Chƣơng 4 DÒNG CHẢY KÊNH HỞ

Chƣơng DÒNG CHẢY KÊNH HỞ 4.1 KHÁI NIỆM CHUNG, PHÂN BIỆT DÒNG CHẢY TRONG ỐNG VỚI KÊNH HỞ Cả hai loại dòng chảy có nhiều điểm giống nhau, song có điểm khác là: Kênh hở có mặt thống tiếp xúc với khơng khí, có áp suất mặt thống pa, lúc dòng chảy ống khơng có Dòng chảy ống dòng chảy có áp, nước chảy tạo áp suất mặt cắt; dòng chảy ống áp lực, dòng chảy phân chia thành chế độ chảy theo số Reynolds (Re) Song dòng chảy kênh hở thành phần trọng lực dọc theo độ dốc đáy dòng chảy, mặt nước kênh ln thay đổi theo thời gian không gian; chiều sâu , lưu lượng, độ dốc đáy tương tác phụ thuộc lẫn nhau, chẳng hạn dòng chảy sơng suối tự nhiên lôn thay đổi dọc theo chiều dài chiều rộng, vào mùa lũ; số Froude (Fr) coi số khơng thứ ngun trước hết phân chia kiểm sốt dòng chảy Mặt cắt ngang ống thường tròn, song kênh hở có nhiều dạng khác Hình 4.1 Các dạng mặt cắt ngang đường tốc độ mặt cắt hở (a) Tam giác (b) Hình thang (c) Dạng tròn (d) Dạng cung tròn (e) Trong tự nhiên (f) Chữ nhật Hình 4.2 (a) Mặt cắt dọc dòng chảy, (b) Ký hiệu kích thước mặt cắt ngang lòng dẫn hở A - Diện tích mặt cắt ướt, B- Chiều rộng mặt thống, P- Chu vi ướt, R- Bán kính thủy lực, h- Chiều sâu dòng chảy, i- Độ dốc đáy dòng chảy hở, V- Tốc độ trung bình mặ cắt Hình 4.3 So sánh dòng chảy ống (a) kênh hở (b) Đối với dòng chảy ống, mực nước trì thơng qua cột áp thể đường đo áp hay gradient thủy lực; áp suất nước tạo mặt cắt chiều cao cột p V2  nước h   p  g  tính từ tâm ống Tổng lượng mặt cắt E  z  biểu  g 2g diễn đường lượng hình; hf – tổn thất lượng Sơ đồ tương tự cho kênh hở, đường lượng có độ dốc J hay Sf, đường đo áp đường mặt nước có độ dốc Jp hay Sw, đường đáy trung bình có độ đơc i hay So 4.2 PHÂN LOẠI KÊNH 4.2.1 Kênh lăng trụ phi lăng trụ Kênh lăng trụ kênh có kích thước, hình dạng độ dốc đáy khơng thay đổi theo chiều dài dòng chảy; biểu thức tốn học: dA dA dh  Hầu hết kênh nhân tạo kênh lăng trụ, thí dụ dl dh dl kênh có mặt cát dạng chữ nhật, hình thang, tam giác, hình tròn (H.4.1 (a), (b),(c), (d), (f)) Kênh tự nhiên có mặt cắt ngang thay đổi dọc theo chiều dài dòng chảy (H.4.1(e)), kênh phi lăng trụ dA A A dh   dl l h dl 4.2.2 Kênh lớp biên cứng kênh có lớp biên di động Kênh có lớp biên cứng chẳng hạn dòng chảy cống khơng áp, kênh có lớp biên không biến dạng, độ nhám không phụ thuộc vào thơng số dòng chảy Các kênh đất khơng gia cố hay kênh tự nhiên kênh có biên di động, bờ đáy kênh bị biến dạng ln bị xói, bồi dọc theo dòng chảy theo thời gian; lực cản, lượng bùn cát, kích thước kênh hình dạng mặt phụ thuộc vào tương tác dòng nước với bờ đáy dòng chảy 4.2.3 Phân loại dòng chảy - Dòng chảy ổn định khơng ổn định; - Dòng chảy không (không thay đổi chậm không thay đổi gấp); - Dòng chảy thay đổi khơng gian Hình 4.4 Phân lọai dòng chảy kênh hở 4.2.4 Phƣơng pháp phân tích dòng chảy chiều - Tốc độ trung bình mặt cắt V, udA A A V (4.1) -Lưu lượng chảy qua mặt cắt ngang dòng chảy Q, Q   udA  VA (4.2) A -Động trung bình dòng chảy KE hệ số sủa chữa động   A  u dA   V  A  -Mặt cắt chia làm nhiều diện tích nhỏ A ta có  A u 3dA V 3A u A  (4.3) V 3A -Động trung bình đơn vị trọng lượng dòng chảy = V 2 g -Động lượng hệ số sửa chữa động lượng, 2 A u dA  V A (4.4) (4.5) - Hệ số sủa chữa động lượng    A 4.3 PHUƢƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 4.3.1 Dòng chảy ổn định u dA V 2A  u A  V 2A (4.6) Q  VA  V1 A1  V2 A2 (4.7) Có bổ xung lưu lượng dọc đường theo chiều dòng chảy q*  dQ / dx x Qx  Q1   q*dx (4.8) Nếu q* =C, Qx  Q1  q* x Q2  Q1  q*l (khi x=l) 4.3.2 Dòng chảy khơng ổn định Thiết lập phương trình liên tục chuyển động không ổn định lòng dẫn hở cách: Xét đoạn dòng chảy hai mặt cắt (1-1) (2-2) cách khoảng ds đủ nhỏ (Hình 4.1) Trong thời đoạn dt, chất lỏng chảy vào mặt cắt (1-1) Qdt, chất lỏng khỏi mặt cắt (2-2) là: Q   ds dt ; Trong thời gian dt có biến đổi Q  s   chất lỏng đoạn dòng ds bằng: Q  Q A  Qdt   Q  ds  dt   dsdt  dtds  s  s t    Q  0 t s (4.9) Hình 4.5 Sơ đồ dòng không ổn định Chất lỏng không chịu nén, biến đổi khối chất lỏng biến đổi thể tích đoạn dòng khoảng thời gian dt A dt làm cho thể tích đoạn dòng ds thay đổi lượng: t  dt.ds Đó phương trình vi phân liên tục dòng khơng ổn định lòng dẫn hở t khơng có dòng nhánh Vì Q  AV A z  B , ta có: t t B z   AV   0 t s (4.10) z- toạ độ mặt tự tương ứng với mặt chuẩn  B- Chiều rộng lòng dẫn Đối với lòng dẫn chữ nhật A  Bh , nên phương trình (4.9) có dạng: h q  0 t s hay: h (hV )  0 t s (4.11a) (4.11b) Q lưu lượng đơn vị, có đơn vị m3 m.s B 4.4 Phƣơng trình Saint Venant Nếu đơn giản hố dòng chảy sông chuyển động mà yếu tố thuỷ lực biến đổi chiều (dọc theo dòng chảy) theo thời gian (gọi dòng chảy khơng ổn định chiều), dòng chảy mơ tả hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng, dạng hyperbolic phi tuyến đưa năm 1856, gọi phương trình Saint Venant 4.4 giả thiết để xây dựng hệ phƣơng trình Saint Venant - Dòng chảy chiều - Đường dòng có độ cong nhỏ gia tốc theo phương thẳng đứng không đáng kể, áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh - Lực cản cục bỏ qua, lực cản dọc đường tính dòng chảy ổn định - Độ dốc đáy sơng nhỏ 4.4 Hệ phƣơng trình Saint Venant Hệ phương trình giới thiệu nhiều dạng khác nhau, giảng ta làm quen với dạng phổ biến dùng cho dòng chảy sơng: q  Hình 4.6 Sơ đồ dòng khơng ổn định để lập phương trình St Venant  z V V  V   V       l C R g t l  g  (4.12) Và phương trình liên tục dọc theo dòng chảy (hay định luật bảo toàn khối lượng): Q A  0 l t (4.13) đó: z - cao trình mặt nước tự l - chiều dài dòng chảy Q, A, V, R, C - lưu lượng, diện tích mặt cắt ướt, lưu tốc trung bình mặt cắt, bán kính thuỷ lực hệ số Chezy (khi chiều sâu dòng chảy nhỏ so với chiếu rộng mặt cắt, lấy R = H  B –chiều rộng mặt cắt ướt) A ; B z - độ dốc mặt nước, phản ánh cường độ biến đổi dọc đường l V V - cường độ tổn thất lượng ma sát C R  V - gia tốc cục chuyển động không ổn định g t    V    - gia tốc chuyển động không l  g  Đối với dòng chảy ổn định chiều phương trình (4.12) (4.13) viết lại:  dz V2 dV   dl C H 2g dl Q = A.V = const Gọi K  C.A H mô đun lưu lượng đưa vào phương trình ta được:  dz Q2 Q2 d       dl K 2g dl  A  (4.14a) (4.15a) (4.14b) Sai phân cho đoạn dòng chảy phương trình (1 - 5c) ta được:  Z d  Ztr   Z  Q2 Q2  1   l   2  Ktb g  Ai Ai 1  (4.14c) đó: l - chiều dài đoạn tính Z - chênh cao mực nước đầu cuối đoạn tính Ktb = (Ki + Ki+1)/2 - mơ đun lưu lượng trung bình i - số thứ tự mặt cắt từ hạ lưu lên ngược chiều dòng chảy Khi trị tuyệt đối số hạng quán tính (số hạng thứ hai) nhỏ so với trị số ma sát (đoạn dòng thay đổi chậm), ta bỏ qua số hạng qn tính phương trình trở thành dạng đơn giản hơn: zd  z tr   z  Q2 l K 2tb (4.14d) Phương trình dùng để tính vẽ đường mặt nước dòng chảy chiều theo phương dòng chảy đoạn sơng biết hình dạng, kích thước, lưu lượng dòng chảy mực nước cuối đoạn 4.5 PHƢƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG LỊNG SƠNG Trong dòng chảy chiều đổi dần có phương chảy trùng với trục x, trục z theo phương ngang, trục y theo phương đứng Xét khối lăng trụ dài dx, rộng dy cao H = (ymặt - yđáy) hình 4.7 Hiệu thể tích bùn cát vào khỏi lăng thể thời gian dt là: q qs [qs dz  (qs  s dx)dz]dt   dxdzdt x x Thay đổi thể tích bùn cát đáy lơ lửng thời gian dt y ( ) Bùn cát đáy (1   ) dtdxdz , lơ lửng t Phương trình cân ( ) ( ) Hình4.7: Sơ đồ xác định phương trình liên tục bùn cát chiều Để rút phương trình liên tục bùn cát lăng trụ, trước hết cần đưa giả thiết: (1) Bùn cát di chuyển theo phương dọc dòng chảy (phương x), khơng di chuyển theo phương ngang (phương z) (2) Lưu lượng bùn cát gồm bùn cát đáy lơ lửng (qS = qtổng) Trong đơn vị thời gian lưu lượng bùn cát vào lăng thể qua mặt cắt(1) qSdy khỏi lăng thể qua mặt cắt (2) q (qs  s dx)dz x (3) Hiệu phải thay đổi thể tích bùn cát đáy lơ lửng lăng trụ, thời gian dt y - Đối với thể tích bùn cát đáy: (1   ) dtdxdz t ( ) - Đối với thể tích bùn cát lơ lửng: đó:  - Hệ số rỗng bùn cát đáy - Hàm lượng bùn cát trung bình mặt cắt Phương trình cân viết là: ( ) ( ) Chia hai vế phương trình cho dxdzdt chuyển vế ta có: ( ) ( ) =0 (4.15) ( Nếu lưu lượng bùn cát lơ lửng nhỏ không thay đổi theo thời gian số hạng bỏ qua, (4.15) còn: qs y  (1   )  (4.16) x t Đối với tồn dòng chảy phương trình (4.16) có dạng: Qs A  (1   ) 0 (4.17) x t ) A H B B H t t t Song dòng sơng thiên nhiên, đặc biệt mùa lũ ln có B >> H yđ = ym - H, (4.17) viết lại liên quan đến chiều rộng B cao độ đáy yđ là: (4.18) Qs y  (1   ) B ®  x t 4.6 HỆ PHƢƠNG TRÌNH TÍNH BIẾN DẠNG LỊNG SỒNG Để tính biến dạng đoạn sơng khơng có dòng nhánh (qnh = 0) mơ hình dòng chảy chiều (1D) ta có hệ thống ba phương trình: - Phương trình chuyển động: V2   V2 V Sw   ( ) C H x 2g gt - Phương trình liên tục: Q A  0 x t - Phương trình liên tục bùn cát (hay phương trình biến dạng): Qs y  (1   ) B ®  x t Ba phương trình gồm sáu ẩn B, H, V, C, Qs yđ, cần bổ sung thêm điều kiện ban đầu điều kiện biên,  giả thiết số (với cát   1/ 3) QS lấy theo công thức thực nghiệm hay đo đạc đồng thời bổ sung thêm quan hệ hình thái, biến dạng… Nếu cho bờ sơng khơng biến dạng B=f(x, yđ) phụ thuộc số liệu đo đạc lòng sơng Điều kiện ban đầu là: ym = ym(x,0) yđ=yđ(x,0) thời điểm t = Điều kiện biên đoạn sông nhờ biểu đồ thủy văn Q = Q(0, t) mặt cắt cuối điều kiện biên cụ thể toán B Nếu kể đến thay đổi chiều rộng lòng sơng theo thời gian phương trình t viết theo thay đổi diện tích A cao độ mặt nướcym theo thời gian t thông qua quan hệ: B A  H   B ( ym  y® ) t t t Đồng thời thay đổi B mực nước hay bờ bị xói bổ sung bùn cát vào dòng chảy (qsb  0) đơn vị thời gian, đơn vị chiều dài dòng chảy phương trình là: Qs y A  qsb  (1   )( B m  )  l t t Phương trình phương trình tọa độ tự nhiên Biến dạng đáy sơng vị trí trụ cầu: Biết diện tích mặt cắt ngang A = BH Hình4.8: Xói cục trụ đơn trụ tròn Hình4.9: Phân phối tốc độ áp suất trước trụ trước xói Hình4.10: Bùn cát đáy di chuyển xói nước đục trụ 4.7 CÁC PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DỊNG CHẢY KHƠNG ĐỀU THAY ĐỔI CHẬM TRONG LỊNG DẪN HỞ 4.7.1 Các giả thiết để lập phƣơng trình chuyển động - Lòng dẫn đủ dài để có dòng chảy khơng thay đổi chậm - Trục lòng dẫn chiếu mặt phẳng ngang theo đường thẳng - Dòng chảy thẳng song song - Độ dốc đáy nhỏ để coi cos  sin  tg ~ i 4.7.2 Phƣơng trình dạng dE dọc theo dòng chảy dl Xét mặt cắt E tỷ năng, i- độ dốc đáy, J- độ dốc thủy lực ( J  ) Nếu h  h0 i  J ; Nếu h  h0 i  J ; Nếu h  h0 i  J Lấy hai mặt cắt ( S1 ) ( S2 ) cách khoảng đủ nhỏ để coi i J không đổi hai mặt cắt ( S1 ) ( S2 ) Hình 4.11:Sơ đồ xác định thay đổi lương mặt cắt chiều sâu theo chiều dài dòng chảy Viết tích phân Bécnuli cho hai mặt cắt lấy mặt cắt ngang 0-0 làm mặt chuẩn: v12 v22 z1  h1   z2  h2   J l 2g 2g hay z1  E1  z2  E2  Jl Đặt: E  E2  E1 z1  z2  il E  i  J l E iJ l (4.19a) Đó phương trình dạng sai phân, vi phân là: dE iJ dl (4.19b) Phương trình (4.19) biến thiên tỷ hiệu công sinh trọng lực tổn hao lượng chất lỏng Tổn hao lượng Jl ln dương, il dương (nếu kênh đáy thuận i  ) âm (kênh đáy nghịch i  ) nhận xét: • Trong dòng chảy đều, tỷ E khơng đổi dọc theo lòng dẫn, tổn thất cột áp bù độ giảm tương ứng lòng dẫn, dòng xẩy lòng dẫn đáy thuận • Tại lòng dẫn đáy thuận, chảy khơng thay đổi chậm 4.7.3 Phƣơng trình dạng dE khơng với trạng thái chảy đều, với trạng thái dl dE dE  h  h0  h  h0 dl dl dh dl Xét trường hợp kênh lăng trụ ta có dh i j  dl  Fr Fr   Q2 gA3 B 4.7.4 Chiều sâu phân giới hc (4.20) (4.21) Tại Emin ta có Emin dE q2 q2     hc  dh gh g   hc3/2 g 1/2 q  ghc  hc ; Vc   hc hc Hình 4.12:Biểu đồ lượng đơn vị Hình 4.11: Biểu đồ lượng đơn vị cho q  q0 , q  q0 , q  q0 ` Hình 4.12 Dòng chảy êm chảy xiết, nước nhảy 4.8 Dạng đƣờng mặt nƣớc kênh lăng trụ Hình 4.13 Đường mặt nước dòng êm dòng xiết Hình 4.14 Cấu trúc dòng chảy ba chiều chân trụ cầu 4.9 PHƢƠNG PHÁP SỐ TÍNH ĐUƢỜNG MẶT NƢỚC 4.9.1 Phƣơng pháp số tính đƣờng mặt nƣớc cho dòng ổn định Gồm bước sau: (1) Biết kích thước kênh, dốc đáy S0, nhám n, lưu lượng Q (2) Xác định chiều sâu chảy (h0) hay (y0); chiều sâu phân giới (hc) hay (yc) (3) Xác định điểm kiểm tra hay khống chế (chiều sâu dòng chảy) đầu hay cuối kênh (4) Tích phân phương trình: dh S0  Se tìm chiều sâu h lượng  dx  Fr (5) E = E(x) (1.1) Đối với kênh lăng trụ áp dụng cơng thức Chezy-Manning tìm h0: nQ 1  AR 2/3 S0 (1.2) tìm hc theo: Q2 B 1  gA3 (1.3) Độ dốc lượng dòng khơng chiều sâu h xác định theo: S(h )  n 2Q2  A  h    R  h   4/3 (1.4) Phương pháp cộng trực lượng đơn vị mặt cắt de d  v2    h    S0  S(h) dx dx  2g  (1.5) Đối với thay đổi nhỏ h v xi xi+1 thì: ei 1  ei  x i1  S  S(h) dx  x i 1  x i  S0  S(hm)  (1.6) xi đó: x i 1  x i  ei 1  ei S0  S(h m ) hm = (hi+1 + hi)/2 Vậy: (1.7) Các bước: 1- Chọn hi+1 2- Tính ei 1  h i  Q2 S(hm) biết hm 2gAi2 3- Tính xi+1 4- Tại vị trí k, giả thiết xk tới lúc thỏa mãn xk Thí dụ: Biết Q = 22 (m3/s) chẩy kênh mặt cắt hình thang có b = 7.5 (m); m1 = m2 = 2.5; x = 2000 (m) kênh hạ bậc thẳng đứng Tìm đường mặt nước đường lượng cách cuối kênh 800 (m) n = 0.015 S0 = 0.0006 Lời giải: + Tìm h0 hc từ phương trình (1.2) & (1.3) 2/3 22  0.015  7.5  2h  2.52    1  5/   0.0006 7.5h  h  2.5  2.5   222  7.5  h c  2.5  2.5   & 1    9.81 7.5h c  h c  2.5  2.5     Giải h0 = 1.292 (m) hc = 0.865 (m) + Giả thiết cuối kênh có hc = 0.865 (m) tương ứng với x = 2000 (m) Chọn trước chiều sâu h1 = 0.085 (m); h2 = 0.1 (m) = h3 = h4; h5 = 0.02 (m) Kết cho bước có h6 = 1.27 (m) x = 1230 (m) e = 1.404 (m), v = 1.623 (m/s), A = 13.557 (m2), hm = 1.26 (m), S(hm) = 6.574E-04 (Người đọc tự tính Excel) Tích phân phương trình sử dụng phép cầu phương Gauss-Lengendre (Chapra & Canale, 1998) Từ phương trình (1.1): x i 1  x i  h i1  hi h i1  G  h dh  hi h i 1  h i i1  Fr dh  x i   G  h dh S0  Se hi h   h i 1  h i  /  h i 1  h i    h i 1  h i  /  h i 1  h i    G  G     2      (1.8) Với thí dụ có số liệu vào: Q = 22 (m3/s), M = 2.5, b = 7.5 (m), L = 2000 (m), S0 = 0.0006, n = 0.015, g = 9.81 (m/s2) + Xác định: A(h) = bh + Mh , B(h) = b + 2Mh, P(h) = b +2h  M , S h  Gh   + + Q2 B h  Q2 n  3.3333 1.333 , Fr h   , A h  P h  gA3 h   Fr Q2 , e h   h  S0  S h  2gA2h  Tính h0  h0 = 1.292 (m); hc  hc = 0.865 (m) Tính đường mặt nước với x0 = 2000 (m), h0 = hc, h = 0.1 (m), N = 4, i = 1, 2,…N x i  x i 1   h i  h i 1  / 3h   h   h i  h i 1  / 3h  G    G    kết tương tự   2     Ngồi phương pháp tính tích phân trực tiếp cách sử dụng bảng kết tích phân 4.9.2 Dòng khơng ổn định thay đổi chậm Phương trình liên tục rút từ định luật bảo tồn khối lượng Trong khơng gian vơ bé giới hạn mặt cắt đáy khơng xói, khơng dòng nhánh: Tại t có đường mặt nước a-a, lưu lượng Q; (t + dt) có đường mặt nước b-b  có lưu lượng Q  Q A dx đồng thời A thay đổi dt x t A dt t h(x,t) Q   Q dx x Q  Q dx  dt   dxdt Đi đoạn dS cần dt, chênh mực nước dt là: Q   Q  x   x   Trong thời gian dt không gian mặt cắt thay đổi lượng thể tích: A A h h dtdx  dtdx  bs dtdx t h t t (2.1) (2.2) Nước không chịu nén nên (2.1) = (2.2) suy ra: Q A Q h q h   hay:  bs  hay:  0 x t x t x t (2.3) (kênh chữ nhật rộng) q  Q - lưu lượng qua đơn vị chiều rộng bs Thay Q = Av (2.3) cho: v A h v  bs 0 x x t A v h h h  & A  bs h  h  v   bs x x t Q A Nếu có dòng nhánh thì:  q'  x t A (2.4) (2.5) (2.6) q’ lượng lượng chảy hay vào đơn vị dài dòng chảy Nếu sơng có bãi nơng coi bãi khơng đóng góp lưu lượng Phương trình động lượng Chất lỏng trọng lực chịu gia tốc g Phương trình Euler cho đường dòng đơn vị khối lượng: f   gz  f  đó: x p du u   u        x dt t x   (2.7)   p u2  u  gz      x    t (2.8) hay cho đơn vị trọng lượng (x1/g):    p u2  u z     x   2g  g t (2.9) Chất lỏng thực có nhớt (ma sát):   p u2  u h f z      x   2g  g t x (2.10) Tích phân cho tồn dòng có:   p v2   v h f z      x   2g  g t x (2.11) Dòng sơng thay đổi chậm hc  0, hl h l V2 Q2 Q Q V V     Vì Se  x C2 R K K CR Z h Vì Sw    S0  Do (2.11) là: x x Z h  v v v Q Q  S0     x x g t g x K (2.12) Cách viết khác: Phƣơng trình lƣợng Năng lượng cho phần tử chất lỏng: p v2 Cho tồn dòng: E  z    2g p u2 E'  z    2g   50  Nếu dòng khơng ổn định, đổi dần lượng mặt cắt cách dx là:  e v2  e v   v e v2 0 dP zh   z  dz    h  dh     d dx  dx   2g g  dA  2g   g t  2g v dx : gia tốc; g t 0 dP dA h f dx  h f  Sedx 0  g dP dx g  dA (i) (ii) v dx g t v2 2g  v2  v2  d  2g  2g   v  dv  2g  e v2  v dz  h  dx   h f  2g  g t  Do đó: v v v h hay:    Sf  S0  g t g x x (iii) z (  S0 ) x (iv) v 8g v hay dạng Chézy: Sf  4R 2g C 4R 2g Q Thay v  có: A Q   Q2  h z     A  A  ASf  g t g x  A  x x Sf  f (2.13) hay: nhân vế với g  Q   Q2  h z gQ Q   0   gA  gA  t x  A  x x C RA (2.14) đó: h = f1(x,t) Q = f2(x,t) Lời giải số phương trình Saint Venant có cách : Chuyển đạo hàm riêng sang thường nhờ phương pháp đặc trưng Thay đạo hàm riêng thương số sai phân hữu hạn sử dụng phương pháp sơ đồ hay phương pháp sơ đồ ẩn Trước hết tìm hiểu lý thuyết Phƣơng pháp số giải phƣơng trình Saint Venant Giới thiệu chung Ra đời 1871, song lời giải giải tích khơng thể Giải phương pháp sai phân hữu hạn (FD), phương pháp đặc trưng phương pháp số dọc theo đường (NMOL) Phương pháp phần tử hữu hạn (FE) khơng hiệu cho dòng chiều FD Courant, Friedrichs & Leavy khởi thảo năm 1928 Song 20 năm sau Isaacson, Troesch & Stoker tạo mơ hình tốn từ mặt cắt định sông Ohio & Mississippi 1961 lời giải hay Preissmann & 1970 sử dụng máy tính từ có hàng trăm lời giải khác mà chủ yếu FD Các mơ hình trội là:  CARIMA & CAREDAS SOGREAH (1961, Liggett Ja Cunge 1975)_ Pháp  Delft 1973, Hà Lan  DHI với 11 SIVA 1971 & thành công trội MIKE 11  DAMBRK NWS (Cục thời tiết Mỹ, 1978, 1982)  HEC, 1981, HEC-RAS Cơ sở lý thuyết phương pháp FD Sử dụng gần Q x lim x 0 Q Q  x x (3.1) Giả thiết f(x) liên tục có đạm hàm tùy ý Nên thay chuỗi Taylor f  x  x   f  x   x Giải (2.2) theo df  x  d 2f   dx 2! dx df df f  x  x   f  x       x  dx dx x (3.2) (3.3) Gần FD phía phải là: df dx f  x  x   f  x  x (3.4) Phía trái là: f  x  x   f  x   x df dx f  x   f  x  x  x df  x  d 2f   dx 2! dx 2 (3.5) (3.6) (3.2) – (3.5) được: df  x  d3f f  x  x   f  x  x   2x   dx 3! dx 3 (3.7) Gần FD dây cung AC là: df dx f  x  x   f  x  x  2x Thường áp dụng gần phía phải Trong FD gần lưới toại độ song song grid (x,t) (3.8) Đối với phương trình Saint Venant biến Q (v) mặt nước (y) hay chiều sâu (h) Đạo hàm riêng thay FD (3.1) & (3.4); (3.6) & (3.8) song thường (3.4) Vậy có:iu Thí dụ: Lưu lượng E Q nj mực nước C y nj11 Vậy có:  df     dx E f jn1  f jn  df     dx E f f x j (3.9) n j n j1 x j1 f jn1  f jn1  df     dx E x j1  x j f đại diện cho (Q, v, y, h)  df  Tương tự cho    dt E f jn 1  f jn t Các biến (A, B,…) sơ đồ gần là: A  x, t   0.5  A nj  A nj11  hay: A  x, t   0.5  A nj  A nj1  A nj 1  A nj11  Từ có lời giải tường hay ẩn: n 1 n 1 n n f f j  f j1  f j  f j1  t 2t n 1 n 1 n n f   f j1  f j   1     f j1  f j   x x j f   f jn 1  f jn11   1     f jn  f jn1   = 0.6 ÷ 0.8 ổn định 04 điểm Sơ đồ Biết vl, hl vr, hr t Tìm vp, hp t+t v  vL v  R x M 2x v  vM v  P t P t h  hL h  R x M 2x h  hM h  P t P t Kênh chữ nhật thì: q h v h h  h v   (bs = const) x t x x t  v  vL   hR  hL  hP  hM hM  R 0   vM   t  2x   2x  t hP  hM   h M  vL  vR   vM  h L  h R   2x  v v v h v  vM  v  vL   hR  hL     S0  Se là: P  vM  R   g   g S0  Se  g t g x x t  2x   2x  v v n2 Biết Se  P / 3P n đặt / gt   1 R hp R hp v2P  vP    với: t gt     vM  vM  vL  vR    h L  h R   gtS0  2x 2x    t  Điều kiện: vP  1/ 1            x  v  C t = (tP - tR) hay t = (tP – tL); x = (xP - xR) hay x = (xP – xL) Sơ đồ ẩn n 1 n n 1 n h h j1  h j1 h j  h j y   t 2t 2t n 1 n n 1 n Q Q j1  Q j1 Q j  Q j   t 2t 2t n 1 n 1  h  hj   h nj1  h nj  h    j1          x x    x   Qn 1  Qnj 1   Qnj1  Qnj Q    j1         x x    x x  x j1  x j     n 1 1  n B j1  Bnj 1     B j1  Bnj  2 Biết S0 K  Q Q h = (h + z) cao độ mặt nước tọa độ cố định B Phương trình động lượng: n 1 n 1 n n  Qnj11  Qnj1 Qnj 1  Qnj    Q        Q   Q2       Q                    2t 2t   x  A  j1  A  j   x   A  j1  A  j           1   n  1   n n    n 1 n 1 n  g   A nj11  A nj 1      A j1  A j       h j1  h j      h j1  h j      x  2    x      1   n n n n   n 1 n 1   Qnj11 Qnj11  Qnj 1 Qnj 1    Q j1 Q j1  Q j Q j     K j1    K j     2  2       1  1   n n    K  K 0     j1 j      Là phương trình đại số phi tuyến h nj , Qnj , h nj 1 & Qnj 1 Phương trình liên tục:  h j1  h j     Q j1  Q j    Q j1  Q j   0   2t    x   B j1  B j    B j1  B j   Thí dụ tính mơ hình cho cầu Vĩnh Tuy qua sơng Hồng Hà Nội Phương trình Saint Venant cho chất lỏng đồng không chịu nén phương trình bảo tồn khối lượng động lượng MIKE 11 viện Thủy lực Đan Mạch viết Q A  q x t (1)  Q    A  Q h g Q Q    gA  0 t x x C AR (2) Phương trình sai phân hữu hạn thông qua lưới điểm Q & h Q x   Qnj11  Qnj1   Qnj11  Qnj1      2   2x j (3) A h  bs t t h h n j t Q  Q  Q  t t n 1 j n 1 j n j (4)  (5)  Q     A  x  2   Q    Q     A  A  j1  j1  2x j n n     (6)  h nj11  h nj1   h nj11  h nj1         2 h       x 2x j (7) (n, j bước thời gian khoảng cách; bs chiều rộng sông)