ĐỀ TOÁN CHUẨN THI THPT QUỐC GIA 2018_ GIẢI CHI TIẾT (2)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14 Mã đề thi QT2018 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số nghiệm phương trình 2 x  x2  là: B A D C Câu 2: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC  a A V  a3 B V  a3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ : a3 12 D V  Oxyz , cho điểm M  0;0; 2  C V  a3 đường thẳng x  y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với đường thẳng  A x  y  z   B x  y  z   C 3x  y  z 13  D 3x  y  z   Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tanx điểm có hồnh độ x0  B 1 A  là: D 2 C Câu 5: Hàm số f  x  đồng biến khoảng (0; ) , khẳng định sau đúng? 4 5 B f    f   3 4 A f (1)  f (2) C f (1)  f (1) D f (3)  f ( ) Câu 6: Viết biểu thức T  2 dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ ta được: 3 A T  13 30 B T  91 30 C T  30 D T  Câu 7: Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Tam giác Câu 8: Cho hàm số y   3 A   ;   2 B Hình chữ nhật D Hình vng 3x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị  C  2x 1  3 B   ;    2 Câu 9: Gọi x, y hai số thực thỏa mãn biểu thức A T  C Hình lục giác B T  5 1 3 C  ;  2 2 1 3 D  ;   2 2 x  yi   2i Khi đó, tổng T  x  y bằng: 1 i C T  D T  4 Trang 1/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  M  x; y;1 Với giá trị x, y A , B , M thẳng hàng? A x  4; y  C x  4; y  7 B x  4; y  7 Câu 11: Cho hàm số f1 ( x)  x , f ( x)  x , f3 ( x)  x 2017 , f ( x)  x D x  4; y  2018 Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định nửa khoảng 0;   ? A f1 ( x) f ( x ) B f1 ( x), f ( x) f ( x ) C f3 ( x) f ( x ) D Cả hàm số Câu 12: Có xếp cho học sinh nam học sinh nữ ngồi quanh bàn tròn cho khơng có hai học sinh nữ cạnh ? ( có hai cách xếp mà cách xếp quay quanh tâm vòng tròn cách xếp ta coi cách xếp ) A 1440 B 40320 C 5760 D 7200  3 3  Câu 13: Cho đồ thị với x    ;  Đây đồ thị hàm số nào:  2  A y  tan x B y  cot x C y  tan x D y  cot x Câu 14: Nếu ba góc tam giác tạo thành cấp số cộng tam giác ln có góc độ? A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 15: Tổng số trục đối xứng cụm từ THUAN LY là: A B C D x  1 t  Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;  đường thẳng  :  y   t Tìm  z   2t  tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn A H 1; 2;1 B H  3; 4;5 C H  2;3;3 D H  0;1;  1 Câu 17: Cho hình thang ABCD với đáy lớn BC  2017.AD Biết C B ảnh A D qua phép vị tự tâm I , tỉ số k Giá trị k bằng: A k  2017 B k  2017 C k  2017 D k   2017 Trang 2/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   SAD  đường thẳng: A Song song với AD B Song song với AC Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  B A C Song song với AB 2x x 1  x D Song song với BD C D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD A(2;3;1), B(4;1; 2), C (6;3;7), D( 5; 4;8) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D tứ diện 19 86 A 86 19 B Câu 21: Cho x  2018! , T  A C 11 19 D 1 1 có giá trị bằng:     log x log3 x log x log 2018 x C 2018! B D 2018 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A  a 13 B  a 17 C  a 11 D  a 15 Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin 3x.cos5x 1 A  f ( x)dx   cos2 x  16 cos8x  C C  f ( x)dx  sin x  16 cos8x  C 1 1 1 B  f ( x)dx  cos2 x  16 sin 8x  C D  f ( x)dx  cos2 x  16 cos8x  C Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m2  3m  mặt cầu  S  :  x 1   y  1   z 1 2  Tìm tất giá trị dương tham số m để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  A m  B m  C m  2; m  5 D m  2; m  Câu 25: Tìm m để hàm số y  2sinx  3cos2 x  mx2 đạt cực đại x   A m   B m     2017  Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình    2018  A B 10 D m   C m  C x 3 x 10  2018     2017   2 x D 11 Trang 3/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 27: Nghiệm phương trình A x  C x  sin x  là: tan x k   B x  k D x     k ; x  3  k ; x  k  k ; x  3   k ; x   k Câu 28: Phương trình log3 x  log3 3x   có tổng nghiệm A 81 B C 78 D 84 Câu 29: Cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C , D (như hình vẽ) Tính P  z1  z2  z3  z4 A P  17 B P  C P  D P  Câu 30: Một hình hộp chữ nhật mà khơng phải hình lập phương có số trục đối xứng là: A Có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Câu 31: Cho  H  hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AA hợp đáy góc 60 Thể tích H  A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 32: Chỉ khẳng định sai khẳng định sau: A Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l S   rl B Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích B , đường cao lăng trụ h , thể tích khối lăng trụ V  B.h C Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao trụ l Stp  2 r  l  r  D Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V  4 R3 Trang 4/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  AB  AC  a; SC  a mặt phẳng  SBC  vng góc với  ABC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  6 a B S  48 a C S  12 a Câu 34: Ký hiệu H hình phẳng giới hạn đường y D S  24 a x ex 2x ,y 0, x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục hoành A V 2e 2e B V Câu 35: Cho  i  i  i  A T  e 2e C V  i 2016  i 2018  a  bi với a, b  2e 2e e 2e Tính giá trị T  3a  b C T  B T  D V D T  3030 Câu 36: Cho hai đường thẳng chéo a b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Qua a có vơ số mặt phẳng vng góc với b B Qua a có mặt phẳng vng góc với b C a b khơng thể vng góc với D a b có đường vng góc chung 2018 Câu 37: Tính tổng T  C2018  C2018  C2018   C2018 A 22018 B 21009 C 22017 D Câu 38: Trong   ;   số nghiệm phương trình cos2017 x  sin 2018 x  là: A B C D Câu 39: Từ độ cao 54 m tháp nghiêng PISA Italia, người ta thả bóng cao su xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao độ cao mà bóng đạt trước 10 Tính độ dài hành trình bóng từ thời điểm ban đầu nằm yên mặt đất A 63,8m B 66 m C 77 m D 60 m Trang 5/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  xác định  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  hàm số f  x  phải liên tục khoảng  a; b  D Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng thể có nghiệm khoảng  a; b  3n 2018  4n  Câu 41: Trong nửa khoảng 0; 2018 có giá trị tham số a để lim n2017 na 4 2048 D 1998 C 2008 B 2007 A 2006 Câu 42: Đồ thị hàm số f  x   x3  ax  bx  c tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ cắt đường thẳng x  điểm có tung độ A a  2, b  c  B a  2, b  2, c  Câu 43: Cho f  x  hàm liên tục C a  b  0, c  thỏa mãn f 1  D a  c  0, b   f  t  dt   Tính I   sin x f   sin x  dx A I  B I   C I  D I  Câu 44: Một cửa hàng bán trà sữa Toco-Toco Phú Thị khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc trà sữa Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 30.000 đồng cốc tháng trung bình bán 2200 cốc, từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng bán 100 cốc tháng Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc trà sữa không thay đổi 22.000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc trà sữa với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? A 32.000 đồng B 30.000 đồng C 39.000 đồng D 37.000 đồng Câu 45: Trong chiến dịch “ NĨI KHƠNG VỚI THỰC PHẨM BẨN”, đồn tra cục an toàn vệ sinh thực phẩm kiểm tra bất ngờ lô hàng cửa hàng Highlands Coffee Cán tra lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Biết xác suất để lấy sản phẩm có chất lượng đảm bảo lô 0,7; 0,8 0,9 Xác suất để ba sản phẩm lấy có sản phẩm đảm bảo chất lượng là: A 0,006 B 0,994 C 0,504 D 1,006 Trang 6/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 46: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 47: Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai trục hai mặt trụ vng góc cắt A 256 C 256  B 512 D 1024 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2;1 , B  0;0;3 , C  2;1;1 Gọi  S  mặt cầu có bán kính nhỏ qua ba điểm A, B, C Tính diện tích mặt cầu  S  A 162 17 B 9 C 54 17 D 18 Câu 49: Phương trình x  y  z  2018 có nghiệm tập hợp số tự nhiên? A C2020 B C2019 C A2019 D A2020 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  18  ; M điểm di chuyển  P  ; N điểm tia OM cho OM ON  24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến  P  A - B C D HẾT Trang 7/13 - Mã đề thi QT2018 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14 Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn C Câu Chọn B Câu 6: Chọn B Câu 8: Chọn A Câu 9: Chọn C Câu 10: Chọn D Câu 7: Chọn A Câu 11: Chọn A Câu 12: Chọn A Câu 13 Chọn C Câu 14: Chọn B Câu 15: Chọn B Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn A Câu 18: Chọn A Câu 19: Chọn A 2x  lim  1 Tiệm cận ngang : y  1 x x 1 x 1  x  1 1 x x lim y  lim x lim y  lim x x 2x  x2   x x 1 x 2   lim 2x  x  x   x   Câu 20 : Chọn C Câu 21: Chọn A T  log x  log x   log x 2018  log x  2.3 2018  log x 2018!  log2018! 2018!  Câu 22: Chọn A S A C O M N B Ta có CM  a a r  CO  CM  l  SC  SO  OC  3 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   Câu 23: Chọn D a2 39  4a  a 3 a 39  a 13 a 3 1  f ( x)dx   sin 8x  sin x dx  cos2 x  16 cos8x  C Trang 8/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 24: Chọn B  S  :  x 1   y  1   z 1  có tâm bán kính I 1; 1;1 , R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  d  I ;  P    R  2.1   1   m2  3m 22  22  11 m   t / m   m2  3m     m2  3m       m  3m   9  m  5  l  Câu 25: Chọn B Câu 26: Chọn C  2017     2018  x 3 x 10  2017     2018  x2  x  3x  10    x  3x  10  x    x    2  x  3x  10   x    x  2  x    x    x  14  x  14  Vì x ngun nên x  5;6;7;8;9;10;11;12;13 , số nghiệm nguyên Câu 27: Chọn C Câu 28: Chọn D Câu 29: Chọn A Câu 30: Chọn C d2 d1 d3 Hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có trục đối xứng qua tâm hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên) Câu 31: Chọn C Câu 32: Chọn D Câu 33: Chọn C HD: Chọn A đỉnh,vì AB  AC  AS  a nên hình chiếu H A xuống  SBC  tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Mà ABC cân A, suy H trung điểm BC, suy SBC vuông S SA2 a 21 R  AH Trang 9/13 - Mã đề thi QT2018 A' C' B' 60o A C O B Câu 34: Chọn D  x  1 e x 2 x Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích cần tính V          x  1 e x 2 x dx   2 x e 2 x  x  1 e d  x2  2x    x2  x e x 2 x    x  1 e x 2 x   x    x   dx   1    e  1 1     e 2e  Câu 35: Chọn A Với số tự nhiên m , ta có i m  1; i m2  1 Khi  i2  i4  i6  a   i 2016  i 2018    b  Vậy T  Câu 36: Chọn D Câu 37: Chọn C 2018 2017  C2018  C2018   C2018  C2018  C2018   C2018 HD: Ta có: T  C2018 , suy ra: 2017 2018 2T  C2018  C2018   C2018  C2018  22018  T  22017 Câu 38: Chọn C HD: Nghiệm x     ; ;0 2 Câu 39: Chọn B 54 54 54 ; d3  54   2 , 10 10 10 54 54 54 54 d  54   2   n 1   54  10  66 m 10 10 10 1 10 HD: d1  54 m; d  54  Câu 40: Chọn D Câu 41: Chọn B Câu 42: Chọn A Trang 10/13 - Mã đề thi QT2018 f ( x)  x3  ax  bx  c có đồ thị  C   f ( x)  c  Vì  C  tiếp xúc với Ox gốc tọa độ nên ta có:    f ( x)  x3  ax  f ( x)  b  Theo giả thiết  C  cắt đường thẳng x  điểm có tung độ suy f (1)    a   a  Câu 43: Chọn C Đặt sin x  t  f  sin x   f  t   cos x f   sin x  dx  f   t  dt Đổi cận: x   t  ; x    t    2 0 I   sin x f   sin x  dx   2sin x.cos x f   sin x  dx   t f   t  dt u  t du  dt  Đặt:  dv  f   t  dt v  f  t    1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3   Câu 44: Chọn D + Gọi x( x  30.000) giá cốc trà sữa, (0  y  2.200) số cốc trà sữa bán tháng + Vì bán với giá 30.000 đồng cốc tháng trung bình bán 2200 cốc, từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng bán 100 cốc nên ta có x  30000 31000  30000 x  30000   10  x  52000  10 y  y  2200 y  2200 2100  2200 + Ta lại có lợi nhuận là: L  xy  22000 y   52000  10 y  y  22000 y  30000 y  10 y L '  30000  20 y ; L '   y  1500(tm)  x  37.000(tm) Câu 45: Chọn B Câu 46: Chọn D Ta có y   3ax2  2bx  c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d  x  nghiệm phương trình y    c  Lại có x  2b 3ax  2bx      a  0, b  b x   3a 3a  Câu 47: Chọn D Cách Ta xét phần giao hai trụ hình Trang 11/13 - Mã đề thi QT2018 Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S  x   42  x Thể tích khối  H  4 0  S  x  dx   16  x dx  128 1024 Vậy thể tích phần giao 3 Cách Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V  16 1024 R  3 Câu 48: Chọn A Ta có  ABC  qua B , có vtpt n   AB, AC    2; 2;3   ABC  : x  y  3z   Gọi I  a; b; c  tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C  IA  IB   27 27 33  Khi  IA  IC  I  ; ;   IB  34 34 17 34    I  ABC    Gọi  S  mặt cầu có tâm O , bán kính R Ta có R  IB2  OI  IB R nhỏ O  I  R  IB  Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R  Câu 49: Chọn A HD: Ta có: x  y  z  2018 , x, y, z  34 162 17 Xét dãy 0;0;1;1; ;1;1 Số cách chọn cặp nghiệm cho 2020 so phương trình số cách chia dãy thành phần; tổng số phần ứng với nghiệm phương trình Vậy ta có C2020 nghiệm Câu 50: Chọn D HD:   Cách 1: OM ON  OM ON cos OM , ON  OM ON  OM ON  24 Trang 12/13 - Mã đề thi QT2018 Có OM  d  O;  P     ON  24  Mà O cố định, nên N thuộc khối cầu tâm O, bán kính OM R  Do đó: d  N ,  P    d  0;  P    R      Cách 2: OM ON  OM ON cos OM , ON  OM ON  OM ON  24 Có OM  d  O;  P     ON  24  , suy N nằm OM OM 6 Đặt    OM ,  P    OM  ;ON  4sin   MN   4sin  sin  sin  d  N ,  P    MN sin    4sin   - Trang 13/13 - Mã đề thi QT2018 ... D Cách Ta xét phần giao hai trụ hình Trang 11/13 - Mã đề thi QT2018 Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính , thi? ??t diện mặt phẳng... - B C D HẾT Trang 7/13 - Mã đề thi QT2018 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14 Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn C Câu Chọn B Câu... mặt đất A 63,8m B 66 m C 77 m D 60 m Trang 5/13 - Mã đề thi QT2018 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  xác định  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a;