Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT nguyễn văn linh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THI NĂNG LỰC 12 NH 2017-2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định hàm số y = cotx là: π A x ≠ + kπ , k ∈ Z B x ≠ kπ , k ∈ Z π + k 2π , k ∈ Z Câu 2:(Nhận biết) Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung A y = sinx B y = cosx C y = tanx D y = cotx Câu 3:(Vận dụng cao) Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm 2018 cho  π  ( x − 60) ÷+ 10 ,với ≤ x ≤ 365 số ngày Hỏi, vào ngày tháng công thức y = 4sin   178  năm (dương lịch) số có ánh sánh mặt trời TPHCM gần 14 giờ? A 29 / B 29 / C 29 / D 29 / Câu 4:(Thông hiểu) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Niutơn nhị thức: (1 − x )8 A 448 B -448 C 400 D -448 x Câu 5:(Thông hiểu) Cho đa giác có n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 20 đường chéo A.8 B.9 C.10 D.11 Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niutơn nhị thức: (2 x − ) n Biết n số nguyên dương thỏa mãn: Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + + 3n Cnn = 4096 x A −350 B 350 C -240 D 240 / Câu 7: Nhận biết Tính đạo hàm y hàm số y = cos2x A y/ = sin2x B y/ = - sin2x C y/ = 2sin2x D y/ = -2sin2x 2x + x + Câu : Thông hiểu Cho hàm số y = Tìm tập nghiệm bất phương trình y ' < x +1 A ( −2;0 ) B ( −2;0 ) \ { −1} C ( −∞; −2 ) D ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) Câu 9: Thông hiểu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu limun = a vàlim = b lim(un + vn) = a + b B Nếu limun = a vàlim = b lim(un − ) = a − b C x ≠ k 2π , k ∈ Z D x ≠ C Nếu limun = +∞ vàlim = +∞ lim(un − vn) = D Neáu limun = an và-1 B f ( x) > ⇔ x ln + x ln > C f ( x) > ⇔ x log + x > D f ( x) > ⇔ + x log > ổ a4 b ữ ỗ ữ log b = , log c = ỗ log Câu 26 : Cho Giá trị ÷bằng a a aỗ ỗ ố c3 ữ ứ C Câu 27 : Tìm tất giá trị thực tham số m B - A 11 nghiệm x ∈ [ 2;16] D - 2 cho phương trình log x − log x + = m có A ≤ m ≤ 11 B < m < 12 C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 16 Câu 28: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X số tiền 500 triệu đồng theo hình thức: Có kì hạn tháng (sau tháng rút tiền), lãi suất %/năm, lãi nhập gốc (sau tháng anh A không rút tiền tiền lãi nhập vào gốc ban đầu) Để có số tiền 561 triệu đồng anh A phải gửi tháng? A.30 B.28 C.27 D.29 Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = − x (3 − x) − x + C C − (3 − x) − x + C B − A D + C − 2x (3 − x) − x + C Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = (2 − x).e hai trục tọa độ là: A π (4e − 8) B π (2e2 − 10) e Câu 31: Biến đổi ln x ∫ x(ln x + 2) D 4e − C 2e2 − 10 dx thành ∫ f (t )dt , với t = ln x + Khi f (t ) hàm hàm số sau ? 2 + D f (t ) = − + t t t t Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = 3x A f (t ) = − t2 t B f (t ) = − + t2 t C f (t ) = tính theo cơng thức: A S = ∫ ( x − 3x + x)dx C S = ∫ ( − x + 3x − x)dx 2 3 B S = ∫ ( x − 3x + x)dx − ∫ ( x − x + x)dx D S = ∫ ( x − 3x + x)dx + ∫ ( x − x + x)dx Câu 33: Gọi h(t )(cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h '(t ) = 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm)? A 2, 66cm B 0,81cm C 7, 46cm D 2, 25cm Câu 34: Cho số phức z = + 5i phần thực số phức là: A B -2 C -5 D z = i (2 − i )(3 + i ) ta được: Câu 35: Rút gọn biểu thức A z = B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i z = + i ; z = + i Câu 36: Cho số phức tính z + 3z2 1 A 61 B 63 C 65 Câu 37: Tìm số phức z biết: (3 + i) z + (1 + 2i ) z = − 4i : A z = + 3i B z = + 5i C z = −1 + 5i D 56 D z = −2 + 3i Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: z − + i = 2i − + z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng oxy đường thẳng có phương trình: A x − 16 y − = B x + 16 y − = C −4 x + 16 y − = D x + 16 y + = Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD ? a3 4a3 2a3 A B C D 3a3 3 Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABC V1 V2 A B C D Câu 41: Khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vng B Biết SB= , BC= thể tích khối chóp Khoảng cách từ A đến (SBC) A 6a B 3a C 3a D a Câu 42: Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy 4, diện tích mặt cầu ngoại tiếp 64π Chiều cao lăng trụ A B C D 2 Câu 43: Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207, m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp mét? A 103, 75 + 51,875 m π B 103 + 51,87 m π C 103, 75 + 25,94 m π D 103,75m Câu 44: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? h h 2h h Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A( 1; - 2;0) , B ( 3;3; 2) , C ( - 1; 2; 2) A x = B x = C x = D x = D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B Câu 46: Cho đường thẳng d: (Q) : x + y + z − = C D.6 x- y- z- = = hai mặt phẳng ( P) : x + y + z − = , 2 Mặt cầu (S) có tâm I nằm đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (P), (Q) có phương trình: 2 A (S): ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = 2 2 ỉ 19 ÷ ỉ 16 ỉ 15 x+ ữ +ỗ y+ ữ +ỗ z+ ữ = B (S): ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = hoc (S): ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ è 17 ø è 17 ø è 17 ø 289 2 2 2 C (S): ( x - 1) +( y - 2) +( z - 3) = ỉ 19 ÷ ỉ 16 ổ 15 ữ 2 ữ ỗ ç x+ ÷ + y + z = D (S): ( x - 1) +( y - 2) +( z - 3) = hoc (S): ỗ ữ ữ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø 17 17 17 289 Câu 47: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( a ) qua M ( 0; - 2;3) , song song với đường thẳng d: x - y +1 = = z vng góc với mp ( b) : x + y - z = có phương trình: - A 2x - 3y - 5z – = C 2x + 3y + 5z + = B 2x - 3y + 5z – = D 2x + 3y + 5z – = ïìï x = + t x - y z +1 ï = = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d : íï y = - 2t - ïï z = - 2t ïỵ Phương trình tham số đường thẳng D qua điểm A(2; 3; -1) vng góc với hai đường thẳng d1, d2 là: ìï x =- + 2t ïï A íï y = + 3t ïï z =- - t ïỵ ìï x = - 8t ïï B íï y = + 3t ïï z =- 1- 7t ïỵ ìï x =- - 8t ïï C íï y =- + t ïï z = 1- 7t ïỵ ìï x =- + 8t ïï D íï y =- - t ïï z = + 7t ïỵ Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – = đường thẳng ìï x =- + 2t ïï d : í y = + 4t Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? ïï ïïỵ z = 3t A d // (P) B d Ì (P) C d cắt (P) D d ^ (P) Câu 50: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(4; 1; 6) cho mặt cầu cắt đường x +5 y - z = = hai điểm A, B cho AB = là: - 2 2 2 A ( x - 4) +( y - 1) +( z - 6) = B ( x + 4) +( y +1) +( z + 6) = 18 thẳng d có phương trình d : 2 2 C ( x - 4) +( y - 1) +( z - 6) = 18 ĐÁP ÁN Câu Đáp án A A B B A D D B C 10 A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C B A B A B A C B 2 D ( x - 4) +( y - 1) +( z - 6) =16 Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D B B B D A A A C B Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D B A A B A B A B D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B B A B C D D B A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định hàm số y = cotx là: π A x ≠ + kπ , k ∈ Z B x ≠ kπ , k ∈ Z C x ≠ k 2π , k ∈ Z D x ≠ π + k 2π , k ∈ Z Giải: Hàm số y = cotx xác định ⇔ s inx ≠ ⇔ x ≠ kπ ,k ∈ z Nên chọn đáp án B Đáp án nhiễu: Đáp án A thí sinh nhầm điều kiện xác định cosx ≠ Đáp án C,D thí sinh nhầm với đuôi k2 π Câu 2:(Nhận biết) Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung A y = sinx B y = cosx C y = tanx D y = cotx Giải: Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung hàm số chẵn; hàm số có hàm số chẵn y = sinx Do chọn đáp án A Đáp án nhiễu: hàm số nêu hàm số lượng giác nên học sinh ý đến tính chất khác biệt chúng Câu 3:(Vận dụng cao) Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm 2018 cho  π  ( x − 60) ÷+ 10 ,với ≤ x ≤ 365 số ngày Hỏi, vào ngày tháng công thức y = 4sin   178  năm (dương lịch) số có ánh sánh mặt trời TPHCM gần 14 giờ? A 29 / B 29 / C 29 / D 29 / Giải: Theo đề ta có phương trình:  π   π   π  π 4sin  ( x − 60) ÷+ 10 = 14 ⇔ sin  ( x − 60) ÷ = ⇔  ( x − 60) ÷ = + k 2π ⇔ x − 60 = 89 + k 356  178   178   178  ⇔ x = 149 + k 356 ⇒ x = 149 Do ngày 29 tháng 5, chọn phương án B Đáp án nhiễu: Quan trọng hiểu giải tốn, sau suy đáp án; kết khơng có tính chất loại suy Câu 4:(Thơng hiểu) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Niutơn nhị thức: (1 − x )8 A 448 B -448 C 400 D -448 x Giải: Số hạng chứa x khai triển là: C83 (−2 x )3 = −448 x Do hệ số cần tìm là: -448; chọn B Đáp án nhiễu: Đáp án A sai thiếu dấu trừ Đáp án D sai dư x hiểu nhầm số hạng; Đáp án C lấy tùy ý Câu 5:(Thông hiểu) Cho đa giác có n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 20 đường chéo A.8 B.9 C.10 D.11 Giải: Số đường chéo đa giác cho là: Cn2 − n Do đó: Cn − n = 20 ⇔  n = −5(l ) n( n − 1) − n = 20 ⇔ n − 3n − 40 = ⇔  Nên chọn đáp án A  n = 8(n) Đáp án nhiễu: Các đáp án lại số gần với đáp án khơng lớn; thí sinh sử dụng phương pháp đáp án để chọn đáp án Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niutơn nhị thức: (2 x − n ) Biết n số nguyên dương thỏa mãn: Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + + 3n Cnn = 4096 x2 A -350 Giải: Ta có: B 350 C -240 D 240 Cn0 + 3Cn1 + 32 Cn2 + + 3n Cnn = (1 + 3) n = 4n = 4096 ⇒ n = log 4096 = Do số hạng tổng quát khai triển là: Tk +1 = C6k (2 x )6−k (− k ) = C6k 26−k ( −1) k x 6−3k x Nên để khơng có x thì: − 3k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x là: C6 = 240 Chọn D Đáp án nhiễu: Các đáp án lại số gần giống với đáp án; tốn cần giải qua nhiều bước nên khơng thể dung phương pháp vào để thử đáp án mà phải giải đáp án xác Câu 13: Cho mặt phẳng ( ), đường thẳng không nằm mặt phẳng ( ) Khẳng định sau sai? A Nếu // ( ) B Nếu // ( ) C Nếu // D Nếu ⊂ tồn đường thẳng thì cho // // // và cắt hoạc chéo Bình luận: - Câu thuộc dạng:Câu lệnh - Cấp độ nhận thức: Thông hiểu - Cách giải:Sử dụng định lí: ”Nếu đường thẳng song song với đường thẳng nằm khơng nằm mặt phẳng ( ) song song với ” - Phương án đúng: B - Phương án nhiễu: Cả A, C, D khẳng định Và C khẳng định sai Câu 14: Cho hình bình hành A ∉ điểm Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? B C D Bình luận: - Câu thuộc dạng:Câu hỏi - Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp - Cách giải: Vẽ hình, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Hai mặt phẳng song và giao tuyến có điểm chung và chứa hai đường thẳng song đường thẳng qua song song với - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: Câu 15: Cho hình lập phương A 45 B 90 Hãy xác định góc cặp vectơ C 120 D 60 ? Bình luận: - Câu thuộc dạng:Câu hỏi - Cấp độ nhận thức: Nhận biết - Cách giải: Vẽ hình, ta có cặp vectơ = , suy góc cặp vectơ góc - Phương án đúng: B - Phương án nhiễu: Câu 16: Cho tứ diện diện tích có đơi vng góc tam giác A Tính ? B C D Bình luận: - Câu thuộc dạng:Câu hỏi - Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp - Cách giải: Vẽ hình Tam giác ACD vng cân A, ta có AD=AC=3, suy CD = Tương tự BC= BD= Tam giác BCD tam giác có cạnh Diện tích S tam giác BCD - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: Câu 17: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = ( x + 1)2 − x B y = x x + 1 x D y = tan x C y = x − Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12 Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: + A: HS thấy hàm số xác định - ¡ , nên kết luận hàm số đồng biến ¡ ( điều kiện cần để hàm số đơn điệu D ) + C: HS tính y ' thấy y ' = + biến ¡ > nên kết luận hàm số đồng x2 + D: HS nhớ đến tính chất hàm y = tan x hàm số đồng  π  π   biến khoảng  − + kπ ; + kπ ÷, k ∈ ¢ , nên kết luận hàm số đồng biến ¡ Kiểm tra kĩ nhận biết hàm số đơn điệu tập D cho trước Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: + Với hàm số y = ( x + 1) − x xác định ¡ y ' = x3 + x − Ta thấy y '(0) = −3 < , hàm số không đồng biến ¡ + Với hàm số y = x x + xác định ¡ y ' = x2 + + x2 x2 + > 0, ∀x ∈ ¡ Do đó, hàm số đồng biến ¡ xác định ¡ \ { 0} nên đáp án C bị loại x π  + Hàm số y = tan x xác định ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  nên đáp 2  + Hàm số y = x − án D bị loại Câu 18: Cho hàm số y = 4x −1 Khẳng định sau ? 2x +1 2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12 Mức độ: Nhận biết Đáp án: A - Phương án nhiễu: + B: HS nhận thấy hàm số không xác định x = − nên kết luận x=− tiệm cận đứng đồ thị + C: HS không thuộc định nghĩa đường tiệm cận ngộ nhận y = tiệm cận ngang + D: HS không thuộc định nghĩa đường tiệm cận ngộ nhận y=− tiệm cận ngang Kiểm tra kĩ nhận biết đường tiệm cận đồ thị hàm số Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: 1  Ta có tập xác định D = ¡ \   2 Hàm số biến đổi dạng : y = ( x − 1) ( x + 1) 2x +1 = x − Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19 : Giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x + đoạn [0; π ] ? A + B + C D Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12 - Mức độ: Thông hiểu - Đáp án: C - Phương án nhiễu: + A: HS thấy −1 ≤ sin x, cos x ≤ nên kết luận GTLN 5+ + B: HS tính y (0) = + 3, y (π ) = − kết luận + GTLN - + D: HS tính y ' sai, có nghĩa : y ' = cos x + sin x , từ giải x∈[ 0;π ]  5π  5π phương trình y ' = ⇔ x = , suy y  ÷ = GTLN   Kiểm tra kĩ thơng hiểu tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: Xét hàm số tập D = [ 0; π ] Đạo hàm y ' = cos x − sin x , x∈D y ' = ⇔ cos x − sin x = ⇔ x = π  π Ta có y (0) = + 3, y  ÷ = 6, y (π ) = − 6 Khi đó, ta có { } Max y = Max + 3, 6, − = 6, đạt x = π x∈D Câu 20 : Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x + x +1 2x − B y = x +1 2x + C y = x +1 2x − D y = x −1 A y = Bình luận: Chương trình: Chương I - – G T 12 Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B Phương án nhiễu: + A: HS thấy ngang đồ hàm số y = x = −1 y = tiệm cận đứng tiệm cận 2x + nên nhìn vào hình vẽ HS chọn phương án A x +1 + C: HS không nắm rõ đồ thị hàm số biến y= ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d + D: HS thấy đồ thị hàm số đồng biến ( y ' > ) không xác định TCĐ, TCN đồ thị hàm số y = - 2x − x −1 Kiểm tra kĩ thông hiểu dáng điệu đồ thị hàm số biến, có ý tiệm cận Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: Nhìn vào hình vẽ ta thấy, hàm số đồng biến, có đường tiệm cận ngang y = đường tiệm cận đứng x = −1 Vậy phương án phương án B 1 Câu 21: Cho hàm số y = x − x + Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bao 2 nhiêu? A 32 B Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12 Mức độ: Vận dụng thấp - C D 32 - Đáp án: D Phương án nhiễu: + A: HS tính sai y (1) y (0) y (−1) =  ( −14 ) − ( −12 ) +  =   4 2 32 + B: HS nhầm với tích điểm cực trị x = Khi y (1) y (0) =  x = + C: HS giải phương trình x − x = ⇔  Kiểm tra kĩ vận dụng tính giá trị biểu thức giá trị cực trị Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: - Tập xác định D = ¡ Đạo hàm y ' = x − x; x = y ' = ⇔ x3 − x = ⇔   x = ±1 Khi đó, tích giá trị cực đại, cực tiểu hàm số y (1) y (0) y ( −1) = 32 Câu 22 : Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ ? A 180 m 9+8 B 180 m 9+4 C 180 m 9−4 D 80 m 9+4 Bình luận: Chương trình: Chương I – G T 12 Mức độ: Vận dụng cao - Đáp án: B - Phương án nhiễu: + A: HS tính sai diện tích tam giác - + D: HS lấy phần thứ hai đoạn dây Kiểm tra kĩ vận dụng tìm GTNN tốn thực tế Loại: TNKQ nhiều lựa chọn Hướng dẫn giải: x2 x S1 =  ÷ = (m ) 18 3 x 20 − x 180 + =0⇔ x= + C: HS tính sai f '( x) = 18 9−4 x 20-x Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x(m) 20 − x(m), < x < 20 ( hình vẽ) Phần đầu uốn thành tam giác có cạnh x (m) , diện tích 3 x2  x S1 =  ÷ = (m ) 36 3 Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = − x + C A (3 − x) − x + C B − − 2x 1 C − (3 − x) − x + C D (3 − x) − x + C 3 Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Nhận biết Đáp án : C Giải: ∫ − xdx = ∫ (3 − x) dx = (3 − x) + C = − (3 − x) − x + C 3 (−2) Phương án nhiễu: • A: Sai vận dụng bảng công thức nguyên hàm α ∫ x dx = xα +1 + C với α ≠ −1 α +1 • B: Sai dùng bảng cơng thức đạo hàm ( uα ) ' = α uα −1.u ' • D: Sai xác định nhầm hệ số a ( Học sinh xác định a = 2) Kiểm tra kỉ tìm nguyên hàm hàm số Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = (2 − x).e hai trục tọa độ là: A π (4e − 8) B π (2e2 − 10) C 2e2 − 10 D 4e − Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Thông hiểu Đáp án : B x Giải: phương trình hồnh độ giao điểm: (2 − x).e = ⇔ x = 2 V = π ∫ (2 − x) e x dx =π (2e2 − 10) Phương án nhiễu: • A: Sai ráp cơng thức thể tích khơng bình phương hàm số x V = π ∫ (2 − x).e dx • B: Sai ráp cơng thức thể tích thiếu π V = ∫ (2 − x) e x dx • D: Sai ráp cơng thức thể tích khơng bình phương hàm số thiếu π x V = ∫ (2 − x).e dx Kiểm tra kỉ ứng dụng tích phân tính thể tích e ln x dx thành Câu 31: Biến đổi ∫ x(ln x + 2) ∫ f (t )dt , với t = ln x + Khi f (t ) hàm hàm số sau ? − t2 t C f (t ) = + t t + t2 t D f (t ) = − + t t A f (t ) = B f (t ) = − Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Vận dụng thấp Đáp án : D Giải: x Đặt t = ln x + ⇒ dt = dx Khi ln x = t − f (t ) = t −2 = − t2 t t Phương án nhiễu: • A: Sai chuyển vế suy ln x = − t • B: Sai chuyển vế rút gọn ln x = − t rút gọn sai • C: Sai chuyển vế suy ln x = + t Kiểm tra kỉ biến đổi tích phân Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = 3x tính theo cơng thức: A S = ∫ ( x − 3x + x)dx 2 C S = ∫ ( − x + 3x − x)dx 2 B S = ∫ ( x − 3x + x)dx − ∫ ( x − x + x)dx 1 D S = ∫ ( x − 3x + x)dx + ∫ ( x − x + x)dx Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Thông hiểu Đáp án : B Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x + x = x ⇔ x + x − 3x = ⇔  x =  x = 3 Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 S = ∫ x + x − x dx = ∫ ( x + x − x )dx + ∫ ( − x3 − x + x )dx 3 2 1 = ∫ ( x − x + x )dx − ∫ ( x3 − x + x) dx Phương án nhiễu: b • A: Sai ráp sai công thức S = ∫ [ f ( x) − g ( x )] dx a b • C: Sai ráp sai công thức S = ∫ [ g ( x) − f ( x )] dx a • D: Sai tách hai tích phân thiếu xét dấu mở dấu giá trị tuyệt đối Kiểm tra kỉ ứng dụng tích phân tính diện tích Câu 33: Gọi h(t )(cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h '(t ) = 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm)? A 2, 66cm B 0,81cm C 7, 46cm D 2, 25cm Bình luận: Chương trình lớp 12 (chương III) Mức độ : Vận dụng Đáp án : A Giải: (t + 8) + C 20 12 Tại thời điểm ban đầu ( t = ) h(0) = + C = ⇔ C = − 20 12 Suy h(t ) = (t + 8) − 20 12 Tại thời điểm t = 6(s) h(6) = 14 − ≈ 2, 66cm 20 5 Ta có h(t ) = ∫ h '(t )dt = ∫ (t + 8) dt = Phương án nhiễu: • B: Sai ráp sai công thức nguyên hàm 1 1 t2 h(t ) = ∫ h '(t )dt = ∫ (t + 8) dt = ( + 8t ) + C 5 12 • C: Sai tìm C sai (C = ) • D: Sai xác định thời điểm ban đầu sai (t = 1) Kiểm tra kỉ ứng dụng tích phân vào giải toán thực tế Câu 34: Cho số phức z = + 5i phần thực số phức là: A B -2 C -5 D Mức dộ: nhận biết Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Tính sai dấu C: Tính nhầm phần ảo D: Tính nhầm dấu phần ảo Câu 35: Rút gọn biểu thức z = i (2 − i )(3 + i ) ta được: A z = B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i Mức dộ: thông hiểu Đáp án: B Phương án nhiễu: A: Tính sai dấu C: Rút gọn sai D:Tính sai đơn vị ảo Câu 36: Cho số phức z = + 3i; z = + i tính z + 3z2 A 61 Lời giải B 63 C 65 D 56 z1 + z2 = + 6i ⇒ z1 + 3z2 = + 62 = 61 Mức dộ: vận dụng thấp Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Sử dụng phép cộng sai C: Tính bình phương sai D: Sử dụng phép tính sai Câu 37: Tìm số phức z biết: (3 + i) z + (1 + 2i ) z = − 4i : A z = + 3i B z = + 5i C z = −1 + 5i Lời giải Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có: (3 + i)(a − bi) + (1 + 2i)( a + bi) = − 4i ⇔ (4a − b) + (3a − 2b)i = − 4i  4a − b = a = ⇔ ⇔ 3a − 2b = −4 b = Vậy z = + 5i Mức dộ: vận dụng thấp Đáp án: B D z = −2 + 3i Phương án nhiễu: A: Đặt số phức nhầm dấu C: Giải hệ sai D: Rút gọn sai Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: z − + i = 2i − + z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng oxy đường thẳng có phương trình: A x − 16 y − = B x + 16 y − = C −4 x + 16 y − = D x + 16 y + = Giải: Đặt z = x + yi ta có: x + yi − + i = 2i − + x − yi ⇔ ( y + 1)i + x − = (2 − y )i + x − ⇔ 4( x − 2) + 4( y + 1) = (2 x − 3) + (2 − y) ⇔ x − 16 y − = Mức dộ: vận dụng cao Đáp án: A Phương án nhiễu: B: Đặt số phức sai C: Bình phương vế sai D: Tính sai dấu Câu 46: C uuu r uuu r uuu r Tính AB = ( 2;5; 2) , AC = ( - 2; 4; 2) , AD = ( 2;5;1) r uuu r uuu r uuu AB, AC ù AD =3 Khi V = é ê ú ë û Câu 47: D • I Î d Þ I ( 2t +1; t + 2; 2t + 3) • Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Û d ( I ;( P) ) = d ( I ; ( Q) ) Û 8t + = 9t + é8t + = 9t + Û ê ê ë8t + =- 9t - é t =0 ê Û ê 18 êt =ê 17 ë • 2 t = Þ I ( 1; 2;3) ; R = Þ ( S ) : ( x - 1) +( y - 2) +( z - 3) = • 2 ỉ 19 16 15 ỉ 19 ÷ ỉ 16 ÷ ỉ 15 ÷ 18 ỗ ỗ ỗ t =ị Iỗ ; ; ÷ ; R = Þ S : x + + y + z = ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ç 17 17 17 ø ç 17 ÷ ç 17 ÷ ç 17 ÷ è è ø è ø è ø 289 17 17 Câu 48: D uu r uu r Ta có: ud = ( 2; - 3;1) , nb = ( 1;1; - 1) uu r uu r uu r u , n ù= ( 2;3;5) Þ ( a ) : x + y + z - = Mặt phẳng ( a ) qua M(0; -2; 3) có VTPT na = é ê ëd bú û Câu 4: B ur uu r d1 có VTCP a1 = ( 2;3; - 1) ; d2 có VTCP a2 = ( 1; - 2; - 2) uur ur ïìï aD ^ a1 uur ur uu r ù= ( - 8;3; - 7) a ; a r Þ aD = é í uur uu ê ë1 ú û ïï a ^ a ïỵ D ïìï x = - 8t ï Vậy phương trình tham số D íï y = + 3t ïï z =- 1- 7t ïỵ uur Gọi aD VTCP D ìï D ^ d ïï Þ í ïï D ^ d ïỵ Câu 49: A uu r r VTPT mp (P) : nP = ( 3; - 3; 2) , VTCP dt d: a = ( 1; 2; - 3) uu rr ìï n ïï P a = ù A( 1;1; 2) ẻ d ị d Ì ( P ) Þ d / /( P) Ta có: íï ïï A Ï ( P) ïỵ Câu 50: C r uuur d qua N(-5; 7; 0) có VTCP u = ( 2; - 2;1) ; MN = ( - 9;6; - 6) gọi H chân đường vng góc hạ từ M lên đường thẳng d Þ MH = d ( M ; d ) = ỉAB ÷ = 18 Bán kính mặt cầu ( S ) : R = MH +ỗ ữ ỗ ỗ ố2 ữ ứ 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x - 4) +( y - 1) +( z - 6) =18 ... - t ïï z = + 7t ïỵ Câu 49: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – = đường thẳng ìï x =- + 2t ïï d : í y = + 4t Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? ïï ïïỵ z = 3t A d // (P) B d Ì... 3:(Vận dụng cao) Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm 2018 cho  π  ( x − 60) ÷+ 10 ,với ≤ x ≤ 365 số ngày Hỏi, vào ngày tháng công thức y = 4sin   178  năm (dương lịch) số có ánh sánh mặt trời TPHCM... phép tịnh tiến biến đường tròn thành A Khơng có B C D Vơ số Câu 12: Thông hiểu Những mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính B Phép vị tự biến đường