị là trường vó hướng, [ d v ) là trirờne véc tư.

1.4 Lập phương trình liên tục của chất lòng trong hệ toạ độ trụ, cầu l o a dò cong (rạc giao tổng q u át.

1.5 Giãi thích ý nghĩa c ù a í -! nếu xem tất cá các hệ số khác

cố định và có tùm nằm trên Irục dó Chứng minh rung phương Itìnli

dược xác định bời các toạ độ trụ ị r & z )

1.7 Một khối lóng chuyên động sao cho quỹ đạo các hạt long nằm trên các mặt trụ đồng trục Hãy lạp phương trình liên tục của

chuyên động

1.8 Các hạt lóne chuyến động trong không gian một cách đôi xứng với tâm cố định sao cho vận tốc mỗi hạt lỏng hoặc hướng khói tâm hoặc hướng về tâm và chỉ phụ thuộc vào khoáng cách / đến lâm Hãy lập phương trình liên tục của chuyên động.

1.9 Chuyến động chất ỉóng sao cho mỗi hạt lóng nầm tronii

m ặt phảng chứa trục z Xác định phương trình liên tục.

1.10 Chuyên động chất lỏng sao cho quỹ đạo các hạt long nằm trên các mật nón đổng trục và chung đinh Xác định phương trình liên tục.

1.11 Chất lóng quay quanh trục 2 như một cố thê với vận tốc

góc ( ú . Xác định trường xoáy cùa vận tốc

1.12 Xác định trường xoáy cùa vận tốc nếu chuyển dông có

phân bô' vận tốc :

Irong dó < là hằng s ố

1.13 Cho biết dòng chất lỏng có thế vận tốc <p = a x y Tìm phương trình đường dòng của dòng phắng Tính lưu sò' vận lóc

r đọc theo tam giác vuông có các cạnh góc vuông song song với

các trục toạ độ Xác định giá trị động học cùa hằng sô' ư và tìm vận tốc VA tại điếm A ị ỉ , - ỉ )

1.14 Chuyến động của chất lòng lý tường không nén được cho trước bằng các thành phần vàn Cốc:

3 0

Tim trường xoáy cùa dòng (tức là tìm các thành phần vận tốc,

cường độ xoáy plurơng trình đường dòng, quỹ đạo và liru số vận tốc)

1.18 Cho biết các thành phần vân lốc các phân *ố chất lỏng:

v ,= v+2 r

1\ = : +2 _Vr.= \+2 v

Lập phương ỉrình các đường xoáy, tìm cường dó ống xoay có

tiết diện ( J S - I t in*.

1.19 Cho trường vân tốc theo dạng:

trong đó Q = c o iist.

Xác định phương trình dưòng dòng, trị sô' véc tơ vận tóc, tìm Q'ỉ

1.20 Tim phương trình đường dòng và iuti lượng Q nếu cho biết các thành phần vận tốc:

(I ỉ

\ ' ~ .(/ = t n n s t I' — " + V

/'

thì vận tốc có thế (tức là chuyên dộng có thô).

Tim biểu thức của nó?

1.23 Tun plurơng trình đường dòng và đặc (rim” chuyển động cùa (ions chày cho bời biêu thức các thành phán vận tốc:

4 n ( ,

•Ị •» 1 + V + - /

cách từ các trục ống iheo quy luật

V = V tt

' - 9 'n )

trong đó V, là vận tốc dòng tại vò cùng Kluio sát dòng chày dối

Tìm lưu lượng Q của dòng qua mặt kín của tứ diện vuông

O A B C, n'r diện này được giới hạn bởi các mặt toạ độ và mật phàng

.v+v+"=/ Tim liru số vận tốc dọc (heo viền A B C và các thành phần

biến dạng

1.29 Chuyển động cúa chất lóng được cho bởi các thành phán vàn lóc:

ỉ ) \ \ = a \ 2) \\=2tì.\ \\ 2 u x

Kháo sát chuyển động đó.

34

Vè dó thị dường dòng tại thời dièni 1=2 và dơìniu dòng đi qua

dũ*m V = hid \ = - h/a: tại thời diếrn 1=0.

là dònịí cháy láng, vận tốc của nó theo dịnh luậ! panibón:

Tìtn các đặc trưng cùa dòng, xác định hàm dòng, phương trình

ho các dường dòng, thế vân tốc, phương trình họ các đắng thế và

lưu hrơng dòng irong kênh.

1.31 Xác định các thành phần vận tốc v x , v fl và thế vận tốc của dòng plians trong hê toạ độ cực (r o ) nếu biết các hàm dòng:

irong dứ M - i onst A - ỉ oust.

1.32 Kháo sát các đòng chảy đối xứng qua trục và tìm các hàm dòng cùa chúng, nếu cho trước:

V = 1'

M sinQ

a ì ẹ = - — — -

2n r b)(Ọ = A r " s in 0

(Chày lang trong óng trụ tròn ).

h >'\ = V» M = 0

ro \

(Chảy rối trong ống trụ tròn)

A ( 2 J ) - B < 5 ,6 )

1.34 Dòng chấl lỏng lý tườiìg chảy bao quanh hình trụ tròn dài

vô hạn có bán kính /•„ Tương ứng với các dòng phắng, ta có hàm

dòng cùa nó :

viết theo hộ toạ độ cực, trong đó vw là vận tốc cùa dòng.

Tim vận tốc của nó ( \ \ ,rv.r) theo toạ độ cực hoăc toạ độ Descartes và gia tốc của 11Ó khi đi qua doạn A B (xA=(), y A- ì m ;

.\g= 0, yB=3m) Tim lưu lượng chất lỏng chảy qua đoạn A B đó, nếu

V, - 2 x + ỉ vy= 4 y + 2 v2= 6 z + 3

Cho biết các bán kính elipsoid:

a=0.8m; b=0Jỉrn; c=OJĩni.

1.38 Vận tốc cùa dòng chảy trong ống trụ tròn có bán kính r„

luàn theo luật:

■» “/ - r

Tim lưu lượng dòng trong các trường hợp sau:

a) đối với toàn mặt cắt cùa ống

h) đối với vành trong ống giới hạn bời: r t = 0 J r Ê,; r ,= r c) đối với tiết diện ống từ I \ = 0 đến I = 0 , 5 /■„.

38

C h ư ơ n g 2

CÁC PHƯƠNG TRÌNH c ơ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG LÝ TƯỎNG• m m

CỈV với tý khôi p sẽ là p F d V . Vectơ chính của loàn bộ lực khổi tác

P-II — ~P n

Huớng cùa P có thể hợp với fi một góc nào đó Hình chiếu của p n trên fi gọi là lực càng pháp luyến của áp suất (tùy theo góc giữa p lt và /1 là nhọn hay tù) Còn hình chiếu trên mặt pháng mật tiếp d S của /5(iđược gọi là ứng suất tiếp hay lực ma sát Veetơ chính

và mô men chính của lực mật trên s sẽ là:

J |ă A J j i f f A p J d S

2.2 PHƯƠNG TRÌNH TổNG QUÁT CỦA CHUYỂN đ ộ n g

Theo nguyên lý đ* Alembert, tại mổi thời điểm chuyên ctộng của một hệ vật chất bất kỳ, tất cả các lực tác động lên hệ đó kẽ cà lực quán tính sẽ cần bằng, tức là:

JJJp(f- w } i V + ị \ p „ d S = 0 (2.2.1)

40