DSpace at VNU: Adaptation of turbo coding and equalization in turbo equalization for time-varying and frequency-selective channels

DSpace at VNU: Adaptation of turbo coding and equalization in turbo equalization for time-varying and frequency-selectiv...

´ Adaptation du turbo codage et de l’egalisation ´ en turbo egalisation pour les canaux variant ´ ´ dans le temps et selectifs en frequence Adaptation of turbo coding and equalization in turbo equalization for time-varying and frequency-selective channels Abdellah Berdai, Jean-Yves Chouinard et Huu Tue Huynh∗ Plusieurs auteurs ont cherch´e a` utiliser conjointement l’´egalisation et le d´ecodage dans un syst`eme it´eratif afin de r´eduire les effets dispersifs des canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence Dans la litt´erature r´ecente, on propose plusieurs architectures de syst`emes it´eratifs On peut citer les architectures associant un e´ galiseur et un d´ecodeur a posteriori maximale (MAP), les architectures combinant un annuleur d’interf´erences et un d´ecodeur MAP, les architectures mettant en oeuvre un e´ galiseur a` retour de d´ecision et un d´ecodeur MAP, etc La plupart de ces architectures n´ecessitent l’estimation pr´ecise du canal pour adapter les filtres d’´egaliseurs ou r´ealiser les e´ galiseurs MAP Cet article pr´esente une nouvelle architecture du turbo e´ galiseur d´edi´ee aux canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence et qui ne n´ecessite pas d’estimateur de canal Le turbo e´ galiseur propos´e consiste en un annuleur d’interf´erences en mode d’adaptation direct et un turbo d´ecodeur Afin de r´eduire la corr´elation du bruit, on propose l’ajout d’un filtre transverse dans la structure de l’annuleur d’interf´erences On red´efinit e´ galement le facteur de fiabilit´e pour les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence, afin d’am´eliorer les performances du turbo d´ecodeur L’architecture propos´ee permet de r´eduire consid´erablement les effets de s´electivit´e tant fr´equentielle que temporelle pour des canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence selon la plage des fr´equences Doppler normalis´ees A number of authors have sought to combine equalization and decoding in an iterative system in order to reduce the effects of frequency and temporal dispersiveness of time-varying frequency-selective channels In the recent literature, several architectures based on these iterative systems have been proposed One can note architectures which combine a maximum a posteriori (MAP) equalizer and decoder, architectures formed by an interference canceller and MAP decoder, architectures implementing a decision feedback equalizer and a MAP decoder, etc Most of these architectures require accurate channel estimation to adapt the equalizer filters or to execute the MAP equalizers This article presents a turbo equalizer architecture for time-varying frequency-selective channels without channel estimators The proposed turbo equalizer consists of an interference canceller in direct-adaptation mode and a turbo decoder In order to reduce noise correlation, the addition of a transverse filter to the interference-canceller architecture is proposed The reliability factor for variable time-varying frequency-selective channels is also redefined in order to improve the performance of the turbo decoder The architecture of the proposed turbo equalizer reduces considerably the effects of frequency and temporal dispersiveness of time-varying frequency-selective channels depending on the normalized Doppler frequency range Mots cl´es / Keywords: corr´elation du bruit; facteur de fiabilit´e; turbo codage; turbo e´ galisation / noise correlation; reliability factor; turbo coding; turbo equalization I Introduction Dans le contexte des canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence, les d´elais de propagation e´ tant importants, la vitesse de transmission est affect´ee et r´eduite a` cause de l’effet produit par les obstacles des milieux de propagation et du ph´enom`ene de trajets multiples Un autre facteur important pour ces canaux est la vitesse de d´eplacement de l’´emetteur ou du r´ecepteur, qui cause les changements rapides du canal de transmission d´ecoulent les articles [2] et [3] Le turbo e´ galiseur propos´e dans [3] utilise une nouvelle forme du facteur de fiabilit´e pour le d´ecodeur a posteriori maximale (MAP) et pour les canaux de Rayleigh, alors que le turbo e´ galiseur propos´e dans [2] utilise la mˆeme approche propos´ee dans [1], mais cette fois pour des canaux HF avec une s´equence d’apprentissage repr´esentant 50 % du flux de donn´ees Plusieurs autres auteurs ont essay´e d’´egaliser les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence en utilisant d’autres techniques [4]–[8] On trouve e´ galement plusieurs travaux r´ealis´es par X Wang et H.V Poor pour la turbo d´etection multi usagers [9] Plusieurs travaux ont e´ t´e effectu´es sur l’´egalisation de ces canaux La premi`ere architecture du turbo e´ galiseur pour les canaux de Rayleigh s´electifs en fr´equence a e´ t´e propos´ee dans [1], incluant un annuleur d’interf´erences, permettant ainsi d’exploiter pleinement des donn´ees souples issues du d´ecodeur de canal Le turbo e´ galiseur propos´e dans [1] utilise une s´equence d’apprentissage p´eriodique repr´esentant 20 % du flux de donn´ees De cette premi`ere approche Dans cet article, nous nous int´eressons plus particuli`erement aux canaux de Rayleigh corr´el´es et s´electifs en fr´equence et aux symboles turbo cod´es Nous cherchons a` proposer une architecture de turbo e´ galiseur qui tienne compte de la s´electivit´e temporelle et fr´equentielle du canal de Rayleigh tout en permettant une r´eduction de la longueur de la s´equence d’apprentissage Notre approche en turbo e´ galisation diff`ere des approches propos´ees pr´ec´edemment dans ce qui suit : ∗ Abdellah Berdai et Jean-Yves Chouinard sont au Laboratoire de Radiocommunication et de Traitement du Signal (LRTS), Universit´e Laval, Ste-Foy, P.Q., Canada G1K 7P4 Courriel : {berdai.abdellah.1, chouinar}@ulaval.ca Huu Tue Huynh est au D´epartement de traitement d’information, Facult´e d’´electronique et de t´el´ecommunications, Coll`ege de Technologie, Universit´e Nationale du Vietnam, Hanoi, Vietnam Courriel : tuehh@coltech.vnu.vn • La diff´erence de point de vue structure r´eside dans les architectures de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration et de l’annuleur d’interf´erences que nous proposons • La diff´erence de point de vue algorithmique r´eside dans le choix de type d’algorithme en e´ galisation et en codage Can J Elect Comput Eng., Vol 33, No 2, Spring 2008 100 CAN J ELECT COMPUT ENG., VOL 33, NO 2, SPRING 2008 Figure : (a) Chaˆıne de transmission en pr´esence du turbo e´ galiseur pour les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence (b) Structure du turbo e´ galiseur propos´e pour les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence Tableau Nomenclature des acronymes AI CAG DFE DFE.LMS DFE.RLS EQM EQMM IES LMS RLS Annuleur d’interf´erences Commande automatique de gain ´ Egaliseur a` retour de d´ecision DFE adapt´e par algorithme LMS DFE adapt´e par algorithme RLS Erreur quadratique moyenne Erreur quadratique moyenne minimale Interf´erence entre symboles Moindre carr´e moyen Moindre carr´e r´ecursif • Nous proposons e´ galement une nouvelle forme du facteur de fiabilit´e pour le turbo d´ecodeur adapt´e aux canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence II Architecture du turbo e´ galiseur pour les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence II.A Chaˆıne de transmission du turbo e´ galiseur pour un canal variant dans le temps et s´electif en fr´equence Afin d’´evaluer les performances du turbo e´ galiseur propos´e, nous consid´erons une transmission o`u les donn´ees sont turbo cod´ees, ensuite modul´ees en BPSK, puis transmises dans un milieu s´electif en fr´equence La chaˆıne de transmission est donn´ee a` la figure 1(a) Le codeur de canal est aliment´e par des donn´ees binaires {Ik } e´ qui- probables Elles sont e´ mises par la source d’information a` raison d’un bit a` tous les Ts (Ts : dur´ee de symbole) secondes et cod´ees par un codeur turbo Le signal a` la sortie du canal discret e´ quivalent est corrompu par un bruit blanc additif gaussien (AWGN) {nk } de variance σn2 Le signal observ´e a` la sortie du canal s’exprime par vk = L−1 X hk,n xk−n + nk (1) n=0 o`u L est le nombre de trajets significatifs affectant le signal a` travers le canal de transmission II.B Principe de fonctionnement du turbo e´ galiseur propos´e L’architecture du turbo e´ galiseur propos´e est donn´ee a` la figure 1(b) ` chaque it´eration i le Le principe consiste en un traitement it´eratif A turbo e´ galiseur utilise les donn´ees issues du canal et l’information qu’il a produit pour proc´eder a` l’it´eration i + Le turbo e´ galiseur commence par e´ galiser la s´equence rec¸ue {vk } a` l’aide de l’annuleur d’interf´erences (AI)1 Ce dernier est aliment´e par la s´equence {vk } et la s´equence {¯ xk } calcul´ee a` l’it´eration i − 1, donn´ee par « „ Π (Λ(ck )) (2) x ¯k = » – ˆk ) P (ck = +1 | c o`u Λ (ck ) = ln est la mesure de vraisemblance ˆk ) P (ck = −1 | c logarithmique des symboles de la s´equence cod´ee Une fois que la s´equence rec¸ue {vk } aura e´ t´e filtr´ee par l’annuleur d’interf´erences, il deviendrait possible de d´ecoder les donn´ees Ce traitement it´eratif se poursuit de la mˆeme mani`ere et, apr`es un certain nombre d’it´erations, le d´ecodeur prend une d´ecision sur les symboles e´ mis La nomenclature des acronymes est donn´ee au tableau ´ BERDAI / CHOUINARD / HUYNH: ADAPTATION DU TURBO CODAGE ET DE L’EGALISATION 101 Figure : Sch´ema fonctionnel de l’´egaliseur propos´e lors de la premi`ere it´eration ´ II.B.1 Egaliseur a` la premi`ere it´eration (figure 2) Le turbo e´ galiseur ne peut eˆ tre utilis´e lors de la premi`ere it´eration car nous ne disposons pas des donn´ees estim´ees {¯ xk } Pour cette raison, nous utilisons un e´ galiseur adaptatif au lieu de l’AI lors de la premi`ere it´eration Un choix r´efl´echi de cet e´ galiseur adaptatif du point de vue structure et algorithmique est n´ecessaire afin d’obtenir des performances suffisamment bonnes pour que le processus it´eratif puisse d´emarrer aussi tˆot Quant au choix de l’algorithme, il existe deux grandes familles d’algorithmes d’adaptation, l’algorithme de moindre carr´e moyen (LMS) et l’algorithme de moindre carr´e r´ecursif (RLS) Le premier est largement utilis´e pour sa simplicit´e de mise en oeuvre et sa stabilit´e num´erique, alors que le deuxi`eme est connu par sa rapidit´e de convergence et sa poursuite de non stationnarit´e Plusieurs auteurs ont compar´es ces deux algorithmes [2], [10]–[11] Dans la plupart des cas, l’algorithme RLS conduit a` des performances sup´erieures a` celles de l’algorithme LMS dans le contexte non stationnaire Plusieurs autres travaux de recherche ont e´ t´e men´es afin d’augmenter la stabilit´e et de diminuer la complexit´e de l’algorithme RLS pour les canaux variant dans le temps [12]–[15] En nous appuyant sur ces travaux, nous avons choisis l’algorithme RLS et la structure a` retour de d´ecision pour former l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration Nous proposons e´ galement l’ajout d’un filtre d’erreur M (z), dont les coefficients sont adapt´es par l’algorithme LMS dans la structure de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration afin de r´eduire la corr´elation du bruit Ce principe est inspir´e de la structure propos´ee dans [16] En effet, dans [16], les auteurs proposent ce principe pour l’´egaliseur a` retour de d´ecision adapt´e par l’algorithme LMS (DFE.LMS) et pour un canal stationnaire Dans cet article, nous utilisons le mˆeme principe, mais pour un e´ galiseur DFE.RLS et pour un canal non stationnaire Le sch´ema de l’´egaliseur propos´e est donn´e a` la figure Il consiste en un circuit de commande automatique du gain [17], un e´ galiseur DFE.RLS et un e´ galiseur de phase [15] : • Commande automatique de gain (CAG) est un filtre ayant un seul coefficient not´e gk Son rˆole est de commander la puissance du signal rec¸u vk pour l’´egaliser a` celle du signal e´ mis Le signal a` la sortie du bloc CAG est donn´e par v˘k = gk−1 vk La mise a` jour du coefficient gk est donn´ee par [17] : ` ´ Gk = Gk−1 + ∆G σx2 − |˘ xk |2 , avec G0 = 1, p gk = |Gk | (3) ´ DFE.RLS consiste en un filtre avant A(z), un fil• Egaliseur tre arri`ere B(z) et un filtre d’erreur Q(z) La mise a` jour des vecteurs ak , bk et qk contenant les coefficients des filtres A(z), B(z) et Q(z) est donn´ee par ak+1 = ak + γkA e˘k , bk+1 = bk + γkB e˘k , qk+1 = qk + o`u (·)∗ d´esigne la conjugaison de (·), γkA et γkB sont appel´es vecteurs du gain de Kalman de l’algorithme RLS, ∆ est le pas ˘k est un vecteur qui cond’adaptation de l’algorithme LMS et e tient les e´ chantillons du signal d’erreur e˘k Cette erreur e˘k est donn´ee par e˘k = x ˜k − x ˆk (6) o`u x ˆk est le signal e´ galis´e en amplitude et en phase et x ˜k est le signal d´ecid´e La mise a` jour des vecteurs γkA et γkB et les B ee par matrices PA k et Pk est donn´ γkA = γkB = ˘ kH PA k−1 v ˘ kH ˘ k PA λ+v k−1 v , ˜H PB k k−1 x , ˜ k PB ˜H λ+x k−1 x k “ ” −1 A ˘ k PA PA PA k = λ k−1 − γk v k−1 , ” “ −1 B ˜ k PB PB PB k = λ k−1 − γk x k−1 (7) o`u [·]H d´esigne la transposition et conjugaison de [·], λ est le ˘ k est un vecteur contenant facteur d’oubli de l’algorithme RLS, v les e´ chantillons du signal produit par le circuit CAG (i.e v˘k ) et ˜ k est un vecteur qui contient les e´ chantillons du signal d´ecid´e x (i.e x ˜k ), avec x ˜k = xk pendant la p´eriode d’apprentissage et aux donn´ees d´ecid´ees (i.e x ˜k = sign( [ˆ xk ])) pour le reste ´ • Egaliseur de phase a pour fonction de corriger la phase du signal e´ galis´e en amplitude L’´egaliseur de phase que nous employons utilise l’algorithme de gradient stochastique [15] La mise a` jour de la phase θˆk du signal e´ galis´e et de l’erreur eθk est donn´ee par (4) ∆G et σx2 sont respectivement le pas d’adaptation et la variance du signal transmis (5) ˘∗k ∆˘ ek e θˆk =θˆk−1 + ∆θ eθk + βθ k X i=1 eθk ∗ = [ˆ xk (˜ xk − x ˆk ) ] ! eθi , (8) 102 CAN J ELECT COMPUT ENG., VOL 33, NO 2, SPRING 2008 Figure : (a) Annuleur d’interf´erences conventionnel (b) Annuleur d’interf´erences propos´e o`u [·] d´esigne la partie imaginaire de [·], ∆θ le pas d’adaptation et βθ une constante positive Le signal e´ galis´e en amplitude et en phase est donn´e par h i x ˆk = x ˘k exp −j θˆk−1 (9) II.B.2 Annuleur d’interf´erences (figure 3) L’annuleur d’interf´erences permet de s’affranchir totalement de l’interf´erence entre symboles (IES) Sa structure est tr`es proche de celle de l’´egaliseur a` retour de d´ecision (DFE) Toutefois, le DFE r´ealise un compromis entre la minimisation du bruit et l’annulation des IES alors que l’AI supprime totalement les IES si les donn´ees de r´ef´erences sont parfaitement estim´ees (¯ xk = xk ) Comme, en turbo e´ galisation, nous ne connaissons pas les donn´ees transmises, elles sont remplac´ees par les donn´ees estim´ees par le d´ecodeur de canal Et tant que ces donn´ees ({¯ xk }) ne sont pas parfaitement estim´ees, l’AI ne supprime pas totalement les IES a` cause de la corr´elation bruit Pour r´eduire la corr´elation du bruit, nous proposons l’ajout d’un filtre transverse M (z) dans la structure de l’AI (voir figure 3(b)) En effet, dans [16] les auteurs d´emontrent analytiquement que le filtrage d’erreur am´eliore l’erreur quadratique moyenne minimale (EQMM) de l’´egaliseur DFE Dans cet article, nous d´emontrons analytiquement que le filtrage d’erreur am´eliore e´ galement les performances de l’AI de point de vue EQMM L’EQMM de l’annuleur d’interf´erences conventionnel (figure 3(a)) est donn´ee par (voir Annexe A) ˆ ˜ AIconventionnel (10) Jmin = E |xk |2 − ξ T Γ−1 ξ L’EQMM de l’AI propos´e (figure 3(b)) est donn´ee par (voir Annexe B) AIpropos´ e AIconventionnel Jmin = Jmin − σe−2 (E [|xk ek−1 |])2 (11) Tableau Complexit´e calculatoire de l’AI propos´e AI conventionnel AI propos´e Nombre d’op´erations N (12.5K + 3.5K − 2) N (12.5K + 3.5K + 1) ` la section III, nous affirmons d’erreur quadratique moyenne (EQM) A par simulation que l’EQM de l’AI propos´e est inf´erieure a` celle de l’AI conventionnel Pour adapter les filtres de l’AI, deux m´ethodes sont possibles La premi`ere m´ethode consiste a` adapter directement les filtres de l’AI La seconde m´ethode n´ecessite l’estimation de canal Dans cet article, nous choisissons le mod`ele d’adaptation directe Ce choix est li´e a` la structure de l’annuleur d’interf´erences que nous proposons Ce dernier n´ecessite le calcul de l’erreur entre le signal estim´e par le d´ecodeur de canal (i.e x ¯k ) et le signal en sortie de l’AI (i.e x ˆk ) Quant au choix de l’algorithme d’adaptation des filtres de l’AI, nous adoptons l’algorithme RLS ; ce dernier s’adapte bien aux variations temporelles de canal La mise a` jour des vecteurs ck , wk et mk contenant les coefficients des filtres C(z), W (z) et M (z) est donn´ee par puisque σe−2 (E [|xk ek−1 |])2 ≥ (12) AIpropos´ e AIconventionnel Jmin ≤ Jmin (13) On peut conclure que ck+1 = ck + γkC ek , wk+1 = wk − γkW ek , Dans le cas d’une estimation parfaite des donn´ees transmises (i.e x ¯k = xk ), la relation (12) est nulle et les deux structures deviennent e´ quivalentes Malheureusement, en turbo e´ galisation, nous ne connaissons pas les donn´ees transmises (c’est ce que nous cherchons a` obtenir) et le d´ecodeur de canal ne peut pas fournir des donn´ees parfaitement estim´ees tant que les interf´erences entre symboles ne sont pas totalement supprim´ees par l’AI et tant que le rapport signal a` bruit n’est pas suffisant pour d´eclencher le processus it´eratif (turbo) D’o`u la relation (12) peut ne pas eˆ tre nulle et l’annuleur propos´e pourrait apporter des am´eliorations par rapport a` l’AI conventionnel en termes mk+1 = mk + (14) ∆ek e∗k o`u ek est un vecteur qui contient les e´ chantillons du signal d’erreur ek Cette erreur ek est donn´ee par ek = x ¯k − x ˆk (15) La mise a` jour des vecteurs du gain de Kalman γkC et γkW et des ma- ´ BERDAI / CHOUINARD / HUYNH: ADAPTATION DU TURBO CODAGE ET DE L’EGALISATION ` partir des relations (20) et (21), on peut conclure que A W trices d’adaptation PC ee par k et Pk est donn´ γkC = H PC k−1 vk λ+ H vk PC k−1 vk , Λ (ck ) = ¯H PW k k−1 x γkW = , ¯ k PW ¯H λ+x k−1 x k “ ” −1 C C PC PC k = λ k−1 − γk vk Pk−1 , “ ” −1 W ¯ k PW PW PW k = λ k−1 − γk x k−1 (16) Pour effectuer cette comparaison, nous consid´erons que le filtre avant C(z) (K coefficients) et le filtre arri`ere W (z) (2K − coefficients) sont adapt´es par l’algorithme RLS et le filtre d’erreur (1 coefficient) M (z) est adapt´e par l’algorithme LMS Le tableau r´esume le nombre d’op´erations de calcul n´ecessaires dans les deux cas Nous constatons que l’AI propos´e n´ecessite 3N op´erations en plus Toutefois, il donne des performances meilleures du point de vue erreur quadratique moyenne II.B.3 D´ecodage des donn´ees Le d´ecodeur retenu est bas´e sur celui propos´e par [18] La diff´erence r´eside dans le choix de l’algorithme LOG-MAP, le calcul des valeurs de vraisemblance logarithmique des bits de parit´e et l’expression du facteur de fiabilit´e Sous l’hypoth`ese d’avoir x ¯k = xk (i.e les symboles sont parfaitement estim´es par le d´ecodeur de canal), la sortie de l’AI est donn´ee par [1] # " L−1 X ∗ hk,n nk+n x ˆk = βk xk + αk n=0 (17) avec αk = L−1 X |hk,n |2 = (18) n=0 et βk = αk σx2 αk σx2 + σn2 [ˆ ck ] (22) Le turbo d´ecodeur e´ tant tr`es sensible aux valeurs du facteur de fiabilit´e de canal Lkc [19], nous l’approximons par Afin de situer la complexit´e calculatoire de l’annuleur d’interf´erences propos´e par rapport a` l’annuleur d’interf´erences conventionnel, nous comparons le nombre d’op´erations de calcul n´ecessaire pour e´ galiser une s´equence de donn´ees de longueur N dans les deux cas L−1 βk X ∗ hk,n nk+n = βk xk + ηk αk n=0 2βk ση2 ` partir de (22), on peut conclure o`u [·] indique la partie r´eelle de [·] A que 2βk Lkc = (23) ση ¯ est o`u vk est un vecteur contenant les e´ chantillons du signal rec¸u et x un vecteur contenant les e´ chantillons du signal estim´e par le d´ecodeur de canal (i.e x ¯k ) = βk xk + 103 Lkc ≈ „ 1 + σn2 σx « (24) Cette expression finale du facteur de fiabilit´e du canal variant dans le temps et s´electif en fr´equence ne n´ecessite que la connaissance a priori du rapport signal a` bruit, alors que l’expression propos´ee dans [3] n´ecessite l’estimation du canal et la connaissance a priori du rapport signal a` bruit III R´esultats de simulation Dans cette section, nous e´ valuons les performances du turbo e´ galiseur propos´e pour les vitesses de mobile v (km/h) ∈ {20, 80, 120, 160, 200, 240} La vitesse de transmission est fix´ee a` Rs = 148 kbits/s et la fr´equence porteuse fc est de GHz Le canal utilis´e est un canal de Rayleigh a` trois trajets de mˆeme puissance Chaque trajet est g´en´er´e selon le mod`ele propos´e dans [20] Le codeur turbo simul´e est constitu´e de deux codeurs convolutifs syst´ematiques et r´ecursifs de longueur de contrainte e´ gale a` et de polynˆome g´en´erateur (1, 23/35)o (i.e en octal) Afin de r´eduire la quantit´e des donn´ees transmises, nous utilisons la technique de poinc¸onnage, e´ liminant ainsi la moiti´e des bits de redondance Le taux de codage est e´ gale a R = 1/2 Les entrelaceurs que nous utilisons sont de types semial´eatoires [21] (S-random interleavers) Ces derniers garantissent une p distance minimale S avec S ≤ I/2 o`u I est la longueur du bloc de donn´ees Dans cet article, nous choisissons S = 22 pour l’entrelaceur du codeur turbo (I = 5000) et S = 37 pour l’entrelaceur de canal (I = 10 000) Pour favoriser la convergence de l’´egaliseur lors de la premi`ere it´eration et de l’AI, nous utilisons une s´equence d’apprentissage p´eriodique qui repr´esente 1/5 = 20 % du flux de donn´ees, soit 20 symboles d’apprentissage pour 100 symboles e´ mis La perte de 0.97 dB2 dans le rapport Eb /N0 due a` cette s´equence d’apprentissage p´eriodique n’a pas e´ t´e prise en compte La variance du bruit σn2 pour le canal de Rayleigh s´electif en fr´equence est calcul´ee a` partir de l’expression suivante [1], [22] : (19) o`u αk et βk sont variables puisque le canal est variant dans le temps ` partir de (17), nous remarquons que le signal e´ galis´e x A ˆk n’est pas affect´e par les interf´erences entre symboles L’entr´ee du d´ecodeur LOG-MAP est la s´equence e´ galis´ee {ˆ ck } Le rapport de vraisemblance logarithmique s’exprime – » ˆk ) P (ck = +1 | c Λ (ck ) = ln (20) ˆk ) P (ck = −1 | c Nous rappelons que la s´equence {xk } (sans les symboles d’apprentissage) est une version entrelac´ee de la s´equence {ck } Donc la probabilit´e conditionnelle P (ˆ ck | xk ) est donn´ee par [3] » – |ˆ ck − βk xk |2 P (ˆ ck | xk ) = exp − (21) 2πσx2 2ση2 Eb = N0 2˛ ˛2 ˛L−1 ˛ X ˛ ˛ E 4˛ hk,n xk−n ˛ ˛ ˛ n=0 R log2 (2)N0 = Eh Eh = 2Rσn2 2Rσn2 (25) o`u N0 et σn2 sont respectivement la densit´e spectrale de puissance mono-lat´erale et la variance du bruit a` l’entr´ee du d´emodulateur Les performances en termes de taux d’erreur binaire (TEB) sont e´ valu´ees par une m´ethode de type Monte-Carlo et chaque valeur du TEB a e´ t´e obtenue par la transmission de 106 bits d’information Nous rappelons ici que, pour toutes les simulations, le codeur turbo ex´ecute une seule it´eration a` chaque it´eration du turbo e´ galiseur Ceci est pour r´eduire la complexit´e calculatoire par it´eration 10 log 10 (4/5) = −0.97 104 CAN J ELECT COMPUT ENG., VOL 33, NO 2, SPRING 2008 Tableau Les valeurs optimales des param`etres de l’AI et de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration v (km/h) fD (Hz) = (v (m/s) · fc )/3.108 (fr´equence Doppler) fm = fD Ts (fr´equence Doppler normalis´ee) ´ Egaliseur a` la premi`ere it´eration Pas d’adaptation, ∆G (CAG) Facteur d’oubli, λ (algorithme RLS) Pas d’adaptation, ∆ (algorithme LMS) Pas d’adaptation, ∆θ (´egaliseur de phase) Pas d’adaptation, βθ (´egaliseur de phase) Annuleur d’interf´erences Facteur d’oubli, λ (algorithme RLS) Pas d’adaptation, ∆ (algorithme LMS) Sc´enario 20 37.03 0.00025 Sc´enario 80 148.14 0.001 Sc´enario 120 222.22 0.0015 Sc´enario 160 296.29 0.002 Sc´enario 200 370.37 0.0025 Sc´enario 240 444.44 0.003 10−4 10−2 10−7 10−7 10−5 10−2 10−7 10−7 10−5 10−2 10−7 10−7 10−5 0.9425 10−3 10−7 10−7 10−5 0.9225 10−4 10−7 10−7 10−6 0.9225 10−5 10−7 10−7 5.10−2 5.10−2 10−2 10−2 10−4 10−5 ´ Figure : Evolution de l’erreur quadratique moyenne en sortie de l’AI, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.001 ´ Figure : Evolution de l’erreur quadratique moyenne en sortie de l’AI, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.0015 III.A Param`etres d’´egaliseurs ´ III.A.1 Egaliseur de la premi`ere it´eration Les performances du turbo e´ galiseur sont bas´ees sur l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration Ce dernier doit fournir un taux d’erreur binaire suffisamment faible pour d´eclencher le processus it´eratif a` un rapport signal a` bruit donn´e Le sch´ema de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration propos´e est donn´e a` la figure Dans ce dernier, l’´egalisation d’amplitude est assur´ee par un e´ galiseur a` retour de d´ecision (DFE) Les performances du DFE sont largement sup´erieures a` celles de l’´egaliseur lin´eaire Toutefois, la structure du DFE peut eˆ tre instable et peut conduire a` une d´egradation des performances a` cause du ph´enom`ene de propagation d’erreur pour le contexte non stationnaire Dans la premi`ere m´ethode, les coefficients des filtres C(z) et W (z) sont calcul´es directement a` partir de l’estimation du canal Le nombre de coefficients a` adapter dans cette solution e´ gale L (L est le nombre de trajets du canal) Afin de r´eduire la production de ce ph´enom`ene (i.e propagation d’erreur), nous avons minimis´e le nombre de coefficients des filtres Nous avons fix´e cinq coefficients a` l’avant (filtre A(z)), un coefficient a` l’arri`ere (filtre B(z)) et un seul coefficient pour le filtre d’erreur (filtre Q(z)) Les valeurs de ∆G , λ, ∆, ∆θ et βθ sont optimis´es a` l’aide des simulations et sont donn´ees au tableau III.A.2 Annuleur d’interf´erences L’un des e´ l´ements les plus importants du turbo e´ galiseur est l’annuleur d’interf´erences En effet, c’est grˆace a` l’AI que le d´ecodeur de canal traite des s´equences sans l’interf´erence entre symboles Nous avons mentionn´e pr´ec´edemment dans la section II.B.1 qu’il existe deux m´ethodes pour adapter les coefficients des filtres de l’AI La deuxi`eme m´ethode n´ecessite l’adaptation d’au moins 3L − coefficients dans le cas id´eal Le nombre de coefficients est tr`es e´ lev´e dans le cas des canaux non stationnaires Dans cet article, nous avons adopt´e le mode d’adaptation direct Le nombre de coefficients est fix´e a` 25 coefficients pour le filtre avant C(z), 28 coefficients pour le filtre arri`ere W (z) et un seul coefficient pour le filtre d’erreur M (z) Nous rappelons ici que, dans un souci de r´eduire la complexit´e calculatoire, nous avons favoris´e le cas qui utilise moins de coefficients dans les filtres de l’AI Les valeurs de λ et ∆ de l’AI sont donn´ees au tableau III.B Performances de l’annuleur d’interf´erences propos´e Dans un but de situer les performances de l’annuleur d’interf´erences propos´e par rapport a` l’AI conventionnel, nous avons trac´e aux figures et l’erreur quadratique moyenne en sortie de l’annuleur d’interf´erences a` la quatri`eme it´eration, avec et sans filtre d’erreur (M (z)) pour les fr´equences Doppler normalis´ees fm = 0.001 et fm = 0.0015 ´ BERDAI / CHOUINARD / HUYNH: ADAPTATION DU TURBO CODAGE ET DE L’EGALISATION 105 ´ Figure : Evolution de TEB en sortie du d´ecodeur de canal, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.001 Figure : TEB en sortie du d´ecodeur de canal, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.001, v = 80 km/h ´ Figure : Evolution de TEB en sortie de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.001 Figure : TEB en sortie du d´ecodeur de canal, canal s´electif a` trois trajets, fm = 0.002, v = 160 km/h Ces courbes sont obtenues a` partir de la moyenne de 100 tirages al´eatoires de la s´equence d’information et pour un rapport signal a` bruit Eb /N0 = dB utilisons un circuit CAG et un e´ galiseur de phase pour l’´egaliseur lin´eaire Nous remarquons (figure 6) que les performances obtenues par l’utilisation de l’´egaliseur propos´e lors de la premi`ere it´eration sont largement sup´erieures a` celles obtenues avec un e´ galiseur lin´eaire Ce r´esultat est attendu puisque les performances de l’´egaliseur a` retour de d´ecision sont nettement sup´erieures a` celles de l’´egaliseur lin´eaire (voir figure 7) Nous remarquons (figures et 5) que l’EQM obtenue avec adaptation d’erreur est inf´erieure a` l’EQM obtenue sans adaptation d’erreur sur presque toute la p´eriode d’adaptation et pour les deux fr´equences Doppler normalis´ees test´ees Ceci affirme que le filtrage d’erreur am´eliore les performances de l’annuleur d’interf´erences du point de vue erreur quadratique moyenne Nous signalons ici qu’il est possible d’am´eliorer davantage les performances de l’AI propos´e en ajoutant plus de coefficients dans le filtre M (z) [16], mais ceci augmente la complexit´e calculatoire III.C Performances de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration ` la figure 6, nous comparons les performances en termes de taux A d’erreur binaire pour les trois premi`eres it´erations d’un turbo e´ galiseur utilisant l’´egaliseur propos´e (figure 2), et un turbo e´ galiseur utilisant un e´ galiseur lin´eaire classique [1] lors de la premi`ere it´eration Le nombre de coefficients de l’´egaliseur lin´eaire est fix´e a` sept coefficients et le facteur d’oubli est e´ gal a` λ = Nous signalons ici que, dans un souci d’am´eliorer le TEB a` la premi`ere it´eration, nous III.D Influence de la fr´equence Doppler normalis´ee Pour illustrer l’effet de la vitesse du mobile sur le turbo e´ galiseur au fil des it´erations, nous avons trac´e aux figures et les taux d’erreur binaire en fonction du rapport Eb /N0 en sortie du d´ecodeur de canal pour les fr´equences Doppler normalis´ees fm = 0.001 et fm = 0.002 pour les it´erations 1, 2, et Nous remarquons (figures et 9) que, pour les deux fr´equences Doppler normalis´ees, le taux d’erreur binaire s’am´eliore a` partir de la deuxi`eme it´eration Les it´erations et sont presque confondues Cette convergence rapide est r´ealis´ee grˆace aux performances du codeur turbo, qui fonctionne bien avec le facteur de fiabilit´e que nous avons d´efinis (voir relation (24)) Nous apercevons e´ galement que le processus it´eratif (turbo) pour le turbo e´ galiseur d´eclenche a` un rapport Eb /N0 = dB pour fm = 0.001 et a` Eb /N0 = dB pour fm = 0.002 106 CAN J ELECT COMPUT ENG., VOL 33, NO 2, SPRING 2008 Il y a trois points a` souligner pour la turbo e´ galisation des canaux de Rayleigh corr´el´es et s´electifs en fr´equences : • Pour que le turbo e´ galiseur converge au fil des it´erations, il est n´ecessaire d’utiliser p´eriodiquement une s´equence d’apprentissage, ce qui repr´esente au moins 20 % du flux de donn´ees Malgr´e cela, on observe des taux d’erreur relativement e´ lev´es sur ces canaux pour les fr´equences Doppler normalis´ees e´ lev´ees En effet, au del`a d’une certaine fr´equence Doppler normalis´ee, il devient difficile pour le turbo e´ galiseur de contrer les s´electivit´es temporelle et fr´equentielle du canal de Rayleigh s´electif en fr´equence en raison des variations rapides du canal • L’ajout du filtre de r´eduction de la corr´elation du bruit dans les structures de l’annuleur d’interf´erences et de l’´egaliseur de la premi`ere it´eration permet d’am´eliorer les performances globales du turbo e´ galiseur ´ Figure 10 : Evolution du TEB en sortie du d´ecodeur de canal (troisi`eme it´eration) pour les diff´erentes valeurs de fm , canal s´electif a` trois trajets • Le facteur de fiabilit´e que nous avons d´efini s’adapte bien a` l’algorithme de d´ecodage des codes turbo ; de plus il ne n´ecessite pas l’estimation de canal Annexe Le premier responsable de ce d´eclanchement est l’´egaliseur de la premi`ere it´eration Ce dernier doit fournir un TEB suffisamment faible pour d´eclencher le processus it´eratif Il y a aussi l’annuleur d’interf´erences, qui doit eˆ tre capable de supprimer l’interf´erence entre symboles pour permettre au d´ecodeur de fournir une meilleure estimation des donn´ees au fil d’it´erations ` la figure 10, nous avons trac´e les taux d’erreur binaire en A fonction du rapport Eb /N0 en sortie du d´ecodeur de canal a` la troisi`eme it´eration pour les fr´equences Doppler normalis´ees fm ∈ {0.00025, 0.001, 0.0015, 0.002, 0.0025, 0.003} Nous avons trac´e e´ galement le TEB du codeur turbo a` l’it´eration 15 pour un canal a` bruit blanc additif gaussien (AWGN sans IES) Dans cette annexe, nous d´eterminons analytiquement les erreurs quadratiques moyennes minimales de l’AI conventionnel (figure 3(a)) et l’EQMM de l’AI propos´e (figure 3(b)) Pour ce faire, nous consid´erons un AI constitu´e d’un filtre C(z) ayant K coefficients et d’un filtre W (z) ayant 2K − coefficients A D´etermination de l’EQMM de l’AI conventionnel La sortie de l’AI est donn´ee par (voir figure 3(a)) x ˆk = K−1 X ck,n vk+n − n=0 K−1 X wk,n x ¯k+n (n=−(K−1); n=0) ¯Tk zk =c Nous constatons que plus le canal s´electif en fr´equence est variant dans le temps, plus les performances du turbo e´ galiseur s’´eloignent des performances d’un canal AWGN Pour un TEB e´ gal a` 2.10−4 et fm = 0.00025, la perte dans le rapport Eb /N0 est de dB, alors que cette perte est environ dB pour fm = 0.002 et de 13 dB pour fm = 0.003 En effet, pour les fr´equences Doppler e´ lev´ees, on assiste a` des changements rapides du canal, qui sont a` l’origine caus´es par la vitesse du d´eplacement de mobile Ces changements d´egradent les signaux e´ mis (signaux fortement affect´es par l’IES) et influencent les performances de l’´egaliseur a` la premi`ere it´eration, qui ne domine pas la poursuite de ces variations Et puisque notre syst`eme est it´eratif, toutes les performances en sont affect´ees Ce probl`eme peut eˆ tre r´esolu par l’augmentation de la quantit´e des symboles de la s´equence d’apprentissage p´eriodique Ceci, malheureusement, affecte l’efficacit´e spectrale du syst`eme IV Conclusion L’objectif de cet article a e´ t´e d’adapter le turbo codage et l’´egalisation a` la turbo e´ galisation dans les canaux variant dans le temps et s´electifs en fr´equence, et d’apporter des am´eliorations aux techniques utilis´ees Nous avons d´emontr´e par simulation que le turbo e´ galiseur propos´e pr´esente un tr`es bon comportement pour des canaux de Rayleigh corr´el´es, variant dans le temps et s´electifs en fr´equence Les performances obtenues avec ce turbo e´ galiseur propos´e permettent d’envisager des transmissions avec des taux d’erreurs relativement faibles et cela, sans changer plusieurs param`etres (A-1) avec zk = [vk · · · vk+K−1 x ¯k−K+1 · · · x ¯k−1 x ¯k+1 · · · x ¯k+K−1 ]T ¯k = [ck,0 · · · ck,K−1 − wk,−K+1 · · · − wk,−1 − wk,0 − wk,1 c · · · − wk,K−1 ]T (A-2) o`u [·]T d´esigne la transpos´ee de [·] L’erreur quadratique moyenne est donn´ee par ˆ˛ ˛˜ ˆ ˜ J AIconventionnel = E ˛e2k ˛ = E |xk − x ˆk |2 (A-3) Cette erreur quadratique moyenne s’exprime par [16] ˆ ˜ ¯k + c ¯Tk Γ¯ ck J AIconventionnel = E |xk |2 − 2ξT c (A-4) o`u ξ = E [|xk zk |] est un vecteur de dimension (3K − 1) × comprenant les e´ chantillons de corr´elationˆcrois´e˜e entre le signal d´esir´e, xk , et le signal d’entr´ee, zk Γ = E |zk |2 est une matrice de dimension (3K − 1) × (3K − 1) comprenant les e´ chantillons d’auto corr´elation du signal d’entr´ee Les coefficients optimaux de l’´egaliseur peuvent eˆ tre d´etermin´es par le forc¸age du gradient ∇k a` z´ero Le gradient ∇k de l’EQM peut eˆ tre obtenu par ` ˆ ´ 2˜ T ¯k + c ¯Tk Γ¯ ck ∂ E |xk | − 2ξ c ∇k = · = Γ¯ ck − ξ, (A-5) ∂ (¯ ck ) d’o`u ¯opt c = Γ−1 ξ k En substituant (A-6) dans (A-4), on obtient l’EQMM ˆ ˜ AI conventionnel Jmin = E |xk |2 − ξT Γ−1 ξ (A-6) (A-7) ´ BERDAI / CHOUINARD / HUYNH: ADAPTATION DU TURBO CODAGE ET DE L’EGALISATION B D´etermination de l’EQMM de l’AI utilisant le retour d’erreur (annuleur d’interf´erences propos´e) Afin d’examiner l’EQM de l’AI propos´e, nous e´ tudions le cas d’un AI avec un filtre M (z) ayant un seul coefficient Dans ce cas, la sortie de l’AI est donn´ee par (voir figure 3(b)) x ˆk = K−1 X K−1 X ck,n vk+n − n=0 (n=−(K−1); n=0) (A-8) avec ˘k = zTk z ˆ T ˘k = c c ¯k ek−1 , mk,1 ˜T [4] M Tuchler et J Hagenauer, “Linear time and frequency domain turbo equalization,” dans Proc IEEE Veh Technol Conf., mai 2001, pp 1449–1453 [5] R Otnes et M Tuchler, “Iterative channel estimation for turbo equalization of time-varying frequency-selective channels,” IEEE Trans Wireless Commun., vol 3, no 6, nov 2004, pp 1918–1923 (A-9) ` partir de (A-4), on peut exprimer l’erreur quadratique moyenne A de l’AI propos´e par ˆ ˜ ˘ ck ˘k + c ˘Tk Γ˘ J AIpropose = E |xk |2 2T c (A-10) ă [6] A.O Berthet, B.S Unal et R Visoz, “Iterative decoding of convolutionally encoded signals over multipath Rayleigh fading channels,” IEEE J Select Areas Commun., vol 19, no 9, sept 2001, pp 1729–1743 [7] S Song, A.C Singer et K Sung, “Soft input channel estimation for turbo equalization,” IEEE Trans Signal Processing, vol 52, no 10, oct 2004, pp 2885–2894 [8] C Laot, R.L Bidan et D Leroux, “Low complexity MMSE turbo equalization: A possible solution for EDGE,” IEEE Trans Wireless Commun., vol 4, no 3, mai 2005, pp 965–974 [9] X Wang et H.V Poor, Wireless Communication Systems: Advanced Techniques for Signal Reception, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 2004 avec » – » – |xk zk | ξ ˘k |] = E ξ˘ = E [|xk z = |xk ek−1 | E [|xk ek−1 |] (A-11) et ˆ ˜ ˘ = E |˘ zk |2 = Γ » Γ E [|ek−1 zk |] – E [|e ˆ k−1 zk2 ˜|] E |ek−1 | (A-12) L’objectif d’´egalisation e´ tant toujours la minimisation de l’EQM pour rendre ek ⊥zk−l (i.e ek orthogonal a` zk−l ), donc [23] E [ek zk−l ] = pour − ∞ < l < ∞, d’o`u [1] C Laot, A Glavieux et J Labat, “Turbo equalization: Adaptive equalization and channel decoding jointly optimized,” IEEE J Select Areas Commun., vol 19, no 9, sept 2001, pp 1744–1752 [3] M.L Ammari, H.T Huynh et P Fortier, “Turbo detection of turbo coded symbols over time varying frequency selective Rayleigh fading channel,” dans Proc Can Workshop Inform Theory, 2001, pp 12–15 ˘Tk z ˘k =c ˜T R´ef´erences [2] C Langlais et M H´elard, “Optimization of the equalization and the interleaving in turbo equalization for a frequency selective fading channel,” dans Proc Int Conf Commun., vol 3, 2002, pp 1868–1872 wk,n x ¯k+n + mk,1 ek−1 ˆ 107 » ˘= Γ Γ – ˆ 2˜ E |ek−1 | (A-13) (A-14) ˘opt Les coefficients optimaux c peuvent eˆ tre d´etermin´es par le forc¸age k a` z´ero du gradient ∇k de l’EQM −1 ˘ ˘opt =Γ c k ˘ ξ (A-15) Nous remplac¸ons (A-15) dans (A-10), alors l’EQMM s’exprime par ˆ ˜ AIpropos´ e ˘ ˘ −1 ξ Jmin = E |xk |2 − ξ˘T Γ (A-16) [10] S Haykin, Adaptive Filter Theory, 2e e´ d., Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1991 [11] F.R Palou, J.M Noras et D Cruickshank, “Equalisation of HF channels using the SFAEST algorithm,” in Proc 8th IEE Int Conf HF Radio Syst Techniques, 2000, pp 101–105 [12] F Ling et J.G Proakis, “Adaptive lattice decision-feedback equalizers: Their performance and application to time-variant multipath channels,” IEEE Trans Commun., vol 33, no 4, avril 1985, pp 348–356 [13] X Chen et J-Y Chouinard, “Adaptive equalization of frequency selective indoor wireless communication channels,” dans Proc Can Conf Elect Comput Eng., ´ 25–28 sept 1994, pp 226–229 Halifax, N.-E., [14] S Haykin, A.H Sayed, J.R Zeidler, P Yee et P.C Wei, “Adaptive tracking of linear time variant systems by extended RLS algorithms,” IEEE Trans Signal Processing, vol 45, no 5, mai 1997, pp 1118–1128 [15] J Labat, O Macchi et C Laot, “Adaptive decision feedback equalization: Can you skip the training period?” IEEE Trans Commun., vol 46, no 7, juillet 1998, pp 921–930 [16] D.W Kim, S.H Han, M.S Eun, J.S Choi et Y.S Cho, “An adaptive decision feedback equalizer using error feedback,” IEEE Trans Consumer Electron., vol 42, no 3, aoˆut 1996, pp 468–477 [17] C.A.F.D Rocha et O Macchi, “A novel self learning complex adaptive recursive equalizer with unique optimum,” dans Proc IEEE Int Conf Acoust., Speech, Signal Processing, 1994, pp 481–484 [18] G Berrou, A Glavieux et P Thitimajshima, “Near Shannon limit error correcting coding: Turbo codes,” dans Proc IEEE Int Conf Commun., 1993, pp 1064–1070 ´ [19] A Berdai, “Egalisation aveugle et turbo e´ galisation dans les canaux s´electifs en fr´equence invariants et variant dans le temps,” M´emoire de maˆıtrise, Universit´e Laval, Qu´ebec, P.Q., 2006 AIpropos´ e AIconventionnel Pour comparer Jmin avec Jmin , nous devons −1 ˘ Posons d´eterminer Γ ˆ ˜ ˆ ˜ E |ek−1 |2 ≈ E |ek |2 = σe2 , (A-17) [20] D.J Young et N.C Beaulieu, “The generation of correlated Rayleigh random variates by inverse discrete Fourier transform,” IEEE Trans Commun., vol 48, juillet 2000, pp 1114–1127 d’o`u [22] M Tuchler, A.C Singer et R Koetter, “Minimum mean squared error equalization using a priori information,” IEEE Trans Signal Processing, vol 50, mars 2002, pp 673–683 » ˘= Γ Γ – σe2 (A-18) [23] J.G Proakis, Digital Communications, 4e ed., New York: McGraw-Hill, 2001 En utilisant les formules d’inversion de matrice, nous pouvons ˘ −1 est donn´ee par d´emontrer que Γ » −1 – ˘ −1 = Γ Γ (A-19) −2 σe En substituant (A-19) et (A-11) dans (A-16), on obtient ˆ ˜ AIpropos´ e Jmin = E |xk |2 − ξT Γ−1 ξ − σe−2 (E [|xk ek−1 |])2 AIconventionnel = Jmin − σe−2 (E [|xk ek−1 |])2 [21] S Dolinar et D Divsalar, “Weight distributions for turbo codes using random and nonrandom permutations,” Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Calif., TDA Prog Rep 42-122, 1995, pp 56–65 (A-20) Berdai Abdellah a obtenu le diplˆome d’ing´enieur en ´ e´ lectronique en 1998 de l’Ecole Militaire Polytechnique (EMP) d’Alger, Alg´erie De 1998 a` 2004, il a travaill´e en tant qu’ing´enieur pour un organisme de s´ecurit´e publique En 2006, il a obtenu le diplˆome de maˆıtrise en g´enie e´ lectrique a` l’Universit´e Laval, Qu´ebec, Qu´ebec, Canada Actuellement, il poursuit ses e´ tudes de doctorat en g´enie e´ lectrique au Laboratoire de Radiocommunication et de Traitement du Signal (LRTS) de l’Universit´e Laval Ses int´erˆets en recherche portent sur le codage, l’estimation et l’´egalisation de canal, la turbo e´ galisation et les techniques multi porteuses 108 CAN J ELECT COMPUT ENG., VOL 33, NO 2, SPRING 2008 Jean-Yves Chouinard a rec¸u les diplˆomes de baccalaur´eat, de maˆıtrise et de doctorat en g´enie e´ lectrique a` l’Universit´e Laval, Qu´ebec, Qu´ebec, Canada, en 1979, 1984 et en 1987 respectivement De 1979 a` 1981, il a travaill´e comme ing´enieur en t´el´ecommunications chez Northern Telecom, Montr´eal, a` la mise en op´eration du premier syst`eme pan-canadien de t´el´ephonie num´erique DRS-8 En 1987, il a effectu´e un stage ´ comme chercheur post-doctoral au Centre National d’Etudes des T´el´ecommunications (CNET) a` Issy-les-Moulineaux, France, sur les m´ethodes de transmission num´eriques pour le syst`eme radiomobile GSM De 1988 a` 2002, il e´ tait ´ professeur a` l’Ecole d’Ing´enierie et de Technologie de ´ l’Information (EITI) de l’Universit´e d’Ottawa, Ottawa, Ontario, Canada De 1996 a` 1997, ´ il e´ tait professeur invit´e a` l’Ecole Nationale Sup´erieure des T´el´ecommunications (ENST) a` Paris Depuis 2003, il est professeur au D´epartement de g´enie e´ lectrique et de g´enie informatique a` l’Universit´e Laval et occupe le poste de vice-doyen aux e´ tudes a` la Facult´e des sciences et de g´enie depuis 2007 Il est membre de l’Ordre des Ing´enieurs du Qu´ebec (OIQ) depuis 1979 Il est e´ galement tr´esorier de la Soci´et´e canadienne de th´eorie de l’information (Canadian Society of Information Theory, CSIT/SCTI) Il est e´ diteur associ´e pour les IEEE Transactions on Broadcasting Il est auteur ou co-auteur de plus de 120 articles publi´es dans des revues scientifiques et dans des compte-rendus de conf´erences Il est aussi co-´editeur d’un livre sur la th´eorie de l’information et de ses applications ainsi que co-auteur de chapitres de livres sur la radio logicielle et sur les m´ethodes de modulation par porteuses multiples appliqu´ees a` la t´el´ediffusion num´erique Ses int´erˆets en recherche portent sur la mod´elisation des canaux de propagation sans fil a` large bande, la th´eorie de l’information, les m´ethodes de modulation num´eriques, la th´eorie des codes correcteurs et du codage de source, et leurs applications pour les syst`emes de t´el´ediffusion avanc´es Docteur des sciences en g´enie e´ lectrique de l’Universit´e Laval, Qu´ebec, Qu´ebec, Canada (1972), Huu Tue Huynh a commenc´e sa carri`ere d’enseignant au sein du D´epartement de g´enie e´ lectrique et de g´enie informatique de la mˆeme universit´e en 1969 Il a travaill´e toute sa carri`ere durant au Laboratoire de Radiocommunication et de Traitement du Signal (LRTS), o`u il a e´ t´e responsable des recherches des algorithmes et architectures rapides avec applications aux syst`emes et r´eseaux de transmission Il a quitt´e l’Universit´e Laval en 2004 pour devenir directeur du D´epartement de traitement de l’information du Coll`ege de Technologie de l’Universit´e Nationale du Vietnam a` Hanoi, Vietnam Il a e´ t´e professeur invit´e a` l’INSA de Lyon, France (1972), a` l’ENST de Paris (1980), a` l’Universit´e de Rennes, France (1982), ´ a` Concordia University de Montr´eal (1985), a` l’Ecole Polytechnique de Montr´eal (1986), et au CEPHAG de Grenoble, France (1995) Pendant l’ann´ee 1984, il a e´ t´e chercheur in´ vit´e du Bell Labs a` Neptune, New Jersey, E.-U Il est auteur ou co-auteur d’une centaine de travaux publi´es dans des revues et des conf´erences internationales, et de deux livres, Syst`emes non-lin´eaires (Gordon & Breach, 1972) et Simulations stochastiques et applications en finances avec des programmes MATLAB (Economica, 2006)  ... [2] C Langlais et M H´elard, “Optimization of the equalization and the interleaving in turbo equalization for a frequency selective fading channel,” dans Proc Int Conf Commun., vol 3, 2002, pp 1868–1872... “Linear time and frequency domain turbo equalization, ” dans Proc IEEE Veh Technol Conf., mai 2001, pp 1449–1453 [5] R Otnes et M Tuchler, “Iterative channel estimation for turbo equalization of. .. Sung, “Soft input channel estimation for turbo equalization, ” IEEE Trans Signal Processing, vol 52, no 10, oct 2004, pp 2885–2894 [8] C Laot, R.L Bidan et D Leroux, “Low complexity MMSE turbo equalization: