CƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNGCƠ HỌC CHẤT LỎNG
TRẦN V Á N C Ú C C C H A T L H O Õ N NHẢ XUẤT BẢN ĐAI HOC QUỐC G IA HÀ NỘI C G TRẤN VĂN CÚC C0 HỌC CHẤT LỎNG m (In lần th ứ 2) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NHÒXUAtbồn ĐẠI HỌCọuốc GIAhAnội 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trung - Hà Nội Điện thoại: vù t h ể v ậ n tố c 84 4.3.2 Vận tôcpliửi t h ể phức 84 4.3.3 M ột sơ ví dụ 85 4.3.4 Đ iểm ntỊHồii điểm hút 87 L ỡ n g c ự c - Đ iể m x o y 88 Bài tẠp 99 C h n g CHUYẾN ĐỘNG XOÁY 103 CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG 5.1 Các định lý vổ xoáy ỉ C h u y ể n d ộ n g x o y 103 103 Đ ịn h iý T iô m Xơn 104 5.2 Các phương trình xốy 105 5.2 / P hư ittỊ tr ìn h F r itn ia n 105 5.2.2 P h in Ị tr ìn h H e m h o ltz 106 5.3 Sự hình thành xoáy 107 C h n g SựCH UYEN đ ộ n g s ó n g 110 CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG Các phương Tinh c« bán chuyến động sóng 110 6.1.1 Định nghĩa 110 Ị P h ìi# tr ìn h s ó n g tr ọ n g lự c 110 6.2 Sóng phảng 114 S ó n g 114 2 Sóriiị tiế n 118 S ó n ịỊ tr u g ( h ú t lỏ n g ( ó đ ộ s u h ữ u liạ n 120 Chương CHẤT LỎNG KHÔNG NÉNĐ ược 123 [ Hệ phương tình Navier-Stock 123 7.1.1 T'en.xơ vận tơi hiến dạn í> vừ len.xơ ibìỊị xuất 123 7.1.2 H ệ phươìiìị trình Nuer-Stock 129 7.2 Nghiêm giải tích hệ phương trình Navier-Stock 7.2.1 Dỏm; hai bàn sotHỊ SOHỊỈ (Dòng Couette) 2 D o n g P o is e n ille 7.3 Vé điểu kiện biẻn toán Ihuỷ động lực học 132 132 135 [38 chất lỏng thực 7.4 Trường hợp tổng quát cùa dòng dừng chiéu D ò n g íỉừ tìỉị 139 D ò n x k h n g d n g 143 7.5 Dòng phảng dừng giũa hai mặt trụ 144 B i to n 144 ứ n g thiH g 147 Bài tập 139 í 47 C h n g L Ớ P B IÊ N 153 X I Khái niệm lớp bién 153 8.2 Hệ phương trình lớp biên 155 8.3 Giái hệ phương trình lớp biên 160 S J Một sốphươHỊị pháp ụừi hệ phiìơtiỊỊ trìnli lớ}) biên H ệ th ứ c tíc h p h â n K a r m u n C h n g CHUYỂN ĐỘNG R ố i 160 163 166 9.1 Trạng thái chuyển đóng rối chất lòng 166 9.2 Hệ phương trình Reynold 167 9.2 ỉ Các điều kiện trmnỊ bình 167 2 H ệ p h n g tr ìn h R e w o l d 169 9.3 Một sổ' khái niệm 171 9.3 ỉ Hệ sô m a sút vôi 171 9.3.2 Phiin bô vận tốc Lo\ịưrit 173 C h n g 10 LÝ THUYẾT TƯƠNG T ự VÀ THỨ NGUYÊN 10.1 Tương tự mò hình hố Ỉ O Ị l T m ; t ự h ìn h h ọ c Ị T n g t ự đ ộ n g h ọ c ỉ Tươriụ: tự đ ộ tìỊỊ lự c h ọ c 10.2 Lý thuyết thư nguyẻn ỉ C úc đụ i I uợihị có thứ tigun khơng có th ứ nguyên 178 178 179 179 180 184 184 ỉ 2 T h ứ nguyên ỉ 84 10.2.3 C ông thức rốHỊị quát cùa th ứ nguyên 185 Bài tập 188 Hướng dẫn trả lời sô tập Tài liệu tham kháo 190 220 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình nàv giới thiệu nhữns kiến thức Cơ học chất lòng, biên soạn dựa giảng nhiều nám chúng tòi cho sinh viên ngành Cơ học ngành Khí tượng, Hải dương Tbuý vãn trường Đại học Tổng hợp trước trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Cơ học chất lỏng có liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học kỹ ihuật Vi vậy, việc biên soạn giáo trình để đáp ứng tất đối tượng quan tâm khó thực Hem nữa, khn khổ giáo trinh có hạn nên chúng tơi giới hạn trình bày chù yếu phần chất lỏng khơng nén được, phần chất lỏng nén (chất khí) trình bày dạng chun để Giáo trình gồm mười chương Chương đầu giới thiệu số khái niệm động học chất lòng quan điểm nghiên cứu Nàm chương trình bày vấn đề chuyển động chát lỏng lý tưởng Chương bảy, chương tám trình bày phương pháp thiết lập hệ phương trình cho chuyển động chất lỏng thực số trường hợp giải hệ phương trình mà có ứng đụng kỹ thuật Chương chín trình bày cách thiết lập hệ phương trình mơt số đặc trưng cho chất lỏng chuyển động rối Chương mười trình bày lý thuyết thứ nguyên tương tự Sau số chương chúng tỏi có đưa vào số tập để người đọc biết vận dụng lý thuyết vào việ: ííiài tốn cụ thể Mặc dù cố gắng, giáo trình khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận dược ý kiến đóng góp đồng nghiộp độc giả dể giáo trình hồn thiện lần xuất sau nn * »’ l c giá 10 b) PliươiHỊ pháp đồ ỊỊÍửi Dựng biểu dó áp lực nước lên tường chắn phía trái phải theo tỷ ]ệ định (h.bài 2-4b) Biểu đổ áp lực thủy tĩnh từ phía trái biểu diển lam giác ABC, từ phía trái bầngEDC Biểu đồ tổng áp lực hiộu hai tam giác ABC EDC hình thang KFBC Theo biểu đồ ta có: p'= bSABC= ~ y h fb = ]76,6kN = lX W 'kG “ 2r P2=bSEUC= Yh ịb =28,3kN=2.88.ỈOỉkG Và tổng áp lực p= bSKFBC= ỉ u l h y ( h , - h 2)b = 148,3 k N = 15.1210*kG 2: Áp lực P/ qua trọng tâm biểu đồ (tam giac ABC) Suy tâm áp lực Pị nằm 2/3 hị kể từ mặt thoáng thượng ỉưu.Tâm áp lực P2 nằm 2/3 h kể từ mặt thoáng hạ lưu ,vì lực P qua trọng tâm tam giác EDC Để tìm tắm áp tổng áp lựcP, ta cần tìm trọng tâm hình thang KFBC tìm phương pháp đồ giải hình vẽ 206 Qua trọng tàm hình thang ta kẻ lực p vng góc với mạt tường t>o khoảng cách từ mặt ihống thượng lưu đến giao điểm íực p Với mặt tường (điểm 0) ta ZD Lực nâng T xác dịnh theo phương trình r=G +/p tronq dó G trọng tâm tường chắn: G = y fbJH - Ỉ.3 I0 N = 1,34.10*kG Vậy: T = ỉ.3 ỉơ l+ J Ị l8 ỉữ ,=8.73.1ơ*N=87,3kN=8,9.ỉ&kG Vây: pz = y H ĩĩR \ RL Tổng áp lực p bằng: p = j P ; + P: hay: 'ĩ L /?ì -i- H 11 2) \ nR\ ) Góc nghiêng a tổng áp lực p hợp với mặt ngang xác định theo công thức: yRL H - p; tga = ỳ ' yRL H - 7ĩ R ' nR H/ _ R R 2) H - 3.10 Giải: Theo cách xây dựng thì: MD = BD tg a ■ (a) 207 Bán kính diện tích mớn nước; ♦ B,c ~ r = h tga Nếu ký hiệu /í chiều sâu phao ngập nước toạ độ trọng tâm phần ngập nước hình nón là: OZ> = - / » (b) 3 BD=OD tg a = — h t g a ~ —r 4 (c) Lúc đó: Khoảng cách tâm định khuynh M tâm đẩy D bán kính định khuynh xác định theo cơng thức: p = MD= — V Ở J=s — mơ men qn tính diên tích mớn nưóc s ứng với trục đối xứng diện tích ấy: v = s - thể tích bị nưóc chốn chỗ Vì vậy: 4 r g a ^ B D tg a (d) So sánh biểu thức (a) (d) ta chứng minh đượcrằng điểm M xây dựng theo điều kiện tốn tâm định khuynh Trong traờng hợp cân phiếm định, tâm định khuynn M trùng với ưọng tâm T cùa hình chóp nón, trọng tâm chia chiêu cao H theo tỷ lệ: Suy ra: 208 OT: H=3:4 (e) OT=OM= - H TA=MA= — 4 (f) Từ (e) ( dẩn đến : MA OM = :3 Tức dã chứng minh câu hỏi thứ hai Vì điểm M T trùng nhaunên: MD = TD = OT = O D = ~ { H - l i ) (g) Từ đẳng thức (c) (d) ta có quan hệ: TD = MD = —/?fg‘a (h) Từ (g) (h) la phương trình : ị( H - h ) = - l g :a 4 hay: h = H ío j"a (i) M ạt -khác nêu B, chân đường vng góc kẻ từ tâm A đến đường sinh,còn c hỉnh chiếu B ị lên trục hình nón nên: o c = OBịCosa Và vì: OB, = OA cos a nên ta có: O C = H c o fa So sánh (i) với (j) ta có: (j) o c = h Vì trọng lượng hình chóp lực đẩy tức là: ,(k) y tH R ' - yhr2 Và theo tính chất chất dạng hai tam giác OAB: OB,C nèn: i-A R (i) H Từ (k), (1) (h) ta tìm : 209 h ( h ' * COS a Nếu ch o y f = ft n r c o s a = yfo.7 = 0,9423 = 39' 3.11 Đáp số: p = (0.3ốJy, + 0,0317 y ,)D ' D dường kính ống 3.12 Đáp SỐ: Q = G + — nR Ỵ 3.13 Đáp số: H - h + - - (a gia tốc) X Áp lực lên thành sau thành trước / />/ = PS Ạ+ - / , /ti V * - p * í 3.14 Đáp số: o s ^ , R w =-v (V' thể tích chóp nón) 3.15 Đáp số: í i• iuừ2yD'1 6H g TiD:H y + 210 3.16 Đáp SỊ; p = + Po + ->•’ )+ y(/V()